第一篇：高等數(shù)學競賽感想

高等數(shù)學競賽（微積分競賽）參賽感言

數(shù)學思維是數(shù)學學科的重要組成部分，其變換的形式以及嚴謹?shù)慕Y構邏輯是數(shù)學之美上的一顆璀璨明珠。本文簡單闡述我對數(shù)學以及微積分，這個數(shù)學的重要分支的一些理解以及參加工科微積分競賽的一些感想。

我認為，首先，數(shù)學賦予了我們一個淸晰的頭腦，這使得我們可以肴淸事物之間的聯(lián)系；其次，數(shù)學加深了我們對事物的判斷能力；第三，數(shù)學開發(fā)了我們的邏輯思維。

最近幾年，我不斷的體會到數(shù)學在學習以及生活等方而都為我們提供了大量的可利用資源，并不是所有人都理解這一點，畢竟數(shù)學是一門非常抽象的學科，數(shù)學在本質上完全不同于物理化學。員然應用學科帶來了巨大的經(jīng)濟效益，伹倘若沒有數(shù)學作為基礎，所有的學科都將變成空中樓閣。一個人要想成為一名科學家，他酋先必須成為一名數(shù)學家。數(shù)學產(chǎn)生一種魔力控制著我們的思維，大腦一旦失去數(shù)學的作用有如身體失去地心引力一樣虛無縹緲，數(shù)學的魔力不僅使人的大腦產(chǎn)生了嚴謹?shù)倪壿嬓裕沂谷说墓ぷ餍蚀蟠筇岣撸@是我們有目共睹的。

學習數(shù)學需要兩個前提：一是要有悟性，一是要有一定的計算能力，二者缺一不可。悟性的提髙在于勤思考，多發(fā)現(xiàn)。在這點上我深有體會，在學習數(shù)學的過程中，我常常把一些離散的信息進行加工，得到另一些連續(xù)的或更有價值的信息(如將特殊式反推得到一般式就可以看到式子變化的規(guī)律)以便增加已知銀來解決我所要而對的問題。

數(shù)學是一門計算科學，所以學好數(shù)學就必須要有一定的計算能力。而數(shù)學沒學好的人通常有兩個原因：一是邏輯思維發(fā)生混亂，一是分析計算能力差。

只要找到自己的弱項，努力的拼搏，最終是會成功的。學習數(shù)學是沒有終點的，成功只是漫漫旅途的一站，而旅途上更多的是失畋，數(shù)學上的成功來源于實力而不是靠運氣，而實力則是在堅持不懈的奮斗中點點滴滴麼練出來的。那么我們應該怎么樣培養(yǎng)我們學習數(shù)學的方法呢？ 數(shù)學學方法總結

在學數(shù)學的過程中，一足會遇到外種.各種各樣的公式，定理和規(guī)律，這些都是前人畢生心血總結出來的，是人類智惹的結晶，為我們的學習指明了光明的道路。而我們也應該認識到一點：這些僅僅只是大的輪廓，其中所容納的空間是十分空曠的。前人的路需要我們不斷地開拓，不斷地完善，然而這一切又一切的實現(xiàn)要靠敢于創(chuàng)新的自我。學習數(shù)學，好比建筑一棟大樓，在打好地某一磚一瓦建筑的同時，首先應該檢驗地基的牢固性，是否經(jīng)得起百層的建筑。在這之后才能隨心所欲地裝飾你的大樓。從這里可以看出，學習數(shù)學既要在“守舊”中“創(chuàng)新 '又要在‘’創(chuàng)新中‘’守舊'這是最淺顯的知識上追求新的發(fā)展，在新領域中不脫離根本的原理。這里最重要的是知識的聯(lián)系，學會舉一反三，做到融會貰通，這樣才會有學習上的進步，否則只能是在原地踏步。創(chuàng)新是引發(fā)歷史革命的根本動力，它很可能引發(fā)新的數(shù)學革命，最終將帶動整個社會向前發(fā)展。因此，我們應該在具有創(chuàng)新的精神的同時，具有大膽提出問題、汄真研究問題、合理想象問題、巧妙解決問題的信念以及學習數(shù)學的熱情。培養(yǎng)對數(shù)學的熱情

