第一篇：不等式性質(zhì)練習(xí)題

﹤不等式性質(zhì)

一、選擇題

1、已知a?b?0，下列不等式恒成立的是（）

A.a2

?b2

B.ab?1C.1111

a?bD.a?b2、已知a?0,b??1，下列不等式恒成立的是（）

A.a?

ab?abB.aaaaaab2?b?aC.b?b2?aD.b?a?b3、若a,b,c,d四個數(shù)滿足條件：?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c，則（）

Ab.?c?d?aB.a?d?c? bC.d?b?a? cD.b?d?c? a4、如果a,b,c滿足c?b?a,且ac?0,則以下選項(xiàng)中不一定成立的是（）

A.ab?acB.c?b?a??0C.cb2?ab2D.ac?a?c??05、下列命題中正確的是（）

Aa.?b,k?N*?ak?bkB.a?b,c?1?

c?1c?1

b?a

C.a?b,c?d??a?b?

??c?d?2

D.a?b?0,c?d?0?abd?c6、如果a,b是滿足ab?0的實(shí)數(shù)，則（）

A.a?b?a?bB.a??a bC.a??a b

D.a?b?a?b

7、若a?0,b?0,則不等式?b?1

x

?a的解為（）

A.?1b?x?0或0?x?1aB.?111111a?x?bC.x??a或x?bD.x??b或x?a

二、填空題

8、若m?0,n?0,m?n?0,則m,n,?m,?n的大小關(guān)系為

9、若?1?a?b?1,?2?c?3,則?a?b?c的取值范圍是

10、若0?a?1,給出下列四個不等式，其中正確的是

1○

1log?1??1?1?a1?1?1?a?1?a??loga??1?a??○2loga?1?a??loga?a

a?1?a??

○3a?a○4a?aa11、已知三個不等式：?1?ab?0?2??

ca??d

b

?3?bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可以組成個正確的命題。、設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，且滿足3?xy2

?8,4?x2y?9,則x3

12y

4的取值范圍是

三、解答題、（1）設(shè)2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,ab2

13b,ab,a的取值范圍。

（2）設(shè)二次函數(shù)f?x?的圖像關(guān)于y軸對稱，且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。

14、（1）已知?

1?a?0,A?1?a2,B?1?a211

2,C?1?a,D?1?a，試將A,B,C,D按從小到大的順序排列，并說明理由。

b?c?0,比較aabbcc

與?abc?

a?b?c

（2）已知a?3的大小。

15、火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t。現(xiàn)用A,B兩種型號車廂共50節(jié)

運(yùn)送這批貨物。已知35t甲種貨物和

15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A,B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨箱運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨箱運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？

第二篇：不等式的性質(zhì)

《不等式的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計與反思

慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué)

馬

杰

［教材分析］

《不等式的性質(zhì)》的內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分。數(shù)量之間除有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系。正如方程和方程組是討論等量關(guān)系的有利數(shù)學(xué)工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有利數(shù)學(xué)工具。不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)，有著重要的實(shí)際意義。研究不等式在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用。解決不等式問題對不等關(guān)系的研究起著畫龍點(diǎn)睛的作用。掌握不等式的性質(zhì)是順利解決不等式的重要依據(jù)。不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

［學(xué)情分析］

1.授課班級學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)；充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注重課堂教學(xué)的有效性，在練習(xí)設(shè)計上要針對學(xué)生差異采取分層設(shè)計的方法。

2.本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應(yīng)用。他與前面學(xué)過的等式的性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想提供了很好的素材。由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是建立在等式的知識基礎(chǔ)上對不等式進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生容易延續(xù)的等式性質(zhì)的理解，產(chǎn)生慣性的思維定勢，尤其體現(xiàn)在對不等式性質(zhì)3的理解與應(yīng)用。

［教學(xué)目標(biāo)］

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)。

2.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

3.通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實(shí)驗(yàn)探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力、代數(shù)變形能力，在自主探索、合作交流中讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣。［教學(xué)重難點(diǎn)］

重點(diǎn)：理解并掌握不等式的性質(zhì)。

難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的理解應(yīng)用（特別是性質(zhì)3的理解應(yīng)用）。［教學(xué)過程］

