第一篇：研究性學習案例—走近曾國藩

研究性學習案例—走近曾國藩

走近曾 國 藩

——歷史研究性學習之人物評價案例

肖節長

一、前言

1、課題名稱

走近曾國藩

2、課題的背景

人物評價是歷史教學重要內容之一。歷史中的人物往往對后世產生典范、模仿或引以為戒的影響力。學生通過對歷史人物的了解，不僅可以認識到其所處的時代環境，了解與之相關的歷史事件，而且更有利于培養思考與批判精神。曾國藩是中國近代史乃至世界上都有影響的一位偉大的政治家、軍事家。從人們對他褒貶不一的評價中我們可以看到他傳奇的一生極具爭議性。如何看待這些評價，如何客觀地評價曾國藩，他一生不凡的經歷給我們哪些啟示，他與近代湖南以及湖湘文化，這些都是值得我們深思的問題。研究性學習，作為一種有別于傳統的學習方式，它的“主體性”、“開放性”、“綜合性”和鼓勵創新的特點使之成為解決這些問題的最佳途徑。

3、研究目的從宏觀和微觀了解并試評價曾國藩；通過對曾國藩的評價，掌握歷史人物的評價方法與基本標準；在充分全面評價曾國藩的基礎上，試探討“性格”、“勤奮”、“機遇”與事業成就之間的關系； 在探討曾國藩的人生價值之中，為自己樹立正確的人生觀價值觀提供可借鑒的經驗。

4、研究方法

采用專題歷史資料搜集法。本課題研究是建立在大量占有文獻資料的基礎上進行整理、歸納和分析得出結論。該法適合這一課題研究的需要。而且，專題歷史資料搜集是培養學生信息處理能力的一種好方法。不少學生對歷史學習不感興趣，究其原因是他們認為歷史學科沒有教給他們實用性的技能（如讀寫算等）。其實，歷史的文獻研究中就有一項對信息社會很有用的技能——高效率處理信息的技能。

5、人物評價標準與方法

（1）評價標準：以辯證唯物主義和歷史唯物主義為理論指導，將歷史人物放在他所在的歷史條件下，根據其對歷史發展、社會進步在客觀上所起的推動或阻礙作用予以肯定或否定。

（2）評價方法：采用分段評價與分方面評價相結合的方法。分階段評價是指根據歷史人物其一生活動的主要階段進行評價；分方面評價是指根據歷史人物其一生活動的不同方面進行評價，然后對其豐富多彩的活動進行總結，做出正確的評價。

二、研究過程

第一階段，情景體驗。

這一階段教師的主要任務是讓學生能夠順利地進入研究性學習的情境，有一個良好的學習“準備狀態”。作為指導教師，我利用“信息刺激”、“興趣刺激”、“知識彌補”、“方法導引”等手段來激發學生的好奇心，調動他們探究的熱情，從而發現問題，提出并形成課題。

在課題推廣會上為吸引更多學生參加本課題組，我在演講中考慮到以下幾點：

1、我面對的不僅有以后要學文科班的學生，也有以后要學理科班的學生，因此研究內容既要有專業性又要兼有通俗性和興趣性。

2、盡量使曾國藩這個歷史人物貼近現實具有時代感，使學生們感受到研究曾國藩具有現實意義。

3、利用世人對曾國藩褒貶不一的評價，以及我們學校也是曾國藩的曾孫女所創辦等等史實制造懸念，激發學生探究的欲望。我的演講達到了預想的效果，吸引了30名學生選報了我的課題。

第二階段，課題準備。

在這一階段學生的任務是確定研究的問題，制定研究計劃，撰寫開題報告，從而完成從“困惑”到“問題”，從“問題”到“課題”這樣一個學習狀態的轉變。而作為教師要分析學生，了解學生對哪些問題感興趣，他們的相關知識儲備如何，分析解決問題的能力如何。在此基礎上，指導學生確定符合“興趣性”、“科學性”和“可行性”原則的子課題，并且給出范例指導他們制定科學的研究計劃，撰寫規范的開題報告。附：子課題一覽表

第一小組：（曾國藩與晚清政治經濟）

1、曾國藩的政治思想

2、曾國藩的外交政策

3、曾國藩的教育思想

第二小組：（曾國藩與軍事）

1、早期讀書與軍事

2、鎮壓太平天國的戰爭

3、軍事思想

第三小組（曾國藩與湖湘文化）

1、曾國藩與明清理學

2、曾國藩與王夫之

3、曾國藩近代湖湘文化

第四小組（曾國藩家庭教育與中國近代教育）

1、曾國藩家書

2、曾國藩的家教觀

3、曾國藩對中國近代教育發展的貢獻

第五小組（曾國藩與近代湖南英杰）

1、曾國藩使湖南走向全國和世界

2、曾國藩與近代湖南豪杰（左、彭、譚、黃、宋、毛等等）

第三階段，實施研究。

學生在這一階段主動地獲取知識、運用知識最終解決問題。教師的作用體現在追蹤研究活動動態，根據學習者遇到的具體困難，或提供各類咨詢、或安排相應的技能發展、知識深化活動，如指導學生搜集途徑的多樣性——圖書館、互聯網、采訪調查；教導學生鑒別資料的真偽；指導學生把搜集的資料整理歸類，由此來培養學生搜集和處理信息的能力。

學生們最初的研究方案是收集大量關于曾國藩的歷史著作，通過分析歷史學家留下的豐富的關于曾國藩的記述來評論他的功過、得失。他們很快找到了大量關于曾國藩的文獻，其中對于曾國藩的評價數不勝數。這些評價觀點開啟了同學們的思路，同時又使大家變得迷茫了。如何看待這些評價呢？怎樣才能給曾國藩一個公正、客觀的評價呢？在討論中我談了自己的看法：“客觀存在的歷史是一去不復返的，而歷史學家們寫出的歷史不可能是百分之百的客觀的歷史。每個歷史學家都從不同的歷史背景,不同的方位視角去審視客觀歷史,從而寫出不同歷史背景,得出不同的結論。”在我的啟發下，同學們推翻了原有的方案，不再是對那些評論觀點進行簡單比較，而是轉向對原始材料的收集與分析。假期同學們到圖書館、互聯網搜集原始資料。這一過程的艱辛與繁瑣甚至有些枯燥的體驗是大家事先沒有想到的。好在同學們找到了大量的原始材料，包括曾國藩當年的奏折。在大量占有原始資料基礎上同學們結合子課題歸納整理所搜集到的材料，去偽存真，力圖做到材料的真實、客觀。

接下來，同學們以討論和辯論的形式對曾國藩進行綜合分析評價，并將討論的心得體會隨時記錄下來。作為教師，我參與到討論中來，引導學生在評價時要掌握好評價歷史人物的標準，要堅持“論從史出”。同學們是從兩大方面評價曾國藩的。一是從宏觀上考察曾國藩的功與過，分析他對當時歷史發展的影響。討論評價的重點放在曾國藩的戰爭，他的政治、經濟、文化和教育方面的措施見解，還有他的外交問題。二是從微觀分析曾國藩的得與失。重點分析了他的成長歷程，性格特點以及他的創新精神。

第四階段，總結展示。

在這一階段，學生的任務是整理思想，組織表達，形成論文。而教師的任務是幫助學生整理思路組織表達，解決困難并對學生的創新之處及時給予鼓勵。在談話交流中，我了解到學生們不知如何寫論文，于是我給他們詳細講解了科研論文的寫作技巧。此外我還鼓勵學生結合自己的特長采用除論文之外多種形式展示成果，如對愛好藝術學生，鼓勵他們制作展牌；對有較強計算機基礎的學生，建議他們制作網頁，將自己和同學們的資料、事實以及評價等內容上網展示。

三、感受體會

（一）學生的感受

研究性學習作為一種全新的學習方式，究竟效果如何？同學們這樣寫到：“通過我們這些日子以來對曾國藩的研究，我們對歷史學科的學習和研究性學習有了更深一層的理解。第一，研究學習性是個艱辛的過程。??我們經歷了一個曲折的認識過程，開始，我們不得要領，走了許多彎路，在經過輔導老師的點撥下，我們才漸漸認識到這一點。這種不斷研究，不斷認識是我們對研究學習性課的一點感受。第二，如何看待個人對歷史的作用。??如果他服務于社會，服務于人民，為公眾謀福利，我們可以說他是歷史的成功產物，反之，則會被歷史所唾棄。第三，創新精神。??他成功的原因中，有很大的一部分是他的創新精神，這也是最吸引我們的。在其性格中的大膽，新穎的想法，豐富的想象力，以及冒險精神都是我們今天所需要的。??這種通過研究而得出的結論，比老師在課堂上呆板的言傳身教的效果要好得多。還有，我們希望學校的機房在課余時間對我們學生開放，這有利于我們在網上搜集更多更豐富的資料。”我想這應該是學生最真實的體會了，因為它來自于學生們親身的實踐經歷，這是傳統的課堂教學難以獲得的感受。