無論學什么，興趣總是最好的老師，數(shù)學更是如此。興趣的培養(yǎng)在于你對數(shù)學的認識，那么對于那些對數(shù)學沒有興趣又不得不學的人來說，只有培養(yǎng)你對數(shù)學的熱情了。20 世紀初的大數(shù)學家希爾伯特教授曾說過，真正的數(shù)學大師是能夠在鄉(xiāng)間小迸上向偶然遇見的農(nóng)夫講淸楚什么是微分幾何的人。從這里我們可以肴出數(shù)學不只是純粹的柚象，它是與每個人都密切相關的知識，農(nóng)夫正是有著對*數(shù)學*的熱情才津津有味的欣賞著數(shù)學大師的”數(shù)學表演'由你懷著對數(shù)學的一絲希望，請不要放棄，因為這是難能可進的。當你真正的靜下心來做幾道數(shù)學題，可以毫不含糊的說，已經(jīng)在你的心中喚起了對數(shù)學的渴望，燃起了學數(shù)學的熱情，那么珍惜這份熱情，讓它變成激情，帶著你”飛"向成功吧！豐富你的數(shù)學思想

數(shù)學思想既豐富又實用，比如說微積分思想、數(shù)形結合思想、等價變換思想、相關科學知識互動的思想等等，用途非常的廣泛。在數(shù)學的城堡里，可以演繹出大量的題型，它們有著規(guī)棒般的解題模式，這些思想是需要你點點滴滴的積累。

微積分是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分。積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支。它是數(shù)學的一個基礎學科。內(nèi)容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數(shù)的運算，是一套關于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

微積分的結題思想我認為包含以下三類： 轉化思想。

在日常的學習中，我們都習慣了一些簡單的轉化方法，比如將1+x2中將x轉換為tanx，但是在題目中各類數(shù)學形式往往是交叉出現(xiàn)的，這就要求我們要了解轉化思維的內(nèi)涵，而不是浮于表面，能夠將轉化與函數(shù)靈活的結合起來，這樣面對復雜的問題時才能正確分析。構造思維

構造法要求去構建一個輔助函數(shù)，并在其中運用已知條件中的各類因素 一題多解

為什么我們面對難題時會大腦發(fā)懵，甚至毫無應對方法，以至于放棄呢？答案就是惰性。也是我們平常用的最習慣的解決問題的方式，也使得我們放棄了思考。缺乏思考變無法做到厚積薄發(fā)。

當然，工科所學的微積分涉及面較窄，這在一定程度上縮小了工科學生對于數(shù)學的認知范圍，所以，可以試著把工學中的學習方法帶入到微積分的學習中來；通過此次競賽，我發(fā)現(xiàn)工科所學的微積分的深度有待提高，這不僅是最基本的計算能力的提升，更是一種數(shù)學思維和分析方法的培養(yǎng)。由于難度的降低，使得很多人投入的時間不是很多，這會在很大程度上減少對數(shù)學的興趣，并且會直接影響到未來對工科中一些學科的深入探究。所以，我們對微積分的探究需要有所深入才能靈活自如的運用。微積分在我們眼中不僅僅是題目那么簡單，它更是一種認知工具，是一種探索的方法。

當代數(shù)學分析權威柯朗(R．Courant)指出：“微積分乃是一種震撼心靈的智力奮斗的結晶。而在我看來，微積分的意義可從下面幾個方面去看。(1)對數(shù)學自身的作用

由古希臘繼承下來的數(shù)學是常量的數(shù)學，是靜態(tài)的數(shù)學。自從有了解析幾何和微積分，就開辟了變量數(shù)學的時代，是動態(tài)的數(shù)學。數(shù)學開始描述變化、描述運動，改變了整個數(shù)學世界的面貌。數(shù)學也由幾何的時代而進人分析的時代。

微積分給數(shù)學注入了旺盛的生命力，使數(shù)學獲得了極大的發(fā)展，取得了空前的繁榮。如微分方程、無窮級數(shù)、變分法等數(shù)學分支的建立，以及復變函數(shù)，微分幾何的產(chǎn)生。嚴密的微積分的邏輯基礎理論進一步顯示了它在數(shù)學領域的普遍意義。(2)對其他學科和工程技術的作用 有了微積分，人類把握了運動的過程，微積分成了物理學的基本語言，尋求問題解答的有力工具。有了微積分就有了工業(yè)大革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。航天飛機、宇宙飛船等現(xiàn)代化的交通工具都是微積分的直接后果。在微積分的幫助下，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，發(fā)現(xiàn)了宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律所包含的范圍內(nèi)，強有力地證明了宇宙的數(shù)學設計。(3)對人類物質文明的影響