一、回顧舊知，類比新知

［問題1］我們學(xué)習(xí)過等式的相關(guān)性質(zhì)，你能說出等式的性質(zhì)嗎？（性質(zhì)1??，性質(zhì)2??。）

學(xué)生回答問題，教師演示天平實(shí)驗(yàn)。（等式）

［問題2］我們學(xué)習(xí)了不等式，它是否也有類似的性質(zhì)呢？ 教師繼續(xù)演示天平實(shí)驗(yàn)。學(xué)生觀察老師的操作后思考：①.天平被調(diào)整到什么狀況；②.給不平衡的天平兩邊同時加入（拿掉）相 同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？③.如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）.學(xué)生能否準(zhǔn)確表達(dá)等式的性質(zhì)；（2）.學(xué)生是否積極參與類比的思考之中。

（通過回顧等式的性質(zhì)，演示等式性質(zhì)的產(chǎn)生過程，為不等式性質(zhì)的研究以及不等式的性質(zhì)的歸納作好鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用類比、遷移學(xué)習(xí)方法的良好習(xí)慣。）

二、探索新知，歸納結(jié)論

［問題3］ 用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律： ①

5>3, 5+2——3+2，5-2——3-2； ②

-1<3,-1+2____3+2，-1-3——3-3；

③

6<2，6*5——2*5，6*（-5）——2*（-5）;④

-2<3，(-2)*6___3*6，(-2)*(-6)____3*(-6).學(xué)生填空，師生展示正確結(jié)果。

（通過對一組練習(xí)的延伸探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納問題的能力）

［問題4］從以上一組練習(xí)種你發(fā)現(xiàn)了什么？請你把你的發(fā)現(xiàn)與合作小組的同學(xué)交流。

通過學(xué)生小組合作交流，學(xué)生把自己的“發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行充分討論，探究不等式的性質(zhì)。

［問題5］請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： 當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向——。當(dāng)不等式兩邊乘同一個數(shù)正數(shù)時，不等號的方向——；而乘同一個數(shù)負(fù)數(shù)時，不等號的方向——。

［問題6］請大家換一些其他數(shù)，驗(yàn)證這個發(fā)現(xiàn)。

教師掌握各小組情況，適當(dāng)引導(dǎo)，尤其（3）（4）是不等式兩邊同乘以正數(shù)、負(fù)數(shù)，所得結(jié)果截然不同，因此要有針對的區(qū)別開。

（通過類比等式性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)知識。）

［問題7］你能用自己的語言概括不等式有哪些性質(zhì)嗎？請小組討論。

性質(zhì)1：:不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（式子）時，不等號的方向不變;性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號的方向不變;性質(zhì)3：: 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變;（學(xué)生觀察對比、探索發(fā)現(xiàn)，清晰地掌握性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，有利于正確理解和應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。）

［問題8］你能用字母表示不等式的性質(zhì)嗎？請小組討論交流。（1）.若a>b, 則 ： a±c>b±c；

（2）.若a>b,c>0 則 ： ac>bc或a/c>b/c；（3）.若a>b,c<0 則 ： ac

等式的性質(zhì)有2條，進(jìn)行加減乘除運(yùn)算時相等關(guān)系不變；不等式的性質(zhì)有3條，加減不等關(guān)系不變，乘除要分正、負(fù)分別討論，兩個結(jié)果不同。

學(xué)生合作交流，教師深入指導(dǎo)。本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）.交流合作中，學(xué)生是否積極參與類比的思考；（2）.學(xué)生能否全面地考慮不等式性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別；（3）.學(xué)生能否準(zhǔn)確表達(dá)不等式的性質(zhì)；

（4）.學(xué)生能否用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)不等式的性質(zhì)。（培養(yǎng)學(xué)生使用符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文字與符號語言的相互轉(zhuǎn)化能力，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。）

