第一篇：平均數初中數學教案

素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容.2．了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數.3．當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數.（二）能力訓練點

培養學生的觀察能力、計算能力.（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.2．滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點.（四）美育滲透點

通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美.重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平均數的概念及其計算.2．教學難點：平均數的簡化計算.3．教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇.4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a.教學步驟

（一）明確目標

在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等．這些都涉及數據的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙5 7 8 7 6 8 6 7 7

1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？

教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．

對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣．

（二）整體感知

解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統計學的一些初步知識．

（三）教學過程

這節課我們首先來學習習近平均數．

1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：

某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個小組的平均成績是多少？

教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識.2．平均數的概念及計算公式

一般地，如果有n個數.那么

①

叫做這n個數的平均數，讀作“x撥”.這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法.學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性.教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.3．平均數計算公式①的應用

例1 一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它們的平均氣溫.讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）

教師應強調：①解題格式.②在統計學里處理的數據包括負數.③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同.例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計算它們的平均質量.（用投影儀打出）

引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案.由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案.正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊.教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法.學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣.講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同.通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受.3．推導公式②

一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到，那么，因此，即 ②

為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的、、各是什么？（學生回答）

課堂練習：

教材p148中～p149中1，2，3

（四）總結、擴展

知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛.本章將要學習的是統計學的初步知識.2．求n個數據的平均數的公式①.3．平均數的簡化計算公式②.這個公式很重要，要學會運用.方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法.當數據比較小時，可用公式①直接計算.當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算.八、布置作業

教材p153中1、2、3、4.九、板書設計

第二篇：小學四年級數學教案平均數

第八單元《平均數》教學設計

教學內容 :教材第 90、第 91頁的內容及第 92頁做一做 教學目標 :

1、使學生理解平均數的含義,初步學會簡單的求平均數的方法,理解平均數在統計學上的意 義。

2、初步學會簡單的數據分析,進一步體會統計在現實生活中的作用,理解數學與生活的緊密 聯系。

3、在愉悅輕松的課堂里,掌握富有挑戰性的知識,豐富生活經驗;在活動中增強探索數學規 律的興趣,積累積極的數學學習體驗。

教學重點 :掌握求平均數的方法, “移多補少” “先合并再平分”的實際意義和應用。教學難點 :理解平均數在統計學上的意義, 靈活運用平均數的相關知識解決簡單的實際問題。教具學具 :多媒體課件 教 學 過 程 :

一、情境導入 ,引入新課

師 :我們班為了豐富同學們的課外生活,成立了幾個興趣小組:有環保小組、體育小組還 有美術小組等。這是我們班環保小分隊的隊員們在利用課余時間收集飲料瓶,下面我們一起 看一下他們在上周的表現怎么樣?

二、自主探究 ,解決問題

1、初步理解平均數的意義和求平均數的方法。(課件出示教材第 90頁例 1情境圖)師:這是環保小分隊的同學們收集飲料瓶的統計情況和他們提出的問題,借助剛才的視頻和 統計圖你獲得了哪些數學信息?我們要解決的問題是什么?(指名說信息和問題)師:那么你能解決“平均每人收集了多少個飲料瓶?”這個問題嗎?每人都有這個圖,請同 學們獨立思考解決這個問題,然后小組交流你的想法。(預設:兩種方法。)師:這個小組平均每人收集了多少個飲料瓶?(13個)師:大家都同意這個算法嗎? 13是怎么來的?(1)“移多補少”的方法。指名學生說自己用的方法,結合學生的口述和學生動手操作,用課件演示“移多補少”的過程。

師:這種方法對嗎?為什么要把小紅的一個給小蘭,把小明的兩個給小亮?(為了使他們每 個人的瓶子數量同樣多)能給這種方法起個名字嗎?(指名學生試著回答總結)師:像這樣把多的飲料瓶移出來補給少的,使得每個人的飲料瓶的數量同樣多,這種方法叫 “移多補少” ,(板書移多補法)這里平均每人收集了 13個,這個“ 13”是他們真實收集到的 飲料瓶嗎?(不是)而是 4個人的總體水平。師:還有不一樣的方法嗎? 學生口述算理并說算式,老師板書。

師:像這樣先合并然后再平均分的方法同叫“先合后分法。”

