第一篇：高等數學(上)復習要點(2011)

高等數學A（1）期末考試要點（6學分）--2010級

一、題型

試卷共七大題

第一大題為填空題，共5小題，每小題3分，共15分；

第二大題為單項選擇題，共5小題，每小題3分，共15分；

第三大題，共4小題，每小題4分，共16分；

第四大題，共3小題，每小題5分，共15分；

第五大題，共4小題，每小題6分，共24分；

第六大題7分；第七大題8分。

二、試題分布

期中考試已考內容占45%--50%，期中后內容占50%--55%。

本學期學習內容共七章，每章分值在15分左右（10分--20分）

下列內容期末考試不作要求：

1．用極限定義證明極限；2．近似計算；3．曲率；4．引力；5．平面束。

三、復習要點

1．極限：常用的求極限方法，洛必達法則，含變上限積分的極限等；無窮小比較，等價無窮小；左、右極限，函數連續性與可導性，間斷點判別，介值定理等。

重點：求極限，洛必達法則，含變上限積分的極限，等價無窮小，函數連續性與可導性，間斷點判別。

2．導數：基本求導方法，抽象復合函數求導（一階），參數方程求導（二階），隱函數求導（二階），對數求導法（一階）；微分；導數定義，可導性判別等。

重點：求導數。

3．導數應用：導數的幾何應用，不等式證明；函數的單調性、極值、凹凸性與拐點；函數作圖，最大、最小值問題；中值定理；泰勒公式。

重點：導數的幾何應用，不等式證明；函數的單調性、極值、凹凸性與拐點；最大、最小值問題；

4．不定積分與定積分：積分的計算，包含分段函數的積分、含絕對值的積分、反常積分等；涉及變上限積分求導的問題，原函數的概念。

重點：換元積分法，分部積分法，分段函數的積分，含絕對值的積分，變上限積分求導的問題。

5．定積分應用：幾何應用，物理應用。

重點：幾何應用。

6．空間解析幾何：向量運算，數量積，向量積，混合積，向量積的幾何意義；直線方程，平面方程，夾角，點到平面的距離，旋轉曲面，柱面，投影。

重點：向量運算，向量積的幾何意義，直線方程，平面方程，夾角，點到平面的距離。

本次考試重點考察學生對基本概念、基本理論的了解與掌握，基本的運算能力，對所學 知識的基本應用。請通知學生考試時不能使用計算器。下學期開學先講上冊的微分方程。

第二篇：高等數學3復習要點

《高等數學3》復習要點 一元、多元函數的定義域；

一元函數極限與連續

利用代數變形（如有理化）、無窮小性質、等價代換、兩個重要極限、洛必達法則計算未定式極限； 分段函數的的極限與連續性；

一元函數的導數與微分

導數的定義；

導數的幾何意義；

復合函數的導數或微分計算；

隱函數方程求導； 判斷函數的單調性、極值、凹凸性與拐點；

不定積分

原函數與不定積分的關系；

變限積分求導；（未定式極限計算）不定積分計算：拆、湊、分

定積分

會利用定積分的幾何意義計算定積分；

會利用奇零偶倍性質計算對稱區間上的具有奇偶性的函數的定積分；

定積分計算：拆、湊、代、分； 定積分的幾何應用（面積、體積）；

多元函數微分學

多元顯函數或隱函數方程的偏導數計算（一階、二階）；

計算多元函數的全微分；

多元函數的極值；

多元函數積分學：

交換二重積分積分序； 二重積分計算（直角坐標、極坐標）；

微分方程

求以下方程的通解或特解：

可分離變量的微分方程的解；

一階線性微分方程的解（齊次、非齊次）； 可降階的微分方程y???f(x)的解；

無窮級數

級數收斂的必要條件；

熟知等比級數、調和級數、P級數的斂散性：

判斷任意項級數的斂散性（絕對收斂或條件收斂）；

求冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域；

第三篇：高等數學復習要點總結

高等數學復習要點總結

★高等數學復習要點總結 希望有參考作用★ 張宇

下面是我給一個朋友寫的，大概是今年4月份寫的，發給同學們做個參考：

我把高數的東西整理了一下，按照這個復習，保證可以串起來，同時別忘了把基本功打好！高等數學

1）洛必達法則求極限，最常用，要熟練；

2）無窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個等價公式要倒背如流；

3）求含參數的極限，關鍵是把握常量變量的關系，求解過程體現你極限計算的基本功； 4）1的∞次方的極限是重點，多練幾個題；

5）函數連續計算中要會對點進行修改定義、補充定義，看看書上怎么寫的，給你說句話你體會一下，“連續的概念是逐點概念”，所以問題就是圍繞特殊點展開的，這是數學思想了；