（二）教師的體會

通過參與了幾次研究性學習活動，我對教師的作用有了一些體會。首先，研究性學習的特點使得教師地位發生了質的變化。特別是信息技術的運用使得教師的工作重點不再是分發信息了，那種教師“對”學生的師生關系將轉換成教師“與”學生，甚至可能是“伙伴——伙伴”的關系。

其次，教師的指導要有“度”，既不能“一切皆管”也不能“一切不管”，本著重過程、重方法的原則去指導，在幫助學生克服困難的同時又預留能力主動發展的空間。

再有，要注重教師間的協作與聯合。研究性學習中的課題，往往具有跨學科綜合的特征，單靠個人力量難以滿足學生的需要，必須與其他教師聯合指導。例如在我們的研究學習過程中，有語文教師指導學生賞析曾國藩的書信和文學作品。

最后，作為教師要提高自身素質盡快成為一名研究型的教師。要具備新型的教師觀、學生觀，要有創新精神合作意識，要掌握英語和現代的信息技術。只有這樣才能勝任研究性學習指導教師之職，才能適應未來教育對教師的需求。

第二篇：高中物理研究性學習案例

高中物理研究性學習案例

上傳: 歐陽坤

更新時間：2013-1-20 21:26:00

高中物理研究性學習案例 ——公路的彎道測量

研究性學習指學生在教師的指導下,從學習和社會生活中選取并確定研究專題,用類似科學研究的方法去獲取知識、應用知識、認識問題、解決問題的學習方法。它從學習者個體發展的需要和認識規律出發,以創造為指向,通過轉變學生的學習方法,培養學生的創新精神和實踐能力。美國著名的教育家約翰·杜威的“兒童活動中心論”為開展研究性學習奠定了堅實的理論基礎。20世紀80年代以來,研究性學習在世界許多發達國家普遍實施,我國目前尚處在研究性學習的起步探索階段,研究性學習是新一輪基礎教育課程改革的亮點。

1問題的提出

過往的行人經過時發現,路面在拐彎處不是水平的,而是一側高、另一側低,人們對此議論紛紛,有人說是為了下雨時雨水容易流走,有人說這樣車可以跑得快……不禁讓人想到“路面為什么要修成這樣?”這是類似火車轉彎的向心力一個不錯的研究性課題。2 研究的實施步驟

組織4個小組,每個小組大約6人左右,研究是在課余時間分時完成的。(1)察看地形

各小組首先分批對公路地形和路面進行了更為詳細的調查,學生們觀察很細致,最后總結地形特點報告:這段路面呈“S”形,彎曲部分內側路面低,外側部分路面高,彎曲程度大的(老師注:曲率半徑小的)路段內外側高度差較大,否則小。為什么要修成這樣呢?我告訴他們,到物理教材“圓周運動及其應用”一章中去找答案。通過學習,他們很快找到了合理的解釋,雖然有的同學還不很理解,但他們這時對該知識的需求卻成為他們理解這些知識的強大動力。為了使原理的理解更透徹,各小組在一起,一個小組解釋,其他做必要的補充,這是一次交流、互相學習的機會。我們的實踐表明,對某一部分知識的實際需求會形成對之學習的強大動力,這是一種“問題驅動”式的學習。最后討論的合理解釋為: 汽車以一定的速度v通過公路,在拐彎處,重力和支持力的合力提供向心力。

由公式③可知,轉彎處半徑越小,路面的傾角越大。學生們的問題解決了,他們很高興,似乎完成任務了。我又向他們提出了一個新問題:工程師設計這段公路的設計車速是多大? 學生:問一問設計的工程師。

