第一篇：統(tǒng)計(jì)物理試卷

一、名詞解釋

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號(hào)

學(xué)

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_答

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名不

姓

_內(nèi)

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級(jí)

班

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名

系

1.等概率原理 2.玻爾茲曼關(guān)系3.玻色子 4.定域系 5.H定理

——第1頁(yè)——

二、填空題

1.6個(gè)玻色子組成的系統(tǒng)，粒子有兩個(gè)能級(jí)，每個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度為4，按{3，3}分布對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)是。

2.半經(jīng)典分布的條件是，半經(jīng)典分布的表達(dá)式

為。

3.分子質(zhì)量為m的理想氣體，在溫度T時(shí)，最可幾速率為。

4.在高溫（T??E）極限下，固體熱容為。

5.分子總數(shù)為N，體積為V的理想氣體分子系統(tǒng)，其麥克斯韋速度分布

函數(shù)為。

6.0K極限情況下，簡(jiǎn)并性費(fèi)米氣體的分布函數(shù)為。

7.黑體輻射的普朗克輻射公式，在條件下轉(zhuǎn)化為瑞利-金

斯公式，在條件下轉(zhuǎn)化為維恩公式。

8.理想固體熱容的德拜模型在低溫時(shí)與溫度的關(guān)系與

實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。

9.設(shè)分子出發(fā)出發(fā)時(shí)分子數(shù)為N0，經(jīng)過(guò)路程r以后的分子數(shù)為N，則N

與N0的關(guān)系

10.傅里葉熱傳導(dǎo)定律表明單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量與成正比。

三、計(jì)算題

1.一系統(tǒng)的概率分布為dP?x,y????x,y?dxdy,式中，0?x?a，——第2頁(yè)——

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號(hào)

學(xué)

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_題_

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_答

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名不

姓

_內(nèi)

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_密

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級(jí)

班

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名

系0?y?b。1)試將概率分布函數(shù)歸一化； 2)求y為任意值，而x?x?dx區(qū)間內(nèi)的概率。

2.不可溶解的表面活性物質(zhì)，在水面上形成薄膜時(shí)，可看作二維理想氣

體。試寫出二維理想氣體分子的速度分布，并求分子的平均速度與最概然速率。

——第3頁(yè)——

3.已知電子氣體的體積為V，粒子數(shù)N，試求電子在溫度T?0K時(shí)，費(fèi)米能級(jí)。

——第4頁(yè)——

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號(hào)

學(xué)

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_題_

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_答

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名不

姓

_內(nèi)

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_封

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_密

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級(jí)

班

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名

系4.今有一個(gè)服從胡克定律的彈簧秤，若0.001kg重物所產(chǎn)生的指針移動(dòng)是0.5mm，求它可稱得最小質(zhì)量（已知室溫為300K，以指針的標(biāo)準(zhǔn)差的三倍作為可稱的最小質(zhì)量）。

四、證明題

N個(gè)單原子分子的理想氣體，氣體體積為V，溫度為T。在分子能量為

——第5頁(yè)——

??cp?U容情況下，證：氣體能量E與壓強(qiáng)P的關(guān)系為：P?E/3V。?

——第6頁(yè)——

第二篇：統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)提綱

統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)提綱

1.熱力學(xué)系統(tǒng)的定義：

熱力學(xué)研究的對(duì)象是由大量不停地作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的微觀粒子（分子或其他粒子）組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。（與系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其他物體稱為外界。根據(jù)系統(tǒng)與外界相互作用的情況，可以作以下區(qū)分：與外界既沒(méi)有物質(zhì)交換也沒(méi)有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開系。）

2.熱力學(xué)平衡態(tài)及其描述：

一個(gè)孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)如何復(fù)雜，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，將會(huì)達(dá)到這樣的狀態(tài)：系統(tǒng)的各種宏觀物質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生任何變化，這樣的狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡態(tài)。在平衡狀態(tài)之下，系統(tǒng)各種宏觀物理量都具有確定值，而熱力學(xué)系統(tǒng)所處的平衡狀態(tài)就是由其宏觀物理量的數(shù)值確定的。

