第一篇：信號與系統感想

很多朋友和我一樣,工科電子類專業，學了一堆信號方面的課，什么都沒學懂，背了公式考了試，然后畢業了。先說“卷積有什么用”這個問題。(有人搶答，“卷積”是為了學習“信號與系統”這門課的后續章節而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)講一個故事:

張三剛剛應聘到了一個電子產品公司做測試人員，他沒有學過“信號與系統”這門課程。一天，他拿到了一個產品，開發人員告訴他，產品有一個輸入端，有一個輸出端，有限的輸入信號只會產生有限的輸出。

然后，經理讓張三測試當輸入sin(t)(t<1秒)信號的時候(有信號發生器)，該產品輸出什么樣的波形。張三照做了，花了一個波形圖。

“很好！”經理說。然后經理給了張三一疊A4紙: “這里有幾千種信號，都用公式說明了，輸入信號的持續時間也是確定的。你分別測試以下我們產品的輸出波形是什么吧！”

這下張三懵了，他在心理想“上帝，幫幫我把，我怎么畫出這些波形圖呢?” 于是上帝出現了: “張三，你只要做一次測試，就能用數學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出波形”。

上帝接著說:“給產品一個脈沖信號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！” 張三照辦了，“然后呢?”

上帝又說，“對于某個輸入波形，你想象把它微分成無數個小的脈沖，輸入給產品，疊加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊進入你的產品，每個產生一個小的輸出，你畫出時序圖的時候，輸入信號的波形好像是反過來進入系統的。”

張三領悟了:“ 哦，輸出的結果就積分出來啦！感謝上帝。這個方法叫什么名字呢?”

上帝說:“叫卷積！”

從此，張三的工作輕松多了。每次經理讓他測試一些信號的輸出結果，張三都只需要在A4紙上做微積分就是提交任務了！

張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。

經理拿來了一個小的電子設備，接到示波器上面，對張三說: “看，這個小設備產生的波形根本沒法用一個簡單的函數來說明，而且，它連續不斷的發出信號！不過幸好，這個連續信號是每隔一段時間就重復一次的。張三，你 來測試以下，連到我們的設備上，會產生什么輸出波形！” 張三擺擺手:“輸入信號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩定的，重復的波形輸出嗎?” 經理怒了:“反正你給我搞定，否則炒魷魚！” 張三心想:“這次輸入信號連公式都給出出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢?” 及時地，上帝又出現了:“把混亂的時間域信號映射到另外一個數學域上面，計算完成以后再映射回來” “宇宙的每一個原子都在旋轉和震蕩，你可以把時間信號看成若干個震蕩疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。” “我給你一個數學函數f，時間域無限的輸入信號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入信號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了” “同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關系，我可以證明給你看看” “計算完有限的程序以后，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數學計算了！” 張三謝過了上帝，保住了他的工作。后來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅利葉，什么什么......再后來，公司開發了一種新的電子產品，輸出信號是無限時間長度的。這次，張三開始學拉普拉斯了......后記: 不是我們學的不好，是因為教材不好，老師講的也不好。

很 欣賞Google的面試題: 用3句話像老太太講清楚什么是數據庫。這樣的命題非常好，因為沒有深入的理解一個命題，沒有仔細的思考一個東西的設計哲學，我們就會陷入細節的泥沼: 背公式，數學推導，積分，做題；而沒有時間來回答“為什么要這樣”。做大學老師的做不到“把厚書讀薄”這一點，講不出哲學層面的道理，一味背書和翻講ppt，做著枯燥的數學證明，然后責怪“現在的學生一代不如一代”，有什么意義嗎？ 到底什么是頻率 什么是系統? 這 一 篇，我展開的說一下傅立葉變換F。注意，傅立葉變換的名字F可以表示頻率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因為它只是一個概念模 型，為了解決計算的問題而構造出來的(例如時域無限長的輸入信號，怎么得到輸出信號)。我們把傅立葉變換看一個C語言的函數，信號的輸出輸出問題看為IO 的問題，然后任何難以求解的x->y的問題都可以用x->f(x)->f-1(x)->y來得到。到底什么是頻率? 一個基本的假設: 任何信息都具有頻率方面的特性，音頻信號的聲音高低，光的頻譜，電子震蕩的周期，等等，我們抽象出一個件諧振動的概念，數學名稱就叫做頻率。想象在x-y平面上有一個原子圍繞原點做半徑為1勻速圓周運動，把x軸想象成時間，那么該圓周運動在y軸上的投影就是一個sin(t)的波形。相信中學生都能理解這 個。

那么，不同的頻率模型其實就對應了不同的圓周運動速度。圓周運動的速度越快，sin(t)的波形越窄。頻率的縮放有兩種模式

(a)老式的收音機都是用磁帶作為音樂介質的，當我們快放的時候，我們會感覺歌唱的聲音變得怪怪的，調子很高，那是因為“圓周運動”的速度增倍了，每一個聲音分量的sin(t)輸出變成了sin(nt)。

(b)在CD/計算機上面快放或滿放感覺歌手快唱或者慢唱，不會出現音調變高的現象：因為快放的時候采用了時域采樣的方法，丟棄了一些波形，但是承載了信息的輸出波形不會有寬窄的變化；滿放時相反，時域信號填充拉長就可以了。

F變換得到的結果有負數/復數部分，有什么物理意義嗎? 解釋: F變換是個數學工具，不具有直接的物理意義，負數/復數的存在只是為了計算的完整性。

信號與系統這們課的基本主旨是什么?

對 于通信和電子類的學生來說，很多情況下我們的工作是設計或者OSI七層模型當中的物理層技術，這種技術的復雜性首先在于你必須確立傳輸介質的電氣特 性，通常不同傳輸介質對于不同頻率段的信號有不同的處理能力。以太網線處理基帶信號，廣域網光線傳出高頻調制信號，移動通信，2G和3G分別需要有不同的 載頻特性。那么這些介質(空氣，電線，光纖等)對于某種頻率的輸入是否能夠在傳輸了一定的距離之后得到基本不變的輸入呢? 那么我們就要建立介質的頻率相應數學模型。同時，知道了介質的頻率特性，如何設計在它上面傳輸的信號才能大到理論上的最大傳輸速率?----這就是信號與 系統這們課帶領我們進入的一個世界。