無論是通過移多補少還是先合后分, 其目的只有一個, 就是使原來幾個不同的數變得同樣多, 這樣得到的數就是這組數據的平均數。13就是這 4個數的平均數,這也是我們今天要學習的 內容。(板書課題:平均數)它引導學生利用“移多補少”或“平均分的意義”理解,平均數并不是每個學生收集到瓶子 的實際數量,而是“相當于”把 4個學生收集到的瓶子總數平均分成 4份得到數,可能同學 們收集到的比這個數量小,也可能比這個數量大。平均數是為了代表這組數據的總體水平而 創造出來的一個“虛擬”的數。

2、內化拓展、進一步理解平均數的意義和計算方法。

師:現在讓我們一起來看看體育小組的活動(課件出示照片和 91頁例 2情景圖------踢毽比賽)對于比賽,你們最想知道什么?(哪個隊贏)那就是想知道哪個隊的成績好?現在老師讓你 們當裁判,一定要公平公正地裁決。(1)出示表一:(男女生各一名同學)師:如果你是裁判,你認為哪個隊贏?你是怎么知道的?(19>17)(2)出示表二:(男女生各加入三名同學)師:現在哪個隊贏了?你怎么知道?(指名學生說是通過計算總成績知道的)現在男生算你 們隊的成績,女生算你們隊的成績。通過計算得出:68<76(女生隊獲勝)引導學生體會,在人數相同的情況下,可以用求總數的方法比較輸贏。也可以求平均數的方 法。

男生:68÷4=17(個)女生:76÷4=19(個)17<19(3)出示表三:(男生加入一名同學)師:看來女生隊暫時領先,男生隊還有一名隊員要加入進來,請各位裁判獨立思考后給出最 終的裁定?并說出你是怎么想的? 預設:比總數男生對獲勝,比平均數合理。師:怎樣列式解答呢?(學生口述,老師板書)男生隊平均每人踢毽個數 女生隊平均每人踢毽個數(19+15+16+18+17)÷5

(18+20+19+19)÷4 =85÷5

=76÷4 =17(個)

=19(個)17<19 答:女生隊的成績好些。

三、探究結果 ,回顧小結

1、體會平均數的意義。

師:回憶一下,我們學了什么?(預設:平均數)用自己的話說一說,平均數是一個什么樣的數?(引導學生用自己的話說出求平均數的意義和作用。)①當個數不同,用總數量比較結果時有失公平,可以用兩組數據的平均數來比較。②平均數能較好的反應出一組數據的總體情況 ③平均數是一個虛擬的數.2、回顧求平均數的方法。①把多的瓶子移出來,補給少的,使得每個人的瓶子數量同樣多,這種方法叫移多補少。②用先合后分計算的方法求平均數時,平均數 =總數量÷總份數

四、聯系實際,拓展應用

1、做一做(課件出示)學生獨立思考解決,并指名學生板演并說方法。

2、判一判(課件出示)指名學生讀題,獨立思考后判斷并說理由。

3、說一說(課件出示)學生小組交流并匯報。

五、實踐作業、課后延伸

參照十歲兒童身高正常, 測量本班同學的身高, 判斷一下同學們的身高是否正常。140cm 女生:141cm)板書設計:平均 數

較好地反映一組數據的總體情況 方法 :移少補多(有局限)找基數,分多余數 總數÷份數 =平均數

特點:最大值﹥平均數﹥最小值平均數≠實際數。

第三篇：小學六年級數學教案——平均數

小學六年級數學教案——平均數

教學內容：教材第12l頁求平均數和練一練，練習二十三第8～14題。

教學要求：使學生進一步認識平均數的含義和求平均數的數量關系，能根據已知條件求出相應的平均數。教學過程：

一、揭示課題

我們在進行統計或分析統計結果時，經常要用到平均數。(板書課題)這節課，重點復習求平均數。

二、復習求平均數 1．平均數的含義。

(1)提問：誰能舉例說說什么是幾個數量的平均數嗎?(2)下面說法對不對? ①前3天平均每天織布200米，就是實際每天各織200米。②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里沒有危險。2．提問：那么，求幾個數量的平均數需要哪些條件?平均數要怎樣求?(板書：總數量總份數＝平均數)3．做練練第1題。

讓學生讀題。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說每一部分求的是什么。4．做練一練第2題。

學生默讀題目。指名學生說一說題意。讓學生在練習本上列

第 1 頁 出算式。提問學生怎樣列式的，老師板書。讓學生說明每一步求的是什么。提問：這兩題在解題方法上有什么相同的地方?為什么列式不一樣?說明：按照求平均數的數量關系解題時，要注意找準總數量與總份數之間的對應關系，再根據數量關系式正確列式解答。(板書：注意：找準總數量與總份數的對應關系)

