第一篇：不等關系及不等式學案

3.1.1 不等關系與不等式

姓名：班級：

一、學習目標：

1、了解不等關系和不等式；

2、掌握不等式的性質； 教學重點 不等式的基本性質

教學難點 不等式的基本性質的應用 教學過程：

二、預習檢測：

1、實數大小比較的方法：

??

a?b??a?b???

a?b?作差比較法的一般步驟：

???④

2、不等式的基本性質 性質1：（對稱性）證明：

性質2：（傳遞性）證明：

性質3：（加法單調性）證明：

性質4：（乘法單調性）證明：

性質5：（相加法則）證明：

性質6：（相乘法則）證明：

性質7：證明：

性質8：證明：

三、例題精講:

1比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，則有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命題正確的是()A．若a2

＞b2，則a＞b

B1a1

b，則a＜b

C．若ac＞bc，則a＞bDab，則a＜b

四、課堂練習：

1．已知a>b，c>d，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是()

A．ad>bcB．ac>bd C．a－c>b－dD．a＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，錯誤的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4

3.設x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.五、課后練習：

1．設a，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()

A．b－a＞0B．a3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，則下列不等式正確的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，則下列說法不正確的為()

A．必有兩數之和為正數 B．必有兩數之和為負數 C．必有兩數之積為正數 D．必有兩數之積為負數

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，則()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，則11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范圍為__________．

8．已知c＞a＞b＞0，求證：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，則x＋y的取值范圍是________.10．若實數a＞b，則a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范圍：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、課后小結與反思：

七、預習提綱：基本不等式

第二篇：不等關系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數學教學能手評選教案

不 等 關

教學目標：

1、知識與技能目標：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關系及其在數軸上的幾何表示。

（2）、會用兩個實數之間的差運算確定兩實數之間的大小關系，能比較兩個代數式的大小。

2、過程與方法目標：

（1）教師提出問題，素材，并及時點撥，與學生進行交流，分析，抽象出數學模型。

（2）設計較典型的問題，通過學生自主探究，激發學習興趣和積極性。

3、態度情感與價值觀目標：

（1）通過具體情景，讓學生體會到學好數學對日常生活的重要作用。

（2）培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養學生的實踐能力。進一步體會數形結合的重要方法，增強對事物間普遍聯系規律的認識，樹立辯證唯物主義思想。教學重點：實數（代數式）大小比較的基本方法：作差法。教學難點：判斷差的符號

難點突破方法：

1、結合實例強化

2、小組合作探究

教法：“自主學習、合作探究、精講點撥、有效訓練”四環節教學法 學法：嘗試、探究、討論、總結、運用

教 具 ：多媒體、實物投影儀

板書設計：黑板中央板書課題，左側依次書寫定義、實數（代數式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結和作業。教學過程：

一、課前預習：（預習課本P38---P41頁，約20分鐘，思考以下問題）

1、如何表示不等關系？

2、如何用數軸表示兩個數的大小？

3、怎樣比較兩個代數式的大小？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內探究：

1、新課引入：

現實世界中存在著等量關系，也存在著大量的不等關系，同學們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個非負實數，a≥0

又如：P61 速度與話費問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題（板書課題）

2、合作探究：（學生思考并回答以下問題）

問題一：不等式的定義

用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問題二：2≥2，這樣寫正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫是對的，因為“＞”和“=”只要一個滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習：P63 2 問題三：實數與數軸上的點有怎樣的對應關系？右邊的點表示的實數與左邊的點表示的實數誰大？

A B a b 與數軸上的點是一一對應的,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大

問題四：數軸上兩點A、B有怎樣的位置關系？兩實數有怎樣的大小關系？ 點的關系： 點A在點B右側

點A在點B左側

點A和點B重合

數的關系：a＞b、a=b、a＜b 問題五：如何比較兩數大小？（小組討論）

強調：“如果P，則q”為正確命題，記作同時qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因為(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當p,q都為正數且p+q=1時，試比較代數式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因為p,q為正數，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當且僅當x=y時，等號成立

22訓練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導，學生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關)（4）得出結論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結：(1)不等式的定義

(2)不等關系在數軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數或代數式的大小

三、課后練習

分層作業

1、必做：（1）書面作業：課本P63習題B 1、2、4（2）預習作業：預習課本P64-P65，搞清以下問題：

a.不等式有哪些性質？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第三篇：不等關系與不等式

課題：不等關系與不等式

學習目標：

1.了解現實世界和日常生活中的不等關系． 2．了解不等式(組)的實際背景．

3．了解證明不等式的基本方法——比較法.重點、難點：

1、三角公式，三角函數的圖象與性質，正余弦定理，并能靈活運用；

2、平面向量的有關知識并能靈活運用。

知識梳理：

1．兩個實數比較大小的方法

a

?a－b>0?ab

?ab(1)作差法?

