第一篇：認識一元一次方程教學設計

《認識一元一次方程》教學設計

南嶺中學范榮華

教學目標

1、通過對多種實際問題中數量關系的分析，感受方程是刻畫現實世界的有效模型。

2、觀察、歸納一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通過用一元一次方程刻畫身邊的問題，體會數學知識的應用價值。

教學重點

1、歸納、理解一元一次方程的概念，根據等量關系正確列出一元一次方程。

2、由實際問題建立方程，模型思想的應用。

教學難點

正確找出實際問題中的等量關系。

教學過程

一、情境導入

1、教師：同學們，你們知道老師是在幾歲開始參加工作的嗎？老師給出一個條件，看你們能不能猜出我的開始工作年齡：我的開始工作年齡乘以3再減去3等于60。

2、指名回答并讓他說說是怎樣算出來的（方法可能是算術方法或方程方法）。由方程方法引出復習：什么是方程？

3、揭示本課教學內容并提出學習目標。

二、探究問題情境、建立方程模型

1、師生共同探究問題情境一。引導觀察閱讀課本P130插圖：

①思考：題中已知量是什么？未知量是什么？它們有怎樣的關系？題中的等量關系是什么？怎樣列方程？

②引導交流，師評議補充。

2、讓學生按照探究問題一的方式，思考解決P130—P131剩下的四道題。

教師巡查并提示找出已知量、未知量及等量關系，列出方程，還要注意題目中的不同單位。

3、引導交流學習結果。

4、小結：這些現實問題包含各種不同的數量關系，但這些不同的數量關系都可以用方程這個模型表達。方程這個數學模型是我們解決現實世界許多問題的一種簡便有效的方式，這在以后的學習中我們還會進一步體會到。

三、探究一元一次方程的概念

1、議一議：前面我們所列出的方程中，有哪些是我們熟悉的方程？它們有什么共同點？

2、全班交流，引導歸納一元一次方程概念：在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3、練習：判斷下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=32x2?1?03m?2x?3?0y?0x?x?1x?y?134、介紹“方程的解”的概念：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；x=6是方程40+10x=100的解。（提示判斷方法：把未知數的值代入方程中）

四、鞏固練習

完成P131 “隨堂練習”。

五、教學小結

1、學生：說說在這一課學到了什么？

2、教師：這節課我們通過探究現實問題，并建立方程模型，認識了一元一次方程及方程的解，還知道了不同的數量關系可以用方程這個模型表達，以幫助我們簡便、有效地解決問題。

六、布置作業

1、完成P132“習題5.1”。

2、閱讀P129導學部分丟番圖的墓志銘，列出求丟番圖去世時的年齡的方程，并嘗試求出解。

第二篇：認識一元一次方程(教學設計)

北師大版七年級數學上冊第五章

5.1

認識一元一次方程

衛城中學

羅艷琴

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《認識一元一次方程》是在學生學習了有理數的運算、代數式的基礎上接觸有關方程的知識，是中學階段應用數學知識解決實際問題的開端，也是今后學習一次方程組、一元二次方程、分式方程解決實際問題的基礎，是學生體會數學價值觀、增強學數學、用數學意識的重要題材．

本課內容設計切合學生興趣的問題情境，從而激發學生的好奇心和主動學習的欲望，主動探究情境中包含的等量關系，體會方程是刻畫實際問題的一個有效的數學模型．

2、教學目標

本節課依據新課程的基本理念和數學課程標準的基礎要求，數學教學不僅僅使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，更應培養學生的抽象思維和推理能力、培養學生的創新意識和實踐能力、促進學生在情感態度和價值觀等方面的發展，因此根據本節課在教材中的地位和作用，確定本節課的目標如下：

知識技能：根據問題情境尋找等量關系，根據等量關系列出方程，能夠分析歸納出一元一次方程的定義．

數學思考：本節課提取學生切身體會的例子，滲透了數學建模思想和歸納、化歸等數學思想方法．

問題解決：能根據具體問題的數量關系列出方程并歸納出一元一次方程的定義，培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力．

