第一篇：生物統計學總結心得

《生物統計學》學習心得

記得開學的前幾周，老師說過一句話：每天都是向既定目標邁進的一步。是啊，我們每天都會經歷不同的事情，每天都要學習新的知識。而我們每周二晚上都要學習生物統計學，我覺得這不僅是周二那天的收獲，更是那一周的收獲。因為生物統計學是一門比較嚴謹的科目，邏輯性比較強，如果認真學了，每一次都會有不同的收獲，比較有成就感，所以如果哪一周突然不上生物統計學的話就會感覺一周過得都不充實。

大一的時候聽學長學姐們說生物統計學挺難的，跟數學差不多，邏輯性很強。他們還告誡我們上課一定要認真聽，抱佛腳是抱不來的。我覺得還是要謝謝他們的忠告，很有用，讓我們有個心理準備，也堅定了要認真學的決心，可以計劃著這一學期要怎么學好這門課。這本書一發下來的時候，我就打開略看了一下，果然跟數學差不多，不過是在建立在生物研究的基礎之上的，針對性更強，對于我們這個專業來說實用性很強，非學不可，而且得好好學。所以我就下定決心，要認真學，要細心，耐心，課前做好預習工作，上課跟上老師的節奏，課后認真整理復習并認真完成作業。

轉眼一學期就要過去了，經過一學期對生物統計學的學習，收獲很多。它包括的內容主要是數據的收集與整理、統計假設檢驗、方差分析、回歸和相關分析、實驗設計等。我覺得這些都非常有用。實驗能力再強，如果不懂得對實驗結果進行數據分析比較，就無法得到一個正確的結論。如第一章講的是數據的收集與整理，教我們如何整理和描述數據，如何判斷試驗結果的可靠性，如何由樣本推斷總體，還有樣本的幾個特征數;而第二章是概率問題,雖然中學學過概率，不過是停留在比較表層的學習，并未深入，而且比較泛，沒有針對性。而生物統計學將統計與概率聯系在一起，共同研究隨機現象的規律性。如動物的出生重存在差異性，但是如果大量測定動物的出生重，就會發現動物出生重的差異是有規律的。第三章介紹了幾種常見的概率與分布，包括二項分布、泊松分布、正態分布還有很重要的中心極限定理，它是用于研究隨機變量和的極限分布的，是正態分布的一類定理。生物統計學的最基本問題是研究總體與樣本間的關系，而抽樣分布就是指由一個總體中獨立隨機地抽取一定數量的樣本，研究所得樣本的各種統計量的概率分布。所以統計學的每種統計方法之間都是相互聯系的，每個章節間都有一定的聯系，前面幾章雖然比較簡單，但是是后面幾章學習的基礎。如第五章的統計推斷，講的是如何通過樣本去推斷總體，就是以各種樣本統計量的抽樣分布為基礎的。從這一章我們學到了統計推斷的一般原理，包括單個樣本的統計假設檢驗，兩個樣本的差異顯著性檢驗。而這里面要注意的問題有很多，如怎樣確定零假設和備擇假設，怎樣根據實際情況選擇檢驗統計量，并且要注意自由度的確定。

我印象最深的就是第五章的學習，因為前面所學的中學有接觸了一點點，而這一章開始，就是一些新的東西，而且是很重要的東西，內容比較多邏輯性也比較強。所以在開始學這一章的時候，我花了比前面更多的時間。課前先把書看一遍，所以上課基本不用看課本了，看老師的課件，聽老師的講解，課后再理順一下所學到的東西，然后認真地做題目。我覺得很好的一個地方就是，老師在講解的過程，都會穿插一些例題進去，加深我們對統計方法的理解。第六章的參數估計是由樣本推斷總體的另外一條途徑，即由樣本統計量估計總體參數。第七章擬合優度檢驗是用來檢驗實際觀測數與依照某種假設或模型計算出來的理論數之間的一致性。從第八章到第十一章，講的是兩種特定類型的統計推斷方法，即方差分析和回歸分析。

最后一章是很重要的實驗設計內容。看起來是獨立的，但是和生物統計學聯系密切。如果不懂得正確地設計實驗，實驗結果分析就不可靠了。上次老師讓我們找一篇研究性的論文，并分析作者是怎樣進行實驗設計的，我認真地看了實驗設計這一章的內容，學到挺多的，但是思維還是挺亂的。后來老師上到這一章，聽了老師的講解，我對實驗設計的了解更進一步了。知道實驗設計的一些基本原則，懂得編制實驗計劃書要注意哪些問題，還有如何進行簡單的實驗設計，單因素實驗設計，兩因素實驗設計，還有正交設計。不同的設計方法里面包含的內容也非常多，但是我覺得只要有認真看書，上課認真聽老師講，把這些方法區別了，理順了，就會學到很多東西。

