《平均數》教學設計

教學內容：教科書第90-91頁例1、教學目標：

1、使學生理解平均數的含義，知道平均數的求法

2、學習解決生活中有關平均數的問題，增強求平均數的方法

3、了解平均數在統計學上的意義

教學重點：理解平均數的意義，掌握求平均數的方法

教學難點：理解平均數的意義

教學過程：

一、建立意義

1、情景引入

師：上周我們學校全校師生開展了“學雷鋒，踐行動”的社會實踐活動，全校學生排著整齊的隊伍，高高興興的深入到各條街上撿拾垃圾。這不4年級1班第一小組的男、女生來了一次pk，看誰收集的礦泉水瓶多。我把他們這一組的情況制作成了統計圖，請同學們看：

出示統計圖（2個小組，女生組和男生組）

師：從這兩張統計圖中，你了解到哪些情況？

生有可能回答：1、女生組有3人，男生組有4人

我又告訴你們一個信息：

課件出示：女生組3人，平均每人收集了4個礦泉水瓶。

由這個信息，你想到了什么？

生答

師：我們再來看看男生組的情況，首先請張小強出場，（同時課件出示張小強收集了5個礦泉水瓶），張小強聽到“女生組3人，平均每人收集4個礦泉水瓶”這一消息，高興的說：“我收集的礦泉水瓶比女生的任何一個人都多”。

師：你們覺得張小強的這句話對嗎？

生答

對還是不對，別忙著下結論。得用實際例子證明才行。

接下來請我們看看操作指南：出示課件（操作指南）

弄清楚操作指南的步驟

學生畫統計圖（強調用一個圓圈表示一個礦泉水瓶）

師：都畫好了嗎？

再出示第三步要求

學生討論交流

2、理解意義

師：“3個女生平均每個女生收集了4個”你認為3個女生收集的個數分別是多少個呢？（挑選4、4、43、4、51、2、9）

善于傾聽的孩子才是會學習的孩子！我們來聽聽這幾位同學的想法吧

挑選一下情況：

可能出現三種情：

學生邊說邊擺（要求在擺的時候說每個女生幾個，張小強的話是否正確）

第一種：每個女生都撿了4個

第二種：（3、6、3）

第三種：（2、8

2）

黑板展示三種統計圖后

師：觀察這三個圖，它們有什么相同點？

生可能出現以下情況

總數都收集了12個，每人收集的個數不同，平均每個人都收集了4個

師繼續追問：它們有什么不同的地方？

生可能出現：

師：哪個統計圖能一眼看出平均每人收集了4個？（第一個圖）

師：你能想想辦法，在后面兩個統計圖中，也能讓我們一眼看出平均每個人收集了4個嗎？

（師同時畫一條虛線）

生上臺移動

師：剛才這位同學的方法你們看清楚了嗎？你們給它取個名字吧（師同時板書：移多補少）

通過移多補少后，幾個女生的個數就怎樣？（板書：一樣多）

師追問：一樣多的這個4是什么？（平均數）

師：平均數是什么？

師：

在數學上，像這樣一組數據，通過移多補少后得到一樣多的那個數就是整組數據的平均數（板書：平均數）

師：在這幾個統計圖中，能看到平均數4在哪兒？

生：第一個看得到，后面兩個圖看不到4

師：看來平均數有可能和某個數相等，也有可能與任何一個數都不相等，說明平均數是一個（虛擬的數）板書：虛擬的數

師：其實在生活中，有很多時候我們已經用到了平均數，誰來舉個例子

學生舉例：一個小組的平均成績是94分，是不是每一個人都是94分呢？

既然平均數不是代表某一個人的成績，那它代表的是什么呢？（一組的成績）

（代表的是一組的整體水平）

師：是的，平均數就是代表一組數據的整體水平。（板書：整體水平）

師：通過剛才的學習，我們可以確定張小強的這句話是錯的。那么張小強應該怎么說就對了？

生回答

3深層解讀

師：了解了女生收集的情況，我們再來了解男生組的情況（課件出示：5、7、2、6）

你獲得了什么信息？（學生說出男生分別收集了多少個）

師：你估計一下，男生平均每人收集了多少個？

學生估，師，平均數有可能是2嗎？平均數有可能是7嗎？

你發現了什么？

統一意見，平均數應比最大的數要小，比最小的數大，移多補少后才有可能相等

平均數到底是多少？誰來說說？

第一種：移多補少的方法

同時課件演示

得出平均數是4.師：還有其它的方法嗎？

學生列式：（5+7+2+6）÷4=5個

師：解釋一下你的方法吧

師：（5+7+2+6）求的是什么？4表示什么？5又表示什么？

學生回答

師：相當于把幾個數合起來，再平均分給4個人，每個人得到的數，就是平均數

也就是說平均數可以怎么求？

像這種求平均數的方法叫“求和均分”法

師表揚：真是個聰明的孩子！把平均數與平均分聯系起來了到了。

板書：總數÷份數=平均數

求和均分

師：現在我們知道了男生組平均每人收集5個，比女生組的水平要高一點。看到這種情況，第五個男生陳雷也想加入男生組小組。同學們想一下，陳雷要收集幾個礦泉水瓶，才能使男生組的平均數保持在5個？

生：陳雷也要撿5個

師：有道理，陳雷高興的去學校走了一圈回來后耷拉這腦袋很不高興，這說明了什么?(說明陳雷一個也沒撿到。)

師：如果陳雷一個都沒撿到，這個時候男生組的平均數還是5嗎？為什么？

生回答并說一說理由

學生可能說算式，然后再出示用移多補少的方法驗證

也有可能先移多補少，再列式

師：陳雷很不服氣！他說我才不要托你們的后退呢？放學了我去外面撿，如果陳雷去校外撿礦泉水瓶，他要撿幾個瓶子才能使男生組的平均數是6個呢?

師：同樣是這5個男同學，為什么一會兒平均數是

5，一會兒又是4，一會兒又是6呢？

生：因為陳雷撿的個數不同，師：看來現在的平均數和陳雷的個數密切相關。陳雷揀得多，整個男生組平均數就會提高，撿得少，整個隊的平均數就會下降。其實不僅僅是陳雷，男生組中任何一個人的數量都會直接影響整個組的平均成績，平均數就是很敏感的東西，它會隨著每一個數據的變化而變化，這正是平均數的一個重要特點。

三、拓展展開

師:學習了平均數，你能用平均數的知識解決一些實際問題嗎？

師：瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高一定是160厘米嗎?

師：說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家一定不陌生。

生：姚明!

師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?

生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的身高是226厘米。

師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數

那就一定有人身高不到平均數。

師：沒錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高。看來，平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個數據。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。

(師出示圖11)

師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發現了什么?

生：平均水深110厘米。

師：冬樂開了花，這也太淺了，我的身高是140厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎?

生：不對!

師：怎么不對?冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎?

生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能

會有危險。

師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情況嗎?

(師出示池塘水底的剖面圖，如圖12)

師：看來，認識了平均數，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

(師出示：《2019年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是74歲)

師：可別小看這一數據哦30年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發現了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而非常難過。這又是為什么呢?

生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經70歲了，看來只能再活1年了。

師：老伯伯之所以這么難過，你們覺得他懂不懂平均數。

師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如邱校長就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我?

生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎?

師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎么想的呢?

生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!

師：有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爺爺已經78歲了。

生：我爺爺已經85歲了。

生：我老太爺都已經94歲了。

師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎?生：不會了。

師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?

(師呈現相關資料：中國女性的平均壽命大約是74歲)

師：發現了什么?

生：女性的平均壽命要比男性長。

師：既然這樣，那么，如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意味著，老奶奶的壽命一定會比老爺爺長?

生：不一定!

生：雖然女性的平均壽命比男性長，但并不是說每個女性的壽命都會比男性長。萬一這老爺爺特別長壽，那么，他完全有可能比老奶奶活得更長些。

師：說得真好!走出課堂，愿大家能帶上今天所學的內容，更好地認識生活中與平均數有關的各種問題。

回顧總結：孩子們，今天你們學習快樂嗎？在快樂中學習一定會有收獲吧，誰來談談你有哪些收獲？