3.熱平衡及熱平衡定律：

兩個(gè)各自處在平衡態(tài)的物體，令兩者進(jìn)行熱接觸，兩者的平衡都會(huì)受到破壞，它們的狀態(tài)都將發(fā)生改變。但是經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，它們的狀態(tài)將不再發(fā)生變化，而達(dá)到一個(gè)共同的平衡態(tài)。我們稱這兩個(gè)物體達(dá)到了熱平衡。如果物體A和物體B各自與處在同一狀態(tài)的物體C達(dá)到熱平衡，若令A(yù)與B進(jìn)行熱接觸，它們也將處在熱平衡，這就是熱平衡定律。

4.可逆的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念：

若某個(gè)過(guò)程發(fā)生后，它所產(chǎn)生的影響可以完全消除而令一切恢復(fù)原狀，這過(guò)程稱為可逆過(guò)程。如果一個(gè)過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，系統(tǒng)在過(guò)程中經(jīng)歷的每一狀態(tài)都可以看作平衡態(tài)，這樣的過(guò)程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。如果一個(gè)過(guò)程既是可逆的，又是準(zhǔn)靜態(tài)的，就稱為可逆的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。

5.熱力學(xué)第一定律的表述：

可用絕熱過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功定義一個(gè)態(tài)函數(shù)U在終態(tài)B與初態(tài)A之差，這個(gè)態(tài)函數(shù)U稱作為內(nèi)能。

系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內(nèi)能之差Ub-Ua等于在過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。

6.熱力學(xué)第二定律的兩種表述：

克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。

開氏表述：不可能從單一熱源吸熱，使之完全變成有用功，而不引起其他變化。

7.卡諾定理及推論：

卡諾定理：所有工作于兩個(gè)一定溫度之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率最高。

推論：所有工作于兩個(gè)一定溫度之間的可逆熱機(jī)，其效率相等。

8.熱力學(xué)第三定律的兩種表述：

能氏定理：凝聚系的熵在等溫過(guò)程中的改變隨絕對(duì)溫度趨于零。

絕對(duì)零度不能達(dá)到定理：不可能通過(guò)有限的步驟使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)零度的溫度。

9.u空間及粒子狀態(tài)代表點(diǎn)：

假設(shè)粒子的自由度為r，以 q1,q2,...,qr ；p1,p2,...,pr 共2r個(gè)變量構(gòu)成的2r維直角坐標(biāo)空間稱為u空間。粒子在某一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(q1,q2,...,qr;p1,p2,...,pr)可以用粒子u空間中的一點(diǎn)表示，稱為粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代表點(diǎn)。

10.全同粒子系統(tǒng)：

全同粒子組成的系統(tǒng)是指由具有完全相同的內(nèi)稟屬性（相同的質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。

11.確定粒子的微觀狀態(tài)：

若全同粒子可以分辨，確定全同近獨(dú)立粒子組成系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)；若全同粒子不可分辨，確定全同近獨(dú)立粒子組成系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。

12.微觀等概率原理：

對(duì)于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。

13.分布的概念：

能級(jí)El上有al個(gè)粒子（l=1,2…）,以符號(hào){al}表示數(shù)列a1,a2,…,al,…,稱為一個(gè)分布。

第三篇：熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理

熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理（目錄）

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復(fù)相變平衡和化學(xué)平衡 熱力學(xué)平衡

第五章 不可逆過(guò)程熱力學(xué)簡(jiǎn)介

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統(tǒng)計(jì)

第八章 玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論初步

第四篇：熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理(A參考答案)

寶雞文理學(xué)院試題

課程名稱 中學(xué)物理教育理論 適用時(shí)間與實(shí)踐研究

試卷類別A適用專業(yè)、年級(jí)、班專升本

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.假設(shè)一物質(zhì)的體漲系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得為：，則該物質(zhì)的物態(tài)方程為：。

2.1 mol 理想氣體，保持在室溫下（K）等溫壓縮，其壓強(qiáng)從1 準(zhǔn)靜態(tài)變?yōu)?0，則氣體在該過(guò)程所放出的熱量為：焦耳。