現(xiàn)代的工程技術直接影響到人們的物質生產(chǎn)，而工程技術的基礎是數(shù)學，都離不開微積分。如今微積分不但成了自然科學和工程技術的基礎，而且還滲透到人們廣泛的經(jīng)濟、金融活動中，也就是說微積分在人文社會科學領域中也有著其廣泛的應用。(4)對人類文化的影響

如今無論是研究自然規(guī)律，還是社會規(guī)律都是離不開微積分，因為微積分是研究運動規(guī)律的科學。

第二篇：大一高等數(shù)學競賽策劃

大一高等數(shù)學競賽策劃

一、目的及意義

高等數(shù)學是理工科基礎中的基礎，也是學科建設的基礎。與物理、物化、工

程力學、傳輸原理、電工學等幾乎所有理工科課程有關。03級實踐證明98%的同學由于高等數(shù)學底子薄弱聽不懂課程，導致最后強烈要求將統(tǒng)計熱力學改為考查課。而且在許多理工類論文的研究突破點上，高等數(shù)學及其數(shù)學思維功不可沒。它與考研息息相關，且與英語兩門決定考研大局。

通過競賽激發(fā)同學學習興趣，大一時就打好堅實的數(shù)學基礎，為以后其它知

識學習提供必備的學習工具。03，04級掛科的同學也可以參加，這樣可以幫助他們發(fā)現(xiàn)學習中的漏洞及時彌補提高整體通過率。還可以為形成考研隊伍起到引導、啟發(fā)作用。而且在教學上起到檢驗教學的目的，并且通過競賽活動希望達到教學相長的作用。但最重要的還是希望這次活動為材料系學科建設形成具有特色的模式進行拋磚引玉，為培養(yǎng)具有后勁人才打下基礎。

為此學習部組織本次由學習部出題，批卷的高數(shù)競賽活動。并且考完后由學習部組織同學對試題進行詳細講解以及對其它疑問知識的解答。

三、命題及考試方式

① 試題特點：滿分為150分，選擇題12題，每題5分。填空題4題，每題4分。

解答題6題，分別8、10、10、12、12、14分。基礎題共106分，壓軸題44分，且采取多題把關的方式。

② 命題小組：組長：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

③ 監(jiān)考小組：總監(jiān)：孫強督察：馬建軍（輔導員）

成員：闕永生、魏冰、靳冰花、劉文杰

④ 批卷小組：組長：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

四、考試安排

時間：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40進入考場）

地點：13#129

五、獎勵方式

一等獎1 名、二等獎1名、三等獎1名、鼓勵獎5名

具體獎勵辦法：一等獎80元、二等獎50元、三等獎20元、鼓勵獎每人鋼筆1支、一等獎、二等獎、三等獎榮譽證書各一份

六、經(jīng)費操作

①

②

③

④

⑤ 獎品費用總計約為225元。試卷用紙30元。光榮榜用紙3元。命題人員活動經(jīng)費每人8元（共40元）。總計：298元

材料系學習部

2005年10月10日

第三篇：2013年高等數(shù)學競賽結果通知 A

常州大學2012-2013數(shù)學競賽獲獎名單

本部

機類（高等數(shù)學A）一等獎(共34人）

謝敬濤(信管101）劉浩浩(機械教改121）陳圓圓(機制101)夏陽春(熱能122)宗文浩(儲運113)周 偉(儲運103)唐歸源(石工122)徐麗娜(信管101)鄧 呂(裝備102)周軍勇(儲運103)陳春龍(建環(huán)101)王明敏(土木121)戚中一(計算機121)魏婷婷(電科121)華松杰(華院121)鄭國峰(裝備102)黃佳佳(電科121)李 洋(給水121)朱緒躍(華院122)陳龍海(裝備122)朱曉云(信科教改122)卞 雷(機械教改121)蘇 聰(電科121)萬 根(華院121)樊姜威(土木122)陳雪慧(電科121)荊 斌(電科122)郁秋華(華院122）孫 濤(機制103)陳繼雨(土木121)殷嘯林(土木122)夏威威(機制122)劉 銳(裝備101)鄭張笑(電科111)二等獎（共50人）

蔣 斌（儲運121）郭雪萍（石工101）江曉棟（給水121）卓 優(yōu)（熱能121）王雪冰（石工101）劉朝陽（儲運123）張涵機（械教改121）王 抄（電科121）李益凡（安全121）王 盛（熱能121）田志娟（建環(huán)122）宦 敏（電科121）呂留新（儲運123）郭新光（成型102）盛麗（機制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)楊偉建（機械教改121）劉志強（成型121）吳永祥（土木122）陳 晟（華院122）王金德（熱能122）邢 揚（機制102）朱 禮（裝備101）占婷婷(計算機121)張 濤（建環(huán)122）楊 楊（石工101）邱 航（土木122）張勤勤（華院121）管 旭（華院121）王俊彥（華院122）唐鑫鑫（華院122）周行潔（華院122）徐 慧（儲運121）魏雪芹（儲運103）王小忠（電科121）何亞峰（自動化121）李如洲（自動化121）杜沄燕（安全121）潘曉菲（安全121）談志超（華院122）陳智偉（信科教改121）耿勇強（軟件121）吳國邦（石工101）張柏楊（石工102）吳和軍（機械教改122）杜蔚（軟件122）尹展翅（熱能121）曹松澤（電子121）朱曉莉（安全122）三等獎

高 振(機械教改121)何于閻(成型121)韓凱文(熱能122)張小兵(石工121)馮聰聰{機制103)王嘉(裝備102)黃明(土木122)張瑋(電子121)錢 靜(安全122)魏鵬飛(華院121)陳廣澤(機制101)衡 威(土木122)周松松(電科122)沈 田(給水121)丁超穎(華院121)楊 通(華院121)周逸鳴(信科教改121)葉茂凱(信科教改122)王玉文(軟件122)楊 健(熱能122)馮志剛(機制122)付立志(熱能122)徐沛揚(儲運111)張國彪(土木122)徐定興(軟件121)施 巧(裝備122)宗永迪(儲運121)王殷浩(熱能122)談 剛(機制101)馬 達(裝備102)黃 健(安全121)錢 斌(給水121)陳 璐(華院121)錢文榮(機械教改122)朱 奇(石工122)俞貴琴(電子121)華 乾(華院122)趙成胤(建環(huán)122)鞠焱(機械教改121)周艷紅(儲運111)王 鑫(儲運103)章建森(電氣123)姜曉雨(安全122)許重陽(給水121)陸 敏(華院121)孫 萌(華院121)汪 凱(華院121)咸蘋蘋(華院122)施 奕(華院122)胡 琪(華院122)張 威(華院122)張建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(機制103)崔瑩瑩(土木122)朱柯鑫(電科122)王 慧(電子121)袁文晶(電子122)張 鴻(華院121)劉 園(華院122)閆盼盼(信科教改122)曹巖斌(軟件122)呂 游(儲運111)王俊梁(成型102)張 賢(電氣121)常 慧(給水121)唐 劍(安全121)冷成龍(給水121)唐燁棟(給水121)姬進豹(熱能122)周運(機械教改122)張 鎮(zhèn)(機械教改122)張國花(機制103)孫勁飛(石工101)付 強(電科122)楊 建(華院122)紀加超(華院122)陳菲(信科教改121)石友義(自動化122)王 偉(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(電氣121)張 娟(電氣123)趙華強(給水122)徐 秀(華院122)趙雅(信科教改121)談美萍(軟件122)

化工類（高等數(shù)學B)一等獎

葛 敏(無機121)陳博文(化工121)楊信李(無機122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(無機121)戎春勇(應化122)高澤華(化工121)梁 佩(無機121)謝偉偉(化工123)屈寒寒(化工123)鄭世福(化工124)蘇鵬霄(制藥121)石紅兵(材料122)趙 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含槍(化工124)張振香(環(huán)工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)賈正材(化工121)張敬文(高分子122)吳殷琦(生工121)朱崢嶸(環(huán)工123)張世平(復材121)馬光明(化工121)宋璐(無機122)翟 鵬(材料121)二等獎

孫 乾(制藥121)單 濤(制藥121)邵寧寧(復材121)高延成(化工121)段華玲(化工123)陳慧賢(金材122)丁佳穎(制藥121)張霄敏(化工122)劉云忠(輕化121)黃家駒(材料122)張培盈(環(huán)工123)朱相紅(化工121)陶圣然(化工122)趙 鑫(金材122)王 靜(金材122)劉海韻(材料121)尹 翔(應化123)周 沖(復材121)張 麗(高分子121)許 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(環(huán)工123)丁 琪(應化122)劉玉姣(化工121)吳 賢(化工123)陳天翔(金材122)王 偉(輕化121)錢婷婷(應化122)柏至偉(復材121)陳浩(高分子122)符飼銓(化工121)楊清清(高分子121)周建榮(高分子122)叢田田(化工121)呂 輝(化工121)王 碩(金材122)經(jīng) 青(無機122)姚福達(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)衛(wèi)夢露(應化123)師 曠(應化123)尹 鍇(化改121)周雅靜(材料122)張 婷(食品121)三等獎

梁宇春(應化123)曹鈺(高分子122)文江福(高分子122)陳恒恒(化改121)陳俊杰(應化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)馮桂林(化工123)錢 程(金材122)王 青(環(huán)工122)崔萬穩(wěn)(應化122)申 潔(高分子121)張鐸(無機122)孫淑珍(生工121)儲凱強(環(huán)工122)陳世娟(材化121)凌志鵬(材化122)王子初(制藥121)陳丹彬(應化122)葛宇凱(應化122)成非凡(應化123)吳建民(化改121)陸 程(金材122)劉來娣(食品121)惲倩妍(環(huán)工123)王 勃(應化122)李慶剛(金材121)高曉羽(金材122)丁 琳(材化122)陳圣宇(應化123)竺寶玉(應化123)梁紅維(高分子121)劉 莉(化工123)錢瀚楊(金材121)周志強(輕化121)莊 艷(材料121)劉廣明(材料122)黃佟莉(環(huán)工123)吳西林(制藥121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈夢蕓(材料121)鄧逸凡(材料122)華戀琦(環(huán)工123)翟櫻玉(環(huán)工123)楊 健(材化121)夏德勇(材化122)張杏雯(制藥122)楊嫣然(應化122)潘必越(應化123)王文杰(高分子121)陳 情(生工121)朱 青(環(huán)工122)董 琰(環(huán)工121)黃 興(環(huán)工121)陳治孚(應化122)王 偉(應化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李夢萍(環(huán)工122)陳柏祥(材化121)常 成(材化122)劉雅婷(制藥122)侯楚珺(應化122)胡猛男(應化122)陳中京(應化123)趙麗琴(化工123)苗 雨(金材121)包夢潔(制藥121)李 靜(高分子121)山 炯(金材122)張如月(材料122)

經(jīng)管類（高等數(shù)學C）一等獎

史璟文(會計107)陳姝彤(會計122)湯勤玲(會計121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(營銷121)霍 姝(金融121)蔣國衛(wèi)(營銷121)二等獎

劉佳雯國貿(mào)121)姜 芹(財務121)朱美玲(財務121)凌如婳(會計123)劉易萌(人力122)李 玥(工商121)陳 茗(金融121)毛律欣(會計123)高 珍(會計125)王曉嫄(會計123)居文靜(國貿(mào)122)朱 萍(物流121)蔣 喃(會計123)三等獎

龐靜怡(物流122)李嘉佳(國貿(mào)121)朱書研(物流122)王楚煜(國貿(mào)121)江麗君(財務121)黃思捷(財務121)張露潔(財務121)居紫嫣(物流121)羌 銀(物流122)張康康(物流121)付東祥(財務121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(國貿(mào)122)馬雪嬌(人力122)葛 翔(會計126)羅敏儀(會計124)張葛琴(金融121)金逸馨(會計122)卞桂鋒(國貿(mào)122)姜 秀(金融121)李 響(會計122)劉春春(物流122)許 斌(會計127)徐宜豐(會計121)倪 敏(人力122)蔣盼盼(財務121)程渝涵(會計124)辛倩倩(財務121)張 杰(人力122)翟清儀(國貿(mào)121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韓於憬(財務121)盧 艷(人力122)李 慧(人力122)王 蓮(會計121)付倩雯(會計124)許英杰(會計121)王嘉誠(營銷121)蔡 倩(國貿(mào)121)植玉鳳(財務121)孔德佩(財務121)孫 淼(會計125)房玲玲(工商121)黃 宵(國貿(mào)121)劉爭秋(金融121)姜慧敏(國貿(mào)121)繆晨磊(物流121)陳 月(金融121)陳佳仁(金融121)張祖華(會計125)鄭文俊(營銷121)周月雯(會計124)季盈萍(財務121)唐偉仁(物流121)

數(shù)學分析類 二等獎

張 躍（信息121）顧澤洲（應數(shù)101）三等獎

邵晨宇（應數(shù)111）張 偉（應數(shù)111）石喜霞（信息121）

懷德學院（高等數(shù)學C）一等獎

王亞萍（會計105）莊瀏鐳（土木101)鄭 猛（土木101）曹兵兵（土木101）張 曄（土木101）蔣 慶(土木101)王 晨(會計105)譚 笑(電子121)吳 曉(會計103)吳 昊(計算機122)李寒冰(機制121)束婷婷(給水122)朱苠江(裝備102)二等獎

蔡 楊(會計124)楊 晶(會計103)趙生淦(電子102)潘旻贇(電子102)楊中校(電子102)張剛剛(化工121)戴 強(化工123)丁宇(自動化102)吳 燈(自動化122)王宏苡(自動化121)章文晉(化工121)趙靜(高分子121)王 浩(會計125)喬廣明(裝備102)王 宇(給水121)丁靜文(電子122)沈新霞(電子122)朱薈錦(機制121)程 進(化工101)高 翔(制藥101)楊 幀(藝設121)吉 娜(會計104)唐琥程(電氣111)鄧東旭(電子123)顧 迪(機制122)三等獎

許 城(化工122)陳媛媛(國貿(mào)123)范學成(裝備102)邱 飛(機制121)陳 剛(化工101)張 月(制藥121)李 穎(電子102)王佩佩(電子123)包盛輝(電氣122)張 羽(化工123)周 炴(會計124)李凱尚(裝備121)陳 偉(裝備121)李俊杰(裝備122)范恕領(儲運121)章志陽(機制121)陳志立(制藥121)何汶曉(制藥121)馬怡冰(會計105)范 鎮(zhèn)(電子102)柏錦程(自動化112)趙夢華(自動化121)周 天(機制121)陳 明(給水121)湯 超(高分子122)歸小燕(會計121)金藝冉(會計104)鄭敏(自動化112)徐 婷(會計125)李小珍(會計123)鈕 妍(會計103)王 浩(機制122)鄒金燁(機制121)

第四篇：大學 高等數(shù)學 競賽訓練 極限

大學生數(shù)學競賽訓練一（極限）

一、計算

解：因為

原式

又因為

所以。

二、計算

解：因為

所以。

三、計算

解：設，則

因為，所以。

四、計算

解：因為，所以

五、設數(shù)列定義如下

證明：極限。

證明：方法一、考慮函數(shù)，因為，當時。

由此可得時，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由于，所以數(shù)列是單調有界的，由單調有界準則可得存在。顯然。

現(xiàn)證明，用反證法證明，設，且，取，因為，所以存在整數(shù)，當時有

由此可得正項級數(shù)收斂；

另一方面，由，級數(shù)發(fā)散，由比較判別法，正項級數(shù)發(fā)散，這是一個矛盾，所以。

方法二、考慮函數(shù)，因為，當時。

由此可得時，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由夾逼準則可得，又因為

所以數(shù)列是單調遞增的，利用斯托爾茨定理。

六、設函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在每一個有限區(qū)間上是有界的，如果，證明：

證明：對于任取的，因為，所以存在當時，有

取，令，則有

因為

……

……

所以

由于在每一個有限區(qū)間上是有界的，所以存在，當時有

取，當時有

由此可得。

七、

第五篇：大學 高等數(shù)學 競賽訓練 試題

一、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）計算下列各題（要求寫出計算步驟）

1）

解：因為

所以，原式

2）設，求。

解：因為

……

……

所以。

3）求，其中。

解：

4）求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和。

解：設，則有

上式兩邊關于求導得。

二、（本題共16分）設為數(shù)列，為有限數(shù)，求證：

1）如果，則

2）如果存在正整數(shù)，使得，則。

證明：1）因為所以存在有。

對任意的，存在整數(shù)，當時有

又因為存在整數(shù)當有，所以取

當時有

這就證明。

2）設，則有。

三、（本題共15分）設函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的三階導數(shù)，且。

證明：因為，在之間，所以，其中，又因為在上連續(xù)在之間，由介值定理可得，存在使得。

四、（本題共15分）在平面上，有一條從點向右的射線，其線密度為。

解：用微元法計算，設此射線上一小段為，其上一點的坐標為，此小段對質點的引力方向為，大小為，由此可得該射線對質點的引力為

五、（本題共15分）設是由方程所確定的隱函數(shù)，且具有二階連續(xù)偏導數(shù)。

證明：此題是錯題。

六、（本題共15分）設函數(shù)連續(xù)，為常數(shù)，是單位球面。

證明：當時。

當不全為零時，用微元法證明。

用平面去

切球面，其中

設平面切球面所得半弦長，則

所切小環(huán)帶展開后長為，寬為。