第一篇：5.6應用一元一次方程-追趕小明的教學設計

北師大版七年級上

第五章第6節

《應用一元一次方程—追趕小明》

80?580x180x

180x-80x=80×5 5、6應用一元一次方程—追趕小明

學習目標：

知識與技能：

1、能借助線段圖分析復雜問題中的數量關系、等量關系，從而列出方程，解決問題。

2、熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系。過程與方法：

1、經歷畫線段圖找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫線段圖也是解決實際問題的有效途徑。

2、體會方程是解決實際問題的有效模型，并進一步發展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。情感態度與價值觀：

感受數學就在我們身邊。通過龜兔賽跑的情景引入，讓同學們明白當自己比別人優勢的時候，不能驕傲自滿，要謙虛謹慎。同時讓同學們明白堅持和勤奮可以獲得最終成功。

學習重點：

1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題。2.熟悉行程問題中的速度、路程、時間之間的關系，從而實現從文字語言到圖形語言，從圖形語言到符號語言的轉化。

學習難點：

用“線段圖”或列表分析復雜問題中的等量關系，從而建立方程。5、6應用一元一次方程—追趕小明

環節一：課前熱身

（1）若老鼠Jerry的速度為3米/秒，4秒跑了多少米？

(2)貓Tom的速度為4米/秒，要抓到在前 方8米處的老鼠Jerry需要多少時間？

(3)老鼠Jerry正好用了5秒跑到30米處的樹下，它平均每秒跑多少米？

環節二：典型例題分析

例：已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時走18千米，乙步行每小時走6千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發。①同向而行，開始時乙在前，經過多少小時甲追上乙？ ②相向而行，經過多少小時甲、乙兩人相遇？ ③相向而行，經過多少小時甲、乙兩人相距40千米？

環節三：問題回歸

速度：4米/秒 速度：0.5米/秒

烏龜和兔子進行第二次賽跑，比賽距離100米，這次兔子仍然很驕傲，她讓烏龜先跑70米。

1、兔子經過多長時間能夠追上烏龜？

2、那么兔子能在烏龜達到終點前追上烏龜嗎？

備注（德育滲透目標）：通過龜兔賽跑的情景讓同學們明白

1、當自己比別人優勢的時候，不能驕傲自滿，要謙虛謹慎。

2、堅持和勤奮可以獲得最終成功。

3、穩步前進者往往能夠獲得最終的勝利。

4、要先找出自己的核心競爭力，然后選擇合適展示自己核心競爭力的比賽方式。

5、不可輕易小看他人。虛心使人進步，驕傲使人落后。每個都應該正視自己的缺點，并發現和學習別人的長處。三人行，必有我師。

環節四：課堂鞏固練習

1、甲、乙相距14千米，甲提前半小時以8km/h的速度先走，乙以13km/h的速度追趕。問：乙需要多少小時才能追上甲？

2、A、B兩地高速公路全長為128km，甲、乙兩地同時從A、B兩地高速路收費站相向勻速開出，經過40min相遇，甲車比乙車每小時多行駛20km，求甲、乙兩車的速度？

第二篇：應用一元一次方程_追趕小明_教學設計

6．追趕小明

一、教學目標

知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換。

過程與方法：1.經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。

2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發展學生 的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。

情感態度與價值觀：感受我們身邊的數學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活

二、教學重點、難點

重點：能列出一元一次方程解決實際問題 難點：利用線段圖找到題中的等量關系

三、教學過程：

（一）精彩一練

1.問答題

（1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需 ___ 小時。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發去乙地，經過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____ ____ ____（2）、行程問題主要研究、、三個量的關系。

路程=__________，速度=___ __，時間=_____ _。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（二）創設情趣、明確目標

以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業，他剛出門不久，父母就發現他忘帶作業，于是趕快加速趕往學校給他送作業，最終在去學校的路上追上了他．

從學生熟悉的生活經歷出發，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數學的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題。

（三）自主學習

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發．5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

獨立思考，完成學案上的問題：

1、根據題目已知條件，畫出線段圖：

2、找出等量關系：

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規范寫出解題過程：

解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，根據題意，得 80×5＋80x=180x 解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時，距離學校還有280米．

（學生獨立完成，找到等量關系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）

分析出發時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之．．．．．．間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.交流探究

