第一篇：線面平行、面面平行的判定作業(yè)

[平行]

“直線∥平面”的主要條件是“直線∥直線”，而“直線∥直線”一般是利用三角形的中位線平行于底邊或平行四邊形的對邊平行來證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線∥平面”，可轉(zhuǎn)化為“直線∥直線”來解決。

[注意]

書寫的格式規(guī)范，3個條件(線面平行)或5個條件(面面平行)要寫全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 ③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行 ④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線, ?,?是兩個平面,則下面推理正確的個數(shù)為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點,求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習(xí)

求證：

例4.分別為AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC

【練習(xí)4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習(xí)5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點,A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1

第二篇：線面、面面平行關(guān)系的判定[范文]

課題：空間中直線與平面、平面與平面平行關(guān)系的判定

【課標(biāo)展示】

1． 掌握直線與平面平行、平面與平面平行的證明方法。

2． 能規(guī)范、完整的書寫證明過程。

3.經(jīng)典呈現(xiàn)

(一)證明線面平行

1.如圖，在直三棱柱ABC—A’B’C’中，點D是AB的中點.求證：AC’∥平面CDB’.歸納：利用________________證明兩線平行

(二)證明面面平行

2.已知正方體ABCD?A'B'C'D'中，E,F分別是AA',CC'的中點，求證：平面BDF∥平面B'D'E

第三篇：線面、面面平行習(xí)題

線面、面面平行習(xí)題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質(zhì)定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過a作兩個平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點只能作一條直線與另一直線平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結(jié)AC、AC11，A

1長方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)。∽PMPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結(jié)AC交BD于點O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長交BC于M，連結(jié)B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面

內(nèi).證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結(jié)AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均為a，A且AA1//CC1,將圖形補(bǔ)成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習(xí)

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構(gòu)造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構(gòu)造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結(jié)AQ并延長交BC或BC的延長線于點K，連結(jié)EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點O.連結(jié)OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第四篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關(guān)系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個數(shù)是（）.A.0個B.1個 C.2個D.3個

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關(guān)系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關(guān)系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個 B.恰有兩個 C.或沒有，或只有一個 D.有無數(shù)個.已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個B1個C2個D3個

8．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行

④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個面中，與MN平行 的是哪幾個面？試證明你的結(jié)論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第五篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發(fā)式。以實物（門、書等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識.發(fā)現(xiàn)問題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識.正確運用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點與難點

1.教學(xué)重點：通過直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過師生互動回憶舊知識，幫助學(xué)生鞏固舊知識，讓學(xué)生在體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點，要求過點P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

由以上實例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計意圖：通過三個情景問題和猜想的設(shè)計，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關(guān)系

空間問題平面問題直線間平行關(guān)系

③定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線面平行.設(shè)計意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對定理的認(rèn)識和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求證：EF//平面BCD.