第一篇：人教版數學五年級下冊第八章數學廣角找次品同步測試大全

人教版數學五年級下冊第八章數學廣角-找次品同步測試 小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!一、單選題(共12題；

共24分)1.（2分）有13袋糖，其中12袋質量相同，另一袋質量不足，至少稱（）次能保證找出這袋糖來。

A.1???? B.2???? C.3???? D.4???? 2.（2分）有13個兵兵球，其中12個質量相同，另有一個較輕一點，如果用天平，至少稱（）次能找出這個兵兵球．　 A.1???? B.2???? C.3???? D.4???? 3.（2分）有13袋食鹽，其中12袋質量相同，有一袋輕一些，用天平稱，保證最少的次數找出輕一些的這袋食鹽，比較合適的分法是（）A.4,4,5???? B.6,6,1???? C.3,4,6???? D.1,1,11???? 4.（2分）從15件物品中找出其中1件次品，保證最少的次數找出次品，要把15件物品分成（）份稱較為合適。

A.2???? B.3???? C.4???? D.5???? 5.（2分）15瓶飲料，其中一瓶變質了(略重一些)，用天平稱，至少稱（）次一定能找出次品。

A.3???? B.4???? C.5???? 6.（2分）有13個乒乓球，有12個質量相同，另有一個較輕一點，如果用天平稱，至少稱（）次保證能找出這個乒乓球． A.1???? B.2???? C.3???? D.4???? 7.（2分）有12枚銀元，外表完全一樣，其中有一枚是假銀元，比其它11枚稍輕一些．利用無砝碼的天平至少稱（）次才能找出這枚假銀元． A.1???? B.2???? C.3???? D.4???? 8.（2分）有6個足球，其中有5個質量合格，另一個是次品，比其他的略重一些，用天平稱至少稱（）次才能找出這個次品足球。

A.2次???? B.3次???? C.4次???? 9.（2分）有3個玻璃球，其中一個是次品，質量輕一些，用天平至少稱（）次就能保證找出次品。

A.1次???? B.2次???? C.3次???? 10.（2分）有9支牙膏的質量相同，有1支比較輕，要用天平稱的方法保證能找出這支牙膏，至少要稱（）次。

A.2???? B.3???? C.4???? 11.（2分）有10個玻璃珠，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證找到它． A.2???? B.3???? C.4???? 12.（2分）有12箱蘋果，其中11箱質量相同，有1箱質量不足，至少稱（）次才能保證一定能找出質量不足的這箱．　 A.2???? B.3???? C.4???? D.5???? 二、填空題(共5題；

共5分)13.（1分）有27顆外觀一模一樣的珍珠。其中一顆假的比其他珍珠略輕一點，假如給你一架天平作工具，你只需要稱_______次就可以找到那顆假珍珠了。

14.（1分）15瓶飲料中有一瓶變質了（略重一些），用天平稱至少稱_______次一定能找出變質的那一瓶。

15.（1分）有8袋糖果，其中7袋質量相同，另有一袋質量不足，輕一些，如果用天平稱，至少稱_______次能保證找出這袋輕的糖果來。

16.（1分）英語沙龍共有36名學員，如何用最少的時間通知沙龍全部成員（用打電話的方式，一個電話用1分時間）共用_______時間． 17.（1分）有9顆螺絲釘，其中8顆質量一樣，1顆質量輕一些，如果用天平稱，至少稱_______次能保證找出這個較輕的螺絲釘。

三、應用題(共7題；

共35分)18.（5分）有5袋洗衣粉，其中4袋為500g，另有一袋不是500g，但不知道是比500g重還是輕，至少用天平稱幾次可以找到它？你會用表格表示稱的過程嗎？　 19.（5分）有7袋洗衣粉，其中6袋質量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要稱幾次能保證找出這袋洗衣粉？　 20.（5分）有27枚一元的硬幣，已知其中一枚重一點的是假幣，如果讓你用天平來稱，最少要稱幾次才能找出這枚假幣？ 21.（5分）有8個大小、形狀相同的零件，但其中有一個是次品，重量稍重，你有什么辦法找出這個次品零件？至少要找幾次才能保證找出次品零件？　 22.（5分）有三袋薯條，其中兩袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重還是輕，你能用天平找出來嗎．　 23.（5分）某車間生產了10個形狀相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混雜了一個次品，次品比正品輕一些．你能用一架天枰稱兩次，但不用砝碼，就一定把次品挑出來？　 24.（5分）有四只藥瓶，其中三只藥瓶中每顆藥丸的重量都一樣，但在被污染的那只藥瓶中，每顆藥丸比沒被污染的藥丸重1克．現在如果只稱一次，你能判斷哪只藥瓶被污染了嗎？ 四、綜合題(共1題；

共15分)25.（15分）有81枚外形完全相同的銅扣，其中有一枚比其他80枚都要輕一些，是次品。

（1）用天平，至少稱幾次就可以保證找出這枚輕一些的銅扣?請你用圖示的方法表示出來。

（2）如果天平兩邊各放40枚銅扣，稱一次有可能找出次品嗎? 參考答案 一、單選題(共12題；

共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空題(共5題；

共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、應用題(共7題；

共35分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、四、綜合題(共1題；

共15分)25-1、25-2、

第二篇：人教版五年級下冊數學廣角《找次品》

數學廣角----找次品

【教學目標】

1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用“縮小次品所在范圍”的優化方法解決問題的有效性。

3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

重點難點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎上歸納出解決這類問題的最優分組策略，經歷由多樣化到優化的思維過程，尋找被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關系。

【學情分析】

解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教學中學生的探究活動中要用到天平原理知識，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

【教學過程】

一、故事導入,揭題

1986年1月28日,美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸,價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據調查,這次災難的主要原因是一個不合格的零件(橡皮圈)引起的。可見,不合格零件的危害有多大。

合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無法辨別。有什么辦法把它找出來呢?今天我們就來研究解決這類問題。板書:找次品。出示學習目標

1.借助實物操作、畫圖,理解并解決簡單的“找次品”問題。

能歸納出解決這類問題的最優分組策略。

3.能尋找被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關系。

二、利用天平原理,學習新知

1、師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來嗎?(PPT出示)學生自由發言。

師:在同學們說的這些方法中,你認為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱

【設計意圖在】這一環節中,要引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個物品的具體質量,而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。PPT出示天平。

師:說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢? 【設計意圖】該天平只能以一種抽象的的數學化的形式存在于頭腦中,而不是一架實物天平,我們可以把它看成是一個天平的模型。因為一旦拿出一架實物天平進行實驗,就不會出現“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會出現其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學用書》第262頁得以證實。

2、“找次品”的解決方法

出示例1 1自主學習例1 學習要求:重點注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過程。

2、請學生展示稱量的過程。

3、出示例2:(在8個零件中有一個次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數最少。

小組合作學習例2 出示合作要求:

1、用學具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應的文字說明來表示稱量的過程,完成例2的表格填寫。

2、找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。

【設計意圖】讓學生經歷比較——猜想——驗證的過程。

4、探索最優策略

展示、交流問題(1)表中哪種方法需要稱的次數最少? 首先把8個零件盡可能地平均分成3份,數量分別是3個,3個,2個{為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3

(1).若平衡:則次品在天平外的2個中,再把它們分成(1, 1),進行第二次稱量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個中,再把它們分成(1,1,1),進行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個。若不平衡:則次品是下沉一端的那個。

這樣,不管每次稱量的結果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(2),如果9個零件中有1個次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學生討論后展示結論: 平均分成三份,每邊3個,如果天平平衡,次品在剩下的3個零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個,如果天平平衡,次品就是剩下的那1個零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個零件。只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(3),你發現什么規律? 學生合作討論

展示結論(規律):

1、把待測物品分成三份。

2、盡量平均分,不能均分的,也應該使多的一份與少的一份只相差1。

師:例2第(3)問,用你發現的規律找出10個、11個零件中的1個次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個的那種,一些小組討論11個那種。并將找的過程用流程圖配以文字說明的方法記錄下來進行交流。

【設計意圖】通過一兩次操作得出結論屬于不完全概括,屬于猜測,而且在小學階段也無法嚴密證明,只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解,也可以提升學生的運用水平,并通過交流提高熟練程度。

三.檢測

師:這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢?

1、完成第112頁“做一做”:

合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長檢查,有錯改錯,組長的由老師檢查。

2、各組組長匯報學習情況及組員們的疑問。

四.拓展延伸

師:請看教材第114頁的“你知道嗎?”(課件出示)。1.觀察表格,討論表格后面的兩個問題。2.引導完成問題。

五.作業:練習二十七第4、5、6題。

第三篇：五年級數學下冊找次品

在一批產品中，有16個零件，其中有一個是次品，用一架天平來檢查出那個次品，最少用3次可以稱出，為什么?

滿意回答

找次品的問題是有規律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根據總數決定。

把兩個a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續往下分三份。

這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個，一次就可以搞定。4-9個，需要兩次。10-27個。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16個的話 第一次分成 5個 5個 6個

可以找出是在某5個還是在某6個 再找兩次就保證找出了

第四篇：數學廣角——找次品(教案)

數學廣角——找次品

目標 知識與能力：

使學生通過操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。過程與方法：

通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。情感、態度與價值觀：

感受數學在日常生活中的廣泛應用，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學

重點 要求學生經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納解決問題的最優策略，促進學生養成勤于思考，勇于探索的精神。教學

難點 要求學生經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納解決問題的最優策略，促進學生養成勤于思考，勇于探索的精神。課 時 安

排 第1課時簡單的找次品問題………………………………………………1課時 第2課時稍復雜的找次品問題…………………………………………1課時 第八單元 數學廣角——找次品 課 題 第一課時

簡單的找次品問題 授課類型 新授課

教學內容 數學廣角——找次品（教材第111頁的內容及第113頁練習二十七的第1題）。教學目標 知識與能力：

嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。過程與方法：

通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，指導學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。情感、態度與價值觀：

引導學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的策略問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點 嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。

教學難點 學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。教具準備 課件等。

教學方法 小組合作、交流的學習方法。教學時間 1課時 教 學 過 程 【情景導入】

出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？ 【新課講授】 1.自主探索。

（1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎？（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。

方案：打開瓶子數一數，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個學具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？（2）獨立思考，有一定思維結果的時候小組交流。（3）全班匯報：

①一個一個地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。（4）小結并揭示課題。

①綜合比較幾種方法（數一數，掂一掂，盤秤稱，天平稱……），哪一種更加快速，準確？ ②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。3.如果這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請你設法把它找出來。4.學生思考，討論，交流并匯報。

匯報：（1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，說明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，說明上揚的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，說明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，說明上揚的一端就是不合格的，把上揚的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚的一端就是不合格的。5.小結：

第一種方案，每一份是1個，至少需要稱2次就一定能找出來。第二種方案，每一份是2個，至少需要稱2次就一定能找出來。【課堂作業】

1.完成教材第112頁“做一做”。學生在小組中討論交流，共同完成。2.完成教材第113頁練習二十七的第1~6題。答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5歲，爸爸29歲。4.3次 5.略 6.能 【課堂小結】

這節課我們學習了找次品，通過這節課的學習，你的收獲是什么？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時練習。板書設計

簡單的找次品問題

例1：這里有5瓶鈣片，其中一瓶少了3片，設法把它找出來。5→(2，2，1)

課后小記 第八單元 數學廣角——找次品 課 題 第二課時

稍復雜的找次品問題 授課類型 新授課

教學內容 數學廣角——找次品（教材第112頁的內容及第113~114頁練習二十七第2~6題）

教學目標 知識與能力：

通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。過程與方法：

嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。情感、態度與價值觀：

培養數學的應用意識和解決問題的能力，同時培養探索和創新精神。

教學重點 通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

教學難點 嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。教具準備 課件、小黑板等。

教學方法 小組合作、交流的學習方法。教學時間 1課時 教 學 過 程

【復習導入】

了解天平的工作原理后，會正確使用天平解決問題。【新課講授】 1.提出問題

（1）出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發言。2.自主探索

（1）引導學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？（2）先獨立思考，再小組交流。（3）全班匯報

利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。

（4）你還有什么其他方法嗎？ 【課堂作業】

1.完成教材112頁“做一做”。

學生在小組中討論交流，共同完成。

2.完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。【課堂小結】

這節課我們學習了稍復雜的找次品問題，你收獲是什么？

第五篇：小學數學五年級下冊數學廣角(找次品)（共）

小學數學五年級下冊數學廣角《找次品》教學設

一、教學內容：小學數學五年級下冊教材第134頁例

1、例2。

二、教材簡析：《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。

本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

三、教學目標：

1．通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗證等學習方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。

2、通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找次品的優化方法，解決身邊的數學問題，感受數學在日常生活中的廣泛應用，經歷數學方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養學生的應用數學的意識和解決實際問題的能力。