情感態度：在探究新知識的活動中，培養學生學習數學的好奇心和求知欲，激發學生學數學、愛數學、用數學的情感，同時通過小組合作增進師生情感．

3、教學重難點

重點：建立一元一次方程的概念。

難點：根據具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

二、學情分析

七年級的學生好奇心強、注意力易分散、愛發表自己的見解、有比較強烈的自我發展意識，對與自己的直觀經驗相沖突的現象，教師只有進行詮釋方可得到學生的認可，他們在小學已經習慣了列算式解應用題．本節課在學生沒有體會運用方程建模的優越性之前，只能通過比較算式法與方程解法的優劣來引出方程建模思想，提升學生運用方程建模的自覺性和實效性．

三、教學策略分析

1、為了讓學生參與到知識形成的全過程，本節課將采取“創設問題情境---自主探究---建立數學模型---解釋、應用與拓展”的過程．以實際問題為主線貫穿整個教學，強調對具體問題的分析，抽象滲透數學建模思想，選用貼近學生生活和具有時代氣息的問題、習題，激發學生的興趣．

2、給學生提供探索和交流的空間，使整個數學活動生動活潑，是一個主動和富有個性的學習過程．

3、借助多媒體輔助教學，通過有色彩、有動感的畫面，提高學生學習數學的興趣，提高課堂效果．

四、教學過程

七年級的學生好奇心強、注意力易分散，一方面要用生動、形象的圖片來激發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性，培養學生的團隊精神，讓學生從被動學到主動學、從個人學習到合作交流、從接受知識到探索知識．給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一點時間，讓他們自己去安排；給學生一點空間，讓他們自己往前走；給學生一個機會，讓他們自己把握．本著這種新理念，我將本節課設計成以下五個環節：

《一》激發情趣，快樂學習

通過劉謙變牌視頻吸引學生的注意力和好奇心，并師生合作游戲：

1．一位同學從牌中抽出一張牌，展示給全班看，并用牌面數字乘2再加5報出得數，教師從中找出牌來．

2．（課件展示）教師從牌中抽出一張牌，也用牌面數字乘2再加5得27，學生猜出牌面數字是“11” ．

問題：你是怎么得到的? 學生回答：方法1：(27?5)?2?11；

學生回答：方法2：設牌面數字為x，則2x?5?27，得到x?11． 問題：兩種方法得出的兩個等式有什么區別？

師生共同總結：像這樣含有未知數的等式叫做方程，并指出判斷方程應具備的兩個條件：①等式；②含有未知數．

【設計意圖】：當學生看到自己所學的知識與現實世界息息相關時，學生通常會更主動．

問題：剛才得出牌面數字是11，把x?11代入方程2x?5?27，左邊的值與右邊的值相等嗎？（學生回答：相等）

師生共同總結：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解． 設計搶答題：①x?2是方程2x?4的解嗎？

②x?3是方程2x?1?8的解嗎？

【設計意圖】：加深“方程的解”定義的理解，為今后解方程檢驗起到鋪墊作用，同時搶答能活躍氣氛． 《二》．小組合作，探究學習

情境一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？（只列方程）

問題：上面的問題中包含哪些已知量、未知量和等量關系？

學生回答：已知量：數苗開始的高度、將來的高度、每周長高的高度。

未知量：周數（長高的高度）

等量關系：樹苗開始的高度＋長高的高度＝樹苗將達到的高度．

問題：等量關系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

學生回答：字母x表示，即設x周后達到1米，則可列出方程： 40?15x?100 問題：根據情境列方程的關鍵是什么？一般步驟是什么？此問題學生不一定能回答到，教師引導回答，這是為后面環節做好鋪墊．

