第一篇：初二下壓軸題13（范文模版）

初二下壓軸題131、已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作 PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F.（1）當點E落在線段CD上時（如圖1），① 求證：PB=PE；

② 在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；

（2）當點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結論是否仍然成立（只需寫出結論，不需要證明）；

（3）在點P的運動過程中，⊿PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．

D D

E

C（圖1）（備用圖）A2、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB邊上不與AR點、B點重合的任意一個動點，PQ⊥BC于點Q，QR⊥AC于點R。

（1）求證：PQ＝BQ；

（2）設BP＝x，CR＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；

（3）當x為何值時，PR//BC。BQ3、已知：如圖，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個動點（不與A、C重合），EF⊥AB，垂足為F．

（1）求證：AD=DB；

（2）設CE=x，BF=y，求y關于x的函數解析式；

（3）當∠DEF=90°時，求BF的長.AFCECD

第26題圖B4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是邊AC上不與點A、C重合的任意一點，DE⊥AB，垂足為點E，M是BD的中點.（1）求證：CM=EM；

（2）如果BC=3，設AD=x，CM=y，求y與x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（3）當點D在線段AC上移動時，∠MCE的大小是否發生變化？如果不變，求出∠MCE的大小；如果發生變化，說明如何變化.B

ME

C

DA1

第二篇：初二上冊壓軸題

1．△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，∠AQN等于多少度？

2．已知：如圖，△ABC中，∠A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F．求證：AB﹣AC=2CF．

3．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

4．已知：如圖，點D、E分別在AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G．求證：（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

5．已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障不能行駛，立即通知技術人員乘乙車從A市趕去維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（小時）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：

（1）甲車提速后的速度是

千米/小時，點C的坐標是

，點C的實際意義是

；

（2）求乙車返回時y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車返回A市多長時間后甲車到達B市．

6．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE=OF；

（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．

7．烏梅是郴州的特色時令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發現市場上烏梅數量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數量．

8．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

9．如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度數α的值．

10．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論．

11．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

12．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，點E、G分別是AB、AC的中點，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，連接AD、AF．試求∠DAF的度數．

13．為慶祝2015年元旦的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元？甲、乙兩種花束各購買了多少朵？

14．小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數學題：“如圖（1），在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：

（1）取特殊情況，探索討論：當點E為AB的中點時，如圖（2），確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例啟發，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖（3），過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）． 15．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論．

16．我市某學習機營銷商經營某品牌A、B兩種型號的學習機．用10000元可進貨A型號的學習機5個，B型號的學習機10個；用11000元可進貨A型號的學習機10個，B型號的學習機5個．

（1）求A、B兩種型號的學習機每個分別為多少元？

（2）若該學習機營銷商銷售1個A型號的學習機可獲利120元，銷售1個B型號的學習機可獲利90元，該學習機營銷商準備用不超過30000元購進A、B兩種型號的學習機共40個，且這兩種型號的學習機全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進貨方案？這幾種進貨方案中，該學習機營銷商將這些型號的學習機全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤是多少？

17．如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數．

18．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE．（1）求證：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的長．

19．在△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：__________（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．

20．（2015?徐州一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

21．已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P點，D、E分別在線段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度數．

22．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：AE=BD；

（2）試判斷直線AE與BD的位置關系，并證明你的結論．

23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF．求證：AE=AF．

24．幾個小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準備用180元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：

小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正好會差一張票的錢．

小明說：過兩天就是“兒童節”了，那時候去看演出，票價會打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢！

根據對話的內容，請你求出小伙伴們的人數．

25．已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE．

（1）如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；

（2）如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．

26．問題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．

小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

實際應用：

如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

27．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；

（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．

28．如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF．

將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？請證明你的結論．

29．某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？

30．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，點P、D分別在AB、OB上，（1）如圖1中，若PO=PD，∠OPD=45°，證明△BOP是等腰三角形．

（2）如圖2中，若AB=10，點P在AB上移動，且滿足PO=PD，DE⊥AB于點E，試問：此時PE的長度是否變化？若變化，說明理由；若不變，請予以證明．

31．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；

若CD=2，求DF的長．

32．如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD．（1）求證：點D在∠BAC的平分線上；

若將條件“BD=CD”與結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．

33．某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響？若受影響，將有多少小時？

34．感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）

拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠

1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．

應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為

．

35．（1）問題發現

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①∠AEB的度數為

；②線段AD，BE之間的數量關系為

．（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．

36．如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

連接AQ、CP，相交于點M，如圖2，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數．

37．如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周長；（2）∠E的度數．

38．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

39．如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．

（1）證明：PD=DQ．

（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長．

40．四邊形ABCD是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角頂點放在D處，將60°角繞D點旋轉，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N．交直線AB于E、F兩點，（1）當E、F分別在邊AB上時（如圖1），求證：BM+AN=MN；

（2）當E、F分別在邊BA的延長線上時如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數量關系

；

（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長．

41．已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

42．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若 ∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度數．（2）求AC的長度．

43．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數．

44．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F是CE的中點，CD=AB，求證：DF⊥CE．

45．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯結DE交AB于點F，求證：EF=DF．

46．如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，（對角線BD平分∠ABC）動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止．聯結AQ，交BD于點E．設點P運動時間為t秒．（1）用t表示線段PB的長；

（2）當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，∠BEP和∠BEQ相等；（3）當t為何值時，P、Q之間的距離為2cm．

46．如圖，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，點D在線段BC上運動（不與點B、C重合），連接AD，作∠1=∠C，DE交線段AC于點E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度數；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數； 若不能，請說明理由．

47．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的結論有

．（把你認為正確的序號都填上）

48．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME． 求證：①ME⊥BC；②DE=DN．

49．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點，連接CD，過點A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數量關系，并證明你的結論．

50．（1）如圖①，在△ABC中，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，猜想CD與BE有什么樣的數量關系，直接寫出結論，不需證明；

（2）如圖②，在（1）的條件下，若△ABC中，AB=AC，連結DE分別交AB、AC于點M、N，猜想DM與EN有什么樣的數量關系，證明你的結論；

（3）如圖③，在（1）的條件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，連結DE分別交AB、AC于點M、N，則有DM=EM，請證明．

51．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；

②判斷△CFH的形狀并說明理由．

52．如圖，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，連接AD，①直接寫出∠BDC與∠BAC之間的關系式； ②求證：△ABD為等腰三角形；

③當∠EBA的大小滿足什么條件時，以A、B、F為頂點的三角形為等腰三角形？

第三篇：初二一次函數壓軸題復習精講

初二一次函數壓軸題復習精講

1．如圖，直線l1的函數解析式為y=1/2x+1，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A，B，直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數解析式；（2）求△ADC的面積．

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B在x軸的負半軸上，△ABO的面積是3．

（1）求點B的坐標；（2）求直線AB的解析式；

（3）在線段OB的垂直平分線m上是否存在點M，使△AOM得周長最短？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．

（4）過點A作直線AN與坐標軸交于點N，且使AN=OA，求△ABN的面積．

3．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是y1=x和y2=-2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0＜x＜3），過點P作直線m與x軸垂直．（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？（2）求△COB的面積；

（3）是否存在點P，使CP將△COB分成的兩部分面積之比為1：2？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（4）設△COB中位于直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函數關系式．

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，長方形OABC的頂點A、C的坐標分別為(3,0)，(0,5).（1）直接寫出點B的坐標；

CyB（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把長方形OABC的周長分為1:3兩部分，求直線CD的解析式；（3）設點P沿O?A?B?C的方向運動到點C（但不與點O、C重合），求△OPC的面積變量x的取值范圍

y與點P所行路程x之間的函數關系式及自

OAx

?22??12?5．已知直線y?kx?b經過點M?3,?、N?0,?.（1）求直線MN的解析式；

5?5???（2）當y?0時，求x的取值范圍；

（3）我們將橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整數點．直接寫出此直線與兩坐標軸圍成的三角形的內部（不包含邊界）的整數點的坐標．

