第一篇：高考卷,05高考數學（遼寧卷）試題及答案

2005年高考數學遼寧卷試題及答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）參考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半徑 如果事件A在一次試驗中發生的概率是 球的體積公式 P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復數在復平面內，z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．極限存在是函數在點處連續的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 3．設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D． 4．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是異面直線，其中真命題是（）A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5．函數的反函數是（）A． B． C． D． 6．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 7．在R上定義運算若不等式對任意實數成立，則（）A． B． C． D． 8．若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范 圍是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞ D．（3，+∞）9．若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（）A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 10．已知是定義在R上的單調函數，實數，若，則（）A． B． C． D． 11．已知雙曲線的中心在原點，離心率為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（）A．2+ B． C． D．21 12．一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（）A B C D 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．的展開式中常數項是.14．如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是.15．用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有 個.（用數字作答）16．是正實數，設是奇函數}，若對每個實數，的元素不超過2個，且有使含2個元素，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，E、F分別是AC、AB的中點,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的 球面上，求△ABC的邊長.18．（本小題滿分12分）如圖，在直徑為1的圓O中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中（Ⅰ）將十字形的面積表示為的函數；

（Ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？ 19．（本小題滿分12分）已知函數設數列}滿足，數列}滿足（Ⅰ）用數學歸納法證明；

（Ⅱ）證明 20．（本小題滿分12分）工序 產品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8 概 率 某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品.（Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結 果為A級的概率如表一所示，分別求生產 出的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、等級 產品 一等 二等 甲 5（萬元）2.5（萬元）乙 2.5（萬元）1.5（萬元）利 潤 η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及 Eξ、Eη；

（Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額 如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.項目 產品 工人（名）資金（萬元）甲 8 8 乙 2 10 金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產 用 量 品的數量，在（II）的條件下，x、y為何 值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）21．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；

（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；

（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2 的正切值；

若不存在，請說明理由.22．（本小題滿分12分）函數在區間（0，+∞）內可導，導函數是減函數，且 設 是曲線在點（）得的切線方程，并設函數（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）證明：當；

（Ⅲ）若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.2005年高考數學遼寧卷試題及答案 參考答案 說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則 二、對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；

如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分 13．－160 14． 15．576 16． 解：

①是奇函數} ②對每個實數，的元素不超過2個，且有使含2個元素，也就是說中任意相鄰的兩個元素之間隔必小于1，并且中任意相鄰的三個元素的兩間隔之和必大于等于1 三、解答題 17．本小題主要考查空間中的線面關系，三棱錐、球的有關概念及解三角形等基礎知識，考 查空間想象能力及運用方程解未知量的基本方法，滿分12分.（Ⅰ）證明：

連結CF.……4分（Ⅱ）解法一：

為所求二面角的平面角.設AB=a，則AB=a，則 ……………………8分 解法二：設P在平面ABC內的射影為O.≌≌ 得PA=PB=PC.于是O是△ABC的中心.為所求二面角的平面角.設AB=a，則 ………8分（Ⅲ）解法一：設PA=x，球半徑為R.，的邊長為.……12分 解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑.連結OA、AD，可知△PAD為直角三角形.設AB=x，球半徑為R..……12分 18．本小題主要考查根據圖形建立函數關系、三角函數公式、用反三角函數表示角以及解和 三角函數有關的極值問題等基礎知識，考查綜合運用三角函數知識的能力.滿分12分.（Ⅰ）解：設S為十字形的面積，則 ………………4分（Ⅱ）解法一：

其中………8分 當最大.……10分 所以，當最大.S的最大值為…………12分 解法二：

因為 所以 ……………………8分 令S′=0，即 可解得 ………………10分 所以，當時，S最大，S的最大值為 …………12分 19．本小題主要考查數列、等比數列、不等式等基本知識，考查運用數學歸納法解決有關問題的能力，滿分12分（Ⅰ）證明：當 因為a1=1，所以 ………………2分 下面用數學歸納法證明不等式（1）當n=1時，b1=，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即 那么 ………………6分 所以，當n=k+1時，不等也成立 根據（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立 …………8分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以 …………10分 故對任意………………（12分）20．（本小題主要考查相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列及期望、線性規劃模型的建 立與求解等基礎知識，考查通過建立簡單的數學模型以解決實際問題的能力，滿分12 分.（Ⅰ）解：…………2分（Ⅱ）解：隨機變量、的分別列是 5 2.5 P 0.68 0.32 2.5 1.5 P 0.6 0.4 …………6分（Ⅲ）解：由題設知 目標函數為 ……8分 作出可行域（如圖）：

