第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)五（下）《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第134～135頁(yè)例

1、例2。

三維目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】使學(xué)生學(xué)會(huì)用天平找次品的方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用“優(yōu)化”的方法解決問(wèn)題的有效性。

【過(guò)程與方法】通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究新知。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，學(xué)會(huì)用天平找次品的方法，并從中找出最優(yōu)方案。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、天平、砝碼等。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

課件出示情境

（一）： 幼兒園阿姨買(mǎi)來(lái)兩瓶口香糖，準(zhǔn)備給兩位在一次活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的小朋友做獎(jiǎng)品。可是被阿姨那淘氣的兒子偷吃了其中一瓶中的3片。阿姨只好又去商店買(mǎi)來(lái)一瓶，一不小心放在了原來(lái)兩瓶一塊。阿姨想請(qǐng)你們幫忙，找出被吃了3片的那瓶。你們有哪些方法呢？

1、學(xué)生獨(dú)立思考，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

2、全班匯報(bào)、交流。教師認(rèn)真傾聽(tīng)并積極評(píng)價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂一掂、用秤稱(chēng)（你選擇什么秤來(lái)稱(chēng)？）、用天平稱(chēng)??

3、出示天平，學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。

4、合理推斷，篩選方法。引導(dǎo)學(xué)生自主討論用天平稱(chēng)的方法。

（1）學(xué)生分小組討論。

（2）每組派代表匯報(bào)、交流。

5、揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂一掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)??），哪種方法更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中，常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們

把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）接下來(lái)我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹?lái)幫幫忙。

二、探究新知

課件出示問(wèn)題情境

（二）： 有5包糖果,其中有1包不合格(質(zhì)量稍輕一些).至少稱(chēng)幾次

能保證找出這包糖果?

1、學(xué)生小組討論、交流。課件出示小組討論要求：（1）、首先一個(gè)同學(xué)說(shuō)出自己的做法,其余的同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng),如果聽(tīng)的不是很明白,等他說(shuō)完以后再提出質(zhì)疑,如果你和他意見(jiàn)相同

就不必重復(fù)發(fā)言.如果意見(jiàn)不同就可以再說(shuō)出自己的想法.（2）、當(dāng)組員說(shuō)的過(guò)程中小組長(zhǎng)要

認(rèn)真做好記錄,把不同的方法記錄在草稿紙上.2、組長(zhǎng)匯報(bào)、交流。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少要

稱(chēng)幾次就一定能找出次品？結(jié)合板書(shū)。平5（1

不平2（）

5（1）2次

3、小結(jié)：在天平的幫助下找到這包不合格的糖有多種方法，可以用學(xué)具擺，也可以像

老師一樣用畫(huà)示意圖的方法來(lái)幫助我們思考。好，下面這個(gè)問(wèn)題就更難了！但是我相信你們

一定也能解決！

課件出示問(wèn)題情境

（三）：現(xiàn)在有9瓶泡泡水,其中1瓶被換成了純凈水(質(zhì)量稍重一些).如果用天平稱(chēng)至少幾次就可以保證找出這瓶純凈水?

1、小組討論，并把結(jié)果記錄在草稿紙上。

2、小組派代表匯報(bào)交流。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述，結(jié)合板書(shū)。

平

平（2、23次

9（、2、2、12（）

不平2（）

平3（1、1、1）

9（3）

不平3（、1）

2次 2次

平

9（1）不平4（2（）

9（、1）4次

3、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較幾種分法，看看每種分法有什么不同？各分成了幾份？每份是

多少？至少要幾次就能保證找出純凈水？從而得出最優(yōu)方案：把9瓶分成3份，并且平均分，能夠保證找出純凈水而且稱(chēng)的次數(shù)最少。

4、提出問(wèn)題：是否在其它的找次品問(wèn)題中，選擇這樣平均分成3份的方法能保證找出

次品而且所需次數(shù)最少呢？

（1）學(xué)生猜測(cè)。

（2）驗(yàn)證。

課件出示問(wèn)題情境

（四）：12只乒乓球中有一只次品,次品比正品輕一些,.如果用天平稱(chēng),至少稱(chēng)幾次能保證把次品找到?

