第一篇：1.1.2不等式的基本性質(zhì)導學案

蘭州新區(qū)永登縣第五中學高二數(shù)學（文）導學案

班級：小組名稱：姓名：得分：

導學案 §1.1.2不等式的基本性質(zhì)

設(shè)計人：薛東梅審核人：梁國棟、趙珍

學習目標：

1．了解兩個正數(shù)的算術(shù)平均與幾何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函數(shù)的最值及解決實際的應(yīng)用問題。學習重點：對兩個定理的理解

學習難點：應(yīng)用基本不等式求最值問題

學習方法：六動感悟法（讀，想，記，思，練，悟）

一、自學評價 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正數(shù)，我們就稱為a,b的為a,b的，于是，基本不等式可以表述為：思考：利用基本不等式

a?b

?ab求最值的條件？

注意：利用基本不等式求最值的方法與步驟：（1）變正：通過提取“負號”變?yōu)檎龜?shù)；

（2）湊定：利用拆項、添項的方法，湊出“和”或“乘積”為定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）驗相等：驗證等號能否成立；（5）結(jié)論：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

x?y

?

2二、檢測交流

1．用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

2．一段長為36m的籬笆圍城一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？

三、拓展探究

1．設(shè)a，b?R2ab

?，且a?b，求證a?b

?ab

2．當x>0時，x?1x存在最值，最值為x<0時，x?1

x

存在最

3．設(shè)x,y為正數(shù)，求(x?y)(1?4

xy)的最小值

4．已知x?54，求函數(shù)y?4x?2?14x?5的最值

5．猜想對于3個正數(shù)a,b,c,a?b?c3

?abc成立嗎？

第二篇：分數(shù)的基本性質(zhì)導學案

《分數(shù)的基本性質(zhì)》導學案

編寫：開封市梁苑小學 司紅寧

學習內(nèi)容：人教版數(shù)學五年級下冊第四單元分數(shù)的基本性質(zhì)P57、58頁內(nèi)容。學習目標：

1、通過自學、探索使學生掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，并能利用這一性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題；

2、讓學生利用舊知識探索新知識，并把數(shù)學知識形成的過程還原給學生；

3、培養(yǎng)學生思維、探究、合作、歸納等各方面的綜合素養(yǎng)，感受成功帶來的喜悅。學習過程：

一、舊知鏈接

1、填空：30÷60 = 90÷（）=（）÷6

2、說出你的根據(jù)：（）。

3、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系改寫上面的等式為：（）。

二、探究新知

（一）探索分數(shù)的基本性質(zhì)

1、操作：請你動手折一折這3張紙，分別把它們平均分成2份、4份、8份，并分別用分數(shù)表示出涂色部分。

2、你發(fā)現(xiàn)了什么？（）

3、根據(jù)==探索規(guī)律：

（1）從左往右觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？用語言說出你的發(fā)現(xiàn)：

（2）從右往左觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？用語言表達你的發(fā)現(xiàn)：

（3）把兩句話合起來表述你的發(fā)現(xiàn)： 122448

（4）強調(diào)“0”的問題：

（5）自己寫出兩個分數(shù)相等的例子：

4、練習

（一）1、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)填空：

1??10??1512??= = = = 361534??2872、下面每組中的兩個分數(shù)是否相等？相等的在括號里畫“√”，不相等的畫“×”。

369172151和（）和（）和（）和（）5101891215536

（二）、分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用

（一）學習例2：把和

1、理解題意

2、按要求獨立完成

3、交流匯報

（二）、練習

（二）把下面分數(shù)化成分母是10而大小不變的分數(shù)。

四、全課小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，談?wù)勀愕氖斋@。

五、鞏固與拓展

1、下面各種情況下，怎樣才能使分數(shù)的大小不變。

（1）把 5的分母乘以5，________________________。

8（2）把 12 的分子除以4，________________________。321561

520502310化成分母是12而大小不變的分數(shù) 2416

（3）一個分數(shù)的分母除以3，________________________。（4）一個分數(shù)的分子乘2，________________________。

2、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）分數(shù)的分子和分母乘上或除以一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）

（2）分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以一個相同的自然數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）（3）分數(shù)的分子和分母加上同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）（4）分數(shù)的分子擴大3倍，要使分數(shù)大小不變，分母要乘上3。（3、填空