6）閉區間連續函數性質四定理非常重要，把它們背下來，然后結合例題搞定；

7）記住趨向不同，結果就大不一樣的極限；

8）兩個重要極限、兩個基本極限把它們的推倒過程多寫寫，記住；關鍵還是剛才的要點，一個是用e的抬頭法，一個是注意“趨向不同，結果就大不一樣的極限”，還有注意lnx的定義域>0;

9）要注意存在與任意的關系，存在就是說只要有一個符合就成立，任意是說只要有一個不符合就不成立，你體會體會。例題：無窮大無窮小有界變量無界變量；

10）注意夾逼定理的條件很強，不要漏掉要點；

11）“見根號差，用有理化”！！這是思維定勢，很管用；

第二章

1）導數的概念非常重要！！一定會在解答題（主觀題）中讓你展現出你對它的理解是透徹的，所以這里不要用什么特殊化思想，就是嚴格按照定義來演算推理；

2）導數公式倒背如流的要求不算過分吧 呵呵；

3）連續可導的要求一個弱一個強，只要改變條件的強弱就會有截然不同的做法，你做題的時候一定要總結一下，回顧一下，看看條件的強弱問題，然后在每個題上標記出來，便于以后再復習；

4）由于有些函數求導會出現x在分母上出現，所以要知道：即使不是分段函數，有時也要用定義去求導，而且乘積中某個因子在某點不可導，但乘積在該點也可能可導；

5）中值定理的難點在于構造輔助函數，構造函數是根據題目的要求來的，除了陳文燈等人寫的方法外，關鍵是多看例題，熟練了，自然就會了（我上次給同學們說的是“微分方程法”和“湊”法，這兩個掌握了就足夠了）；

6）函數性態部分是基本功，一定要耐心的按照函數作圖的幾大步驟認真做幾個題，這樣就可以把函數的各種性態串起來了，方法：抄例題，然后背下來，自己默一遍；

7）三個式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會一下數學思想和定理的聯系，是有好處的；

9）這部分的經濟應用題不難，關鍵是仔細一些，對彈性等概念理解好，你經濟學的好的多了，我就不說了：）；

第三章

1）一元函數積分是高等數學中最重要的部分之一，一元函數的積分不學扎實，后面的多元函數的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見的積分類型，如有理函數，三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；

2）給你說幾個準公式： ； ；，作題時相當有用的哦，關鍵是反過來用你要有意識；

3）這里特別提醒注意積分限函數，一句話：“積分限x在積分過程中是常量，在積分完畢后是變量”，這是核心的東西，抓住它就不會迷失方向；

4）旋轉體的體積看來是一定要考了，當然是重點，關鍵：一個是公式記清，應該是繞x軸還是y軸都要搞的清清楚楚，另一個就是體會移圖和移軸的不同，這里要用到積分的計算，是體現基本功的地方；

5）積分在經濟中的應用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細答題，搞定；

6）廣義積分關鍵是計算，不是證明！！記住重點；

7）廣義積分中積分函數是加減函數時不能將加減函數拆開分別積分，應將加減函數整體積分。積分上下限代入積分函數若無意義，則理解為取極限，你做做這個題就明白了：I=.作者： ypcworld2005-10-12 12:47回復此發言

------------------高等數學復習要點總結

8）其實廣義積分和定積分的概念很容易搞清，一句話：定積分存在有兩個必要條件，即積分區間有限，被積函數有界。破壞了積分區間有限，引出無窮區間上的廣義積分，破壞了被積函數有界，引出無界函數的廣義積分。

9）把握住上面的這句話，就可以不暈了，看出來了吧，基本概念非常清楚的人才能學好；

10）定積分是一個數！！這是一個經常命題的地方，好記嗎？那就記住吧；

11）不定積分去根號時不用考慮絕對值，而定積分去根號時則要考慮絕對值！！這個好錯，一定要記住，會的可不要錯哦，不然就慘嘍；

12）經驗一個：三角有理函數式的積分，若有理函數式分母為，則可以通過分子分母同時乘上一個式子，使分母變為積的形式，另外，還可以直接變形為積的形式來求解

13）被積函數只要是可以看成兩個不同類函數的積，就要優先考慮分步積分法，經驗哦：）；

14）這里提一下，對于選擇題中的抽象函數問題，我個人的認識是：將復雜的形式化成簡單的形式，比如對抽象復合函數做變量替換，與其說是一種技巧方法，不如說是一條普遍的規律，任何事物都有由繁到簡的趨勢，這是可以上升到哲學層面的認識問題，（哈哈，這是英語學多了，not so much?as?用了一下）；

15）一個經驗：如果在一個函數或者積分等中的函數，當它是同一個x的函數時，比如f(x)g(x)的形式，可以對其中的任何一個進行放大縮小或者變形，而另一個可以不動，這樣的處理往往是需要的，很有用，當你作不下去時，想想我說的這個