三、綜合練習

1．做練習二十三第11題。

指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說是按怎樣的數量關系列算式的，(總路程除以時間等于平均速度)每一步求的什么數量。追問：為什么總路程是1402？為什么時間是4.5加5.5的和?指出：解答時要認真看題，弄清題意，理解條件和問題的意思。2．做練習二十三第12題。

讓學生默讀題目。提問：三人的平均成績是110分是什么意思?怎樣才能求出另一位同學的成績是多少分?指名學生口答算式，老師板書。追問：1103表示什么?為什么三人的總分數要用110乘3？ 3．做練習二十三第13題。

指名學生說一說統計圖的意思。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說怎樣想的。追問：為什么要用12做除數?說明：要根據問題要求的結果，確定應該

第 2 頁 用哪個量做被除數，哪個量做除數。4．做練習二十三第14題。

讓學生觀察統計圖。提問：你從圖里了解了哪些情況?想到了哪些問題?請大家在小組里估計一下，平均每月水費、電費大約各要多少元，并且說說怎樣想的。指名學生交流估計的結果和想法。再讓學生求出平均數。

四、課堂小結

通過這節課的復習，你進一步明確了哪些問題?

五、課堂作業

練習二十三第8～10題。

第 3 頁

第四篇：初中數學教案

初中數學教案

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言 我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課 看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題． 例1 計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2 計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

小結 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內容，它的運算法則的導出主要依據是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質．

第五篇：初中數學教案

初中數學教案 第七章：圓

第17課時：三角形的內切圓

教學目標：

1、使學生學會作三角形的內切圓．

2、理解三角形內切圓的有關概念．

3、掌握三角形的內心、外心的位置、數量特征．

4、會關于內心的一些角度的計算． 教學重點：

掌握三角形內切圓的畫法、理解三角形內切圓的有關概念．同三角形的外接圓一樣，務必使學生準確掌握三角形內切圓的畫法． 教學難點：

畫鈍角三角形的內切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形． 資源鏈接：

百度百科：http://baike.baidu.com/view/608209.htm

圖片：http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjzjy/images0301/07.gif http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjy/images0301/02.gif

http://wenwen.soso.com/p/20101204/20101204211849-926372078.jpg

http://www.tmdps.cn/UploadFiles/qmgc/2010/12/***117.png

教學過程：

一、新課引入：

我們已經學習過三角形的外接圓的畫法及有關概念，現在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內切圓的畫法及有關概念．

二、新課講解：

在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切． 已知：△ABC．

求作：和△ABC的三邊都相切的圓．

讓學生展開討論，教師指導學生發現，作圓的關鍵是確定圓心，因為所求圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑． 學生動手畫，教師巡視．當所有學生把銳角三角形的內切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行．然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內切圓．這時學生在畫鈍角三角形的內切圓時，可能出現與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：

l．三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形：

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．

2．多邊形的內切圓、圓的外切多邊形：

和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形． 3．內心是什么的交點？

內心是三角形三個角的平分線的交點． 4．內心有什么數量特征？

內心到三角形各邊的距離相等．

5．內心的位置：三角形的內心都在三角形的內部．

三、重點、難點的學習與目標完成過程．

關于三角形內切圓的有關概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內切圓是直線和圓的位置關系中的一個非常重要的位置．待學生理解了有關概念后，可在黑板上采取對比的方式．如：

三角形的外接圓 三角形的內切圓 1．定義 1．定義 2．外心 2．內心

3．圓的內接三角形 3．圓的外切三角形 4．外心是誰的交點 4．內心是誰的交點 5．外心的數量特征 5．內心的數量特征 6．外心的位置 6．內心的位置

7．三角形外接圓的畫法 7．三角形內切圓的畫法 8．外接圓的唯一性與內接

8．內切圓的唯一性與外切

三角形的多重性 三角形的多重性． 練習一，O是△ABC的內心，則OA平分∠BAC對不對？為什么？

練習二，O是△ABC的內心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對不對？ 練習三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數．

分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內心的性質的同時，也應指導學生的解題步驟．

解：

答：∠BOC=117.5°．

練習四，O是△ABC的內心，∠A=80°，求∠BOC的度數．

解：

這是一組強化三角形內心性質的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用．

四、課堂小結：

學生閱讀教材后總結出本課的主要內容： 1．會作各種三角形的內切圓．

2．定義三角形的內切圓、內心及圓的外切三角形． 3．內心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關系？

五、布置作業

(1)教材P．116中10、11、12．(2)教材P．117B組3．