第一篇：《信號與系統(tǒng)》考試大綱

《信號與系統(tǒng)》考試大綱

一、考試基本要求

考試范圍限于確定性信號（非隨機性信號）經(jīng)線性非時變系統(tǒng)傳輸與處理的基本理論及基本分析方法。測試主要分兩個方面：一是基本理論。測試考生對基本理論掌握的深度與熟練程度；二是應(yīng)用信號與系統(tǒng)的基本理論分析問題和解決問題的能力。要求熟練掌握連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)的時域分析法和信號與系統(tǒng)的付氏變換、拉氏變換、Z變換以及動態(tài)方程的建立。

二、考試內(nèi)容

（一）信號與系統(tǒng)的基本概念

信號的基本概念及其分類，信號的表示方法，典型連續(xù)信號及其性質(zhì)，典型離散信號及性質(zhì)，信號的基本運算和變換，系統(tǒng)的基本概念及其分類，線性非時變系統(tǒng)及其性質(zhì)，系統(tǒng)性質(zhì)的判定，連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，連續(xù)系統(tǒng)的時域模擬。

（二）連續(xù)系統(tǒng)的時域卷積分析法

LTI連續(xù)系統(tǒng)的時域經(jīng)典分析法。

沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)及其與沖激響應(yīng)的關(guān)系；任意波形信號的時域分解與卷積積分的定義，卷積積分的圖解法和階躍函數(shù)法、求解卷積的運算性質(zhì)，LTI連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積分析法，運用杜阿密爾積分求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

LTI離散系統(tǒng)的時域經(jīng)典分析法。

單位序列響應(yīng)、階躍響應(yīng)及其與單位序列響應(yīng)的關(guān)系；任意波形離散信號的時域分解與積卷和的定義，卷積和的圖解法、時限序列卷積和的不進位乘法和算式法求解、卷積和的運算性質(zhì)，LTI離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積和分析法。

（三）信號的頻譜分析與付里葉變換分析法

周期信號表為付里葉級數(shù)，周期信號的頻譜及其特點，周期信號的功率譜。非周期信號的傅里葉變換，頻譜密度及其特點，典型信號的付里葉變換，付里葉變換的性質(zhì)，周期信號的傅里葉變換，能量譜密度和功率譜密度。

頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j?)，LTI連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換分析法，系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件；無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)和理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)，抽樣定理。

（四）拉普拉斯變換分析法

拉普拉斯變換及其收斂域，單邊拉普拉斯變換，典型信號的單邊拉普拉斯變換，單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)，求拉普拉斯反變換的部分分式展開法和留數(shù)法，單邊拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系。

微分方程的拉普拉斯變換解，LTI連續(xù)系統(tǒng)的s域分析法，電路的s域分析法，系統(tǒng)函數(shù)H(s)在系統(tǒng)分析中的意義及求取，系統(tǒng)信號流圖及其化簡與模擬。系統(tǒng)函數(shù)的零、極點概念，零極點圖，連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點分布與系統(tǒng)的時間特性、頻率特性、因果性以及穩(wěn)定性的定性關(guān)系，系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別。

（五）離散時間系統(tǒng)與Z變換分析法

離散信號的單邊Z變換，Z變換的收斂域，單邊拉氏變換與對應(yīng)樣值序列Z變換的關(guān)系，典型離散信號的Z變換，Z變換的性質(zhì)，Z反變換的求解（部分分式展開法和留數(shù)法）。

離散系統(tǒng)的z域分析法，z域系統(tǒng)函數(shù)H(z)及其求取方法，離散系統(tǒng)信號流圖及其化簡與模擬。

系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零、極點分布與系統(tǒng)時間特性、頻率特性以及穩(wěn)定性的定性關(guān)系，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定。

（六）狀態(tài)變量分析法

狀態(tài)和狀態(tài)變量及動態(tài)方程，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)動態(tài)方程的建立。

