第一篇：3.1.3二倍角的三角函數(一)2課時教案

3.2二倍角的三角函數

一.教學目標：

1.知識與技能

（1）能夠由和角公式而導出倍角公式；

（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數學知識和邏輯推理能力；

（3）能推導和理解半角公式；

（4）揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識.并培養學生綜合分析能力.2.過程與方法

讓學生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣；通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.3.情感態度價值觀

通過本節的學習，使同學們對三角函數各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數各個公式的各種變形，增強學生靈活運用數學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.二.教學重點 ：倍角公式的應用.難點:公式的推導.三.課型、教法：新授課；觀察、類比、啟導、發現 四.課時安排：2課時 五．教學過程

（一）探究新知

1、復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

2、提出問題：公式中的角是任意角，如果???，公式會變得如何？

3、學生自主探究二倍角公式：

[展示投影]這組公式有何特點？應注意些什么？

注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：2．熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角——降次，降角——升次）3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形： cos2????是的倍角.481?cos2?,2sin2??1?cos2? 這兩個形式今后常用.2

（二）[展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.（公式鞏固性練習）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=12?2? ②．2cos2?1?cos? sin45??24428③．sin2④．8sin?2?? ?cos2??cos??4288??????????1coscoscos?4sincoscos?2sincos?sin? ***21262例2.化簡 ①．(sin5?5?5?35?5?5?5? ?cos2??cos??cos)(sin?cos)?sin***②．cos4???????sin4?(cos2?sin2)(cos2?sin2)?cos? 222222③．112tan????tan2? 21?tan?1?tan?1?tan?④．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2

5?,??(,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。***0 解：sin2? = ?，cos2? = 1?2sin2??，tan2? = ?

169169119例

3、已知sin??思考：你能否有辦法用sin?、cos?和tan?表示多倍角的正弦、余弦和正切函數？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin?、cos?和tan?分別表示sin3?，cos3?，tan3?.2

1sin40?cos40?cos80?例4.cos20?cos40?cos80? = sin20cos20cos40cos80?2

??sin20sin20????11sin160?sin80?cos80?1 8 ?4??8sin20?sin20?例5.求函數y?cosx?cosxsinx的值域.2 解：y?1?cos2x12?1?sin2x?sin(2x?)? ————降次 222

42（三）學生練習： 教材P140練習第1、2、3題

（四）學習小結

1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：

??是的倍角.482．熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角——降次，降角——升次）.3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：

1?cos2? 這兩個形式今后常用.2?4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質”

2?是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.2 cos2??1?cos2?,2sin2??5．注意公式的結構，尤其是符號.（五）作業布置：習題3.2 A組第1、2、3、4題． 六．板書設計：3.3二倍角的三角函數

1、二倍角公式 例1 例3 例5

2、二倍角公式變式 例2 例4 七．教學反思

第二篇：二倍角的三角函數教學設計

§3 二倍角的三角函數

一、教學目標

1、知識與技能

以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導過程，掌握其應用。

2、過程與方法

通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導，體會轉化化歸、由一般到特殊的數學思想方法。

3、情感、態度、價值觀

通過學習，使同學對三角函數之間的關系有更深的認識，增強學生邏輯推理和綜合分析能力。

二、教學重、難點

教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角正弦、余弦和正切公式； 教學難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教材分析

本節在學習了兩角和與差的三角函數的基礎上，進一步學習具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和與差的公式的特殊化，又為以后的學習提供了理論基礎，因此，對這一節的學下就顯得尤為重要。

四、教學流程與教學內容

（一）情景引入

生活中我們常常遇見這樣一個現象：對于一件商品，剛出現的時候，價格會非常高，隨著時間的推移，商品的價格會逐漸下降，甚至于出現打折的情況，反過來看其實就是原始價格是現在價格的多少倍。對于這個“倍”字，我們自然而然的想到乘法和除法，對于乘法我們知道就是加法的另外一種運算，例如：6=3+3=3?2。同樣的角與角之間也有一個倍數關系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2?是角?的二倍。而對于角都有三角函數值，那么角2?的三角函數值怎樣計算呢？由乘法我們可以知道2?????，那么對于角2?就可以轉換成角???。首先回顧一下兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin? ； sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? ；cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? ； tan（1?tan??tan?1?tan??tan?我們由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（學生自己動手推導并說明過程）【設計意圖】高中學生已經具有豐富的生活經驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助于學生對知識的發生發展的理解，而對于這一部分知識只有先理解了，后面對于公式的記憶和應用才能信手拈來。

（二）公式推導： sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

tan2??tan??????思考：

1、把上述關于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2?cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

2、把上述關于cos2?,sin2?的式子能否變成只含有tan?形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4（2）cos6?（3）

2tan2???2(sin?cos)

（4）2221?tan2?【設計意圖】讓學生深刻理解體會二倍角之間的倍數關系，學生通過自己動手檢驗公式是否正確，從中讓學生自己發現并總結。

（三）例題講解 例

1、已知sin??

（四）鞏固練習（1）sin15cos15?（2）2cos（3）sin225??,0＜?＜，求sin2?,cos2?,tan2?,sin的值.1322???8?1?