當 然，信號與系統的應用不止這些，和香農的信息理論掛鉤，它還可以用于信息處理(聲音，圖像)，模式識別，智能控制等領域。如果說，計算機專業的課程是 數據表達的邏輯模型，那么信號與系統建立的就是更底層的，代表了某種物理意義的數學模型。數據結構的知識能解決邏輯信息的編碼和糾錯，而信號的知識能幫我 們設計出碼流的物理載體(如果接受到的信號波形是混亂的，那我依據什么來判斷這個是1還是0? 邏輯上的糾錯就失去了意義)。在工業控制領域，計算機的應用前提是各種數模轉換，那么各種物理現象產生的連續模擬信號(溫度，電阻，大小，壓力，速度等)如何被一個特定設備轉換為有意義的數字信號，首先我們就要設計一個可用的數學轉換模型。

如何設計系統? 設 計物理上的系統函數(連續的或離散的狀態)，有輸入，有輸出，而中間的處理過程和具體的物理實現相關，不是這們課關心的重點(電子電路設計?)。信號 與系統歸根到底就是為了特定的需求來設計一個系統函數。設計出系統函數的前提是把輸入和輸出都用函數來表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一個復 雜的信號分解為若干個簡單的信號累加，具體的過程就是一大堆微積分的東西，具體的數學運算不是這門課的中心思想。那么系統有那些種類呢?(a)按功能分類: 調制解調(信號抽樣和重構)，疊加，濾波，功放，相位調整，信號時鐘同步，負反饋鎖相環，以及若干子系統組成的一個更為復雜的系統----你可以畫出系統 流程圖，是不是很接近編寫程序的邏輯流程圖? 確實在符號的空間里它們沒有區別。還有就是離散狀態的數字信號處理(后續課程)。(b)按系統類別劃分，無狀態系統，有限狀態機，線性系統等。而物理層的連續系統函數，是一種復雜的線性系統。

最好的教材? 符 號系統的核心是集合論，不是微積分，沒有集合論構造出來的系統，實現用到的微積分便毫無意義----你甚至不知道運算了半天到底是要作什么。以計算機的觀 點來學習信號與系統，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定義再實現，符合人類的思維習慣。國內的教材通篇都是數學推導，就是不肯說這些推導是為了什么目的來做的，用來得到什么，建設什 么，防止什么；不去從認識論和需求上討論，通篇都是看不出目的的方法論，本末倒置了。抽樣定理是干什么的

1.舉個例子，打電話的時候，電話機發出的信號是PAM脈沖調幅，在電話線路上傳的不是話音，而是話音通過信道編碼轉換后的脈沖序列，在收端恢復語音波形。那 么對于連續的說話人語音信號，如何轉化成為一些列脈沖才能保證基本不失真，可以傳輸呢? 很明顯，我們想到的就是取樣，每隔M毫秒對話音采樣一次看看電信號振幅，把振幅轉換為脈沖編碼，傳輸出去，在收端按某種規則重新生成語言。

那么，問題來了，每M毫秒采樣一次，M多小是足夠的? 在收端怎么才能恢復語言波形呢? 對 于第一個問題，我們考慮，語音信號是個時間頻率信號(所以對應的F變換就表示時間頻率)把語音信號分解為若干個不同頻率的單音混合體(周期函數的復利葉 級數展開，非周期的區間函數，可以看成補齊以后的周期信號展開，效果一樣)，對于最高頻率的信號分量，如果抽樣方式能否保證恢復這個分量，那么其他的低頻 率分量也就能通過抽樣的方式使得信息得以保存。如果人的聲音高頻限制在3000Hz，那么高頻分量我們看成sin(3000t)，這個sin函數要通過抽 樣保存信息，可以看為: 對于一個周期，波峰采樣一次，波谷采樣一次，也就是采樣頻率是最高頻率分量的2倍(奈奎斯特抽樣定理)，我們就可以通過采樣信號無損的表示原始的模擬連續 信號。這兩個信號一一對應，互相等價。

對于第二個問題，在收端，怎么從脈沖序列(梳裝波形)恢復模擬的連續信號呢? 首先，我們已經肯定了在頻率域上面的脈沖序列已經包含了全部信息，但是原始信息只在某一個頻率以下存在，怎么做? 我們讓輸入脈沖信號I通過一個設備X，輸出信號為原始的語音O，那么I(*)X=O，這里(*)表示卷積。時域的特性不好分析，那么在頻率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘關系，這下就很明顯了，只要F(X)是一個理想的，低通濾波器就可以了(在F域畫出來就是一個方框)，它在時間域是一個 鐘型函數(由于包含時間軸的負數部分，所以實際中不存在)，做出這樣的一個信號處理設備，我們就可以通過輸入的脈沖序列得到幾乎理想的原始的語音。在實際 應用中，我們的抽樣頻率通常是奈奎斯特頻率再多一點，3k赫茲的語音信號，抽樣標準是8k赫茲。2.再舉一個例子，對于數字圖像，抽樣定理對應于圖片的分辨率----抽樣密度越大，圖片的分辨率越高，也就越清晰。如果我們的抽樣頻率不夠，信息就會發生混 疊----網上有一幅圖片，近視眼戴眼鏡看到的是愛因斯坦，摘掉眼睛看到的是夢露----因為不帶眼睛，分辨率不夠(抽樣頻率太低)，高頻分量失真被混入 了低頻分量，才造成了一個視覺陷阱。在這里，圖像的F變化，對應的是空間頻率。

話說回來了，直接在信道上傳原始語音信號不好嗎? 模擬信號沒有抗干擾能力，沒有糾錯能力，抽樣得到的信號，有了數字特性，傳輸性能更佳。什么信號不能理想抽樣? 時域有跳變，頻域無窮寬，例如方波信號。如果用有限帶寬的抽樣信號表示它，相當于復利葉級數取了部分和，而這個部分和在恢復原始信號的時候，在不可導的點上面會有毛刺，也叫吉布斯現象。3.為什么傅立葉想出了這么一個級數來? 這個源于西方哲學和科學的基本思想: 正交分析方法。例如研究一個立體形狀，我們使用x,y,z三個互相正交的軸: 任何一個軸在其他軸上面的投影都是0。這樣的話，一個物體的3視圖就可以完全表達它的形狀。同理，信號怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函數分量的無限和：這就是傅立葉的貢獻。傅立葉變換的復數 小波

說的廣義一點，“復數”是一個“概念”，不是一種客觀存在。

什 么是“概念”? 一張紙有幾個面? 兩個，這里“面”是一個概念，一個主觀對客觀存在的認知，就像“大”和“小”的概念一樣，只對人的意識有意義，對客觀存在本身沒有意義(康德: 純粹理性的批判)。把紙條的兩邊轉一下相連接，變成“莫比烏斯圈”，這個紙條就只剩下一個“面”了。概念是對客觀世界的加工，反映到意識中的東西。

數 的概念是這樣被推廣的: 什么數x使得x^2=-1? 實數軸顯然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一個抽象空間，它既包括真實世界的實數，也能包括想象出來的x^2=-1，那么我們稱這個想象空間 為“復數域”。那么實數的運算法則就是復數域的一個特例。為什么1*(-1)=-1? +-符號在復數域里面代表方向，-1就是“向后，轉!”這樣的命令，一個1在圓周運動180度以后變成了-1，這里，直線的數軸和圓周旋轉，在復數的空間 里面被統一了。

因 此，(-1)*(-1)=1可以解釋為“向后轉”+“向后轉”=回到原地。那么復數域如何表示x^2=-1呢? 很簡單，“向左轉”，“向左轉”兩次相當于“向后轉”。由于單軸的實數域(直線)不包含這樣的元素，所以復數域必須由兩個正交的數軸表示--平面。很明 顯，我們可以得到復數域乘法的一個特性，就是結果的絕對值為兩個復數絕對值相乘，旋轉的角度=兩個復數的旋轉角度相加。高中時代我們就學習了迪莫弗定理。為什么有這樣的乘法性質? 不是因為復數域恰好具有這樣的乘法性質(性質決定認識)，而是發明復數域的人就是根據這樣的需求去弄出了這么一個復數域(認識決定性質)，是一種主觀唯心 主義的研究方法。為了構造x^2=-1，我們必須考慮把乘法看為兩個元素構成的集合: 乘積和角度旋轉。因 為三角函數可以看為圓周運動的一種投影，所以，在復數域，三角函數和乘法運算(指數)被統一了。我們從實數域的傅立葉級數展開入手，立刻可以得到形式更 簡單的，復數域的，和實數域一一對應的傅立葉復數級數。因為復數域形式簡單，所以研究起來方便----雖然自然界不存在復數，但是由于和實數域的級數一一 對應，我們做個反映射就能得到有物理意義的結果。

那么傅立葉變換，那個令人難以理解的轉換公式是什么含義呢? 我們可以看一下它和復數域傅立葉級數的關系。什么是微積分，就是先微分，再積分，傅立葉級數已經作了無限微分了，對應無數個離散的頻率分量沖擊信號的和。傅立葉變換要解決非周期信號的分析問題，想象這個非周期信號也是一個周期信號: 只是周期為無窮大，各頻率分量無窮小而已(否則積分的結果就是無窮)。那么我們看到傅立葉級數，每個分量常數的求解過程，積分的區間就是從T變成了正負無 窮大。而由于每個頻率分量的常數無窮小，那么讓每個分量都去除以f，就得到有值的數----所以周期函數的傅立葉變換對應一堆脈沖函數。同理，各個頻率分 量之間無限的接近，因為f很小，級數中的f，2f，3f之間幾乎是挨著的，最后挨到了一起，和卷積一樣，這個復數頻率空間的級數求和最終可以變成一個積分 式：傅立葉級數變成了傅立葉變換。注意有個概念的變化：離散的頻率，每個頻率都有一個“權”值，而連續的F域，每個頻率的加權值都是無窮小(面積=0)，只有一個頻率范圍內的“頻譜”才對應一定的能量積分。頻率點變成了頻譜的線。

因此傅立葉變換求出來的是一個通常是一個連續函數，是復數頻率域上面的可以畫出圖像的東西? 那個根號2Pai又是什么? 它只是為了保證正變換反變換回來以后，信號不變。我們可以讓正變換除以2，讓反變換除以Pi，怎么都行。慢點，怎么有“負數”的部分，還是那句話，是數軸 的方向對應復數軸的旋轉，或者對應三角函數的相位分量，這樣說就很好理解了。有什么好處? 我們忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到實數頻率域內的頻率特性了。

我 們從實數(三角函數分解)->復數(e和Pi)->復數變換(F)->復數反變換(F-1)->復數(取幅度分量)-> 實數，看起來很復雜，但是這個工具使得，單從實數域無法解決的頻率分析問題，變得可以解決了。兩者之間的關系是: 傅立葉級數中的頻率幅度分量是a1-an,b1-bn，這些離散的數表示頻率特性，每個數都是積分的結果。而傅立葉變換的結果是一個連續函數: 對于f域每個取值點a1-aN(N=無窮)，它的值都是原始的時域函數和一個三角函數(表示成了復數)積分的結果----這個求解和級數的表示形式是一樣 的。不過是把N個離散的積分式子統一為了一個通用的，連續的積分式子。

復頻域，大家都說畫不出來，但是我來畫一下！因為不是一個圖能夠表示清楚的。我用純中文來說:

1.畫一個x,y軸組成的平面，以原點為中心畫一個圓(r=1)。再畫一條豎直線:(直線方程x=2)，把它看成是一塊擋板。

2.想象，有一個原子，從(1,0)點出發，沿著這個圓作逆時針勻速圓周運動。想象太陽光從x軸的復數方向射向x軸的正數方向，那么這個原子運動在擋板(x=2)上面的投影，就是一個簡協震動。

3.再修改一下，x=2對應的不是一個擋板，而是一個打印機的出紙口，那么，原子運動的過程就在白紙上畫下了一條連續的sin(t)曲線!

上面3條說明了什么呢? 三角函數和圓周運動是一一對應的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)這種形式，我只需要讓原子的起始位置改變一下就可以了：也就是級坐標的向量，半徑不變，相位改變。傅 立葉級數的實數展開形式，每一個頻率分量都表示為AnCos(nt)+BnSin(nt)，我們可以證明，這個式子可以變成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)這樣的單個三角函數形式，那么：實數值對(An,Bn)，就對應了二維平面上面的一個點，相位x對應這個 點的相位。實數和復數之間的一一對應關系便建立起來了，因此實數頻率唯一對應某個復數頻率，我們就可以用復數來方便的研究實數的運算：把三角運算變成指數 和乘法加法運算。

但 是，F變換仍然是有限制的(輸入函數的表示必須滿足狄義赫立條件等)，為了更廣泛的使用“域”變換的思想來表示一種“廣義”的頻率信息，我們就發明出了 拉普拉斯變換，它的連續形式對應F變換，離散形式就成了Z變換。離散信號呢? 離散周期函數的F級數，項數有限，離散非周期函數(看為周期延拓以后仍然是離散周期函數)，離散F級數，仍然項數有限。離散的F變換，很容易理解----連續信號通過一個周期采樣濾波器，也就是頻率域和一堆脈沖相乘。時域取樣對應頻域周期延拓。為什么? 反過來容易理解了，時域的周期延拓對應頻率域的一堆脈沖。

兩者的區別：FT=從負無窮到正無窮對積分 LT=從零到正無窮對積分(由于實際應用，通常只做單邊Laplace變換，即積分從零開始)具體地，在Fourier積分變換中，所乘因子為exp(-jwt)，此處，-jwt顯然是為一純虛數；而在laplace變換中，所乘因子為 exp(-st)，其中s為一復數：s=D+jw,jw是為虛部，相當于Fourier變換中的jwt，而D則是實部，作為衰減因子，這樣就能將許多無法 作Fourier變換的函數（比如exp(at),a>0）做域變換。

而 Z變換，簡單地說，就是離散信號(也可以叫做序列)的Laplace變換，可由抽樣信號的Laplace變換導出。ZT=從n為負無窮到正無窮對求和。Z域的物理意義: 由于值被離散了，所以輸入輸出的過程和花費的物理時間已經沒有了必然的關系(t只對連續信號有意義)，所以頻域的考察變得及其簡單起來，我們把(1,-1,1,-1,1,-1)這樣的基本序列看成是數字頻率最高的序列，他的數字頻率是1Hz(數字角頻率2Pi)，其他的數字序列頻率都是N分之 1Hz，頻率分解的結果就是0-2Pi角頻率當中的若干個值的集合，也是一堆離散的數。由于時頻都是離散的，所以在做變換的時候，不需要寫出沖擊函數的因 子

離散傅立葉變換到快速傅立葉變換----由于離散傅立葉變換的次數是O(N^2)，于是我們考慮把離散序列分解成兩兩一組進行離散傅立葉變換，變換的計算復雜度就下降到了O(NlogN)，再把計算的結果累加O(N)，這就大大降低了計算復雜度。

再說一個高級話題: 小波。在實際的工程應用中，前面所說的這些變換大部分都已經被小波變換代替了。

什么是小波？先說什么是波：傅立葉級數里面的分量，sin/cos函數就是波，sin(t)/cos(t)經過幅度的放縮和頻率的收緊，變成了一系列的波的求和，一致收斂于原始函數。注意傅立葉級數求和的收斂性是對于整個數軸而言的，嚴格的。不過前面我們說了，實際應用FFT的時候，我們只需要關注部分信號的傅立葉變換然后求出一個整體和就可以了，那么對于函數的部分分量，我們只需要保證這個用來充當磚塊的“波函數”，在某個區間(用窗函數來濾波)內符合那幾個可積分和收斂的定義就可以了，因此傅立葉變換的“波”因子，就可以不使用三角函數，而是使用一系列從某些基本函數構造出來的函數族，只要這個基本函數符合那些收斂和正交的條件就可以了。怎么構造這樣的基本函數呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到頻域是一堆無窮的散列脈沖，所以不能再用三角函數了。我們要得到頻率域收斂性好的函數族，能覆蓋頻率域的低端部分。說的遠一點，如果是取數字信號的小波變換，那么基礎小波要保證數字角頻率是最大的 2Pi。利用小波進行離頻譜分析的方法，不是像傅立葉級數那樣求出所有的頻率分量，也不是向傅立葉變換那樣看頻譜特性，而是做某種濾波，看看在某種數字角頻率的波峰值大概是多少。可以根據實際需要得到如干個數字序列。

我 們采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)這樣的倍頻關系來考察函數族的頻率特性，那么對應的時間波形就是倍數擴展(且包含調制---所以才有頻 譜搬移)的一系列函數族。頻域是窗函數的基本函數，時域就是鐘形函數。當然其他類型的小波，雖然頻率域不是窗函數，但是仍然可用：因為小波積分求出來的變 換，是一個值，例如(0,f)里包含的總能量值，(f,2f)里面包含的總能量值。所以即使頻域的分割不是用長方形而是其他的圖形，對于結果來說影響不 大。同時，這個頻率域的值，它的分辨率密度和時域小波基函數的時間分辨率是沖突的(時域緊頻域寬，時域寬頻域緊)，所以設計的時候受到海森堡測不準原理的 制約。Jpeg2000壓縮就是小波：因為時頻都是局部的，變換結果是數值點而不是向量，所以，計算復雜度從FFT的O(NlgN)下降到了O(N)，性 能非常好

第二篇：信號與系統實驗感想

信號與系統實驗感想

時光飛逝，轉眼間，我們的信號與系統實驗結束了。回首這一段時光，收獲了不少，也為這段實驗學習畫上了一個圓滿的句號。在這段時間里，我們遇到了不少的困難，不過有老師與同學們的互相幫助，我們克服千難萬險，總算完成了老師下達的任務。

通過學習并親身體驗這門課程，我覺得這是一門非常有意義的課程，它注重理論聯系實際，平時，我們只是在教室里學習書本上的理論知識，從來沒有實踐過，當我在親身動手開始實踐的時候，我發現在實踐的過程中，會遇到許許多多想不到的問題，但是也正是這些實際問題才能引領我去思考，用所學的知識，一步一步去解決所有問題，最終完成任務。

這幾次實驗的內容: 1)信號的分類與觀察

2）非正旋信號的頻譜分析

2)信號的抽樣與恢復 3)模擬濾波器實驗

首先來說說信號的分類與觀察，在這一試驗中，首先通過信號與系統實驗箱產生各種函數波形，在這其中有正弦信號，指數信號，指數衰減正弦信號。然后將示波器與之連接好，接通電源，通過示波器繪出波形，從而分析其中各個參數的值。通過本次信號我了解到了常用信號的產生方法與之的觀察，分析的方法。并且對示波器，信號與系統實驗箱的使用有了初步的了解與掌握。

在接下來的第2次試驗中，我們由第1次正弦信號變為非正弦周期信號，并且在這一次的試驗中，我們不但要用到示波器，還要學習使用頻譜儀。首先在老師的教導下，我基本掌握了頻譜儀各個旋鈕的功能及其使用方法。最后，用示波器，頻譜儀測量兩種不一樣的方波波形與頻譜顯示圖像，在后期的實驗分析中，與理論值進行比較分析。雖然說這次的實驗內容不是很多，但是我還是學會了不少東西，我了解到了頻譜儀的基本工作原理與正確使用方法，了解到了非正弦周期信號的各種特性。

我們實驗是關于信號的抽樣與恢復，在課堂上，我們從課本上學習了信號的抽樣定理與之如何從抽樣信號恢復連續時間信號的方法，但是從來沒有親手實踐，親自動手產生抽樣信號，和恢復信號和觀察其波形的變化。利用抽樣脈沖把一個連續信號變為離散時間樣值的過程稱為抽樣，抽樣后的信號稱為脈沖調幅（PAM）信號。在滿足抽樣定理條件下，抽樣信號保留了原信號的全部信息，并且從抽樣信號中可以無失真的恢復出原始信號。抽樣定理在通信系統、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位。數字通信系統是以此定理作為理論基礎。抽樣過程是模擬信號數字化的第一步，抽樣性能的優劣關系到通信設備整個系統的性能指標。用示波器觀察插孔“抽樣頻率”的輸出，同時測量插孔“抽樣頻率”輸出信號的頻率。通過函數信號發生器模塊產生一頻率為1KHz的正弦信號。用導線將函數信號發生器模塊的輸出端與此模塊的插孔“模擬輸入”端相連。信號采樣的PAM觀察：用示波器觀察插孔“抽樣信號”的輸出，可測量到輸入信號的采樣序列，用示波器比較采樣序列與原始信號的關系，及采樣序列與采樣沖激串之間的關系。在測量過程中注意，由于信號采樣串為高頻脈沖串，由于實際電路的頻響范圍有限在采樣沖激串上會觀察到過沖現象。PAM信號的恢復：用示波器觀察并測量插孔“模擬輸出”端的信號，用示波器比較恢復出的信號與原始信號的關系與差別。改變抽樣頻率重復上述4步（用三種不同的抽樣頻率）。用信號源調出20kHZ的抽樣信號測量其頻譜特性。通過本次實驗，我親手驗證了信號的抽樣定理，和如何恢復抽樣信號，并且在這其中了解到了再恢復信號的同時，信號的幅度有了大幅度的衰減，這些我們只有通過實驗才能觀察得到。

第4個實驗是關于模擬濾波器的實驗，其實有課本的基礎知識可以知道濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個二端口網絡，它允許某些基本頻率（通常是某個頻帶范圍）的信號通過，而其它頻率的信號受到衰減或抑制，這些網絡可以是由RLC元件或RC元件構成的無源濾波器，也可以是由RC元件和有源器件構成有源濾波器。根據幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）四種。我們把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，把阻止通過或衰減的信號頻率定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點的頻率fc稱為截止頻率或轉折頻率。在通過示波器繪制各種濾波器的圖形的時候，我親眼看到了各種濾波器的特性。在這次的試驗中，我在課本上學到的知識得到了充分的利用，并且再親手實踐又對各種概念有了更加深刻的認識。學會了如何用信號源與示波器測量濾波器的頻響特性。

經過一學期的大學信號與系統實驗的學習讓 受益菲淺。在大學信號與系統實驗課即將結束之時，對在這幾次試驗來的學習進行了總結，總結這4次實驗來的收獲與不足。取之長、補之短，在今后的學習和工作中有所受用。

開始做實驗的時候，由于自己的理論知識基礎不好，在實驗過程遇到了許多的難題，也使我感到理論知識的重要性。但是我并沒有放棄。發現問題，自己看書，獨立思考，最終解決問題，從而也就加深我對課本理論知識的理解，達到了很好的效果。

實驗中我學會了示波器、頻譜儀、函數發生器的使用方法，各種函數的波形與頻譜特性、、、、、。實驗過程中培養了我在實踐中研究問題，分析問題和解決問題的能力以及培養了良好的工程素質和科學道德，例如團隊精神、交流能力、獨立思考、測試前沿信息的捕獲能力等；提高了自己動手能力，培養理論聯系實際的作風，增強創新意識。

在這幾次大學信號與系統實驗課的學習中，讓我受益頗多。1.信號與系統實驗讓我養成了課前預習的好習慣。一直以來就沒能養成課前預習的好習慣（雖然一直認為課前預習是很重要的），但經過這一年，讓我深深的懂得課前預習的重要。只有在課前進行了認真的預習，才能在課上更好的學習，收獲的更多、掌握的更多。2.信號與系統實驗培養了我的動手能力。“實驗就是為了讓你動手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的東西。”現在，大學生的動手能力越來越被人們重視，大學信號與系統實驗正好為大學生提供了這一平臺。每次試驗無論哪一方面都親自去做，不放棄每次鍛煉的機會。經過這4次的鍛煉，讓我的動手能力有了明顯的提高。

3、與系統實驗讓 在探索中求得真知。那些偉大的科學家之所以偉大就是他們利用實驗證明了他們的偉大。實驗是檢驗理論正確與否的試金石。為了要使你的理論被人接受，你必須用事實（實驗）來證明，讓那些懷疑的人啞口無言。但是對于一個知識尚淺、探索能力還不夠的人來說，這些探索也非一件易事。大學物理實驗都是一些經典的給人類帶來了難以想象的便利與財富。對于這些實驗，在探索中學習、在模仿中理解、在實踐中掌握。大學物理實驗讓 慢慢開始“摸著石頭過河”。學習就是為了能自 學習，這正是實驗課的核心，它讓我在探索、自我學習中獲得知識。4.信號與系統實驗教會了 處理數據的能力。實驗就有數據，有數據就得處理，這些數據處理的是否得當將直接影響你的實驗成功與否。

經過這幾次試驗的大學信號與系統實驗課的學習，讓我收獲多多。但在這中間，也發現了 存在的很多不足。我的動手能力好有待提高，當有些實驗需要很強的動手能力時 還不能從容應對； 的探索方式還有待改善，當面對一些復雜的實驗時 還不能很快很好的完成； 的數據處理能力還得提高，當眼前擺著一大堆復雜數據時 處理的方式及能力還不足，不能用最佳的處理手段使實驗誤差減小到最小程度??

