第一篇：第26課時等比數(shù)列及前n項的和

第26課時等比數(shù)列及前n項的和

[復(fù)習(xí)鞏固]

1、記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=，s4=20，則s6=________

2、等差數(shù)列{aSn}的前n項的和為Sn，a1=-2008，20072007?S2005

2005

?2，則S2008=______

3、記函數(shù)f(x)=a1

1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)= 2，數(shù)列{an}滿足f(1)=n2an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=_________

4、已知{aa，公差為1的等差數(shù)列，b1?an}是首項為n=n

a，若對任意n∈N*，都有bn

n

≥b8成立，則實數(shù)a的取值范圍為____________

5、等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若

S3?1,則S

6S=__________ 63S126、等差數(shù)列{an}中a1=-3，11a5=5a8，則前n項和Sn的最小值為___________ [要點梳理]

1、等比數(shù)列的概念。

2、等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)方法。

3、等比數(shù)列的性質(zhì)。

4、等比數(shù)列的前n項的和及推導(dǎo)方法。[基礎(chǔ)練習(xí)]

1、在3與243之間插入7個數(shù)，使這9個數(shù)成等比數(shù)列，則q=_________

2、等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，則a4=_____

3、已知x，2x+2，3x+3是一個等比數(shù)列的前三項，則第四項為___________

4、等比數(shù)列{an}的前n項Sn=3n+a，則a=________

5、已知{an}為等比數(shù)列，且an>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=_________

6、記f(n)=2+24+27+210+…+23n+1，則f(n)=_________ [典型分析]

例1：（1）數(shù)列{an}，Cn=2n+3n，且{Cn+1-PCn}為等比數(shù)列，求常數(shù)P。

（2）設(shè){an}{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，Cn=an+bn，證明：數(shù)列{Cn}不是等比數(shù)列。

例2：等比數(shù)列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，且前n項的和Sn=126，求n及公比q。

例3：數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=1，an+1=2Sn。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項的和Tn。[小結(jié)反思]

第二篇：等比數(shù)列及前n項和學(xué)案

2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅 勤思 善思 多思

等比數(shù)列及前n項和2013.11命制人：劉曉琳

一、復(fù)習(xí)要求 掌握等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式

二、知識梳理 1．等比數(shù)列定義：

2．通項公式

2、等比數(shù)列?an?的公比為q，首項為a1，前n項和Sn

Sn?

3．等比中項:若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項,且b??ac 4．等比數(shù)列{an}的性質(zhì): 3．等比數(shù)列?an?前n項和Sn的相關(guān)性質(zhì)

5．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 等比數(shù)列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個數(shù)，若這5個數(shù)成等比數(shù)列，則三個數(shù)為____________

3已知等比數(shù)列的公比是

25，第四項是

2，則前三項和為________________ 4等比數(shù)列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數(shù)列?an?中，前四項之和為240，第2項，第4項之和為180，則首項為____________ 6.已知?an?是等比數(shù)列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數(shù)列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個數(shù)列中，成等比數(shù)列的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓(xùn)練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

（2）設(shè)?an?、?bn?是項數(shù)相同的兩個等比數(shù)列，c為非零常數(shù)，現(xiàn)有如下幾個數(shù)列，其中必為等比數(shù)列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數(shù)列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數(shù)列的通項公式和求和公式

【例2】?已知等比數(shù)列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數(shù)列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)是6．在數(shù)列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓(xùn)練2】

1、等比數(shù)列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設(shè)f(n)?2?2?2?2???

22.等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數(shù)列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數(shù)列{an}中，a1?1,an??152,前n項和為sn=-341,則公比q=__,項數(shù)n=________

A．

B．

3、在等比數(shù)列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓(xùn)練3】

1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數(shù)列的性質(zhì) 【例4】?18.有等比數(shù)列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓(xùn)練4】

考向五等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數(shù)列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓(xùn)練5】1.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項.若b2=5,則bn等于

14.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù).例1等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項均為正的等比數(shù)列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數(shù)列{an}的首項a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項,則q等于

11，那么當(dāng)a6?時，該數(shù)列首項a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個數(shù)。

12、三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，其和為26，則此三個數(shù)為

五、鞏固練習(xí)

3．等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數(shù)列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；

19、等比數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則2

14.在等差數(shù)列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數(shù)列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數(shù)列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數(shù)列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數(shù)列的三個數(shù)的和等于65，如果第一個數(shù)減去1，第三個數(shù)減去19，那就成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。

4、已知三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。

【例6】?有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．

【訓(xùn)練6】、2、在2與9之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)。3

?

??x

?nx?2??0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-a，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數(shù)列?an?中a2?1，則其前3項的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數(shù)列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數(shù)列{an}的前n項和．3，a2，a34?設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，已知S3?7，且a1?3

構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數(shù)列{bn}的前n項和T．

第三篇：等比數(shù)列前n項和作業(yè)

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數(shù)列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數(shù)列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：等比數(shù)列的前n項和說課稿

《等比數(shù)列的前n項和》說課稿

各位老師，大家好，今天我要說課的內(nèi)容是人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第五節(jié)的《等比數(shù)列的前n項和》.我的說課主要分為下面六個過程來進(jìn)行：教學(xué)理念、教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析、教學(xué)的重難點分析、教學(xué)方法的分析、教學(xué)過程的設(shè)計.一、教學(xué)理念

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．

二、教材內(nèi)容分析

在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列前n項和公式》之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ).本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，《數(shù)列》這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也起著決定性的作用.首先：數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用.例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等.其次：數(shù)列有著承前啟后的作用.數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ).再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材.學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.三、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析

作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識.以下是我的教學(xué)目標(biāo)分析和學(xué)情分析：

1、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，依據(jù)《課標(biāo)》我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

［知識與技能］

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．

［過程與方法］

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等 1 數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

［情感態(tài)度與價值觀］

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神.2、學(xué)情分析

學(xué)情分析主要通過以下兩方面來展開：

［知識基礎(chǔ)］

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列，知道等差數(shù)列的前n項和的公式由來；熟悉等比數(shù)列的通項公式，知道等比性質(zhì).［思維水平］

學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠與等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程聯(lián)系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求.但是學(xué)生對等比數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)方法---錯位相減法比較陌生，學(xué)習(xí)思維上存在障礙.并且學(xué)生考慮事情缺乏全面性，在推導(dǎo)過程中容易忽略公比q?1的情形.四、教學(xué)的重難點分析

結(jié)合前面的教材分析、三維目標(biāo)的確定以及學(xué)情分析，我總結(jié)了總結(jié)課的重難點：

教學(xué)重點是等比數(shù)列前n項和的公式的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用.教學(xué)難點是等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程中“錯位相減法”的發(fā)現(xiàn)以及運用；不同推導(dǎo)過程所蘊含的思想方法的理解.五、教學(xué)方法分析

1、教法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受.本節(jié)課將借助計算機多媒體輔助教學(xué)，采用“多媒體優(yōu)化組合—激勵—發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進(jìn)行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍.主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學(xué)法

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計了(1)創(chuàng)設(shè)情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓(xùn)練、(5)總結(jié)反思、(6)任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的.自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流.3、教學(xué)手段

利用多媒體和POWERPOINT軟件進(jìn)行輔助教學(xué).六、教學(xué)過程分析

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

西游記后傳之豬八戒的高老莊——話說豬八戒自從西天取經(jīng)之后，就回到了高老莊，成立了高老莊集團，自己也搖身一變成了總經(jīng)理，但是好景不長，他的公司因為經(jīng)營不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢.孫悟空：沒問題！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個月（30天）豬八戒：師兄你太好了，那??我何時還你錢？

孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，??以后就每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看如何？

豬八戒：第一天1元換100萬元，第二天2元換100萬元，??哇，發(fā)財了！豬八戒：猴哥，你可別反悔呀！

孫悟空：那?我們可以簽一個合同嘛！說著就起草了一份合同.豬八戒正想簽字，可轉(zhuǎn)念一想，發(fā)現(xiàn)不對勁了，這猴哥本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點．

此時我問：同學(xué)們，如果你是豬八戒的參謀，你認(rèn)為他簽不簽這個合同呢？

設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處，學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：

(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性.(2)在實際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性.在我的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，寫

7出豬八戒應(yīng)付的錢的總數(shù)1+2+2+2??2，并與100?10000?30=3.0?10進(jìn)行比較.2329帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成.我再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題.2、師生互動，探究問題 2329、2、2、2、?、2是什么數(shù)列？有何特征？ 在肯定他們的思路后，我接著問：1應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：設(shè)S30=1+2+22+23??229，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，2S30=2+22+23??229+230，記為(2)式．比較(1)、(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機．

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S30?230?1．老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?的首項為a，公比為q，如何求Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．

設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感．

a1?a1qn在學(xué)生自己探究完成后，我再問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?，這樣子對

?1?q?n不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q?1時是什么數(shù)列？此時）Sn??（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an?a1q，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用．

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？ 我們知道，Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn?1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn?2)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn呢？

再根據(jù)等比數(shù)列的定義，能否聯(lián)想到等比性質(zhì)

aa2a3a4?????n?q從而求出a1a2a3an?1Sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1, 這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.5、變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識

例

1(1)求等比數(shù)列1111，，?的前8項和； 24816111163(2)等比數(shù)列，，?的前多少項和是？

24816641111(3)求等比數(shù)列，，?的第5項到第10項的和；

248161111(4)求等比數(shù)列，，?的第2n項中所有偶數(shù)項的和；

24816首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．

設(shè)計意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識．

6、例題講解，形成技能

例2 求和Sn?1?a?a2?a3???an?1.設(shè)計意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想．

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)．

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力．

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出兩種方式豬八戒應(yīng)付的錢分步為3.0?10和1.07?10，顯然豬八戒不該簽這個合同．

97設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做： P129練習(xí)1、2、3、4； 選做(思考題)：

(1)求和Sn?x?2x2?3x3???nxn.(2)“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．

我的說課到此結(jié)束，謝謝！

第五篇：等比數(shù)列前n項和公式教案

課題: §2.5等比數(shù)列的前Ⅱ.講授新課

n項和

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?

23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q

∴當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，a2a1?a3a2???anan?1??q

根據(jù)等比的性質(zhì)，有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q

即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

課題: §2.5等比數(shù)列的前●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qnn項和

①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②

課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)

教學(xué)過程：

一、本章知識結(jié)構(gòu)

二、知識綱要

(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．

(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法．

三、方法總結(jié)

1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

2．等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．

3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想． 4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．

四、知識精要：

1、數(shù)列

[數(shù)列的通項公式] an2、等差數(shù)列 [等差數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]

1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d(常數(shù))，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。2．等差中項：對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項公式]

如果等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項和] 1．Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數(shù)列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an

2.Sn?na1?n(n?1)2d

[說明]對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差中項] 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A?a?b2或2A?a?b

[說明]：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數(shù)列的性質(zhì)]

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m?n，公差為d，則有an?am?(n?m)d

2.對于等差數(shù)列?an?，若n?m?p?q，則an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差數(shù)列。

3、等比數(shù)列 [等比數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數(shù)列的判定方法] 1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1an?q(q?0)，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。

22．等比中項：對于數(shù)列?an?，若anan?2?an，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。?1[等比數(shù)列的通項公式]

n?1如果等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則等比數(shù)列的通項為an?a1q。

[等比數(shù)列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當(dāng)q?1時，Sn?na1

[等比數(shù)列的性質(zhì)] 1．等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：an?amqn?m

2． 對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av

4．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)列。如下圖所示：

4、數(shù)列前n項和（1）重要公式：

1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22；

； ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2（2）裂項求和：

n(n?1)?1n?1n?1；