國開(中央電大)本科《離散數學(本)》網上形考(任務一至三)試題及答案
說明：適用于計算機科學與技術本科國開平臺網上形考。
形考任務一
試題及答案
題目為隨機，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目
[題目]若集合A＝{
a，{a}，{1，2}}，則下列表述正確的是（）．
[答案]{a}A
[題目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，則下列表述正確的是（）．
[答案]AB，且AB
[題目]若集合A＝{2，a，{
a
}，4}，則下列表述正確的是（）．
[答案]{
a
}A
[題目]設集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，則A∪B–C
=（）．
[答案]{1,2,3,4}
[題目]設集合A={a}，則A的冪集為（）．
[答案]{，{a}}
[題目]設集合A
=
{1,a
}，則P(A)
=
（）．
[答案]{,{1},{a},{1,a
}}
[題目]若集合A的元素個數為10，則其冪集的元素個數為（）．
[答案]1024
[題目]設A、B是兩個任意集合，則A-B
=
（）．
[答案]AB
[題目]設集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的關系R={
y
=
x
+1｝，則R=
（）．
[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}
[題目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的關系R={
[答案]對稱的[題目]集合A={1,2,3,4}上的關系R={
[答案]傳遞的[題目]如果R1和R2是A上的自反關系，則R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反關系有（）個．
[答案]2
[題目]設集合A={1,2,3,4}上的二元關系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，則S是R的（）閉包．
[答案]對稱
[題目]設A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除關系，B={2,4,6}，則集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為
（）．
[答案]無、2、無、2
[題目]設集合A={1，2，3，4，5}，偏序關系是A上的整除關系，則偏序集上的元素5是集合A的（）．
[答案]極大元
[題目]設集合A
=
{1,2,3,4,5}上的偏序關系的哈斯圖如圖所示，若A的子集B
=
{3,4,5}，則元素3為B的（）．
[答案]最小上界
[題目]設A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，則不同的函數個數為（）．
[答案]8
[題目]設A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，從A到B的函數f={,}，從B到C的函數g={<1，5>,<2，4>}，則下列表述正確的是（）．
[答案]g°
f
={,
[題目]設集合A
={1,2,3}上的函數分別為：f
=
{<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g
=
{<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h
=
{<1,3>，<2,1>，<3,1>}，則h
=（）．
[答案]f?g
[題目]設函數f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正確的是（）．
[答案]f是單射函數
判斷題
[題目]設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，則A∩(C-B)=
{1,2,3,5}．（）
[答案]錯
[題目]設集合A={1,2,3}，B={1,2}，則P(A)-P(B)=
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）
[答案]對
[題目]空集的冪集是空集．（）
[答案]錯
[題目]設集合A={1,2,3}，B={1,2}，則A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（）
[答案]對
[題目]設A={1，2}，B={
a,b,c
}，則A×B的元素個數為8．（）
[答案]錯
[題目]設集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元關系，則R的有序對集合為{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（）
[答案]對
[題目]設集合A={1,2,3,4
}，B={6,8,12}，A到B的二元關系R＝
那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）
[答案]對
[題目]設集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元關系R={
[答案]對
[題目]設集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元關系R={ >, [答案]錯 [題目]若集合A = {1，2，3}上的二元關系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，則R是對稱的關系．（） [答案]錯 [題目]若集合A = {1，2，3}上的二元關系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，則R是自反的關系．（） [答案]錯 [題目]設A={1,2}上的二元關系為R={ =10}，則R的自反閉包為{<1,1>,<2,2>}．（） [答案]對 [題目]設R是集合A上的等價關系，且1,2,3是A中的元素，則R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3> 等元素．（） [答案]對 [題目]設A={1，2，3 }，R={<1，1 >,<1，2 >，<2，1 >,<3，3 >}，則R是等價關系．（） [答案]錯 [題目]如果R1和R2是A上的自反關系，則、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（） [答案]對 [題目]若偏序集的哈斯圖如圖二所示，則集合A的最大元為a，極小元不存在．（） [答案]錯 [題目]設集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列關系f = {<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以構成函數f：．（） [答案]錯 [題目]設集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列關系f = {<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以構成函數f：．（） [答案]對 [題目]設A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，從A到B的函數f={ >}，則g° f ={<1，2 >,<2，1 >}．（） [答案]錯 [題目]設A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，從A到B的函數f={<2,2>,<3,1>}，從B到C的函數g={<1，3>,<2，4>}，則Dom(g° f) ={2，3}．（） [答案]對 形考任務二 試題及答案 題目為隨機，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目 單選題 [題目]設圖G＝ （） ． [答案] [題目]設無向圖G的鄰接矩陣為，則G的邊數為（）． [答案]5 [題目]設無向圖G的鄰接矩陣為，則G的邊數為（）． [答案]7 [題目]已知無向圖G的鄰接矩陣為，則G有（）． [答案]5點，7邊 [題目]如圖一所示，以下說法正確的是 （） ． [答案]{(d,e)}是邊割集 [題目]如圖二所示，以下說法正確的是 （）． [答案]e是割點 [題目]圖G如圖三所示，以下說法正確的是 （）． [答案]{b,c}是點割集 [題目]圖G如圖四所示，以下說法正確的是 （） ． [答案]{(a,d),(b,d)}是邊割集 [題目]設有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖五所示，則下列結論成立的是（）． [答案]（a）是強連通的[題目]設有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖六所示，則下列結論成立的是（）． [答案]（d）只是弱連通的[題目]無向圖G存在歐拉回路，當且僅當（）． [答案]G連通且所有結點的度數全為偶數 [題目]無向完全圖K4是（）． [答案]漢密爾頓圖 [題目]若G是一個漢密爾頓圖，則G一定是（）． [答案]連通圖 [題目]若G是一個歐拉圖，則G一定是（）． [答案]連通圖 [題目]G是連通平面圖，有v個結點，e條邊，r個面，則r= （）． [答案]e－v＋2 [題目]無向樹T有8個結點，則T的邊數為（）． [答案]7 [題目]無向簡單圖G是棵樹，當且僅當（）． [答案]G連通且邊數比結點數少1 [題目]已知一棵無向樹T中有8個頂點，4度、3度、2度的分支點各一個，T的樹葉數為（）． [答案]5 [題目]設G是有n個結點，m條邊的連通圖，必須刪去G的（）條邊，才能確定G的一棵生成樹． [答案]m-n+1 [題目]以下結論正確的是（）． [答案]樹的每條邊都是割邊 判斷題 [題目]已知圖G中有1個1度結點，2個2度結點，3個3度結點，4個4度結點，則G的邊數是15．（） [答案]對 [題目]設G是一個圖，結點集合為V，邊集合為E，則 ．（） [答案]對 [題目]設圖G如圖七所示，則圖G的點割集是{f}．（） [答案]錯 [題目]若圖G= a,b,c,d }，E={ (a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，則該圖中的割邊為(b,c)．（） [答案]對 [題目]無向圖G存在歐拉回路，當且僅當G連通且結點度數都是偶數．（） [答案]對 [題目]如果圖G是無向圖，且其結點度數均為偶數，則圖G存在一條歐拉回路．（） [答案]錯 [題目]如圖八所示的圖G存在一條歐拉回路．（） [答案]錯 [題目]設完全圖K有n個結點(n2)，m條邊，當n為奇數時，Kn中存在歐拉回路．（） [答案]對 [題目]漢密爾頓圖一定是歐拉圖．（） [答案]錯 [題目]設G= [答案]錯 [題目]若圖G= [答案]對 [題目]如圖九所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓圖．（） [答案]對 [題目]設G是一個有7個結點16條邊的連通圖，則G為平面圖．（） [答案]錯 [題目]設G是一個連通平面圖，且有6個結點11條邊，則G有7個面．（） [答案]對 [題目]設連通平面圖G的結點數為5，邊數為6，則面數為4．（） [答案]錯 [題目]結點數v與邊數e滿足e=v的無向連通圖就是樹．（） [答案]錯 [題目]設圖G是有6個結點的連通圖，結點的總度數為18，則可從G中刪去4條邊后使之變成樹．（） [答案]對 [題目]無向圖G的結點數比邊數多1，則G是樹．（） [答案]錯 [題目]設圖G是有5個結點的連通圖，結點度數總和為10，則可從G中刪去6條邊后使之變成樹．（） [答案]錯 [題目]兩個圖同構的必要條件是結點數相等；邊數相等；度數相同的結點數相等．（） [答案]對 形考任務三 試題及答案 題目為隨機，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目 選擇題 [題目]設P：我將去打球，Q：我有時間．命題“我將去打球，僅當我有時間時”符號化為（）． [答案]P→Q [題目]設命題公式G：G: ┐p→(Q∧R)，則使公式G取真值為1的P，Q，R賦值分別是 （）． [答案]1,0,0 [題目]命題公式 (P∨Q)→R的析取范式是 （）． [答案](┐P∧┐Q)∨R [題目]命題公式 (P∨Q)的合取范式是 （） ． [答案](P∨Q) [題目]命題公式┐(p→Q)的主析取范式是（）． [答案]P∧┐Q [題目]命題公式P→Q的主合取范式是（）． [答案]┐P∨Q [題目]下列等價公式成立的為（）． [答案]P→(┐Q→P) ＜＝＞┐P→(P→Q) [題目]下列等價公式成立的為（）． [答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q [題目]下列公式成立的為（）． [答案]┐P∧(P∨Q) ＝＞Q [題目]下列公式中 （）為永真式． [答案]┐A∧┐B ? ┐(A∨B) [題目]下列公式 （）為重言式． [答案]Q→(P∨(P∧Q))?Q →P [題目]命題公式(P∨Q) →Q為（） [答案]可滿足式 [題目]設A（x）：x是書，B（x）：x是數學書，則命題“不是所有書都是數學書”可符號化為（）． [答案] [題目]設A（x）：x是人，B（x）：x是教師，則命題“有人是教師”可符號化為（）． [答案] [題目]設個體域為整數集，則公式的解釋可為（）． [答案]對任一整數x存在整數y滿足x+y=0 [題目]表達式中的轄域是（）． [答案] [題目]謂詞公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。 [答案]x是約束變元，y都是自由變元 [題目]設個體域D={a,b,c}，那么謂詞公式消去量詞后的等值式為（）． [答案] [題目]設個體域D是整數集合，則命題的真值是（）． [答案]T [題目]前提條件P→┐Q2P的有效結論是（）． [答案]┐Q 判斷題 [題目]設P：小王來學校，Q：他會參加比賽．那么命題“如果小王來學校，則他會參加比賽”符號化的結果為P→Q．（） [答案]對 [題目]設P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命題“昨天下雨，今天仍然下雨”符號化的結果為P∧Q．（） [答案]對 [題目]設P：我們下午2點去禮堂看電影，Q：我們下午2點去教室看書．那么命題“我們下午2點或者去禮堂看電影或者去教室看書” 符號化的結果為P∨Q．（） [答案]錯 [題目]設P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不參加學習．那么命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學習”符號化的結果為(P∨Q)→┐R．（） [答案]錯 [題目]命題公式P→(Q∨P)的真值是T．（） [答案]對 [題目]命題公式┐P∧P的真值是T．（） [答案]錯 [題目]命題公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立． （） [答案]對 [題目]命題公式┐P∧(P→┐Q)∨P為永真式．（） [答案]對 [題目]命題公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．（） [答案]錯 [題目]含有三個命題變項P，Q，R的命題公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．（） [答案]對 [題目]設P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，那么命題“有人去上課．”為(?x)(P(x)→Q(x))．（） [答案]錯 [題目]設P(x)：x是人，Q(x)：x學習努力，那么命題“所有的人都學習努力．”為(?x)(P(x)∧Q(x))．（） [答案]錯 [題目]設個體域D＝{1,2,3}，A(x)為“x小于3”，則謂詞公式(?x)A(x)的真值為T．（） [答案]對 [題目]設個體域D＝{1,2,3,4}，A(x)為“x大于5”，則謂詞公式(?x)A(x)的真值為T．（） [答案]錯 [題目]謂詞公式┐(?x)P(x)(?x)┐P(x)成立．（） [答案]對 [題目]謂詞命題公式(?x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由變元為x．（） [答案]錯 [題目]謂詞命題公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的約束變元為x．（） [答案]對 [題目]設個體域D＝{a,b},那么謂詞公式(?x)A(x)∨(?y)B(y)消去量詞后的等值式為A(a)∨B(b)．（） [答案]錯 [題目]設個體域D＝{a,b}，則謂詞公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量詞后的等值式為(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．（） [答案]對 [題目]下面的推理是否正確．（） (1) (?x)A(x)→B(x) 前提引入 (2) A(y)→B(y) US (1) [答案]錯
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