學(xué)生先分組討論，再派代表交流結(jié)果，師結(jié)合板書(shū)。

12（4、4、4）3次12（3、3、3、3）3次

12（6、6）3次12（5、5、2）3次

12（2、2、8）4次12（3、3、6.）3次

12（1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1）6次

（3）觀(guān)察、比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱(chēng)的次數(shù)比平均分成3份稱(chēng)的次數(shù)更少而且保

證找出次品？

（4）小結(jié)：這樣看來(lái)，利用天平找次品時(shí)，把待測(cè)物品平均分成3份的方法能保證找

出次品而且稱(chēng)的次數(shù)一定最少。

三、鞏固練習(xí)

課件出示：有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果用天平稱(chēng)，至

少幾次保證可以找出這盒餅干？你是怎么做的？

四、課堂總結(jié)，提出問(wèn)題

課件出示：談?wù)勥@節(jié)課你又有什么收獲?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)了你又產(chǎn)生了那些疑問(wèn)?

（如果待測(cè)物品的數(shù)量不能平均分成3份，又該怎樣分才是最優(yōu)方案呢？ 這個(gè)問(wèn)題留

待你們自己先去分析，再和你們自己的老師去共同探討。）

3次

板書(shū)設(shè)計(jì)：

找次品

平

5（1

不平2（）

5（1）2次

平

平（2、23次

9（、2、2、12（）

不平2（）

平3（1、1、1）

9（3）2次

不平3（、1）

平

9（1）3次

不平4（2（）

9（、1）4次

12（4、4、4）3次12（3、3、3、3）3次

12（6、6）3次12（5、5、2）3次

12（2、2、8）4次12（3、3、6.）3次

12（1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1）6次 2次

最優(yōu)方案：平均分成3份

第二篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角

第七單元數(shù)學(xué)廣角

單元計(jì)劃：

教學(xué)內(nèi)容：利用天平找出多件物品中的1 件次品

教學(xué)目標(biāo)：1 ．通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。．感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

授課時(shí)數(shù)：2 課時(shí)

一課時(shí)

一教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)廣角

教材第134頁(yè)的例1及136頁(yè)的1－3題。

二教學(xué)目標(biāo)．通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三重點(diǎn)難點(diǎn)

嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

四教具準(zhǔn)備

投影，天平。

五教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入．出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。

天平大家都見(jiàn)過(guò)嗎？有兩個(gè)托盤(pán)，如果兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)? ? 輕的一端就會(huì)? ?，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

(1）出示鈣片，提出問(wèn)題：這里有3 瓶鈣片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？

(2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱(chēng)（你選擇用什么秤來(lái)稱(chēng)）、用天平稱(chēng)（老師不急于讓學(xué)生說(shuō)出最佳方案，給全班留出思考空間。）．自主探索用天平找次品的基本方法。

(1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽(tīng)到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚? ?

(3）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱(chēng)出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說(shuō)的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？??

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱(chēng)出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。．揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)? ?），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）接下來(lái)我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹?lái)幫幫忙。

（二）教學(xué)實(shí)施．出示例1 ：這里有5 瓶鈣片，其中1 瓶少了3 片，設(shè)法把它找出來(lái)。2 ．讓學(xué)生思考后，說(shuō)出自己的想法。

(1）出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5 瓶鈣片，其中有1 瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢？我們可以拿出5 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。

(3）全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書(shū)示意圖。老師在引導(dǎo)語(yǔ)中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀(guān)什么情況？說(shuō)明什么？

(4）對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出來(lái)？

(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以? ? 還可以? ?。除了利用學(xué)具，還可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助我們思考。．完成教材第136、137 頁(yè)練習(xí)二十六的第1-3 題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。(l）第1 題，因總數(shù)為9 筐，故可平均分成3 份，只稱(chēng)2 次就能保證把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4 筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱(chēng)一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱(chēng)出來(lái)的，也不能保證2 次就能稱(chēng)出來(lái)，只能保證稱(chēng)3 次就一定能稱(chēng)出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。

(2）第2 題，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保證找出較輕的那盒餅干。

第三篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)反思

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)反思

找次品”是五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)廣角里的教學(xué)內(nèi)容，屬于一節(jié)思維訓(xùn)練課，主要培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)和邏輯推理能力，同時(shí)掌握找次品的最優(yōu)方法。教材的編排是先分析5個(gè)零件中找一個(gè)次品的方法和次數(shù)，初步認(rèn)識(shí)找次品的基本方法，然后再來(lái)分析在9個(gè)零件中找一個(gè)次品的方法和次數(shù)，這時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，并且延伸10、11個(gè)零件怎么分？教材雖然給我們提供一個(gè)基本教學(xué)思路，但是教學(xué)過(guò)程如何展開(kāi)；優(yōu)化在什么時(shí)候妥當(dāng)；這么多內(nèi)容如何在40分鐘得到落實(shí)；都是值得深思的。這節(jié)課我在認(rèn)真分析教材的基礎(chǔ)上，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和思維方式進(jìn)行了設(shè)計(jì)，反思整節(jié)課，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)與不足。