3.計(jì)算機(jī)的最底層結(jié)構(gòu)是由一些數(shù)字邏輯門構(gòu)成的，比如說(shuō)邏輯與門，有兩個(gè)輸入，一個(gè)輸出，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)物理的角度估算，這樣的一個(gè)邏輯與門，室溫下（K）在完成一次計(jì)算后，產(chǎn)生的熱量是：焦耳。

4.已知巨熱力學(xué)勢(shì)的定義為，這里是系統(tǒng)的自由能，是系統(tǒng)的粒子數(shù)，是一個(gè)粒子的化學(xué)勢(shì)，則巨熱力學(xué)勢(shì)的全微分為：。

5.已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布，其能量表達(dá)式為子的平均能量為：。

6.溫度 時(shí)，粒子熱運(yùn)動(dòng)的熱波長(zhǎng)可以估算為：。

7.正則分布給出了具有確定的粒子數(shù)、體積、溫度 的系統(tǒng)的分布函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)的配分函數(shù)為，微觀狀態(tài) 的能量為，則處在微觀狀態(tài) 上的概率為：。

二.簡(jiǎn)答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請(qǐng)從微觀和統(tǒng)計(jì)物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

2.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)玻耳茲曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的地位。(10分)

三.計(jì)算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長(zhǎng)度為 L，單位長(zhǎng)度的定壓熱容量為，在初態(tài)時(shí)左端溫度為 T1，右端溫度為 T2，T1 < T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請(qǐng)計(jì)算桿達(dá)到均勻溫度分布后桿的熵增。（你可能要用到的積分公式為）(10分)

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：，試證明其內(nèi)能和體積無(wú)關(guān)。(10分)

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動(dòng)，可以看作是二維氣體。請(qǐng)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

4.（1）證明，在二維情況下，對(duì)于非相對(duì)論粒子，壓強(qiáng)和內(nèi)能的關(guān)系為：

這里，是面積。這個(gè)結(jié)論對(duì)于玻爾茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都是成立的。（8分）

（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)為非相對(duì)論性的，面密度為，試求: 0 K 時(shí)電子氣體的費(fèi)米能量、內(nèi)能和簡(jiǎn)并壓強(qiáng)。(8分)

熱力學(xué).統(tǒng)計(jì)物理（A卷）答案

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.pVT

?const

2.RT ln 10?5.74?103 3.kT ln 2?2.87?10-21

4.dJ??SdT?pdV?Nd? 5.2kT 6.??

h2m?kT

ES

或者??

h2mkT

7.?s?

e

?

kT

Z

二.簡(jiǎn)答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請(qǐng)從微觀和統(tǒng)計(jì)物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

答：（1）熱力學(xué)中研究的熱平衡輻射系統(tǒng)，是一個(gè)和腔壁達(dá)到熱力學(xué)平衡的系統(tǒng)，熱力學(xué)理論可以證明，它的吉布斯函數(shù)為零。……………………（2分）

（2）從微觀角度看，平衡輻射場(chǎng)可以認(rèn)為是光子氣體，每一個(gè)單色平面波對(duì)應(yīng)于一個(gè)能量和動(dòng)量確定的光子，腔壁中的輻射場(chǎng)對(duì)應(yīng)于能量和動(dòng)量從零到無(wú)窮大連續(xù)取值的光子氣體。輻射場(chǎng)和腔壁不斷發(fā)生熱交換，從微觀角度來(lái)看，相當(dāng)于交換光子，因此，腔壁中的光子數(shù)不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，滿足玻色分布。在確定玻色分布公式的時(shí)候，由于光子數(shù)不守恒，因此確定第一個(gè)拉氏乘子?的條件不存在，從物理上理解，這個(gè)拉氏乘子?就應(yīng)該為零，因?yàn)???勢(shì)為零。………………（4分）

（4）化學(xué)勢(shì)即為摩爾吉布斯函數(shù)（或者單個(gè)光子的吉布斯函數(shù)），光子氣體的吉布斯函數(shù)等于摩爾數(shù)（或者平均分子數(shù)）乘上化學(xué)勢(shì)，因此光子氣體的吉布斯函數(shù)為零。…………………（2分）2.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)玻耳茲曼分布的理解。(10分)

答：（1）系統(tǒng)各個(gè)能級(jí)中的粒子數(shù)，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，稱為分布。物理上，需要在給定的分布下，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。…………………………………（3分）

（2）玻耳茲曼系統(tǒng)是這樣的一個(gè)系統(tǒng)，它的各個(gè)粒子是可以分辨的，因此，要確定玻耳茲曼的微觀狀態(tài)，就需要確定每一個(gè)粒子的微觀狀態(tài)，給出玻耳茲曼系統(tǒng)的一個(gè)分布，只是確定了每一個(gè)能級(jí)的粒子數(shù)，但是這些粒子是哪一些粒子并沒(méi)有確定。…………………………………（3分）

（3）由于等概率原理，在給定的宏觀狀態(tài)下，任何一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是一樣的。不同的分布對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)是不一樣的，因此，對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，這就是最概然分布。玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布就是玻耳茲曼分布。……………………………（4分）3.等概率原理以及在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的地位。(10分)

答：（1）作為熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論，熱力學(xué)討論的狀態(tài)是宏觀狀態(tài)，由幾個(gè)宏觀參量表征，例如對(duì)于一

?

kT，故化學(xué)

個(gè)孤立系統(tǒng)，可以用粒子數(shù)N、體積V 和能量E 來(lái)表征系統(tǒng)的平衡態(tài)，狀態(tài)參量給定之后，處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的所有宏觀物理量都具有確定值。…………………………………………（2分）

（2）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指構(gòu)成系統(tǒng)的每一個(gè)粒子的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，顯然，在確定的宏觀狀態(tài)之下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是大量的，而且微觀狀態(tài)不斷地發(fā)生及其復(fù)雜的變化，例如，對(duì)于一個(gè)沒(méi)有相互作用的系統(tǒng)中，總能量是由N 個(gè)單粒子能量的簡(jiǎn)單求和得到的，因此，將會(huì)有大量不同的方式選擇個(gè)別粒子的能量使其總和等于總能量。………（2分）

（3）等概率原理認(rèn)為：在任意時(shí)刻，該系統(tǒng)處于各個(gè)微觀態(tài)中的任意一個(gè)狀態(tài)都是同等可能的，也就是概率是一樣的。對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表述就是：設(shè)所有可能的微觀狀態(tài)的數(shù)目?是粒子數(shù)N、體積V 和能量E的函數(shù)：???(N,V,E)，則每一個(gè)微觀狀態(tài)的概率為?

。……（3分）

（4）統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為，宏觀物理量是相應(yīng)的微觀物理量的系綜平均值，要求系綜平均值，就必須知道系統(tǒng)在各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。等概率原理給出了孤立系統(tǒng)的各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，因此，只要知道總的微觀狀態(tài)數(shù)，就可以計(jì)算各種宏觀物理量。這樣，等概率原理在連接宏觀物理量和相對(duì)應(yīng)的微觀物理量之間建立了一個(gè)可以計(jì)算的橋梁。當(dāng)然，實(shí)際上，對(duì)給定的孤立系統(tǒng)，計(jì)算總的微觀狀態(tài)數(shù)一般是很困難的，但是它是分析其他問(wèn)題（如分析正則分布和巨正則分布）的基礎(chǔ)，等概率原理也稱為微正則分。……………………………………（3分）

三.計(jì)算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度的定壓熱容量為cp，在初態(tài)時(shí)左端溫度為 T1，右端溫度為T2，T1?T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請(qǐng)計(jì)算桿達(dá)到均勻溫度分布后桿的熵

增。（你可能要用到的積分公式為?ln x?dx?

T2?T1

L）(10分)?d?x?ln x?x?。T2?T

1答：設(shè)桿的初始狀態(tài)是左端l?0 溫度為 T1，右端l?L 為T2，從左到右端，位于l 到l?dl的初始溫度為T?T1?

l，達(dá)到平衡后溫度為

T1?T

2，這一小段的熵增加值為：

T1?T2

dTT

l

dS?cpdl

T1?

T2?T1

L

?

?cpdl?ln

T1?

T2?T1

L

………………………………（4分）

l

根據(jù)熵的可加性，整個(gè)均勻桿的熵增加值為

T1?T2?S?

?dS??

L0

cpdl?ln

T1?

T2?T1

L1

?l

?

