第一篇：第60課時(shí)__線面平行、面面平行

2008屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第60課時(shí)

課題：線面平行、面面平行

教學(xué)目標(biāo)：掌握線面平行、面面平行的判定方法，并能熟練解決線面平行、面面平行的判定問(wèn)題.（一）主要知識(shí)及主要方法：

1.線面平行的證明?1?判定定理:如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行,那么這

????a，條直線與這個(gè)平面平行；????b?a?∥?，?2?兩平面平行的性質(zhì)定理：

?????????????AB?n?AB?n?0∥b.?3?向量法.方法1；AB∥??? ?????ABà??ABà?????????A ?AB∥CD?方法2；AB∥???ABà? C ?CD???

方法3；C

即利用平面向量基本定理進(jìn)行證明.如圖，??????????????CD?xAC?yABCD∥???（其中?x,y?CDà???

BCA

2.面面平行的證明：?1?判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.?2?垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;?3?平行于同一個(gè)平??????????面的兩個(gè)平面平行.?3?設(shè)n1、n2分別是平面?、?的法向量，若n1∥n2，則?∥?

（二）典例分析：

問(wèn)題1．（06北京）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且 PA?AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).?1?略； ?2?求證：PB∥平面AEC；?3?略.EA B D 437

問(wèn)題

2008屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第60課時(shí)

S2．如圖，在正三棱錐S?ABC中，E

D、E、F分別是棱AC、BC、SC上的點(diǎn)，且CD?2DA，CE?2ES，CF?2FB，G是AB的中點(diǎn).?1?求證：平面SAB∥平面DEF；

?2?求證：SG∥平面DEF

（三）走向高考：

AD

C

GS

E

AD

G

1.（07全國(guó)Ⅱ）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD, E、F分別為AB,SC的中點(diǎn)． ?1?證明EF∥平面SAD；?2?略.S

F

C

A

E

B

438

第二篇：線面、面面平行習(xí)題

線面、面面平行習(xí)題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質(zhì)定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過(guò)a作兩個(gè)平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過(guò)a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個(gè)平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點(diǎn)A，過(guò)A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線與另一直線平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點(diǎn)撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結(jié)AC、AC11，A

1長(zhǎng)方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)。∽PMPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點(diǎn)撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說(shuō)明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說(shuō)明直線在其中一個(gè)平面

內(nèi).證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過(guò)A作直線AH//DF, 連結(jié)AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長(zhǎng)均為a，A且AA1//CC1,將圖形補(bǔ)成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習(xí)

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構(gòu)造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構(gòu)造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過(guò)PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.連結(jié)OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第三篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號(hào)表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關(guān)系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說(shuō)法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關(guān)系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關(guān)系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè) C.或沒(méi)有，或只有一個(gè) D.有無(wú)數(shù)個(gè).已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

8．若將直線、平面都看成點(diǎn)的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點(diǎn)．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個(gè)面中，與MN平行 的是哪幾個(gè)面？試證明你的結(jié)論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點(diǎn)，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點(diǎn)為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點(diǎn)，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn)：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第四篇：線面平行面面平行性質(zhì)學(xué)案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)多聽(tīng)、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；

3、通過(guò)圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理.2、通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，概括并證明平面和平面平行的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.2、平面和平面平行的性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用。

一、舊知重現(xiàn)

1、直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內(nèi)。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行。可以用符號(hào)表示為：“_______________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的_____條_________直線分別________于另一個(gè)平面，則

這兩個(gè)平面平行。可以用符號(hào)表示為：“_____________________________________________________”。

簡(jiǎn)記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面?內(nèi)的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當(dāng)一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行時(shí)，那么在什么條件下，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平

面內(nèi)的直線平行？

4、平面與平面平行的性質(zhì)定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡(jiǎn)證為：____________________________________________________

符號(hào)表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面。求證：另一條也平行于這個(gè)平面.例

2、求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質(zhì)多聽(tīng)、多思、多做，成功就在那里等你。

四、鞏固訓(xùn)練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過(guò)E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結(jié)論是否成立：

① 過(guò)平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個(gè)平面都與一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交。（）

五、課后作業(yè)

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質(zhì)與平面與平面平行的性質(zhì)體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

2、上述兩條性質(zhì)有哪些方面的應(yīng)用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關(guān)系圖示表示出來(lái)嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第五篇：2.2.3+2.2.4線面和面面平行的性質(zhì)

山東省新泰市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)組主編人：李健 吳師磊

2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；會(huì)用性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單地證明；

2、掌握面面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

3、體會(huì)面面平行的判定與性質(zhì)的異同；

4、進(jìn)一步提高空間想象能力，思維能力，進(jìn)一步體會(huì)類比的作用，進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的而思想。

預(yù)習(xí)導(dǎo)引：

1、要點(diǎn)掃描：

1、線面平行的性質(zhì)定理

（1）定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則_______與該直線__________。

（2）符號(hào)形式：

（3）作用：線面平行可以推出________________。

2、面面平行的性質(zhì)定理

（1）定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面__________，那么它們的___________。