另一學生:我們只要測出公路的轉彎半徑和路面的傾角,由公式③就可以求出了。

老師:我們先自己測量,再請教工程師叔叔,看看我們的測量準不準。請大家設計出測彎道半徑、路面傾角和設計車速的方案來,過幾天我們進行交流。鼓勵同學提出與他人不同的辦法。(2)設計測量方案與交流

解決問題時同學們的思維是高度發散的,他們設計的測量方案總共有8種,有直接測量方案、間接測量方案,不僅用到了數學知識,還用到了初中的連通器原理、高中的打點計時器和激光器等,設計方案各不相同。同學們在交流時也非常驚異:原來解決一個問題的方案如此多呀!他們彼此借鑒方案的優點,完善自己的測量方案,比如,有一種方案是直接找到公路圓弧的圓心,而圓心位于對面的小山上,不可能把小山挖掉,這種方案需要改進。在討論交流過程中,學生不僅能夠相互學習,而且可以充分展示自己各方面的能力,如概括能力、語言表達能力、應變能力、合作能力等,使學生的綜合素質得到提高。(3)實地測量

在研究性學習的過程中,無論計劃制定得多么周密,在實施的過程中總會遇到這樣或者那樣的問題和困難,而且有些困難還常常是始料不及的,我們在這里稱之為“生成性問題”。實地測量開始了,學生們在測量中有喜悅和失望,有沮喪和自信,下面是他們測量過程的幾個側面。

鏡頭1:這一組的測量方法很便捷,先用目測確定公路的最彎處,用皮尺測出中點到彎弧頂的距離,如圖3所示,原理為:

(4)總結與拓展

同學們滿懷著收獲的喜悅,展示自己的勞動成果,當得知工程師的設計結果和他們的測量基本一致時,他們是多么興奮,“我居然能干工程師做的事情了”。研究成果使同學們獲得了自信。3 總結

總結這次研究性學習有如下特點:(1)計劃性

進行研究性學習時,可以與常規教學接軌,使學生形成學習的需要,為學習新的知識形成了新的增長點。本次研究性學習之后,我們學習圓周運動時,學生學得很好。(2)生在參加這次研究性學習時的體驗

以下是學生的體驗:①我們想不出一個測量方案,聽到其他同學提出了那么多的巧妙方案,用的都是我們過去學過的知識,我們學習的知識原來有這么重要的用途,我深為自己知識的匱乏而遺憾。學過的知識如果不會應用等于沒有學,今后我要找機會應用所學的知識解決實際問題。②我們對自己的方案自信十足時,發現在實際中卻是行不通的,比如路面不是理想的平面,參照的水平面如何確定?這些在紙上是不用考慮的,我深深地感到,理論和實踐的距離。③當我們的方案無法進行時,同伴們不是冷靜思考,共同找到解決方案,而是互相埋怨,誰也不動手,沒有人記錄,沒有人找工具,當我們最終測量失敗時,我們知道了“合作”的重要性。④消除了對工程師的神秘感,過去我們認為研究只能是工程師、科學家的事情。

第三篇：高中英語研究性學習案例

高中英語研究性學習案例

課題名稱：（NSEFC BOOK 5）Unit 1 Great scientists

學校及班級：廣東省江門市江海中學

指導教師：梁慧怡

授課教師：梁慧怡

課時：約3課時

研究性學習理論：

研究性學習指在教學過程中以問題為載體，創設一種類似科學研究的情景和途徑，讓學生通過自己收集、分析處理信息來實際感受和體驗知識的產生過程，讓學生學會學習，培養他們分析問題，解決問題的能力和創造能力。研究性學習的核心是要改變學生的學習方式，它強調一種主動探究式的學習方式，培養學生創新精神和實踐能力，培養學生的合作意識和團隊精神，是推進素質教育的一種新的嘗試。

英語研究性學習活動的開展：

英語學科開展研究性學習活動應把教材與研究課題、課內與課外緊密結合起來，走一條從教材出發，以教學單元的話題為軸心，衍生、輻射到書本之外的研究性學習之路，讓書本之外的課題研究反過來促進英語學科的課內知識的學習，做到兩者相關相連，互補互動，以此促進學生綜合運用英語能力的提高。

選題背景：

1、幫助學生了解杰出的科學家的事跡，培養學生探究科學、崇尚科學的精神和正確的科學觀，使學生懂得科學探求的步驟和方法。

2、通過開展研究性學習活動，鍛煉學生查找、搜集資料的能力，小組合作的意識和交際能力，發現問題并解決問題的能力和創新能力。

活動對象：江門市江海中學高二（7）班全體同學

活動方式：上網查找、搜集資料，去圖書館查找資料，小組合作制作課件，在課

堂上展示研究成果，交流研究的心得體會。

活動過程：

第一階段：課前準備

按照英語教學的需要，依據學生的學業水平、能力傾向、個性特征等方面的差異我把全班52人分成以范曉敏、關民鋒、胡鳳養、黃達權、李嘉輝、梁敏玲、劉靜儀、蘇俊婷為組長的8個學習小組。我給各個小組布置不同的任務，要求各個小組的學生利用網絡資源查找有關科學家的信息資料和圖片，制作幻燈片準備在課堂上呈現出來，并用英語進行介紹。各小組成員合作完成書本第一頁warming

up 部分的測試題；根據pre-reading部分的第一小題：“What do you know about

infectious diseases?”

布置不同小組的學生利用網絡資源收集相關資料和圖片，指導學生利用PowerPoint 把相關的材料制作成課件，讓學生準備用英語介紹，各個小組負責介紹一種傳染病, 包括AIDS, SARS, BIRD FLU, CHOLERA。

第二階段：小組合作，搜集整理信息階段

范曉敏小組整理并介紹阿基米德(Archimedes)的有關資料圖片（如圖

一）；

（圖一）Archimedes, Ancient Greek(287-212 BC), a mathematician.He found that if you put an object into water the water pushes

the object up.It rises and partly floats.The force of the

water pushing it up isthe same as the weight of the object.關民鋒小組整理并介紹查爾斯.達爾文（Charles Darwin）的有關資料和圖片（如圖二）

（圖二）Charles Darwin, Britain(1808--1882)The Origin ofSpecies was published in 1859.It explained how plants and

圖三）

圖四）

animals had changed over time to fit in with a changingenvironment.At the time it was published it was verycontroversial.Many people believed the Bible when it saidthat God made the first two people(Adam and Eve)and that allother people came from these two.Darwin's book showed thatpeople had developed from apes instead.So this caused a lotof argument between religious and scientific people.HoweverDarwin's idea became very influential and is still acceptedtoday.胡鳳養小組整理并介紹居里夫人（Marie Curie）的有關資料和圖片（如（圖三）Marie Curie, Polish and French(1867--1934)She was bornin Poland and came to study in France in 1891 and she livedthere for the rest of her life.In 1898 she discovered radium.She received two Nobel prizes, one(with Pierre Curie)forphysics(1903)and one for chemistry(1911).She is the onlyperson to have been so honored.On the death of her husbandshe took over his job at the Sorbonne in she began a newscientific area of research.She was the first woman Paris.Her work on radioactivity and the discovery of radium meantthat to receive a Nobel Prize and the first woman to teach atthe Sorbonne(索邦神學院:巴黎大學前身).黃達權小組整理并介紹愛迪生（Thomas Edison）的有關資料和圖片（如（圖四）Thomas Edison, American(1847-1931).He was already aninventor of other electrical devices(phonograph電唱機, electriclight bulb)when in 1882 hedesigned a system for providingNew York with electricity from a central power station.Thiswas a tremendous achievement, which had previously beenthought impossible.李嘉輝小組整理并介紹張衡（Zhang Heng）的有關資料和圖片（如圖五）（圖五）Zhang Heng, Chinese(78-139)He invented the firstseismograph(測震儀、地震儀)to indicate in the direction of anearthquake.It was in the shape of a cylinder(圓筒形)with eightdragonheads round the top, each with a ball in its mouth.Around the bottom were eight frogs directly under a dragon's

head.When an earthquake occurred, a ball fell out of the

dragon's mouth, making a noise.梁敏玲小組整理并介紹史蒂芬.霍金（Stephen Hawking）的有關資料和圖片（如圖六）

（圖六）Stephen Hawking, British(1942--)He has worked inastronomy and studied black holes in space.He has shown that

black holes do not only absorb everything around them but,from time to time, throw out matter as well.This may mark thebeginning of new galaxies.This is an advance on the old

theory which said that black holes "eat” everything they come

across.劉靜儀小組整理并介紹AIDS,SARS傳染病的有關資料和圖片。

蘇俊婷小組整理并介紹BIRD FLU,CHOLERA傳染病的有關資料和圖片。

第三階段：課堂活動(1)

學生以小組為單位進入小教師角色，各小組成員上講臺展示他們制作的PowerPoint課件，用英語介紹相關科學家的資料，和全班的其它小組同學分享和交流學習成果；相關小組負責介紹AIDS,SARS,BIRD

FLU,CHOLERA四種傳染病中的其中一種，在這過程中老師引發全班集體討論：“How can we prevent

ourselves from getting infectious

diseases?”在這個過程中教師對學生進行指導和幫助。

第四階段：課堂活動(2)

進入課文 “John Snow Defeats‘King

Cholera’”的理解時，我采用個人研究、小組合作和全班集體討論相結合的辦法去完成任務。

在課前準備階段我布置全班各個學習小組的成員閱讀理解課文，根據閱讀文章的內容回答14題理解性的題目，（如下所示：）

1.What do you know about Dr.John Snow’s being well-known inLondon?

2.From what disease did Londoners suffer in his age?

3.Did people know how to cure the disease of cholera?

4.When did Dr.Snow think the disease would be controlled?

5.What was the second theory explaining how the disease

killed people?

6.How serious was the disease outbreak in London?

7.Did the map which Dr.Snow draw help find the cause of thedisease?

8.Where were many of the deaths in Broad Street?

9.Why did some houses have no deaths?

10.What did Dr.Snow think was responsible for the disease?

11.What did Dr.Snow advised the people in Broad Street do?

12.What else did Dr.Snow find in another part of London that

were linked to the

Broad Street outbreak?

13.What conclusion did Dr.Snow tell the public?

14.What did Dr.Snow tell the water companies?

各個學習小組的學生圍繞這一個共同的研究課題在課前進行學習和互相幫助，在課堂上通過小組合作交流和進行全班集體討論的形式，達到理解課文的目的。這樣通過學生的小組合作、收集資料、獨立鉆研，他們的合作意識、探究精神加強了，主體精神、實踐能力得到了培養和鍛煉。

第五階段：教學反思

以小組合作方式進行的研究性學習使學生從根本上改變學生被動接受的學習方式，使他們有了更多的主動學習機會，它提高了學生的自信心，使學生學會了和別人合作。通過思考、查找資料、調查、討論與合作等方式，促使學生積極思考、主動探究、深入鉆研，這有利于培養學生的創新精神和實踐能力，培養團隊意識和合作精神，進而形成有效的學習策略。

第四篇：高中數學研究性學習案例分析

高中數學研究型學習報告

姓 名：蘇嘯武 班 級：高二（1）班 指導老師：劉宏曉

高中數學研究性學習案例分析

背景與問題

在水平桌面上放一只內壁光滑的且近似拋物面形的玻璃水杯，取一些長短不一的細直金屬棒隨意丟入該水杯中,發現呈現如圖所示的現象：

(1)猜想交匯點性質;

(2)結合猜想,根據物理學原理，對上述現象提出假說;

(3)將假說數學化;

(4)對假說的真假加以證明;

(5)自我評價以下探索過程.發現與探索

(1)焦點;

(2)假說：根據物體平衡的重心性質判斷，當細棒長度不小于拋物線通徑時，當且僅當細棒過拋物線焦點時它的中點到桌面距離最小；反之，當且僅當細棒平行于桌面時它的中點離桌面距離最小。

(3)數學化:已知拋物線方程是x2=2py,焦點是F，現有長度為定值a的拋物線的弦AB，AB中點為M。則當|AB|≥2p時，只要AB過F，M到x軸的距離最小；而當|AB|<2p時，只要AB與x軸平行，M到x軸的距離最小。

(4)證明：

方法一：如圖，記A、B、M在準線上的射影分別是A1、B1、M1，因為總有|FA|+|FB|≥|AB|，所以2|MM1|=|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|≥|AB|=a，即當AB過焦點時M到準線距離取得最小值,為|AB|的一半,此時M到x軸距離最小。不過這個方法只證明了AB長不小于2p時的情形。

方法二：令AB所在的直線方程是：y=kx+b,代入x2=2py得x2-2pkx-2pb=0，如令A(x1,y1)、B(x2,y2)則有x1+x2=2pk,x1x2=-2pb。

所以由弦長公式可得：a2=|AB|2=(1+k2)[(2pk)2+8pb]，上為增函數可知k=0時y1+y2最小(因而M到x軸距離最小)，此時AB平行x軸；

方法三：“物理”方法。

如圖，對于后一條件易證明弦恰過焦點，對于前一條件，當然是指弦與x軸平行了。

綜上所述，當弦長不小于通徑時，它過焦點時重心最低；當弦長小于通徑時，它平行于x軸(這樣的弦因為太“短”，不能夠過焦點)時重心最低。從而根據物理學原理證明了原數學問題。

(5)上述探索的過程表明：“數理相通，數學與物理是人們從不同角度認識世界的兩種表面迥異但內涵相同的東西。總之它們可以互相證明、變通。如本題，一旦理解了它的物理含義，則它其中隱含的東西就

第五篇：高中數學研究性學習教學案例

高中數學研究性學習教學案例

―――――關于高一數學中分期付款問題

高一數學教材中的研究性學習是關于分期付款問題，這個問題在生活中有比較現實的意義，而且研究好了這個問題，對學習等比數列以及等比數列的求和公式的應用可以起到鞏固的作用。

一、問題的背景

故事背景：一外國老太太與一中國老太太的比較：一外國老太太到了快要死去時 嘆了口氣說，我終于還夠了買房子的錢，而中國老太太到了快要死去時嘆了口氣說，我終于攢夠了買房子的錢。那么問同學們，你們贊同于哪一種生活方式呢？這個問 題提出來之后，大家討論的結果是，這個故事反應的是兩個國家人們消費觀念的 不同，同樣的結果是老太太辛苦一輩子掙得一座房子，但兩者的生活質量卻有著 很大的不同，國外比較早實行分期付款的消費方式，而且信用體系比較完善。現實背景：據統計現在上海以及一些大城市的年輕人越來越多的“負”翁出現，年 輕

人消費觀念正發生著巨大變化，一般的工薪階層興起買房熱和買車熱，他們敢于用 明天的錢享受今天的生活。在我們身邊，你們可以調查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式買的房子和汽車呢？那么，如果是你有了一定的經濟能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期將會付多少款呢，會不會影響到 自己的生活質量呢？

通過這個問題的故事背景，使學生對分期付款問題產生了比較濃厚的興趣，使我們 對問題的展開奠定了良好的基礎。

單利與復利

例

1、按單利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+2*0.8%)

3月后的本利和為a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和為a(1+12*0.8%)

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數式為y=a（1+n*r）。

例

2、按復利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+0.8%)2

3月后的本利和為a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和為a(1+0.8%)12

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y

n隨存期n變化的函數式為y?a(1?r)

3、分期付款

例

3、購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買1個月后第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元)

解法1：設每月應付款x元，購買1個月后的欠款數為5000·1.008-x，購買2個月后的欠款數為(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

購買3個月后的欠款數為(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

購買5個月后的欠款數為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由題意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.0085?1于是,x??5000?1.0085

1.008?1

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

這就是說，每月應付款1024元。

解法2：設每月應付款x元，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后）付款金額的本利和為：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為5000·1.0085元。

根據題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：從貸款時（即購買商品時）的角度來看

第1個月償還的x元，貸款時值 ：

x第2個月償還的x元，貸款時值： x元元2… … 1.0081.008第5個月償還的x元，貸款時值：

貸款5000元購買商品時值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx?????500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性結論：

（1）設貸款a元，擬m個月等額將貸款全部付清，月利率為r，每月付款x元，有

23n?1mx[1?（1?r）?（1?r）?（1?r）???（?1?r）]?a（1?r）

mar（1?r）得到x?m（1?r）?1

（2）設貸款a元，m個月分n次付清，（n是m的約數），月利率為r，每月付款x元，有a（1?r）?x?x（1?r）?x（1?r）?????x（1?r）

整理得到x?

mmn2mn（n?1）na（1?r）（[1?r）?1]m（1?r）?1mmn