第一篇：常用力學公式總結

1、胡克定律： F = Kx(x為伸長量或壓縮量,K為倔強系

數，只與彈簧的原長、粗細和材料有關)

2、重力： G = mg(g隨高度、緯度而變化)

力矩：M=FL(L為力臂，是轉動軸到力的作用線的垂直距離）

5、摩擦力的公式：

(1)滑動摩擦力： f=μN

說明 ： a、N為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G 為滑動摩擦系數，只與接觸面材料和粗糙程度有關，與接觸面?b、積大小、接觸面相對運動快慢以及正壓力N無關.(2)靜摩擦力： 由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解,與正壓力無關.fm(fm為最大靜摩擦力，與正壓力有關)? f靜?大小范圍： O 說明：

a、摩擦力可以與運動方向相同，也可以與運動方向相反，還可以與

運動方向成一 定 夾角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作負功，還可以不作功。

c、摩擦力的方向與物體間相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反。

d、靜止的物體可以受滑動摩擦力的作用，運動的物體可以受靜摩擦力的作用。

Vg(注意單位）?

6、浮力： F=

7、萬有引力： F=GmM/r2

(1)． 適用條件(2)．G為萬有引力恒量

(3)．在天體上的應用：（M一天體質量 R一天體半徑 g一天體表面重力

加速度）

a、萬有引力=向心力

G

b、在地球表面附近，重力=萬有引力

mg=GmM/r2 c、第一宇宙速度

mg = m V=

8、庫侖力：F=K(適用條件)

9、電場力：F=qE(F 與電場強度的方向可以相同，也可以相反)

10、磁場力：（1）洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。

V)方向一左手定?公式：f=BqV(B（2）安培力 ： 磁場對電流的作用力。

I）方向一左手定則?公式：F= BIL（B

Fy = m ay?Fx = m ax ?

11、牛頓第二定律： F合 = ma 或者

理解：（1）矢量性（2）瞬時性（3）獨立性（4）同一性

12、勻變速直線運動：

基本規律： Vt = V0 + a t S = vo t + a t2 幾個重要推論：

(1)Vt2 － V02 = 2as（勻加速直線運動：a為正值 勻減速直線運動：a為正值）

(2)A B段中間時刻的即時速度: Vt/ 2 = = A S a t B

(3)AB段位移中點的即時速度: Vs/2 =

勻速：Vt/2 =Vs/2;勻加速或勻減速直線運動：Vt/2

(4)初速為零的勻加速直線運動,在1s、2s、3s?……ns內的位移之比為12：22:32

……n2；在第1s 內、第 2s內、第3s內……第ns內的位移之比為1：3：5……(2n-1);在第1米內、第2米內、第3米內……第n米內的時間之比為1： ：

……（(5)初速無論是否為零,勻變速直線運動的質點,在連續相鄰的相等的時間間隔內的位

s = aT2(a一勻變速直線運動的加速度 T一每個時間間隔的時間)?移之差為一常數：

13、豎直上拋運動： 上升過程是勻減速直線運動，下落過程是勻加速直線運動。全過程

g的勻減速直線運動。?是初速度為VO、加速度為

（1）上升最大高度： H =(2)上升的時間： t=

(3)上升、下落經過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向(4)上升、下落經過同一段位移的時間相等。

（5）從拋出到落回原位置的時間：t =

（6）適用全過程的公式： S = Vo t 一 g t2 Vt = Vo一g t Vt2 一Vo2 = 一2 gS（S、Vt的正、負號的理解）

14、勻速圓周運動公式

=?R=2 f R= 角速度：?線速度: V=

向心加速度：a = 2 f2 R

向心力： F= ma = m 2 R= m m4 n2 R

注意：（1）勻速圓周運動的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。

（2）衛星繞地球、行星繞太陽作勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。

（3）氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運動的向心力由原子核對核外電子的庫侖力提供。直線運動公式：勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動的合運動

水平分運動： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo

? Vo =Vyctg? = Vy = Votg?豎直分運動： 豎直位移： y = g t2 豎直分速度：vy= g t tg

y Vo? Vy = Vsin?V = Vo = Vcos

vo?七個物理量中，如果 x)?在Vo、Vy、V、X、y、t、已知其中任意兩個，可根據以上公式求出其它五個物理量。vy v 16 動量和沖量： 動量： P = mV 沖量：I = F t 動量定理： 物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化。

