第一篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)

應(yīng)用彈塑性力學(xué)讀書報告

姓 名： 學(xué) 號：

專 業(yè)：結(jié)構(gòu)工程 指導(dǎo)老師：

彈塑性力學(xué)讀書報告

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，是研究可變形固體變形規(guī)律的一門學(xué)科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時，發(fā)生應(yīng)力、應(yīng)變及位移的規(guī)律的學(xué)科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問題。因此，彈塑性力學(xué)就是研究經(jīng)過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學(xué)問題。彈塑性力學(xué)也是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)和一部分。彈塑性力學(xué)包括：彈塑性靜力學(xué)和彈塑性動力學(xué)。

彈塑性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學(xué)是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎(chǔ)，這就要求我們掌握其必要的基礎(chǔ)知識和具有一定的計算能力?；舅枷爰袄碚?/p>

1.1科學(xué)的假設(shè)思想

人們研究基礎(chǔ)理論的目的是用基礎(chǔ)理論來指導(dǎo)實踐，而理論則是通過對自然、生活中事物的現(xiàn)象進行概括、抽象、分析、綜合得來，在這個過程中就要從眾多個體事物中尋找規(guī)律，而規(guī)律的得出一般先由假設(shè)得來，彈塑性力學(xué)理論亦是如此。固體受到外力作用時表現(xiàn)出的現(xiàn)象差別根本的原因在于材料本身性質(zhì)差異，這些性質(zhì)包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續(xù)性等，力學(xué)問題的研究離不開數(shù)學(xué)工具，如果要考慮材料的所有性質(zhì)，那么一些問題的解答將無法進行下去。所以，在彈塑性力學(xué)中，根據(jù)具體研究對象的性質(zhì)，并聯(lián)系求解問題的范圍，忽略那些次要的局部的對研究影響不大的因素，使問題得到簡化。

1.1.1連續(xù)性假定

假設(shè)物體是連續(xù)的。就是說物體整個體積內(nèi)，都被組成這種物體的物質(zhì)填滿，不留任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，例如：應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，才可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學(xué)）

假設(shè)物體是線彈性的。就是說當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復(fù)原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。1.1.3均勻性假定

假設(shè)物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質(zhì)地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質(zhì)，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標(biāo)而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學(xué)）

假定物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同，彈性常數(shù)（E、μ）不隨坐標(biāo)方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設(shè)物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠小于1?？捎米冃吻暗某叽绱孀冃魏蟮某叽?，建立方程時，可略去高階微量

1.2應(yīng)力狀態(tài)理論

應(yīng)力的概念的提出用到了數(shù)學(xué)上極限的概念，定義為微小面元上的內(nèi)力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點的應(yīng)力狀態(tài)。在宏觀層面，根據(jù)物體所受的面力和體力以及其與坐標(biāo)軸的關(guān)系，將物體的應(yīng)力狀態(tài)分為平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題及空間應(yīng)力問題。平面應(yīng)力問題是指物體在一個方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應(yīng)變問題則是物體在一個方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向為常數(shù)（如水壩）?？臻g應(yīng)力問題則是一般普遍的情形。對應(yīng)力的分析應(yīng)用靜力學(xué)的理論可以得到求解彈塑性力學(xué)的平衡微分方程。

1.3應(yīng)變狀態(tài)理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。物體內(nèi)各質(zhì)點發(fā)生位移后，如果仍保持各質(zhì)點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體僅發(fā)生剛體位移，如果改變了各點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體還產(chǎn)生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學(xué)中，用應(yīng)變的概念來描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過幾何學(xué)工具，結(jié)合小變形假設(shè)條件，可推導(dǎo)出求解彈塑性力學(xué)的幾何方程。

1.4本構(gòu)理論：

本構(gòu)理論探討的是物體受到外力作用時應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，這是研究彈塑性力學(xué)非常重要的理論。對物體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究首先總是通過實驗的手段得來，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)物體處于線彈性階段時，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可以通過胡克定律來描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對稱性材料等。當(dāng)受力物體某點的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件是，該點已經(jīng)進入塑性階段，此時應(yīng)力與應(yīng)變不再呈現(xiàn)出線性關(guān)系，對于該點彈性本構(gòu)關(guān)系不再適用。在塑性階段，應(yīng)變狀態(tài)不但與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還依賴于整個應(yīng)力歷史（應(yīng)力點移動的過程），由于應(yīng)力歷史的復(fù)雜性，很難建立一個能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變增量之間的塑性本夠關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料進入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力點位于屈服面上，此時材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將根據(jù)加載與卸載的不同情況而服從不同的規(guī)律。若為卸載，則施加的應(yīng)力增量將使應(yīng)力點從屈服面上回到屈服面內(nèi)，增量應(yīng)力與增量應(yīng)變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應(yīng)力將使應(yīng)力點在屈服面上移動或移動到新的屈服面上，此時材料的本構(gòu)關(guān)系服從增量理論。

當(dāng)個應(yīng)變分量自始至終都按同一比例增加或減少時，應(yīng)變強度增量可以積分求得應(yīng)變強度，從而建立全量理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。邊界條件分為應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學(xué)問題時，使應(yīng)力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個基本方程相對容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就會使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而遠處的應(yīng)力可以不計。求解方法

在彈彈塑性力學(xué)里求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應(yīng)力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應(yīng)力分量。位移法能適應(yīng)各種邊界條件問題的求解。

2.2應(yīng)力法

它以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含應(yīng)力分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出應(yīng)力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應(yīng)力法求解平面問題時，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)?，從而求出應(yīng)力分量。然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)于什么樣的面力，從而得知所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)?，然后來考察這個應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個應(yīng)力函數(shù)求出其他應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應(yīng)力等問題的求解，然而只有對一些特殊結(jié)構(gòu)在特定加載條件下才能找到精確解，而對于一般的力學(xué)問題，如空間問題，在給定邊界條件時，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問題，數(shù)值解法的應(yīng)用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據(jù)都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態(tài)的可變形體，當(dāng)給予物體微小虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應(yīng)變能。

虛功原理，當(dāng)物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態(tài)時，微小虛面力在實際位移所做的虛功，等于虛應(yīng)力在真實應(yīng)變所產(chǎn)生的虛應(yīng)變余能。

最小勢能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使其總勢能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應(yīng)力邊界條件的靜力許可的應(yīng)力場中，真實的應(yīng)力場使余能取最小值。

3總結(jié)

彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個重要分支，是我們認識物體受力時應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的重要基礎(chǔ)理論，是分析和解決許多工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。結(jié)合本專業(yè)，樹立土的本構(gòu)模型概念，在有限元計算中根據(jù)實際問題選取合適的本構(gòu)模型對于問題的求解具有重要意義。

第二篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)(精華)

（一）彈塑性力學(xué)緒論：

1、定義：是固體力學(xué)的一個重要分支學(xué)科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門科學(xué)，是研究固體在受載過程中產(chǎn)生的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變形階段力學(xué)響應(yīng)的一門科學(xué)。

2、研究對象：也是固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。

3、分析問題的基本思路：受力分析及靜力平衡條件(力的分析)；變形分析及幾何相容條件

(幾何分析)；力與變形間的本構(gòu)關(guān)系(物理分析)。

4、研究問題的基本方法：以受力物體內(nèi)某一點（單元體）為研究對象→單元體的受力—應(yīng)力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系——本構(gòu)理論；（特點：

1、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解法的嚴密性和普遍適用性為特點；彈塑性力學(xué)的工程解答一般認為是精確的；可對初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠進行度量。）

5、基本假設(shè)：物理假設(shè):（連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙；均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各處，以及每一點處各個方向上的物理性質(zhì)相同。力學(xué)模型的簡化假設(shè)：（A）完全彈性假設(shè) ；（B）彈塑性假設(shè)）。幾何假設(shè)——小變形條件（假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠遠小于1。在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。）

6、解題方法（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析；（3）物理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決

7、應(yīng)力的概念: 受力物體內(nèi)某點某截面上內(nèi)力的分布集度?=limFn?A?A?O?dFndA??n?=limFn?A?A?O?dFndA??nt。正應(yīng)力?，剪應(yīng)力?，必須指明兩點：是哪

xx一點的應(yīng)力；是該點哪個微截面的應(yīng)力。

7、應(yīng)力的表示及符號規(guī)則：?xx、?xy、???x：第一個字母表明該應(yīng)力作用截面的外法線方向同哪一個坐標(biāo)軸相平行，第二個字母表明該應(yīng)力的指向同哪個坐標(biāo)軸相平行。

8、三維空間應(yīng)力圓：

第三篇：彈塑性力學(xué)總結(jié)讀書報告

彈塑性力學(xué)讀書報告

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，是研究可變形固體變形規(guī)律的一門學(xué)科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時，發(fā)生應(yīng)力、應(yīng)變及位移的規(guī)律的學(xué)科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問題。因此，彈塑性力學(xué)就是研究經(jīng)過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學(xué)問題。彈塑性力學(xué)也是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)和一部分。彈塑性力學(xué)包括：彈塑性靜力學(xué)和彈塑性動力學(xué)。

彈塑性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學(xué)是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎(chǔ)，這就要求我們掌握其必要的基礎(chǔ)知識和具有一定的計算能力。基本思想及理論

1.1科學(xué)的假設(shè)思想

人們研究基礎(chǔ)理論的目的是用基礎(chǔ)理論來指導(dǎo)實踐，而理論則是通過對自然、生活中事物的現(xiàn)象進行概括、抽象、分析、綜合得來，在這個過程中就要從眾多個體事物中尋找規(guī)律，而規(guī)律的得出一般先由假設(shè)得來，彈塑性力學(xué)理論亦是如此。固體受到外力作用時表現(xiàn)出的現(xiàn)象差別根本的原因在于材料本身性質(zhì)差異，這些性質(zhì)包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續(xù)性等，力學(xué)問題的研究離不開數(shù)學(xué)工具，如果要考慮材料的所有性質(zhì)，那么一些問題的解答將無法進行下去。所以，在彈塑性力學(xué)中，根據(jù)具體研究對象的性質(zhì)，并聯(lián)系求解問題的范圍，忽略那些次要的局部的對研究影響不大的因素，使問題得到簡化。

1.1.1連續(xù)性假定

假設(shè)物體是連續(xù)的。就是說物體整個體積內(nèi)，都被組成這種物體的物質(zhì)填滿，不留任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，例如：應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，才可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學(xué)）假設(shè)物體是線彈性的。就是說當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復(fù)原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

1.1.3均勻性假定

假設(shè)物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質(zhì)地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質(zhì)，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標(biāo)而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學(xué)）

假定物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同，彈性常數(shù)（E、μ）不隨坐標(biāo)方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設(shè)物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠小于1?？捎米冃吻暗某叽绱孀冃魏蟮某叽?，建立方程時，可略去高階微量

1.2應(yīng)力狀態(tài)理論

應(yīng)力的概念的提出用到了數(shù)學(xué)上極限的概念，定義為微小面元上的內(nèi)力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點的應(yīng)力狀態(tài)。在宏觀層面，根據(jù)物體所受的面力和體力以及其與坐標(biāo)軸的關(guān)系，將物體的應(yīng)力狀態(tài)分為平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題及空間應(yīng)力問題。平面應(yīng)力問題是指物體在一個方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應(yīng)變問題則是物體在一個方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向為常數(shù)（如水壩）?？臻g應(yīng)力問題則是一般普遍的情形。對應(yīng)力的分析應(yīng)用靜力學(xué)的理論可以得到求解彈塑性力學(xué)的平衡微分方程。

1.3應(yīng)變狀態(tài)理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。物體內(nèi)各質(zhì)點發(fā)生位移后，如果仍保持各質(zhì)點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體僅發(fā)生剛體位移，如果改變了各點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體還產(chǎn)生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學(xué)中，用應(yīng)變的概念來描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過幾何學(xué)工具，結(jié)合小變形假設(shè)條件，可推導(dǎo)出求解彈塑性力學(xué)的幾何方程。

1.4本構(gòu)理論： 本構(gòu)理論探討的是物體受到外力作用時應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，這是研究彈塑性力學(xué)非常重要的理論。對物體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究首先總是通過實驗的手段得來，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)物體處于線彈性階段時，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可以通過胡克定律來描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對稱性材料等。

當(dāng)受力物體某點的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件是，該點已經(jīng)進入塑性階段，此時應(yīng)力與應(yīng)變不再呈現(xiàn)出線性關(guān)系，對于該點彈性本構(gòu)關(guān)系不再適用。在塑性階段，應(yīng)變狀態(tài)不但與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還依賴于整個應(yīng)力歷史（應(yīng)力點移動的過程），由于應(yīng)力歷史的復(fù)雜性，很難建立一個能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變增量之間的塑性本夠關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料進入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力點位于屈服面上，此時材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將根據(jù)加載與卸載的不同情況而服從不同的規(guī)律。若為卸載，則施加的應(yīng)力增量將使應(yīng)力點從屈服面上回到屈服面內(nèi)，增量應(yīng)力與增量應(yīng)變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應(yīng)力將使應(yīng)力點在屈服面上移動或移動到新的屈服面上，此時材料的本構(gòu)關(guān)系服從增量理論。

當(dāng)個應(yīng)變分量自始至終都按同一比例增加或減少時，應(yīng)變強度增量可以積分求得應(yīng)變強度，從而建立全量理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。邊界條件分為應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學(xué)問題時，使應(yīng)力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個基本方程相對容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就會使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而遠處的應(yīng)力可以不計。

2.材料力學(xué)性質(zhì)模型(1)彈性材料

彈性材料是對實際固體材料的一種抽象，它構(gòu)成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈 一一對應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時間及變形歷史無關(guān)；卸載后，類變形可以完全恢復(fù)。在變形過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之司呈線性關(guān)系，即服從胡克(Hooke R)規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應(yīng)力與應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用，就成為彈性力學(xué)區(qū)別于其它固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固體材料約一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時間無關(guān)；卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復(fù)性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

當(dāng)材料的力學(xué)性質(zhì)具有時間效應(yīng)，即材料的力學(xué)性質(zhì)與載荷的持續(xù)時間和加載速率相關(guān)時，稱為粘性材料。實際材料都具有不同程度的粘性性質(zhì)，只不過有時可以略去不計。求解方法

在彈彈塑性力學(xué)里求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應(yīng)力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應(yīng)力分量。位移法能適應(yīng)各種邊界條件問題的求解。

2.2應(yīng)力法

它以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含應(yīng)力分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此解出應(yīng)力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應(yīng)力法求解平面問題時，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)?，從而求出應(yīng)力分量。然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)于什么樣的面力，從而得知所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)?，然后來考察這個應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個應(yīng)力函數(shù)求出其他應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應(yīng)力等問題的求解，然而只有對一些特殊結(jié)構(gòu)在特定加載條件下才能找到精確解，而對于一般的力學(xué)問題，如空間問題，在給定邊界條件時，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問題，數(shù)值解法的應(yīng)用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據(jù)都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態(tài)的可變形體，當(dāng)給予物體微小虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應(yīng)變能。

虛功原理，當(dāng)物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態(tài)時，微小虛面力在實際位移所做的虛功，等于虛應(yīng)力在真實應(yīng)變所產(chǎn)生的虛應(yīng)變余能。

最小勢能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使其總勢能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應(yīng)力邊界條件的靜力許可的應(yīng)力場中，真實的應(yīng)力場使余能取最小值。

3總結(jié)

彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個重要分支，是我們認識物體受力時應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的重要基礎(chǔ)理論，是分析和解決許多工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。結(jié)合本專業(yè)，樹立土的本構(gòu)模型概念，在有限元計算中根據(jù)實際問題選取合適的本構(gòu)模型對于問題的求解具有重要意義。

第四篇：屈曲約束支撐設(shè)計及動力彈塑性分析論文

摘要：北京市軌道交通指揮中心項目采用了框架支撐結(jié)構(gòu)體系，其中支撐采用普通支撐與屈曲約束支撐結(jié)合的布置方式，采用此種方案既有效改善了結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度及抗震性能，又通過優(yōu)化組合降低了工程造價。構(gòu)件試驗及結(jié)構(gòu)動力彈塑性分析表明：屈曲約束支撐在設(shè)防地震作用下可率先進入屈服狀態(tài)，主體結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下塑性變形主要發(fā)生在底部區(qū)域框架柱內(nèi)型鋼處，且整體結(jié)構(gòu)損傷程度在安全范圍；結(jié)構(gòu)在罕遇地震下各項性能指標(biāo)滿足規(guī)范要求。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土框架-鋼支撐結(jié)構(gòu)；屈曲約束支撐；動力彈塑性分析；抗震設(shè)計；抗震性能

工程概況北京市軌道交通路網(wǎng)指揮中心二期工程項目位于北京市朝陽區(qū)北部小營地區(qū)，主要為軌道交通線路控制中心、自動控制中心、研發(fā)檢測中心、信息中心及相關(guān)配套設(shè)施（建筑效果如圖1a所示）。該項目二期總建筑面積69585m2,其中地上部分建筑面積42837m2,地下部分建筑面積26748m2,結(jié)構(gòu)總高度51.10m,結(jié)構(gòu)整體上分為地下、主樓和配樓三個部分，結(jié)構(gòu)布置及相關(guān)詳細信息參見文獻。

主樓由左右兩座基本對稱的11層結(jié)構(gòu)組成，左右兩部分在中間1~2層和8~11層通過連廊連為一體。主體結(jié)構(gòu)采用混凝土框架-鋼支撐結(jié)構(gòu)（鋼支撐沿結(jié)構(gòu)底到頂通高布置，其中在10、11層布置JY-SD型屈曲約束支撐），圖1b所示為結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系。

結(jié)構(gòu)平面呈L形，主體地上結(jié)構(gòu)與配樓之間設(shè)置防震縫分開，配樓為4層框架結(jié)構(gòu)。

（a）建筑效果（b）抗側(cè)力體系該結(jié)構(gòu)設(shè)計類別為乙類，抗震設(shè)防烈度8度，基本加速度值0.2g,設(shè)計地震動分組第一組，場地類別III類，場地特征周期0.45s,結(jié)構(gòu)采用消能減震方案。該方案通過將消能元件設(shè)置在結(jié)構(gòu)中，使變形及塑性損傷主要發(fā)生在耗能元件，從而減小主要受力構(gòu)件在地震作用下的損傷。耗能元件根據(jù)受力特性不同分為速度相關(guān)型和位移相關(guān)型，本項目選用軸向位移型的屈曲約束支撐，通過對結(jié)構(gòu)進行彈性及動力彈塑性分析考察采用該種消能減震技術(shù)的有效性及可行性。

屈曲約束支撐選型屈曲約束支撐需要在內(nèi)核鋼支撐和外包混凝土之間設(shè)置滑移面或無黏結(jié)層，軸向荷載僅由鋼內(nèi)核承受。內(nèi)填充約束材料和外包鋼管提供足夠的剛度以防止支撐的整體屈曲。在混凝土框架柱間設(shè)置屈曲約束支撐，不僅提高了結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，同時能有效改善框架系統(tǒng)的延性與抗震性能。屈曲約束支撐構(gòu)造如圖2所示。