三、試卷題型

1、簡答題：

2、判斷題： 3.填空題： 4.分析計算題： 5.綜合題：

四、參考書

《信號與系統(tǒng)》，楊曉非、何豐主編，科學(xué)出版社，2008。

第二篇：2014年廈門大學(xué)847信號與系統(tǒng)考試大綱

廈門大學(xué)通信工程系：

847信號與系統(tǒng)考試大綱

1.信號與系統(tǒng)概念

主要包括信號的定義及其分類；信號的運算；系統(tǒng)的定義及其劃分；線性時不變系統(tǒng)的定義及特征等。

2.連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

包括連續(xù)時間系統(tǒng)采用常系數(shù)微分方程的建立與求解；線性時不變系統(tǒng)通用微分方程模型；零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的劃分和求解；沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)；卷積的定義，性質(zhì)，計算等。

3.離散時間系統(tǒng)的時域分析

主要內(nèi)容有離散時間信號的分類與運算；離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及求解；單位樣值響應(yīng)；離散卷積和的定義，性質(zhì)與計算等。

4.拉普拉斯變換S域分析、極點與零點

包括L變換及逆變換；L變換的性質(zhì)；線性系統(tǒng)L變換求解；系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)；周期信號與抽樣信號的L變換,系統(tǒng)零、極點分布與其時域特征的關(guān)系；自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)，暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和零、極點的關(guān)系；系統(tǒng)零、極點分布與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；一階系統(tǒng)，二階諧振系統(tǒng)的S域分析；以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義與判斷等。

5.離散時間信號與系統(tǒng)的Z變換分析

主要包括Z變換的定義與收斂域；典型序列的Z變換；逆Z變換；Z變換的性質(zhì)；Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系；差分方程的Z變換求解；離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；數(shù)字濾波器的基本原理與構(gòu)成等

6.傅里葉變換

主要內(nèi)容包括周期信號的傅里葉級數(shù)和典型周期信號頻譜；傅里葉變換及典型非周期信號的頻譜密度函數(shù)；傅里葉變換的性質(zhì)；周期信號的傅里葉變換；抽樣信號的傅里葉變換；抽樣定理；能量信號，功率信號，相關(guān)等基本概念；以及能量譜，功率譜，維納－欣欽公式等。

7.傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)-濾波、調(diào)制與抽樣

主要內(nèi)容包括利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)，無失真?zhèn)鬏敚硐氲屯V波器，系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性，佩利-維納準(zhǔn)則，調(diào)制與解調(diào)，帶通濾波器的運用，從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號，脈沖編碼調(diào)制，頻分復(fù)用與時分復(fù)用，從綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)到信息高速公路。

8.系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

主要內(nèi)容有信號流圖的概念，性質(zhì)，運算及梅森公式；連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與求解，離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與求解等。

第三篇：信號與系統(tǒng)分析課程考試大綱

信號與系統(tǒng)分析考試大綱

一、考試方式：閉卷筆試

二、考試難度：基本題70分，中等題20分，提高題10分。

三、考試題型：

選擇題15分，填空題15分，作圖題20分, 計算題50分。

作圖題內(nèi)容：

1、連續(xù)信號的求導(dǎo)波形

2、連續(xù)信號的卷積波形或離散信號的卷積和波形

3、二階系統(tǒng)的波特圖

4、周期連續(xù)信號單邊或雙邊頻譜圖

計算題內(nèi)容：

1、連續(xù)系統(tǒng)的分析（第2, 3章）

2、拉氏變換的綜合應(yīng)用（第3章）

3、Z變換的綜合應(yīng)用（第5章）

4、連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（第7章）

四、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

第１、２章：

基本信號及性質(zhì)，已知函數(shù)畫波形，已知波形寫函數(shù)，信號的求導(dǎo)、積分、平移、反折、尺度變換、奇偶分量，由微分方程描述的系統(tǒng)性質(zhì)，線性系統(tǒng)的分解性質(zhì)，零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)，卷積積分。

第３章：

常用信號的單邊拉普拉斯變換與反變換，拉普拉斯變換的性質(zhì)，微分方程的拉普拉斯變換解，動態(tài)電路的拉普拉斯變換解，系統(tǒng)函數(shù)的求法，零極點分布圖，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的模擬圖和信號流圖。

第４、５章：

離散信號的運算，由差分方程描述的系統(tǒng)性質(zhì)，卷積和，常用信號的Z變換與反Z變換，收斂域，Z變換的性質(zhì)，差分方程的Z變換解，利用系統(tǒng)函數(shù)求任意輸入的解，系統(tǒng)函數(shù)的求法，零極點分布圖，系統(tǒng)的模擬圖和信號流圖。

