第一篇：高中數學會考復習全套資料29等 差 數 列 與 等 比 數 列

等 差 數 列 與 等 比 數 列

1．已知數列{an}是等差數列，a3?18,a7?10。（1）求數列的通項an。

（2）數列{an}的前多少項和 最大，最大值是多少？

（3）an?log2bn，求證：數列 {bn}是等比數列

2．已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，又a1?b1?1,a2b2?2,a3b3?

(1)求數列{an}及數列{bn}的通項公式；

(2)設cn?anbn求數列{cn}的通項公式與前n項和Sn74

第二篇：高中數學會考復習全套資料24等差數列的概念與性質

等 差 數 列 的 概 念

一、知識點

1．若數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則數列{an}叫做等差數列，這個常數叫做公差。即an?an?1?d,(n?2,n?N*)

2．等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d

3．等差中項：若a,b,c成等差數列，則b稱a與c的等差中項，且b?a?c；a,b,c稱等差數列是2

2b?a?c的充要條件

二、練習

1．在等差數列{an}中，a7＝9，a13＝－2，則a25＝（）

A－22B－24C60D64

2．在等差數列{an}中，若a2＋a6＋a10＋a14＝20，則a8＝（）

A10B5C2.5D1.25

3．2005是數列7,13,19,25,31，中的第（）項.A 332B 333C 334D 335

4．若數列?an?的通項公式為an?2n?5，則此數列是（）

A 公差為2的等差數列B 公差為5的等差數列

C 首項為5的等差數列D 公差為n的等差數列

5．若a、b、c?R，則“2b?a?c”是“a、b、c成等差數列”的（）

A 充分不必要條件B 必要不充分條件

C 充要條件D 既不充分也不必要條件

6．等差數列?3,?7,?11，的一個通項公式為（）

A 4n?7B ?4n?7C 4n?1D ?4n?1

7．等差數列?an?中，a3?50，a5?30，則a7?

8.等差數列?an?中，a3?a5?24，a2?3，則a6?9.已知等差數列?an?中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則an?

10．已知數列{an}對于任意的正整數n都有an+1－an=－3, a1＝3 , 則a81＝.11．判斷數52，2k?7(k?N?)是否是等差數列?an?:?5,?3,?1,1,12．在等差數列{an}中，（1）已知a1?4,d?3,n?15,求an；（2）已知a1?3,an?31,d?2求n；

（3）已知a1?12,a6?27求d，（4）已知d??,a7?8，求a1。,中的項，若是，是第幾項？ 1

第三篇：高中數學會考復習全套資料4函數及其表示

函數及其表示

1．如果代數式x?1有意義，則x的取值范圍為． x?2

?2?x，則x的取值范圍為． 2．若x?22

3．若a?2，化簡a?22____．b?0，4．若a?0，則化簡(a?b)2?b2? ．

5．a2?(a)2成立的條件是_______________．6．當x________時，式子x?3?1

5?x有意義．

7．下列二次根式有意義的范圍為x≥3的是（）．(A)x?3(B)x?3(C)

8．已知x2?2x?2y?2??1，則x，y的值分別為（）

（A）2，1（B）1，2（C）1，1（D）不能確定 11(D)x?3x?3

229．當?2?x?3時，化簡(x?2)?(x?3)得（）（A）2x?1（B）?2x?1（C）1（D）5 10.求下列函數的定義域：(1)y?1??x?x?4，________；(2)y?x?3x?2，_______； x?2

11.已知函數f(x)的定義域是[?2,2]，則函數y?f(2x)的定義域為________________ x

12.已知f(2x?7)的定義域是[?2,5]，則f(1?x)的定義域是__________

13.若f(x)的定義域為[0,1]，則函數f(2x)?f(x?2)的定義域為________________ 3

14.已知函數f(2x?1)的定義域為[0,1)，則f(1?3x)的定義域為________________

15.函數y?x2?x?2的定義域為[-1,2]，則值域為_______________

167.二次函數y?x2?5x?6(?3?x?2)的值域為 ________________

?x?1,x?0?17.已知f(x)??0,x?0，則f[f(3)]?____________

?x?1,x?0?

