第一篇：高中數學 第一章 集合 1.2.1 子集、真子集教案 蘇教版必修1

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集（預習部分)教學目標

⒈了解集合之間包含關系的意義

⒉ 理解子集、真子集的概念

教學重點

子集含義，學會使用Venn圖來表示集合之間的關系，由集合之間的包含關系求參數的取值范圍。

教學難點

子集與真子集的含義

四、教學過程

(一)、創設情境，引入新課

觀察以下幾個例子，看看兩集合間有什么關系 ⑴A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝

⑵設A為某校高一（6）班男生全體組成的集合，B是這個班學生全體組成的集合 ⑶E=｛2，4，6｝，F=｛6，4，2｝

（二）、推進新課

⑴子集：，記為

⑵子集的性質

1.；2.思考：A?B與B?A能否同時成立？

（3）真子集：，記為

⑷真子集性質

1.；2.⑸區分元素與集合，集合與集合的關系、預習鞏固

見必修一教材第9頁練習1，第10頁練習4

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集(課堂強化)、典型例題

題型一 子集的有關概念

1.⑴寫出集合?a,b?的所有子集及其真子集；

⑵寫出集合?a,b,c?的所有子集及其真子集。

2.若集合{1,2}?M?{1,2,3,4}，試寫出滿足條件的所有的集合M.例2 用適當的符號填空 ⑴0?0? 0? ??0? ⑵? ?x|x2?1?0,x?R ?0???x|x2?1?0,x?R

?題型 二 由集合間的關系求參數問題

例3 A??x|x?1?,B??x|x?3?,則A與B有什么關系？

變題1：A??x|x?1?,B??x|x?a?，若B?A，求a的取值范圍。變題2：A??x|x?1?,B??x|x?a?0?，若A?B，求a的取值范圍。

例 4 設集合A=x|x2?4x?0,x?R，B=x|x2?2?a?1?x?a2?1?0,x?R，若B?A，求a的取值范圍。

（五）、隨堂練習判斷下列說法是否正確

⑴???表示空集（）⑵?是任何集合的真子集（）????1,2,3?不是?3,1,2?（）⑶?,1,0,1?（）⑷?0,1?的所有子集是?0????⑸如果???且???那么A必是B的真子集（）⑹???與???不能同時成立（）

22已知集合A?x|x?1?0，B?x|x?2ax?b?0，B?A，求a,b的取值范圍 ????

1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合P滿足P?M,若a?P，且10?a?P，3.已知M?? 問：這樣的集合P有多少個？

（六）、課堂小結

（七）、課后作業

第二篇：《子集、全集、補集》教案(蘇教版必修1)(精)

第二課時 子集、全集、補集

教學目標

1． 使學生理解集合之間包含與相等的含義；

2． 理解子集與真子集的概念與意義，知道空集是任何集合的子集；

3． 了解全集的含義，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

4． 學會利用Venn圖解決問題。教學重點

子集、全集、補集概念的簡單運用 教學難點 全集概念的理解 教學過程 1． 問題情境

我們知道兩個數a、b之間有大、小、相等三種關系，那么兩個集合A、B之間有什么關系呢？ 2．學生活動

讓我們先從具體事例研究開始。

（1）A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；

（3）A=｛x|x為江蘇人｝，B=｛x|x為中國人｝

（4）A=｛x|x是兩條邊相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝（5）A=｛x|x為方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x為方程x2+2x+1=0的解｝（6）A=｛x|x為方程x2-x+1=0的實數解｝，B=｛x|為方程x2-x=0的解｝ 試說出集合A、B之間有什么聯系？能否用圖形來刻畫其關系?

3。意義建構

1． 如何運用數學語言準確表達這種聯系？ 2． 如何刻畫與解決事例（6）？

3． 在實數中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB與BA能否同時成立？ 4． 在集合A,B中（1、（2）、（3）、（5）與（4）有什么不同？ 4．數學理論

（1）如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若aA，則aB），則稱集合A是集合B的子集。記AB或BA。（2）規定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，則有A=B.(4如果AB且A≠B，這時集合A稱為集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5數學運用(1 例題1 寫出集合｛a,b｝的所有子集.解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝ 其中真子集是,｛a｝,｛b｝ 例題2 下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系？（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝

（3）S=｛x|x為地球人｝，A=｛x|x為中國人｝，B=｛x|x為外國人｝（2）練習P9 第1、3題。5學生活動

（1）回到上述的例2，每組的三個集合中還有那些關系？

（2）對于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3）對于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？

（4）對于（3）若A=｛x|x是黃種人｝，那么S中除去黃種人得到的集合是什么？

6．．數學理論

（1）設AU，有U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補集。記CUA

（2）CUA=｛x|xU，且xA｝（3）Venn圖 CUA

思考CU（CUA）=？ A（5）如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看成一個全集，通常記做U 7．數學運用（1）例題

例題1已知U=｛x|x是實數｝，Q=｛x|x是有理數｝，求CUQ 例題2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA 若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等邊三角形｝，求CUA

不等式組軸上。的解集為A，U=R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數若改變U=｛x|x<5｝, 試求A及CUA.(2 練習

8.回顧反思

(1 子集,真子集,補集等概念.(2 定義的文字語言、符號語言、圖形語言表示。

第三篇：高中數學 必修1 集合教案

學習周報專業輔導學習

集合（第1課時）

一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的特

征等集合的基礎知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關系

④注意點：注意元素與集合的關系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，培養分析、判斷的能力；

②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。

三、教學過程：

Ⅰ）情景設置：

軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學集合！聽到口令，咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數學中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學口答課本P5練習中的第1大題

③ 分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學們分別閱讀課本P5和P40上相關的內容。

⑤ 在數學里使用最多的集合當然是數集，請同學們閱讀課本P4上與數集有

關的內容，并思考：常用的數集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數集中的幾個元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數0是自然數集中的元素。這與同學們腦子里原來的自然數就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學們完成課本P5練習第2大題。

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注意：符號“∈”、“?”的書寫規范化

練習：

（一）下列指定的對象，能構成一個集合的是

① 很小的數

② 不超過30的非負實數

③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④ π的近似值

⑤ 高一年級優秀的學生

⑥ 所有無理數

⑦ 大于2的整數

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數組成一個集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個集合③ 某同學的數學書和物理書組成一個集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個數是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值

Ⅲ）回顧與總結：

1． 集合的概念

2． 元素的性質

3．幾個常用的集合符號

Ⅳ）作業：①P7習題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節課由于開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續上

然后與老教師產生一節課的差距。總體來看，比昨天稍微好一點，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。

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第四篇：高中數學《指數函數》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數函數

（二）教學目標：鞏固指數函數的概念和性質 教學重點：指數函數的概念和性質 教學過程：

本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習: 備選題如下:

1、關于定義域

x（1）求函數f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數y=1x的定義域

51?x?1（3）函數f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關于值域

（1）當x∈［－2,0］時，函數y=3x+1－2的值域是______（2）求函數y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數y=4x－3·2x+3的值域為［7,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調遞增區間是______.3、關于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數y=8·2－x的圖象，只需將函數y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個單位

B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位

D.向左平移8個單位

（2）函數y=|2x－2|的圖象是()

（3）當a≠0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=______.（6）已知函數y=(12)|x+2|.

①畫出函數的圖象；

②由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7)設a、b均為大于零且不等于1的常數，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關于單調性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數y=(2－1)的單調遞增區間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數y=()2x?x?x?2為增函數的區間是()

(5)函數f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數.(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函與5x?22的大小

5、關于奇偶性

（1）已知函數f(x)= m?2?1x2x為奇函數，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業: 1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當a>1時，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數 ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x

B.2個 x11xC.3個

D.4個

5.已知函數f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標系下，函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經過第四象限的充要條件是__________.9.若點(2，14)既在函數y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數.x?1213.(11分)設0≤x≤2，求函數y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習：（略）小結： 課后作業：（略）

用心 愛心 專心 則

第五篇：人教A版高中數學必修1教案-2.2對數函數教案

課題：§2.2.1對數 教學目的：（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 引入課題

（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性； 設計意圖：激發學生學習對數的興趣，培養對數學習的科學研究精神． 嘗試解決本小節開始提出的問題． 新課教學