3?5=?10 15??=57 712=（）÷（）7÷9=21?5?? ?30=6=20÷（）

思考題：

把58的分子加上10，分母怎樣變化，才能使分數(shù)的大小不變？

①也加上10；②加上16； ③乘3。）

第三篇：高二數(shù)學學案---不等式不等式基本性質(zhì)(續(xù)完)-高二數(shù)學學案_118_411

第二教時

教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）

目的：繼續(xù)學習不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進行論證，從而讓學生清楚事物內(nèi)部是具有固有規(guī)律的。過程：

一、復(fù)習：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)1、2

二、1．性質(zhì)3：如果a?b，那么a?c?b?c（加法單調(diào)性）反之亦然 證：∵(a?c)?(b?c)?a?b?0 ∴a?c?b?c

從而可得移項法則：a?b?c?a?b?(?b)?c?(?b)?a?c?b 推論：如果a?b且c?d，那么a?c?b?d（相加法則）證：a?b?a?c?b?c?c?d?b?c?b?d??a?c?b?d

?推論：如果a?b且c?d，那么a?c?b?d（相減法則）

證：∵c?d ∴?c??d ?a?b??c??d?a?c?b?d

?或證：(a?c)?(b?d)?(a?b)?(c?d)

?a?b?a?b?0??c?d ?c?d?0??上式>0 ………

?2．性質(zhì)4：如果a?b且c?0, 那么ac?bc；

如果a?b且c?0那么ac?bc（乘法單調(diào)性）證：ac?bc?(a?b)c ∵a?b ∴a?b?0

根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負，得：

c?0時(a?b)c?0即：ac?bc

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c?0時(a?b)c?0即：ac?bc

推論1 如果a?b?0且c?d?0，那么ac?bd（相乘法則）

證：a?b,c?0?ac?bc?c?d,b?0?bc?bd??ac?bd

?推論1’（補充）如果a?b?0且0?c?d，那么

a?bcd（相除法則）

1?證：∵d?c?0 ∴abc?1d?0???

a?b?0??c?d推論2 如果a?b?0, 那么an?bn(n?N且n?1)3．性質(zhì)5：如果a?b?0，那么na?nb(n?N且n?1)證：（反證法）假設(shè)na?nb

nn則：若

a?b?a?ba?bn這都與矛盾 ∴na?nba?nb?a?b

三、小結(jié)：五個性質(zhì)及其推論 口答P8 練習1、2習題6.1 4

四、作業(yè) P8 練習3習題6.1 5、6

五、供選用的例題（或作業(yè)）

1．已知a?b?0，c?d?0，e?0，求證：

e?ea?cb?d

證：a?b?0?11?eec?d?0??a?c?b?d?0?

?a?c?b?d????e?0??a?cb?d2．若a,b?R，求不等式a?b,11a?b同時成立的條件

1解：a?1b?b?aab?0????ab?0

a?b?b?a?0??

3．設(shè)a,b,c?R，a?b?c?0,abc?0 求證

1a?1b?1c?0

證：∵a?b?c?0 ∴a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?0 又∵abc?0 ∴a2?b2?c2>0 ∴ab?ac?bc?0 ∵∴1a1a??1b1b??1c1c?ab?bc?caabc abc?0 ∴ab?ac?bc?0

?0

1a4．a(chǎn)b?0,|a|?|b| 比較解：1a與

1b的大小

?1b?b?aab 當a?0,b?0時∵|a|?|b|即a?b

b?aab?0 b?a?0 ab?0 ∴當a?0,b?0時∵|a|?|b|即a?b

b?a?0 ∴

1a<

b1 ab?0 ∴

bab?aab?0 ∴

1a>

b15．若a,b?0 求證：解：ba?1?b?aa?0?1?b?a

∵a?0 ∴b?a?0 ∴a?b

∴

b?aa?ba?1?0b?a?b?a?0 ∵a?0 ∴

?ba?1

6．若a?b?0,c?d?0 求證：證：∵0?sin??1 ?>1 ∴l(xiāng)oglogsin??a?c?logsin?b?d

sin???0

又∵a?b?0,?c??d?0 ∴a?c?b?d ∴1a?c?1b?d ∴原式成立

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第四篇：《分數(shù)的基本性質(zhì)》導學案(教師版)

《分數(shù)的基本性質(zhì)》導學案

【核心目標】

1.通過找規(guī)律發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)