L

L0

cpdl?ln

T1?T2

LT?T1?

??cpdl?ln?T1?2

0L??

l? ?

?cpL?ln

T1?T2

T1?T2

?cp?

T2?T1

L1

T2?T1

L

?

d（T2?T1

L

T?T1??

l)?ln?T1?2l?

L??

?cpL?ln?cp?

?

T2

T1

dx?ln x

?cpL?ln

T1?T2

?cpL?

1T2?T1

?T2ln T2?T1ln T1?T2?T1?……………（6分）

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：p?f(V)T，試證明其內(nèi)能和體積無(wú)關(guān)。(10分)

證明：以(V,T)作為自變量，則熵的全微分為：

??S???S?dS???dT???dV………………………………（3分）

??T?V??V?T

利用熱力學(xué)基本微分方程，有：

dU?TdS?pdV

???S????S??T??dT?TdV?????pdV

??V?T???T?V????S????S?

?T??dT??T???p?dV

??T?V???V?T?

因此有： ?

??U???S?

??T???p………………………………（3分）??V?T??V?T

??U???p?

??T???p ?V?T??T??V

由麥?zhǔn)详P(guān)系代入上式，可以得到： ?利用物態(tài)方程可以知：?故有：

??p?

??f(V)?T??V

??U???p?

???T???p?Tf(V)?p?0…………………………（4分）得證。?V?T??T??V

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動(dòng)，可以看作是二維氣體。請(qǐng)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳茲曼分布的經(jīng)典表達(dá)式是

al?e

?????1

??lh0

r

…………………………………………（2分）

在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，二維情況下的分子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)能量的經(jīng)典表達(dá)式為 2m2m

在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)量在dpxdpy范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)為

Ah

??

p

?

(px?py)

dpxdpy

因此，在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdpy

參數(shù)由總分子數(shù)為N的條件定出

??

積分出，得

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdp

y

?N

e

??

?

12?mkT

12mkT

NA

h0

因此，質(zhì)心動(dòng)量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

N

12?mkT

e

?

(px?py)

dpxdpy

用速度作為變量，px?mvx;py?mvy，上式化為：

N

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

dvxdvy

這就是在面積A內(nèi)，分子在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)。用n?N面積內(nèi)，速度在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

f(vx,vy)dvxdvy?n

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

A

表示單位面積內(nèi)的分子數(shù)，則在單位

dvxdvy…………………………（5分）

這就是二維情況下的速度分布律。歸一化條件為：

??

f(vx,vy)dvxdvy?

??n2?kT

m

e

?

m2kT

(vx?vy)

dvxdvy?n

m2kT

化為極坐標(biāo)，并對(duì)角度進(jìn)行積分，可得二維情況下的速率分布律

f(v)dv?n

最概然速率vm滿足條件：

df(v)dv

?n

mdkTdv

(e

?m2kT

v

mkT

e

?v

vdv…………………………………（2分）

v)?0

由此得到：

vm?

kTm

……………………………………………（4分）

在這個(gè)速率附近，分子數(shù)最多。

4.（1）證明，在二維情況下，對(duì)于非相對(duì)論粒子，壓強(qiáng)和內(nèi)能的關(guān)系為：

p?

UA

這里，A是面積。這個(gè)結(jié)論對(duì)于玻爾茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都是成立的。（8分）（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)為非相對(duì)論性的，面密度為n?N子氣體的費(fèi)米能量、內(nèi)能和簡(jiǎn)并壓強(qiáng)。(8分)

A，試求 0 K 時(shí)電

答：（1）不妨假設(shè)二維空間為正方形，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)周期性邊界條件，二維自由粒子在x和y方向的動(dòng)量分量的可能取值為：

px?py?

hLhL

nx;nx?0,?1,?2,? ny;ny?0,?1,?2,?

1h

因此對(duì)于非相對(duì)論的自由粒子，能量為：

?n

xny

?

p

2m

?

2mL

（h)(nx?ny)?

222

2mA

(nx?ny)?aA

22?1

以單一指標(biāo)l代替(nx,ny)，上式可以記為： ?l?aA?1 因此當(dāng)有N個(gè)粒子存在時(shí)，產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：

p???

l

??l?A

al??

?

l

(?1)aA

?2

al?A

?1

??lal?

l

UA

…………………（8分）

（2）在面積A?L2內(nèi)，在p?p?dp內(nèi)，自由粒子的量子態(tài)的數(shù)目為：

(Lh)2?pdp

由于電子自旋為

Ah，因此利用自由粒子的非相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系??

p

2m，得到在????d?內(nèi)，自由電子的量子態(tài)的數(shù)目為：

2?md??

4?Amh

d?

根據(jù)費(fèi)米分布，一個(gè)量子態(tài)上的平均電子數(shù)為：

f?

1e

????

?1

在面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的數(shù)目為：

he?1he?1

在T?0K時(shí)，對(duì)上式積分，可以確定費(fèi)米能量（零溫時(shí)的化學(xué)勢(shì)）：

?(0)

dN?

4?Am

????

d??

4?Am

(???)

kT

d?

N?

?

4?Amh

d???F??(0)?

h

4?m

n……………（4分）

面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的能量為：

h

在T?0KdU?

4?Am

1e

(???)

kT

?1

?d?

時(shí)，對(duì)上式積分，得到自由電子的內(nèi)能為：

U(0)?

4?Amh

?(0)

??d??

N?(0)………………………………（2分）

在T?0K時(shí)的簡(jiǎn)并壓強(qiáng)為：

p?

U(0)A

?12

n?(0)………………………………………（2分）

第五篇：102金融統(tǒng)計(jì)試卷A

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)

10－11第二學(xué)期期末考試試卷

試卷代碼：06393A授課課時(shí)：48考試時(shí)間：150分鐘 課程名稱：金融統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：掛牌 試卷命題人： 詹國(guó)華試卷審核人：

一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分。）

1、根據(jù)中國(guó)人民銀行金融統(tǒng)計(jì)制度的要求，銀行現(xiàn)金收支統(tǒng)計(jì)是()統(tǒng)計(jì)。

A．抽樣調(diào)查B．月度C．全面D．

2、金融市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)是指以()為交易對(duì)象的市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)。

A．證券B．股票C．信貸D．金融商品

3、貨幣與銀行統(tǒng)計(jì)中是以()為主要標(biāo)志定義某種金融工具是否為貨幣的。

A．流通能力B．支付能力C．保值能力D．流動(dòng)性

4、金融市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)是指以（）為交易對(duì)象的市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)。

A、證券B、股票

C、信貸D、金融商品

5、我國(guó)貨幣與銀行統(tǒng)計(jì)體系中的貨幣概覽是（）合并后得到的賬戶。

A、存款貨幣銀行的資產(chǎn)負(fù)債表與特定存款機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)負(fù)債表。B、貨幣當(dāng)局的資產(chǎn)負(fù)債表與特定存款機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)負(fù)債表。

C、貨幣當(dāng)局的資產(chǎn)負(fù)債表與存款貨幣銀行的資產(chǎn)負(fù)債表。

D、存款貨幣銀行的資產(chǎn)負(fù)債表與非貨幣金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)負(fù)債表。

6、對(duì)貨幣運(yùn)行產(chǎn)生影響的部門是()。

A．貨幣當(dāng)局B．存款貨幣銀行C．金融機(jī)構(gòu)

D．金融機(jī)構(gòu)、住戶、非金融企業(yè)、政府和國(guó)外

7、影響股市最為重要的宏觀因素是()。

A．宏觀經(jīng)濟(jì)因素B．政治因素C．法律因素D．文化等因素

8、紐約外匯市場(chǎng)美元對(duì)日元匯率的標(biāo)價(jià)方法是（）

A、直接標(biāo)價(jià)法B、間接標(biāo)價(jià)法

C、買入價(jià)D、賣出價(jià)

9、外匯收支統(tǒng)計(jì)的記錄時(shí)間應(yīng)以（）為標(biāo)準(zhǔn)。

A、簽約日期B、交貨日期

C、收支行為發(fā)生日期D、所有權(quán)轉(zhuǎn)移

10、A股票的?系數(shù)為1.5，B股票的?系數(shù)為0.8，則()。

A．A股票的風(fēng)險(xiǎn)大于B股票B．A股票的風(fēng)險(xiǎn)小于B股票

C．A股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于B股票D．A股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于B股票