（a）典型構(gòu)造（b）縱向構(gòu)成示意圖。消能元件核心材料試驗研究屈曲約束支撐的力學(xué)性能直接由核心材料決定，低屈服點材料可以實現(xiàn)較大剛度、較小屈服位移，同時具有良好的延性。計算分析后最終采用Q160軟鋼作為主要核心材料。

金屬阻尼器選用材料以軟鋼、低屈服點鋼材、鉛及記憶合金為主，而鉛材料因其本身缺陷以及合金類材料價格相對昂貴等原因使得軟鋼和低屈服點鋼材成為建筑結(jié)構(gòu)用阻尼器材料的首選。日本根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)消能減震需求專門研制了SS400（相當(dāng)于國內(nèi)Q235）、LY225型和LY110型鋼材，其中LY110型鋼材延伸率可達50%,累積塑性變形能力出眾，我國與其相當(dāng)?shù)牟牧蠟镼160.對比日本鋼材及我國鋼材應(yīng)57力-應(yīng)變曲線可知（圖4），我國的Q160材料具有良好的延伸率，在最大應(yīng)力下的延伸率可達9%~10%,是傳統(tǒng)鋼材的2倍以上，延伸性能與日本軟鋼性能相當(dāng)。

消能器選型及試驗研究為滿足大空間使用要求，該項目選用了框架結(jié)構(gòu)。綜合考慮結(jié)構(gòu)高度及設(shè)計類別，結(jié)構(gòu)設(shè)計增設(shè)核心筒體，同時建筑平面較長，存在平面不連續(xù)等問題，故將核心筒布置于建筑中心外側(cè)（指揮大廳周邊）及建筑端部，盡量保證平面剛度均勻，但由于核心筒面積占全樓平面比例較小，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度薄弱且扭轉(zhuǎn)變形顯著，為此需要在結(jié)構(gòu)兩端增設(shè)鋼支撐以改善上述問題。通過采用SAP2000及ABAQUS進行彈性及動力彈塑性分析表明，單獨采用普通鋼支撐框架結(jié)構(gòu)還存在以下幾方面問題：

1）鋼支撐性能指標(biāo)為設(shè)防地震不屈服，設(shè)計需要構(gòu)件截面尺寸較大；2）罕遇地震作用下鋼支撐仍有局部失穩(wěn)大變形情況；3）框架柱在罕遇地震下?lián)p傷嚴重。

基于以上原因，在主體結(jié)構(gòu)中選擇在部分樓層設(shè)置屈曲約束支撐，以此減小支撐構(gòu)件尺寸，同時減小設(shè)防地震、罕遇地震與支撐相連接構(gòu)件內(nèi)力負擔(dān)及塑性損傷，進而優(yōu)化了整體結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的變形性能。

該項目屈曲約束支撐選用了低屈服點軟鋼作為芯材，經(jīng)計算選用屈服承載力2500、2000、1000kN的JY-SD型屈曲約束支撐，本文針對項目特點，在確定芯材材質(zhì)后對該型支撐進行了專門試驗研究（支撐參數(shù)詳見表1）。試驗在設(shè)計位移下往復(fù)加載，按照規(guī)范要求在L/500、L/300、L/200、L/150、L/100（L為構(gòu)件長度）目標(biāo)位移下各循環(huán)3圈，L/80目標(biāo)位移下循環(huán)30圈后，試驗后支撐構(gòu)件主要性能指標(biāo)不發(fā)生明顯變化（降低不超過15%）。

JY-SD型屈曲約束支撐表現(xiàn)出了較好的滯回特性，與傳統(tǒng)鋼材相比，滯回環(huán)面積更為飽滿，屈服后剛度約占構(gòu)件彈性剛度的2%,能有效發(fā)揮材料的高延伸性能，如圖5所示。

結(jié)構(gòu)動力彈塑性分析模型建立單元選擇四邊形或三角形縮減積分殼單元用于模擬核心筒剪力墻、連梁及樓板等。梁單元用于模擬結(jié)構(gòu)樓面梁、柱、支撐等。在ABAQUS軟件中，該單元基于Timoshenko梁理論，可以考慮剪切變形剛度，而且計算過程中單元剛度在截面內(nèi)和長度方向兩次動態(tài)積分得到。對于重力（施工過程中）加載時兩段鉸接的構(gòu)件（如結(jié)構(gòu)角部六邊形網(wǎng)格的橫梁等），采用釋放自由度的方法進行模擬。連接器單元用于模擬屈曲約束支撐。

材料本構(gòu)模型：

1）混凝土采用彈塑性損傷模型，該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強度差異、剛度及強度退化以及拉壓循環(huán)裂縫閉合呈現(xiàn)的剛度恢復(fù)等特性。計算中，混凝土材料軸心抗壓和軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值按GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》取值。計算中不考慮箍筋對混凝土的約束效應(yīng)，僅采用規(guī)范中建議的素混凝土參數(shù)?；炷帘緲?gòu)關(guān)系曲線參見圖6、7.分別由受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc來表達，采用Najar的損傷理論。