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用

1.如果a>b,判斷下列不等式是否正確：

-4+a>-4+b；（）a-3b.b ；（）-5a>-5b（）2.如果a>b,用用“>”或“<”填空：

a+2__b+2； 3a__3b；-2a__-2b； a-3__b-3； a/2__b/2； a-8__b-8； 2a-5__2b-5；-3.5a__-3.5b；-8.5a+2__-8.5b+2； 若a>0,b<0,c<0 則（a-b）c___0； 若a 0 則ac+c___bc+c.3.① a>0 x>y則：ax____ay； ② a<0 x

ax___ay.（加深學(xué)生對新知識的理解，建立對不等式性質(zhì)的正確的認(rèn)識）

四、應(yīng)用拓展，解決問題

例1：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

① x-7>26;② 3x<2x+1;

③ 2/3x>50;

④-4x>3.（學(xué)生分組討論，研究上述不等式的解法，并總結(jié)其中的規(guī)律，要求學(xué)生類比解方程，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。特別是移項(xiàng)表述，類比解方程，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。）

教師深入小組，適當(dāng)點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有針對性的總結(jié)規(guī)律。

師生共同展示討論結(jié)果。

教師板書其中一題，統(tǒng)一要求對不等式解題過程的規(guī)范書寫，解集在數(shù)軸上的正確表示，展示數(shù)形結(jié)合的整體美感。

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）.學(xué)生能否抓住不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理使用不等式性質(zhì)解不等式；

（2）.學(xué)生能否準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示不等式的解集；（強(qiáng)調(diào)“＜”與“≤”在意義上和數(shù)軸表示上的區(qū)別。）

（3）.學(xué)生能否認(rèn)真參與小組討論；是否通過討論掌握不等式解法；

（4）.學(xué)生能否通過對比解方程的方法，發(fā)現(xiàn)解方程與解不等式的方法的區(qū)別與聯(lián)系。練習(xí)：教材第119頁練習(xí)第1題。

（培養(yǎng)學(xué)生積極思考，參與交流合作的習(xí)慣，建立良好的合作意識，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。類比解方程的方法解不等式注意性質(zhì)3，并類比解法的異同，幫助嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的書寫習(xí)慣。）

五、歸納小結(jié)，收獲感悟 談一談本節(jié)課你有什么收獲？

學(xué)生歸納總結(jié)（1）不等式性質(zhì)1、2、3；（2）簡單不等式的解法 本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）.學(xué)生是否積極參與總結(jié)歸納，是否養(yǎng)成對知識進(jìn)行及時歸納整理的習(xí)慣；

（2）.學(xué)生對本節(jié)課所研究的問題的理解程度。（積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)記憶和應(yīng)用能力。）

六、作業(yè)

習(xí)題9.1第4、5題。［教學(xué)反思］

為創(chuàng)設(shè)寬松民主的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生思維的主動性，順利完成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點(diǎn)撥評價在后”的原則，給學(xué)生充分的自主探索時間，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識學(xué)習(xí)新知識，減少學(xué)生獲取新知識的難度，通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生參與“探究—討論—交流—總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到了整個教學(xué)活動中來，從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認(rèn)為知識全面，講解透徹，條例清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，但一節(jié)課下來后沒有為學(xué)生“減負(fù)”，忽略了實(shí)效性。在今后的教學(xué)中我要多問多聽、多思多想，真正為學(xué)生減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)效性。

另外，在今后的教學(xué)中要注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

作

者：馬

杰

甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué)教師 通訊地址：甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué) 郵

編：745000

第三篇：基本不等式練習(xí)題

3.4基本不等式

重難點(diǎn)：了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題． 考綱要求：①了解基本不等式的證明過程．

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題． 經(jīng)典例題：若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：，不可能同時大于．

當(dāng)堂練習(xí)： 1.若，下列不等式恒成立的是

（）

A．2.若

B．且

C．

D．，則下列四個數(shù)中最大的是

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．2ab

Ｄ．a(chǎn) 的最大值為

（）

Ｃ．的最小值是（）

C.D.Ｄ．－1

3.設(shè)x>0,則Ａ．

3Ｂ．4.設(shè)

A.10

B.5.若x, y是正數(shù)，且，則xy有

（）

Ａ．最大值16

Ｂ．最小值

Ｃ．最小值16

Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是

（）A．

B．

C．

D．

7.若x>0, y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（）

A．

B．

C．

D． 8.a,b是正數(shù)，則Ａ．

三個數(shù)的大小順序是（）

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x，則有（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

