第一篇：怎么證明兩條線平行

怎么證明兩條線平行

假如不平行，就會有一個焦點，那么這個焦點和兩個垂足會構成一個三角形，這個三角形的內角有2個90度，那么內角和就比180度大了，所以是錯的，所以……

設線段為AB，垂直于AB的兩條線為CD，EF，分別交AB于G，H點

假設CD，EF不平行，則他們會有交點，設為O點，則圖中有三角形OGH出現，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內角和卻是180度，于事實矛盾，所以垂直于同一條線段的兩條線相互平行.假設，垂直于直線l的兩條直線a,b相交于直線l外一點A。

直線a在直線l上的垂足為M,直線b在直線l上的垂足為N，則點A,M,N組成三角形。

因為直線a,b垂直于直線l，所以，角AMN與角ANM為90度，這與三角形定義相矛盾

所以，垂直于同一條線段的兩條線相互平行.不妨設：垂直于同一條線段的兩條線不平行，那么，這兩條直線必定有一個交點O，所以，這三條直線必定會組成一個三角形，那么角O必定是一個存在的角(即角O有實際度數)那么根據在三角形中一個外角等于不相鄰的兩內角的和，(因為兩條直線垂直于同一條直線，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個內角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線段的兩條線相互平行

假設是AB和CD，不妨令AB

把他們放在平行的位置

連接AC和BD并延長交于E

則在AB上任取1點F，連接EF和CD都有唯一的交點

反之，在CD上任取1點G，連接EG和AB都有唯一的交點

即兩線段上的點可以建立一一對應的關系

所以點數相同

用兩條直線將一個平行四邊形分成面積相等的4份有無數種分法。

最常用的兩種用尺規法分割的方法是：

(1)、連接兩條對角線。兩條對角線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

(2)、找出四條邊的中點，分別連接相對兩邊的中點。這兩條相交直線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

以上兩種方法是用尺規法可以完成的，還有無數種分割法比較復雜，原理是這樣的：

連接兩條對角線后找到它們的交點O，過O作任意直線分平行四邊形為兩份。

不難發現這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個梯形。

過O作其中一個梯形的中位線，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。

假設中位線與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點是動點，那么當這個動點在向梯形較長底邊運動的過程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當運動到某一點的時候，存在兩部分面積相等的情況。

根據對稱性，這個平行四邊形被分成了面積相等的4份。

但是，第二條直線的位置的確定，需要根據平行四邊形的實際情況和先作出的那條任意直線的情況不同而定，所以我還沒找出一個通用的公式。

第二篇：線線平行的證明

線與線平行的證明

一。定義：同在一個平面內，不相交的兩條直線平行。

二。利用幾何圖形：三角形中中位線、邊成比例，平行四邊形等

三。公理四，平行于同一條直線的兩條直線。

四。線面平行的性質

五。面面平行的性質。

一例1.設平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求證：a∥b∥c.二例2.如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F分別是PA，BD上的點且PE∶EA?BF∶FD，求證：EF//平面PBC．

答案：證明：連結AF并延長交

于．連結，BFMFPEBFPEMF???，又由已知，∴． FDFAEAFDEAFA

由平面幾何知識可得EF//PM，又EF?PBC，PM?平面PBC，∴EF//平面PBC

． ∵AD//BC，∴

E，F分別是棱BC，C1D1的中點，求二。例3.如圖，在正方體ABCD?A1BC11D1中，證：EF//平面BB1D1D．

答案：證明：如圖，取D1B1的中點O，連接OF，OB，11∵OF平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，2

2∴OF平行且等于BE，則OFEB為平行四邊形，∴EF//BO．

∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF//平面BB1D1D．

三、四第1題.已知????a，????m，????b，且m//?，求證：a//b． 答案：證明：

????m??

??

m//???m//a??a//b．

?????a??同理?m//b?

第9題.如圖，在正方體ABCD?A1BC11D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由．

答案：解：如圖，連接DB交AC于點O，取D1D的中點M，連接MA，MC，則截面MAC即為所求作的截面．

∵MO為△D1DB的中位線，∴D1B//MO．

∵D1B?平面MAC，MO?平面MAC，∴D1B//平面MAC，則截面MAC為過AC且與直線D1B平行的截面．

第20題.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．

求證：MN//平面PAD．

答案：證明：如圖，取CD的中點E，連接NE，ME ∵M，N分別是AB，PC的中點，∴NE//PD，ME//AD，可證明NE//平面PAD，ME//平面PAD． 又NE?ME?E，∴平面MNE//平面PAD，又MN?平面MNE，∴MN//平面PAD．

第7題.如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點，求證：PD//平面MAC．

答案：證明：連接AC、BD交點為O，連接MO，則MO為△BDP的中位線，∴PD//MO．

∵PD?平面MAC，MO?平面MAC，∴PD//

平面MAC．

第三篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第四篇：線線、線面平行垂直的證明

空間線面、面面平行垂直的證明

12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、BC的中點，（Ⅰ）求證：EF//面A1C1B。（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。

D'

3.如圖，在正方形ABCD?A'B'C'D'，A'（1）求證：A'B//平面ACD'；

（2）求證：平面ACD'?平面DD'B。

A

4.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.C'

C

B

5.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是AC和BD的交點.求證：（Ⅰ）OC1∥平面AB1D1；（Ⅱ）平面ACC1?平面AB1D1．

DA

C1

C

(5題圖)

6.如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，點P為

DD1的中點。

（1）求三棱錐D?PAC的體積；（2）求證：直線BD1∥平面PAC；（3）求證：直線PB1?平面PAC.C1

D1

B1

A1

P

DC

B

A

7.如圖，在四棱錐P?ABCD，底面ABCD是正方形，側棱

PD?底面ABCD，PD?DC，E是PC的中點，作EF?PB于點F。

（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：DE?BC

（3）證明：PB?平面EFD。

8.ABCD?A1B1C1D1是長方體，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱

A

AA1?2，E是側棱BB1的中點.（Ⅰ）求證：AE?平面A1D1E；

(Ⅱ)求三棱錐A?C1D1E的體積.

第五篇：兩直線平行相關證明題目

兩直線平行的證明方法

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠B=∠C，試說明∠1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF