第一篇：教學設計--解一元一次方程

教學設計

解一元一次方程

（二）--去分母

教學內容：解一元一次方程——去分母

教學指導思想與理論依據：

本章是通過學習字母表示數，初步掌握列代數式表示簡單的數量關系，學會解一元一次方程，并注重一元一次方程在實際問題中的應用。一元一次方程是研究數學的基本工具之一，也是提高學會思維能力和分析能力、解決問題能力的重要載體。本節課是學習一元一次方程解法的第四課時，主要內容是學習用去分母的方法解一元一次方程。教學過程從實例出發學習解法，注重化歸的思想，培養學生運用數學知識的能力。

教材分析 ：

本節課知識與前面幾個課時密切相連，是學習解一元一次方程方法的最后一節課。在掌握知識方面不僅要求學生學會去分母解方程的方法，更要把前面所學的知識與之融會貫通，能夠按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的順序，有目的、有步驟的求一元一次方程的解，并達到靈活運用。從而體會并掌握解一元一次方程的化歸思想，提高運算能力。

學生情況分析 ：

盡管學生已經在前面幾節課學習了一些解一元一次方程的步驟，但是去分母的原理和容易錯的地方仍然是這解課需要解決的重點和難點。通過合作探究讓學生體驗知識的形成和運用的過程，提高學生學習的主動性，幫助學生的數學學習。

學習目標：

知識與能力：

1、使學生掌握含有分數系數的一元一次方程的解法;

2、對解方程的步驟有整體的了解。過程與方法：

1、通過去分母解方程,體會數學的“化歸”的思想方法；

2、通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想方法。情感態度與價值觀： 培養學生自覺探索意識，讓學生在解題中享受到成功的喜悅。

學習重點：

用去分母的方法解一元一次方程

學習難點：

能正確地運用去分母的方法解方程

學習突破點：

（1）找對分母的最小公倍數

（2）強調方程兩邊各項都要乘以最小公倍數

（3）去括號時要注意符號和乘法分配率的的正確使用。

學習流程安排：

一、實際問題——探究去分母的方法

列方程解決數學問題，感受方程是刻畫量與量之間關系的主要模型之一.同時以學生已有的關于等式性質的數學知識為基礎，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

二、例題分析——規范去分母過程

用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程應注意的事項.三、鞏固練習——完善解方程程序 歸納一元一次方程解法的一般步驟.四、小結提升——體會數學思想

總結本節收獲，體會其中蘊涵的化歸等數學思想.學習過程設計：

一、實際問題——探究去分母的方法

前面學習了一元一次方程，現在有這樣一個問題看同學們能不能解決。

問題（1）：一個數，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起來共是17，這個數是多少？能不能用方程解決這個問題？

問題（2）：你能嘗試解這個方程嗎？（引導學生自主學習，師生共同總結不同的解法。）

問題（3）：不同的解法有什么各自的特點？ ① 直接用分數系數合并同類項 ② 利用等式性質去分母

如果學生不能回答出第二種解法，教師可以引導學生回顧等式性質來幫助解決。教師引導學生分析并對比兩種解法，得到共識：當方程中含有分數系數時，先去分母可以使未知數的系數變為整數，從而解題更加方便、快捷.教師引出本節課題：解一元一次方程—去分母

本次活動中，教師應重點關注：

（1）學生能否體會到“去分母”的必要性；（2）學生是否明確“去分母”的可行性；

二、例題分析——規范去分母過程

1、學生初步嘗試，感受去分母的必要性。

x?52x?1 ?

322、學生分小組進行討論，派代表發言。例1 ：解方程

例2：解方程

3x?13x?22x?3 ?2??2105提問（1）第一步要做什么?為什么要這樣做?（2）怎樣去分母,這有什么根據?（3）去分母后會出現怎樣的需要注意的問題?（4）下面還有怎樣的步驟?（學生獨立完成）

3、師生共同總結：

1為了去掉方程中的分母,第一步應該找到這三個分母的最小公倍數。最小公倍數是10;○2方程的每一項都乘以10,這是根據等式的基本性質:等式的兩邊同時乘以或除以一個

○不為零的數,等式仍成立;3去掉分母后的分子如果是單項式的話應加括號;

○4接下來還有去括號,移項,合并同類型和系數化1 ○小結： 通過老師的示例和學生與老師共同的邊做邊答,不僅能讓學生對去分母的方法有更深的印象;而且對解題過程中可能出現的問題也有了深刻的印象;并且理順了學生解一元一次方程的步驟。