第６、７章：

周期信號的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系，常用信號的傅里葉變換，傅里葉變換的性質(zhì)，信號的無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。信號通過濾波器的響應(yīng)，信號的調(diào)制與解調(diào)。第８章：

采樣信號與采樣定理的應(yīng)用。

五、復(fù)習(xí)習(xí)題：

教材基本習(xí)題40多分（必做的習(xí)題），主要是計算題。

教材自測題30分，主要是選擇、填空題。教材復(fù)習(xí)提高題10分

第四篇：信號與系統(tǒng)

問題4：單側(cè)可導(dǎo)與單側(cè)連續(xù)、單側(cè)極限的關(guān)系？單側(cè)極限存在 并且極限值=函數(shù)值 可以推出單側(cè)連續(xù)可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)那么 單側(cè)可導(dǎo)是否可以推出單側(cè)連續(xù)？請證明；反之，單側(cè)極限是否可以推出單側(cè)可導(dǎo)？請證明或舉反例。謝謝老師！

解答：單側(cè)可導(dǎo)可以推出單側(cè)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

證：設(shè)函數(shù)f(x)在x0點的右側(cè)導(dǎo)數(shù)存在，即右導(dǎo)數(shù)存在，根據(jù)右導(dǎo)數(shù)存在的定義，lim?x?x0f(x)?f(x0)x?x0存在，由于x?x0時，分母x?x0趨于0，所以f(x)?f(x0)也要趨于0，否則這個極限是不存在的。所以lim?f(x)?f(x0)??0，即limf(x)?f(x0)，亦即f(x)在x0點右連續(xù)。??x?x0?x?x0

再證明單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

設(shè)函數(shù)f(x)在x0點右連續(xù)，即limf(x)?f(x0)，這說明函數(shù)在x0點的右極限存在。?x?x0

由于連續(xù)未必可導(dǎo)，所以單側(cè)連續(xù)也是推不出單側(cè)可導(dǎo)的，具體例子見同濟六版課本P85，例9

第五篇：信號與系統(tǒng)實驗報告,

實驗三

常見信號得ＭATLAB 表示及運算 一、實驗?zāi)康?１。熟悉常見信號得意義、特性及波形 2.學(xué)會使用 MATLAB 表示信號得方法并繪制信號波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進行信號基本運算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 實現(xiàn)卷積積分得方法 二、實驗原理 根據(jù)ＭAＴLAB 得數(shù)值計算功能與符號運算功能，在 MATＬAＢ中，信號有兩種表示方法,一種就是用向量來表示,另一種則就是用符號運算得方法。在采用適當(dāng)?shù)?MＡＴLAB 語句表示出信號后，就可以利用 MATＬAＢ中得繪圖命令繪制出直觀得信號波形了。

１、連續(xù)時間信號

從嚴(yán)格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續(xù)信號。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續(xù)信號在等時間間隔點上得樣值來近似表示得,當(dāng)取樣時間間隔足夠小時,這些離散得樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在 MATＬAB 中連續(xù)信號可用向量或符號運算功能來表示。

⑴

向量表示法 對于連續(xù)時間信號，可以用兩個行向量 f 與 t 來表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時間范圍向量,其中，為信號起始時間，為終止時間,p 為時間間隔。向量 f 為連續(xù)信號在向量 ｔ所定義得時間點上得樣值． ⑵

符號運算表示法 如果一個信號或函數(shù)可以用符號表達式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數(shù)專用繪圖命令 ezplot（）等函數(shù)來繪出信號得波形。

⑶

得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示

單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:

方法一：

調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ>0 時 y=1,t<＝0 時ｙ=0,注意與實際得階躍信號定義得區(qū)別.方法二：數(shù)值計算法 在ＭATLAB 中,有一個專門用于表示單位階躍信號得函數(shù)，即 s ｔe ｐｆun()函數(shù)，它就是用數(shù)值計算法表示得單位階躍函數(shù)．其調(diào)用格式為: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發(fā)生突變得時刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。有趣得就是它同時還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及

取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。

符號函數(shù) 符號函數(shù)得定義為:

在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數(shù)得函數(shù) s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：,因此，利用這個函數(shù)就可以很容易地生成單位階躍信號.2、離散時間信號 離散時間信號又叫離散時間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數(shù)，代表離散得采樣時間點（采樣次數(shù))。

在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運算法來表示,而只能采用數(shù)值計算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。

單位序列

單位序列）得定義為

單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個信號得卷積定義為:

MATＬAB 中就是利用 conv 函數(shù)來實現(xiàn)卷積得.功能：實現(xiàn)兩個函數(shù)與得卷積.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）

表示兩個函數(shù),g＝ｇ(t)表示兩個函數(shù)得卷積結(jié)果。

三、實驗內(nèi)容 1、分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運算功能，表示并繪出下列連續(xù)時間信號得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時間信號得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應(yīng)得橫坐標(biāo)也不同。

4、已知，求兩序列得卷積與 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn

實驗心得:第一次接觸 Mutlab 這個繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時 ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。

實驗四

連續(xù)時間信號得頻域分析 一、實驗?zāi)康?１。熟悉傅里葉變換得性質(zhì) ２.熟悉常見信號得傅里葉變換 ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實現(xiàn)方法 二、實驗原理 從已知信號求出相應(yīng)得頻譜函數(shù)得數(shù)學(xué)表示為：

傅里葉反變換得定義為：

在 MAＴLAＢ中實現(xiàn)傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數(shù)直接求解函數(shù)得傅里葉變換與傅里葉反變換，另一種就是傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法.1、直接調(diào)用專用函數(shù)法 ①在 MATLAB 中實現(xiàn)傅里葉變換得函數(shù)為:

F=fｏurｉer(f)

對ｆ(t)進行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

對 f（t)進行傅里葉變換,其結(jié)果為Ｆ（v)

F=fouriｅr(f,u，v）

對ｆ(u)進行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(ｖ)②傅里葉反變換

f=ifourｉer（F)

對 F(w)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

對Ｆ（w)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ(F,v，u）

對Ｆ（ｖ)進行傅里葉反變換,其結(jié)果為 f(ｕ）

注意：

（1)在調(diào)用函數(shù) fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達式。

(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號表達式。在對其作圖時要用 ezplｏｔ（）函數(shù),而不能用ｐｌｏt（）函數(shù).(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數(shù)得應(yīng)用有很多局限性,如果在返回函數(shù)中含有 δ(ω)等函數(shù)，則 ezploｔ（）函數(shù)也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數(shù)對某些信號進行變換時,其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達得式子，則此時當(dāng)然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個局限。另一個局限就是在很多場合，盡管原時間信號 f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號表達式，此時只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計算法來進行傅氏變換了,當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。

2、傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法 嚴(yán)格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時間信號得。采用數(shù)值計算方法實現(xiàn)連續(xù)時間信號得傅里葉變換，實質(zhì)上只就是借助于ＭATLAB 得強大數(shù)值計算功能,特別就是其強大得矩陣運算能力而進行得一種近似計算。傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時間信號 f(t),其傅里葉變換為：

其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時限信號,或者當(dāng)|t｜大于某個給定值時，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:

若對頻率變量 ω 進行取樣,得:

通常取：,其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實現(xiàn)上式時，其要點就是要生成 f(t)得Ｎ個樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計算。

注意：時間取樣間隔 τ 得確定,其依據(jù)就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴(yán)格得帶限信號，則可以根據(jù)實際計算得精度要求來確定一個適當(dāng)?shù)妙l率為信號得帶寬。

三、實驗內(nèi)容 1、編程實現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)

求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進行比較,觀察兩者得特點，說明兩者得關(guān)系。

(2)三角脈沖

(3)單邊指數(shù)信號

(4）

高斯信號

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，F(xiàn)w,’pieｃewise”)；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3)ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4)symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（）函數(shù)求下列頻譜函數(shù)得傅氏反變換（１)

(2）

(1)syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 運行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）

syms t w

Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 運行結(jié)果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實驗 心得 maｔlab 不但具有數(shù)值計算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時間信號得頻域分析。

實驗五 連續(xù)時間系統(tǒng)得頻域分析 一、實驗?zāi)康?1.學(xué)習(xí)由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性得方法.2.學(xué)習(xí)與掌握連續(xù)時間系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義.3.通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點。