都說課堂的互動很重要，特別是大學的課堂，很多老師都會通過視頻影片之類的幫助學生學習，但是我覺得課堂的紀律也很重要，該嚴肅的時候要嚴肅。課堂氣氛該緊張的時候緊張，該活躍的時候活躍。我覺得黃老師的課堂就做到了這一點，老師在講課的時候，大家都全神貫注地聽講，氣氛處于一種比較緊張的狀態；而每次上新課前老師會叫同學上去講作業，這時就需要大家活躍一點，積極一點了。我覺得這樣子非常好，不僅讓大家學到了知識，也學會了怎樣與大家分享自己的成果。

如果我是《生物統計學》這一門課的任課老師，首先我會像老師一樣，注重兩個字，嚴格。我覺得生物統計學本來就是一門比較嚴謹的學科，如果老師不嚴的話，學生就比較隨便了，不會花太多的時間在學習上，可能會像學其他很多科目一樣，想著抱佛腳。而生物統計學是類似數學的，需要的是理解，平時的積累。所以一開始我就會嚴格要求學生。其次是注重教學方法，有的老師喜歡自己講評作業，而沒讓學生上去講。如果是我的話，我會像黃老師那樣，在自己講評之前先讓學生講，這樣不僅可以檢驗自己的教學成果、學生的學習效果，還可以鞭策學生更加認真學習認真完成作業，也可以增強學生上臺表現自己的能力，這對今后答辯，工作應聘都非常有幫助。還有就是給學生起模范作用。印象很深的是老師上課從來不會遲到，并且都是提前了十幾分鐘到教室，比一部分學生還早。無形中就會給學生起到帶頭模范的作用，漸漸地，那些愛遲到的同學也越來越早到教室了，可以調整下心態，以便后面認真聽課。所以如果我是這門課的老師，我也會這樣做。

第二篇：生物統計學總結

生物統計學學習心得

這學期要結束了，在老師的指導下，經過一學期對生物統計學的學習，我對生物統計學有了進一步的理解。下面是我學習這門課程的一些收獲和體會，還有對生物統計學簡單的總結。

1.收獲

生物統計學是在生物的基礎上進行數學統計分析，具有很強的邏輯性。在運用的過程中，公式較多，應用性強，需要多記多用，才能充分的發揮其功能。生物統計學的內容包括試驗設計、資料整理與描述、統計假設檢驗、方差分析等。這門課程，讓我學會了怎樣根據實際情況進行試驗設計（制定試驗方案、實施試驗方案、分析實驗結果）；學會了怎樣從一堆無規則的數據中提取有用的信息，通過整理數據和分析，進行相應的假設從而得出結論。

2.體會

2.1生物統計學的作用

生物統計學為人們提供了數據整理和分析方法；提供了由樣本推斷總體的方法；判斷實驗效應的真實性和分析現象間的關系；提供了設計試驗的原則和方法。它是一種方法論，在生物領域有著不可或缺的地位。它為我們提供了解決實驗過程中各種疑難雜癥的方法，有了生物統計，再復雜的數據也不攻自破。

2.2怎樣學好生物統計學

當我剛接觸到生物統計學時，感覺它是一門很揪心的科目，部分理論非常抽象，學起來很困難。后來在老師的講解下慢慢的覺得，其實它也沒那么難。學習生物統計時不要老想去完全明白那些理論的每一個字，只要在老師的講述下理解了那些理論的含義，然后通過例題將這些理論帶到實踐中去，基本上就可以學會了。所以想要學好生物統計，就要先學會理解。最基本的就是熟悉概念，這樣在審題的時候就能立刻明白題目的主干意思，有利于進一步尋找解題方案。明白了題目意思后，搜索腦海中所學的試驗方法，選擇相應的試驗方案，就是什么類型的題目，對應什么類型的解題方案，這樣才能解決一道困難的題目。為了更深入的學習生物統計，除了要求平時上課仔細聽課，課后的作業也要認真完成，還要學會總結分類，這樣對書本的知識點就有一個全面的了解，鞏固了對生物統計學

內容的掌握。生物統計很重要，我們一定要學好。不管是對于生物這門學科，還是對于我們的生活，它都有很大的幫助。

3.總結

生物統計學是運用數理統計的原理和方法來分析和解釋生物界各種現象和試驗調查資料的一門科學，是現代生物學研究不可缺少的工具。

通過學習生物統計學，就個人而言，我收獲了很多。生物統計學是貫穿生物學科的一門重要工具，我們要充分認識到它的重要性，積極主動的學好生物統計，以便于以后的研究發展。同時，對于還有一年就畢業了的我們，專業知識儲備的還并不夠，所以我們應該養成每天學習的習慣，不斷的提高自己，并好好珍惜眼前學習的機會。

