第一篇：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭華俊

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)目標(biāo)：能夠?qū)c(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系等進(jìn)行觀察研究。

2、能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、教學(xué)重點(diǎn)：化“動(dòng)”為“靜”

2、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系 【教學(xué)方法】

實(shí)踐操作、引導(dǎo)探究 【教學(xué)用具】 多媒體

【教學(xué)過(guò)程】

一典例分析

已知：如圖①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（0?t?2），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

（2）：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？

A變式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四邊形PQP'A，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'A為菱形？

BP QC（3）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）是否存在某一時(shí)刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由；

變式：是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；

二、總結(jié)提高:小組交流學(xué)習(xí)收獲和解題思路

三、直擊中考，實(shí)戰(zhàn)演練

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

第二篇：幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能:

幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

過(guò)程與方法:

讓學(xué)生經(jīng)歷求幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探索過(guò)程,理解幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求法

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合方法研究問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：

幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的有關(guān)計(jì)算

教學(xué)模式：

三疑三探

學(xué)法：

自學(xué)

合作

探究

教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)疑自探(10分鐘)

(一)創(chuàng)設(shè)情境, 導(dǎo)入新課

我們學(xué)習(xí)了哪幾種類型的幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求法 它們又有哪些性質(zhì)和聯(lián)系

(二)根據(jù)課題,提出問(wèn)題.看到這個(gè)課題,你想知道什么 請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái),預(yù)設(shè):自主學(xué)習(xí),合作探究

多媒體展示(讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,通過(guò)觀察找出解法,然后同桌交流)

對(duì)照問(wèn)題 總結(jié)規(guī)律

鞏固練習(xí)

(積極參與探索圖像之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到,多和同學(xué)交流,并虛心才拿別人合理的意見)

(三)出示自探提示,組織學(xué)生自探(20分鐘)

(四)出示幾何畫板,直觀地展現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)狀態(tài).(五)課堂小結(jié)

第三篇：點(diǎn)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)

三相異步電動(dòng)機(jī)點(diǎn)動(dòng)控制

——教學(xué)案例

教學(xué)背景

09電子班，10人，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，有上課睡覺(jué)的、有上課玩手機(jī)的、有聊天的。雖然《電機(jī)與拖動(dòng)》一直在電工實(shí)訓(xùn)室上課，新鮮感一過(guò)，個(gè)別學(xué)生又要“原形畢露”了，為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)怠慢現(xiàn)象同時(shí)借鑒往年學(xué)完所有常用低壓電器后，學(xué)生容易出現(xiàn)電器符號(hào)混淆的情況，也是為了再度提起學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣，把后面學(xué)習(xí)內(nèi)容前移。

同時(shí)，“三相異步電動(dòng)機(jī)電動(dòng)控制”這部分內(nèi)容是這門課的重點(diǎn)之重，是學(xué)生識(shí)圖、讀圖、畫圖、接線路圖及排故的入門，線路圖簡(jiǎn)單，原理也簡(jiǎn)單、接線也不難，用到的低壓電器種類不多，學(xué)生在學(xué)習(xí)了開關(guān)、按鈕、熔斷器和交流接觸器后就可以學(xué)習(xí)了，不僅不會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)的困難，還有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固。

教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合學(xué)生自身特點(diǎn)制定教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)目標(biāo)：理解點(diǎn)動(dòng)控制工作原理

了解畫圖、讀圖的一般規(guī)則 能力目標(biāo)：能根據(jù)線路圖正確接線

能檢測(cè)線路好壞

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、新課引入

（老師課前接好點(diǎn)動(dòng)控制線路）由演示實(shí)驗(yàn)——電動(dòng)機(jī)點(diǎn)動(dòng)控制引入

老師邊說(shuō)邊操作，合上電源開關(guān)，按下啟動(dòng)按鈕，（學(xué)生觀察現(xiàn)象）只聽“啪”的一聲，然后電動(dòng)機(jī)“嗡嗡”地轉(zhuǎn)了起來(lái)。松開按鈕，（學(xué)生觀察現(xiàn)象）只聽“啪”的一聲，電機(jī)慢慢停了。

看完演示實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生們感到很驚奇、很興奮，這時(shí)老師宣布這次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是“它”——電動(dòng)機(jī)的點(diǎn)動(dòng)控制，目標(biāo)就是能把它的線路圖畫出來(lái)，再根據(jù)線路圖把它的線路接好試車成功。“相信自己能行嗎？”“有信心嗎？”“能”“行”。

設(shè)計(jì)目的：激發(fā)學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)生的好勝心，調(diào)動(dòng)了課堂氣氛

二、新授知識(shí)

1、點(diǎn)動(dòng)控制線路圖

首先讓學(xué)生觀察控制板說(shuō)出點(diǎn)動(dòng)控制用到的低壓電器名稱并畫出其圖像符號(hào)和文字符號(hào)，然后按電流流向即導(dǎo)線連接的先后順序，把主電路中電流流過(guò)的低壓電器或低壓電器的一部分的圖形符號(hào)按順序排好，然后用導(dǎo)線聯(lián)好，即畫出了點(diǎn)動(dòng)控制的住電路圖，用同樣的方法讓學(xué)生們自己畫出輔助電路圖。設(shè)計(jì)目的：像游戲一樣，看著老師捋著一根根導(dǎo)線，說(shuō)出電流流向的低壓電器的名稱，在黑板上按從上往下的順序畫出符號(hào)，然后用導(dǎo)線連接好。學(xué)生只會(huì)感到很有趣，不會(huì)感到難懂，學(xué)生在嬉笑間就畫出了點(diǎn)動(dòng)控制的主輔控制線路圖。學(xué)生明白了圖上相同名稱的符號(hào)是在一個(gè)實(shí)物上不同部位，實(shí)物是一個(gè)整體而圖上可以分開，實(shí)物只有一個(gè)，而圖上相同名稱的部件卻可以有好幾個(gè)。通過(guò)這個(gè)感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生再根據(jù)控制線路圖接線就不難了。

2、根據(jù)控制線路圖接線

老師說(shuō)：畫圖不難吧，學(xué)生說(shuō)：不難，老師說(shuō)：想不想挑戰(zhàn)一下，你自己來(lái)接這個(gè)線路

設(shè)計(jì)目的：為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，根據(jù)實(shí)物畫好圖后，立馬再根據(jù)圖連實(shí)物。學(xué)生們畫出了圖，很有成就感，乘勝追擊，利用逆向思維把線路接好。不用擔(dān)心學(xué)生不會(huì)，放手讓他們?nèi)ソ樱瑢W(xué)生不傻不是還有實(shí)物樣板嗎，同時(shí)再接線過(guò)程中訓(xùn)練了學(xué)生的交流、協(xié)作能力。

3、不通電測(cè)試

老師說(shuō)：線路接好后要先檢查你的線路接的對(duì)吧，接對(duì)了能通電試車，接錯(cuò)了就不能試車否則會(huì)發(fā)生短路等事故，現(xiàn)在給大家沒(méi)人一塊萬(wàn)用表如何來(lái)檢查自己的線路正確與否？

設(shè)計(jì)目的：不通電測(cè)試，這一步至關(guān)重要，不僅能檢測(cè)線路接得正確與否，還讓學(xué)生對(duì)線路的原理有了深入的理解，同時(shí)鞏固了萬(wàn)用表的使用方法。

4、試車

讓線路檢查無(wú)誤的同學(xué)試車，觀察電器動(dòng)作順序

設(shè)計(jì)目的：試車能給學(xué)生留下深刻的印象，點(diǎn)動(dòng)到底是什么樣的動(dòng)作過(guò)程，同時(shí)對(duì)原理有了更深的了解。

5、工作原理

根據(jù)觀察到的現(xiàn)象用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)就是點(diǎn)動(dòng)控制的工作原理。

設(shè)計(jì)目的：提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力及觀察能力。對(duì)工作原理銘記在心，真正掌握了。

6、排故

第一次接電路，一定會(huì)有學(xué)生接錯(cuò)，出現(xiàn)故障，告訴學(xué)生，有故障不要怕，按照“不通電測(cè)試的方法”檢查出故障，把接錯(cuò)的導(dǎo)線接正確就沒(méi)故障了。設(shè)計(jì)目的：老師不給檢查讓學(xué)生排故，主要是鍛煉學(xué)生的排故能力同時(shí)讓學(xué)生明白怎樣接線才是正確接線，也加強(qiáng)了學(xué)生間的互相幫助。（備注：線路簡(jiǎn)單，檢查也方便，對(duì)照實(shí)物樣板很容易查出故障所在）課后思考：

1、怎樣實(shí)現(xiàn)電機(jī)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)（排除 手一直按著按鈕）

2、怎樣快速排除故障

教學(xué)過(guò)程

由演示實(shí)驗(yàn)引入課題，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，然后讓學(xué)生找出點(diǎn)動(dòng)控制所用的元器件，畫出圖形及文字符號(hào)，及時(shí)底鞏固了所學(xué)知識(shí)。在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生和老師一起根據(jù)實(shí)物畫出了“主電路”，同時(shí)老師告訴學(xué)生畫線路圖的基本方法和要求，然后讓學(xué)生們一起努力畫好“輔助電路”，當(dāng)我說(shuō)“你們畫的很好時(shí)”，他們歡呼，“太好了”“太厲害了”。乘勝追擊，“由實(shí)物圖畫出了線路圖，那你們能否再根據(jù)這個(gè)線路圖接好實(shí)物圖”“能”、“太難了”“不難，按老師這樣接就行了”，學(xué)生們一會(huì)看看原理圖，一會(huì)看看實(shí)物樣板，一會(huì)去看看別人怎么接的，一會(huì)去問(wèn)問(wèn)什么這樣接，不能這樣接嗎，學(xué)生們互相幫助終于都接好了。趁機(jī)我問(wèn)，接好了就能通電了嗎？萬(wàn)一短路了，就能看見火花了，學(xué)生笑，“怎樣才能知道是不是短路”“怎樣才能知道我接的對(duì)不對(duì)？”這時(shí)拿出萬(wàn)用表沒(méi)人發(fā)一塊，聰明的學(xué)生已經(jīng)知道怎么辦了？“測(cè)電壓”“傻啊，沒(méi)通電呢，哪有電壓”，“只能測(cè)電阻了”經(jīng)過(guò)討論確定用測(cè)電阻的方法來(lái)判斷線路好壞。這時(shí)，我提示他們?nèi)绾螠y(cè)量主電路和輔助電路，如和模擬KM吸合等。學(xué)生們很快測(cè)量好了（3個(gè)學(xué)生有故障，也解決了），然后通過(guò)試車觀察現(xiàn)象來(lái)描述工作原理。

教學(xué)反思

完整地上完這次課，總體感覺(jué)，教學(xué)效果還不錯(cuò)，學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)，無(wú)論是好學(xué)生還是差學(xué)生都完成的不錯(cuò)，與課前教學(xué)設(shè)計(jì)出入不大，充分體現(xiàn)了教學(xué)中學(xué)生的主體地位與老師的主導(dǎo)地位。

1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很重要

興趣是最好的老師。學(xué)習(xí)是學(xué)生的自主行為，我們的教學(xué)最主要的是喚醒或激發(fā)學(xué)生的興趣使其主動(dòng)學(xué)習(xí)。由演示實(shí)驗(yàn)引入課題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的好勝心，下面的教學(xué)就水到渠成了。不像以往的教學(xué)，拿著線路圖，對(duì)照著控制板，甚至接一遍給學(xué)生看，好多學(xué)生還是不高興接，不知道接它干嘛的，為什么要這樣接！

2、整合教材也很關(guān)鍵

教材上內(nèi)容的前后順序，不一定就是最有利于學(xué)生接受的順序；教材上某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解方法不一定是我們的學(xué)生最易于接受的方式；所以，教師就要有魄力有創(chuàng)意的按照自己學(xué)生的特點(diǎn)結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)大膽的整合，該刪的刪，該添的添，該簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化，需要先學(xué)的知識(shí)就先學(xué)等等。就拿“點(diǎn)動(dòng)控制線路”安裝，按照以往的教學(xué)都給出線路圖，根據(jù)線路圖，老師講原理，講檢測(cè)，講排故，最后接線，碰到?jīng)]材料了，或工具不全了等等，學(xué)生可能學(xué)完這門課程都不知道實(shí)訓(xùn)室在哪里，也不知道電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)啥樣等，老師會(huì)說(shuō)，別擔(dān)心，技能考核前還要實(shí)訓(xùn)。但是，等到實(shí)訓(xùn)，學(xué)生什么都忘了。

3、課前充分準(zhǔn)備很必要

一分耕耘，一分收獲啊，只有課前做足了工作。才有可能收到預(yù)計(jì)的效果啊！這次課，提前一周就在大腦里打轉(zhuǎn)，有時(shí)間就設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，就寫兩筆，感覺(jué)哪里不好就改，把課堂上學(xué)生能想到的問(wèn)題、能出現(xiàn)的事件都想了又想，參考以往幾年在這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)方法、教案以及教學(xué)效果，學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題、學(xué)習(xí)情緒等等，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)吸收好的經(jīng)驗(yàn)排除不好現(xiàn)象發(fā)生的可能因素。認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生、備教材、備實(shí)訓(xùn)工具等等，真是“功夫不負(fù)有心人”，終于收到不錯(cuò)的效果。

當(dāng)然，還有不盡人意之處，導(dǎo)線比較雜亂，長(zhǎng)短不一，顏色各異（多年實(shí)訓(xùn)積累材料），個(gè)別元件需更換。除此之外，我自身的掌控課堂能力有待加強(qiáng)、上課說(shuō)的話有點(diǎn)多，今后，不需要說(shuō)的話不說(shuō)，相信學(xué)生的能力。

教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解電動(dòng)機(jī)控制線路畫圖要求

2、掌握點(diǎn)動(dòng)工作原理

3、掌握不通電測(cè)試方法

4、能根據(jù)線路圖正確接線 教學(xué)重點(diǎn)：

1、能讀懂控制線路圖

2、掌握點(diǎn)動(dòng)工作原理 教學(xué)難點(diǎn)

1、不通電測(cè)試方法

2、根據(jù)線路圖正確接線

課時(shí)安排：2節(jié)課

授課班級(jí)：09電子

授課地點(diǎn)：電工實(shí)訓(xùn)室 教學(xué)過(guò)程

引入新課：

老師演示電動(dòng)機(jī)點(diǎn)動(dòng)控制過(guò)程

新授內(nèi)容：

1、由實(shí)物畫出控制線路圖

2、根據(jù)線路圖接線

每位學(xué)生一套工具，一塊控制板 按圖接線

3、不通電測(cè)試

不通電測(cè)試控制電路的步驟：閉合QS。利用萬(wàn)用表R×100檔

主電路：模擬KM吸合，測(cè)量端子排上的L1與U、L2與V、L3與W之間阻值

輔助電路：

1、用萬(wàn)用表測(cè)量端子排上的L（所用火線）與N（零線）之間阻值

2、按下SB后測(cè)量端子排上的L與N之間阻值

4、試車

檢查無(wú)誤后舉手示意老師要求試車

5、工作原理

（觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象）

合上電源開關(guān)QS 啟動(dòng)：按下按鈕SB→KM線圈得電（吸合）→KM主觸頭閉合→（主電路通）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)

停止：松開按鈕SB→KM線圈失電（釋放）→KM主觸頭斷開→（主電路斷開）電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)

6、排故

若有故障，需排故后再試車。知識(shí)拓展：（課后思考）

1、怎樣實(shí)現(xiàn)電機(jī)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)（排除 手一直按著按鈕）

2、怎樣快速排除故障

總結(jié)：

作業(yè)：

第四篇：探究動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題

探究動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題（2）

福州時(shí)代中學(xué)戴煒

一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 探究圓錐曲線中兩直線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題