公式： F合t = mv’ 一mv(解題時受力分析和正方向的規定是關鍵)動量守恒定律：相互作用的物體系統，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體）

p2=O?p1 +?p2 或?p1 =一?公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或

適用條件：

（1）系統不受外力作用。（2）系統受外力作用，但合外力為零。

（3）系統受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的相互作用力。

（4）系統在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。(適用于恒力的功的計算）?18 功 ： W = Fs cos（1）理解正功、零功、負功

（2）功是能量轉化的量度

重力的功------量度------重力勢能的變化

電場力的功-----量度------電勢能的變化

分子力的功-----量度------分子勢能的變化

合外力的功------量度-------動能的變化動能和勢能： 動能： Ek =

重力勢能：Ep = mgh(與零勢能面的選擇有關)動能定理：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化（增量）。

Ek = Ek2 一Ek1 = 21 機械能守恒定律：機械能 = 動能+重力勢能+彈性勢能?公式： W合=

條件：系統只有內部的重力或彈力做功.Ek增?Ep減 = ?公式： mgh1 + 或者功率： P =(在t時間內力對物體做功的平均功率）

P = FV(F為牽引力，不是合外力；V為即時速度時，P為即時功

率；V為平均速度時，P為平均功率； P一定時，F與V成正比）簡諧振動： 回復力： F = 一KX 加速度：a = 一

單擺周期公式： T= 2(與擺球質量、振幅無關）

彈簧振子周期公式：T= 2(與振子質量有關、與振幅無關）?

24、波長、波速、頻率的關系： V=γf =(適用于一切波)

第二篇：高三物理力學公式

高中物理與實際生活聯系緊密，力學是高中物理探索的重中之重，然而高中物理又有許多常用的力學公式，下面給大家分享一些關于高三物理力學公式大全，希望對大家有所幫助。

高三物理力學公式大全

1.牛頓第一運動定律(慣性定律)：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止

2.牛頓第二運動定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}

3.牛頓第三運動定律：F=-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動}

4.共點力的平衡：F合=0，推廣 {正交分解法、三力匯交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN

6.牛頓運動定律的適用條件：適用于解決低速運動問題，適用于宏觀物體，不適用于處理高速問題，不適用于微觀粒子。

注:平衡狀態是指物體處于靜止或勻速直線狀態,或者是勻速轉動。

7.同一直線上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)

8.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2時:F=(F12+F22)1/2

9.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

10.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β為合力與x軸之間的夾角tgβ=Fy/Fx)

注：(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;

(2)合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;

(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。

11.重力：G=mg(方向豎直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用于地球表面附近)

12.胡克定律：F=kx {方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變量(m)｝

13.滑動摩擦力：F=μFN {與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝

14.靜摩擦力：0≤f靜≤fm(與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力)

15.萬有引力：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N m2/kg2,方向在它們的連線上)

16.靜電力：F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N m2/C2,方向在它們的連線上)

17.電場力：F=Eq(E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同)

18.安培力：F=BILsinθ(θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F=BIL，B//L時:F=0)

19.洛侖茲力：f=qVBsinθ(θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f=qVB，V//B時:f=0)

注:(1)勁度系數k由彈簧自身決定;

(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;

(3)fm略大于μFN，一般視為fm≈μFN;

(4)其它相關內容：靜摩擦力(大小、方向)〔見第一冊P8〕;

(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子(帶電體)電量(C);

(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。

10.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決于中心天體的質量)｝

21.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它們的連線上)

22.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天體半徑(m)，M：天體質量(kg)｝

23.衛星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質量｝

24.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

25.地球同步衛星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;

(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等;

(3)地球同步衛星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同;

(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小(一同三反);

(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。

如何提高物理成績

1.首先是高中最常見的，又最百變的傳送帶問題。最為一名過來人，這類題目無非就是考能否保持靜止，停在哪個位置，位移多少，路程多少?或者有時會跟追擊問題聯系起來，兩個運動相反的物體，能否在傳送帶上相遇?對于這類問題，最重要的就是分析運動過程。不要被大批大批的文字題目嚇到了。不要心急，慢慢來，不要弄錯了摩擦系數，摩擦力。

2.再就是勻加速運動或是自由落體運動的相關問題。首先不要被題目坑了，尤其是大題，沒說重力加速度是10就不要自己為是，有時候還會告訴你是9.8，所以要注意小細節，否則一分沒有。這類題目一般都有幾個不同的加速度。所以還是要分析過程。最好能列個草表，把每個階段的運動性質，加速度，初速度，末速度列出來，這樣方便分析。