2）鋼材采用雙線性隨動硬化模型（如圖8所示）。在循環(huán)加載過程中考慮包辛格效應(yīng)，無剛度退化。計算分析中，設(shè)定鋼材的強屈比為1.2,極限應(yīng)變?yōu)?.025.3）屈曲約束支撐模型。屈曲約束支撐在分析模型中采用連接單元進行模擬，其本構(gòu)關(guān)系采用考慮剛度強化的理想彈塑性模型，如圖9所示。

整體結(jié)構(gòu)模型主體結(jié)構(gòu)由左右對稱兩個塔樓組成，通過底部與頂部區(qū)域連接成一體，同時頂部區(qū)域由于大空間要求導(dǎo)致其抗側(cè)剛度較弱，為此屈曲約束支撐主要集中設(shè)置于頂部連接區(qū)域，如圖10所示F10、F11層的紅色構(gòu)件。輸入地震波選取地震波選擇根據(jù)GB50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》5.1.2條3款規(guī)定，彈性時程分析時，每條時程曲線計算所得結(jié)果底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的65%,多條時程曲線計算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的80%.最終選擇兩條天然波和一條人工波進行計算，地震波基本參數(shù)見表2.對結(jié)構(gòu)進行三組地震動記錄、三向輸入（圖11），共計6個工況（三組波分別雙方向輪換輸入）的罕遇地震動力彈塑性分析，三個方向（X、Y、Z向）輸入峰值加速度比為1∶0.85∶0.65,X向波峰值加速度取為400gal.罕遇地震彈塑性分析結(jié)果研究表明普通支撐與屈曲約束支撐混合布置能夠在改善結(jié)構(gòu)抗震性能基礎(chǔ)上節(jié)約成本。多遇地震作用下普通支撐與屈曲約束支撐一起形成框架支撐體系，支撐提供抗側(cè)剛度，設(shè)防烈度地震作用下部分屈曲約束支撐進入屈服耗能，罕遇地震作用下絕大部分屈曲約束支撐進入耗能階段但不發(fā)生破壞，普通鋼支撐不發(fā)生大變形失穩(wěn)。

最大層間位移角反應(yīng)如圖12所示，X向輸入時，結(jié)構(gòu)頂部最大位移為0.282m,最大層間位移角為1/96,在第6層；Y向輸入時，結(jié)構(gòu)頂部最大位移為0.285m,最大層間位移角1/102,發(fā)生在第11層。同時可以發(fā)現(xiàn)各核心筒參考點層間位移角結(jié)果差別很?。?10%），說明各筒自身扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不明顯，抗側(cè)剛度變化均勻。

結(jié)構(gòu)的損傷情況圖13為結(jié)構(gòu)在8度罕遇、三向輸入天然波2時，梁、柱內(nèi)型鋼的塑性應(yīng)變分布情況，可以看到，X、Y向輸入時，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)塑性應(yīng)變的型鋼（含型鋼混凝土構(gòu)件中型鋼）主要集中在首層核心筒的局部位置，其中X向輸入時最大塑性應(yīng)變?yōu)?.338×10-3;Y向輸入時最大塑性應(yīng)變僅為1.077×10-3.其余部位型鋼基本保持彈性，結(jié)構(gòu)整體損傷較輕，均在可控范圍內(nèi)。

屈曲約束支撐滯回性能在8度罕遇地震下，沿結(jié)構(gòu)角部、周邊及核心筒處選取4處典型屈曲約束支撐滯回曲線進行分析（圖14），JY-SD-1000型屈曲約束支撐最大軸向變形15mm,JY-SD-2000型屈曲約束支撐最大軸向變形13mm,JY-SD-2500型屈曲約束支撐最大軸向變形15mm,三種屈曲約束支撐軸向變形與構(gòu)件長度比例均未超過1%,滯回曲線飽滿（圖15），表明在8度罕遇地震作用下屈曲約束支撐較大程度進入屈服耗能，而主體結(jié)構(gòu)完好。

本項目屈曲約束支撐芯材采用Q160低屈服點軟鋼，構(gòu)件極限變形能力和延性性能明顯優(yōu)于普通材料。采用了低屈服點軟鋼芯材的支撐表現(xiàn)出了滯回曲線飽滿，屈服后構(gòu)件剛度小幅正向增長的優(yōu)點，同時支撐屈服后強化剛度較小，其明顯降低了罕遇地震作用下支撐附加給節(jié)點的內(nèi)力。

結(jié)構(gòu)整體彈塑性分析表明，屈曲約束支撐最大變形為18mm（屈服位移的7.8倍），而構(gòu)件變形能力超過32mm（屈服位移的14.8倍），這表明屈曲約束支撐變形安全儲備在1.9倍以上。

結(jié)論

1）采用屈曲約束支撐的框架支撐體系在三向罕遇地震輸入時，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/96,整個計算過程中，結(jié)構(gòu)始終保持直立，滿足規(guī)范“罕遇地震不倒”的要求。

