國開(中央電大)本科《幾何基礎》網上形考任務試題及答案

單元二自我檢測

試題及答案

1.在仿射對應下，哪些量不變。（）

[答案]單比

2.設共線三點，，則（）。

[答案]－1

3.下列敘述不正確的是（）。

[答案]兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量

4.正方形在仿射變換下變成（）。

[答案]平行四邊形

1.使三點，分別變成點，的仿射變換方程為（）。

[答案]

2將點(2，3)變成(0，1)的平移變換，在這個平移下，拋物線

變成的曲線方程為（）。

[答案]

3.使直線

上的每個點不變，且把點(1，－1)變成點(－1，2)的仿射變換方程為

（）。

[答案]

4.設

和

分別由和表示，則＝（）。

[答案]

單元三自我檢測

試題及答案

1.直線上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

[答案](1，－3，0)

2.軸的齊次線坐標為（）。

[答案]

[1，0，0]

3.y

軸上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

[答案](0，1，0)

4.點(8，5，－1)的非齊次坐標為（）。

[答案](－8，－5)

1.三角形_ABC_的二頂點_A_與_B_分別在定直線α和β上移動，三邊_AB，BC，CA_分別過共線的定點_P，Q，R_，則頂點_C_（）。

[答案]在一定直線上移動

2.設三角形_ABC_的頂點_A_，_B_，_C_分別在共點的三直線_l_，_m_，_n_上移動，且直線_AB_和_BC_分別通過定點_P_和_Q_，則直線_CA_（）。

[答案]通過_PQ_上一定點

3.設_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四點形的頂點，_PS_與_QR_交于_A_，_PR_與_QS_交于_B_，_PQ_與_RS_交于_C_，_BC_與_QR_交于_A_1，_CA_與_RP_交于_B_1，_AB_與_PQ_交于_C_1，則（）。

[答案]A_1，_B_1，_C_1三點共線

1.兩點

與的連線的坐標為（）。

[答案]

[1，2，1]

2.過二直線[1，0，1]，[2，－1，3]的交點與點的直線坐標為（）。

[答案]

[4，－1，5]

3.下列命題的對偶命題書寫正確的是（）。

(1)設一個變動的三點形，它的兩邊各通過一個定點，且三頂點在共點的三條定直線上．求證：第三邊也通過一個定點.對偶命題為：設一個變動的三線形，它的兩個頂點各通過一條定直線，且三邊在共線的三頂點上．求證：第三個頂點也通過一條定直線.(2)設_A_，_B_，_C_三點在一直線上，_A＇_，_B＇_，_C＇_三點在一直線上，則_BC＇_與_B＇C_的交點、_C＇A＇_與_C＇A_的交點、_AB＇_與_A＇B_的交點共線.對偶命題為：設三直線共點，三直線共點，則__和__的交點與__和的交點的連線，和的交點與__和的交點的連線，和__的交點與和__的交點的連線，這三條連線共點.(3)射影平面上至少有四個點，其中任何三點不共線.對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點.(4)三點兩兩定一直線.對偶命題為：三直線兩兩相交。

[答案](1)(2)(3)(4)

單元四自我檢測

試題及答案

1.設Δ_ABC_的三條高線為_AD_，_BE_，_CF_交于_M_點，_EF_和_CB_交于點_G_，則(_BC_，_DG_)＝（）。

[答案]－1

2.如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）。

[答案]等腰三角形

1.下列敘述不正確的是（）。

[答案]如果已知兩個一維圖形的任意三對對應元素，那么可以確定唯一一個射影對應．

1.下列敘述不正確的是（）。

[答案]不重合的兩對對應元素，可以確定惟一一個對合對應

2.巴卜斯命題：設_A1_，_B1_，_C1_與_A2_，_B2_，_C2_為同一平面內兩直線上的兩組共線點，_B1C2_與_B2C1_交于_L_，_C1A2_與_C2A1_交于_M_，_A1B2_與_A2B1_交于_N_.如下圖，則得到（）。

[答案]以上結論均正確

3.四邊形_ABCD_被_EF_分成兩個四邊形_AFED_和_FBCE_，則三個四邊形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的對角線交點_K_，_G_，_H_共線是根據（）定理得到。

圖4－14

[答案]巴卜斯定理

1.重疊一維基本形的射影變換自對應點的參數(坐標)_λ_1＝（），_λ_2＝（）。

[答案]_λ_1＝3，_λ_2＝2

2.兩對對應元素，其參數，所確定的對合對應為（）.幾何基礎綜合測評1

試題及答案

1.兩個點列間射影對應由_____對應點唯一確定．

[答案]三

2.設(AC，BD)＝2，則(AB，CD)＝_____．

[答案]－1

3.共線四點的調和比為_____

[答案]－1

1.若兩個一維基本圖形成射影對應，則對應四元素的交比（）．

[答案]相等

2._A_，_B_，_C_，_D_為共線四點，且(_CD_，_BA_)＝

k，則(_BD_，_AC_)＝（）.[答案]

3.已知兩個一維圖形（）對不同的對應元素，確定唯一一個射影對應.[答案]3

4.兩個一維基本形成射影對應，則對應四元素的交比（）.[答案]相等

5.以為方向的無窮遠點的齊次坐標為（）．

[答案]

1.已知A、B和的齊次坐標分別為(5，1，1)和(－1，0，1)，求直線上AB一點C，使(ABC)＝－1，若，求出．

[答案]

2.已知直線與，求過兩直線的交點與點(2，1，0)的直線方程．

[答案]

3.設三點的坐標分別為(1，1，1)，(1，－1，1)，(1，0，1)，且(AB，CD)＝2，求點C的坐標．

[答案]

1.求證，，成調和共軛．

[答案]

3.設XYZ是完全四點形ABCD的對邊三點形，XZ分別交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，證明YZ，BL，CM共點．

[答案]

3.若三角形的三邊_AB__、BC__、C

A_分別通過共線的三點P，__，_R_，二頂點與_C_各在定直線上移動，求證頂點_A_也在一條直線上移動．

[答案]

單元五自我檢測

試題及答案

1.兩個不共心的射影對應的線束，對應直線的交點全體是（）。

[答案]一條二階曲線

題目2：兩個成射影對應的線束

與

所構成的二階曲線方程為（）。

[答案]

3.通過點_A_(0，0，1)，_B_(1，1，0)，_C_(0，1，－1)，_D_(3，－2，0)，_E_(1，－1，2)的二階曲線方程為（）。

[答案]

1.點(5，1，7)關于二階曲線的極線為（）。

[答案]X2＝0

2.直線關于二階曲線的極點為（）。

[答案](－12，4，4)

3.若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。

[答案]切線

4.二次曲線在點處的切線方程為（）。

[答案]

5.無窮遠點關于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）。

[答案]直徑

6.二階曲線是（）。

[答案]拋物線

7.二階曲線的中心及過點(1，1)的直徑為（）。

[答案](－3，－1)；

8.雙曲線的漸近線方程為（）。

[答案]

綜合測評2

試題及答案

1.給定無三點共線的_____點，可決定唯一一條二階曲線．

[答案]2

2.二階曲線_x_2－2_xy_+_y_2－_y_+2＝0是_____．

[答案]拋物線

3.兩個不共心的成射影對應的線束，對應直線的交點的全體是_____．

[答案]一條二階曲線

4.若點P在二次曲線上，那么它的極線是的_____．

[答案]切線

5.由配極原則可知，無窮遠點的極線一定通過_____．

[答案]中心

6.極線上的點與極點（）．

[答案]共軛

7.無窮遠點關于二次曲線的極線成為二次曲線的（）．

[答案]直徑

8.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題與歐幾里得第五公設（）．

[答案]等價

9.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，這個命題在歐式幾何內不與（）等價．

[答案]過直線外一點又無窮多條直線與已知直線平行．

10.三角形內角和等于180度與（）．

[答案]歐氏平行公設等價

1.求通過點，，的二階曲線方程．

[答案]

2.求點關于

二階曲線的極線．

[答案]

3.求二階曲線的中心．

[答案]

4.求直線關于的極點．

[答案]

5.求二階曲線過點(1，1)的直徑．

[答案]

6.求二次曲線在點(1，2，1)的切線方程．

[答案]

7.求二次曲線的漸近線．

[答案]

1.請敘述歐幾里得的第五公設？

[答案]