作直線 將l向右上方平移至l1位置時，直線經過可行域上 的點M點與原點距離最大，此時 …………10分 取最大值.解方程組 得即時，z取最大值，z的最大值為25.2.……………12分 21．本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標準方程和有關性質，軌跡的求法和應 用，以及綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分14分.（Ⅰ）證法一：設點P的坐標為 由P在橢圓上，得 由，所以 ………………………3分 證法二：設點P的坐標為記 則 由 證法三：設點P的坐標為橢圓的左準線方程為 由橢圓第二定義得，即 由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，所以有 綜上所述，點T的軌跡C的方程是…………………………7分 解法二：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.設點Q的坐標為（），則 因此 ① 由得 ② 將①代入②，可得 綜上所述，點T的軌跡C的方程是……………………7分 ③ ④（Ⅲ）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由③得，由④得 所以，當時，存在點M，使S=；

當時，不存在滿足條件的點M.………………………11分 當時，由，，得 解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是 ③ ④ 由④得 上式代入③得 于是，當時，存在點M，使S=；

當時，不存在滿足條件的點M.………………………11分 當時，記，由知，所以…………14分 22．本小題考查導數概念的幾何意義，函數極值、最值的判定以及靈活運用數形結合的思想判斷函數之間的大小關系.考查學生的學習能力、抽象思維能力及綜合運用數學基本關系解決問題的能力.滿分12分（Ⅰ）解：…………………………………………2分（Ⅱ）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當；

當.所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的 最小值為0，因此即…………………………6分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立.對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設中關于函數的條件，利用（II）的結果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為 于是的充要條件是…………………………10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 ③ 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數在a與b所滿足的關系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立.對任意成立的充要條件是 ………………………………………………………………8分 令，于是對任意成立的充要條件是 由 當時當時，所以，當時，取最小值.因此成立的充要條件是，即………………10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數在a與b所滿足的關系.…………12分

第二篇：高考卷 05高考數學（江蘇卷）試題及答案

2005年高考數學江蘇卷試題及答案

一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1.設集合，，則=（）

A．

B．

C．

D．

2.函數的反函數的解析表達式為

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，則的周長為

（）

A．

B．

C．

D．

6.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

（）

A．

B．

C．

D．

8.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，，則；

③若，則；④若，，則其中真命題的個數是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.設，則的展開式中的系數不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，則=

（）

A．

B．

C．

D．

11.點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①.②.③.④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應位置

13.命題“若，則”的否命題為__________

14.曲線在點處的切線方程是__________

15.函數的定義域為__________

16.若，,則=__________

17.已知為常數，若，則=__________

18.在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是__________

三.解答題：本大題共5小題，共66分解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟

19.（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動點P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點），使得試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程

20.（本小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響

⑴求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

⑵求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

⑶假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數值表示）；

⑵證明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函數值表示二面角B—SC—D的大?。ū拘柌槐貙懗鼋獯疬^程）

22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知，函數

⑴當時，求使成立的的集合；

⑵求函數在區間上的最小值

23.（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二.第三小問滿分各6分）

設數列的前項和為，已知，且，其中A.B為常數

⑴求A與B的值；

⑵證明：數列為等差數列；

⑶證明：不等式對任何正整數都成立

2005年高考數學江蘇卷試題及答案

參考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，則

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中點O為原點，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則（-2，0），（2，0），由已知，得

因為兩圓的半徑均為1，所以

設，則，即，所以所求軌跡方程為（或）

（20）（Ⅰ）記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

(Ⅱ)

記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B2，則，由于甲、乙設計相互獨立，故

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中”

為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

（21）（Ⅰ）連結BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其補角）就是異面直線CD與SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，從而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以異面直線CD與SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由題意，當時，由，解得或；

當時，由，解得

綜上，所求解集為

(Ⅱ)設此最小值為

①當時，在區間[1，2]上，因為，則是區間[1，2]上的增函數，所以

②當時，在區間[1，2]上，由知

③當時，在區間[1，2]上，若，在區間（1，2）上，則是區間[1，2]上的增函數，所以

若，則

當時，則是區間[1，]上的增函數，當時，則是區間[，2]上的減函數，因此當時，或

當時，故，當時，故

總上所述，所求函數的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因為

所以

因為

所以

所以，又

所以數列為等差數列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要證

只要證，因為，故只要證，即只要證，因為

所以命題得證

第三篇：高考卷 05高考理科數學（湖南卷）試題及答案

2005年高考理科數學湖南卷試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．復數z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i

2．函數f(x)＝的定義域是

（）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞

C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）

3．已知數列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數列，且a1＝3，a2＝5，則

=

（）

A．2

B．

C．1

D．

4．已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值范圍是（）

A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[1，2]

5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB

C1D1的距離為（）

A．

B．

C．

D．

6．設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

7．已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為

（）

A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x

||

x

-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2

9．4位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分.若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是