3.對于學習選修3-5的同學而言，還有一個選修的大題，一般是動量動能守恒，一般的題目背景就是射子彈，撞擊，扔貨物等等。記住基本的動量守恒公式是非常重要的。以及動量動能守恒式的聯立的兩個解的公式(老師應該都會補充的)。記住動量守恒、動能守恒的分別適用條件。不過一般出的題目都是動能守恒的，至于動量守不守恒就要靠自己判斷的。

4.再次就是圓周運動，這類知識點選擇題，實驗題，計算題都會考到，我個人認為這類題比較簡單，因為只有那么幾個公式。背下了就好了。

5.對于天體運動的問題，考點還是比較多變的。有許多條條框框，比如，什么時候可以用萬有引力定律，什么時候不考慮萬有引力之類的。?？键c就是衛星發射，變軌，人造衛星等問題。這些就需要記住三個宇宙速度以及適用條件。開普勒第三定律也是很重要的。

什么方法可以提高物理成績

1.雖然很老土，但預習真的很重要，對于我來說，預習最大的作用不是提前學習將要學習的知識，而是給自己帶來自信。學習物理自信是不可或缺的，當預習過后，上課的時候我們就能更輕易地理解知識，當看到其他同學一頭霧水而自己卻明白的時候，自信也就會油然而生。自信可以提高做題速度，不會糾結于一兩個小問題?？偟膩碚f，我認為自信十分重要。

2.關于上課聽課方面，我認為物理課不必全堂課都認認真真去聽，聽重點就可以了，既然已經預習了，上新課可以說是和復習沒什么不同，但是重點難點還是聽一遍要好，恰當休息大腦，對學習更有好處，我也是這樣做的，物理成績也一直名列前茅。所以我不相信老師家長那些古板的理論。但是不同的人有不同的學習方法，這點只是建議，大家可以自己尋找適合自己的上課方式。

3.接著說一下做題方面，物理題目應該要多做，也就是題海戰術吧，但是還是要恰當分配時間的，高中作業往往都做不完。作業實在太多的話，應該選擇放棄選擇題，完成計算題更好。但是對于一部分選擇題不好但計算題還行的同學，還是建議多做選擇為妙。

4.理解公式和概念，物理是理科科目，死記硬背是不行的，理解才是硬道理。要學會聯系生活，舉一反三，把知識點相互聯系起來可以提高解題的效率。

第三篇：物理力學總結

1、力的定義

定義：力是物體對物體的作用

說明：定義中的“作用”是推、拉、提、吊、壓等具體動作的抽象概括

2、力的概念

發生力時，一定有兩個（或兩個以上）的物體存在，也就是說，沒有物體就不會有力的作用（力的物質性）

當一個物體受到力的作用時，一定有另一個物體對它施加了力，受力的物體叫受力物體，施力的物體叫施力物體。所以沒有施力物體或沒有受力物體的力是不存在的。（力的相互性）相互接觸的物體間不一定發生力的作用，沒有接觸的物體之間也不一定沒有力“接觸與否”不能成為判斷是否發生力的依據。物體間力的作用是相互的。

施力物體和受力物體的作用是相互的，這一對力總是同時產生，同時消失。

施力物體、受力物體是相對的，當研究對象改變時，施力物體和受力物體也就改變了

3、力的作用效果——由此可判定是否有力存在（1）可使物體的運動狀態發生改變。

注：運動狀態的改變包括運動快慢改變或運動的方向改變。（2）可使物體的形狀與大小發生改變。（形變）

4、力的單位

國際單位制中，力的單位是牛頓，簡稱牛，用符號N來表示。1N大小相當于拿起2個雞蛋的力。

5、力的測量

工具：測力計，實驗室中常用的測力計是彈簧秤 彈簧秤的原理：彈簧受到的拉力越大，彈簧伸長就越長

6、彈簧秤的正確使用

觀察彈簧秤的量程、分度值和指針是否指在零刻線上 讀數時，視線、指針和刻度線應在同一水平面 被測力的方向應與彈簧伸長的方向一致

7、力的三要素

力的大小、方向、作用點叫力的三要素，都能影響力的作用效果

8、力的圖示：用一根帶箭頭的線段把力的三要素表示出來

9、力的圖示的作圖方法

（1）畫出受力物體：一般可以用一個正方形或長方形代表，球形可用圓圈表示。（2）確定作用點：作用點畫在受力物體上，且畫在受力物體和施力物體的接觸面的中點，如受力物體和施力物體不接觸或同一物體上受二個以上的力，作用點畫在受力物體的幾何中心。

（3）確定標度：如用1厘米線段長代表多少牛頓。

（4）畫線段：從力的作用點起，按所定標度沿力的方向畫一條直線，用來表示力的大?。?）標出力的方向：在線段的末尾畫上箭頭（含在線段內），表示力的方向（6）將所圖示的力的符號和數值標在箭頭的附近

10、力的示意圖

某些情況下，只需要定性地描述物體的受力情況，不需要精確地表示出力的大小，則可以畫力的示意圖。

11、重力的概念

定義：地面附近物體由于地球吸引而受到的力叫重力（符號：G）

理解：①重力的施力物體是地球，它的受力物體是地面附近的一切物體。②重力的大小與物體的質量有關。

12、重力的三要素 大?。篏 = mg 方向：總是豎直向下（垂直水平面向下）

作用點：重力的作用點在物體的重心上。其中形狀規則，質量分布均勻物體的重心在它的幾何中心

13、摩擦的種類

滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦 滾動摩擦力遠小于滑動摩擦力

14、滑動摩擦力的影響因素

①與物體間的壓力有關 ②與接觸面的粗糙程度有關

與物體的運行速度、接觸面的大小等無關

15、增大有益摩擦，減小有害摩擦的方法

增大有益摩擦：①增加物體間的壓力 ②增大接觸面的粗糙程度

減小有害摩擦：①減小物體間的壓力 ②減小接觸面的粗糙程度

16、合力的概念

合力：如果一個力產生的效果跟兩個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫做那兩個力的合力

理解：①合力的概念是建立在“等效”的基礎上，也就是合力“取代了分力，因此合力不是作用在物體上的另外一個力，它只不過是替了原來作用的兩個力，不要誤認為物體同時還受到合力的作用。②兩個力合成的條件是這兩個力須同時作用在一個物體上，否則求合力無意義。

17、力的合成

已知幾個力的大小和方向，求合力的大小和方向叫做力的合成

（1）當兩個力方向相同是時，其合力的大小等于這兩個力之和；方向與兩力的方向相同 數學表述：F合 =F1 + F2（2）當兩下力方向相反時，其合力的大小等于這兩個力之差，方向為較大力的方向 數學表述：F合 = F1-F2（其中：F1 > F2）

九、力與運動

1、平衡力

平衡力：物體在兩個力的作用下能保持靜止或勻速直線運動狀態，則稱這兩個力是一對平衡力，或叫作二力平衡

平衡力的條件（或特點）：同體、等值、反向、共線

其中是否作用于同一物體是兩個力是一對平衡力還是一對相互作用力的關鍵

2、牛頓第一定律

內容：一切物體在沒有受到外力作用時，總保持靜止或勻速直線運動狀態 ①靜止的物體在不受外力作用時總保持靜止狀態

②運動的物體在不受外力作用時總保持勻速直線運動狀態（2）牛頓第一定律是理想定律（3）物體不受力，一定處于靜止或勻速直線運動狀態，但處于靜止或勻速直線運動狀態的物體不一定不受力

3、慣性

慣性：物體保持原有的運動狀態不變的性質叫做慣性

①慣性是物體的固有屬性，一切物體在任何情況下都具有慣性

② 慣性的大小只與物體的質量有關，而與物體是否運動、運動的快慢、是否受外力等都沒有關系

③慣性不是“力”，敘述時，不要說成“物體在慣性的作用下”或“受到慣性的作用”等說法

十、壓強

1、壓力

壓力：垂直作用在物體表面上的力叫做壓力，壓力的方向與被壓物體的表面垂直

注：壓力與重力①重力可以產生壓力，但壓力并不都是由重力產生的②壓力方向總是與被壓物體的表面垂直，而重力的方向始終是豎直向下③壓力的施力物體可以是各種物體，而重力的施力物體肯定是地球

2、壓強

（1）用來描述壓力作用效果的物理量（2）定義：物體單位面積上受到的壓力

（3）公式：p＝F/S 該式對固體、氣體、液體壓強都適用 ①S指的是物體的受力面積。

②對于放在水平面上的柱形物體，當其不受外力時，可以依據密度和高度來比較不同物體對支持面產生壓強的大小。P＝ρgh（4）單位：帕斯卡（Pa）（5）增大壓強與減小壓強的方法 壓強的改變方法原理

