第一篇：《一元一次方程》教學設計

《一元一次方程》教學設計

一、教學目標 【知識與技能】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。

3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。【過程與方法】

在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。

【情感態度和價值觀】

讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。

二、教學重點

建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

三、教學難點：根據具體問題中的相等關系，列出方程。

四、教學準備：多媒體教室，配套課件。

五、教學過程： 1.游戲導入，設置懸念

師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是2006年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。

生1：24,師：2，3，9,10生2:84師：17，18,24，25 師：同學們想學會這個魔術嗎?生：想!師：通過這節課的學習，同學們一定能學會。2.突出主題，突出主體

(1)師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。A.x的2倍與3的差是5 B.長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36 C.A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經過t小時相遇，則=180 生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180 師：這些式子小學學習過，它們是()?生：方程。

師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。(現實，學生齊讀)

2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，(課本內容略)并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

(1)你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”?

(2)什么叫一元一次方程?(3)什么是的解?你找到驗證的方法嗎? 師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：(1)選擇一個未知數x(2)對于這三個問題，分別考慮： 用含x的未知數分別表示正方形的邊長;用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間;用含x的未知數分別表示男、女生人數。

(3)找一個問題中的相等關系列出方程，學生討論出上述答案后 師：大屏幕顯示上述問題的答案

三、體現新時代教師是學生學習的合作者

在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

師：(強調)(1)方程兩邊表示的是同一個數;(2)左右兩邊表示的方法不同。

【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】

四、給學生一個展示自己精彩的舞臺

師：本節知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密? 設任意框出的四個數字的第一個為x，則： 生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84 師：很好!如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問題(繼續設疑，激發學生的學習興趣)，但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

五、基礎鞏固與知識延伸(1)基礎練習見同步練習冊(2)拓展練習如下;

1、下列四個式子中，是一元一次方程的是()A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1 D.|10.5x|=0.5yE、2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=

3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合!

六、小結作業

第二篇：《一元一次方程》教學設計

蘭州城市學院

《一元一次方程 》 的教學設計

[2014/4/10]

數學學院112本 馬保清

《一元一次方程》教學設計

一． 教材：人教版七年級數學（上冊）． 二． 課時安排：45分鐘（一節課）.三． 教學對象：七年級學生.四． 授課老師：數學學院112本 馬保清.五． 教學目標：

1、知識與技能：了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念，從而會判斷一元一次方程

2、過程與方法：使學生從簡單的實際問題中建立一元一次方程的模型；

3、情感態度價值觀：經歷把具體問題轉化成一元一次方程的過程。七．教學重點和難點：

重點：一元一次方程的概念，正確列出一元一次方程。難點：正確列出一元一次方程。

八．教學過程：

1． 創設情境，引入新課：

課始，老師問學生：“你們知道前段時間很多市民搶購純凈水嗎？你們有沒有搶購純凈水呢？”這樣一問引起學生極大的興趣，學生各抒己見紛紛舉手爭搶發言。

生1：我買了三瓶1.5升的康師傅礦泉水，一瓶要5元錢。生2：我沒有買，但我聽說周圍的同學買了一箱純凈水花了一百多元錢呢。生3：學校通知完后，我去超市沒有買到水.生4：大家搶購純凈水都是受了有些傳謠，是騙人的。師：同學們，你們知道為什么會出現這種造謠嗎？

生5：因為蘭州水質的問題，大家都但心飲水問題，所以進行了搶水，其實政府在發現水質出現問題之前已經有了解決方案，不知道的人都在盲目的搶購純凈水。

師：這位同學回答的非常好。因為人們聽信謠言，盲目搶購純凈水，使得本地區的純凈水供不應求，一些商販乘機哄抬純凈水價格，使得一時純凈水的價格暴漲。政府對這個問題非常重視，一方面通過媒體向人們宣傳不要聽信謠言；一方面加緊市場整治，維護消費者的利益，同時緊急從其他地方調運純凈水，滿足人們日常生活的需求。

師：同學們，現在我們一起探討如下問題。（教師將事先準備好的題目貼

于黑板上。）

問題1：甲地純凈水緊缺，現有3萬瓶，乙地還有純凈水27萬瓶，為了調解市場，問從乙地調運多少純凈水到甲地，才能使兩地的純凈水數量相等。

師：請同學們講出自己的想法。生1：(27?3)?2?3?12（萬瓶）生2：(27?3)?2?12（萬瓶）

27?3?27?15?12（萬瓶）生3:27?2生4：(27?2)?(3?2)?15,15?3?12（萬瓶）生5：(27?2)?(3?2)?13.5?1.5?12（萬瓶）師：請同學們判斷一下，這幾位同學的做法正確嗎？他們采用了什么方法。生：答案都正確，他們用小學學過的的直接列算式求出答案的。

