第一篇：高中數學 第2章 數列、等差數列 復習 教案 新人教版必修5

課題：數列、等差數列復習

教學目標

（一）知識與技能目標 1． 知識的網絡結構；

2． 重點內容和重要方法的歸納．

（二）過程與能力目標

1． 熟練掌握數列、等差數列及等差數列前n項和等知識的網絡結構及相互關系.2． 理解本小節的數學思想和數學方法．

（三）情感與態度目標

培養學生歸納、整理所學知識的能力，從而激發學生的學習興趣、求知欲望，并培養良好的學習品質．

教學重點

1.本章知識的網絡結構，及知識間的相互關系； 2.掌握兩種基本題型．

教學難點

知識間的相互關系及應用．

教學過程

一、知識框架圖

定義 分類 基本概念

數列 通項公式

一般數列 遞推公式

圖象法 特殊函數——等差數列

定義 通項公式 等差中項 前項和公式 性質

二、基本題型

1．題型一：求數列通項公式的問題.例1．已知數列{an}的首項a1=1,其遞推公式為an?1?并歸納出通項公式.解法一: a1=1,a2?2an(n?N*且n?2).求其前五項,an?22a122a212a322a41?,a3??,a4??,a5??,歸納得a1?23a2?22a3?25a4?23an?2 n?1解法二: ?an?1?2an111111????? 又a1?0,?an?0 ?an?12anan?1an2an?2故{1111n?11 }是以1為首項,為等差的等差數列???(n?1)?2ana122an?an?22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2?,a3?,a4?,a5?, n?13253例2．數列{an}中,已知a1?1,an?an?1?2n?1(n?N*且n?2).求此數列的通項公式.解: ?an?an?1?2n?1(n?N*且n?2),且a1?1.?a2?a1?2?2?1,a3?a2?2?3?1,a4?a3?2?4?1, ??an?an?1?2n?1.把這n-1個式子兩邊分別相加可得 an?a1?2[2?3?4???n]?(n?1).?an?n2(n?2,且n?N*).而a1?1也適合an?n2.故數列{an}的通項公式為an?n2(n?N*).例3．數列{an}中, a1?1,ann?(n?N*且n?2),求此數列的通項公式.an?1n?1解: ?anna2a3a4an?(n?N*且n?2)且a1?1, ?2?,2?,2?,?,n?.an?1n?1a13a14a15an?1n?1把這n-1個式子兩邊分別相乘可得

2an234n2,而n?1也適合.?????,?.即an?n?1a1345n?1n?1故{an}的通項公式為an?2.n?12．題型二：等差數列的證明與計算.例4．設Sn 為數列{an}的前n項和,已知S1 =1,且Sn?1?Sn?2Sn?Sn?1(n?2),(1)求證{1}是等差數列;Sn(2)求數列{an}的通項公式.(1)證明: ?n?2時,Sn?1?Sn?2Sn?Sn?1, ?11??2(x?2), SnSn?1?{11}是以?1為首項,以2為公差的等差數列.SnS1(2)解:?11, ?1?(n?1)?2?2n?1, ?Sn?2n?1Sn?an?Sn?Sn?1?112???(n?2), 2n?12n?3(2n?1)(2n?3)(n?1),?1 ?2?an??.?(n?2)??(2n?1)(2n?3)

五、課堂小結

從知識結構、數學思想、數學方法和題型變化等四個方面進行復習總結．

六、課外作業

1．閱讀教材；

2． 作業：《學案》P41---P42面的雙基訓練。

思考題．設函數f(x)?log2x?logx2(0?x?1).數列{an}滿足f(2n)?2n(n?N).(1)求數列{an}的通項公式;(2)證明數列{an}為n的單調函數.解:(1)f(2n)?2n得 aalog22an?log2an2?2n, 即an?21?2n an?an?2n?an?1?0.?an?n?n2?1.又?0?x?1,0?2an?1?20, ?an?0.故{an}的通項公式an?n?n2?1.(2)證明:?an?1?an

?[n?1?(n?1)2?1]?(n?n2?1)?1?n2?1?(n?1)2?1 2n?1?1??1?1?022(n?1)?1?n?1?an?1?an.?數列{an}為n的單調遞增數列.

第二篇：高中數學必修5高中數學必修5《等差數列復習》教案

等差數列復習

知識歸納

1.等差數列這單元學習了哪些內容？

定等差數列通義項前n項和主要性質

2.等差數列的定義、用途及使用時需注意的問題: n≥2，an －an－1＝d(常數)3.等差數列的通項公式如何？結構有什么特點？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差數列圖象有什么特點？單調性如何確定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推導等差數列前n項和公式的?公式內容? 使用時需注意的問題? 前n 項和公式結構有什么特點? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差數列的哪些性質? 等差數列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq ； ③由項數成等差數列的項組成的數列仍是等差數列；

④ 每n項和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …組成的數列仍是等差數列.知識運用 1.下列說法:(1)若{an}為等差數列,則{an2}也為等差數列(2)若{an} 為等差數列,則{an＋an＋1}也為等差數列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}為等差數列.其中正確的有（(2)(3))2.等差數列{an}前三項分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－2.3.等差數列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝27.4.等差數列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差數列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差數列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差數列{an}, a1= －5, 前11項平均值為5, 從中抽去一項,余下的平均值為4, 則抽取的項為

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差數列{an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差數列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差數列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一個最大？

課后作業《習案》作業十九.

第三篇：高中數學 2.2《等差數列》教案 新人教A數學必修5

2.2等 差 數 列(1)教學目標 1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力． 教學重點 1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 :啟發式數學,歸納法.一.知識導入

1.觀察下列數列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數列

1.定義: 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數列的通項公式: 設數列{an}是首項為a1,公差為d的等差數列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數列{an}的前n項和公式(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。

解設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結 五.作業

1.已知下列等差數列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數列

【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數列，從中選取數列的第*k?N（）構成一個新的數列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，

第四篇：高中數學 等差數列教案 蘇教版必修5

等差數列（2）

一、創設情景，揭示課題

1．復習等差數列的定義、通項公式（1）等差數列定義

（2）等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數列的性質：

（1）在等差數列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列?an?中，相隔等距離的項組成的數列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數列?an?的首項為a1，公差為d。

①將數列?an?中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？

②由數列?an?中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列?cn?是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數列?an?是等差數列，當m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A? a，A，b成等差數列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數列{an}是等差數列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據此你能得到什么結論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設首項為a1，則（2）在等差數列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認識

本節課學習了以下內容：

a?b?a,A,b,成等差數列，等差中項的有關性質意義 22．在等差數列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數列性質的應用；掌握證明等差數列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項和S9.解：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設計（略）

八、課后記：

判斷一個數列是否成等差數列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

例：已知數列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。

例：設數列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

n?2?2n?3

第五篇：高中數學 等差數列教案 蘇教版必修5

等差數列（4）

一、創設情景，揭示課題，研探新知

1.等差數列的定義：（1）等差數列的通項公式；（2）等差數列的求和公式。2.等差數列的性質：

已知數列{an}是等差數列，則

（1）對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?an?am(m?n)；

n?m（2）若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq

n(a1?an)n(n?1)或Sn?na1??d 22dd注意：①等差數列前n項和公式又可化成式子：Sn?n2?(a1?)n，當d?0，此

22dd式可看作二次項系數為，一次項系數為a1?，常數項為零的二次式；②當d?0時，Sn22dd有最小值；當d?0時，Sn有最大值；③圖象：拋物線y?x2?(a1?)x上的一群獨立

22（3）等差數列前n項和公式：Sn?點。

（4）利用an與Sn的關系：an??(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)

二、質疑答辯，排難解惑，發展思維

例1 在等差數列?an?中，S10?100，S100?10，求S110？

10910?9??a?10a?d?100?110??1?2解法一：設該等差數列首項a1，公差d，則?，所???100a?100?99d?10?d??11???25?以，S110?110a1?110?109d??110． 2解法二：在等差數列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數列，∴ 新數列的前10項和＝原數列的前100項和，10S10＋

10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.拓展練習1：在等差數列中，Sp?q，Sq?p，則Sp?q??(p?q)．

拓展練習2：已知數列?an?,是等差數列，若Sm?n，求Sm?n Sn?m，Sn是其前n項和，拓展練習3：已知等差數列前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項的和。（介紹依次k項成等差）例2 已知等差數列{an}的項數為奇數，且奇數的和為44，偶數項的和為33，求此數列的中間項及項數。

解：設項數為2k?1，奇數項和記為S奇，偶數項和記為S偶，由題意，(a1?a2k?1)?(k?1)?44 ① 2(a?a2k)S偶?a2?a4???a2k?2?k?33 ②

2k?144①?②得，解得k?3，∴ 項數為7項，又S奇?11?ak?1?44，∴ ?k33S奇?a1?a3???a2k?1?ak?1?11，即中間項為11．

說明：設數列{an}是等差數列，且公差為d，（1）若項數為偶數，設共有2n項，則①S奇?S偶?nd；②

S奇a?n； S偶an?1S奇n?． S偶n?1（2）若項數為奇數，設共有2n?1項，則①S奇?S偶?an?a中；②例3 在等差數列中，a10?23，a25??22，（1）該數列第幾項開始為負？（2）前多少項和最大？

（3）求an前n項和？

解：設等差數列?an?中，公差為d，由題意得：????a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，所以從第18項開始3為（1）設第n項開始為負，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n?為負。（2）（法

一）

設

前

n項和

Sn，則n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626

所以，當n?17時，前17項和最大。Sn?50n?（法二）??an?0?53?3n?05053，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

（3）an?53?3n??'?53?3n,0?n?17，?3n?53,n?17∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，當

3103，S'n??n2?n2231033103S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222n?17時，當

n?17時，?32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??．

31033103??(?n2?n)?2S17?n2?n?884(n?17)??2222說明：（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函數最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

例4 已知數列?an?的前n項和為（1）Sn?2n?n；（2）Sn?n?n?1，求數列?an?22的通項公式。

例5（教材P42例5）某種卷筒衛生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛生紙的總長度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計算各圓的周長，再求總和。

由內向外各圈的半徑分別為 20.05,20.15,?,59.9

5因此各圈的周長分別為 40.1?,40.3?,?,119.9?

∵各圈半徑組成首項為20.05，公差為0.1的等差數列，設圈數為n，則 59.95?20.05?(n?1)?0.1，∴n?400

∴各圈的周長組成一個首項為40.1?，公差為0.2?，項數為40的等差數列，Sn?400?40.1??400?(400?1)?0.2??32000?(mm)

232000?(mm)?100(m)

答：滿盤時衛生紙的總長度約是100米．說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。