10.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（）Ａ．Ｃ．11.函數(shù)

Ｂ．

Ｄ．的最大值為

.12.建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為

元.13.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.14.若x, y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式15.已知：的值恒為正，對嗎？答

., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 試比較與

的大小，并加以證明.17.已知正數(shù)a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.18.設(shè)正整數(shù)n都成立..證明不等式 對所有的參考答案：

經(jīng)典例題：

【 解析】

證法一

假設(shè)，同時大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三個不等式相加得

.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時大于證法二

假設(shè)，同時成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）

又∵ ≤，同理∴≤，≤

≤，與（*）式矛盾，故當(dāng)堂練習(xí)： 不可能同時大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;

12.3600;

13.15．;

14.對;

16.【 解析】 ．

∵、，∴ ． 當(dāng)且僅當(dāng)＝時，取“＝”號．

當(dāng)時，有．

∴ ．．

即．

當(dāng)時，有．

即

17.(1)

(2)

18．【 解析】

證明

由于不等式對所有的正整數(shù)k成立,把它對k從1到n(n≥1)求和,得到

又因 因此不等式

以及

對所有的正整數(shù)n都成立.

第四篇：不等式練習(xí)題(文科)

不等式練習(xí)題

1、設(shè)a,b,c?R,且a?b,則（）

A．a(chǎn)c?bc

B．

1123a?b

C．a(chǎn)?b

2D．a(chǎn)?b32、設(shè)a,b,c?R,且a?b,則（）

A．a(chǎn)c?bc

B．

123a?1b

C．a(chǎn)?b

2D．a(chǎn)?b33、下列選項(xiàng)中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范圍是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x?1

?0的解為_________.?x?y?

5、若變量x,y滿足約束條件?

2?x?1,則z?2x?y的最大值和最小值分別為（）

??

y?0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

?x?y?1?

6、設(shè)x,y滿足約束條件?

0,?x?y?1?0,，則z?2x?3y的最小值是（）

??

x?3,（A）?7（B）?6（C）?5（D）?3

?3x?y?6?0,7、設(shè)變量x, y滿足約束條件?

?x?y?2?0,則目標(biāo)函數(shù)z?y?2x的最小值為（）

??y?3?0,A．-7B．-4C．1D．28、若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

??x?y?8,9、若變量x,y滿足約束條件?

?2y?x?4,x?0,且z?5y?x的最大值為a,最小值為b,則a?b的值是

???y?0,（）A．48B．30C．24D．16

?x?0,10、若x、y滿足約束條件?

?x?3y?4,則z??x?y的最小值為____________.??

3x?y?4,?x?2y?8,11、若變量x,y滿足約束條件?

?0?x?4,則x+y的最大值為________

??

0?y?3,?2x?3y?612、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組?

?0?x?y?2?0所表示的區(qū)域上一動點(diǎn),則直線

??

y?0OM的最小值為_______

13、設(shè)x,y滿足約束條件 ?

?1?x?3,?

?1?x?y?0,則z?2x?y的最大值為______.?x?215、設(shè)z?kx?y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足?

?x?2y?4?0,若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k?________.??2x?y?4?0?

16、設(shè)D為不等式組?

x?0?2x?y?0,表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小

??

x?y?3?0值為___________.?x?y?

317、已知變量x,y滿足約束條件?

?0

??1?x?1,則z=x+y的最大值是___.??

y?118、若非負(fù)數(shù)變量x,y滿足約束條件

?,則x?y的最大值為__________.?

x?y??1?x?2y?419、若2x?2y

?1,則x?y的取值范圍是（）

A．[0,2]

B．[?2,0]

C．[?2,??)

D．(??,?2]

20、已知函數(shù)f(x)?4x?

a

x

(x?0,a?0)在x?3時取得最小值,則a?

21、設(shè)常數(shù)a?0,若9x?a2

x

?a?1對一切正實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍為________.

第五篇：不等式證明練習(xí)題

不等式證明練習(xí)題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).