在往常的學習生活中，我只是會學習書本上的知識，從來沒有動手實踐過，就是有幾個實習我們也大都注重觀察的方面，比較注重理論性，而較少注重我們的動手鍛煉。而這一次的實驗所講，沒有多少東西要我們去想，更多的是要我們去做，好多東西看起來十分簡單，沒有親自去做它，你就不會懂理論與實踐是有很大區別的，看一個東西簡單，但它在實際操作中就是有許多要注意的地方，有些東西也與你的想象不一樣，我們這次的實驗就是要我們跨過這道實際和理論之間的鴻溝。不過，通過這個實驗我們也發現有些事看似實易，在以前我是不敢想象自己可以獨立完成的，不過，這次實驗給了我這樣的機會，現在我可以與同伴合作做出。

對自己的動手能力是個很大的鍛煉。實踐出真知，縱觀古今，所有發明創造無一不是在實踐中得到檢驗的。沒有足夠的動手能力，就奢談在未來的科研尤其是實驗研究中有所成就。在實習中，我鍛煉了自己動手技巧，提高了自己解決問題的能力。遇到的種種問題，但是我還是完成了任務。

我很感謝老師對我們的細心指導，從他那里我學會了很多書本上學不到的東西，教我們怎樣把理論與實際操作更好的聯系起來，這些東西無論是在以后的工作還是生活中都會對我起到很大的幫助。

信號與系統實驗短暫，但卻給我以后的道路指出一條明路，那就是思考著做事，事半功倍，更重要的是，做事的心態，也可以得到磨練，可以改變很多不良的習慣。

實驗這幾次的確有點累，不過也正好讓我們養成了一種良好的作息習慣，它讓我們更充實，更豐富，這就是實驗收獲吧！但愿有更多的收獲伴著我，走向未知的將來。

總之，大學信號與系統實驗課讓我獲得很多，有很多書本上學不到的東西，同時也讓我發現了自身的不足。在實驗課上學得的，將發揮到其它中去，也將在今后的學習和工作生活中不斷強化、完善；在此間發現的不足，將努力改善，不斷提高，克服各種障礙。在今后的學習、工作中更加努力的學習，參與實踐活動，培養自己的動手能力，養成科學嚴謹的人生態度。

第三篇：信號與系統的課程感想

信號與系統的課程感想

轉眼間一學期已經過去了，我們也學習了一學期的《信號與系統》，雖然老師和同學們一致認為，學校給安排的學時實在是太少了，記得剛開學的時候董老師說的是課本建議學時是64學時。在有限的時間內，對信號與系統里的三大變換進行了系統的學習，收獲和感觸還是很多的。

之前就聽學長學姐說這門課程比較難，是通信工程的重要課程之一，老師也告訴我們是“double e”專業的必修課，還是很有分量和難度的一門課，同時，在運輸學院里也只有我們智能運輸專業學這門課，感覺非常高大上也非常興奮。信號與系統的頭幾節課是董老師給我們上的，記得開學前董老師叮囑我們參加大創的幾個人要好好學《信號與系統》，后來上課的時候樊老師也反復叮囑我們下課一定要好好推導一遍上課講過的東西，因為自己比較懶或者說沒有養成下課及時鞏固的好習慣，總是在做作業的時候才花上大半天研究作業涉及的內容，這樣的習慣讓我始終還是有點被動，到底還是有點辜負了老師的良苦用心。

《信號與系統》是一門通信和電子信息類專業的核心基礎課，其中的概念和分析方法廣泛應用于通信、自動控制、信號與信息處理、電路與系統等領域。這門課無論是從教學內容，還是從教學目的看，都是一門理論性與應用性并重的課程。它以高等數學、復變函數、電路分析等課程為基礎，同時又是數字信號處理、通信原理等課程的基礎，在課程體系中有著承上啟下的作用。該課程的基本分析方法和原理廣泛應用于通信、數字信號處理、數字語音處理、數字圖像處理等領域。它討論確定性信號經線性時不變系統傳輸與處理的基本概念和基本方法，從時域到變換域，從連續到離散，從輸入輸出描述到空間狀態描述，以通信和控制工程作為主要應用背景，注重實例分析。這門課程是以《高等數學》為基礎，但他又不是一門只拘泥于數學推導與數學運算的學科。他更側重與數學與專業的有機融合與在創造。因為課時的限制，我們主要學習了第一章·緒論、第二章·連續時間系統的時域分析、第三章·傅里葉變換、第四章·拉普拉斯變換&連續時間系統的s域分析、第五章·傅里葉變換應用于通信系統——濾波、調制與抽樣、第八章·z變換。其中，三大變換既是重中之重，又是核心。

所謂系統，是由若干相互聯系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體。根據系統處理的信號形式的不同，系統可分為三大類：連續時間系統、離散時間系統和混合系統。而系統按其工作性質來說，可分為線性系統&非線性系統、時變系統&時不變系統、因果系統&非因果系統。信號分析的內容十分廣泛，分析方法也有多種。目前最常用、最基本的兩種方法是時域法與頻域法。時域法是研究信號的時域特性，如波形的參數、波形的變化、出現時間的先后、持續時間的長短、重復周期的大小和信號的時域分解與合成等。頻域法，是將信號變換為另一種形式研究其頻域特性。信號與系統總是相伴存在的，信號經由系統才能傳輸。

傅里葉變換是第一個引入的重點學習的變換。傅里葉變換是數字信號處理領域一種很重要的算法。傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。根據該原理創立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對應的是傅立葉逆變換算法。該逆變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。通過相關推導我們可以得到關于函數f(t)的傅里葉變換為

?F(jw)?limFnTdefT?????f(t)e?jwtdt 函數F（jw）的傅里葉逆變換為

f(t)def12?????F(jw)ejwtdw

因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。

傅里葉變換的物理意義也非常有意義。傅里葉級數是將信號在正交三角函數集上進行分解（投影），如果將指標系列類比為一個正交集，則指標上值的大小可以類比為性能在這一指標集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一個元素代表一種成分，而分解后對應該元素的系數表征包含該成分的多少。

傅里葉變換有多種性質，分別為線性、奇偶性、對稱性、尺度變換、時移特性、頻移特性、卷積定理、時域微分與積分、頻域微分與積分。

拉普拉斯變換更主要應用系統的分析。書上引入拉普拉斯變換提到，不穩定信號，也就是不可積信號，他們沒有傅里葉變換（特殊的有除外），確實是這樣的，但到最后很明顯的是，拉普拉斯變換側重與系統分析了。當然也會對信號進行拉斯變換，因為它畢竟也有很多性質的，可以分析輸出信號的。

Z變換主要用于離散時間系統的分析。

在這一學期的學習中，老師上課講的內容還是非常充實的，一句廢話都沒有，很重基礎，每一個公式的來歷都詳細的推導，再用例題鞏固之。很重數學方面的基礎，但是我做的不好的地方是把好幾節課的公式都堆在一塊去理解記憶，導致了一定程度上有點暈以及不扎實，這也是我以后學習需要注意的，像第三章第四章這種每節課都有公式還有一定的相關性的，需要把每一步都踩實了才能熟練的應用。要在以后的學習中多注意不能再有類似的壞毛病。

原來一直聽說《信號與系統》要布置大作業，需要用MATLAB來實現，這學期很不巧，每門課（除了毛概和選修），都是要考試也要做大作業，突然一塊堆在期末讓人有點喘不過氣來，以前三個學期的課里做大作業的課就不考試了，讓我們有點措手不及。班主任還是非常體諒我們期末比較辛苦，讓我們好好準備考試，其實MATLAB是一個很有力的工具，我們下學期學自控的時候也要用到，雖然在期末沒有時間研究，暑假還是要認真學習一下，不是為了考試，為了以后的發展。樊老師在上課期間后期采取了提問的形式，我個人覺得這是一個非常好的形式，我是上午的課全都會犯困的那種，但是自從老師開始提問之后，基本上瞌睡就一掃而光了，能集中注意力的聽課，收獲也多一些。

隨著即將到來的考試，我們這學期的學習也接近尾聲了，在網上看到一些對信號與系統的分析，都提到了奧本海姆那本高大上的教材，我感覺到信號與系統是信號這個大的領域的敲門磚，我們現在學習的只是一部分，我們真正掌握了的更是冰山一角而已，想要繼續深入這個領域，還是要下很大的功夫去認真鉆研的。在老師的帶領下，我們已經初步窺探到這個領域之光，以后還要繼續努力才能有所進階。在這門課的學習中，我們同學之前互相溝通交流，互相幫助過得也很愉快，和樊老師相處的也非常融洽，過得非常充實。在以后的學習中，我也會繼續探究信號與系統的奇妙，學無止境，爭取在數據處理的道路上有更多籌碼能夠走的更遠更踏實！請老師多多指教！

第四篇：信號與系統

問題4：單側可導與單側連續、單側極限的關系？單側極限存在 并且極限值=函數值 可以推出單側連續可導必連續，連續未必可導那么 單側可導是否可以推出單側連續？請證明；反之，單側極限是否可以推出單側可導？請證明或舉反例。謝謝老師！

解答：單側可導可以推出單側連續，單側連續可以推出單側極限存在。

證：設函數f(x)在x0點的右側導數存在，即右導數存在，根據右導數存在的定義，lim?x?x0f(x)?f(x0)x?x0存在，由于x?x0時，分母x?x0趨于0，所以f(x)?f(x0)也要趨于0，否則這個極限是不存在的。所以lim?f(x)?f(x0)??0，即limf(x)?f(x0)，亦即f(x)在x0點右連續。??x?x0?x?x0

再證明單側連續可以推出單側極限存在。

設函數f(x)在x0點右連續，即limf(x)?f(x0)，這說明函數在x0點的右極限存在。?x?x0

由于連續未必可導，所以單側連續也是推不出單側可導的，具體例子見同濟六版課本P85，例9

第五篇：信號與系統實驗報告,

實驗三

常見信號得ＭATLAB 表示及運算 一、實驗目得 １。熟悉常見信號得意義、特性及波形 2.學會使用 MATLAB 表示信號得方法并繪制信號波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進行信號基本運算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 實現卷積積分得方法 二、實驗原理 根據ＭAＴLAB 得數值計算功能與符號運算功能，在 MATＬAＢ中，信號有兩種表示方法,一種就是用向量來表示,另一種則就是用符號運算得方法。在采用適當得 MＡＴLAB 語句表示出信號后，就可以利用 MATＬAＢ中得繪圖命令繪制出直觀得信號波形了。

１、連續時間信號

從嚴格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續信號。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續信號在等時間間隔點上得樣值來近似表示得,當取樣時間間隔足夠小時,這些離散得樣值就能較好地近似出連續信號。在 MATＬAB 中連續信號可用向量或符號運算功能來表示。

⑴

向量表示法 對于連續時間信號，可以用兩個行向量 f 與 t 來表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時間范圍向量,其中，為信號起始時間，為終止時間,p 為時間間隔。向量 f 為連續信號在向量 ｔ所定義得時間點上得樣值． ⑵

符號運算表示法 如果一個信號或函數可以用符號表達式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數專用繪圖命令 ezplot（）等函數來繪出信號得波形。

⑶

得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示

單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:

方法一：

調用 H ｅａviside(t)函數 首先定義函數 Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數文件,該文件名應與函數名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數文件，函數名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定義函數體,即函數所執行指令 %此處定義ｔ>0 時 y=1,t<＝0 時ｙ=0,注意與實際得階躍信號定義得區別.方法二：數值計算法 在ＭATLAB 中,有一個專門用于表示單位階躍信號得函數，即 s ｔe ｐｆun()函數，它就是用數值計算法表示得單位階躍函數．其調用格式為: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發生突變得時刻,在ｔ０以前,函數值小于零,ｔ０以后函數值大于零。有趣得就是它同時還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及

取樣間隔設定為整數即可。

符號函數 符號函數得定義為:

在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數得函數 s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數兩者之間存在以下關系：,因此，利用這個函數就可以很容易地生成單位階躍信號.2、離散時間信號 離散時間信號又叫離散時間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數，代表離散得采樣時間點（采樣次數)。

在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續信號不同，它無法用符號運算法來表示,而只能采用數值計算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個數就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數據得命令，即 stem（（）函數,而不能用ｐlot（）函數。

單位序列

單位序列）得定義為

單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個信號得卷積定義為:

MATＬAB 中就是利用 conv 函數來實現卷積得.功能：實現兩個函數與得卷積.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）

表示兩個函數,g＝ｇ(t)表示兩個函數得卷積結果。

三、實驗內容 1、分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運算功能，表示并繪出下列連續時間信號得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時間信號得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應得橫坐標也不同。

4、已知，求兩序列得卷積與 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn

實驗心得:第一次接觸 Mutlab 這個繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時 ,由于之前不太學信號與系統遇到一些不懂得問題，結合這些圖對信號與系統有更好得了解。

實驗四

連續時間信號得頻域分析 一、實驗目得 １。熟悉傅里葉變換得性質 ２.熟悉常見信號得傅里葉變換 ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實現方法 二、實驗原理 從已知信號求出相應得頻譜函數得數學表示為：

傅里葉反變換得定義為：

在 MAＴLAＢ中實現傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數直接求解函數得傅里葉變換與傅里葉反變換，另一種就是傅里葉變換得數值計算實現法.1、直接調用專用函數法 ①在 MATLAB 中實現傅里葉變換得函數為:

F=fｏurｉer(f)

對ｆ(t)進行傅里葉變換,其結果為 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

對 f（t)進行傅里葉變換,其結果為Ｆ（v)

F=fouriｅr(f,u，v）

對ｆ(u)進行傅里葉變換,其結果為 F(ｖ)②傅里葉反變換

f=ifourｉer（F)

對 F(w)進行傅里葉反變換，其結果為 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

對Ｆ（w)進行傅里葉反變換，其結果為ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ(F,v，u）

對Ｆ（ｖ)進行傅里葉反變換,其結果為 f(ｕ）

注意：

（1)在調用函數 fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達式。

(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數,仍然為符號表達式。在對其作圖時要用 ezplｏｔ（）函數,而不能用ｐｌｏt（）函數.(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數得應用有很多局限性,如果在返回函數中含有 δ(ω)等函數，則 ezploｔ（）函數也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數對某些信號進行變換時,其返回函數如果包含一些不能直接表達得式子，則此時當然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數得一個局限。另一個局限就是在很多場合，盡管原時間信號 f(t)就是連續得,但卻不能表示成符號表達式，此時只能應用下面介紹得數值計算法來進行傅氏變換了,當然，大多數情況下，用數值計算法所求得頻譜函數只就是一種近似值。

2、傅里葉變換得數值計算實現法 嚴格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續時間信號得。采用數值計算方法實現連續時間信號得傅里葉變換，實質上只就是借助于ＭATLAB 得強大數值計算功能,特別就是其強大得矩陣運算能力而進行得一種近似計算。傅里葉變換得數值計算實現法得原理如下: 對于連續時間信號 f(t),其傅里葉變換為：

其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時限信號,或者當|t｜大于某個給定值時，f(t)得值已經衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:

若對頻率變量 ω 進行取樣,得:

通常取：,其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實現上式時，其要點就是要生成 f(t)得Ｎ個樣本值得向量，以及向量,兩向量得內積(即兩矩陣得乘積）,結果即完成上式得傅里葉變換得數值計算。

注意：時間取樣間隔 τ 得確定,其依據就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴格得帶限信號，則可以根據實際計算得精度要求來確定一個適當得頻率為信號得帶寬。

三、實驗內容 1、編程實現求下列信號得幅度頻譜（1)

求出得頻譜函數 F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數得頻譜進行比較,觀察兩者得特點，說明兩者得關系。

(2)三角脈沖

(3)單邊指數信號

(4）

高斯信號

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，Fw,’pieｃewise”)；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

與得頻譜比較,得頻譜函數 F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3)ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4)symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（）函數求下列頻譜函數得傅氏反變換（１)

(2）

(1)syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 運行結果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）

syms t w

Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 運行結果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實驗 心得 maｔlab 不但具有數值計算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時間信號得頻域分析。

實驗五 連續時間系統得頻域分析 一、實驗目得 1.學習由系統函數確定系統頻率特性得方法.2.學習與掌握連續時間系統得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義.3.通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點。

二、實驗原理及方法 頻域分析法與時域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數,通過求取對每一單元激勵產生得響應,并將響應疊加，再轉換到時域以得到系統得總響應。所以說,頻域分析法就是一種變域分析法.它把時域中求解響應得問題通過 Fｏｕrier 級數或 Foｕrier 變換轉換成頻域中得問題;在頻域中求解后再轉換回時域從而得到最終結果.在實際應用中,多使用另一種變域分析法：復頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。

所謂頻率特性，也稱頻率響應特性,就是指系統在正弦信號激勵下穩態響應隨頻率變化得情況,包括幅度隨頻率得響應與相位隨頻率得響應兩個方面.利用系統函數也可以確定系統頻率特性，公式如下:

幅度響應用表示,相位響應用表示。

本實驗所研究得系統函數 H（ｓ)就是有理函數形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項式。

要計算頻率特性，可以寫出

為了計算出、得值，可以利用復數三角形式得一個重要特性：

而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復數多項式就可以轉化為分別對實部與虛部得實數運算,算出分子、分母得實部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位得值了。

三、實驗內容 a),m 取值區間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)繪制下列系統得幅頻響應對數曲線與相頻響應曲線,分析其頻率特性.(1)

(2)

(3)

a)% deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k(紅,綠，藍,黃，品紅,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系數向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系數向量

printsys(ｂ,a,”s“)

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)

title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”);

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）;

ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系數向量 a=[1，1］;

% 分母系數向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角頻率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相頻特性曲線 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系數向量 a=[１，3，２]；

% 分母系數向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分貝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角頻率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相頻特性曲線 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系數向量 ａ=[１,1］;

% 分母系數向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);

% 以分貝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角頻率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相頻特性曲線 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

實驗心得: :雖然之前用公式轉換到頻域上分析,但就是有時會覺得挺抽象得,不太好理解。根據這些圖像結合起來更進一步對信號得了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。

實驗六

離散時間系統得 Z 域分析 一、實驗目得 1.學習與掌握離散系統得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義。

2.深入理解離散系統頻率特性與對稱性與周期性。

3.認識離散系統頻率特性與系統參數之間得系統 4.通過閱讀、修改并調試本實驗所給源程序，加強計算機編程能力。

二、

實驗原理及方法 對于離散時間系統,系統單位沖激響應序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統自身得頻率特性,稱為離散系統得頻率特性,可由系統函數求出,關系式如下：

（6 – １)由于就是頻率得周期函數,所以系統得頻率特性也就是頻率得周期函數,且周期為,因此研究系統頻率特性只要在范圍內就可以了.? ? ???? ???? ???? ??? ? ?n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(? ?? ?

（6 – 2)容易證明，其實部就是得偶函數，虛部就是得奇函數,其模得得偶函數,相位就是得奇函數。因此研究系統幅度特性、相位特性,只要在范圍內討論即可。

綜上所述,系統頻率特性具有周期性與對稱性，深入理解這一點就是十分重要得。

當離散系統得系統結構一定，它得頻率特性將隨參數選擇得不同而不同,這表明了系統結構、參數、特性三者之間得關系,即同一結構,參數不同其特性也不同。

例如，下圖所示離散系統，其數學模型由線性常系數差分方程描述：

系統函數: 系統函數頻率特性：

幅頻特性: 相頻特性：

容易分析出,當時系統呈低通特性,當時系統呈高通特性;當時系統呈全通特性.同時說明,在系統結構如圖所示一定時，其頻率特性隨參數 a 得變化而變化.三、實驗內容 ａ)。

b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系數向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系數向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度換算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角頻率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅頻特性曲線 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“);

帶通

ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系數向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系數向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度換算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on

xlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系數向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系數向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角頻率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅頻特性曲線 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

帶通

實驗心得: :本來理論知識不就是很強得,雖然已經編出程序得到相關圖形,但就是不會辨別相關通帶,這讓我深刻地反省。