二、實驗原理及方法 頻域分析法與時域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。所以說,頻域分析法就是一種變域分析法.它把時域中求解響應(yīng)得問題通過 Fｏｕrier 級數(shù)或 Foｕrier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中得問題;在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時域從而得到最終結(jié)果.在實際應(yīng)用中,多使用另一種變域分析法：復(fù)頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。

所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性,就是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化得情況,包括幅度隨頻率得響應(yīng)與相位隨頻率得響應(yīng)兩個方面.利用系統(tǒng)函數(shù)也可以確定系統(tǒng)頻率特性，公式如下:

幅度響應(yīng)用表示,相位響應(yīng)用表示。

本實驗所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項式。

要計算頻率特性，可以寫出

為了計算出、得值，可以利用復(fù)數(shù)三角形式得一個重要特性：

而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復(fù)數(shù)多項式就可以轉(zhuǎn)化為分別對實部與虛部得實數(shù)運算,算出分子、分母得實部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位得值了。

三、實驗內(nèi)容 a),m 取值區(qū)間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)繪制下列系統(tǒng)得幅頻響應(yīng)對數(shù)曲線與相頻響應(yīng)曲線,分析其頻率特性.(1)

(2)

(3)

a)% deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k(紅,綠，藍,黃，品紅,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系數(shù)向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系數(shù)向量

printsys(ｂ,a,”s“)

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)

title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”);

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）;

ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系數(shù)向量 a=[1，1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角頻率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相頻特性曲線 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系數(shù)向量 a=[１，3，２]；

% 分母系數(shù)向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分貝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角頻率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相頻特性曲線 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[１,1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);

% 以分貝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角頻率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相頻特性曲線 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

實驗心得: :雖然之前用公式轉(zhuǎn)換到頻域上分析,但就是有時會覺得挺抽象得,不太好理解。根據(jù)這些圖像結(jié)合起來更進一步對信號得了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。

實驗六

離散時間系統(tǒng)得 Z 域分析 一、實驗?zāi)康?1.學(xué)習(xí)與掌握離散系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義。

2.深入理解離散系統(tǒng)頻率特性與對稱性與周期性。

3.認(rèn)識離散系統(tǒng)頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)之間得系統(tǒng) 4.通過閱讀、修改并調(diào)試本實驗所給源程序，加強計算機編程能力。

二、

實驗原理及方法 對于離散時間系統(tǒng),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統(tǒng)自身得頻率特性,稱為離散系統(tǒng)得頻率特性,可由系統(tǒng)函數(shù)求出,關(guān)系式如下：

（6 – １)由于就是頻率得周期函數(shù),所以系統(tǒng)得頻率特性也就是頻率得周期函數(shù),且周期為,因此研究系統(tǒng)頻率特性只要在范圍內(nèi)就可以了.? ? ???? ???? ???? ??? ? ?n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(? ?? ?

（6 – 2)容易證明，其實部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。因此研究系統(tǒng)幅度特性、相位特性,只要在范圍內(nèi)討論即可。

綜上所述,系統(tǒng)頻率特性具有周期性與對稱性，深入理解這一點就是十分重要得。

當(dāng)離散系統(tǒng)得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一定，它得頻率特性將隨參數(shù)選擇得不同而不同,這表明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特性三者之間得關(guān)系,即同一結(jié)構(gòu),參數(shù)不同其特性也不同。

例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型由線性常系數(shù)差分方程描述：

系統(tǒng)函數(shù): 系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：

幅頻特性: 相頻特性：

容易分析出,當(dāng)時系統(tǒng)呈低通特性,當(dāng)時系統(tǒng)呈高通特性;當(dāng)時系統(tǒng)呈全通特性.同時說明,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示一定時，其頻率特性隨參數(shù) a 得變化而變化.三、實驗內(nèi)容 ａ)。

b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系數(shù)向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度換算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角頻率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅頻特性曲線 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“);

帶通

ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系數(shù)向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系數(shù)向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度換算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on

xlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系數(shù)向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系數(shù)向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角頻率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅頻特性曲線 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

帶通

實驗心得: :本來理論知識不就是很強得,雖然已經(jīng)編出程序得到相關(guān)圖形,但就是不會辨別相關(guān)通帶,這讓我深刻地反省。