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兩個常見不等式的證明及推廣

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第一篇:兩個常見不等式的證明及推廣

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兩個常見不等式的證明及推廣

作者:姬婷 魏春強

來源:《學園》2013年第13期

【摘 要】本文根據兩個常見不等式的證明和分析,引發聯想,進而推廣,得到命題1和命題2。

【關鍵詞】平均值不等式 冪平均不等式 推廣

【中圖分類號】O12 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2013)13-0016-01參考文獻

[1]陳傳理、張同君.競賽數學教程[M].北京:高等教育出版社,2004

〔責任編輯:龐遠燕〕

第二篇:一道不等式的幾種證明和推廣

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一道不等式的幾種證明和推廣

作者:陳兵兵 魏春強

來源:《學園》2013年第30期

【摘 要】本文對一道不等式給出了幾種證明并對其進行了推廣,以期能給大家以參考。

【關鍵詞】不等式 證明 推廣

【中圖分類號】O178 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2013)30-0076-01

第三篇:Zirakzadeh不等式的兩個簡捷證明

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Zirakzadeh不等式的兩個簡捷證明

作者:曹嘉興

來源:《中學數學雜志(高中版)》2012年第06期

1960年,Zirakzadeh提出了如下不等式:

命題 設P、Q、R分別位于△ABC的邊BC、CA、AB上,且將△ABC的周界三等分,記BC=a,CA=b,AB=c,則PQ+QR+RP≥1/2(a+b+c).

第四篇:關于兩個不等式證明的研究性學習

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關于兩個不等式證明的研究性學習

作者:王紅權

來源:《教學月刊·中學版(教學參考)》2014年第03期

高中數學選修課程是為希望提高數學素養的學生而設置的,其中所涉及的內容反映了某些重要的數學思想和數學方法,有助于學生進一步打好數學基礎,拓展數學視野,提升數學能力,支持這部分學生的后繼學習.浙江省高中課程中的《IB選修模塊》是為考“第一批本科院校”的學生而專門設計的,實際上選學數學IB模塊的學生數學基礎都比較好,因而數學IB模塊也是開展研究性學習的好素材.下面是筆者開設《不等式選講(選修4-5)》的一節研究性學習課,課堂上一波三折,筆者在驚嘆數學精美之余,也驚嘆數學課堂的精彩.參考文獻

[1] Pham Kim Hung.不等式的秘密(第一卷)[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2012.[2] 安振平.三十個有趣的不等式問題[J].中學數學教學參考,2011(11).[3]安振平.2007 年全國中學數學教師解題基本功技能大賽[J].中學數學教學參考,2007.

第五篇:證明不等式的常見方法4

證明不等式的常見方法4

三角代換法

例 已知x?R,求證:-1≤x+1?x2≤2

2解:∵x?R 又 1?x?0??1?x?1 ∴可設x=sin?(-?2????2)則有y=sin ?+∣cos ?∣

∵-?2????2 ∴cos?≥0)∴y=sin ∵-? + cos?=2sin(?+????4?2?2 ∴-

??3≤?≤+≤? 444?)≤2 4例

5、已知a2?b2?1,x2?y2?1.求證:ax?by?1.∴-1≤2sin(?+分析 三角換元法:由于已知條件為兩數平方和等于1的形式,符合三角函數同角關系中的平方關系條件,具有進行三角代換的可能,從而可以把原不等式中的代數運算關系轉化為三角函數運算關系,給證明帶來方便。

x2?y2?1,?可設

?a?sin?,b?cos?.x?sin?,y?cos? 證: ?a?b?1,22?ax?by?sin?sin??cos?cos??cos(???)?1,思考題

若x為任意實數,求證:—

1x1≤≤ 21?x22提示:類比萬能公式中的正弦公式。構造函數f(x)= 即可。

證明:設 y=

x11,從而只需證明f(x)的值域為[—,]21?x22x2,則yx-x+y=0 1?x2 ∵x為任意實數 ∴上式中Δ≥0,即(-1)-4y≥0 1 411得:—≤y≤

221x1 ∴—≤≤

21?x22 ∴y≤2[說明]應用判別式說明不等式,應特別注意函數的定義域。還可采用平均值不等式求證。

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