一、導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

首先，我以課題提問(wèn)導(dǎo)入，抓住學(xué)生好奇心理（什么是次品？怎樣找次品？等等一些問(wèn)題。）課一開(kāi)始，發(fā)揮學(xué)生對(duì)新課學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，形成主體意識(shí)。而后又加以課件來(lái)解決他們心中的某些疑問(wèn)，這樣能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

二、過(guò)程注重循序漸進(jìn)

然后，我讓學(xué)生先從3瓶口香糖中找少了2粒的口香糖，在學(xué)生有初步體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再過(guò)度到從5個(gè)，9個(gè)、12個(gè)。這樣首先是一次驗(yàn)證，其次加深了學(xué)生的體驗(yàn)。為了解決概括需要例子的充分性和課堂時(shí)間的有限性的矛盾，本節(jié)課我還提供部分典型的數(shù)據(jù)的方法解決了這個(gè)矛盾，即節(jié)省了時(shí)間，有很好的提供了歸納優(yōu)化的數(shù)據(jù)。其次，充分的動(dòng)手操作和幻燈片直觀(guān)演示是學(xué)生分析找次品次數(shù)的基礎(chǔ)。

三、結(jié)論注重猜測(cè)與驗(yàn)證

猜測(cè)與驗(yàn)證是學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種重要方式。波利亞認(rèn)為：“參與教學(xué)在一定程度上就是積極地參與發(fā)現(xiàn)工作，并且在很大程度上是通過(guò)猜測(cè)與驗(yàn)證來(lái)實(shí)現(xiàn)的。”在本節(jié)課的教學(xué)中，我常常從自由猜測(cè)入手（在得出從9個(gè)物品中找次品得出結(jié)論，把9平均分成3份后，所稱(chēng)的次數(shù)是最少的。然后我引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，是不是所有的3的倍數(shù)的數(shù)都把它平均分成3份后，所稱(chēng)得的次數(shù)是最少的呢？然后學(xué)生就會(huì)想到拿一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)去驗(yàn)證。從而得出了結(jié)論。在課結(jié)尾時(shí)，我也讓學(xué)生大膽猜測(cè)不是3的倍數(shù)的數(shù)你認(rèn)為應(yīng)該怎樣分呢？這樣學(xué)生有了剛才是3的倍數(shù)的數(shù)的分法的經(jīng)驗(yàn)，也大膽地說(shuō)出了自己的猜想。）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，激活思維；繼而利用合情推理或邏輯推理驗(yàn)證猜測(cè)，從而理解概念，把握規(guī)律，知曉原理；最后設(shè)計(jì)延伸猜測(cè)活動(dòng)，啟迪思維，鼓勵(lì)創(chuàng)新。

四、拓展開(kāi)啟學(xué)生思維

在得出待測(cè)物品是3的倍數(shù)后，我適當(dāng)將知識(shí)進(jìn)行了拓展，（當(dāng)待測(cè)物品是27個(gè)、81個(gè)、243個(gè)、729個(gè)、2187個(gè)，你們能不能很快說(shuō)出至少稱(chēng)幾次，就一定能找到次品。）學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察后，很快地分別說(shuō)出了所要稱(chēng)的次數(shù)。這一拓展，有效地開(kāi)啟了學(xué)生的思維。當(dāng)然不足之處也有很多：

1、本節(jié)是思維訓(xùn)練課，但最終是不是所有的同學(xué)的思維都得到了不同的發(fā)展呢？現(xiàn)在反思一下，確實(shí)課堂上還有一部分同學(xué)一直很“安靜”，那就是他們的思維根本就沒(méi)有調(diào)動(dòng)起來(lái)。

2、所用的圖示的辦法，應(yīng)該多做講解，要讓每一位同學(xué)能熟練的運(yùn)用它。

3、沒(méi)有采用形式多樣的教學(xué)手段，不能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。以上存在的種種不足，我認(rèn)為上好這節(jié)課應(yīng)該從以上幾點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。

第四篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

《找次品》通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。下面給大家分享數(shù)學(xué)廣角找次品的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎借鑒！《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角———找次品》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理的能力。

2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀(guān)方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3、通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程，尋求找次品的最優(yōu)策略。