二、多項(xiàng)選擇題（從下列各題的備選答案中選出正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案多選或少選者，該題都不得分。每小題3分，共15分。）

1、金融市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)包括()。

A．商品市場(chǎng)B．短期資金市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)

C．長(zhǎng)期資金市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)D．科技市場(chǎng)E．外匯市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)

2、中國(guó)人民銀行專項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查主要是()。

A．工業(yè)景氣調(diào)查B．國(guó)際收支統(tǒng)計(jì)C．物價(jià)統(tǒng)計(jì)調(diào)查

D．居民生活調(diào)查E．居民儲(chǔ)蓄問(wèn)卷調(diào)查

3、各類商業(yè)銀行的儲(chǔ)備資產(chǎn)是商業(yè)銀行為應(yīng)付客戶提取存款和資金清算而準(zhǔn)備的資金，主要包括()。

A．商業(yè)銀行繳存中央銀行的準(zhǔn)備金

B．商業(yè)銀行的庫(kù)存現(xiàn)金

C．商業(yè)銀行持有的中央銀行債券

D．商業(yè)銀行對(duì)政府的債權(quán)

E．商業(yè)銀行的持有的外匯

4、中國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行是()。

A．商業(yè)銀行B．存款銀行C．政策性銀行

D．特定存款機(jī)構(gòu)E．其他商業(yè)銀行

5、下面會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格上漲的有()。

A．存款利率降低B．債券收益率下降C．債券收益率上漲

D．股票二級(jí)市場(chǎng)股指上揚(yáng)E．債券的稅收優(yōu)惠措施

三、名詞解釋（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上寫明題號(hào)后再作答。每小題3分，共15分。）

1．國(guó)際收支平衡2．經(jīng)常項(xiàng)目3．儲(chǔ)備資產(chǎn)

4．國(guó)際交易報(bào)告體系5．負(fù)債率

四、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上寫明題號(hào)后再作答。每小題5分，共20分。）

1．簡(jiǎn)述貨幣流通的內(nèi)涵。

2．簡(jiǎn)述金融市場(chǎng)的基本內(nèi)容。

3．做好金融統(tǒng)計(jì)分析工作的決定因素有哪些?

4．簡(jiǎn)述計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。

五、計(jì)算分析題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上寫明題號(hào)后再解題。共15分。）

對(duì)于兩家面臨相同的經(jīng)營(yíng)環(huán)境和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的A、B銀行，假設(shè)其利率敏感性資產(chǎn)的收益率等于市場(chǎng)利率(因?yàn)樗鼈兺讲▌?dòng))，它們的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同：A銀行資產(chǎn)的50%為利率敏感性資產(chǎn)，而B銀行利率敏感性資產(chǎn)占70%。假定初期市場(chǎng)利率為10%，同時(shí)假定兩家銀行利率非敏感性資產(chǎn)的收益率都是8%。現(xiàn)在市場(chǎng)利率發(fā)生變化，從10%降為5%，分析兩家銀行的收益率變動(dòng)情況。

六、論述題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上寫明題號(hào)后答解題。共25分。）

一直以來(lái)，主流觀念都認(rèn)為西方（尤其是美國(guó)）的金融體系是較為完美的、可借鑒的，西方的金融創(chuàng)新是積極地，其金融體系國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力是非常強(qiáng)大的。許多發(fā)展中國(guó)家將它作為自身發(fā)展的楷模…，2007年由美國(guó)引發(fā)的世界性金融危機(jī)說(shuō)明了怎樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)，結(jié)合貨幣流通理論及金融體系國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力分析理論，闡明自己觀點(diǎn)并加以論述。

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)10－11第二學(xué)期

期末考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

試卷代碼：06393A授課對(duì)象： 課程名稱：金融統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：掛牌

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共10分）

1.C2.D3.D4.D5.C6.D7.A8.B9.C10.C

二、多選題答案（每題3分，共15分）

1.BCE2.ACE3.AB4.BC5.AE

三、名詞解釋（每題3分，共15分）

1．國(guó)際收支平衡是指在某一特定的時(shí)期內(nèi)(通常為一年)國(guó)際收支平衡表的借方余額和貸方余額基本相等，處于相對(duì)平衡狀態(tài)。

2．經(jīng)常項(xiàng)目指商品和服務(wù)、收益及經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)移。

3．儲(chǔ)備資產(chǎn)系指由中央當(dāng)局掌握的能夠直接用于平衡國(guó)際收支，直接用市場(chǎng)干預(yù)以影響貨幣匯率或達(dá)到其他目的的國(guó)外資產(chǎn)。它包括貨幣黃金、特別提款權(quán)、在基金組織的儲(chǔ)備頭寸、外匯(包括貨幣和存款以及證券)和其他債權(quán)。

4．國(guó)際交易報(bào)告體系記錄每一筆國(guó)際收支現(xiàn)金交易(通過(guò)國(guó)內(nèi)銀行賬戶或外國(guó)銀行賬戶)和非現(xiàn)金交易以及存量的情況，由編制者向銀行布置報(bào)表和由企業(yè)直接填報(bào)來(lái)完成。

5．負(fù)債率是指一定時(shí)期內(nèi)一國(guó)的外債余額占該國(guó)當(dāng)期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比率。

四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）

1．貨幣流通是在商品流通過(guò)程中產(chǎn)生的貨幣的運(yùn)動(dòng)形式。貨幣作為購(gòu)買手段不斷地離開出發(fā)點(diǎn)，從一個(gè)商品所有者手里轉(zhuǎn)到另一個(gè)商品所有者手里，這就是貨幣的流通。

2．金融市場(chǎng)是金融工具發(fā)行和流轉(zhuǎn)的場(chǎng)所。它進(jìn)一步分為貨幣市場(chǎng)、資本市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)及衍生性金融工具市場(chǎng)。這些市場(chǎng)的最重要參與者是金融機(jī)構(gòu)，其價(jià)格信號(hào)是由利率、匯率及指數(shù)構(gòu)成。在金融市場(chǎng)上，資金總是流向收益較高同時(shí)又比較安全的領(lǐng)域。但是高收益與高風(fēng)險(xiǎn)并存，低風(fēng)險(xiǎn)則難有高收益。正是這種矛盾促使市場(chǎng)參與者在金融活動(dòng)中不斷地提高效率并產(chǎn)生創(chuàng)新沖動(dòng)。

3．做好金融統(tǒng)計(jì)分析工作取決于三個(gè)方面，一是扎實(shí)、科學(xué)的金融統(tǒng)計(jì)工

作；二是捕捉重要的現(xiàn)實(shí)金融問(wèn)題；三是運(yùn)用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析方法。一般意義上，可以將實(shí)際的統(tǒng)計(jì)分析工作分成兩類，即制度化的統(tǒng)計(jì)分析和專題性的統(tǒng)計(jì)分析。

4．計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是融經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)于一體的專門分析技術(shù)，可以用來(lái)描述宏觀經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域主要變量的基本特征和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、模擬和規(guī)劃等方面的分析。—個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)整體，應(yīng)該建立一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型作為提高宏觀經(jīng)濟(jì)科學(xué)決策的常用手段，其中反映金融活動(dòng)基本計(jì)量關(guān)系的方程模型占據(jù)核心的地位。

五、計(jì)算分析題（15分）

解：

A銀行初始收益率為：10%×0.5+8%×0.5=9%

B銀行初始收益率為：10%×0.7+8%×0.3=9.4%（以上兩步做對(duì)各得2分）利率變動(dòng)后兩家銀行收益率分別變動(dòng)為：

A銀行：5%×0.5+8%×0.5=6.5%

B銀行：5%×0.7+8%×0.3=5.9%（以上兩步做對(duì)各得3分）

在開始時(shí)A銀行收益率低于B銀行，利率變化使A銀行收益率下降

2．5%(=9%―6.5%)，使B銀行收益率下降3.5%(=9.4%―5.9%)，從而使得變化后的A銀行的收益率高于B銀行。這是由于B銀行的利率敏感性資產(chǎn)占較大的比重，從而必須承受較高風(fēng)險(xiǎn)的原因。（分析正確得5分）。

六、論述題（25分）（略）