第一篇：人教版小學數學五年級下冊數學廣角《找次品》教學設計（精選）

數學廣角《找次品》教學設計 甘溪鎮中心學校 李傳嬌

教學內容：小學數學五年級下冊教材第134頁例

1、例2。

教學目標：

1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法；

2、學生通過觀察,試驗,推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性.3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力.教學重點：

理解用天平稱次品的方法，教學難點：

初步學會運用最優化的方法解決實際問題 教具準備：天平、瓶裝口香糖、課件 教學設計：

一、情境導入，感受新知

1、師：李阿姨商店有2瓶口香糖，其中有1瓶吃了幾顆。大家覺得還能賣嗎？少了的可以說是次品，不能賣，但現在2瓶放在一起了，你有什么好辦法把這少的找出來嗎？這就是我們今天要研究的《找次品》，大家想想辦法吧。（1）教師積極評價各種方案，例如：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱、用天平秤等。

你們真是小天才，有這么多辦法，你們覺得那種方法最好？（出示天平）（2）師：你會用天平秤嗎？（指名學生說明天平的使用方法和特點）怎樣找出少的那瓶？

（3）學生演示匯報：（一邊放一瓶，上面的輕就是吃過的那瓶。）（4）天平真好，幫我們找出了次品。如果是3瓶，你能找出來嗎？

二、探究新知

1、從3瓶中找次品（李阿姨從柜臺又找出了1瓶，我們又怎樣去稱呢？）（1）自主思考

（2）匯報交流。（多找學生說清楚，有2種可能，平衡說明什么，不平衡又說明什么）師板書：3（①、①、1）1次（強調至少1次保證找出次品。）（3）這么多的方法，哪種方法最好？（板書：最優）

2、教學例1（從5瓶中找，小組合作）

師：如果有5瓶口香糖，怎樣利用天平保證把它找出來，你準備先怎樣稱？需要稱幾次呢？

請試試用你喜歡的方法，可以用學具代替，想象怎樣用天平把那瓶找出來。（1）教師巡視指導找的方法。

（2）指名學生匯報：請把你的想法說給大家聽，可以結合自己的示意圖講。（3）還有別的稱法嗎？指名說一說。（師板書）5（①、①、3）3（①、①、1）2次 5（2 2 1）--2（1 1）2次 5（1 1 1 1）2次

（4）大家覺得這三中稱法哪一種比較簡單？引導小結分3份較簡單。

師：第一次稱時次品是在幾個里面找？第二次呢？總共稱了幾次？ 誰能說說第二種稱法的情況？

師：一共幾種稱法？這3種稱法有什么不同？（1個1個稱，2個2個稱）有什么相同地方？（次數，分法）強調：分成3份——左邊、右邊、旁邊各1份。（板書：分三份）

三、歸納策略，體會最優

出示例2：有9零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平至少需要幾次就能保證找出次品？（1）自主探索，（用圖示法）

(2)匯報：請學生展示方法并說明，展示臺，師板書。生1： 9（①、①、7）7（①、①、5）……4次

生2： 9（②、②、5）5（②、②、1）……3次

生3： 9（③、③、3）3（①、①、1）……2次

生4： 9（④、④、1）4（②、②、0）……3次

（3）教師先引導學生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數最少？為什么？ 引導學生觀察比較第二次次品所在范圍，為什么第三種稱法次品所在范圍最小？ 引導學生觀察比較第三種稱法與其他各種稱法每組數量。板書：最好平均分

結合板書引導學生小結解決找次品問題的最優策略。（分3份，最好平均分，不能平均分的怎么辦？最好分成2份多的比少的多1）

四、應用策略，拓展提高

（1）有12瓶水，其中11瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來？

（2）有27箱餅干，其中有1箱比其他的略輕一些。至少稱幾次能保證找出這箱餅干來呢？

指名學生匯報。說說自己的想法。重點表述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這箱餅干？

五、課堂回顧，知識延伸

通過這節課你學習，你有什么收獲？（你學會了解決什么問題?怎樣解決最優？）

六、作業：

1、有100個乒乓球，其中有一個不合格，比其他的重，用天平稱，至少稱幾次就能保證把這個乒乓球找出來？

板書 ：

找 次 品

分成3份 盡可能平均分——最優（1 1 1）1次 5（①、①、3）----3（①、①、1）2次 5（2 2 1）--2（1 1）2次 5（1 1 1 1）2次

第二篇：五年級數學下冊數學廣角找次品教學設計

《找次品》通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。下面給大家分享數學廣角找次品的教學設計，歡迎借鑒！《找次品》教學設計1

教學內容：

新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》

教學目標：

1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。

2、學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點：

讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。

學情分析：

“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。

教學過程：

一、弄清問題題意，激發探究欲望

師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰？（出示課件）

問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球？

（一分鐘思考）學生匯報：1次丶2次…

師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的？

生1：

生2：

師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數是最少的呢？這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。

二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。

對于從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢？

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次？

生：1次。

師：如果是3個呢？

生猜測：2次？3次？1次？

師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱？

生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。（學生邊說老師邊配合進行稱量演示。）

師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。

師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（將探究結果記錄在表格中）

三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律

1、探究4個小球的情況。

（1）師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎？

生猜測：4次？3次？

師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。

（生分組研究）

師：4個小球時，你們稱了幾次？

（生邊匯報師邊板書枝狀圖）

師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結果記錄在表格中）

師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。

（生匯報師出示課件）

師：為什么把9個球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引導學生發現規律，把結果填入表格中）

師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢？現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。

（生匯報，重點是8個球）（把結果填入表格中）

師：我們來比較一下，我們將8個小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？

生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。

師：大家最后稱的次數不同，原因是什么呢？

生：分的組數不同，每組數量也不同。

師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能少呢？

（生分組討論后匯報）

生1：應該分3組，因為天平有2個托盤

生2：每組的數目還要少。

生3：盡可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內。

師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的秘密規律。

（師板書：分3組，盡量平均分。）

四、進一步發現規律

師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個（課件），該怎么分？稱幾次？

（生匯報，師板書：10（3，3，4）3次）（課件）

師：如果是27個呢？（課件）

（生匯報，師板書：27（9，9，9）3次（課件）

師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然后用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。

看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎？誰有了答案？把結果直接寫在黑板上。

（生討論并匯報結果）（課件）

師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什么關系嗎？

（小組研究）

生匯報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神秘的規律。

五、課堂小結

隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關系。

在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發現，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：（課件出示）

探究問題，學會化繁為簡

解決問題，要有優化意識

教學內容：人教版義務教育教科書五年級下冊數學第111～112頁。

教學目標：

1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優化的數學思想方法。

2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數學思維過程，培養觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。

3．體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數學思想方法，感受數學的魅力和數學學習的快樂。

教學重點：體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優化策略，滲透數學思想方法。

教學難點：從解決問題策略的多樣化中發現最優策略。

教具準備：瓶裝口香糖、課件

學具準備：圓片、紙筆。

教學過程：

一、借助直觀，理清“找次品”的思路

1．創設情境。

同學們，在生活中你們或家人、同學有買過次品的經歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關，還有的輕重不合格，我們稱它們為次品。（板書：次品）

出示實物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？

2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？

3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現幾種情況？

小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。

5．在4瓶中找一個次品

提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結合學生回答演示課件。

6．揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）

[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4個中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

二、引導探究，體會方法的多樣性

1．出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎么稱？

（1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）

（2）同桌合作，擺學具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？

（3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小結：同學們真是能干！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

[設計意圖：在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用學具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。]

三、猜測實驗，尋找規律

1．出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

—8—

2．枚舉所有稱法，學生分析、匯報。

（1）有幾種分法？

（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學具幫助分析。

（3）匯報各種稱法。

3．教師引導學生觀察、比較：你有什么發現？

4．優化解決辦法：分3份、平均分。

5．小結：同學們通過觀察表格，比較這三種方法，發現只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經歷學習、發現和探索的過程。]

四、拓展延伸，優化策略

1．同學們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份。“我們看看前面的5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。

2．在8個中找次品。試一下，怎么分3份？（預設：2，2，4或3，3，2）

引導學生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次

3．小結：看來，沒法平均分的數，我們只要“盡量”（試著讓學生說出來）平均分。也就是分在三份里的數中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。

補板書：盡量

同學們真了不起，能從剛才發現的規律推理到８個中找次品，并歸納出找次品的最優策略。

[設計意圖：從5個中找次品類推到8個中找次品，引導學生探索發現不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優方法，引發學生進一步學習歸納、推理等數學思考活動。]

五、鞏固應用，深化認識

師：有了找次品的最優策略，想不想試試它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

讓學生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。

六、課堂總結，拓展延伸

1．這節課我們解決什么問題？怎樣解決最優？

2．我們用了哪些方法發現了找次品的最優策略？

3．我們為什么要研究找次品？板書：優化

[設計意圖：回顧本節課學習的內容、解決問題的基本策略和思想方法，將找次品問題升華為最優化問題，讓學生深刻感受到數學的價值，分享數學學習的快樂。]

［教學內容］

小學數學五年級下冊教材第134頁例1、例2

[教學目標]

1、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

[教學重點]

經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

[教學難點]

脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

[教、學具準備]

5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

[教學過程]

一、初步認識“找次品”的基本原理

1、創設情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出問題：同學們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？

（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案。

回想一下用天平稱物品會出現幾種情況？

出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態

2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

（1）引導學生探索利用天平找次品的方法。

（2）組織小組討論，并進行匯報。

學生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端應該是少的。

【設計意圖】：通過生活實例一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳學習狀態，同時讓學生感受數學與生活的聯系。

二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。

1、出示問題，引導學生利用學具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？

2、組織小組交流，指導同學在交流中比較方法。

3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

4、教師小結：在天平的幫助下同學們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學具，同學們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。

【設計意圖】只讓學生初步感知方法的多樣性，為下一個環節的探究做好鋪墊。

5、提示課題。

師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

三、從多種方法中歸納出找次品的最優方法。

1、出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關鍵詞。

2、在小組內交流。教師提交流要求：同學說想法，組長記錄。

4、全班匯報。（板書）

5、教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規律：把9個零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。

【設計意圖】：這一環節是重點也是難點，進行小組活動可發揮集體智慧，更易突破難點。

四、驗證多個零件找次品的解決方法。

課件出示，猜想：當待測物品的數量是3的倍數時，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？

如果有12個零件，其中一個是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎么分，稱的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

學生分小組驗證。匯報方法及稱的次數。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數更少的？

全班匯報，引導學生小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

【設計意圖】這里之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用需驗證

五、運用知識解決問題

在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。我們就用這種優化的方法解決下面的問題：

1、有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、應用規律拓展延伸

剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課再來研究這個問題。

第三篇：人教版五年級下冊數學廣角《找次品》

數學廣角----找次品

【教學目標】

1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用“縮小次品所在范圍”的優化方法解決問題的有效性。

3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

重點難點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎上歸納出解決這類問題的最優分組策略，經歷由多樣化到優化的思維過程，尋找被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關系。

【學情分析】

解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教學中學生的探究活動中要用到天平原理知識，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

【教學過程】

一、故事導入,揭題

1986年1月28日,美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸,價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據調查,這次災難的主要原因是一個不合格的零件(橡皮圈)引起的。可見,不合格零件的危害有多大。

合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無法辨別。有什么辦法把它找出來呢?今天我們就來研究解決這類問題。板書:找次品。出示學習目標

1.借助實物操作、畫圖,理解并解決簡單的“找次品”問題。

能歸納出解決這類問題的最優分組策略。

3.能尋找被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關系。

二、利用天平原理,學習新知

1、師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來嗎?(PPT出示)學生自由發言。

師:在同學們說的這些方法中,你認為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱

【設計意圖在】這一環節中,要引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個物品的具體質量,而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。PPT出示天平。

師:說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢? 【設計意圖】該天平只能以一種抽象的的數學化的形式存在于頭腦中,而不是一架實物天平,我們可以把它看成是一個天平的模型。因為一旦拿出一架實物天平進行實驗,就不會出現“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會出現其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學用書》第262頁得以證實。

2、“找次品”的解決方法

出示例1 1自主學習例1 學習要求:重點注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過程。

2、請學生展示稱量的過程。

3、出示例2:(在8個零件中有一個次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數最少。

小組合作學習例2 出示合作要求:

1、用學具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應的文字說明來表示稱量的過程,完成例2的表格填寫。

2、找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。

【設計意圖】讓學生經歷比較——猜想——驗證的過程。

4、探索最優策略

展示、交流問題(1)表中哪種方法需要稱的次數最少? 首先把8個零件盡可能地平均分成3份,數量分別是3個,3個,2個{為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3

(1).若平衡:則次品在天平外的2個中,再把它們分成(1, 1),進行第二次稱量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個中,再把它們分成(1,1,1),進行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個。若不平衡:則次品是下沉一端的那個。

這樣,不管每次稱量的結果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(2),如果9個零件中有1個次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學生討論后展示結論: 平均分成三份,每邊3個,如果天平平衡,次品在剩下的3個零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個,如果天平平衡,次品就是剩下的那1個零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個零件。只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(3),你發現什么規律? 學生合作討論

展示結論(規律):

1、把待測物品分成三份。

2、盡量平均分,不能均分的,也應該使多的一份與少的一份只相差1。

師:例2第(3)問,用你發現的規律找出10個、11個零件中的1個次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個的那種,一些小組討論11個那種。并將找的過程用流程圖配以文字說明的方法記錄下來進行交流。

【設計意圖】通過一兩次操作得出結論屬于不完全概括,屬于猜測,而且在小學階段也無法嚴密證明,只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解,也可以提升學生的運用水平,并通過交流提高熟練程度。

三.檢測

師:這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢?

1、完成第112頁“做一做”:

合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長檢查,有錯改錯,組長的由老師檢查。

2、各組組長匯報學習情況及組員們的疑問。

四.拓展延伸

師:請看教材第114頁的“你知道嗎?”(課件出示)。1.觀察表格,討論表格后面的兩個問題。2.引導完成問題。

五.作業:練習二十七第4、5、6題。

第四篇：小學數學五年級下冊數學廣角(找次品)（共）

小學數學五年級下冊數學廣角《找次品》教學設

一、教學內容：小學數學五年級下冊教材第134頁例

1、例2。

二、教材簡析：《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。

本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

三、教學目標：

1．通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗證等學習方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。

2、通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找次品的優化方法，解決身邊的數學問題，感受數學在日常生活中的廣泛應用，經歷數學方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養學生的應用數學的意識和解決實際問題的能力。

四、教學重點：

經歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

五、教學難點：

體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學會運用最優化的方法解決問題。

六、教具準備：小圓形卡片若干個、每小組一張記錄紙

七、教學設計：

一、導入（談話）

師：老師手上的3瓶口香糖，其中一瓶被我們班同學吃掉了三片，你們能幫我把它找出來嗎？

生：能。

師：可以怎么找啊？

生：略。（數一數掂一掂 用天平稱等等）

師：剛才有同學說用天平稱一稱，天平大家見過嗎？

生：見過。

師：想一想，用天平稱物體時有幾種情況？

生：兩種情況。（請學生演示）

師：那么，怎樣通過天平稱的方法找出被吃過的那瓶口香糖呢？

生：口述方法。師：（揭示課題）在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，或是輕一點或是重一點的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節課我們就一起來研究如何使用天平“找次品”。（板書課題：找次品）

二、初步認識“找次品”的基本方法

小組合作：從5瓶鈣中找出1瓶較輕的次品，至少稱幾次一定能找到？（課件展示）

（合作要求：用5個學具當鈣。你們是怎樣稱的？稱了幾次？）

指名匯報，同時用課件演示。

根據學生的回答用圖示法板書學生的操作步驟：

5（2 2 1）→2（11）2次

5（11111）2次

觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？（板書：一定至少）

小結：在5瓶蓋中找到一瓶次品有2種方法，從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

三、歸納策略，體會最優

（1）出示例2：在9個零件中有一個是次品（次品重一些），要一定找到這個次品，可以怎么稱？

師：稱之前，我們要先想想怎么分。注意聽好要求：以四人為一小組，利用手中的學具進行操作，然后把你稱法用快捷記法記錄下來，在小組互相說一說。比比看，哪個小組想的方法最多！

教師巡視指導。

（2）請學生展示方法并說明，教師幫助整理稱法。

（3）板書出示：

9（4，4，1）??3次

9（3，3，3））??2次

9（2，2，2，2，1）??3次

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）??4次

（4）師：從9個零件中找出1個次品，至少要稱幾次，一定能找到？（2次）如果再給你一次機會，你會選擇哪一種方法？為什么？

生：第2種，因為它最簡便。

師：好，我們來看第二種方法。它是把9個零件分成了幾份啊？（3份）第一種也是分成了3份，為什么稱的次數要多一些呢？

生：因為它沒有平均分。

師：為什么平均分成3份，稱的次數最少呢？（學生思考）引導學生觀察第一種和第二種方法，稱一次后，次品所在的范圍，通過比較得出平均分成3份的方法最好！

板書：平均分成3份

四、猜想和驗證

(l）提出猜測：那么，當物品的數量是3的倍數時，是不是只要平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

(2）學生猜想：不一定或一定。

(3）要驗證猜想我們應該怎么辦？

用能平均分成3份的數試驗一下。

為了方便驗證，我們選取比較小的數12來試驗一下。根據我們的猜測可以把12怎么分？（學生口述稱的過程）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2，2，2，2，2，2)(6，6)(5，5，2)(3，3，3，3)??

（4）學生選擇一種分法在紙上進行分析。

（5）全班匯報，引導學生比較：有沒有比平均分成3份的方法稱的次數更少的了？

生：沒有。

3、總結：這樣看來利用天平找次品的時候，當待測物品的數量是3的倍數時，我們把它平均分成3份，能保證稱的次數一定最少而且找出次品。那說明我們剛才的猜想是正確的。

五、“規律”的應用

在81個零件中找一個較輕的次品，最少稱幾次保證能找到？

（五）交流收獲，總結全課：

1、談收獲：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

2、提出疑問：

假如物品的數量不能平均分成3份的話，又該怎么分才能保證找出次品的次數最少呢？同學們課下可以自由探索，下節課我們繼續研究。

板書：

找次品

一定至少3的倍數

反思：

一.“優化”是一種重要的數學思想方法，這節課我以“找次品”為學習活動的載體，讓學生感悟“優化”的數學思想方法，做到了以下幾點：

1、充分利用教學資源，整合教學內容。在課本例題的基礎上，加入了“3個物品中找次品”，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。同時降低學生的思考難度，為科學描述稱量過程提供語言范本。另外，考慮到“找次品”的情況類型很多，一節課的時間有限，將教學內容限定在稱量物品的個數是三的倍數的情況展開探究，教學思路與主旨就特別明晰。

2、注重學具助學，促進學生思維

整節課通過“模擬天平”、“圖示”的方法，讓學生了解如何全面考慮秤物的不同情況，逐步幫助學生把思維條理化、邏輯化，清晰地圖示法，促進了學生邏輯思維的發展。通過多次數據試驗，讓學生深刻體會到“如何分法”是優化找次品的關鍵。

3、數學語言嚴謹

把握住“數學廣角”教學的真正意圖，在探究規律的過程中，摒棄了對規律的講解，重在關鍵處引導、點撥，將學生真實的思維過程呈現在課堂上，數學語言簡練、嚴謹，如：“至少稱幾次一定能找到次品”、“4（2，2）下面是一定會不平衡，不是如果不平衡”??

二．同時這節課有幾個值得思考的問題：

1、“找次品”優化策略的關鍵是什么？

“找次品”保證找到次品的最少次數的策略在于分成3份，盡可能平均分最優。但是有兩點必須得搞清楚：其一，為什么要分成3份呢？2份難道不行嗎？如：12個可以分成（6、6），也可分成（4、4、4），但是保證找到次品的次數都是3次，那么就是分成2份和3份都是可以的。是嗎？仔細分析其實都是分成3份的，即：天平左邊1份，右邊1份，旁邊1份。這樣一分析，我們可以清楚地看出教材中各種分法，都可以這樣去看。能平均分成2份的，旁邊那份其實為0。其二，同樣是分成3份，為什么盡量平均分比較好？如9個可以是分成（3、3、3），也可以分成（4、4、1），保證找到次品的次數不同，哪種更好一些不言而喻。是不是也從上面的分析來入手，就是考慮秤了一次，次品所在范圍縮小程度如何？（3、3、3）第二次次品所在范圍縮小到3個；（4、4、1）呢？第二次次品所在范圍縮小到4個。當數據大起來，這樣的比較會更加的明顯。注意考慮不利情況。

通過這樣的比較，我們不難發現“找次品”優化策略的關鍵在于：天平兩邊放同樣多的情況下，秤一次使得次品所在范圍變得盡可能的小。那么也就是要分成3堆，盡可能平均分。

2、這節課到底給學生什么？

讓學生學習“找次品”，學生利用“天平平衡”來找到次品，同時不用天平而運用數學的符號：5（2，2，1）2（1，1）表示方法，進行合理地、全面地推理。這一學習過程是讓學生學會“保證找到次品的次數”，更要側重于關注學生數學思維的培養，培養學生用數學來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養。

第五篇：五年級數學下冊找次品

在一批產品中，有16個零件，其中有一個是次品，用一架天平來檢查出那個次品，最少用3次可以稱出，為什么?

滿意回答

找次品的問題是有規律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根據總數決定。

把兩個a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續往下分三份。

這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個，一次就可以搞定。4-9個，需要兩次。10-27個。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16個的話 第一次分成 5個 5個 6個

可以找出是在某5個還是在某6個 再找兩次就保證找出了