師：回答的非常好，同學們都是用小學學過的的直接列算式求出答案的。那同學們有沒有什么其他方法呢？

生：設未知數。

師：對，這位同學很聰明。接下來我們就看怎樣通過設未知數，求解這個問題。

這時提出方法的概念：含有未知數的等式叫方程。

注：等式的分類：

1.等號兩端總是相等，這類等式叫做絕對等式，也叫恒等式。如：5=5 2.只有當x等于某個數時，兩端才相等，這種等式叫做條件等式。如：x?3?5

3.等號兩端總不相等，這種等式叫做假等式。如：5=3 練一練：

判斷下列各式是不是方程,并講明理由。

（1）-2+5=3(2)3x?1?7

(3)x?y?8(4)2a?b 繼續進入問題1 1．設從乙地應調水x萬瓶到甲地。（設未知數）

2.乙地水的瓶數= 甲地水的瓶數（找出等量關系）3.27?x?3?x（萬瓶）（列出方程）2.建立一元一次方程模型：

根據下列問題,設未知數并列出方程: 章節圖中的汽車勻速行駛經王家莊、青山、秀水三地的時間表如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？

解：設王家莊到翠湖的路程為x千米。（設未知數）

萬家莊到青山的速度=萬家莊到秀水的速度。（找出等量關系）

x?50x?70?

（km/h）（列出方程）35師：老師接著繼續給大家寫出三個例子請同學們按照我們解問題1的方法列出等式。（小組討論）① 用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ 解：（1）設未知數：設正方形的邊長為xcm（2）等量關系:4*邊長=24（3）列出方程：4?x?24

② 一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

解：（1）設未知數：設x月后這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時。

（2）等量關系:這臺計算機的使用時間。（3）列出方程：1700?150x?2450

③某校的女生占全體學生數的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？

解：（1）設未知數：設這個學校的學生人數為x人，則女生為0.52x人,男生人數為(1?0.52)x人。

（2）等量關系:女生人數-男生人數=80（3）列出方程：0.52x?(1?0.52)x?80 3.一元一次方程的認識：

請同學們比較一下剛才你們列的三個方程，有什么樣的特點？ 1.4?x?24 1700+150x=2450 0.52x?(1?0.52)x?80 注意：方程兩邊都是整式；

只含有一個未知數(元)；

未知數的指數（次數）是一次。

給出定義：只含有一個未知數（元），未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程

問題①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？

②判斷下列成員是否是一元一次方程家庭成員,能否進入家庭聚會之門?若不行,請說明理由。

第一組: 1).5x?0(2).1?3x

3).y2?4y(4).3m?2?1?n

第二組: 若2xb?4,(a?1)x2?x?3也想參加聚會,a,b應滿足什么條件?

九、鞏固練習：

(1)－1=4是方程嗎？（是）1x

(2)列式表示a與3的差等于－2。（a?3??2）

(3)上題列出的式子是方程嗎？如果是，未知數是什么？并說明自己的理由。(4)綜合題：天平的兩個盤A、B分別盛有51g，45g鹽，應該從盤A內拿出多少g鹽到盤B內，才能使兩者所盛鹽的質量相等？ 解：設應該從盤A內拿出a克鹽到B盤內。51?a?45?a

十．教學方法：教練結合，討論交流，引導探究。十一．教學手段：ppt，計算機，板書。

第三篇：《一元一次方程》教學設計

人教版七年級數學上冊《一元一次方程》教學設計

教學內容：人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程

教學目標：

知識與技能：

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。

3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。

過程與方法：

在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用

新知識解決實際問題的能力。

情感態度和價值觀：

讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。

教學重點：建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

教學難點：根據具體問題中的相等關系，列出方程。

教學準備：多媒體教室，配套課件。

教學過程：

設計理念：

數學教學要從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習的問題情景，在數學教學活動中要創造性地使用數學教材。課程標準的建議要求教師不再是“教教材”而是“用教材”。本節課在抓住主要目標，用活教材，針對學生實際、激活學生學習熱情等方面做了有益的探索，現就幾個教學片斷進行探討。

一、游戲導入，設置懸念

師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是2006年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。

生1：24,師：2，3，9,10生2:84師：17，18,24，25

師：同學們想學會這個魔術嗎？生：想！

師：通過這節課的學習，同學們一定能學會！

【一些教師常用教材的章前圖或者行程問題情景導入，但章前圖過于平淡且較難，不易激發學生興趣，本次課用游戲導入激發學生的求知欲，其實質是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四個日期的和，x是第一個日期，這是本次課的第一個變化。】