【設計意圖】：以問題串的形式出現，讓學生體會到列方程的關鍵及一般步驟．

情境二：某種足球現價200元，比原價上漲了15%，請問原價為多少元？（只列方程）

學生小組合作討論完成，并在學案上做出答案． 解答：設原價為x元，由題意得：(1?15%)x?200

【設計意圖】：學生小組合作完成該題，讓學生熟練列方程的一般步驟．

情境三：某長方形操場的周長是400m，長比寬之多50m，這個操場的長與寬分別是多少米（只列方程）．

如果設這個操場的寬為xm，那么長為(x+50)m，由此可得到方程：

2(x+x+50)=400（課件展示）議一議：

1、以上情境中，根據題意列出方程的關鍵是什么？一般步驟是什么？

關鍵：找等量關系

一般步驟：①找等量關系；②設未知數，用字母表示；③列出方程．

【設計意圖】：讓學生體會到列方程的關鍵與一般步驟，不僅解決了本節的難點，也為今后的學習奠定了基礎．

5?102、幾個情境得到方程：2x?5?27

40?1x 0x?)

(1?15%2 0

2(x+x+50)=400 問：這幾個方程的共同特征是什么？

學生討論歸納出一元一次方程的定義：在一個方程中只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程． 引入課題：第五章

一元一次方程

5.1 認識一元一次方程

【設計意圖】：學生通過討論歸納出一元一次方程的定義，不僅能加深對一元一次方程定義的理解和掌握，也能培養學生的觀察、歸納、總結的能力，至此也解決了本節課的重點．

《三》．挑戰自我，拓展學習一．填空：

１．在下列方程中：①2x?1?3；②y2?2y?1?0；③2a?b?3；④2?6y?1； ⑤2x2?5?6；屬于一元一次方程有

；

2．方程3xm?2?5?0是一元一次方程，則代數式m?_

_ ． 二．根據條件，列方程：

1．某數x的相反數比它的2．一個數的3大1． 41與3的差等于最大的一位數． 73．甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲保持了不敗的記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？

【設計意圖】：通過練習鞏固本節課重難點． 《四》．歸納總結，收獲學習

1．方程的概念與方程解的概念； 2．一元一次方程的概念； 3．列方程的一般步驟：

(1)關鍵找等量關系；

(2)設未知數，用字母表示；

(3)列出方程.《五》．布置作業，鞏固學習

1．習題5.1

2．請根據方程2x+3=21自己設計一道有實際背景的應用題； 3．思考題：《代數之父—丟番圖的年齡》

1希臘數學家丟番圖（公元3~4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活

611了他生命的，兩頰長起了細細的胡須；又度過了一生的，他結婚了；再過5年，他有127了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了。”則他的年齡是多少？

【設計意圖】：作業1的布置是為了鞏固本節課的基礎知識點；作業2的布置是讓學生更好地發揮自己的想象，將數學應用到與自己相關的事件中去，將本節課的學習上升到更高的一個臺階；作業3的設計師針對學有余力的學生，不僅能提高他們的分析、解題能力，也是了解數學相關歷史的一個機會！

第三篇：認識一元一次方程(一)教學設計

第五章 一元一次方程

1．認識一元一次方程

（一）一、學生起點分析

學生在小學期間已學過等式、等式的基本性質以及方程、方程的解、解方程等知識，經歷了分析簡單數量的關系，并根據數量關系列出方程、求解方程、檢驗結果的過程。對方程已有初步認識，但并沒有學習“一元一次方程”準確的理性的概念。

二、學習任務分析

本節從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學生結合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學生逐漸體會方程是刻畫現實世界、解決實際問題的有效數學模型.本節的重點：學生在實際問題中分析、找到等量關系,準確列出方程，并總結所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。

本節的難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。

三、教學目標

1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；

2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；

3、使學生在分析實際問題情境的活動中體會數學與現實的密切聯系。

四、教學過程設計

環節一：閱讀章前圖

內容1：請一位同學閱讀章前圖中關于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數學家．人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經歷的人生旅程．上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭．五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉．悲傷只有用數學研究

去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希臘詩文選》（T h e G r e e kAnthology）第 126 題