18.已知f(2x?1)?3x?2，且f(a)?4，則a的值為_____________

19.已知函數f(x?1)?x?1，則f(x)?___________

20.已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]?4x?1，則f(x)?___________

221.已知f(x)?x?2x?2，則f(x?1)?___________________

第四篇：高中數學會考復習全套資料73推理與證明中的證明方法

推理與證明中的證明方法

一、直接證明

（1）綜合法例1：已知a?b?1,求證a?b?2a?4b?3?0

（2）分析法例2：設a,b是兩個不相等的正實數，求證：a?b?ab?ab

二、間接證明：

反證法例3：已知ac?2(b?d)，求證：方程x?ax?b?0與x?cx?d?0中至少有一個方程有實數根。

三、數學歸納法

例4：利用數學歸納法證明：(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?3???(2n?1)(n?N*)

n22332222

第五篇：等差數列與等比數列的性質

第24課 等差數列與等比數列的性質

●考試目標主詞填空

1.等差數列的性質.

①等差數列遞增的充要條件是其公差大于0，②在有窮等差數列中，與首末兩端距離相等的和相等.即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?=ak+an+1-k，③在等差數列{an}中，使am+a0=ap+aq成立的充要條件是是等差數列，⑤若數列{an}與{bn}均為等差數列，且m，k為常數，則{man+kbn}Sn=an2+bn+c能表示等差數列前n項和的充要條件是2.等比數列的性質.①在等比數列{an}中，公比為q，其單調性的考察應視a1及q的取值范圍而定.②在有窮的等比數列{an}即：a1an=a2·an-1=a3·an-2=?=ak·an+1-k.

③在等比數列{an}中，使am·a0=ap·ak成立的充要條件是m+n=p+k. ④在等比數列中，每隔相同的項抽出來，依原來的順序構成一個新數列，則此新數列仍是等比數列.?man?⑤若數列{an}與{bn}均為等比數列，m是不等于零的常數，則{m·an·bn}與??仍為等比數列.b?n?

●題型示例點津歸納

【例1】證明下列論斷：

(1)從等差數列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構成的新數列仍然是等差數列.(2)從等比數列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構成的新數列仍然是等比數列.

【解前點津】等差數列的公差以及等比數列的公比都是已知常數，且每隔k項抽取一個數中的k邊應視為已知正整數，按定義證明即可.【規(guī)范解答】(1)設{xn}是公差為d的等差數列，抽取的第一個數為xm，隔k項抽取的第二個數為xm+k，再隔k項抽取的第三個數為xm+2k，依次類推，則新數列的第p項(p≥1)必為xm+(p-1)k ·第p+1項為xm+pk.由通項公式：

∵xm+pk-xm+(p-1)k=x1+(m+pk-1)d-［x1+(m+pk-k-1)d］=(k-1)d是一個p無關的常數，故新數列是一個公差為kd的等差數列.(2)設{yn}是一個公比為q的等比數列，抽取的第一個數為ym，隔k項抽取的第二個數為ym+k，再隔k項抽取的第三個數為ym+2k，依次類推，則新數列的第p項(p≥1)必為ym+(p-1)k，第p+1項為ym+pk.由等比數列通項公式： ∵ym?pk

ym?(p?1)ky1?qm?pk?1k==q是一個與p無關的常數.m?pk?k?1y1?q

故新數列是一個公比為qk的一個等比數列.【解后歸納】證明{xn}是一個等差數列，只須證明xn-xn-1=常數即可，類似地，證明{yn}是一個等比數列，只證明yn=常數即可. yn?

1【例2】設x，y，z∈R，3x，4y，5z成等比數列，且

111xz，成等差數列，求?的值.xzxyz

【解前點津】依條件列方程組，從方程組中推導

xz

?之值. zx

?(4y)2?(3x)?(5z)

2xz?

?y=【規(guī)范解答】由題意得：?211代入第一個方程消去y得：

x?z?y?x?z

?2xz2xz34(x?z)26416()=15xz?=，故?=.x?z15zx15xz

【解后歸納】因（xz

?)中不含y，故在方程組中，y成為消去的對象.zx

【例3】已知數列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項之和為Sn，求滿足不等式|Sn-n-6|<的最小正整數n. 12

5【解前點津】構造“新數列”，求出通項公式，注意到3(an+1-1)=-(an-1).【規(guī)范解答】由條件得：3(an+1-1)=-(an-1).視為3xn+1=-xn，∵a1-1=8，故新數列{an-1}是首項為8，公比為-的一個等比數列.故：

3??1?n?8?1????

?3???1n-11n-1???=6-6×(-1)n，an-1=8(-)，即an=1+8(-)Sn-n=

333?1?

?1???3?

11?n-1

∴|Sn-n-6|=6×()n <3>250>35?n-1>5.3125

∴n>6從而n≥7.故n=7是所求的最小正整數.

【解后歸納】將一個簡單的遞推公式進行變形，從而轉化為一個等差數列，或一個等比數列的模型.這是一種“化歸”的數學思想.【例4】設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，且b1=a1，b2=a2，b3=a3(a1

n??

2+bn)=2+1,試求{an}的首項與公差.【解前點津】設

b2b

=q，則1=2+1.1?qb1

【規(guī)范解答】設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則由條件知，b2=b1b3?(a2)2=(a1)·(a3)

a2

=(1+2)(2+1)

a1

(a1+d)

4=a22，a12a22=a1

·(a1+2d)?(a1+d)=|a1(a1+2d)|又b1=(1+q)（22

2+1),故

2a1

42即a1=［a1+(a1+d)2］(2+1)，解關于a1及d的方程組得：a1=-2，d=22-2.

【解后歸納】將所列方程組轉化為關于基本量a1，d的方程，是常規(guī)思路.此題是否有另外思路?讀者可自己尋找.●對應訓練分階提升

一、基礎夯實

1.在等比數列{an}中，a9+a10=a(a≠0)，a19+a20=b，則a99+a100等于()

bbb9b10

A.8B.()C.9D.()10

aaaa

2.已知等差數列{an}中，|a3|=|a9|,公差d<0，則使前n項和Sn取得最大值的自然數n是()

A.4和5B.5或6C.6或7D.不存在3.若{an}為一個遞減等比數列，公比為q，則該數列的首項a1和公比q一定為()A.q<0，a1≠0B.a1>0，01 C.q>1，a1<0D.00

4.由公差為d的等差數列a1，a2，a3，?，重新組成的數列a1+a4，a2+a5，a3+a6，?是()A.公差為d的等差數列B.公差為2d的等差數列 C.公差為3d的等差數列D.非等差

5.設2a=3，2b=6，2c=12，則a、b、c()A.是等差數列，但不是等比數列B.是等比數列，但不是等差數列 C.既不是等差數列，又不是等比數列D.既是等差數列，又是等比數列

6.若{an}是等比數列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q為整數，則a10的值是()A.256B.-256C.512D.-51

27.設{an}是由正數組成的等比數列，且a5·a6=81，那么log3a1+log3a2+log3a3+?+log3a10的值是()A.5B.10C.20D.30

8.在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是()A.1

11111B.12C.13D.14 444

49.在等比數列{an}中，已知對任意自然數n，a1+a2+?+an=2n-1，則a1+a2+?+a2n=()A.(2n-1)2B.1n2n1

(2-1)C.4-1D.(4n-1)3

310.上一個n級的臺階，若每次可上一級或兩級，設上法的總數為f(n)，則下列猜想中正確的是()

A.f(n)=nB.f(n)=f(n-1)+f(n-2)

?n(n?1,2)

C.f(n)=f(n-1)·f(n-2)D.f(n)=?

f(n?1)?f(n?2)(n?3)?