二、突出主題，突出主體

1、師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。

（1）x的2倍與3的差是5，（2）長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36

（3）A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經過t小時相遇，則=180

生：（1）2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5（30t）=180

師：這些式子小學學習過，它們是（）？生：方程。

師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實，學生齊讀）

【這又是一個變化，從小學已有知識出發，提前給出方程的概念，避免課堂中的邏輯矛盾，同時為學習列方程打下基礎。】

2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

（1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？

師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：

（1）選擇一個未知數x

（2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的未知數分別表示正方形的邊長；

用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的未知數分別表示男、女生人數。

（3）找一個問題中的相等關系列出方程

學生討論出上述答案后

師：大屏幕顯示上述問題的答案

【以前我在上這節課時，總是犯了和大多數老師一樣的毛病，擔心內容多，學生自己不會弄懂，滿堂灌，結果我講的筋疲力盡，學生還是糊里糊涂；這次我放開手，讓學生自主學習，帶著問題學習，和同學合作學習，結果學生情緒高漲，問題迎刃而解，重點內容也都清晰化。這一變化，把我徹底從課堂解放出來，再不是學生心中“喋喋不休”的數學老師了，真正做到了學生學得愉快，老師教得輕松！】

三、體現新時代教師是學生學習的合作者

在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

師：（強調）（1）方程兩邊表示的是同一個數；

（2）左右兩邊表示的方法不同。

【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】

四、給學生一個展示自己精彩的舞臺

師：本節知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密？

設任意框出的四個數字的第一個為x，則：

生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24；

生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

師：很好！如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問題（繼續設疑，激發學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

【題目略，題目設計主要是列方程，并要求學生劃出列方程的一個相等關系；檢驗一個數值是不是方程的解。這次的舞臺大展示，教師仍然改掉以前的在學生旁邊指手畫腳的壞毛病，讓學生一口氣做完，讓他們膽大地出錯，暴露問題，然后師生一起糾正答案，效果比以前好了N倍！】

五、我的課堂，我做主，我來說

生1我掌握方程的概念：含有未知數的等式叫方程，即①有未知數②是等式；

生2:我掌握一元一次方程的概念：等式兩邊只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1；

生3：我會檢查一個數值是不是方程的解；

生4:我知道列方程的關鍵是找一個包含題目意思的相等關系并且等式左右兩邊是同一個量的兩種不同種表達方式！

生5：我覺得用方程解決實際應用問題比以前小學的算術法來得簡單!

師：謝謝你們精彩的發言，你們的發言是“五語道破其他人”!

【課堂小結一改教師全盤包辦，學生沒心沒肺的聽，心里還盼望著下課，盼望著游戲的課間。學生的課堂，讓學生自己說，讓學生把掌握的數學知識用自己的語言說出來，也可以訓練他們把符號語言轉化為文字語言，為以后學習幾何學知識打下深厚的基礎！】

五、基礎鞏固與知識延伸

（1）基礎練習見同步練習冊

（2）拓展練習如下;

1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）

A．1+2+3+4>8B．2x3C．x=1

D．｜10.5x｜=0.5yE、2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=

3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！

【作業設計也一改從前，千篇一律，本節課后作業分出了層次，也體現了趣味性和挑戰性，激發了學生的求知欲！】

六、課后反思：

數學課堂中的閱讀和其它學科中的閱讀一樣重要，在課堂中我們要指導學生對概念性的東西進行閱讀，幫助他們從句子中提煉出概念的內涵和外延，讓他們能把書中的語言文字轉化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的時候，要求學生自己讀教材，然后和同學相互討論，以便引起思維的碰撞。只有學生在充分讀書的基礎上，學生才能明白關健詞的含義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的等式才是一元一次方程。只有使等式兩邊相等的未知數的值才是該方程的解。俗話說得好：書讀百遍，其義自現。在數學課堂中，閱讀對學生來說至關重要，它比起老師的“苦口婆心”的說教有效得多。

第四篇：一元一次方程教學設計

一元一次方程教學設計

宋延杰

2012年12月5日

一、教學目標

1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步；

2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念；

3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

二、教學難點、知識重點

1、重點：建立一元一次方程的概念。

2、難點：理解用方程來描述和刻畫事物間的相等關系。

三、教學方法

講練結合、注重師生互動。

四、教學準備 課件

五、教學過程（師生活動）

（一）情境引入

教師提出教科收第79頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結

問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義）

教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

（二）學習新知

1、教師引導學生設未知數，并用含未知數的字母表示有關的數量．

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米．

2、教師引導學生尋找相等關系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎？

教師根據學生的回答情況進行分析，如：

依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程：

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數（通常用x,y,z等字母）；(2)根據問題中的相等關系，列出方程．

（三）舉一反三討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優缺點，然后向全班匯報．

列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關系；

列方程：可用未知數，表示相等關系，依據是問題中的等量關系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？、建議按以下的順序進行：！

（1)學生獨立思考；

（2)小組合作交流；

（3）全班交流．

如果直接設元，還可列方程：

如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 依據各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程 =60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來學習．

（四）初步應用、課堂練習

1、例題（補充）：根據下列條件，列出關于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評． 解：（1）x＋18=54；（2）（27－x）＝4x.列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫在字母乘數的前面．

2、練習（補充）：(1)列式表示：

① 比a小9的數； ② x的2倍與3的和； ③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．(2)根據下列條件，列出關于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.（五）課堂小結

可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：

1、本節課我們學了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

（六）本課作業

1、必做題：第84--85頁習題3.1第1，5題。

2、選做題：根據下列條件，用式表示問題的結果：（1）一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？（2）某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？

（3）根據下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。

第五篇：一元一次方程教學設計

刪繁就簡三秋樹領異標新二月花

————“一元一次方程應用”教學實錄及反思

臨沂高都中學 王興玲 列方程解應用題，是整個初中階段數學教學的重點。因此，在教學中讓學生掌握好它的原理、方法及實質則顯得十分重要。在本節課教學過程中始終貫穿一條主線，即為什么要列方程、怎樣列方程、怎樣簡捷地列方程等來闡明列方程的優越性、實質性及規律性。具體設計如下：

一、引言——故事的開端（為什么要列方程）問題1：臨沂高都中學組織學生參觀小埠東橡膠壩和沂河大橋（多媒體展示小埠東橡膠壩的圖片、沂河大橋的美圖等）

師：在途中，我們遇到了一些有趣的數學問題希望同學們一起解決。在參觀小埠東橡膠壩時，朋朋感嘆道：“這座橡膠壩真是宏偉壯觀，不知道剛才參觀的沂河大橋有多長”？小波馬上說：“我知道，小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米。”朋朋想：那么沂河大橋有多長呢？同學們能幫朋朋解決這個問題嗎？

問題

1、小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，那么沂河大橋有多長？

生1：沂河大橋長為

（米）（師板演）師：除了列算式外，還有別的方法嗎？ 生2：可以列方程

師：如果用列方程的方法來解，設哪個未知數為x? 生2：設沂河大橋的長為x米。

師：根據怎樣的相當關系來列方程？方程的解是多少？

生2：根據小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，列方程1135=2x+55，解得：x=540（教師板演）

師：以上兩種方法，大家比較、體會一下，我們為什么有時要用列方程的方法來解決實際問題呢？列方程有什么優越性？

生3：列方程就是直來直往。

師：非常棒，列方程是順向思考，而算數方法是逆向思考，較繁瑣，且有時易出錯，所以才需要學習：一元一次應用題（教師板書課題）

師：有的同學習慣了算數方法，不愿意列方程，但有的實際問題數量關系比較復雜，用算數方法不易解決，如下面問題??

（設計意圖：根據新課程的理念，本節課創造性的使用教材，以學生熟悉的背景引入，具有較強的感染力和吸引力教學內容并不陌生，關鍵是要學生清楚問什么要用列方程來解決問題，列方程比直接算數列式有何優越性，小學中的算術可以嗎？問什么要換個角度研究呢？）

二、故事的發展——怎樣列方程

師：參觀完大橋后，在途中我們遇到一位老大爺正在吃力地拉著一輛裝滿大米和面粉的手推車上坡，幾位同學立即上前幫助。有個同學問道：車上的面粉一袋重量為多少呢？（引出問題）

問題2：一輛手推車裝滿時，可裝半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？

師：誰能很快的用算術方法解決？（生思考）

師：能否通過列方程解決呢？生1：設一袋面粉的重量為x斤，則（教師板演）

師：請問等式的左邊表示什么量？等式的右邊表示什么量？（引導學生解釋題意）

生1：都表示手推車滿載時的重量 師：這就告訴我們怎樣列方程？ 師：列方程的實質—分析題意的過程中，先隨便“拽出”一個量，根據題意用兩種不同的方式表示“它”中間用“等號”連接即可。能理解嗎？

生2：隨便“拽出”一個可以嗎？

師：嗯，那我們來試一試。你說一個量吧！生2：4袋面粉的重量？ 師（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示，所以可得方程

師：能否用這種方法來列方程呢？小組合作，列出方程越多越好。（生合作，討論，得出下了方程）

生（眾）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：

表示5斤，得：

表示一袋面粉的重量，得：

（師板演，共列出7個方程）

師：黑板上的方程中，那思維快捷，方便？ 生3：表示：“滿載”

師：這表明，隨便“拽出”的一個量是否恰當，對方程的快捷有很大的影響，剛才老師說的“方程的實質”應怎樣改進？誰試著說說？

生4：可以把隨便“拽出”一個量改為：“選擇一個合適的量” 師（板演）：歸納總結：“選擇一個和適量，兩種方法來表示，后用等號去連接。”

師：下面同學們獨立求解本題答案，然后小組長檢查。

（設計意圖：設計隨便“拽出”一個量，變式出了問題的一系列不同解法，最終歸納出列方程解實際問題的一般步驟，在解題中有效拓展了學生的思維能力。）

三、故事延伸——參觀景點

接下來同學們來到了臨沂市展覽館，遇到了下面的問題：

問題3：有5名教師和同學們一起去參觀臨沂市展覽館，教師按全票價每人7元，學生只收半價。如果門票總價共206.5元，那么有多少名學生？

師：請同學們先獨立寫出過程

（等絕大多數學生完成后，提問學生解題過程，師板演，引導：怎么設未知數？如何選擇一個合適的量？用的是哪兩種方法表示的？答案是否正確？）

師：現在同學們能否歸納出列方程解決實際問題的一般步驟呢？組內討論。

生4：先認真讀題，理解題意，找出等量關系 生5：選擇一個合適的量，設未知數

生6：用兩種不同的方式表示，用等號連接 生7：最后解答

師補充：很好，但有時我們要檢查一下所求得的值是否符合實際情況，然后作答。

最后：師生共同總結，①審②設③列④解⑤驗⑥答

（設計意圖：以故事的形式，較自然的引入新問題，歸納出列方程解決實際問題的一般步驟有效的拓展了學生思維，有利于培養學生的發散性思維能力。）

四、回程途中

師：在回程中，同學們坐在車里,老師出了這樣一道題。

問題4：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發經3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

師：這是哪種類型的應用題？ 生1：相遇問題

生2：行程問題中的相遇問題

師：很好，行程問題，在行程問題中3個基本數量是什么？ 生（眾）：路程、速度、時間 師：有什么關系？ 生（眾）：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度

師：對于行程問題，我們通常借助什么數學工具分析數量之間的關系？

生3：畫線段圖

師：好，那么我們一起畫出此題的線段示意圖吧！（師生合作，畫出線段圖）

師：如何設未知數？

生4：設甲的速度為x千米/時。師：恩，乙的速度如何表示呢？

生4：因為3小時乙比甲多行了90千米，所以1小時比甲多行了30千米，即乙的速度可表示為（x+30）千米/時。

師：非常好，可是選擇哪個量，列方程呢？路程？速度？還是時間？

組1：我們組選擇A、B兩地之間的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(師板演)組3：我們組選擇相遇前甲行駛的路程：3x=1×(x+30)(師板演)組4：我們組選擇相遇前乙行駛的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x(師板演)（師組織全班學生討論）

師：解完此題，看看有何啟發？小組討論。

師總結：①在本題中，線段圖可以使我們更簡明地理清實際問題中的數量關系②一題多解，開闊了我們的視野③此題，速度為所求，用x表示，時間給出具體值，是已知；則可用路程來列方程。即在行程問題中：已知一個量，設出一個量，剩下一個量列方程。

反思：以故事為主線，對問題進行拓展，變式練習，拓展視野，同題歸類。

問題5：學習了以上知識，你是不師想大展身手呢？

將學生分成兩組：組

1、組

3、組5為一大組，組

2、組

4、組6為一大組（也可男生、女生）以競爭的形式完成課后三道練習題。

過程略??

設計意圖：通過分組競爭的形式完成習題，目的師激發和調動學生學習數學的積極性，使學生進一步掌握應用題的分析思路和解決方法，通過習題的講評，達到查漏補缺的目的。

五、小結

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 生：??

設計意圖：引導學生對所學知識、方法驚醒歸納，總結

使學生體會列方程解應用題的優越性，列方程的實質，掌握其中的規律。

教后反思：

① 小學里，學生接觸過應用題，在初中階段，有的學生還是鐘情于算術方法。本節課讓學生真正領略方程的代數思維不同于算數思維。

② 以外出游覽的故事為主線，突出課堂的故事性 ③ 一題多解，同題歸類，拓展了學生的思維能力

④ 滲透助人為樂的德育目標，體現了數學教學的人文性