利用公式：p＝F/S 該式對固體、氣體、液體壓強都適用

增大壓強與減小壓強的方法

增大壓強的方法：

若受力面積S不變,壓力F變大,壓強P也變大.若壓力F不變,受力面積S變小,壓強P也變大.減小壓強的方法：

若受力面積S不變,壓力F變小,壓強P也變小.若壓力F不變,受力面積S變大,壓強P也變小.3、液體壓強

（1）液體內部壓強的特點：①液體內部向各個方向都有壓強②壓強隨深度的增加而增大③同一液體的同一深度向各個方向的壓強相等（2）液體壓強的產生原因：液體受到重力（3）計算公式：p＝ρgh

該式只適用與液體內部的壓強計算式中ρ是指液體的密度，h是指研究點到自由液面的豎直高度

（4）測量工具：壓強計

（5）應用：連通器（船閘、牲畜自動喂水器等）

連通器原理：靜止在連通器內的同種液體，各個與大氣直接相接觸的液面總是相平的

4、氣體壓強

（1）大氣壓強產生的原因：大氣受到重力

（2）驗證大氣壓存在的實驗―――馬德堡半球實驗、覆杯實驗、吞蛋實驗等（3）大氣壓的測定――――托里拆利實驗 1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg＝10.34mH2O ①判斷管內是否混有空氣的方法：將玻管傾斜看水銀能否充滿全管

②玻璃管內水銀柱的高度與外界的大氣壓強有關，與管的粗細、插入水銀中的深度、是否傾斜都沒有關系

（4）大氣壓的影響因素①與高度有關②與氣候有關 大氣壓的測量工具：氣壓計（水銀氣壓計與無液氣壓計）

（5）氣體壓強與體積的關系：在溫度不變的條件下，一定質量的氣體，體積減小，壓強增大

（6）液體壓強與流速的關系：流體在流速大的地方壓強較小，在流速小的地方壓強較大

十一、浮力

1、浮力產生的原因：物體受到液體或氣體對其向上與向下的壓力差產生的

2、阿基米德原理

① 內容：浸在液體或氣體中的物體要受到液體或氣體對它豎直向上的浮力，浮力的大小等于物體排開液體或氣體的重

② 公式:F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排

(1)浮力的大小只與物體所排開液體的體積及液體的密度有關，而與物體所在的深度無關。(2)如果物體只有一部分浸在液體中，它所受的浮力的大小也等于被物體排開的液體的重量。(3)阿基米德定律不僅適用于液體，也適用于氣體。物體在氣體中所受到的浮力大小，等于被物體排開的氣體的重量。

當液體密度不變時，物體排開液體的體積越大，浮力越大。當物體排開的液體體積不變時，液體密度越大，浮力越大。當液體密度和排開液體體積的乘積越大，浮力越大。反之，就越?。?/p>

浮力的大小只與物體所排開液體的體積及液體的密度有關，與物體的密度無關，與物體的體積無關，（物體漂浮時一半在水面上，一半在水下．只有浸沒時，物體排開液體的體積才等于物體的體積）與物體所在的深度無關。