?8?cos2?8?

（4）8sin（5）cos（6）4?48cos?48cos?24cos?12?

?2?sin4?2?

11??

1?tan?1?tan?

（五）直擊高考 已知函數f(x)?23sinxcosx?2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（學生在此題的基礎上提出其他問題并解決）

【設計意圖】：對于例題的講解以及練習鞏固和延伸，例題和練習都很簡單，直接利用公式就可以解決，主要目的是幫助學生鞏固三角函數倍角本質特征；而對于延伸的一個題目主要是引導學生自主探究三角函數有關問題的思想方法以及三角函數的綜合應用。

（六）課堂小結：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）對公式的理解以及靈活運用，注意“倍”角是相對的

（七）課后作業：

1、教材123頁 練習1 題2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、課后反思

教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在二倍角三角函數的理解上。背景很簡單，就是對乘法的理解，認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發展規律，這樣有利學生的思考。通過問題引導學生自主探究二倍角的三角函數的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數學與自然和社會的聯系、新舊知識的內在聯系，在體驗中領悟數學的價值，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。《課標》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一, 在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創設應用實踐的空間, 促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力, 發展學生的數學應用意識和創新意識,使其上升為一種數學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、解決實際問題,增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。

第三篇：三角函數的二倍角公式

三角函數的二倍角公式

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的二倍角公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數學必修四，第三章第一節的內容，其主要內容是三角函數二倍角公式。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位。

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一八班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

四、教學目標

1、基礎知識目標：理解公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；

2、能力訓練目標：能正確運用公式；

3、創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

4、個性品質目標：通過公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀。

五、教學重點和難點

1、教學重點：理解并掌握公式；

2、教學難點：正確運用公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

六、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

（一）、教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅

（二）、學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

（三）、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握公式，并能熟練應用公式了解一些簡單的化簡問題。

七、教學流程設計

（一）、創設意境 設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）、新知探究

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊。

（三）、問題一般化 探究

1、探究發現任意角a 的終邊與360°+a的終邊關于原點對稱；

2、探究發現任意角a的終邊和360°+a 的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱；

3、探究發現任意角a 與360°+a 的三角函數值的關系。設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二．同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進。

（四）、問題變形

學生自主探究。

設計意圖

遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題－觀察發現－到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.展示學生自主探究的結果給出本節課的課題 ：三角函數公式。設計意圖

標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.（五）、概括升華

設計意圖 簡便記憶公式

（六）、練習強化 求下列三角函數的值：

1、sin(-100°)；

2、cos(-20400°)。設計意圖

本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

設計意圖

重點加強對三角函數的公式的綜合應用。

（七）、小結

1、小結使用公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟；

2、體會數形結合、對稱、化歸的思想；

3、“學會”學習的習慣。

（八）、作業

1、課本Ｐ-27,第1,2,3小題;

2、附加課外題。（略）設計意圖

加強學生對三角函數的公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”。

第四篇：二倍角的三角函數的教學反思

《試卷講評》的教學反思

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

?1?求tan?????的值；

4??sin2??2?求sin2??sin?cos??cos2??1的值． ??

（一）公式的推導：本節內容是由和角公式推導出來的，前面已經學習兩角和與差的三角公式，學生掌握較好的情況下，我并沒有像常規教學一樣先復習和角公式，而是一上課就給出課題，讓學生猜測什么叫“二倍角”，并提問2?的正弦、余弦、正切能否用?的三角函數表示出來，能否用前幾節課學習的內容推導出來？留幾分鐘的時間給學生推導及討論，可得出二倍角的三角函數公式：（1）Sin2α=2Sinαcosα（2）cos2??cos??sin?（3）tan2??222tanα 21?tanα觀察公式（2）提問，等式右邊減號變加號是什么式子，公式（2）有其它表示形式嗎？得出cos2?另外兩種表示形式。

cos2??2cos2??1?1?2sin2?

注意點：

①對“二倍角”的認識，如2?是?的二倍，4?是2?的二倍，?是的二倍，15的二倍是30等等。理解二倍角是相對的。

②余弦二倍角公式有三種形式，要恰當地選擇以便簡化運算過程。③對二倍角公式要學會靈活應用（順用、逆用、變用）。其次，在對二倍角公式理解、掌握的基礎上講解例題：

（二）例題的挑選 1.已知sin??00?00 的二倍，30是1525?,??(,?)，求sin2?,cos2?,tan2? 1322．求證1?sin2??cos2??tan?

1?sin2??cos2?23.求函數f(x)=cosx-sinxcosx,x∈R的最大值和最小值.以上內容共花2課時，例題與練習穿插使用，做到講練結合，同時，補充書上的課堂練習，讓學生獨立完成。通過這種形式，即發揮了教師的教學主導作用，又有效地調動了學生的自主探究學習。這樣也順帶回顧一下本節課的主要內容。在這些題目中我們還是可以發現這樣一些命題規律：函數解析式由簡單變復雜，由一上來就能分參化最值洛必達到經過很好的轉化才能更快更準確的求解，變為構造小區間驗證分類討論的思想.17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布直方圖如圖2．

?1?求直方圖中x的值；

?2?求月平均用電量的眾數和中位數；

?3?在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應抽取多少戶？

四、課堂教學反思 在課堂教學過程中，將教師的指導教學和學生的自主學習有效地結合起來，圓滿完成了本節內容的教學任務。并且，在自己的努力下，課堂教學中有些環節上有了很大的進步，特別是注重了教學設計與板書。但作為中年教師，還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學生的交流做的不夠、講與練時間控制的還有待加強，特別在督促學生動筆書寫方面；從學生的角度看，學生靈活運用公式的能力較差，及計算能力也有待加強。總之，本節內容的教學還是比較成功的，當然也有不足之處，在今后的教學工作中，需不斷總結、反思。作為數學教師，一方面要激發學生學習數學的興趣，讓學生感覺到每解決一個數學問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業水平。在總結、反思中不斷提升自己的教學水平，以適應課程改革的教學需要。

第五篇：二倍角公開課教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公開課教案

江門荷塘高中數學 授課人：李苑華 上課班級：高一（8）班 上課時間：2012-5-16，星期三 課題：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教學目標

1.知識目標：能從兩角和公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標： 通過公式的推導，培養學生的邏輯推理能力。

3.情感、態度與價值觀：

引導學生發現數學規律，激發學生的學習興趣，強化學生的參與意識，培養學生的綜合分析能力。(二)、過程與方法: 1.由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想； 2.使學生通過綜合運用公式，掌握技巧，提高解題的能力。

（三）、教學重點與難點：

重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式推導。難點：二倍角公式的綜合運用。

（四）教學過程 １、復習和角公式：

請同學們回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?

sin2?,cos2?,tan2?的公式。令???，推導過程為：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos? cos2??cos??????cos?cos??sin?sin?

?cos2??sin2?

tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?

即：sin2??2sin?cos? tan2??tan(???)?cos2??cos2??sin2?.tan2??2tan?2tan?tan2??1?tan2? 注意1?tan2? 的定義域是

2???2?k?,k?z，即???4?k?,k?z，2對于 cos2??cos2??sin2? 可利用公式sin2??cos2??1變形為：cos2??2cos2??1?1?2sin2? 因此，cos2?還可以變形為下述表達形式：

cos2??cos2??sin2??2cos2?1?1?2sin2?

二倍角的含義：

“二倍角”是描述兩個數量之間的相對關系，如2? 是?的二倍角，? 是３、例題教學（公式正用）例1 已知sin?=

5?,<α

1?tan?tan?,求sin2?,cos2?,tan2?的值.?2２、二倍角公式的推導

由一般的兩角和???，設問特殊情況???？ 探究推導出

思路分析：求出cos?,再用二倍角公式，表達形式多樣，求答方法也多樣 解:由

?<α

又∵sin?=5, 13５、練習深化：

3① 已知sin(???)=,求cos2?的值。（方法：用誘導公式化簡，再

5sin?55122?? ∴cos?=?1?sina=?1?()2??.，tan??cos?121313512120

×(?)=?;***方法

1、cos2?= 1-2sin22?=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2??cos??sin?=(?)2?()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2?==(-)×=?.cos2a169119119

52?(?)2tan?12??120 方法

2、用二倍角公式：tan2???51191?tan2?1?(?)212用二角公式求解）

1② 已知tan2?=,，求tan?

3于是sin2?=2sin?cos?=2×

6、高考接觸：

已知函數f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函數f(x)的最小正周期。（2012年廣州二模文科）

7、感悟小結：

1、這節課你學到了什么知識，怎么獲得這些知識？

2、你在推導和應用這些公式過程中，用到了什么基本的數學思想方法？

（1）、學到了由和角公式，探究推導出二倍角公式，再綜合運用公式。思維小結：tan2?可用切化弦，或先求tan?，再用二倍角正切公式。技巧：從條件出發，順著問題的線索，以展開公式的方法使用。４、例題教學（公式變形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化歸到特殊的數學思想：（???）→

8、回顧反思：

???）

把未知的元素變為已知元素的轉化思想。cos??sin?

?8?cos2?8

(3)

tan22.5 21?tan22.5??（1）二倍角公式變換形式多，技巧性強，有一定的難度，只要抓住關

鍵：角的關系，才能靈活運用。

（2）三角函數的應用，是高考的常考題，只要勤奮好學，熟能生巧，就能提高運用數學的能力。思路分析：仔細對照比較，設法轉化到能應用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24兩位偉大的數學家啟迪我們——學習數學的重性和方法：

數學是知識的工具，也是其它知識工具的源泉，所有研究的科學均(2)sin2?8?cos2??8=－（cos2?8?sin??8）??cos?4??2和數學有關。——笛卡兒

學習數學要多做習題，邊做邊思考，知其然，知其所以然。——蘇步青

9、課后作業

課本第138面14、15題

優化方案（藍色本）121面1-6題，優化方案（綠色本）65面1-4題(3)

111tan22.52tan22.5??==tan45°= 2221?tan22.5?21?tan22.5?2技巧；觀察式子的結構特點，對公式有一個整體的感知，將公式等價變形。