第一篇：面面平行的證明

面面平行的證明

判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

反證：記其中一個平面內的兩條相交直線為a，b。假設這兩個平面不平行，設交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設不成立，所以這兩個平面平行。

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

6證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

第二篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內兩條相交直線垂直

2.一條線在一個平面內，而這個平面與另外一個平面垂直，那么這條線與另外一個平面垂直

面面垂直：一條線與平面內兩條相交直線垂直，且有一個平面經過這條線

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直于平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直于斜線。

第三篇：證明面面平行的方法

證明面面平行的方法

利用向量方法判斷空間位置關系,其難點是線面平行與面面垂直關系問題.應用下面的兩個定理,將可建立一種簡單的程序化的解題模式.定理1設MA→、MB→不共線,pQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),則①p∈平面MABpQ平面MAB;②p平面MABpQ∥平面MAB.定理2設向量AB→、AC→不共線,DE→、DF→垂直于同一平面的兩個平面互相平行

這個是錯誤的，比如立方體相鄰三個面，兩兩垂直，顯然不符合你說的平行條件，證明面面平行可以用垂直于同一直線來證，但垂直于同一平面是錯的2

1,線面垂直到面面垂直，直線a垂直于平面1，直線a平行與或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2

2，(最白癡的一個)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2

3，通過2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那么兩個平面也是垂直的這些方法前面都要通過其他方法證明，一步步才能證到這兒，譬如方法1，要先證明線面垂直，所以你也得知道線面垂直的證法有哪些。學立體幾何，重要的是空間感，沒事多揣摩揣摩比劃比劃，把每個定理的內容用圖形表示出來，并記在腦子中，這樣考試的時候才能看到圖和題就會知道用什么定理了，熟記并熟練掌握哪些定理的運用才行。還有像這樣比較好，證明每個東西都有哪些方法，有幾種途徑，那么做題的時候想不起來用哪個就可以根據題目條件一步步排除，并選擇對的方法，一般老師上課都會總結的。還是好好聽課吧~~

判定：

平面平行的判定一如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

平面平行的判定二垂直于同一條直線的兩個平面平行。

性質：

平面平行的性質一如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

平面平行的性質二如果一條直線在一個平面內，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

這五個條件?哪五個?

判定一中：兩條相交的直線是可以確定一個平面的，所以“兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。”

判定二中。如果一個直線垂直與一個平面，那么直線垂直于平面內的所有直線，則有垂直于同一條直線的兩個平面平行。

線線平行證2條線成倍數就行，倍數屬于R線面平行找面的法向量，它的法向量與線平行就OK面面平行先找兩個面的法向量，只要2個法向量成成倍數就行

第四篇：怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直于平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直于斜線。

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

第五篇：面面平行練習題

高一數學第3周周末作業

一、選擇題

1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面 D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面

2． 直線a，b,c及平面?，?，使a//b成立的條件是（）

A．a//?,b??B．a//?,b//?C．a//c,b//cD．a//?,????b

3．若直線m不平行于平面?，且m??，則下列結論成立的是（）A．?內的所有直線與m異面B．?內不存在與m平行的直線 C．?內存在唯一的直線與m平行D．?內的直線與m都相交．?，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）

A．?，β都平行于直線a，bB．?內有三個不共線點到β的距離相等 C．a，b是?內兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

5．兩條直線a，b滿足a∥b，b?，則a與平面?的關系是（）

A．a∥?B．a與?相交C．a與?不相交

D．a?

6．設a,b表示直線，?,?表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（）A．a??，則a//?B．a//?，b??，則a//b

C．?//?,a??,b??，則a//bD．P?a,P??,a//?,?//?，則a??

7．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（）

A.異面B.相交C.平行D.不能確定

8.直線和平面平行是指該直線與平面內的（）

(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

9.若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

二、填空題

1．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，則BD1和平面ACE位置關系是．

3．a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：

①

a∥c?b∥c∥b;②a∥???∥c?

??a???a∥b;③???∥?;?b∥??∥c?

④

?∥c?

?a∥?;⑤?∥???∥????∥??⑥?

????a∥a∥c????∥?a∥??

其中正確的命題是________________.4．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足時，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

1、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

上的點, A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.PE

C

A

B3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.D

1求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E

6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是

CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?