6.在平面直角坐標系xoy中，直線y??x?m經過點A(2,0)，交y軸于點B，點D為x軸上一點，且S?ADB?1

(1)求m的值（2）求線段OD的長（3）當點E在直線AB上（點E與點B不重合），?BDO??EDA,求點E的坐標

7．已知一次函數y=kx+b，y隨x增大而增大，它的圖象經過點(1，0)且與x軸的夾角為45°，(1)確定這個一次函數的解析式；

(2)假設已知中的一次函數的圖象沿x軸平移兩個單位，求平移以后的直線及直線與y軸的交點坐標．

8．如圖①所示，直線l1：y=3x+3與x軸交于B點，與直線l2交于y軸上一點A，且l2與x軸的交點為C（1，0）．

（1）求證：∠ABC=∠ACB；

（2）如圖②所示，過x軸上一點D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于F點，交AB于G點，求G點的坐標．

（3）如圖③所示，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A、C兩點），過P點作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于M點，且CP=BQ，在△ABC平移的過程中，線段OM的長度是否發生變化？若不變，請求出它的長度；若變化，確定其變化范圍．

9．設關于x一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2，我們稱函數y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為這兩個函數的生成函數．

（1）請你任意寫出一個y=x+1與y=3x-1的生成函數的解析式；（2）當x=c時，求y=x+c與y=3x-c的生成函數的函數值；

（3）若函數y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P（a，5），當a1b1=a2b2=1時，求代數式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．

第四篇：歷史題(初二下)

1.毛澤東在中國人民政治協商會議開幕詞中說：“中國人民從此站起來了。”對此你

如何理解？答：中國共產黨領導中國人民經歷了艱難而又漫長的道路，英勇奮斗，終于推翻了壓在中國人身上的三座大山，人民當家做了主人，我們可以按照自己的意志去建設我們的國家。中國的歷史，從此進入了一個新的時代。

2.你能列舉出至少兩位志愿軍戰斗英雄及其英勇實際嗎？試試看。答：用身軀堵住

敵人機槍射口的黃繼光；嚴守潛伏紀律寧愿被烈火吞噬也不暴露目標的邱少云。3.你認為《中華人民共和國土地改革法》中的土改政策與抗日戰爭時期的土地政策

有何不同？為什么會出現上述不同？答：第一問：抗日戰爭時期，實行地主減租減息、農民交租交息的政策；而《中華人民共和國土地改革法》中的土改政策則是沒收土地階級的土地分給農民，徹底廢除封建土地所有制。第二問：抗日戰爭時期，中共為了聯合一切可以聯合的力量進行抗戰；新中國成立之初，中共是為了徹底解放農村生產力。4.閱讀下列材料：

請完成：

（1）上面一組數字說明我國的社會經濟結構發生了怎樣的變化？答：有多種經濟成分并存、私有經濟占主導地位，到社會主義公有制占主導地位。

（2）出現這種變化的原因是什么？答：我國對農業手工業及資本主義工商業的改造

完成。

5.（1）大躍進時期反映了群眾一種怎樣的情緒？答：反映出廣大群眾迫切要求改變

我國經濟落后的普遍愿望。（2）這種情緒存在的積極意義是什么？答：調動了廣大人民群眾參加社會主義的積極性。（3）閱讀材料：誰說我們笨，步入西洋人，有了總路線，英美落后塵。回答問題：材料中的總路線是什么？總路線暴露出當時黨和人民在建設社會主義方面還存在著哪些不足？答：總路線：鼓足干勁，力爭上游，多快好省地建設社會主義。不足：對國情認識不足，缺乏建設社會主義的經驗，忽視客觀規律。

6.東北石油會戰的成功有什么重大意義？答：東北石油會戰的勝利，是我國石油工

業發展史上的一個里程碑。它不僅從實踐上驗證了李四光理論的正確性和前瞻性，也打破了“中國貧油”的悲觀論點。東北石油會戰也鍛煉和培育了以

“鐵人”王進喜為代表的一代石油工人。他們在會戰中展現出來的那種奮發圖強、為國爭光的志氣，排除萬難、漸露創業的精神，胸懷全局、忘我勞動的風格，認真負責、埋頭苦干的作風，體現了中國工人階級的優良品質。大慶油田是先進生產力的典型，20世紀60年代以后，全國展開群眾性工業學大慶活動，推動了各條戰線各項事業的蓬勃發展。7.焦裕祿被譽為“縣委書記的好榜樣”。你認為焦裕祿在那些方面堪稱“榜樣”？答：

第一，不畏困難，不怕艱苦的革命精神。焦裕祿在蘭考受災、糧食減產的嚴峻時刻，依然受命，擔當重任。第二，深入實際，講究科學的工作作風。焦裕祿深入實際，調查研究，尊重科學，改進方法，把改變落后面貌的決心和科學、踏實的態度有機結合起來。第三，廉潔奉公，為民謀利的高尚品德。焦裕祿一身正氣，為黨為民，嚴于律己，鞠躬盡瘁，體現了黨的優良傳統。

8.建設有中國特色的社會主義為什么要以經濟建設為中心？答：第一，堅持以經濟

建設為中心是由社會主義初級階段的主要矛盾決定的。第二，這是由社會主義的本質決定的，因為社會主義的目標就是為了消滅剝削，消除兩極分化，這只有堅持解放生產力，發展生產力才能做到。

9.毛澤東思想和鄧小平理論成果之間有什么聯系？答：鄧小平理論是對毛澤東思想的繼承和發展。

10.家庭聯產承包責任制的優越性體現在那里？答：1.責任到戶有利于勞動力的自然調

節與合理配置，增強農民生產自主性和積極性，推動農民關心生產、關心市場。2.三者得利。農村生產的農產品，“保證國家的留足集體的，剩下的都是自己的”兼顧國家、集體、生產者個人三方面利益，也克服了平均主義的分配方式。3.切合實際，我國農業生產機械化程度低，農民勞作的個體差異性大，分戶承包適合大部分地區的生產實際。

11.你如何看待改革浪潮中出現的一些社會現象，如企業破產、職工下崗、東西部差

別、環境污染等。答：1.任何一項改革都是要復出一定代價的，都會影響到一部分人的利益。判斷改革成功與否的標準在于是否有利于生產力，是否有利于大多數人的利益。2.任何一項改革都不會一帆風順，總會有困難，甚至挫折。3.任何一項改革都是探索的過程，老問題解決了，可能又有新問題出來，這就需要我們不斷研究，不斷總結，不斷探索，與時俱進。4.對于改革中出現的問題，要及時的采取相應措施加以調控，實行可持續發展戰略，堅持科學發展觀，關心和保護弱勢群體，維護社會穩定，促進社會和諧全面發展。

12.黨和政府為什么十分重視解決農村和農民問題？答：農民人口眾多；農村穩定了，政局才能穩定；農民富裕了，國家才能富裕。（意思相近即可）

13.十一屆三中全會后，中共中央在農村采取了什么土地政策獲得了土地生產自主權？

這一政策取得了怎樣的效果？答：以家庭聯產為主的責任制。調動了農民的積極

性，農業生產得到大發展，農村開始富裕起來。

14.在2005年，國家在農業方面又制定了什么政策？簡要分析這一政策實施的重大意

義。答：政策：免除農業稅。意義：大大減輕了農民的負擔，將進一步改變農村的面貌，促進城鄉統籌發展。

15.你認為黨和政府制定農業、農村、農民政策的著眼點是什么？答：讓農民生活富

裕。

16.請用史實說明，建國以來我們黨的第一代和第二代領導集體，在解決農業、農村、農民問題上，對農村生產關系進行過哪幾次調整或變革？結果如何？答：土地改革，解放了農村生產力，為農業生產的發展開辟了道路；農業合作化，進一步調動了勞動者生產積極性，提高了農業生產力；人民公社化，挫傷了生產者的積極性；家庭聯產承包責任制，極大地調動了農民的積極性，推動了農業生產的發展。

17.黨和政府實行民族區域自治制度的原因有哪些？答：1.中國在歷史上長期就是一個

統一的多民族國家，實行民族區域自治制度符合中國的國情和歷史傳統。2.各民族長期的經濟文化聯系，形成了各民族只適宜于合作互助而不適宜分離的民族關系。

3.近代以來，各族人民在共御外敵、爭取民族獨立解放的革命斗爭中，建立了休戚與共的親密關系，形成了相互離不開的政治認同。

18.民族區域自治制度有哪些優越性？答：實行民族區域自治既符合歷史的發展，又

符合現實情況，合乎民意，有很大的優越性。1.有助于把國家統一和少數民族自治結合起來。既維護了國家主權統一，又保障了少數民族管理本民族地區食物的權利。2.有助于把國家的方針政策和少數民族地區的具體特點結合起來，做到因民族制宜，因地區制宜，從而有利于民族自治地區經濟和社會各項事業的發展。3.有助于把國家富強于民族繁榮結合起來。4.有助于把各民族熱愛祖國的情感和熱愛本民族的情感結合起來。

19.我國少數民族總人口還不到全國人口的10%，為什么還要實行“民族平等、民族

團結”的民族政策？答：從地域上看，少數民族分布面廣，編輯全國面積的60%；從歷史沿革看，我國自古以來就是一個統一的多民族國家，各民族之間雖然有過隔閡和紛爭，但更多的是交流與合作；從革命實踐看，各民族在反抗內外統治者的斗爭中，并肩作戰，結下了深厚的情誼，共同締造了新中國。

20.西起東輸工程是實施西部大開發戰略的重大基礎設施建設項目，你還知道那些類

似的項目？答：西部生態環境建設工程、西部農村基礎設施建設、西部教育衛生服務設施建設等。

21.說說實施西部大開發的意義：西部大開發戰略的實施，給少數民族人口較多的西

部地區帶來新的發展機遇，對我國少數民族地區的發展繁榮以至民族問題的解決，有著重大意義。實施西部大開發戰略是實現共同富裕，保護社會穩定、民族團結和邊疆安全的迫切要求。22.解決臺灣問題存在哪些有利因素和不利因素？答：有利因素：1.兩岸關系的緩和，為相互間的人員來往和交流創造了良好的條件。2.，兩岸經濟合作交流是促進兩岸結束敵對的狀態，逐步實現和平統一的重要基礎。3.大陸方面堅持在一個中國的原則下，積極促進和平統一，為兩岸關系和亞太地區的和平、穩定、發展提供了有力的保障。4.改革開放以來，中國綜合國力增強，國際影響擴大，大陸擁有巨大的感召力，兩岸人民希望實現和平統一。不利因素：1.“臺獨”勢力猖獗。2.美國的干涉。23.澳門回歸祖國的主要原因：中國綜合國力不斷增強，“一國兩制”構想的成功實踐。

第五篇：初二數學證明題壓軸題集合

初二數學練習題

1．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處。①求EF的長；②求梯形ABCE的面積。

2．如圖，E是正方形的邊AD上的動點,F是邊BC延長線的一點,BF=EF,AB=12,設AE=x, BF=y.(1)求證:?F?2?ABE;

(2)求出y和x之間的函數解析式,以及自便量的定義域;

(3)把?ABE沿著直線BE翻折,點A落在A’處,試探求?A,BF能否為等腰三角形?如果能,求出AE的長,如果不能,請說明理由.1F

3.在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為E。（1）求證：PE=BO

（2）設AC=2a，AP=x,四邊形PBDE的面積為y,求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域。

4． 已知：在Rt?ABC中，?C?90?，AC=BC，M是AC的中點，聯結BM，CF⊥MB,F是垂足，延長CF交AB于點E.求證：

?AME??

C

.A

E

M

F

CB

5．如圖，直線y?kx?b與反比例函數y?

kx

'

（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于

點C，其中點A的坐標為（－2，4），點B的橫坐標為－4.（1）試確定反比例函數的關系式；（2）求△AOC的面積.6．已知：如圖，點D是△ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作 DG∥AB，交BC于點G，且DE=DF.（1）求證：DG=BG；（2）求證：BD垂直平分EF．

D

G

F C

7．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D、B在坐標軸上，點E在AP上，點P、F在函數y?的圖像上，已知正方形OAPB的面積為9．

(1)求k的值和直線OP的解析式；（2）求正方形ADFE的邊長．

8.如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y??（1）求點E的坐標；（2）求 直線AE的解析式；

（3）若點P（p，q）是線段AE上一動點（不與A、E重合），設△APB的面積為S，求：S關于p的函數關系式及定義域；（4）若點P（p，q）是線段AE上一動點（不與A、E重合），且△APB是直角三角形，求：點P的坐標。

kx

x?m與x軸交于點E。