（一）例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）

（四）展示生成

1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：

2、找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.3.解題過程：

解：設快車x小時追上慢車，據題意得 85x = 450+65x.解，得 x = 22.5.答：快車22.5小時追上慢車．

（請書寫規范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）

點播導學

本節課主要研究行程問題中的追及問題，（1）同地不同時，總路程相等；

（2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據總路程相等列方程。可以通過畫線段圖，理解題中的等量關系，進一步列出方程，解決問題．

交流探究

（二）育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發１h后，后隊出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯絡，他騎車的速度為12km /h。

請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽！）

問1：后隊追上前隊用了多長時？

問2：后隊追上前隊時聯絡員行了多少路？ 問3：聯絡員第一次追上前隊時用了多長時間？ 問4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？

問5：聯絡員在前隊出發多少時間后第一次追上前隊？

（五）達標測評

練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？ 練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發幾秒與乙相遇？

總結提高

引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數學知識的理解和解決問題的方法策略.強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規律及等量關系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規律及等量關系.同向追及問題：

①同時不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲時間＝乙時間.②同地不同時——甲時間＋時間差＝乙時間； 甲路程＝乙路程.（六）預習布置、強調任務

復習本單元所學內容，總結一些常見的應用題題型

作業：P151習題5.9 第2題

第三篇：應用一元一次方程-追趕小明教學反思（最終版）

《應用一元一次方程——追趕小明》教學反思

我去上海學習了半個月，回來后上了一節公開課：“應用一元一次方程——追趕小明”。教學設計和實際上課后的效果還是有些出入，課后體會頗多，反思幾點，供同仁們參考。

利用一元一次方程解應用題是數學教學中的一個重點，而對于學生來說追擊相遇問題卻是學習的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，特別是行程問題，更為復雜。因此，在課堂上，我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。我課前做了很多工作，為了能讓學生更好理解，我做了很多動畫來展示題目含義，來展示動畫的過程中讓學生明白等量關系，但是由于第一次接觸這個線段圖，利用一元一次方程解決實際問題也是剛剛接觸，所以講解過程中還是出現了一些問題，如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力。

另一方面，高度重視教師的提問和評價。我們的提問不能限制學生的思維，要多問一問“你是怎么想的？你有沒有不同的想法？你能提個問題嗎？”雖然每個同學都會列出方程是不太可能的，但每個學生只要思考了，就一定會有問題要問，有困惑就是有進步、就是有收獲！而對于學生自己的切身體會，更要積極評價，鼓勵他們不斷總結、反思。

總之，通過本節課，我對怎樣激發學生的興趣，讓學生的思維動起來有了更深刻的體會。在今后的教學中，我會努力給學生充分的時間思考交流，鼓勵學生提出有價值的問題，抓住他們思維的閃光點進行放大。

第四篇：《追趕小明》教案

第五章

一元一次方程

6．應用一元一次方程——追趕小明

廿里堡學校 張志龍

一、教學目標

1、知識技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換．

2、過程與方法：經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑.3、情感態度價值觀：體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力．

四、教學重點和難點

重點：熟悉追及問題中的路程、時間、速度之間的關系。從而實現從文字語言到圖形語言、從圖形語言到符號語言的轉化。

難點：借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而解決實際問題。

五、教學過程設計

本節課設計了六個教學環節：第一環節：情景導入；第二環節：探究新課；第三環節：運用鞏固；第四環節：課堂小結；第五環節：當堂檢測；第六環節：布置作業.教學流程：

環節

一、情景導入

活動內容：

灰太狼追喜羊羊的故事

目的：通過喜羊羊與灰太狼的故事揭示生活中蘊含著我們數學的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題，激發學生的好奇心，進而輕松地引入本節所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣．

復習一：如右圖，AC=AB+_______；

CD=AD─______；

AD=______+______+______。

A B C D

復習二： 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米.2.小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分.3.已知小明家距離火車站1500米，他以5米/秒的速度騎車到達車站需要_____分鐘.環節

二、探究新課

1.相遇問題：

例1：爸爸和小明每天早晨堅持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。

如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

解：設x秒后爸爸和小明相遇。

根據題意： 4x+6x=100

10x=100

x=10

答：爸爸和小明10秒后相遇

活動過程：教師引導學生分析，并演示畫線段圖的方法。有學生練習畫線段圖(獨立完成)，教師將學生畫的線段圖用實物展臺展示，師生交流。2.追及問題： 活動內容：

教材實例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發．5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？ 目的：