2）采用低屈服點芯材的屈曲約束支撐在多遇地震作用下能夠有效提供彈性抗側(cè)剛度，設(shè)防地震作用下屈曲約束支撐進入屈服，結(jié)構(gòu)整體剛度降低、阻尼比提高，有效提高結(jié)構(gòu)抗震能力。

3）罕遇地震作用下屈曲約束支撐耗能性能顯著，主體結(jié)構(gòu)型鋼及鋼筋塑性變形主要集中在結(jié)構(gòu)底層，符合規(guī)范抗震設(shè)防體系的思路，整體結(jié)構(gòu)損傷輕微并具有一定安全儲備。

參考文獻

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第五篇：有限元與數(shù)值方法-講稿19 彈塑性增量有限元分析課件

材料非線性問題有限元方法

教學(xué)要求和內(nèi)容

1.掌握彈塑性本構(gòu)關(guān)系和塑性力學(xué)的基本法則； 2.掌握彈塑性增量分析的有限元格式； 3.學(xué)習(xí)常用非線性方程組的求解方法：

（1）直接迭代法；

（2）Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。

請大家預(yù)習(xí)，爭取對相關(guān)內(nèi)容有大概的了解和把握。

彈塑性增量有限元分析

一．材料彈塑性行為的描述

彈塑性材料進入塑性的特點：存在不可恢復(fù)的塑性變形；

卸載時：非線性彈性材料按原路徑卸載；

彈塑性材料按不同的路徑卸載，并且有殘余應(yīng)變，稱為塑性應(yīng)變。

1．單向加載

1）彈性階段: 卸載時不留下殘余變形;2）初始屈服：???s

3）強化階段：超過初始屈服之后,按彈性規(guī)律卸載，再加載彈性范

?為相繼屈服應(yīng)力。圍擴大：????ss，?s 4）鮑氏現(xiàn)象（Bauschinger）： 二．塑性力學(xué)的基本法則

1．初始屈服準(zhǔn)則：

F0(?ij,k0)?0

已經(jīng)建立了多種屈服準(zhǔn)則：

（1）V.Mises 準(zhǔn)則：F0(?ij,k0)?f(?ij)?k0?0

1(第二應(yīng)力不變量),k0?(?s0)231偏應(yīng)力張量：sij??ij??ij?m,平均應(yīng)力：?m?(?11??22??22)3

1f(?ij)?sijsij?J22（2）Tresca準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）：

F0(Sij)??max??s?0

2．流動法則

V.Mises 流動法則：

d??d?pij?F(?ij,k0)??ijpij?d??f(?ij)??ij，d??0 待定有限量

塑性應(yīng)變增量 d? 沿屈服面當(dāng)前應(yīng)力點的法線方向增加。因此，稱為法向流動法則。

3．硬化法則：

（1）各向同性硬化：F(?ij,k)?f(?ij)?k?0

12p2pppk??s(?),???d?ijd?ij

等效塑性應(yīng)變，可由單拉試驗確定。33（2）運動硬化法則：

* Prager運動硬化準(zhǔn)則；（3）混合硬化法則： Zeigler修正的運動硬化準(zhǔn)則。7

4．加載卸載準(zhǔn)則：

?f(?ij)?ij?0F(?,k)?0ij

（1）若，且??ij，則繼續(xù)塑性加載

?ij?0F(?,k)?0ij

（2）若，且??，則按彈性卸載

?f(?ij)ij?f(?ij)

（3）若F(?ij,k)?0，且???ij?0ij，1）對理想塑性材料，則繼續(xù)塑性流動；繼續(xù)塑性加載，但塑性應(yīng)變增量為零。d?p?0

2）對硬化材料，則

三．彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1．建立彈塑性增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的原則

（1）一致性條件：塑性加載時，應(yīng)力仍在屈服面上

（2）流動法則：新的塑性應(yīng)變增量，d?，在屈服面上的原應(yīng)力點的外法線方向。

（3）彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：應(yīng)變增量的彈性應(yīng)變部分與應(yīng)力關(guān)系仍服從胡克定律。

2．各向同性硬化材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

（1）一致性條件

(?ij,??)F?(i?jd?i,?d??)F(?ij,??

dFj?

pij，?F?FdF?d?ij?d??0 ??ij??具體形式：

??s?f2??sd?ij??sd?p?0?Ep，??ij3??p??p單向拉伸試驗測得。

（2）流動法則：

d??d?pij?f(?ij)??ij1f(?ij)?sijsij，22???p??2pp22?f2pppd?ijd?ij?d??d?ijd?ij?d??d??s??? 333???3ij??

（3）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

d?ij?d??d?

d?ij?Dijkld??Dijkl(d?kl?d?)?Dijkld?kl?Dijkld?)

注意：屈服條件是已知的，我們應(yīng)該將塑性應(yīng)變通過已知量表示出來。根據(jù)流動規(guī)則，d??d?pijeijpijeklpklpkl?f(?ij)??ij，需要確定d?。

?feDijkld?kl??ijd???f?f42eDijkl??sEp，??ij??kl9??s?Ep??p d??d?pij?f(?ij)??ij

eijkleklpkl

d?ij?Dd??Dijkl(d?kl?d?)?f(?kl)?D(d?kl?d?)??kleijkl?f?Dd?kl?Deijkleijkleijkl?f??kl??mn?f??mnepijklDemnqrDemnqr?f42??sEp??qr9d?qr

?Dd?kl?Dd?kl?Dd?klpijkl 彈性張量：D,d?ij?Dd?

?f?feDDmnkl??pq??mnp[D]???f?f42，eDmnqr??sEp??mn??qr9eijpqeijkleijklekl塑性張量：

pDijkl??f???f?e[D]????[D]??????????f?e??f?42 ??[D]????sEp????????9eT彈塑性張量：D?D?D

epijkleijklpijkld?ij?Dd?kl?Dd?kl?Dd?kl

寫成矩陣形式： eijklpijklepijkl??}

?d???[D]{depD[?]d{?ep}D[ ?d]{}

四．彈塑性增量有限元格式 1 彈塑性問題的增量方程

將物體的作用荷載分成很多階段，以模擬加載歷史。假設(shè)在t時刻作用的荷載：F（體積力），T（表面力），u（已知位移）,以及所對應(yīng)的響應(yīng)（應(yīng)力?ij，應(yīng)變?ij，位移ui）已知。求t??t時刻對應(yīng)的響

tttttt應(yīng)：

t??tF?F??F，ttt??tT?T??，T

ttt??tu?u??u

tt??t?ij??ij???ij，t??t?ij??ij???ij，t??tui?ui??ui

t

由虛功方程（虛位移原理）描述的控制方程為：

? ?(?ij???ij)?(??ij)dx??(F??F)?(?ui)dx??(T??T)?(?ui)ds?0?s?ttt? ???ij?(??ij)dx???F?(?ui)dx???T?(?ui)ds?s?????ij?(??ij)dx??F?(?ui)dx????ttts?T?(?ui)ds

? t?D??kl?(??ij)dx???F?(?ui)dx???T?(?ui)ds?s?epijkl????ij?(??ij)dx??F?(?ui)dx????16 ttts?T?(?ui)ds

寫成矩陣形式

? ??{??}[D]{??}dx???{?u}{?F}dx???{?u}{?T}ds?s??tep??????{??}{?}dx???{?u}{F}dx???{?u}{T}ds

?t?t?t??s?將物體離散成有限單元，單元內(nèi)任意點的位移增量通過形函數(shù)用單元節(jié)點位移增量表示： 位移：{?u}?[N]{?a} 應(yīng)變：{??}?[B]{?a} 帶入虛功原理：

}?{Q

[K]?{a?

eet

[K]??[K],[K]??[B][D][B]dxttete?tepe?e{?Q}?{t??tQ}?{t??tQ}??{t??tQe}??{t??tQe}

[K]??[B][D][B]dx?ete?tep{t??tQ}??[N]{?e?t?ee?t??tF}dx??[N]{s?e?ts?e?t??tT}dx{Q}??[N]{F}dx??[N]{T}dxte

采用純增量法作彈塑性有限元分析的步驟

以下僅限于簡單加載過程（無反復(fù)加卸載過程）和Mises各向同性強化材料:

1.開始，輸入初始參數(shù)（幾何；材料性質(zhì)，?，EP；邊界條件；外載

0s荷）

2.將外載荷一次加上作線彈性分析 ?q???????????max（Mi.條件）如果 否則 ?max??s0 ?max??s0

不存在塑性區(qū)則為彈性問題?直接輸出結(jié)果 結(jié)束！

作彈塑性分析

?Q??3.計算彈性極限?Q?e 設(shè) ???max/?，則 ?P?e?0s

???e、???e。并可輸出彈性極限載荷?Q?e下的結(jié)果?q?e、4.對剩余載荷?Q?r??Q???Q?e作彈塑性分析

如果采用等增量步格式，則將?Q?r等分為N個增量步，即每一增量步載荷為：?Q??Q?rN。下面5.中是對N個增量步循環(huán)。

5.在i步上施加一個增量載荷?Qi。已知當(dāng)前狀態(tài)下（i-1步終），各單元的（or高斯點）?，?，?s。判斷三種類型的單元：1）彈性 2）塑性

3）過渡單元。對本增量步內(nèi)所有過渡單元經(jīng)過2~3次迭代得

k到合適的??Dep??，計算各單元的t，并集合所有單元，形成總剛KT，求解[KT]??a???Q得??a?i

得到第i步的解。

?a?i??a?i?1???a?i 和

???????i

?1i?????；i

??i1????? i ???i????,?s? 同時記錄下各單元的當(dāng)前狀態(tài)。?s如果，荷載步為卸載，則采用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。6.直至全部載荷施加完畢，輸出結(jié)果，結(jié)束21