掌握利用超級(jí)畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)探究的常用方法

二、設(shè)計(jì)理念

本講意在通過(guò)具體任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性質(zhì)，并能總結(jié)出一般結(jié)論。最后能體會(huì)利用超級(jí)畫板探究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的一般方法，并將其應(yīng)用到更加廣泛的探究過(guò)程中去。

三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程

1.探究問(wèn)題（軌跡為定點(diǎn)型）x2

?y2?1，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究直線BC與x軸的交點(diǎn)N的軌跡。

探究過(guò)程

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)?2,0?

x2

?y2?1和過(guò)點(diǎn)?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，作直線BC，找出其與x軸的交點(diǎn)N

（4）拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察點(diǎn)N的軌跡

（5）猜測(cè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，你能用數(shù)學(xué)方法加以說(shuō)明嗎？

探究結(jié)果

直線BC與x軸的交點(diǎn)N是定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級(jí)畫板探究N點(diǎn)的軌跡是否仍是定點(diǎn)。ab

2.探究問(wèn)題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點(diǎn)A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端（2）若將橢圓C：4ab

點(diǎn)，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙曲線實(shí)軸的兩

abab

個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

探究過(guò)程

x2

?y2?1和點(diǎn)A（-2,0）（1）作出橢圓：，點(diǎn)B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標(biāo)出交點(diǎn)S（4）拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察點(diǎn)S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時(shí)S的軌

abab

跡。

探究結(jié)果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動(dòng)交流：結(jié)合“交軌法”求軌跡方程做相應(yīng)討論和總結(jié)。

x2y2x2y2

以問(wèn)題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點(diǎn)A、B是雙

abab

曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試求S的軌跡方程。

解析過(guò)程：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,y1?，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點(diǎn)P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點(diǎn)S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問(wèn)題架構(gòu)在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn)，則R點(diǎn)的軌跡如何？

結(jié)果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問(wèn)題（軌跡為直線型）

前面的探究問(wèn)題中，直線的平移是生成點(diǎn)M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，設(shè)直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且AP和BQ交于S點(diǎn)，試用超級(jí)畫板探究，當(dāng)m變化時(shí)，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請(qǐng)求出該直線方程。

探究過(guò)程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標(biāo)出點(diǎn)A、B和交點(diǎn)P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點(diǎn)S，拖動(dòng)關(guān)于m的滑動(dòng)塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長(zhǎng)短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測(cè)影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數(shù)學(xué)方法加以說(shuō)明嗎？ 探究結(jié)果

（1）m改變時(shí)，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發(fā)生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點(diǎn)S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變?yōu)殡p曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，前面的探究問(wèn)題中，A、B點(diǎn)為曲線和x軸的交點(diǎn)，ab

現(xiàn)在若將A、B點(diǎn)改為x軸上的定點(diǎn)（-2，0）和（2，0），則點(diǎn)S的軌跡還是直線嗎？請(qǐng)?jiān)囉贸?jí)畫板探究，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結(jié)果：當(dāng)a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)橢圓

當(dāng)1?a?2時(shí)，S的軌跡為一個(gè)雙曲線

第五篇：全等三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

全等三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專練

班級(jí)：

姓名：

1.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。

（1）試猜想線段AC與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）若將CD沿CB方向平移至圖2情形，其余條件不變, 結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）若將CD沿CB方向平移至圖3情形，其余條件不變, 結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

AEBCD 圖1

AAEEFFBC2C1DC2BC1D

圖2 圖3 1 / 4

2.如圖所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABC才能和△APQ全等？

MQBDCA

3.在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ，CP；

（1）如圖1，試說(shuō)明BQ=CP；（2）若將點(diǎn)P在△ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說(shuō)明理由。

AQAPPQPBC

BC

/ 4

4.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN.（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM?PN；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)PM?PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷PM?PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由.圖1

圖2

/ 4

圖3

5.在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請(qǐng)問(wèn)：

（1）如圖1，在爬行過(guò)程中，CD和BE始終相等嗎？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過(guò)程中∠CQE的大小保持不變，請(qǐng)利用圖2說(shuō)明：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長(zhǎng)線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過(guò)程中，DF始終等于EF是否正確？

EAAADEDBCFBCEBCDQ

圖1

圖2

圖3

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