3、物體的浮沉條件

上?。篎浮>G 懸?。篎?。紾 下沉：F浮

①ρ物<ρ液，上浮 ②ρ物＝ρ液，懸浮 ③ρ物>ρ液，下沉

4、物體浮沉條件的應用

潛水艇是通過改變自身的重來實現浮沉的；熱氣球是通過改變自身的體積來實現浮沉的；密度計的工作原理是物體的漂浮條件，其刻度特點是上小下大，上疏下密。

5、有關浮力問題的解題思路

浮力問題是力學的重點和難點。解決浮力問題時，要按照下列步驟進行：(1)確定研究對象。一般情況下選擇浸在液體中的物體為研究對象。

(2)分析物體受到的外力。主要是重力G（mg或ρ物gV物）、浮力F?。é岩篻V排）、拉力、支持力、壓力等。

(3)判定物體的運動狀態。明確物體上浮、下沉、懸浮、漂浮等。

(4)寫出各力的關系方程和由題目給出的輔助方程。如體積間的關系，質量密度之間的關系等。

(5)將上述方程聯立求解。通常情況下，浮力問題用方程組解較為簡便。（6）對所得結果進行分析討論。

第四篇：彈性力學總結

彈性力學關于應力變分法問題

一、起源及發展

1687年，Newton在《自然哲學的數學原理》中提出第一個變分問題——定軸轉動阻力最小的旋轉曲面形狀問題； 1696年，Bernoulli提出了著名的最速降線問題；到18世紀，經過Euler，Lagrange等人的努力，逐漸形成變分法。古典變分法的基本內容是確定泛函的極值和極值點，它為許多數學、物理、科技、工程問題提供了強有力地數學工具。現代理論證明，微分方程（組）中的變分法是把微分方程（組）化歸為其對應泛函的臨界點（即化為變分問題），以證明其解的存在性及解的個數。討論對應泛函臨界點的存在性及其個數的基本方法是Morse理論與極小極大理論（Minimax Theory）。變分法有著深刻的物理背景，某種意義上，自然界一切物質運動均可以用某種形式的數理方程表示，一般數理方程又與一定的泛函相對應，所以一切物質運動規律都遵從“變分原理”。

由于彈性力學變分解法，實質上就是數學中的變分法應用于解彈性力學問題，雖然在討論的近似解法中使用變分計算均甚簡單（類似微分），但“變分”的概念卻極為重要，它關系到我們隊一系列力學變分原理中“虛”的概念的建立與理解。以下，就應力變分法進行討論。

二、定義及應用

（1）、應力變分方程

設有任一彈性體，在外力的作用下處于平衡。命?ij為實際存在的應變分量，它們滿足平衡微分方程和應力邊界條件，也滿足相容方程，其相應的位移還滿足位移邊界條件?，F在，假想體力和應變邊界條件上給定的面力不變而應力分量發生了微小的改變??ij，即所謂虛應力或應力的變分，使應力分量成為?ij???ij

假定他們只滿足平衡微分方程和應力邊界條件。

既然兩組應力分量都滿足同樣體力和面力作用下的平衡微分方程和應力邊界條件，應力分量的變化必然滿足無體力時的平衡微分方程。即

??????x???xy???zx?0,??x?y?z??

（a）?????y???yz???xy?0,??y?z?x???????z???zx???yz?0。??z?x?y?在位移給定的邊界上，應力分量的變分必然伴隨著面力分量的變分?fx、?fy、?f。z

根據應力邊界條件的要求，應力分量的變分在邊界上必須滿足

l??x?m???xy?n??zx??m??y?n???l????f,yzxyy?

（b）

?n??z?l???m????。fzxyzz??x?f,?則應變余能的變分應為

?VC?????vcdxdydz????(?vc??x???x??vc???yz)dxdydz。

?v?vc?v??x，c??y，c??z

??x??z??y?vc?v?v??yz，c??zx，c??xy

??zx??yz??xy將上式代入，得

?VC????(?x??x?再將幾何方程代入，得

??yz??yz?)dxdydz。

?w?v?(?)??yz??y?z?u?VC????[??x??x]dxdydz。

根據分部積分和奧—高公式，對上式右邊進行處理：

????u???xdxdydz???lu??xdS????u(??x)dxdydz, ?x?x最后可得

?Vc???[u(l?x?m??xy?n??zx)?]dS????[u(?????x???xy???zx)??x?y?z]dxdydz。

再將（a）、（b）代入，即得

?Vc=??(u?f?yf?w?z)f。d

S

x?v這就是所謂應力變分方程，有的文獻把它叫做卡斯蒂利亞諾變分方程。最小余能原理：

?Vc???(u?fx?v?fy?w?fz)dS?0。

上式也可以改寫為：

?[Vc???(ufx?vfy?wfz)dS]?0。

（2）、應力變分法

由推到出的應力變分方程，使其滿足平衡方程和應力邊界條件，但其中包含若干待定系數，然后根據應力變分方程解決這些系數，應力分量一般可設為：

?ij???ij?0??Am??ij?mm

（c）

其中Am是互不依賴的m個系數，??ij?0 是滿足平衡微分方程和應力邊界條件的設定函數，??ij?m是滿足“沒有體力和面力作用時的平衡微分方程和應力邊界條件”的設定函數。這樣，不論系數A m如何取值，??ij?0總能滿足平衡微分方程和應力邊界條件。

注意：應力的變分只是由系數Am的變分來實現。

如果在彈性體的每一部分邊界上，不是面力被給定，便是位移等于零，則應力變分方程 得?vc?0，即： ?Vc?0

（d）?Am

應變余能Vc是Am的二次函數，因而方程（d）將是Am的一次方程。這樣的方程共有m個，恰好可以用來求解系數，Am從而由表達式（c）求得應力分

量。

如果在某一部分邊界上，位移是給定的，但并不等于零，則在這一部分邊界上須直接應用變分方程（11-18），即

?Vc???(u?fx?v?fy?w?fz)dS。在這里，u、v、w是已知的，積分只包括該部分邊界，面力的變分與應力的變分兩者之間的關系即：

?fx?l??x?m??xy?n??zx,????fy?m??y?n??yz?l??xy,???fz?n??z?l??xz?m??yz。??

