第一篇：兩個常見不等式的證明及推廣

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兩個常見不等式的證明及推廣

作者：姬婷 魏春強

來源：《學園》2013年第13期

【摘 要】本文根據兩個常見不等式的證明和分析，引發聯想，進而推廣，得到命題1和命題2。

【關鍵詞】平均值不等式 冪平均不等式 推廣

【中圖分類號】O12 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）13-0016-01參考文獻

[1]陳傳理、張同君.競賽數學教程[M].北京：高等教育出版社，2004

〔責任編輯：龐遠燕〕

第二篇：一道不等式的幾種證明和推廣

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一道不等式的幾種證明和推廣

作者：陳兵兵 魏春強

來源：《學園》2013年第30期

【摘 要】本文對一道不等式給出了幾種證明并對其進行了推廣，以期能給大家以參考。

【關鍵詞】不等式 證明 推廣

【中圖分類號】O178 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）30-0076-01

第三篇：Zirakzadeh不等式的兩個簡捷證明

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Zirakzadeh不等式的兩個簡捷證明

作者：曹嘉興

來源：《中學數學雜志(高中版)》2012年第06期

1960年，Zirakzadeh提出了如下不等式：

命題 設P、Q、R分別位于△ABC的邊BC、CA、AB上，且將△ABC的周界三等分，記BC=a，CA=b，AB=c，則PQ+QR+RP≥1/2（a+b+c）.

第四篇：關于兩個不等式證明的研究性學習

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關于兩個不等式證明的研究性學習

作者：王紅權

來源：《教學月刊·中學版（教學參考）》2014年第03期

高中數學選修課程是為希望提高數學素養的學生而設置的，其中所涉及的內容反映了某些重要的數學思想和數學方法，有助于學生進一步打好數學基礎，拓展數學視野，提升數學能力，支持這部分學生的后繼學習.浙江省高中課程中的《IB選修模塊》是為考“第一批本科院校”的學生而專門設計的，實際上選學數學IB模塊的學生數學基礎都比較好，因而數學IB模塊也是開展研究性學習的好素材.下面是筆者開設《不等式選講（選修4-5）》的一節研究性學習課，課堂上一波三折，筆者在驚嘆數學精美之余，也驚嘆數學課堂的精彩.參考文獻

[1] Pham Kim Hung.不等式的秘密（第一卷）[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2012.[2] 安振平.三十個有趣的不等式問題[J].中學數學教學參考，2011（11）.[3]安振平.2007 年全國中學數學教師解題基本功技能大賽[J].中學數學教學參考，2007.

第五篇：證明不等式的常見方法4

證明不等式的常見方法4

三角代換法

例 已知x?R，求證：-1≤x+1?x2≤2

2解：∵x?R 又 1?x?0??1?x?1 ∴可設x=sin?(-?2????2)則有y=sin ?+∣cos ?∣

∵-?2????2 ∴cos?≥0)∴y=sin ∵-? + cos?=2sin(?+????4?2?2 ∴-

??3≤?≤+≤? 444?)≤2 4例

5、已知a2?b2?1,x2?y2?1.求證：ax?by?1.∴-1≤2sin(?+分析 三角換元法：由于已知條件為兩數平方和等于1的形式，符合三角函數同角關系中的平方關系條件，具有進行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數運算關系轉化為三角函數運算關系，給證明帶來方便。

x2?y2?1,?可設

?a?sin?,b?cos?.x?sin?,y?cos? 證： ?a?b?1,22?ax?by?sin?sin??cos?cos??cos(???)?1，思考題

若x為任意實數，求證：—

1x1≤≤ 21?x22提示：類比萬能公式中的正弦公式。構造函數f（x）= 即可。

證明：設 y=

x11，從而只需證明f(x)的值域為[—，]21?x22x2，則yx-x+y=0 1?x2 ∵x為任意實數 ∴上式中Δ≥0，即（-1）-4y≥0 1 411得：—≤y≤

221x1 ∴—≤≤

21?x22 ∴y≤2[說明]應用判別式說明不等式，應特別注意函數的定義域。還可采用平均值不等式求證。