學(xué)情分析：

“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

一、弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究欲望

師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？（出示課件）

問(wèn)題是：假如你有81個(gè)外觀(guān)完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱(chēng)幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？

（一分鐘思考）學(xué)生匯報(bào)：1次丶2次…

師：請(qǐng)只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？

生1：

生2：

師：看來(lái)，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。

二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。

對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復(fù)雜，那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢？

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱(chēng)幾次？

生：1次。

師：如果是3個(gè)呢？

生猜測(cè)：2次？3次？1次？

師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣稱(chēng)？

生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說(shuō)明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說(shuō)明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒(méi)稱(chēng)的是次品。（學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱(chēng)量演示。）

師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤(pán)，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱(chēng)1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。

師小結(jié)：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱(chēng)1次就可以將次品找到。（將探究結(jié)果記錄在表格中）

三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律

1、探究4個(gè)小球的情況。

（1）師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？

生猜測(cè)：4次？3次？

師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫(huà)一畫(huà)，不論用什么樣的方式，都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。

（生分組研究）

師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱(chēng)了幾次？

（生邊匯報(bào)師邊板書(shū)枝狀圖）

師：4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結(jié)果記錄在表格中）

師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫(huà)一畫(huà)。

（生匯報(bào)師出示課件）

師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）

師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究6、7、8個(gè)球。

（生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結(jié)果填入表格中）

師：我們來(lái)比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱(chēng)2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱(chēng)了3次，多稱(chēng)了1次，多稱(chēng)的1次多在哪兒呢？

生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱(chēng)1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱(chēng)（3，3）或（4，4），都只稱(chēng)1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。

師：大家最后稱(chēng)的次數(shù)不同，原因是什么呢？

生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。

師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱(chēng)的次數(shù)盡可能少呢？

（生分組討論后匯報(bào)）

生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)

生2：每組的數(shù)目還要少。

生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱(chēng)完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。

師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。

（師板書(shū)：分3組，盡量平均分。）

四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來(lái)一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)（課件），該怎么分？稱(chēng)幾次？

（生匯報(bào)，師板書(shū)：10（3，3，4）3次）（課件）

師：如果是27個(gè)呢？（課件）

（生匯報(bào)，師板書(shū)：27（9，9，9）3次（課件）

師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。

看來(lái)大家都掌握了分組規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結(jié)果直接寫(xiě)在黑板上。

（生討論并匯報(bào)結(jié)果）（課件）

師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？

（小組研究）

生匯報(bào)：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱(chēng)幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱(chēng)4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱(chēng)的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。

五、課堂小結(jié)

隨著招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問(wèn)題，回歸到解決2、3的問(wèn)題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測(cè)物品數(shù)目與稱(chēng)的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。

在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話(huà)與大家共勉：（課件出示）

探究問(wèn)題，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)

解決問(wèn)題，要有優(yōu)化意識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第111～112頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

2．利用圖形、符號(hào)等直觀(guān)方式，表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。

3．體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。

教具準(zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件

學(xué)具準(zhǔn)備：圓片、紙筆。

教學(xué)過(guò)程：

一、借助直觀(guān)，理清“找次品”的思路

1．創(chuàng)設(shè)情境。

同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買(mǎi)過(guò)次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀(guān)有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱(chēng)它們?yōu)榇纹贰＃ò鍟?shū)：次品）

出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？

2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？

3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱(chēng)一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。

5．在4瓶中找一個(gè)次品

提出問(wèn)題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱(chēng)？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。

6．揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。（板書(shū)課題：找次品）

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再?gòu)?瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

二、引導(dǎo)探究，體會(huì)方法的多樣性

1．出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱(chēng)？

（1）收集稱(chēng)的方法。（一個(gè)一個(gè)稱(chēng)，兩個(gè)兩個(gè)稱(chēng)）

（2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱(chēng)？需稱(chēng)幾次？

（3）指名匯報(bào)：（教師隨機(jī)課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？教師幫助板書(shū)示意圖。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]

三、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)，尋找規(guī)律

1．出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？

—8—

2．枚舉所有稱(chēng)法，學(xué)生分析、匯報(bào)。

（1）有幾種分法？

（2）畫(huà)圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。

（3）匯報(bào)各種稱(chēng)法。

3．教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？

4．優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。

5．小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對(duì)比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程。]

四、拓展延伸，優(yōu)化策略

1．同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份。“我們看看前面的5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。