帶入方程的右邊積分后，將得出如下的結果：

??(u?fx?v?fy?w?fz)dS??Bm?Am。m

其中Bm是常數，另一方面，我們有：

?U*?Vc=??Am。m?Am 因而得：

?Vc?Bm。(m?1,2,)?Am

這將仍然是Am的一次方程而且總共有m個，仍然可以用來求解系數Am，從而由表達式（c）求得應力。

（3）、應力函數方法

由于應力分量的數量有點多，確定起來較為困難，通常用應力函數方法。在平面應力問題中，如果體力分量為常數，則存在應力函數。將應力函數設為：

???0??A?mmm,其中Am為互不依賴的m個系數。這樣就只需使?0給出的應力分量滿足實

際的應力邊界條件，并使?m給出的應力分量滿足無面力時的應力邊界條件。

在平面應力問題中，有?z??yz??zx?0，而且?x、?y、?xy不隨坐標z而變。在z方向取一個單位厚度，則用應力分量表示的應變余能表達式為

Vc?1??[?x2??y2?2??x?y?2(1??)?xy2]dxdy。

2E1+?2??[(1??)(?x2??y2)?2??x?y?2?xy]dxdy。

2E對于平面應變問題，Vc?如果所考慮的彈性體是單連體，體力為常量，應力分量?x、?y、?xy應當與可以取?=0，于是平面應力情況下的表達式和平面應力情況下的表達?無關，式都簡化為

Vc?1??(?x2??y2?2?xy2)dxdy。2E即得用應力函數表示應變余能的表達式

1?2??2??2?22Vc???[(2?fxx)?(2?fyy)?2()]dxdy。2E?y?x?x?y在應力邊界問題中，因為面力不能有變分，?Vc?0。應為應力分量以及應變余能的變分是通過系數Am的變分來實現的，所以上式歸結為

?Vc?0 ?Am將將應力函數表達式代入，即得

22?2???2????????[(2?fxx)()?(?fyy)()??y?Am?y2?x2?Am?x2

?2???2?2()]dxdy?0,?x?y?Am?x?y(m?1,2,)

可以用來決定系數Am，從而確定應力函數?，再由應力函數?求得應力分量。

由于是近似解，應力分量不能精確滿足相容條件，由應力分量求得的應變分量也不能精確滿足變形協調條件，不能根據幾何方程求得位移分量。

應力函數法的要點是要找到滿足全部邊界條件的應力函數，二這種函數一般任然難以找到，尤其在邊界不規整的情況下。所以應力方法的應用在這一點上受到極大的限制。

（4）、典型例題：

例1：設有寬度為2a，高度為b的矩形薄板，左右兩邊和下邊被固定約束，上邊的位移被給定為u?0應力分量。

解：取坐標系底部為x軸，對稱軸為y軸，則該問題是一個軸對稱問題——及約束情況，幾何形狀以及所受的外來因素都對稱于某個坐標軸。本題中，對稱軸顯然是y軸。這樣，位移u,v關于y軸對稱。

首先考察位移u：

薄板左右兩邊：(u)x??a?0（說明u中含有(x2?a2)項或(a2?x2)項）

薄板下邊：(u)y?0?0（說明u中含有（y-0)項）

薄板上邊：(u)y?b?0（說明u中含有（y-b)項或(b-y)項）

所以u所以表達成：u?A1(a2?x2)y(b?y)（這里m=1,即取一個系數A1）

由此可得u,v的表達式為：

x2v???(1?2)，不計體力。試求薄版的位移分量和

a?x2xyyu?A1(1?2)(1?)??aaaa ? 22xyxyyv???(1?2)?B1(1?2)(1?)?ababb??(u)x??z?0可以滿足位移邊界條件：

(v)x??a?0(v)y?0?0(v)y?bx2???(1?2)a

(u)y?0?0(u)y?b?0由于u是x的奇函數，v是x的偶函數，對稱條件滿足。

xx3yy2此外，由（i）得：u1?(?3)(?2)aabbx2yy2v1?(1?2)(?2)

abb即U?Eab(A1?B1?2vA1B1)

2(1?v2)由?U?U??fu1ds,??fv1ds

xy?A1?B1?U?U??q1ab,??q2ab ?A1?B1Eab(2A1?2vB1)??q1ab22(1?v)Eab(2B1?2vA1)??q2ab22(1?v)q1?vq2q?vq1,B1??2EEq1?vq2q2?vq1 u??x,v??yEEA1??例2：已知懸臂梁，抗彎剛度為EI，求最大撓度值。

解：設w?(a2x2?a3x3)滿足固定端的邊界條件。

LxFwx?0?0,w'x?0?0

2在不考慮剪切效應時，直桿彎曲的應變能為，1lM2(x)1?d2w??u??dx?EI?dx 2??02EI2?dx?下面用最小勢能原理來確定參數，u?1M(x)EIdx?(2a2?6a3)dx??002EI2v??Fwx?L??F(a2L2?a3L3)ll2EIl23Et?U?V?(2a?6a)dx?F(aL?aL)2323?0222

由最小勢能原理

?Et?0?Et1l2?4(2a?6a)dx?FL?023?0?a22EI?Et1l3?12(2a?6a)dx?FL?023?0?a22EI

三、總結與思考

所謂彈性力學的變分解法就是基于力學能量原理求解彈性力學的變分方法，這種方法從其本質而言，是要把原來在給定的邊界條件下求解的微分方程組的問題變為泛函求極值的問題，而在求問題的近似解時，泛函的極值問題又可變成函數的極值問題，因而最終把問題歸結為求解線性代數方程組。

變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函數中使用狄力克雷原理。

應力變分法在力學領域內同樣擁有很高的地位，這正說明了力學在學術界的重要地位，通過應力變分法地學習，許多難題將更容易得到解答，所以，在以后的學習生活中，我們將不會停止對力學的探究和學習，相信力學對我們的影響將是巨大的。

參考文獻：【1】彈性力學 第四版 徐芝綸 高等教育出版社

【2】彈性力學復習解題指導致 王俊民 同濟大學

【3】彈性力學理論概要與典型題解 王光欽 西南交通大學出版社

【4】彈性力學內容精要與典型題解 劉章軍 水利水電出版社

第五篇：彈塑性力學總結(精華)

（一）彈塑性力學緒論：

1、定義：是固體力學的一個重要分支學科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發生的應力、應變和位移及其分布規律的一門科學，是研究固體在受載過程中產生的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變形階段力學響應的一門科學。

2、研究對象：也是固體，是不受幾何尺寸與形態限制的能適應各種工程技術問題需求的物體。

3、分析問題的基本思路：受力分析及靜力平衡條件(力的分析)；變形分析及幾何相容條件

(幾何分析)；力與變形間的本構關系(物理分析)。

4、研究問題的基本方法：以受力物體內某一點（單元體）為研究對象→單元體的受力—應力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關系——本構理論；（特點：

1、涉及數學理論較復雜，并以其理論與解法的嚴密性和普遍適用性為特點；彈塑性力學的工程解答一般認為是精確的；可對初等力學理論解答的精確度和可靠進行度量。）

5、基本假設：物理假設:（連續性假設：假定物質充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙；均勻性與各向同性的假設：假定物體內部各處，以及每一點處各個方向上的物理性質相同。力學模型的簡化假設：（A）完全彈性假設 ；（B）彈塑性假設）。幾何假設——小變形條件（假定物體在受力以后，體內的位移和變形是微小的，即體內各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應變(包括線應變與角應變)均遠遠小于1。在彈塑性體產生變形后建立平衡方程時，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；在研究問題的過程中可以略去相關的二次及二次以上的高階微量；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。）

6、解題方法（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協調條件分析；（3）物理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決

7、應力的概念: 受力物體內某點某截面上內力的分布集度?=limFn?A?A?O?dFndA??n?=limFn?A?A?O?dFndA??nt。正應力?，剪應力?，必須指明兩點：是哪

xx一點的應力；是該點哪個微截面的應力。

7、應力的表示及符號規則：?xx、?xy、???x：第一個字母表明該應力作用截面的外法線方向同哪一個坐標軸相平行，第二個字母表明該應力的指向同哪個坐標軸相平行。

8、三維空間應力圓：