第三篇：《生物統計學》教學大綱

《生物統計學》教學大綱

課程名稱：生物統計學

課程編號：

課程類別：專業基礎課/選修課

學時/學分：32/2

開設學期：第七學期

說明

一、課程性質與說明

1.課程性質

專業基礎課/選修課

2.課程說明

生物統計學是運用數理統計的原理和方法來分析和解釋生物界各種現象和試驗調查資料的一門科學，在生物學、農學、林學、醫藥、衛生、生態、環保等領域已有廣泛應用，是生命科學中一門十分重要的工具課。

本課程是本科生物科學專業的選修課，通過本課程的學習，應使學生理解并掌握生物統計學的基本原理和常用方法，在了解生物統計學的產生、發展及其研究對象與作用、生命科學中試驗資料的整理、特征數的計算、概率和概率分布、抽樣分布等基礎上，掌握平均數的統計推斷、χ2檢驗、方差分析、直線回歸與相關分析、可直線化的曲線回歸分析、多項式回歸分析、多元回歸與相關分析、常用試驗設計、抽樣原理和方法等，以運用統計方法分析和解決生物學科研領域內的實際問題為重點，為后續課程的學習和從事生物學科研活動打下必要的基礎。

二、教學目標

1.學會實驗方案的設計方法；

2.能搜集、整理、分析實驗數據，并會根據實驗進程及時調整不合理的實驗設計方案；

3.能對生物信息進行有目的的搜集、處理、分析，從而提煉新的生物信息；

4.會用統計軟件處理、分析實驗數據。

三、學時分配表

章序章題講授學時實驗學時實踐學時上機學時小計1前言及統計數據的收集與整理42概率和概率分布33幾種常見的概率分布律44抽樣分布45統計推斷46單因素方差分析47實驗設計5統計軟件的使用4合計264

四、教學教法建議

本課程主要以課堂講授為主，應用多媒體教學手段，采用多種教學方法，注意教學方法靈活、生動、吸引力強等特點，并且注重教學方法與手段的不斷改進。注意理論與實際相結合，教學示例盡量選用同學熟知的領域，尤其是本專業歷年畢業論文中涉及到的生物統計領域的實例，讓學生學會去分析問題、解決問題的能力。課堂教學采用問題法、比較法、案例法、討論法和自學法多種教學方式，注重課堂教學與課外自學結合。課程理論教學結束后使用統計軟件進行教學，讓學生學會實驗設計方法，能對實驗數據進行合理的搜集、整理，并根據實驗進程及時調整不合理的實驗設計方案和處理水平，從而提煉新的生物信息。

五、課程考核及要求

1.考核方式：考試（√）；考查（）

2.成績評定

計分制：百分制（√）；五級分制（）；兩級分制（）

成績構成：總成績=平時考核（30%）+期末考核（70%）。

3.考核內容：通過討論達到能夠對資料進行正確的整理和分析，能夠對均值進行顯著性檢驗、χ2檢驗、方差分析和相關與回歸等理論鞏固，最終能夠達到熟練應用于科研工作的目的。

本文

第一章 前言及統計數據的收集與整理

教學目標

1.能對統計和統計學的內涵給予詳細闡述；

2.能通過統計數據闡明它與統計學的關系；

3.學會描述統計與推斷統計之間的內涵；

4.能以統計學方法解決生物學科中出現的問題；

5.能通過生物統計學的產生與發展對統計學有一個更深層次的了解；

6.能通過數據的收集及預處理進而掌握分析統計數據的方法；

7.學會不同類型分布圖的制作及應用方法；

8.學會集中趨勢、離散趨勢及分布形狀的統計特征數計算及應用。

教學時數

4學時

教學內容

前言

1.學習生物統計學課程的意義

2.生物統計學的任務和作用

3.生物統計學的性質和內容

4.學習這門課程所具備的條件

5.統計數據的收集與整理

第一節 總體與樣本

1.統計數據的不齊性

2.總體與樣本

3.抽樣

第二節 數據類型及頻數（率）分布

1.連續型數據和離散型數據

2.頻數（率）表和頻數（率）圖的編繪

3.研究頻數（率）分布的意義

4.研究頻數（率）分布的不恒定性

第三節 樣本的幾個特征數

1.平均數

2.平均數的計算方法

3.標準差

4.標準差的計算方法

5.偏斜度和峭度

6.變異系數

教法建議

講授、案例式和問題式教學相結合。通過生命科學中常見示例和本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章，尤其是以本專業歷年畢業論文中出現的生物統計相關示例，讓學生初步認識生物統計的基本知識，初步掌握統計原理和學習技巧，進而讓學生了解生物統計與專業學習之間的關系，激發學生的學習興趣。

考核要求

識記統計和統計學定義；分析統計數據與統計學的關系；學會描述統計與推斷統計內涵；利用統計方法解決生物學科中的問題；說明生物統計學的產生與發展；識記數據收集及預處理的內容和方法；學會不同類型分布圖的制作及應用；說明集中趨勢、離散趨勢及分布形狀的統計特征數計算及應用。

第二章 概率和概率分布

教學目標

1.能通過對隨機事件、統計概率的了解進而掌握其運算規律；

2.領會小概率事件實際不可能性原理；

3.能通過兩種概率分布原理詳細闡述其應用范圍。

教學時數

3學時

教學內容

第一節 概率的基本概念

1.問題的提出

2.事件及事件間的關系

3.概率的統計定義

4.概率的古典定義

5.概率的一般運算

第二節 概率分布

1.隨機變量

2.離散型概率分布

3.連續型概率分布

4.概率分布與頻率分布的關系

教法建議

講授、案例式和問題式教學相結合。通過課前給出思考問題，課堂再以生命科學中常見示例和本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章，尤其是以本專業歷年畢業論文中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解概率和概率分布規律，并掌握其具體應用。

考核要求

識記隨機事件、統計概率及其運算； 領會小概率事件實際不可能性原理；說明兩種概率分布原理及應用范圍。

第三章 幾種常見的概率分布律

教學目標

1.能對幾個理論分布----二項分布、泊松分布、正態分布和中心極限定理的概念和基本性質加以詳細闡述；

2.能運用這些理論分布的概率進行計算。

教學時數

4學時

教學內容

第一節 二項分布

1.二項分布的概率函數

2.服從二項分布的隨機變量的特征數

3.二項分布應用實例

第二節 泊松分布

1.泊松分布的概率函數

2.服從泊松分布的隨機變量的特征數

3.泊松分布應用實例

第三節 正態分布

1.正態分布的密度函數和分布函數

2.標準正態分布

3.正態分布表的查法

4.正態分布表的單側臨界值

第四節 中心極限定理

1.中心極限定理的基本內容

2.中心極限定理推理的兩個例子

3中心極限定理的抽樣實驗

教法建議

講授、案例式和問題式教學相結合。通過課前給出思考問題，課堂再以本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章，尤其是以本專業歷年畢業論文中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解幾種分布規律，并掌握其具體應用。

考核要求

識記幾個理論分布----二項分布、泊松分布、正態分布和中心極限定理的概念、基本性質；利用這些理論分布的概率進行計算。

第四章 抽樣分布

教學目標

1.能對抽樣分布的概念和基本性質加以詳細闡述；

2.能對抽樣分布的概率進行計算。

教學時數

4學時

教學內容

第一節 從一個正態總體中抽取的樣本統計量的分布

1.樣本平均數的分布

2.樣本方差的分布

3.樣本標準差的分布

第二節 從兩個正態總體中抽取的樣本統計量的分布

1.標準差δi已知時，兩個平均數的和與差的分布

2.標準差δi未知但相等時兩個平均數的和與差的分布

3.兩個樣本方差比的分布─F分布

教法建議

講授、案例式、問題式和討論式教學相結合。通過課前給出思考問題，課堂再以本專業歷年畢業論文中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解抽樣分布規律，并掌握其具體應用。課后再布置作業，進行課外自學及對課堂內容進一步鞏固。

考核要求

識記抽樣分布的概念和基本性質；利用抽樣分布的概率進行計算。

第五章 統計推斷

教學目標

1．能通過對統計假設測驗和參數區間估計的基本原理和步驟的了解詳細闡述一尾測驗與兩尾測驗的區別以及統計假設測驗兩類錯誤的概念；

2.學會降低兩類錯誤概率的措施；

3.學會平均數和百分數假設測驗的方法；

4.能通過t檢驗的原理和方法理解其意義；

5.學會χ2檢驗的基本原理和方法；

6.能通過實例的學習，掌握適合性檢驗和獨立性檢驗等方法。

教學時數

4學時

教學內容

第一節 單個樣本的統計假設檢驗

1.一般原理及兩種類型的錯誤

2.單個樣本顯著性檢驗的程序

3.在δ已知的情況下單個平均數的顯著性檢驗-u檢驗（u-test）

4.δ未知時平均數的顯著性檢驗-t檢驗（t-test）

5.變異性的顯著性檢驗─檢驗（─test）

6.正態性的判斷

7.小結

第二節 兩個樣本的差異顯著性檢驗

1.兩個方差的檢驗─F檢驗

2.標準差（δi）已知時兩個平均數間差異顯著性的檢驗

3.標準差（δi）未知但相等時，兩平均數之間差異顯著性的檢驗—成組數據t檢驗

4.標準差（δi）未知且可能不等時，兩平均數間差異顯著性檢驗

5.配對數據的顯著性檢驗─配對數據的t檢驗

6.二項分布數據的顯著性檢驗

7.關于連續性矯正

8.小結

教法建議

講授、案例式、參與式、問題式和討論式教學相結合。通過課前給出思考問題，課堂再以本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解統計推斷方法，并掌握其具體應用。課后再布置作業，進行課外自學及對課堂內容進一步鞏固。

考核要求

學會統計假設測驗、參數區間估計的基本原理和步驟，一尾測驗與兩尾測驗的區別以及統計假設測驗兩類錯誤的概念；分析兩類錯誤降低概率的措施；學會平均數、百分數假設測驗的方法；學會t檢驗的原理和方法，并理解其意義；學會χ2檢驗的基本原理和方法；通過實例的學習，學會適合性檢驗和獨立性檢驗等方法。

第六章 單因素方差分析

教學目標

1.能闡述方差分析的基本原理；

2.學會單因素試驗的方差分析方法；

3.能以方差分析的數學模型和基本假定學會數據轉換方法。

教學時數

4學時

教學內容

第一節 方差分析的基本原理

1.方差分析的一般概念

2.方差分析的直觀理解

3.不同處理效應與不同模型

第二節 固定效應模型

1.線性統計模型

2.平方和與自由度的分解

3.均方期望與統計量F

4.平方和的簡易計算方法

第三節 隨機效應模型

1.線性統計模型

2.均方期望與統計量F

3.不等重復時平方和的計算

第四節 多重比較

1．最小顯著差數檢驗

2．Duncan檢驗

第五節 方差分析應具備的條件

1.方差分析應滿足三個條件

2.多個方差齊性檢驗

教法建議

講授、案例式、參與式、問題式和討論式教學相結合。本章是本門課程的一個重點，前面的章節全是本章的鋪墊，因此本章內容務必讓學生好好掌握，所以進行本章教學的時候，通過課前給出思考問題，課堂再以本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解單因素方差分析的原理，再通過課堂練習和課后作業進一步掌握其具體應用。

考核要求

識記方差分析的基本原理；學會單因素試驗的方差分析方法；學會方差分析的數學模型、基本假定和數據轉換方法。

第七章 實驗設計

教學目標

1.能描述實驗設計的基本原則；

2.學會實驗方案的制定方法；

3.學會單因素和兩因素實驗設計方法。

教學時數

5學時

教學內容

第一節 實驗設計的基本原則

第二節 實驗計劃書的編制

1.實驗計劃書的格式

2.國內外研究動態

3.實驗目的 4.預期結果

5.實驗設計的選擇

6.實驗方法的確定

7.田間規劃

8.實驗記錄

第三節 簡單實驗設計（自學）

1.成組比較實驗設計

2.成組比較實驗設計所需的樣本含量

3.配對比較實驗設計

4.配對設計與成組設計檢驗效率的比較

第四節 單因素實驗設計（自學）

1完全隨機化設計

2.拉丁方設計

3.希臘-拉丁方設計

第五節 正交設計

1.正交設計方法

2.正交設計的方差分析

教法建議

講授、案例式、參與式、問題式和討論式教學相結合。本章也是本門課程的重點內容之一，與前面的章節既有一定聯系又獨立成章，也是每一個生命科學相關專業大學本科畢業生做畢業論文時進行實驗設計時需要的最基本的專業技能，因此本章內容務必讓學生好好掌握，所以在進行本章教學的時候，通過課前給出思考問題，課堂再以本專業相關權威期刊上發表的高檔次文章中出現的生物統計相關示例，讓學生進一步了解單因素方差分析的原理，再通過課堂練習和課后作業進一步掌握其具體應用。

考核要求

識記實驗設計的基本原則；說明實驗方案的制定方法；學會單因素和兩因素實驗設計方法。

指導書與參考資料

[1] 杜榮騫.生物統計學.北京:高等教育出版社,2009

[2] 李松崗,曲紅.實用生物統計.北京:北京大學出版社,2007

[3] 蓋鈞鎰.試驗統計方法.北京:中國農業出版社,2005

[4] 杜榮騫.生物統計學題解及練習.北京:高等教育出版社,2003

[5] 莫惠棟.農業試驗統計.上海:上海科學技術出版社,1984 統計軟件的使用

DPS或者SPSS統計軟件使用（4學時）

第四篇：生物統計學教案

生物統計學教案

第四章 抽樣分布

教學時間：2學時 教學方法：課堂板書講授

教學目的：重點掌握樣本平均數的t分布、F分布和樣本方差的X2分布，掌握兩個樣本標準差比的分布。

講授難點：t分布、F分布和X2分布

4.1 從一個正態總體中抽取的樣本統計量的分布 4.1.1 樣本平均數的分布

標準差已知時的平均數的分布 從平均數為μ，標準差為σ的正態總體中，獨立隨機地抽取含量為n的樣本，其樣本平均數為一服從正態分布的隨機變量。它的平均數和方差分別為：

?x???x??nσ/n 稱為標準誤差。標準化的平均數

u?x???n服從N(0,1)分布。

標準差未知時的平均數的分布－t分布 若上述總體的標準差未知，可以用樣本標準差代替總體標準差，標準化的平均數稱為t x??t?sn統計量t不再服從N(0,1)分布，而服從n-1自由度的t分布。S/n稱為樣本標準誤差。

t分布也是一種對稱分布，在密度函數中只有自由度一個參數，隨著自由度的增加，t分布越來越接近于標準正態分布。

不同自由度下的t分布

與標準正態分布類似，t分布的上側、下側和雙側臨界值，由以下各式給出： 對于給定的α從附表4中可以查出相應的上側、下側和雙側臨界值。

P?t?P?t?t?????t???????????P??t?t?2?4.1.2 樣本方差的分布

從方差為σ2的正態總體中，隨機抽取含量為n的樣本，計算出樣本方差s2，標準化的s2稱為χ2。

2?df?dfs2?2?n?1?s2??236 在這里，χ2服從n－1自由度的卡方分布。它是概率曲線隨自由度而改變的一類分布。

附表6給出了P(χ2 >χ

2α)=α時的χ

2α，稱為上側臨界值。該圖形是不對稱的，求下側臨界值時不能用標準正態分布和t分布的方法查找。正確的做法是，只要查出1－α的上側臨界值即可。

χ2分布的上側和下側分位點

4.2 從兩個正態總體中抽取的樣本統計量的分布 4.2.1 標準差σi已知時，兩個平均數的和與差的分布

??x??x

1?x2????1??2?2?11?x2n1?2?2n237 如果兩個總體的分布都是正態或近似正態的，平均數的和與差的分布也是正態的

22???1?2N???1??2?,??n?n2?1????????u??x1?x2????1??2?2?1n1標準化的變量服從標準正態分布

?2?2n24.2.2 標準差σi未知但相等時，兩個平均數的和與差的分布

當σ1和σ2未知時，可用s1和s2代替，標準化變量t服從df1+df2自由度的t分布，統計量t為：

tdf1?df2??x1?x2????1??2?2?1?n1?1?s12??n2?1?s21??????n1?1???n2?1??n1n2??4.2.3 兩個樣本方差比的分布—F分布

統計量F的定義為：

2s1F?2?12s22?2F分布的密度函數是由兩個自由度df1和df2決定的。屬于不對稱分布，分布曲線如下圖。F分布的臨界值的查法，將在下一章中介紹。

第五篇：生物統計學教案

生物統計學教案

第三章 幾種常見的概率分布律

教學時間：3學時 教學方法：課堂板書講授

教學目的：重點掌握正態分布，掌握二項分布，了解泊松分布，中心極限定律。講授難點：正態分布、二項分布

3.1 二項分布（重點）3.1.1 二項分布的概率函數

滿足二項分布的條件：

1、在一隨機試驗中，每次試驗都有兩種不同的結果。

2、兩種結果是互不相容的。

3、每一種結果在每次試驗中都有恒定的概率。

4、試驗間應是獨立的。

獨立地將此試驗重復n次，求在n此試驗中，一種結果出現x次的概率是多少？

例：從雌雄各半的100只動物中抽樣，抽樣共進行10次，問

其中包括3只雄性動物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X＝3）和P（X≤3）

該例符合二項分布的條件。規定以下一組符號：

n ＝ 試驗次數

x ＝ 在n次試驗中事件A出現的次數

φ＝ 事件A發生的概率（每次試驗都是恒定的）1－φ＝ 事件A發生的概率

p(x)= x的概率函數＝P（X＝x）（累積分布函數）F(x)= P(X ≤x)上例中：n=10 x=3 φ=0.5 求p(3)和F(3)。在一次抽樣中抽到的結果為：mmmfffffff，它的概率為

P（mmmfffffff）=φ3(1-φ)7 抽到3雄7雌的數目相當于從10個元素中抽出3個元素的組合數

3p3??C10?3?1???7對于任意n和x有以下通式：

p?x??C?xnx?1???n?x,x?0,1,2,???,n

上式稱為二項分布的概率函數。該式正是二項展開式的第x+1項,因而產生“二項分布”這一名稱。因為φ＋（1－φ）＝1，所以

?p?x????x?0n??1????n?1將x＝0，1，2，3，代入二項分布概率函數，可以得出出現0，1，2，3只雄性動物的概率。

P（0）＝ 0.0009766 P（1）＝ 0.0097656 P（2）＝ 0.0439453 P（3）＝ 0.1171876 抽到3只和3只以下雄性動物的概率為：

F（3）＝P（0）＋P（1）＋P（2）＋P（3）

＝0.1718751 3.1.2 服從二項分布的隨機變量的特征數

平均數： μ＝nφ 或 μ＝φ 方差： σ2＝nφ（1-φ）或

?3.1.3 二項分布應用實例

2???1???n例1 以雜合基因型Wvwv的小鼠為父本，隱性純合子小鼠wvwv為母本雜交（wv波浪毛，Wv直毛），后代兩種基因型的數目應各占一半。實驗只選每窩8只的，多于 8只和少于8只的都淘汰。結果列在下表中。直毛后代數 觀測頻數

（x）（f）fx fx2 p(x)Np(x)0 0 0 0 0.003906 0.124992 1 1 1 1 0.031250 1.000000 2 2 4 8 0.109375 3.500000 3 4 12 36 0.218750 7.000000 4 12 48 192 0.273437 8.749984 5 6 30 150 0.218750 7.000000 6 5 30 180 0.109375 3.500000 7 2 14 98 0.031250 1.000000 8 0 0 0 0.003906 0.124992 總數 N＝32 139 665 0.999999 31.99968 樣本平均數、總體平均數；樣本方差、總體方差如下：

32?1???n???8????4.000000?2?fx??2fx139?x???4.343750Ns2?fx???N2N?11392665?32?1.974798?31?2?n??1????2 例2 遺傳學中單因子雜交RR×rr，F1代為Rr，F1自交，F2基因型比符合二項分布。在F2中P（R）＝φ＝1/2，P（r）＝1－φ＝1/2，n＝2。展開二項式：

????1?????2??2?2??1?????1???2?1?????2?2?1??1??1??2????????2??2??2?21?RR??1?Rr??1?rr?424 27 對于兩對因子，n＝4 在為人類或動物遺傳學研究中，為了保證實驗順利完成，在制定試驗計劃時，首先要以指定概率求出所需樣本含量n。

例3 用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔雜交，F1代為黑色正1??1??1??1??1??1??1??1?????1????4?????4?????6?????4????????2??2??2??2??2??2??2??2?14641?????16161616161/16bbrr。問最少需要多少F2代家兔，才能以99％的概率得到一個棕色短毛兔？

答： φn ＝（15/16）n ＝ 0.01 n（lg15－lg16）＝ lg0.01-0.02803n ＝－2.00000 n ＝71.4 3.2 泊松分布

3.2.1 泊松分布的概率函數

在二項分布中，當某事件出現的概率特別小（φ→0），而樣本含量又很大（n432234常毛長的家兔（BbRr）, F1代自交，F2代表型比為：9/16B_R_ : 3/16B_rr : 3/16bbR_ : →∞）時，二項分布就變成泊松分布了。泊松分布是描述在一定空間、長度、面積、體積或一定時間間隔內，點子散布狀況的理想化模型。泊松分布的概率函數為：

p?x???xx!e?,x?0,1,2,???3.2.2 服從泊松分布的隨機變量的特征數

泊松分布的平均數： μ＝ μ

可見，泊松分布的平均數就是泊松分布概率函數中的μ。

泊松分布的方差： σ2＝ μ

概率函數中的μ不但是它的平均數，而且是它的方差。3.2.3 泊松分布應用實例 例1 在麥田中，平均每10m2有一株雜草，問每100m2麥田中，有0株、1株、2株、?雜草的概率是多少？

解： 先求出每100m2麥田中，平均雜草數μ

μ＝ 100/10＝ 10株

將μ代入泊松分布的概率分布函數中，p(x)= 10x/x!e10, 即可求出x＝ 0，1，2，? 時所相應的概率。結果如下：

x ≤5 6 7 8 9 10 p(x)0.0671 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251 0.1251 11 12 13 14 ≥15 0.1137 0.0948 0.0729 0.0521 0.0835

例2 繪制遺傳連鎖圖時，制圖函數是通過泊松分布推演出的。在一對同源染色體之間交換的出現是服從泊松分布的，將x＝0代入泊松分布的概率函數中，p?0???00!e???e??得出兩基因座之間無交換出現的概率。兩基因座之間至少出現一次交換的概率P(x≥1)= 1－e-μ。從遺傳學理論可知，在兩基因座之間大于等于1的任何有限次交換其重組頻率恒等于50％。因此重組率

RF?解出兩基因座之間的平均交換次數

11?e??2?? μ= －ln（1－2RF）

兩基因座之間平均交換一次，其圖距為50m.u.，從而可以得出圖距 MD＝－50ln（1－2RF）

3.4 正態分布（重點）3.4.1 正態分布的密度函數和分布函數

對于平均數是μ，標準差是σ的正態分布，其密度函數為：

f?x??1??x???22?2?2?e,???x??,??0正態分布密度函數的圖象稱為正態曲線

正態分布曲線

以符號N（μ，σ2）表示平均數為μ，標準差為σ2的正態分布。隨機變量X的值落在任意區間（a，b）內的概率

P?a?X?b??累積分布函數

?ba1f?x?dx??2??bae2x?????2?2dxF?x??P?X?x??3.4.2 標準正態分布

?x??f?z?dz?1?2??x??e?z???2?2?2dz當μ＝0，σ＝1時的正態分布稱為標準正態分布，標準正態分布記為N(0,1)。標準正態分布的密度函數為：

??u??12??eu22,???u??標準正態分布的分布曲線如下圖

v2??u??P?U?u??122??u??e?dv標準正態分布曲線

累積分布函數分布圖如下：

標準正態分布的累積分布曲線

標準正態分布有以下特性：

1、在u＝0時φ(u)達到最大值。

2、當u不論向哪個方向遠離0時，φ(u)的值都減小。

3、曲線兩側對稱。

4、曲線在u＝－1和u＝1處有兩個拐點。

5、曲線與橫軸所夾面積等于1。

6、累積分布曲線圍繞點（0，0.5）對稱。3.4.3 正態分布表的查法

為了簡化計算，隨機變量（U）的值（u）落在區間（a,b）內的概率，根據標準正態累積分布函數，已經把不同u值的Ф(u)值列成表（附表2），稱為正態分布表。根據以下關系式可以擴展正態分布表的使用范圍。

P?0?U?u????u??0.5P?U?u?????u??P?UPU?u?2???u???u??1?2???u?P?u1?U?u2????u2????u1?例1 查u＝－0.82及u＝1.15時的Ф(u)值。解：Ф(-0.82)＝0.20611 Ф(1.15)＝0.87493 例2 隨機變量U服從正態分布N（0，1），問隨機變量的值落在0，1.21間的概率是多少？落在－1.96，1.96間的概率是多少？ 解：

1)P(0

=1-Ф(-1.96)=1-0.05000 =0.95000

對于服從N（μ，σ2）的隨機變量X，首先要進行標準化變換，使之變為標準正態分布，再按上述方法查表。變換的方法是：

u?對于隨機變量X

x???x?????x???PX?x??P?U????????????在對x進行標準化變換后，即可從正態分布表中查出相應的概率值。

例3 已知高粱品種“三尺三”的株高X服從正態分布N（156.2，4.822），求：1)X<161厘米的概率；2)X>164厘米的概率；3)X在156－162厘米間的概率。

解：

1)2)?161?156.2?P?X?161????????1??0.843144.82???164?156.2?P?X?164??1?????1???1.62?4.82???1?0.94738?0.05262P?152??162?156.2??152?156.2???162????????4.824.82??????1.2?????0.87??0.88493?0.19251?0.69278?3)X3.4.4 正態分布的單側臨界值

附表3給出了滿足P(U > uα)=α時的uα值。即曲線右側尾區一定面積(α)下，所對應的u值uα，uα稱為α的上側臨界值。

對于左側尾區，滿足P(U <－uα)=α時的－uα值，稱為α的下側臨界值。

將α平分到兩個尾區，每一尾區的曲線下面積只有α/2，滿足P(|U| > uα/2)=α時的uα/2稱為α的雙側臨界值。

正態分布的單側（上側）和雙側臨界值

3.6 中心極限定理

假設所研究的隨機變量X可以被表示為許多相互獨立的隨機變量Xi的和，如果Xi的數量很大，而且每一個別的Xi對于X所起的作用很小，則可以認為X服從或近似地服從正態分布。

推理：若已知總體平均數為μ，標準差為σ，那么，不論該總體是否正態分布，對于從該總體所抽取的含量為n的樣本，當n充分大，其平均數漸近服從正態分布N(μ,σ2/n)。