?a－b＝0?ab?a，b∈R?；

(2)作商法???a－b<0?ab

??a

b1?a＝b?a∈R，b>0?.??ab

<1?a

2．不等式的性質 單向性：

(1)傳遞性：a>b，b>c?.(2)同向相加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d.(3)乘法單調性：

a>b，c>0?；a>b，c<0?； a>b>0，c>d>0?；a>b>0(n∈N*)?an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)?a>b.雙向性：a>b?bb1a1

b

(2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對嗎？

典型例題：

例1 對于實數a、b、c，判斷下列命題的真假．

(1)若a>b，則ac>bc；(2)若a>b，則ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)設x

?y2)(x?y)與(x2

?y2)(x?y)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正實數}，且a2?b2?c2，當n∈N，n>2時，比較cn

與an

?bn的大小．

例3 設f(x)＝ax2?bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范圍

例4 若a?0,b?0,a?b?2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b

恒成立的是（寫出所有正確命題的編號）

(1)ab?1;(2)a?b?2;(3)a2?b2?2;(4)a3?b3?3

(5)11

a?b

?2達標訓練：

1．已知a，b都是實數，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b?ac>bc??

??ac>bda>b

c>d?bc>bd??

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小結

：

第四篇：不等關系與不等式的教學案例反思

《不等關系與不等式》的教學案例反思

新課程標準教學要求“通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的現實背景”。比舊的教學大綱更側重于通過具體的情境讓學生感受新知，增加了對分析處理具體問題的要求。

教學過程安排：課題導入——探究發現——方法提煉——應用舉例——探究練習——課堂小結——布置作業共7個環節。

教學重點是用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。教學難點是用不等式（組）正確表示出不等關系。

教學中我用城市主干道的限度標志和酸奶中脂肪和蛋白質的含量標準來讓學生了解如何用不等式表示不等關系，知道要先找表示不等關系的標志性詞語。然后用由糖水加糖變甜的生活經驗引入，學生容易從中探究出原理，這樣不僅讓學生感受到生活中不等關系的存在，也知道生活中數學無處不在，激發學生學習興趣。

下一步了解不等關系在工業生產中的應用，讓學生上黑板寫不等關系，然后寫出相應的不等式組。另外，讓學生講解寫的不等式組的含義，和題目中的條件的對應。這個環節，學生完成得很好，講解完后，同學們主動鼓掌表示贊賞。

最后在不等關系應用上作進一步延伸，探究圖像中的不等關系。引導學生反思學習方式，提高思維的嚴謹性，培養歸納總結的習慣，感受成功的喜悅。

這節課，我基本上完成了教學任務，感覺重難點得到很好的體現和突破。教學過程中學生能夠積極參與，課堂氣氛比較活躍。在學生回答問題后，我都會用激勵的語言來肯定學生，以激發學生參與課堂的興趣，保持較好的學習狀態。今后教學中還需要加強理念的學習和對學生的研究，更好的把握教學的每個過程。

第五篇：不等式與不等關系二教學教案

不等關系與不等式

（二）教學重、難點

重點：理解不等式的性質及其證明.難點：利用不等式的基本性質證明不等式。

教學過程

（一）復習提問

1、比較兩實數大小的理論依據是什么？

2、“作差法”比較兩實數的大小的一般步驟.3、初中我們學過的不等式的基本性質是什么?

基本性質1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.基本性質3不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.其數學含義：

(1)若a＞b，則a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；

ab＞； cc

ab(3)若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜..cc(2)若a＞b，c＞0，則ac＞bc，（二）新授

常用的不等式的基本性質

（1）a?b,?b?a（對稱性）（2）a?b,b?c?a?c（傳遞性）

（3）a?b,?a?c?b?c（可加性）

（4）a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc（可乘性）

（5）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式的可乘性）

n（6）a?b?0,n?N,n?1?a

例1：已知a?b?0,c?0,求證：?bn,?（可乘方性、可開方性）cc? ab

例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及x的取值范圍.y

∵30＜x＜42，1６＜y＜24∴－4８＜－2y＜－32，∴30＋1６＜x＋y＜42＋24即4６＜x＋y＜６６；

∴30－4８＜x－2y＜42－32即－1８＜x－2y＜10；

30x42??,24y16

5x21即??.4y8

例3．已知??

2??????

2，求???

2,???

2的取值范圍。

（三）小結：不等式的性質及其證明，利用不等式的基本性質證明不等式。