目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發同學們探索丟番圖年齡的興趣，進而引導學生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題，感受方程是刻畫現實世界有效地模型。

效果：學生對丟番圖的故事很感興趣，有的學生提出問題：他的年齡是多少呢？教師借機也提出問題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現內容2。

內容2：回答以下3個問題：（大約4分鐘）

1、你能找到題中的等量關系，列出方程嗎？

2、你對方程有什么認識？

3、列方程解決實際問題的關鍵是什么？

目的：第一個問題考查學生根據等量關系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學生的數學語言表達能力。第三個問題強調列方程解應用題的關鍵是：尋找等量關系。

實際效果：第一個問題學生可以完成問題。如下：

1111解： 設丟番圖的年齡為x歲，則：x?x?x?5?x?4?x

61272第二個問題學生的表述合理即可，教師可以用規范的語言再次強調：方程是刻畫現實世界有效地模型。第三個問題學生回答較好。

內容3：閱讀學習目標：（大約2分鐘）

學習本章內容，你將感受方程是刻畫現實生活中等量關系的有效模型。掌握等式的基本性質，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉化思想。

目的：通過閱讀學習目標，學生了解了本章知識的學習內容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。學生對于本章知識的學習和數學思想有一個整體的概念。

實際效果：學生通過閱讀，目標明確了，學習更有針對性。尤其是認識了“轉化思想”的重要性。

環節二：自主閱讀、學習

內容：讓學生閱讀本節教材P132-P133隨堂練習之前的內容。結合課本多以問題串的形式呈現內容的特點，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘）

目的：通過讀書的過程，首先讓學生回憶起小學學過的等式的概念、方程的概念，對課文所設置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關系分析清楚，找出等量關系，列出方程，體會不同類型的方程.實際效果：通常，多數學生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數量關系，并列出方程。教學過程中需要注意學生在這個環節的活動中所表現出來的書寫不規范，錯誤的地方，提醒學生注意。環節三：情境引入

內容：與學生共同分析完成課本呈現的五個情境：

（1）如果設小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x5 = 21 組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.如：我的年齡乘2減5等于91，你知道老師多大了嗎？

學生算出老師48歲了

（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？

如果設 x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發到乙地，每時比原計劃多行走 km，因此提前 12 min 到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？ 設張叔叔原計劃每時行走x km，可以得到方程：

22221?? xx?16（4）根據第六次全國人口普查統計數據，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學文化程度的人數為 8 930 人，與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 147.30%．

如果設 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30%)x = 8 930（5）某長方形操場的面積是 5 850m2，長和寬之差為 25 m，這個操場的長與

寬分別是多少米？

如果設這個操場的寬為 x m，那么長為（x + 25）m．可以得到方程x(x?25)?5850

目的：通過準確列五個方程，感受：

1、列方程解應用題的關鍵是：尋找等量關系；

2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事項：學生在列方程時要注意以下問題：

1、讓學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力；

2、（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；

13、（3）中單位換算：12分=小時。等量關系為：原計劃所用時間-現在所

6用時間=提前時間；

4、（4）中數字在前，字母在后。

環節四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義 內容1：P133 議一議

（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴

進行交流.共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數，在小學學習時常見。

（2）方程 2 xx)= 20；（2）2 x2 + 6 = 7 x

目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。

環節五：達標檢測

內容1：完成教材上的隨堂練習

1、根據題意，列出方程：

（1）在一卷公元前 1600 年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數學問題．其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的你能求出問題中的“它”嗎？ 解：設“它”為x，則：x?1x?19 71，其和等于 19．” 7（2）甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分．甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得 了 22 分．甲隊勝了多少場？平了多少場？

解：設甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則：3x??10?x??22

2、達標練習：

1、如果5xm?2=8是一元一次方程，那么m =.2、下列各式中，是方程的是（只填序號）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序號）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

4、a的20％加上100等于x.則可列出方程：.15、某數的一半減去該數的等于6，若設此數為x，則可列出方程

36、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內有油多少千克？設桶內原有油x千克，則可列出方程___________________