2.會運用分數(shù)的基本性質(zhì)找出和一個分數(shù)相等的分數(shù)

【溫故而知新】

計算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4÷2= 8÷4= 12÷6= 9÷3= 18÷6= 27÷9= 被除數(shù)和除數(shù)不一樣，但商有可能一樣；被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，商不變。

【講授新知】

一、你發(fā)現(xiàn)了：_________________________________ ___ ___________________________________________________________ 師：為什么分數(shù)的分子和分母都不一樣大，分數(shù)的大小卻相等呢？

二、請你再舉一組這樣的例子，并與同伴交流。利用手中的小圓片和小正方形紙，折一折，涂一涂，寫一寫。

_________________________________ ___ ___________________________________________________________ _________________________________ _____

三、觀察這幾組相等的分數(shù)，你能看懂淘氣和笑笑寫出的過程嗎？

_________________________________ ___ ___________________________________________________________ 能用一句話說出你的結(jié)論嗎？

_________________________________ ___ 分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。_____________________

【鞏固新知】

四、_________________________________ ___ ___________________________________________________________

【我能學好】

這節(jié)課我學到了____________________________________________ ___________________________________________________________

第五篇：基本不等式復(fù)習學案

高三數(shù)學復(fù)習學案第六章 不等式、推理與證明姓名：班級：主備人：趙鎖恩

第四節(jié)

A.1B.3C.5D.7

基本不等式

三.基本不等式的應(yīng)用

10.（2011.日照質(zhì)檢）已知正數(shù)a,b,c滿足a?2b?c?1，則

一.基本不等式成立的條件

1.（2011.茂名期末）下列結(jié)論中，正確的序號有：（1）x?

??的最小值為_____ abc

11111.（2012.白山一摸）函數(shù)y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的圖象恒過定點A，若定點A?2 ；（2）當x?0x?（3）當x?0且x?1時，lgx??2；?2xx

lgx（4）當x?(0,?)時，sinx?4sinx?4；（5）x2?5x2?4?2 ；（6）2x

?12x?2 二.利用基本不等式求最值

2.（2009.湖南）若x?0，則x?2

x的最小值為________

3.（2011.重慶）函數(shù)f(x)?x?

x?2

(x?2)在x?a處取最小值，則a?_______ 4.（2012.九江模擬）函數(shù)f(x)?x2

?2x?1x2

?2x?1,x?(0,3)，則（）A.f(x)有最大值7

4B.f(x)有最小值?1

C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1

5.（2009.重慶）已知a?0,b?0，則

1a?1

b

?2ab的最小值是（）A.2B.22C.4D.5

6.（2013.福建）若2x

?2y

?1，則x?y的取值范圍是（）

A.[0,2]B.[?2,0]C.[?2,??)D.(??,?2]

7.（2011.天津）已知log2a?loga

b

2b?1，則3?9的最小值是______

8.（2011.浙江）若正實數(shù)x,y滿足x,y滿足x2?y2

?xy?1，則x?y的最大值是______

9.（2012.韶關(guān)一摸）當點(x,y)在直線x?3y?2?0上移動時，表達式3x

?27y

?1的最小值為（）

十年磨劍為一搏，六月試鋒現(xiàn)真我。在直線mx?ny?1?0，其中mn?0，則1m?2

n的最小值為______

12.(2010山東)若對任意x?0,xx2?3x?1

?a恒成立，則a的取值范圍是__________________ 13.（2012.大連二模）已知x?0,y?0，且

2x?1

y

?1，若x?2y?m2?2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m?4或m??2B.m?2或m??4C.?2?m?4D.?4?m?2

14.（2012長春模擬）已知M是?ABC內(nèi)的一點，且??2,?BAC?30?,若?MBC,?MCA,?MAB的面積分別為

114

2，x，y，則x?y的最小值為______

15.（2012.煙臺二模）設(shè)a,b?R，則“a?b?1”是“4ab?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（2008.浙江）已知a?0,b?0，且a?b?2，則（）

A.ab?

1B.ab?12222

C.a?b?3

D.a

?b2?2

17.（2010.安徽）若a?0,b?0，且a?b?2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是__________________（寫出所有正確命題的序號）（1）ab?1（2）a?b?（3）a

?b2?2（4）a3?b3?3（5）1a

?1b

?2

把奮斗留在今天，把結(jié)果留給命運。