2．在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）

引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好？板書(shū)：8（3，3，2）2次

3．小結(jié)：看來(lái)，沒(méi)法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。

補(bǔ)板書(shū)：盡量

同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到８?jìng)€(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。

[設(shè)計(jì)意圖：從5個(gè)中找次品類(lèi)推到8個(gè)中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。]

五、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？

讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。

六、課堂總結(jié)，拓展延伸

1．這節(jié)課我們解決什么問(wèn)題？怎樣解決最優(yōu)？

2．我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？

3．我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚堪鍟?shū)：優(yōu)化

[設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決問(wèn)題的基本策略和思想方法，將找次品問(wèn)題升華為最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。]

［教學(xué)內(nèi)容］

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例1、例2

[教學(xué)目標(biāo)]

1、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

[教學(xué)難點(diǎn)]

脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

[教、學(xué)具準(zhǔn)備]

5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

[教學(xué)過(guò)程]

一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

1、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出問(wèn)題：同學(xué)們請(qǐng)看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來(lái)嗎？

（2）獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

（3）全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案。

回想一下用天平稱(chēng)物品會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態(tài)

2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。

（2）組織小組討論，并進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生：分三份（左盤(pán)、右盤(pán)、天平之外）

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。

1、出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：如果這瓶吃過(guò)的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來(lái)嗎？

2、組織小組交流，指導(dǎo)同學(xué)在交流中比較方法。

3、對(duì)幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出？”請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過(guò)程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書(shū)）

4、教師小結(jié)：在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫(huà)示意圖來(lái)幫助我們思考。

【設(shè)計(jì)意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。

5、提示課題。

師：在日常生活中常常有類(lèi)似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它們找出來(lái)，像這類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做“找次品”。今天，這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。（板書(shū)課題）

三、從多種方法中歸納出找次品的最優(yōu)方法。

1、出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請(qǐng)你找出題中的關(guān)鍵詞。

2、在小組內(nèi)交流。教師提交流要求：同學(xué)說(shuō)想法，組長(zhǎng)記錄。

4、全班匯報(bào)。（板書(shū)）

5、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。

【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧，更易突破難點(diǎn)。

四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。

課件出示，猜想：當(dāng)待測(cè)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，平均分成3份，就一定能用最少的次數(shù)找到次品嗎？

如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分，稱(chēng)的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

學(xué)生分小組驗(yàn)證。匯報(bào)方法及稱(chēng)的次數(shù)。師：比較一下有沒(méi)有比平均分成3份找到次品次數(shù)更少的？

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)一定最少。

【設(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證

五、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問(wèn)題：

1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次可以找出這盒餅干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、應(yīng)用規(guī)律拓展延伸

剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數(shù)，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10、11……又該怎么分呢？課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕纯茨姆N分法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)最少。我們下節(jié)課再來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

第五篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教案

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教案

散旦小學(xué)李加有

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué) 五年級(jí)下冊(cè)》第134～135頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：

教師用具：卡片、5個(gè)藥瓶

學(xué)生用具：卡片

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

1986年1月28日，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。可見(jiàn)，不合格零件的危害有多大。不合格的零件稱(chēng)為次品，合格的物品稱(chēng)為正品，次品與正品相差甚微，有些從外表根本無(wú)法辨別。怎樣才能快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）接下來(lái)我們就一起來(lái)研究找次品的問(wèn)題。

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法

1、出示藥瓶，提出問(wèn)題：這里有3瓶藥，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？

綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）

2．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶藥，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢？我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替藥，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。

（3）全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法教師幫助板書(shū)示意圖。

（4）教師小結(jié)。

三、解決9個(gè)零件問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法

1．出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來(lái)嗎？

教師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3．在小組內(nèi)交流。

4．全班匯報(bào)。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出次品？邊匯報(bào)邊板書(shū)示意圖。

5．教師先引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱(chēng)出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：把9個(gè)零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)最少。

四、推測(cè)多個(gè)零件找次品的解決辦法

提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來(lái)猜一猜。

學(xué)生猜測(cè)。

要驗(yàn)證猜想我們?cè)賮?lái)試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱(chēng)的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

學(xué)生匯報(bào)：3次。

我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能讓稱(chēng)的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱(chēng)的次數(shù)更少而且保證找出次品？

小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)一定最少。

五、鞏固練習(xí)

完成P136練習(xí)二十六的第二題：

六、拓展訓(xùn)練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數(shù)，假如

遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10個(gè)、11個(gè)……又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)最少。我們下節(jié)課繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題。

七、小結(jié)