三、鞏固練習—— 完善解題程序，歸納一般步驟。

（1）梯度練習

1、選擇題

一元一次方程

3x?52x?1去括號后得到（）?1?2_26A 3x+5+1=2-2x+1

B

2(3x+5)+1 =2-(2x+1)

C

2(3x+5)+6 =12-2x+1

D

2(3x+5)+6 =12-(2x+1)

2、解下列一元一次方程 A 3x?52x?1 ?23x?2x?1 ?x?24x?1x?3的值與7-的值相等？

35B 1+C 當x等于什么數時，x-（2）同學之間交流，找出問題，進行糾正。（3）提問：

①通過解以上的方程,你能總結出解一元一次方程的步驟嗎? 你知道每種變形的依據嗎? 2通過解以上的方程，你覺得那些環節是值得同學們需要注意的？ ○小結：在學生總結出解方程的一般步驟后,說明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套這個步驟。讓學生感受學生解題要根據題目特點,選擇適合的解題步驟。

四、小結提升，總結收獲。

現在我們回想一下本節課都學到了哪些內容？

教師指板書共同復述：去分母的方法：

依據：

解方程過程中需注意：

解方程一般步驟：（教師提醒：需要哪些步驟取決于方程）

最終化成的形式：

五、作業自助餐：

課后練習

（1）（2）較容易

（3）（4）稍有難度

教學反思：

通過本節課的教學我認識到一定要把更多的學習、探究機會給學生，學生能解決的老師絕不代辦，充分體現學生的主體地位，還有課堂上必須給學生安排足夠的練習鞏固的時間，一方面：學生可以查漏補缺，另一方面：老師可以有效地把握學生的學習效果，以便進行因材輔導。

板書設計

解一元一次方程———去分母

去分母------------方程兩邊各項都乘分母最小公倍數 去括號------------乘法分配率

括號法則 移

項------------要變號 合并同類項 系數化1

第二篇：《解一元一次方程》教學設計

第三篇：解一元一次方程 教學設計1

解一元一次方程

（二）——去括號與去分母（1）

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)、會應用去括號、移項、合并同類項、系數化為1的方法解一元一次方程；(2)、進一步培養學生分析解決問題的能力。

2、過程與方法

(1)、會將實際問題抽象為數學問題，進而通過列方程解決問題；(2)、逐步滲透方程思想和化歸思想。

3、情感、態度與價值觀

(1)、增強數學的應用意識，激發學習數學的熱情；(2)、培養愛校與節約用電的意識。

二、教學重難點：

1、重點：

(1)、根據實際問題列方程；(2)、用去括號解一元一次方程。

2、難點：

尋找相等關系列方程，正確去括號解方程。

三、教學工具： 多媒體

四、教學過程

（一）、復習回顧，打好基礎： 練習：解方程9-3x=-5x+5

1、一元一次方程的解法我們學了哪幾步？ 移項→合并同類項→系數化為1

2、移項，合并同類項，系數為化1，要注意什么？

①移項要變號。②合并同類項時，只是把同類項的系數相加作為所得項的系數，字母部分不變。③系數化為1，要方程兩邊同時除以未知數前面的系數。

（二）、創設情境，引出問題：

問題：我校去年加強節能措施，提倡節約用電，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少1000度，全年用電9萬度，我校去年上半年每月平均用電多少度？

分析：若設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電（x－1000）度 上半年共用電6x度，下半年共用電6（x-1000）度 因為全年共用了9萬度電，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000 觀察方程，它與前幾節課所學的方程有何不同，怎樣解這個方程？學生觀察，說出異同，然后共同回憶去括號的方法。練習：

（1）2(x+8)= ；（2）-3(3x+4)= ；

（3）2y-(7y-5)= = ；（4）3-4(x-2)= = ；

（三）、共同探究，解決問題： 如果去括號，就能簡化方程的形式。

6x+6(x-1000)=90000 去括號，得

6x+6x-6000=90000 移項，得

6x+6x=90000+6000 合并同類項，得

12x=96000 系數化為1，得

x=8000 答:我校去年上半年每月平均用電8000度。

（四）、例題分析，歸納步驟： 考考你：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6 移項，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同類項，得-2x=-10 系數化為1，得x=5 例題的處理：教師啟發、引導、矯正，并從學生角度提出問題，教師要給學生一個規范完整的示例，告訴學生完整規范的過程可以避免許多不必要的錯誤。