分析追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.實際活動效果：

教師引導學生根據題目已知條件，畫出線段圖：

找出等量關系：小明所用時間＝5＋爸爸所用時間；

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.板書規范寫出解題過程：

解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，據題意得 80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米．

討論：在什么情況下爸爸追不上小明？

目的：進一步理解追擊問題的實質，與課程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼應，問題得到解決。

環節

三、運用鞏固

活動內容：

育紅學校七年級學生步行郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行速度為4千米/小時，3班的學生組成后隊，步行速度為6千米/小時，1班出發一個小時后，3班才出發。

請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。

問題1：3班追上1班用了多長時間 ？

問題2：3班追上1班時，他們離學校多遠？

問題3：?????? 目的：

給學生提供進一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會，讓學生活學活用，真正讓學生學會借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關系，從而正確地建立方程求解問題，同時還需注意檢驗方程解的合理性.實際活動效果：

由于題目較簡單，所以學生分析解答時很有信心，且正確率也比較高，同時也進一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優越性.環節

四、歸納小結

活動內容：動畫演示行程問題

目的：

強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規律及等量關系.引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數學知識的理解和解決問題的方法策略.實際活動效果：

通過交流學生認識到借線段圖來分析行程問題的好處，發現行程問題中的一些規律，并感受到運用方程解決實際問題的優勢.充分體現了數學課堂由單純傳播知識的殿堂轉變為學生主動從事學習活動.環節

五、當堂檢測

活動內容：

甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，甲讓乙先跑5米，則甲多長時間可以追上乙？

目的：檢測學生本節課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果：

由于時間關系，只能要求學生在課堂上分析其中的等量關系，列出方程，而沒有時間解方程，但也達到了檢測的目的，知道了學生本課時知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.環節

六、作業

習題5.10 問題解決1.（2）

2.

第五篇：一元一次方程的應用教學設計

一元一次方程的應用

——行程問題應用題(2)

教學目標：

⑴通過學生參與的運動會3000米項目比賽的研究，使學生體驗并理解環形跑道上的行程問題的基本數量關系，能夠根據題意正確列出方程解決問題；

⑵通過發生在學生身邊的案例，使學生感受到身邊的數學問題，培養學生學習數學的熱情；

⑶通過問題的解決培養學生的自信心、增強學生的成就感。教學重點：

環形跑道上的行程問題的等量關系，列出方程。教學難點：

弄清題意，確定等量關系。教學過程：

一、復習提問：

1．行程問題中關于路程、速度和時間的基本關系是什么？

2．列一元一次方程解應用題的步驟是什么？

二、情境導入：

1.福泉市實驗學校第十二屇運動會3000米比賽項目的圖片。2.在我校第十二屆運運會中，我們班周世雄、薛昌盛兩同學在3000米項目比賽中英勇頑強，分別取得了第一名和第三名的好成績。已知我校運動場的一圈長200米，比賽中，若周世雄同學平均每分鐘跑250米，我校某同學平均每分鐘跑200米。（1）經過多少時間兩人首次相遇？（2）經過多少時間兩人再次相遇？ 解:(1)設經過x分首次相遇，依題意得

250x-200x=200

50x=200

X=4 答：經過4分首次相遇

(2)設經過y分再次相遇，依題意得

250y-200y=400

50y=400

y=8 答：經過4分首次相遇

3.變式一：若是將200米的跑道改為400米，將會是什么結果呢？ 解:(1)設經過x分首次相遇，依題意得

250x-200x=400

50x=400

x=8(2)設經過y分再次相遇，依題意得

250y-200y=800

50y=800

y=16 因為3000÷250=12（分）

而16＞12 所以y=16不合題意，這說明兩人不可能再次相遇

4．變式二：若是周世雄、薛昌盛兩同學在400米長的環形跑道上練習跑步，周世雄每秒跑5.5米，薛昌盛每秒跑4.5米。若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？ 解：設經過t秒后兩人首次相遇，依題意得 4.5t+5.5t=400

10t=400

t=40 答：40秒后兩人首次相遇

三、課堂小結：

這節課我們學到了什么？鼓勵學生積極發言，然后教師總結。

四、課后作業：

教材P112頁5、6題