1．對數的概念

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數（Logarithm），記作：

— 底數，— 真數，— 對數式

說明： 注意底數的限制，且；

；

注意對數的書寫格式．

思考： 為什么對數的定義中要求底數，且；

是否是所有的實數都有對數呢？

設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備． 兩個重要對數：

常用對數（common logarithm）：以10為底的對數；

自然對數（natural logarithm）：以無理數為底的對數的對數． 對數式與指數式的互化

對數式

指數式 對數底數 ←

→ 冪底數 對數

←

→

指數 真數

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念． 說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數式與指數式的互化中應注意哪些問題． 對數的性質（學生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據；

獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論 對數的性質

（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：；（3）底數的對數是1：；（4）對數恒等式：；（5）．

歸納小結，強化思想

引入對數的必要性；

指數與對數的關系；

對數的基本性質． 作業布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數的運算性質 教學目的：（1）理解對數的運算性質；

（2）知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；（3）通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用．

教學重點：對數的運算性質，用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數 教學難點：對數的運算性質和換底公式的熟練運用． 教學過程： 引入課題 對數的定義：； 對數恒等式：； 新課教學

1．對數的運算性質

提出問題：

根據對數的定義及對數與指數的關系解答下列問題：

設，求；

設，試利用、表示·．

（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質１，并引導學生仿此推導其余運算性質）

運算性質：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）學生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數的運算性質．

完成教材Ｐ79練習1~3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數和自然對數的值

設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數值和自然對數值的方法．

思考：對于本小節開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學生活動

根據對數的定義推導對數的換底公式．

設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數與對數的關系．

思考完成教材P76問題（即本小節開始提出的問題）；

利用換底公式推導下面的結論

（1）；

（2）．

設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數，但有時還要根據具體題目確定底數． 課堂練習

教材Ｐ79練習4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設,，試用、表示 歸納小結，強化思想

本節主要學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業布置

基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設,，試用、表示；

設,，試用、表示；

設、、為正數，且，求證：． 課外思考題： 設正整數、、（≤≤）和實數、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數函數

（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法． 教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．

教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．

教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）

學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．

對數的定義及其對底數的限制． 設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數t

然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數” ．（進而引入對數函數的概念）新課教學

（一）對數函數的概念

1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

對數函數對底數的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例2、3）

（二）對數函數的圖象和性質

問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：

圖象特征 函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0，＋∞）

圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R

函數圖象都過定點（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0

思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）

規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發學生用所獲得的結果去解釋實際現象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想

本小節的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質．在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節的重點． 作業布置

必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數函數

（二）教學任務：（1）進一步理解對數函數的圖象和性質；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數函數的圖象和性質．

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．

教學過程： 回顧與總結

函數的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數與

且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？

（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．

（4）已知函數的圖象，則底數之間的關系：

． 教 完成下表（對數函數且的圖象和性質）

圖 象

定義域

值域

性 質

根據對數函數的圖象和性質填空．

已知函數，則當時，；當時，；當時，已知函數，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例

比較大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數，求的取值范圍． 解：（略）

[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數值域的求法．

例4．（1）函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；

．

；

；

（2）求函數的最小值．

解：（略）

注意：利用函數單調性求函數最值的方法，復合函數最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

解：（略）

注意：判斷函數奇偶性和單調性的方法，規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟．

例6．求函數的單調區間． 解：（略）

注意：復合函數單調性的求法及規律：“同增異減”． 練習：求函數的單調區間． 作業布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數函數

（三）教學目標：

知識與技能

理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同．

情感、態度、價值觀

對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一．

教學重點：

重點

難兩種函數的內在聯系，反函數的概念． 難點

反函數的概念．

教學程序與環節設計：

教學過程與操作設計： 環節

呈現教學材料 師生互動設計

創

設

情

境

材料一：

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？

（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數函數；

t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系；

（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型．

材料二：

由對數函數的定義可知，對數函數是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數函數的對應值表里的和的數值對換，而得到對數函數的對應值表，如下：

表一

．

環節

呈現教學材料 師生互動設計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．

師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念．

組織探究

材料一：反函數的概念： 當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數． 由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數．

材料二：以與為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？ 師：說明：

（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；

（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．

師：引導學生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．

嘗試練習

求下列函數的反函數：（1）；

（2）生：獨立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結．

作業反饋

求下列函數的反函數：2 3 4 5 7 9

環節

呈現教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

答案： 1．互換、的數值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數函數，且與對數函數，且互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發現其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數的圖象，你能發現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數函數，且及其反函數，且也成立嗎？為什么？ 結論：

互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱．