平均數

教學內容

教學目標

1.在解決問題中，初步感受平均數是代表一組數據整體水平的統計量，體會它的“代表性”和“敏感性”，了解它的實際應用。

2.初步學會簡單的數據分析，經歷平均數產生的過程，體會平均數在生活中的實際意義，滲透統計的思想。

3.進一步發展學生的思維能力，增加同伴交流的意識和能力，體驗運用知識解決的樂趣，建立學好數學的信心。

教學重點

理解平均數的意義。

教學難點

感悟平均數的統計意義。

教學過程

（一）創設情境，引入新課。

師：同學們，我們的科學老師遇到了點小麻煩，讓我們幫幫他好嗎？

生：好的。

師：下面讓我們一起來看一看科學老師遇到的問題，（出示實驗器材：一個空的大量杯和四個裝有不同量紅墨水的小量瓶。）現在，科學老師想把這四個瓶子里面的紅墨水變得一樣多，怎么辦？誰來幫幫他？

生1：先把四個瓶子里面的紅墨水倒在大量杯中，然后再平均分到四個瓶子里面，最后變得一樣多。

生2：把多的倒給少的，少的升高，多的下降，最后變得一樣多。

師：同學們，你們看清楚了嗎？

生：看清楚了。

師：下面，讓我們把熱烈的掌聲送給這兩位熱心的同學，謝謝你們。

生：鼓掌。

師：同學們，不論是用第一種方法還是用第二種方法，我們的目的只有一個，就是把幾個原來不同的數變得同樣多，而這個“同樣多”就是平均數，這也是我們今天要學習的內容，下面，讓我們用熱烈的掌聲歡迎平均數的到來。

（板書：平均數）

生：全班鼓掌。

（二）新課探究，認識新知。

師：平均數來了，那你們聽說過它嗎？或者它可能會在什么地方用得到呢？

生：把一個物體（蘋果，蛋糕……）平均分成幾份，每一份就是平均數。

師：這是你們對平均數的理解對吧。那我們可能會在什么地方用得到它呢？

生：考試的時候要計算平均分，這個平均分就是平均數。

師：同學們，你們同意他的說法嗎？

生：同意。

師：對于考試，我想大家都感到很熟悉，那今天我們就從考試說起，聊起好嗎？

生：好的。

師：下個星期，我們班將要進行第二次數學月考，請同學們猜一猜，這次考試我們班的平均分可能是幾分？

生：90,80,85……。

師：好了，不猜了，其實老師知道，每個同學的心目中都有一個平均數。那我們就假設平均分是90分，好嗎？

（板書:

90）

生：好的。

師：那這90分是怎么來的，我們就從這兒繼續說，繼續聊，好嗎？

生：好的。

師：看你這自信的樣子，老師相信你一定能考90分，能嗎？你可能考幾分？（點名讓多名同學猜一猜自己能考幾分。）

生：。80，85,75,100，90……(對于每個同學的回答,老師可以做適當的點評。)

師：假設某位同學有特殊情況，發揮失常了，他有可能會考得60分吧？

生：可能。

師：好，不說了，其實在每一次考試之前，每一位同學心里面都有一個目標，都有一個理想的分數。那這平均分90分是怎么得來的呢？也就是說我們班有人可能考了100分，60分，98分，85分，75分,90分……因為我們班的人數太多，我就不一個一個寫了，我用省略號表示，可以嗎？(板書:

100,60,98,85,75,……90)

生：可以。

師：我們班一共有73個人，那就有73個分數，對吧？(板書:73個)

生：對。

師：那這90分是怎么來的呢？

生：把所用的數據加起來，然后除以73。

師：怎么不除以72呢？

生：因為我們班有73人。

師：也就是說要除以對應的人數，對吧？

生：對。

師：90分是平均分，那它是哪幾個數的平均分？

生：我們班73個分數的平均分。

師：同學們，請你們看看這個式子，再看看這些優美的數字，比如說，這個100分，它代表的是什么？

生：這次考試我們班的最高分。

師：如果這個100分是小明考的，那它又代表的是什么？

生：它代表的是（小明）這次考試的分數。

生：它代表的是（小明）這次考試成績。

師：大家聽說過“水平”這個詞語嗎？我們可以用這個詞來表述嗎？

生：它代表他這次考試的水平。

師：它代表的是這次考試他們這組的考試水平還是他個人的考試水平？

生：它代表的是他這次考試的個人水平。（如果學生說不出來，老師可以提示。）

師：那60分代表的是？

生:

它代表的是這次考試的最低分，它代表次考試（小華）的個人水平。

師：那這個90分呢，如果是（小軍）考的，它代表的是？（第一個90分）

生：代表（小軍）這次考試的個人水平。

師：也就是說，這73個分數當中的每一個分數它都代表著我們班這次考試某一個同學的個人水平，對吧？

生:對

師：那第一個90分和平均分90分代表的意思一樣嗎？

生：不一樣。

師：此時老師想用一句歌詞來概括：我們都一樣，但是代表的意思不一樣。

生：我們都一樣，但是代表的意思不一樣。

師：會唱還不行，我們得要知道平均分90分它到底代表的是什么意思，小組討論。

生：平均分90分代表的是我們班這次考試的平均成績（個人成績還是全班的成績？）

生：平均分90分代表的是我們班這次考試的水平（某一個人的還是？）

生：平均分90分代表這次考試我們班全班的水平。（全班可以看成一個整體，所以它代表的是什么水平？）（板書：整體水平）

生：平均分90分代表的是這次考試我們班的整體水平。

師：所以此90非彼90。我們剛剛說平均數不再代表某一個人的個人水平了，而是代表這次考試我們班的整體水平，說明平均數具有什么性？

生：代表性。（板書：代表）

師：我們班的平均分是90分，是不是說我們班的每個學生都考了90分？

生：不是，有的考得比90分高，有的考得比90分低。

師：所以這個平均分它不能代表某個人的實際水平，它是由這些實際的分數經過計算而創造出來的一個虛擬的數，它代表的是一組數據的整體水平。

師：對平均數有感覺了嗎？還想繼續了解它嗎？為了進一步了解平均數，老師這里有一組簡單的數據，分別是7.6.3.4，不許計算，猜一猜它們的平均數可能是多少？（出示圖）

生:20，5,4，8,2......師:準不準,光說不行,要計算才行。（讓學生自己計算）

生：（7+6+3+4）÷4=5

師：5是哪幾個數的平均數？

生：5是7,6,3,4這組數的平均數。

師：還有其他的方法么？

生:：把7中的2個分給3,6中的1個分給4，最后變得一樣多，都是5.（讓學生到黑板上操作，并讓他用線在圖上把平均數表示出來。）

師：這種方法叫做移多補少法。

師：其實不論是先合再分還是移多補少，我們的目的只有一個，就是使原來幾個不相同的數變得同樣多，而這個同樣多的數就是它們的平均數，它代表的是這組數據的整體水平。（板書：一組數據）

師：剛剛是誰說的20？誰說的2？誰說的8？你們覺得可能嗎？

生：20是它們的總數，生：不可能是2和8.，平均數不可能高于最大數，也不可能低于最小數。

師：也就說平均數是有家的，它的家就在？。

生：最大數和最小數之間。（如果學生說“中間”要進行更正。）

師：我們已經幫平均數找到了家，我們和它的關系又更進了一步。對于平均數，還想更深入的了解嗎？

生：想。

師：用雙手比一比，平均數5大概是一個什么位置（叫一個學生上臺演示）。如果現在加入一個比較大的數50，平均數有什么變化？

生：往上升。（往上升是什么意思？誰干的？）

師：如果現在加入一個比較小的數1，平均數有什么變化？

生：往下降。（往下降是什么意思？誰干的？）

師：如果加入的數是5，平均數有什么變化？

生：不動。（不動是什么意思？）

師：如果加入的數是6，平均數有什么變化？

生：上升一點點。

師：如果加入的數是4，平均數有什么變化？

生：下降一點點。

師：較大數和較小數對平均數影響比較大，如果一個數和平均數差不多，對它有影響，但是不大，如果一個數和平均數一樣，對平均數沒有影響，所以說平均數很敏感。我們引入了平均數，學習了平均數，那平均數有什么用呢？

（三）練習鞏固

練習一

平均水深110厘米，小明身高150厘米，下水游泳危險嗎？

練習二

我國淡水資源總量為2800億平方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第4位。但是,我國人均水資源只有2300立方米，在世界上名列第121位。

練習三（課本93頁第3題）

下面的說法正確嗎？正確的打“√

”，錯誤的畫“×

”。

（1）王悅5次跳遠的總成績是10m，她每次的跳遠成績

肯定都是2m。

（）

（2）學校排球隊員的平均身高是160cm,有的隊員身高會超過160cm，有的隊員身高不到160cm。

（）

（3）小東所在小組同學的平均體重是36kg,小剛所在小組同學的平均體重是34kg,小東一定比小剛重。（）

（四）課堂小結

今天我們學習了平均數，知道了平均數具有代表性，幫平均數找到了家，還知道平均數很敏感，而且還學習了求平均數的兩種方法，其實求平均數的這兩種方法我們在課前就有同學會用了，他們在幫科學老師解決問題的時候就是用到了這兩種方法，數學在我們生活中無處不在，只要我們學好數學，我們還可以利用它解決一些實際問題。

（五）作業布置

1.課本92頁1.2題。

2.數學同步指導74.75頁

（六）板書設計

平

均

數