（2）符號(hào)形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交

B、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C、平行于同一條直線的兩條直線平行

D、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交2、3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）

A、三平面共線B、三平面兩兩相交

C、有兩平面平行且都與第三平面相交D、A或者C3、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）若兩個(gè)平面不相交，則它們平行；（2）若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；（3）空間兩個(gè)相等的角所在的平面平行。

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

4、a和b是異面直線，則經(jīng)過(guò)b可作_______個(gè)平面與直線a平行。

5、異面直線a，b都和一個(gè)平面平行，且它們和該平面內(nèi)的同一條直線的夾角分別是450和600，則a和b的夾角為____________________。

課堂導(dǎo)學(xué)：

探索新知：

探究

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理

問(wèn)題1：如圖，直線a與平面?平行，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫出一條和直線a平行的直線b。問(wèn)題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個(gè)平面(為什么?)，請(qǐng)?jiān)趫D中把直線 a, b 確定的平面畫出來(lái)，并且表示為?.問(wèn)題 3：在你畫出的圖中，平面?是經(jīng)過(guò)直線 a, b 的平面，顯然它和平面?是相交的，并且直線b是這兩個(gè)平面的交線，而直線a 和b又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)

論?請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫在下面.問(wèn)題 4：在下圖中過(guò)直線a再畫另外一個(gè)平面?與平面?相交，交線為c 直線a , c平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢

?

新知

1、直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的 交線都與該直線平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？

探究

2、平面與平面平行的性質(zhì)定理

問(wèn)題1：如圖，平面?與平面?平行，a??，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫一條直線b與a平行。

問(wèn)題2：在上圖中，把平行直線a，b所確定的平面作出來(lái)，并且表示為?。

問(wèn)題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a，b分別是平面?和平面?的交線，并且它們是平行的。根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語(yǔ)言寫在下面。

問(wèn)題4：在下圖中，任意再作一個(gè)平面與平面?、?都相交，得到的兩條交線平行么？和你上面得出的結(jié)論相符么？你能從理論上證明么？

新知

2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交

線平行。

反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？

典型例題：

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC，⑴要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系

? ‘’‘’

例

2、如圖，已知直線a,b，平面?，且a ∥b，a∥?，a, b 都在平面?外.求證：b ∥

a.小結(jié)：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件（1）線面平行，即a//?；（2）面面相交，即????b；（3）線在面內(nèi)，即b??

試試:

求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行。

例

3、如圖，?//?,AB//CD,且A??,C??,B??，求證：AB=CD。

例4：已知平面?//平面?，AB、CD夾在?，?之間，AC??，BD??，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//?，EF//?（提示：注意AB、CD的關(guān)系）。

小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面。

試試：

A,C??,B,D??，已知平面?//平面?，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）當(dāng)S在?，?之間時(shí)，CS長(zhǎng)是多少？

（2）當(dāng)S不?，?之間時(shí)，CS長(zhǎng)又是多少？

錯(cuò)題集錦：

如圖，在正方體ABCD-EFGH中，M，N分別是FC，BD的中點(diǎn)，求證：MN//平面BFEA。錯(cuò)證：在平面BB1A1A內(nèi)找不到與直線MN平行的直線而

無(wú)法證明。

錯(cuò)因解析：錯(cuò)解不會(huì)在平面內(nèi)尋找平面外直線的平行線。證

明線面平行時(shí)，需要在平面內(nèi)找平面外直線的平行線，如果

該平行線不易找可借助于線面平行的性質(zhì)定理，即過(guò)平面外的直線作為已知平面相交的平面，則該交線即為所找的平行

線，在找到該直線后可根據(jù)該直線的特點(diǎn)在敘述怎樣作出該

直線。

總結(jié)提升：

學(xué)習(xí)小結(jié)：

1、直線和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用；

2、體會(huì)線線平行與平面平行之間的關(guān)系；

3、平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；

4、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換。

知識(shí)拓展：

1、在證明線線或線面平行的時(shí)候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題，線線平行問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為線面平行問(wèn)題，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論。

2、兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：

⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；

⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交

.當(dāng)堂檢測(cè)

1、a，b，c表示直線，M表示平面，可以確定a//b的條件是（）

A、a//M,b?M B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夾角相等

2、平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，則（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不對(duì)

3、m，n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

（1）m??,n//?,則m//n；（2）m??,m//?,則?//?；

（3）????n,m//n,則m//?且m//?；上面結(jié)論正確的有（）

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

4、AB和CD是夾在平行平面?,?間的兩條異面線段，E、F分別是它們的中點(diǎn)，則EF和?（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能確定

5、在由正方體棱的中點(diǎn)組成的直線中，和正方體的一個(gè)對(duì)角面平行的直線有____條。

6、若面?//面?,面?//面?,求證：?//?.課后作業(yè)：

已知異面直線AB、CD都平行于平面?，且AB、CD在?的兩側(cè)，若AC、BD與平面?相交于M、N兩點(diǎn)，求證：

AMBN?。MCND