（）

A．48

B．36

C．24

D．18

10．設P是△ABC內任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定義f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，），則（）

A．點Q在△GAB內

B．點Q在△GBC內

C．點Q在△GCA內

D．點Q與點G重合第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分（第15小題每空2分），共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11．一工廠生產了某種產品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產了

件產品.12．在的展開式中，x

2項的系數是.（用數字作答）

13．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則?。?14．設函數f(x)的圖象關于點（1,2）對稱，且存在反函數,f

(4)＝0，則＝

.15．設函數f

(x)的圖象與直線x

=a，x

=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積，已知函數y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為　　?。唬╥i）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為

.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17．（本題滿分12分）

如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.圖1

圖2

（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.圖1

圖2

18．（本小題滿分14分）

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；

（Ⅱ）記“函數f(x)＝x2－3ξx＋1在區間[2，＋∞上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.19．（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e.直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ.（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.20．（本小題滿分14分）

自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

（Ⅱ）設a＝2，b＝1，為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.21．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

2005年高考理科數學湖南卷試題及答案

參考答案

一、選擇題：1—5：BACCB

6—10：

CDDBA

二、填空題：

11．5600

12．35

13．14．－2

15．，解：函數y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），就是函數y＝sinnx半周期的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為。

（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為如圖所示的兩個封閉圖形的面積。

（ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面積如圖所示，其面積為：。

三、解答題：

16．解法一

由

得

所以

即

因為所以，從而

由知

從而.由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因為，所以

由從而，知B+2C=不合要求

再由，得

所以

17．解法一（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O為原點，OA、OB、OO1

圖3

所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.從而

所以AC⊥BO1.（II）解：因為所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個法向量.設是0平面O1AC的一個法向量，由

得.設二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>，所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

解法二（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.從而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內的射影.因為，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，從而OC⊥BO1

圖4

由三垂線定理得AC⊥BO1.（II）解

由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.設OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC

內的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由題設知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1·sin30°=，所以

即二面角O—AC—O1的大小是

18．解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3.相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取

值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+

P（）

=

P（A1）P（A2）P（A3）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，1

P

0.76

0.24

P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列為

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一

因為

所以函數上單調遞增，要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二：的可能取值為1，3.當=1時，函數上單調遞增，當=3時，函數上不單調遞增.0

所以

19．（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是.所以點M的坐標是（）.由

即

證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是

所以

因為點M在橢圓上，所以

即

解得

（Ⅱ）解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

設點F1到l的距離為d，由

得

所以

即當△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設點P的坐標是，則，由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時除以4a2，化簡得

從而

于是

即當時，△PF1F2為等腰三角形

20．解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得

因為x1>0，所以a>b

猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知

0

由此猜測b的最大允許值是1

下證

當x1∈(0,2)，b=1時，都有xn∈(0,2),n∈N*

①當n=1時，結論顯然成立

②假設當n=k時結論成立，即xk∈(0,2),則當n=k+1時，xk+1=xk(2－xk)>0.又因為xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故當n=k+1時結論也成立.由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).綜上所述，為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是1.21．解：（I），則

因為函數h(x)存在單調遞減區間，所以<0有解

又因為x>0時，則ax2+2x－1>0有x>0的解.①當a>0時，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；

②當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解；

則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時，－1

（II）證法一

設點P、Q的坐標分別是（x1,y1），（x2,y2），0

C1在點M處的切線斜率為

C2在點N處的切線斜率為

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2.即，則

=

所以

設則①

令則

因為時，所以在）上單調遞增.故

則.這與①矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

證法二：同證法一得

因為，所以

令，得

②

令

因為，所以時，故在[1，+上單調遞增.從而，即

于是在[1，+上單調遞增

故即這與②矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

第四篇：高考卷 05高考理科數學（上海卷）試題及答案

2005年高考理科數學上海卷試題及答案

一、填空題（）

1.函數的反函數________________

2.方程的解是___________________

3.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是______________

4.在的展開式中，的系數是15，則實數______________

5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是____

6.將參數方程（為參數）化為普通方程，所得方程是______

7.計算：______________

8.某班有50名學生，其15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是____________（結果用分數表示）

9.在中，若，，則的面積S=_________

10.函數的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________

11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、、用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的一個是四棱柱，則的取值范圍是_______

12.用n個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣對第行，記

例如：用1，2，3可得數陣如下，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，___________________

二、選擇題（）

13.若函數，則該函數在上是

(A)單調遞減無最小值

(B)單調遞減有最小值

(C)單調遞增無最大值

(D)單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)

15.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線

(A)又且僅有一條

(B)有且僅有兩條

(C)有無窮多條

(D)不存在16.設定義域為為R的函數，則關于的方程有7個不同的實數解得充要條件是

(A)且

(B)且

(C)且

(D)且

三、解答題

17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數表示）

18.證明：在復數范圍內，方程（為虛數單位）無解

19.點A、B分別是橢圓長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點點P在橢圓上，且位于x軸上方，（1）求P點的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值