二、思維激活

11.在等差數列{an}中，若Sm=n，Sn=m(Sn為前n項和)且m≠n，則Sm+n

三、能力提高

12.在等差數列{an}中，a1，a4，a25三個數依次成等比數列，且a1+a4+a25=114,求這三個數.13.已知{an}為等差數列，(公差d≠0)，{an}中的部分項組成的數列ak1，ak2，ak13，?，ak，?，n

恰好為等比數列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+?+kn.14.設f(x)=a1x+a2x2+?+anxn(n為正偶數)，{an}是等差數列，若f(1)=(1)求an；(2)求證：f（1nn(n+1)，f(-1)=. 22)<2. 2

15.數列{an}的前n項和Sn=100n-n2(n∈N).(1){an}是什么數列?

(2)設bn=|an|，求數列|bn|的前n項和.第3課等差數列與等比數列的性質習題解答

1.A先求a1與公比q.2.B∵d<0，∴a3>a9，∴a3=-a9.3.B分別考察a1>0與a1<0兩種情況.4.B∵(an+an+3)-(an-1+an+2)=(an-an-1)+(an+3-an+2)=d+d=2d.5.A∵62=3×12，∴(2b)2=2a·2c?2b=a+c且b2≠ac.6.C∵a4a7=a3a8=-512，a3+a8=124，∴a3，a8是x2-124x-512=0的兩根.解之：a3=-4，a8=128或a3=128，a8=-4?q=-2或-

但q=-不合題意，∴a10=a8·q2=512.22

7.C其值為log3(a1a2?a10)=log3(a1a10)·(a2a9)?(a5a6)=log3(a5a6)5=5log3(a5·a6)=5log381=20.9?

x???x2?3y?2??8.A設這兩個正數為x，y，由題意可得：?.272y?x?9??y??4?

9.D∵Sn=2n-1，∴an+1=Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2n，又a1=S1=21-1=1=21-1，∴an=2n-1.10.D每次可上一級或兩級，故需分段考慮.11.Sm+n=-(m+n)運用公式求和.2?a4?(a1?3d)2?a1(a1?24d)?a1?a25

??12.設公差d，依題意得：??

?a1?a4?a25?114?3a1?27d?114

?a4?38?a4?a1?3d?2?3?4?14?a1?38?a1?2

或?，或????

a?38a?a?24d?2?24?4?98d?0d?4?25??1?25

∴這三個數是38，38，38或2，14，98.

13.∵a1，a5，a17成等比數列，∴(a1+4d)2=a1(a1+16d)?d=

aa11，an=a1(n+1)，a5=a1+4d=3a1，∴q=5

22a1

=3，akn=

k?11

a1(kn+1)?akn=a1·qn-1=a1×3n-1，∴na1=a1×3n-1，∴kn=2×3n-1-1?k1+k2+k3+?22

n-1

2(1?3n)

+kn=2(1+3+9+?+3)-n= =3n-n-1.(1?3)?n

14.(1)設{an}的公差為d，則f(1)=a1+a2+?+an=d=1，由na1+

1nn

n(n+1)，f(-1)=-a1+a2-a3+a4+?-an-1+an=d=，∴222

n(n?1)n(n?1)

?得a1=1，∴an=n. 22

2n

1123111111?n(2)f()=+2+3+?+?(1-)]f()=+2+3+?+n+n?1

22222222222

兩式相減：

1??

1???1n

1111n?2n?nf()=1++2+?+n?1-n=-n=2-2n?1-2n<2. 22222?1?2

?1???2?

15.(1)an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-［100(n-1)-(n-1)2］=101-2n(n≥2)，∵a1=S1=100×1-12=99=101-2×1，∴數列{an}的通項公式為an=101-2n又∵an+1-an=-2為常數.∴數列{an}是首項為a1=99，公差d=-2的等差數列.(2)令an=101-2n≥0得n≤50(n∈N*)，①當1≤n≤50時，an>0，此時bn=|an|=an，所以{bn}的前n項和Sn′=100n-n2且S50′=100×50-502=2500，②當n≥51時，an<0，此時bn=|an|=-an由b51+b52+?+bn=-(a51+a52+?+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn得數列{bn}前n項和為Sn′=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=2×2500-(100n-n2)=5000-100n+n2.?(n?N*,1?n?50)?100n?n

由①②得數列{bn}的前n項和為Sn′=?.2*

?(n?N,n?51)?5000?100n?n