第一篇：面面平行練習題

高一數學第3周周末作業

一、選擇題

1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面 D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面

2． 直線a，b,c及平面?，?，使a//b成立的條件是（）

A．a//?,b??B．a//?,b//?C．a//c,b//cD．a//?,????b

3．若直線m不平行于平面?，且m??，則下列結論成立的是（）A．?內的所有直線與m異面B．?內不存在與m平行的直線 C．?內存在唯一的直線與m平行D．?內的直線與m都相交．?，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）

A．?，β都平行于直線a，bB．?內有三個不共線點到β的距離相等 C．a，b是?內兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

5．兩條直線a，b滿足a∥b，b?，則a與平面?的關系是（）

A．a∥?B．a與?相交C．a與?不相交

D．a?

6．設a,b表示直線，?,?表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（）A．a??，則a//?B．a//?，b??，則a//b

C．?//?,a??,b??，則a//bD．P?a,P??,a//?,?//?，則a??

7．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（）

A.異面B.相交C.平行D.不能確定

8.直線和平面平行是指該直線與平面內的（）

(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

9.若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

二、填空題

1．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，則BD1和平面ACE位置關系是．

3．a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：

①

a∥c?b∥c∥b;②a∥???∥c?

??a???a∥b;③???∥?;?b∥??∥c?

④

?∥c?

?a∥?;⑤?∥???∥????∥??⑥?

????a∥a∥c????∥?a∥??

其中正確的命題是________________.4．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足時，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

1、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

上的點, A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.PE

C

A

B3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.D

1求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E

6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是

CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?

第二篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內兩條相交直線垂直

2.一條線在一個平面內，而這個平面與另外一個平面垂直，那么這條線與另外一個平面垂直

面面垂直：一條線與平面內兩條相交直線垂直，且有一個平面經過這條線

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理如果平面內的一條直線垂直于平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直于斜線。

第三篇：面面平行性質

平面與平面平行的性質

1.掌握兩個平面平行的性質定理；

2.靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉化.1.導入：復習1：直線與平面平行的性質定理是

復習2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系?

2探究：平面與平面平行的性質定理

問題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請在圖中的平面?內畫一條直線b和a平行.問題

2a,b

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據以上的論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖8-2中，任意再作一個平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個平面平行的性質定理:反思：定理的實質是什么?

問題5：從面面平行的性質定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點，n交?，?于C,D兩點,則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面.1.下列命題錯誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個平面平行或相交B.平行于同一個平面的兩個平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結論正確的有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個

3.3個平面把空間分成6個部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個平行平面中的一個平行，則它與另一平面_______________.6.一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面________________.4、拾遺補缺：

兩個平面平行，還有如下結論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面；

⑵夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交.五、拓展空間：

BCD1.設P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個全等的正方形，上，點N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第四篇：面面平行證明題

如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F分別是PA，BD上的點且PE∶EA?BF∶FD，求證：EF//平面PBC．如圖，空間四邊形,平行于與的截面分別交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?于點A，B，C和點D，E，F，求證：

ABDE?． BCEF第 7 頁

4如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q分別是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中點．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的長．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分別棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足

時，有MN//平面B1BDD1．如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點，且AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD．

求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．

第 8 頁

7如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，求證：平面A1BD//平面CD1B1．圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：MN//平面PAD．

9如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長是2，3，D是AC的中點.求證：B1C//平面A1BD..如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.A

P

AE

C

B

第 9 頁

第五篇：面面平行測試題

平面與平面平行判定測試題

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

① 若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行②若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 ③若一個平面內任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行 ④若一個平面內的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

2）

① 一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內的任何直線不相交；② 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行；③ 過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；⑤ a和b異面，則經過b存在唯一一個平面與?平行

A．4B．3C．2D．．β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）?，A．?，β都平行于直線a，b

B．?內有三個不共線點到β的距離相等

C．a，b是?內兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

4．在下列命題中，假命題的是

A.若平面α內的任一直線平行于平面β，則α∥β

B.若兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行

C.若平面α∥平面β，任取直線a?α，則必有a∥β

D.若兩條直線夾在兩個平行平面間的線段長相等，則兩條直線平行

5．下列命題正確的是（）

A 一直線與平面平行，則它與平面內任一直線平行

B 一直線與平面平行，則平面內有且只有一個直線與已知直線平行

C 一直線與平面平行，則平面內有無數直線與已知直線平行，它們在平面內彼此平行

D 一直線與平面平行，則平面內任意直線都與已知直線異面

6．若直線a在平面α內，直線a,b是異面直線，則直線b和α平面的位置關系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

7．若一個平面內的兩條直線分別平行于一個平面內的兩條直線，則這兩個平面的位置關系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判斷都不對

8.已知m、n表示兩條直線，?,?,?表示三個平面，下列命題中正確的個數是（）①若????m,????n,且m//n，則?//?②若m//?，n//?,則m//n ③若m,n相交且都在?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?,則?//?

④若????l,m//?,m//?,n//?,n//?,則m//n

A．0個

B．1個C．2個D．3個

9.a是平面?外一條直線,過a作平面?,使?∥?,這樣的?()

A.只能作一個B.至少可以做一個C.不存在D.至多可以作一個 10.有以下三個命題: ① 兩個平面分別經過兩條平行直線,則這兩個平面平行;②經過平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面;

③平面?∥平面?,直線a??,直線b??,那么直線a,b的位置關系可能是平行或異面.其中正確命題的個數為()A.B.1C.2D.311.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面

?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;

③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個數是()

A.0B.1C.2D.3

12.設a,b是兩條直線, ?,?是兩個平面,則下面推理正確的個數為（）(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b(3)a∥?,????l,? a∥l(4)a∥?, a∥???∥?.A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

14．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1 中點，則BD1和平面ACE位置關系是． 15．a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：

a∥c?a∥???∥c?

??a∥b;②??a∥b;③???∥?;b∥c?b∥???∥c? ?∥c??∥???∥??④?a∥?;⑤??∥??⑥????a∥??a∥c??∥??a∥??①

其中正確的命題是________________.16．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足時，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

17.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．

AB

D

118.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

E

?

C

20.已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點,求證:平面MNQ∥平面PBC

21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC

求證：EF∥平面BB1D1D

22.平面內兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)證明：折疊后MN//平面CBE；

（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN//平面CBE?若存在，試確定點G的位置.AB

C

A