7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設小明今年x歲，則可列出方程：___________________

8、3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：______ ____ 目的：對本節知識進行鞏固練習

環節六：課堂小結

內容：師生互動，梳理本節內容。（本節課你的收獲，你的疑惑）

目的：鼓勵學生結合學習本節課本內容及課前的預習，談談自己的收獲與感想，包括如何調整自己的讀書方法.環節七：布置作業

1、習題5.1

2、思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？

第四篇：認識一元一次方程_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1、通過天平實驗，歸納出等式的基本性質，并會用數學符號表達；

2、理解等式的基本性質，能用它們來解方程；

3、通過觀察、操作、歸納等數學活動，感受數學思考過程的條理性和數學結論的嚴密性.2.教學重點/難點

教學重點與難點

重點：理解等式的基本性質，并能用它們來解方程 難點：利用等式的基本性質進行等式變形.3.教學用具

課件

4.標簽

認識一元一次方程

教學過程

一、創設情境，引入新課

引言：上節課我們學習了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎樣獲得的呢？今天我們就來研究一元一次方程的解法.教師：同學們還記得我們小學學過的簡易方程的解法嗎？比如x+2=4.生1：x+2-2=4-2，x=2.生2：一個加數等于和減去另一個加數，所以x=4-2，x=2.教師：同學們回答得很好.今天我們一起研究利用等式的性質解一元一次方程.(教師板書課題)等式就像平衡的天平，你能否通過加、減天平兩邊的重量，使天平繼續保持平衡呢？大家動手實驗一下.(組織學生分組自己動手，利用天平進一步探索、體會這種等式的變化.這次要求學生把研究的結果分成幾種情況，并試著用精煉的語言敘述出來，或分組推薦代表回答.設計意圖：從學生已有的知識出發，提出新問題，激發學習的興趣和動機，讓學生從一開始就充滿好奇心和獲取知識的欲望.然后提供實驗器材，通過天平實驗，形象直觀的展示等式的基本性質，并讓學生在動手操作過程中，主動獲取知識，豐富教學活動經驗，學會探索，自然過渡到新課學習.讓學生在動手活動中自主探索，合作交流，并要求學生除了在操作時注意記錄個人獲得的成功體驗外，還要多了解他人的想法，把在試驗和觀察中獲得的直觀感受，用數學語言表述出來，教師要積極參與到實驗中，多觀察每個學生的表現，注重學生知識的形成過程.二、動手實踐，探究新知

1、實驗總結

教師讓學生觀察下圖：

教師：通過以上這兩個圖形，你能得到什么結論？

學生：如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平保持平衡；反過來，如果在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，天平仍保持平衡.教師：你們能夠根據天平的性質歸納出等式的性質嗎？ 學生：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數后，其結果仍相等.教師：如果擴大范圍，將等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式呢？結果還是等式嗎？請大家試一試.組織學生小組內列舉，交流，得到肯定答案.教師：上述性質該怎么樣敘述呢？

學生：等式兩邊同時加(或減)同一個代數式，所得結果仍是等式.教師：你能試著用數學符號表達出這個性質嗎？

學生：若x=y，則x+c=y+c(c為代數式)；x-c=y-c(c為代數式).教師再讓學生觀察下圖：

教師：請同學們繼續觀察這幅圖片，它反映的問題和第一幅一樣嗎？ 學生：不一樣，這里的物品數是成倍增加的.教師：如果天平兩邊的物品的重量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？ 學生：仍平衡.教師：你能模仿性質1總結一下嗎？

(這里學生的回答是多種多樣的，并且出現了像“等式兩邊同時乘以或除以同一個數，所得結果仍是等式”等不正確的結論，教師要把握好，組織學生充分討論，確定性質2所必需的限制條件.)等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為零的數)，所得結果仍是等式.用數學符號可以表示為：

若x=y，則cx=cy(c為一數值)；(c為一數值，且c≠0).設計意圖：本環節是學生從活動中總結規律，經歷知識形成的重要過程.學生在天平實驗的操作過程中，通過多次演示，能夠收集到許多和等式的性質有關的信息，而把這些信息先梳理，再分類，最后用文字語言表述出來，對學生來說有一定難度，教師應特別做好引導和啟發工作，既要鼓勵學生大膽表述自己的見解，也要及時修正表述中不確切的語句，特別要突出性質2中對于除法運算中零不能作除數這個限制條件，反復強化本節課的重難點.三、應用新知，解決問題

等式的基本性質是我們今后解一元一次方程的重要依據，利用等式的基本性質解方程.例1：解下列方程(1)x+2=5；(2)3=x-5.解：(1)方程兩邊同時減去2，(2)方程兩邊同時加上5，分別得到x+2-2=5-2，3+5=x-5+5，于是分別可得解x=3于是8=x，習慣上，我們寫成x=8.(先讓學生嘗試自己解方程，然后請他們講解每一步的步驟，并說出依據，體會等式的性質在解方程中的應用.)教師：你們解得的答案對不對呢？怎樣驗證你的答案？ 學生：將解得的答案帶入原方程，計算方程兩邊的值是否相等.教師：怎樣檢驗呢？ 學生：把 =3入原方程 左邊= +2=3+2=5，右邊=5，因為左邊=右邊.所以 =3是原方程的解.設計意圖：在實際變形的過程中，讓學生體會等式基本性質一的真正含義，讓學生感受到負數的引進及有理數運算的介入，用等式的基本性質解方程，相比小學的逆運算更具理性思維.在經歷等式變形的過程中，增強學生數學理性思維問題的意識，規范的數學書寫格式.實際效果：學生習慣于用加法和減法逆運算的算理求出這兩個方程的解，用等式的性質來解方程、讀書能看懂，但有點思維不習慣，學生都能理解將未知數寫在等號左邊，值寫在等號右邊.有同學提出：檢驗方程的解.應給予肯定和表揚.例2：解下列方程(1)-3x=15；(2).解：(1)方程兩邊同時除以-3，得，化簡得x=-5(2)方程兩邊同時加上2化簡，得，方程兩邊同時乘-3，得n=-36.本例題有師生共同完成，學生說出自己的想法，教師示范性板書解題過程，對于學生不同的解法和思維，教師予以肯定，錯誤的及時糾正，并強調書寫的格式.設計意圖：在實際變形的過程中，讓學生體會等式基本性質一、二的真正含義，培養學生嚴謹、科學的思維習慣，規范的數學書寫格式.實際效果：學生在感受了例1的思考過程后，能比較順利地完成本例的解答.學生習慣于用乘法和除法逆運算的算理求出這兩個方程的解，有點思維不習慣，學生對等式性質中的限制性條件理解不深刻.如“同時乘以或除以同一個非零數”運用不夠好.教學建議：講授以上兩例時，創設一種師生交流互動的環節，教師引導學生用等式的基本性質解方程，此過程中與學生平等交流，并給予恰倒好處的點撥.教師鼓勵學生表達，并且在加深對等式基本性質理解的基礎上，對不同的答案開展討論，引導學生分享彼此的思想和結果，并重新審視自己的想法.如：解方程 時，整理得.有同學說方程兩邊都乘以-3，得n=-36；也有同學說方程兩邊都除以，得n=-36.以上兩種思考方式教師給予了客觀公正的評價，只要能用等式的基本性質將原來的方程變形成 =a(a為常數)的形式即可.)

四、鞏固訓練，提升能力

讓學生獨立完成課本133頁的隨堂練習和134頁2、3兩小題，做完后同學小組間進行討論交流，教師給予指導.課堂小結

1、本節課你有哪些收獲？

2、你還有哪些困惑？你還希望在哪方面老師給你再進行指導？

師生共同歸納總結主要內容：等式的基本性質及注意事項.通過對本課所學內容的歸納，一方面清晰地梳理出本課學過的基本知識及數學思想；另一方面，習慣地將新學的知識及方法構建到原有的知識體系中，找出“承前啟后”的“承接點”、“啟發點”.)

課堂小結

學了這節課，你有什么收獲？

課后習題 完成課后練習題。

板書 認識一元一次方程

第五篇：《認識一元一次方程》的教學設計

《認識一元一次方程》的教學設計

學習者分析

學生在小學已學過了等式、等式的基本性質、方程、方程的解等知識，對方程已有初步認識.但這個過程沒有給“一元一次方程”這樣準確的理性的概念.學生在小學學習相關知識的過程中，已經經歷了簡單方程的簡答、簡單數量關系的分析，具有一定的解方程的能力.這時解方程的操作依據為加減法、乘除法互為逆運算的簡單算理.教學目標

一、知識與技能

1、結合一些實際問題認識一元一次方程。

2、根據實際問題中的等量關系列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。

二、過程與方法

通過解決多種實際問題,列出一元一次方程,再對列出的方程進行對比、歸納,最后概括出一元一次方程的概念.三、情感態度與價值觀

創設情境，激發學生學習數學的熱情，增強數學教科書的人文色彩。

教學重點、難點

難點是讓學生根據多種實際問題中的數量關系,找出等量關系,感受方程就是將眾多實際問題“數學化”的一個重要模型的意義，列出方程.重點是歸納出一元一次方程的概念..一元一次方程教學活動

一、創設情境，導入新課

(1)問題:我的年齡乘2減5等于65，你知道老師多大了嗎？

（2)以小組為單位,學生自己編題,做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.結合小學學過的等式的概念、方程的概念對所列等式進行觀察分析.（一）小組得出如下的結果.1、我的年齡的2倍減5得23

2、我的年齡的2倍減5得21

3、我的年齡的2倍減5得19

4、我的年齡的2倍減5得17

（二）小組接著算出了以上四位同學的實際年齡為14、13、12、11.并由此得出了四個等式：設某人的年齡為X歲，2X-5=23 2X-5=21 2X-5=19 2X-5=17

二、情境引入一元一次議程的概念

1、引入情境

要求

1、找出每個問題中的已知量與未知量

2、找出題目中的等量關系

3、設出未知數，用代數式表示出相等的量。

4、列出你所要的方程，解決問題。

目的：以問題串的方式，引導學生逐步深入地思考列方程的核心問題是什么？關鍵又是什么？

（1）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？

（2）某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長與寬分別是多少米？

（3）第五次全國人口普查統計數據（2001年3月28日新華社公布）截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%.如果設1990年6月每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：_____。

2、一元一次方程的概念

2X-5=23 2X-5=21 2X-5=19 2X-5=17 40+15X=100 , 2[X+(X+25)]=310 X(1+153.94%)= 3611

上面情境中的幾個方程有什么共同點？

由學生對比，觀察，歸納出一元一次方程的定義。定義：在一個方程中，只含有一個未知數χ(元)，并且未知數的指數是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

三、延伸拓展，鞏固內化

根據下列問題，設未知數、列方程，并指出是不是一元一次方程： 1 ①、某數的20%減去15的差的一半等于3，求此數。②、x為何值時，互為倒數。

③、長方形的周長是30，且相鄰兩邊的差為5，求長方形 的長和寬。

2、若2x3-a-1=0是一元一次方程，則a=。

3）發揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，并列出方程。4）請根據方程2X+3=21自己設計一道有實際背景的應用題。

四、課堂小結

1、一元一次方程的概念

2、列方程的一般步驟

五、作業布置

作業：（P132）習題1，3

六．教學反思：

1． 讓學生在簡單的背景問題中，一點一滴地體會分析已知量、未知量之間的數量關系，對列方程的幫助，其正做到分解難點、降低難度、突破難點的目的.2． 授課時要設法讓學生體會運用方程建模的優越性，將能使眾多實際問題“數學化”的重要數學模型成為學生學習后續知識的自覺選擇.