七年級上期末動點問題專題

1．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長．

（2）設點P在數軸上對應的數x，當PA﹣PB=2時，求x的值．

（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．

2．如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．

（1）PA=　_________　；PB=　_________（用含x的式子表示）

（2）在數軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發生變化？請說明理由．

3．如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．

（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；

（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；

（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值．

4．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

5．如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應的數是200．

（1）若BC=300，求點A對應的數；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發向左運動，同時動點R從A點出發向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數分別為﹣800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC﹣AM的值是否發生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．

6．如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F為AE的中點．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=　_________，若CF=m，BE與CF的數量關系是

（2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．

（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=　_________　AB．

（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．

8．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是　_________　；

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？

9．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數　_________，點P表示的數　_________　用含t的代數式表示）；

（2）動點R從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少秒時追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

10．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）①寫出數軸上點B表示的數　_________，點P表示的數　_________（用含t的代數式表示）；

②M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

（2）動點Q從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動；動點R從點B出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

參考答案與試題解析

一．解答題（共10小題）

1．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長．

（2）設點P在數軸上對應的數x，當PA﹣PB=2時，求x的值．

（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．

考點：

一元一次方程的應用；數軸；兩點間的距離．2097170

分析：

（1）根據非負數的和為0，各項都為0；

（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；

（3）利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．

解答：

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即線段AB的長度為4．

（2）當P在點A左側時，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

當P在點B右側時，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，當①PM÷PN的值不變時，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不變成立．

故當P在線段AB上時，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，當P在AB延長線上或BA延長線上時，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．

點評：

此題主要考查了一元一次方程的應用，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．

利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．

2．如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．

（1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|（用含x的式子表示）

（2）在數軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發生變化？請說明理由．

考點：

一元一次方程的應用；數軸；兩點間的距離．2097170

分析：

（1）根據數軸上兩點之間的距離求法得出PA，PB的長；

（2）分三種情況：①當點P在A、B之間時，②當點P在B點右邊時，③當點P在A點左邊時，分別求出即可；

（3）根據題意用t表示出AB，OP，MN的長，進而求出答案．

解答：

解：（1）∵數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案為：|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三種情況：

①當點P在A、B之間時，PA+PB=4，故舍去．

②當點P在B點右邊時，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；

③當點P在A點左邊時，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；

（3）的值不發生變化．

理由：設運動時間為t分鐘．則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，的值不發生變化．

點評：

此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意利用分類討論得出是解題關鍵．

3．如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．

（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；

（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；

（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值．

考點：

兩點間的距離．2097170

分析：

（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；

（2）分三種情況：①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；

（3）設AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷．

解答：

解：（1）∵AP=8，點M是AP中點，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵點N是PB中點，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．

（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=AB=7．

（3）選擇②．

設AC=BC=x，PB=y，①==（在變化）；

（定值）．

點評：

本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般．

4．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

考點：

比較線段的長短．2097170

專題：

數形結合．

分析：

（1）根據C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；

（2）由題設畫出圖示，根據AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；

（3）當點C停止運動時，有，從而求得CM與AB的數量關系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以．

解答：

解：（1）根據C、D的運動速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴點P在線段AB上的處；

（2）如圖：

∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．

當點Q＇在AB的延長線上時

AQ＇﹣AP=PQ＇

所以AQ＇﹣BQ＇=3PQ=AB

所以=；

（3）②．

理由：如圖，當點C停止運動時，有，∴；

∴，∵，∴，∴；

當點C停止運動，D點繼續運動時，MN的值不變，所以，．

點評：

本題考查了比較線段的長短．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．

5．如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應的數是200．

（1）若BC=300，求點A對應的數；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發向左運動，同時動點R從A點出發向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數分別為﹣800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC﹣AM的值是否發生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．

考點：

一元一次方程的應用；比較線段的長短．2097170

分析：

（1）根據BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用點C對應的數是200，即可得出點A對應的數；

（2）假設x秒Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；

（3）假設經過的時間為y，得出PE=10y，QD=5y，進而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原題得證．

解答：

解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C點對應200，∴A點對應的數為：200﹣600=﹣400；

（2）設x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；

∴60秒時恰好滿足MR=4RN；

（3）設經過的時間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點為[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半則是，所以AM點為：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300為定值．

點評：

此題考查了一元一次方程的應用，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵，此題閱讀量較大應細心分析．

6．如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F為AE的中點．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=　4，若CF=m，BE與CF的數量關系是

（2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．

（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

考點：

兩點間的距離；一元一次方程的應用．2097170

分析：

（1）先根據EF=CE﹣CF求出EF，再根據中點的定義求出AE，然后根據BE=AB﹣AE代入數據進行計算即可得解；根據BE、CF的長度寫出數量關系即可；

（2）根據中點定義可得AE=2EF，再根據BE=AB﹣AE整理即可得解；

（3）設DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，計算即可得解．

解答：

解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F為AE的中點，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，則BE=2m，BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．

理由如下：∵F為AE的中點，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；

（3）存在，DF=3．

理由如下：設DE=x，則DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．

點評：

本題考查了兩點間的距離，中點的定義，準確識圖，找出圖中各線段之間的關系并準確判斷出BE的表示是解題的關鍵．

7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=　　AB．

（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．

考點：

比較線段的長短．2097170

專題：

分類討論．

分析：

（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；

（2）根據圖形即可直接解答；

（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解．

解答：

解：（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm

（2）

（3）當點N在線段AB上時，如圖

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．

當點N在線段AB的延長線上時，如圖

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB，即．綜上所述=

點評：

本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關鍵是細心閱讀題目，理清題意后再解答．

8．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是　﹣1　；

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？

考點：

一元一次方程的應用；數軸；兩點間的距離．2097170

分析：

（1）根據三點M，O，N對應的數，得出NM的中點為：x=（﹣3+1）÷2進而求出即可；

（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；

（3）分別根據①當點M和點N在點P同側時，②當點M和點N在點P兩側時求出即可．

解答：

解：（1）∵M，O，N對應的數分別為﹣3，0，1，點P到點M，點N的距離相等，∴x的值是﹣1．

（2）存在符合題意的點P，此時x=﹣3.5或1.5．

（3）設運動t分鐘時，點P對應的數是﹣3t，點M對應的數是﹣3﹣t，點N對應的數是1﹣4t．

①當點M和點N在點P同側時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合題意．

②當點M和點N在點P兩側時，有兩種情況．

情況1：如果點M在點N左側，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因為PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．

此時點M對應的數是﹣5，點N對應的數是﹣7，點M在點N右側，不符合題意，舍去．

情況2：如果點M在點N右側，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．

因為PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．

此時點M對應的數是﹣5，點N對應的數是﹣7，點M在點N右側，符合題意．

綜上所述，三點同時出發，分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等．

故答案為：﹣1．

點評：

此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．

9．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數　﹣4，點P表示的數　6﹣6t　用含t的代數式表示）；

（2）動點R從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少秒時追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

考點：

數軸；一元一次方程的應用；兩點間的距離．2097170

專題：

方程思想．

分析：

（1）B點表示的數為6﹣10=﹣4；點P表示的數為6﹣6t；

（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；

（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答：

解：（1）答案為﹣4，6﹣6t；

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴點P運動5秒時，在點C處追上點R．

（3）線段MN的長度不發生變化，都等于5．理由如下：

分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

點評：

本題考查了數軸：數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．也考查了一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離．

10．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）①寫出數軸上點B表示的數　﹣4，點P表示的數　6﹣6t（用含t的代數式表示）；

②M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

（2）動點Q從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動；動點R從點B出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

考點：

一元一次方程的應用；數軸；兩點間的距離．2097170

專題：

動點型．

分析：

（1）①設B點表示的數為x，根據數軸上兩點間的距離公式建立方程求出其解，再根據數軸上點的運動就可以求出P點的坐標；

②分類討論：當點P在點A、B兩點之間運動時；當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN；

（2）先求出P、R從A、B出發相遇時的時間，再求出P、R相遇時P、Q之間剩余的路程的相遇時間，就可以求出P一共走的時間，由P的速度就可以求出P點行駛的路程．

解答：

解：（1）設B點表示的數為x，由題意，得

6﹣x=10，x=﹣4

∴B點表示的數為：﹣4，點P表示的數為：6﹣6t；

②線段MN的長度不發生變化，都等于5．理由如下：

分兩種情況：

當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

（2）由題意得：

P、R的相遇時間為：10÷（6-）=3014s，（追及問題）

P、Q剩余的路程為：3014×（6-1）=15014，（3014s時P、Q行程差）

P、Q相遇的時間為：15014÷（6+1）=15014*7s，（相遇問題）

∴P點走的路程為：6×（3014+15014*7）=108049

點評：

本題考查了數軸及數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用．