歸納解一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數化為1。

（五）、練習鞏固，逐步擴展：

1、（1）下列去括號正確的是（）

A、2x-(3x+3)=2x-3x+3 B、3-2(3x-2)=3-6x-4 C、-2(-3y+4)+4y=6y+8+4y D、5x-3(-4x-3)=5x+12x+9（2）下列去括號錯誤的是（）

A、3-2（-x+3）=3+2x-6 B、-3(-4x+2)-5=12x-6-5 C、4x-3(-4x+2)=4x+12x+6 D、3x-(-3x+4)=3x+3x-4

2、解下列方程：

(1)4-x =3（2-x）；(2)4x + 3（2x – 3）=12-（x +4）；

3、下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改正.解方程:3?2(0.2x?1)?15x

解:去括號，得 改正：解:去括號，得

3-0.4x+2=0.2x 移項，得 移項，得

-0.4x+0.2x=-3-2 合并同類項，得 合并同類項，得-0.2x=-5 系數化為1，得 系數化為1，得 X=25

4、擴展練習（1）、解方程:x-[2-（5x+1）]=10（2）、根據條件列出方程，并求出方程的解: 一個數的2倍與3的和比這個數與7的差大50，這個數是什么？

（六）、課堂小結，提高認識： 這節課你學到了什么？

（七）、分層作業，反思提煉： 必做題：習題：P102 第1、2題

選做題：p96 例1還有其他列方程的方法嗎？

第四篇：解一元一次方程--移項教學設計專題

解一元一次方程——移項 教學設計

一、教材內容分析

1、本節課是數學人教版七年級上冊第三章第二節第二小節的內容。

2、本節課主要內容是解一元一次方程的重要步驟移項。是學生學習解一元一次方程的基礎，這一部分內容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。

二、教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）知識與技能：（1）、找相等關系列一元一次方程；

（2）、用移項解一元一次方程。

（3）、掌握移項變號的基本原則

過程與方法：經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認識用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關系。

情感與態度：通過學習“合并同類項”和“移項”，體會古老的代數書中的“對消”和“還原”的思想，激發學生學習數學的熱情。

三、學習者特征分析

針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點，本節從實際問題入手，讓學生通過自己思考、動手，激發學生的求知欲，提高學生學習的興趣與積極性。在課堂教學中，學生主要采取討論、思考、觀察的學習方式，使學生真正成為課堂的主人，逐步培養學生觀察、概括、歸納的能力。

四、教學策略選擇與設計

（1）、自主探索策略：通過分組討論，學生通過觀察、分析發現結論，歸納概括。（2）、師生交流：通過教師引導，讓學生學會學習數學的方法和數學思想。生生交流：學生分組討論問題，在討論的過程中相互交流，發表個人的見解，對問題進行探討，互相學習.五、教學環境及資源準備

幻燈片

六、教學過程

一、復習回顧，創設情境，導入新課：

（一）、回顧：什么是一元一次方程？等式的基本性質？

1.等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等.2.等式的兩邊都乘以同一個數，或除以同一個不為零的數,結果仍相等.教師提問，學生回答，復習已學過的知識

設計意圖：通過復習一元一次方程及等式的性質，為進一步學習做準備

（二）、創設情境

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本，還剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

如果設這個班有學生x人，每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，這批書共(_3x+20_)_本。每人分4本，需要4x本，減去缺少的25本，這批書共(4x-25)_本。這批書的總數有幾種表示方法？它們之間有什么關系？

教師展示問題，教師和學生一起分析問題，找出相等關系，合理地設未知數、列式子。

師生共同分析：

這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應該相等，根據這一相等關系列出方程 3x+20=4x-25

學生自主地分析

設計意圖：從學生比較熟悉的身邊的問題開始，能給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習

新知識。

這里，可根據情況逐步放手，讓學生自己解決，培養獨立解決問題的習慣。說明基本事實：表示同一個量的兩個式子具有相等關系，這是列方程的依據。

二、合作交流，解讀探究：

（一）、移項

1、思考：方程3x +20 = 4x-25的兩邊都有含 x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與-25），怎樣才能使它向x= a(常數）的形式轉化呢 設計意圖：這里滲透轉化、化歸的思想方法。

2、觀察：(1)、上述演變過程中，方程的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的?