20.假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到那一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數.，規定：函數

（1）若函數，寫出函數的解析式；

（2）求問題（1）中函數的值域；

（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明

22.在直角坐標平面中，已知點，，其中n是正整數對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，為關于點的對稱點

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數的圖像，其中是以3位周期的周期函數，且當時，求以曲線C為圖像的函數在上的解析式；

（3）對任意偶數n，用n表示向量的坐標

2005年高考理科數學上海卷試題及答案

參考答案

1.2.x=0

3.x+2y－4=0

4.－

5.6.7.3

8.9.10.11.解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

12.－1080

13.A

14.B

15.B

16.C

17.[解]由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC

所成的角.連結AC1與AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

另解:如圖,以D為坐標原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),設與所成的角為θ,則cosθ==,θ=

arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

18.[解]

原方程化簡為,設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

設點P(x,y),則={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

則2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴點P的坐標是(,)

(2)

直線AP的方程是x－y+6=0.設點M(m,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.橢圓上的點(x,y)到點M的距離d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴當x=時,d取得最小值

20.[解](1)設中低價房面積形成數列{an},由題意可知{an}是等差數列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數,∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數列{bn},由題意可知{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6.∴到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解]

(1)

(2)

當x≠1時,h(x)=

=x－1++2,若x>1時,則h(x)≥4,其中等號當x=2時成立

若x<1時,則h(x)≤

0,其中等號當x=0時成立

∴函數h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令

f(x)=sin2x+cos2x,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=

1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)設點A0(x,y),A0為P1關于點的對稱點A0的坐標為(2－x,4－y),A1為P2關于點的對稱點A2的坐標為(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)

∵={2,4},∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此,曲線C是函數y=g(x)的圖象,其中g(x)是以3為周期的周期函數,且當x∈(－2,1]時,g(x)=lg(x+2)－4.于是,當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.另解設點A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3<

x2≤6,則0<

x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).當1<

x≤4時,則3<

x2≤6,y+4=lg(x－1).∴當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.(3)

=,由于,得

=2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}

第五篇：高考卷 05年高考文科數學（上海卷）試題及答案

2005年高考文科數學上海卷試題及答案

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分

1.函數的反函數=__________

2.方程的解是__________

3.若滿足條件，則的最大值是__________

4.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________

5.函數的最小正周期T=__________

6.若，則=__________

7.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是__________

8.某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是__________（結果用分數表示）

9.直線關于直線對稱的直線方程是__________

10.在中，若，AB=5，BC=7，則AC=__________

11.函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________

12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A.B.C.D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選.選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分

13.若函數，則該函數在上是（）

A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于（）

A．

B．

C．

D．

15.條件甲：“”是條件乙：“”的（）

A．既不充分也不必要條件B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件

16.用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣對第行，記，例如：用1，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，等于（）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟

17.（本題滿分12分）已知長方體中，M.N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）

18.（本題滿分12分）在復數范圍內解方程（為虛數單位）

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

已知函數的圖象與軸分別相交于點A.B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數

（1）求的值；

（2）當滿足時，求函數的最小值

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4.且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M

（1）求拋物線方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系

22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數.，規定：函數

（1）若函數，寫出函數的解析式；

（2）求問題（1）中函數的值域；

（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明

2005年高考文科數學上海卷試題及答案

參考答案

1.4-1

2.x=0

3.11

4.x+2y-4=0

5.π

6.-

7.8.9.x+2y-2=0

10.3

11.1

12.0

解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

二.13.A

14.B

15.B

16.C

三.17.[解]聯結B1C,由M.N分別是BB1和BC的中點,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角.聯結BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D與平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=2,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.18.[解]原方程化簡為,設z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>

g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2

由于x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立

∴的最小值是-3.20.[解](1)設中低價房面積形成數列{an},由題意可知{an}是等差數列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數,∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數列{bn},由題意可知{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6.到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解](1)

拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5,∴p=2.∴拋物線方程為y2=4x.(2)∵點A是坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,∴N的坐標(,).(1)

由題意得，圓M.的圓心是點(0,2),半徑為2,當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當m≠4時,直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1

∴當m>1時,AK與圓M相離;

當m=1時,AK與圓M相切;

當m<1時,AK與圓M相交.22.[解](1)

(2)

當x≥1時,h(x)=

(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+

∴h(x)≤;

當x<1時,h(x)<-1,∴當x=時,h(x)取得最大值是

(3)令

f(x)=sinx+cosx,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sinx+cosx)（cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=

1+sin(x+π)=1-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sinx)（1-sinx)=cos2x.