你自己做題和總結時，也應該有意識的做這樣一些歸納。自己的東西才最管用的。

三角函數公式大全

發表日期：2007-1-28 13:15:39 文章分類：技術八卦來源：轉載自從數學論壇上找到了這個列表，非常的全面，但是網頁排版稍微有點不方便，故轉載于此：

誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

兩角和與差的三角函數

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函數和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

積化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

萬能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函數

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

雙曲函數

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

第四篇：高等數學復習要點

高等數學復習要點

第一章：

1.“抓大頭”法求函數極限的公式，P15公式(1-3)

2.無窮大量、無窮小量的概念；無窮小量的比較(高階、低階、等價無窮小的區分)；利用等價無窮小的式子求極限(P23第二行四個表達式);無窮小量乘以有界變量仍是無窮小(P21例1.34)

3.利用兩類重要極限求極限

4.會判斷分段函數在分界點處是否有極限(P12例1.20及相應課后習題)

5.會求函數的連續區間(類型P31 T6 T7)

6.閉區間上連續函數的性質(P29 定理1.8； 推論1.3；例1.47)

第二章：

1.會用基本導數公式求導數

2.會求函數在某點的導數(先求導函數再帶入點,求該點導數值)

3.導數的幾何意義(會求曲線的切線法線方程)

4.復合函數求導

5.利用微分定義求函數的微分(先求導再乘以dx)

6.會求高階導數(例如函數的四階導數，注意高階導數的符號表示y(n)n≥4)

7.可導與連續的關系(函數在某點可導一定連續，反之連續不一定可導；函數連續是函數函數可導的必要條件)

第三章：

1.會用洛必達法則求極限(特別???型，Ｐ82例3.8及習題3-2Ｔ15 T16)

2.會用導數判斷函數單調性，求極值點、極值(三步走)

3.注意函數的極值點與駐點的關系(P85 定理3.8及其下面一段的文字說明)

4.利用導數求閉區間上函數的最大最小值(例如P87 例3.16的類型)

5.求函數的凹凸區間及拐點(三步走)

6.會求曲線的垂直漸近線

第四章：

1.熟記不定積分的基本公式

2.導數與不定積分互為逆運算(P96 第三行至第八行)

3.直接積分法(P98)

3.湊微分法求函數積分(兩類：1:復合函數湊內層函數 2:湊公式)

十個解答題考察類型：

1.求極限（???）2求四階導

3.求不定積分（湊微分法）4.求曲線的凹凸與拐點.4.利用第二個重要極限求極限(或者討論函數的極限是否存在，若存在，極限值是多少.)

5.函數的極值.6.證明方程在某區間內至少有一個實根.7.求曲線在某點處的切線方程和法線方程.(曲線在何處的切線平行于已知直線)

9.求函數的微分.10.求不定積分（直接積分法）

第五篇：高等數學(乙)1復習要點

高等數學（乙）1 復習要點（2012.12）

第一章函數與極限

1．數列與函數極限（左右極限）、兩個重要極限、（*極限存在準則）

2.函數在點連續性的討論、間斷點的分類

3.無窮小階的比較、性質、等價無窮小

4*．連續函數在閉區間上的性質

第二章導數與微分

1.導數的定義

2.熟記求導法則（如函數的積、商、復合、反函數等等）和求導公式（常用函數等）

3.由方程確定的隱函數求一階、二階導數

4.參數方程確定的函數求導、（*二階導數）

5.函數的微分

6.曲線的切線方程與法線方程的求法

（曲線可能為y?f(x)或隱函數方程確定或參數方程確定）

7.常用函數的n階導數

第三章 微分中值定理及應用

1*.三大微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）

2.函數的單調區間與極值求法

3.利用單調性證明不等式、如何證明函數為常數（恒等式的證明）

4*.泰勒公式

5.函數圖形的凹凸區間與拐點求法、漸近線的求法

6.如何求未定式的極限（洛必達法則）（各種類型的未定式的極限）

7.函數的最大值、最小值求法（含應用題）

8*.導數在經濟中的應用(如邊際、彈性等)

第四章 不定積分

1.原函數、不定積分的概念與性質

2.熟記基本的不定積分公式

3.計算不定積分方法：湊微分法、變量代換法、分部積分法

（掌握變量代換法、分部積分法的被積函數的特點）

第五章 定積分及其應用

1．定積分的性質（了解）

2．微積分基本定理（積分上限函數求導公式等、牛頓-萊布尼茨公式）

3.會用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分（如分段函數、絕對值函數等等）

4.定積分的換元法與分部積分法

5.會求平面圖形的面積、平面圖形繞x軸、y軸旋轉一周的立體體積

6.反常積分

注：打*號為難點內容