(2)、改變的項有什么變化？

3、歸納：把等式一邊的某項改變符號后移到另一邊，叫移項。

4、應用新知： 1）、慧眼找錯：（1）、6 + x = 8，移項，得 x = 8+ 6

（2）、3x = 8-2x，移項，得 3x +2x =-8

（3）、5x – 2 = 3x + 7，移項，得5x + 3x = 7 + 2 2）、搶答：

將含有未知數的項放在方程的一邊，常數項放在方程的另一邊，對方程進行移項變形。（1）、2x-3 = 6

（2）、5x = 3x-1

（3）、2.4y +2 =-2y

（4）、8 – 5x = x + 2 3）判斷改錯：

下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？（1）、從7+ x = 13.得到x=13 +7（2）、從5x=4x +8，得到5x-4x=8（3）、從3x +5=-2x-8，得到3x +2x=8-5

教師引導學生觀察，學生討論、交流后，教師說明：像這樣把等式一邊的某項改變符號后移到另一邊，叫移項。

學生分小組討論。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前進？ 利用等式的基本性質可以實現向目的的轉化：

為了使方程的右邊沒有含x的項，等號的兩邊同減4x ；為了使左邊沒有常數項，等號兩邊同減20。利用等式的基本性質1，得

3x +20-20-4x =4x-25-20-4x

3x – 4x =-25-20 學生分組討論

設計意圖：通過學生的思考、觀察和教師的講解得出什么是移項，便于學生理解。教學中應注意提醒學生注意：方程中的項是連同它前面的符號的。

三、應用遷移，鞏固提高： 例1：解下列方程：

（1）、5?2x?

1（2）、5y?3?3y?1?2y?y 例2：解方程 11x??x?3

423、鞏固新知：比一比，誰做得更快: 解下列方程，并口算檢驗：（1）、2.4x?2?2x

（2）、3x + 1 =-2

（3）、10x – 3 =7x +3

（4）、8 – 5x = x + 2

4、思考：移項的根據是什么？

上面解方程中“移項”起了什么作用？

與前面解方程的程序化操作相比，現在又多了一道程序（移項），并寫出完整的解題過程 教師巡視、輔導。學生練習

設計意圖：使學生熟練掌握用移項解一元一次方程，培養學生規范的書寫格式

5、數學小史

解方程時經常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”，早在一千多年前，數學家阿爾—花拉子米就已經對“合并同類項”和“移項”非常重視了。

引導學生回答：解方程時，應使含未知數的項集中于方程一邊，常數項集中于另一邊。解方程

就是要使方程不斷向x = a的形式轉化。教師講解，學生思考回答

設計意圖：移項的法則是根據等式的性質1得出的。教學中要注意得出它的過程，通過觀察結果強調“變號”這個特點，使學生認識到移項法則是由于解方程的需要有依據地產生的，在理解的基礎上記憶法則。結合解方程得過程，讓學生思考有關的步驟（如“合并同類項”“移項”等）的作用，是為了讓學生反復體會化歸的思想，教學中可以引導學生聯系解方程的目的體會解法。這里實際上回答了本節開頭提出的問題，讓學生重視移項的作用。

四、總結反思，拓展升華：

（一）、本節課學習了哪些內容？ 教師講解 師生共同總結：

什么是移項？為什么要移項？移項時要注意些什么？解方程的過程是什么？數學思想方法是什么？

設計意圖：方程的建立是依據“表示同一個量的兩個式子相等”這一基本相等關系。轉化思想

（二）、當堂小測： 解下列方程：

（1）、x – 5 = 1

（2）、7 – x = 1

（3）、3x – 5 = 2x

3312（4）、10x-2 = 6x +1 + 3x

（5）、y???y

522

5（三）、拓展：

小剛編了這樣一道題：我是某年4月出生的，我年齡的2倍加上8，正好是我出生那一年的總天數，你猜我是哪一年出生的？你能算出來嗎？

設計意圖：激發學生的競爭意識，從而達到調動全體學生參與的目的 用一元一次方程解決實際問題學生不宜掌握，應反復練習。

板書設計：

解一元一次方程——移項 移項

例1 定義：

例2 移項法則： 移項注意事項：

第五篇：解一元一次方程-----《去括號》教學設計

解一元一次方程-----《去括號》教學設計

涿州實驗中學 孫海麗

一、教學目標：

1、結合一些實際問題討論一元一次方程，掌握“去括號”法則。

2、能根據實際問題中的等量關系列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。

3、觀念確認與引導：會通過列方程解決實際問題，并會將含有括號的方程化歸成已經熟悉的方程，逐步培養學生的化歸思想。

4、創設情境，激發學生學習數學的熱情，增強數學教科書的人文色彩。

二、重點：根據實際列方程、如何解方程。

三、難點：正確利用“去括號”變形來解方程是本課的難點。

問題與情景

師生活動

設計意圖

動手在練

設計此動手操作，意在習本上完成，引入新課，同時也能引起學并說出去括號生認識需要，激發學生的求要注意的問題 知欲，使之在思維情境中進

以小組為入最佳學習狀態.以小組為單位完成采取單位協作完成激發學生的學習積極性.和團隊意識 記分形式

生邊看邊

思索，然后小組討論統一意見后派代表到前邊講解

在感性認識的基礎上找到相等關系完成方程的列出，增強他們的信心.一、創設情景

1.動動手，動動腦去括號： 2（x+2y-2），-3（3x-y+1），-（4a+3b-5c）

2.解方程：

(1）x+15=2x-10

(2)4x+7=2x-1

(3)1-7x+1=21

(4)6x-0.5 =12-x

措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量出共識，先去

使學生有意識的注意每減少2000度，全年用電15萬度。這個工廠去年括號，然后按一步要注意的問題

已學方程變，給學生一個規范的解方上半年每月平均用電多少度？

先讓學生讀題，然后老師提出，你會用方程化簡成x=a的程的過程

既提高了學生的積極解這道題嗎？小組討論交流一下，此題怎樣解，形式。

接著由學生討論得出結論，并驗證結論，特別是由強調每一步要注意的問題

引入新課

其他小組自己得出的結論，增強了自

信心。可補充

二、探索解決方法

學生思

把新知識轉化成已會的活動1展示問題（小黑板）某工廠加強節能考，交流，得知識，使學生具有成就感 老師巡視之后，若發現學生中有會解的，請同學

師生共同性，又鞏固了知識

板演并指出每個式子的意義，若沒有，則作如下完成其余的解

以競賽形式完成使學生提示： 題步驟，邊寫在做題時有壓力也就更能做

設上半年每月平均用電x度，那么下半年每邊強調每一步的又快又準

要注意的問題

該練習可檢測學生對前月平均用電_________度，上半年共用電

______度，下半年共用電________度。根據全

學生板面所學知識的掌握情況，及年用電15萬度，列得方程為：6x+6（x-2000）演，其他學生時反饋，從而利于教學的調

黑板上找錯誤 整 =150000

列出方程后，教師再次提出問題：怎樣解這

誰找到的通過學生的總結，便于個方程，求出x值？ 錯誤誰解決 學生知識系統的形成。幫助

師生共同完成第一步，并強調去括號要注意

誰找到誰學生積累下經驗，使學生認的問題 到前邊黑板上知結構得到同化和順應，經

圈出。原則：建構而達到一個新的平衡，6x+6（x-2000）=150000

誰圈的誰說理從而提高學生的數學能力。

去括號：

由 也可以檢查學生是否存在知

6x+6x-12000=150000

誰先找到識性錯誤。

移項： 的給小組加分

6x+6x=150000+12000

1-4組完

合并：

成第一組

12x=162000

5-8組完

系數化為1 成第二組

x=13500

學生單個

由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用小結，其他同電13500度。學補充

三、運用知識培養能力

鞏固去括號法則，解下列方程

(1)4(4-y)=3(y-3)

(2)2-3(x-5)=2x

(3)2(2x-1)=1-(3-x)

(4)2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)

活動2 火眼金睛：找出以下解題過程中的錯誤（假設上一步都是正確的）小黑板出示

解：3-2（0.2x+1）= x

去括號，得3-0.4 x+2=0.2x

移項，得-0.4 x+0.2 x=-3-2

合并同類項，得-0.2 x=-5

系數化為1，得x= 25

活動3 乘勝追擊 以小組競賽的形式完成 第一組

(1)2(x+15)=x-10(2)4(x+7)=2(x-1)

(3)1-7(x+1)=21(4)6(x-0.5)-x=12 第二組

(5)11x-5(2x+1)=1(6)3(20-x)=18

(7)4-4(x-3)=12(8)7-(x+5)=20

四、概括總結

回顧小結

師結合學生歸納得出：

用一元一次方程分析和解決問題實際問題的基本過程。

（用小黑板出示）

五課后作業

（作業：第102頁1、2

板書提綱

1課題

2解一元一次方程一般步驟

3師生板演練習