四、教學重點：

經歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

五、教學難點：

體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學會運用最優化的方法解決問題。

六、教具準備：小圓形卡片若干個、每小組一張記錄紙

七、教學設計：

一、導入（談話）

師：老師手上的3瓶口香糖，其中一瓶被我們班同學吃掉了三片，你們能幫我把它找出來嗎？

生：能。

師：可以怎么找啊？

生：略。（數一數掂一掂 用天平稱等等）

師：剛才有同學說用天平稱一稱，天平大家見過嗎？

生：見過。

師：想一想，用天平稱物體時有幾種情況？

生：兩種情況。（請學生演示）

師：那么，怎樣通過天平稱的方法找出被吃過的那瓶口香糖呢？

生：口述方法。師：（揭示課題）在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，或是輕一點或是重一點的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節課我們就一起來研究如何使用天平“找次品”。（板書課題：找次品）

二、初步認識“找次品”的基本方法

小組合作：從5瓶鈣中找出1瓶較輕的次品，至少稱幾次一定能找到？（課件展示）

（合作要求：用5個學具當鈣。你們是怎樣稱的？稱了幾次？）

指名匯報，同時用課件演示。

根據學生的回答用圖示法板書學生的操作步驟：

5（2 2 1）→2（11）2次

5（11111）2次

觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？（板書：一定至少）

小結：在5瓶蓋中找到一瓶次品有2種方法，從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

三、歸納策略，體會最優

（1）出示例2：在9個零件中有一個是次品（次品重一些），要一定找到這個次品，可以怎么稱？

師：稱之前，我們要先想想怎么分。注意聽好要求：以四人為一小組，利用手中的學具進行操作，然后把你稱法用快捷記法記錄下來，在小組互相說一說。比比看，哪個小組想的方法最多！

教師巡視指導。

（2）請學生展示方法并說明，教師幫助整理稱法。

（3）板書出示：

9（4，4，1）??3次

9（3，3，3））??2次

9（2，2，2，2，1）??3次

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）??4次

（4）師：從9個零件中找出1個次品，至少要稱幾次，一定能找到？（2次）如果再給你一次機會，你會選擇哪一種方法？為什么？

生：第2種，因為它最簡便。

師：好，我們來看第二種方法。它是把9個零件分成了幾份啊？（3份）第一種也是分成了3份，為什么稱的次數要多一些呢？

生：因為它沒有平均分。

師：為什么平均分成3份，稱的次數最少呢？（學生思考）引導學生觀察第一種和第二種方法，稱一次后，次品所在的范圍，通過比較得出平均分成3份的方法最好！

板書：平均分成3份

四、猜想和驗證

(l）提出猜測：那么，當物品的數量是3的倍數時，是不是只要平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

(2）學生猜想：不一定或一定。

(3）要驗證猜想我們應該怎么辦？

用能平均分成3份的數試驗一下。

為了方便驗證，我們選取比較小的數12來試驗一下。根據我們的猜測可以把12怎么分？（學生口述稱的過程）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2，2，2，2，2，2)(6，6)(5，5，2)(3，3，3，3)??

（4）學生選擇一種分法在紙上進行分析。

（5）全班匯報，引導學生比較：有沒有比平均分成3份的方法稱的次數更少的了？

生：沒有。

3、總結：這樣看來利用天平找次品的時候，當待測物品的數量是3的倍數時，我們把它平均分成3份，能保證稱的次數一定最少而且找出次品。那說明我們剛才的猜想是正確的。

五、“規律”的應用

在81個零件中找一個較輕的次品，最少稱幾次保證能找到？

（五）交流收獲，總結全課：

1、談收獲：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

2、提出疑問：

假如物品的數量不能平均分成3份的話，又該怎么分才能保證找出次品的次數最少呢？同學們課下可以自由探索，下節課我們繼續研究。

板書：

找次品

一定至少3的倍數

反思：

一.“優化”是一種重要的數學思想方法，這節課我以“找次品”為學習活動的載體，讓學生感悟“優化”的數學思想方法，做到了以下幾點：

1、充分利用教學資源，整合教學內容。在課本例題的基礎上，加入了“3個物品中找次品”，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。同時降低學生的思考難度，為科學描述稱量過程提供語言范本。另外，考慮到“找次品”的情況類型很多，一節課的時間有限，將教學內容限定在稱量物品的個數是三的倍數的情況展開探究，教學思路與主旨就特別明晰。

2、注重學具助學，促進學生思維

整節課通過“模擬天平”、“圖示”的方法，讓學生了解如何全面考慮秤物的不同情況，逐步幫助學生把思維條理化、邏輯化，清晰地圖示法，促進了學生邏輯思維的發展。通過多次數據試驗，讓學生深刻體會到“如何分法”是優化找次品的關鍵。

3、數學語言嚴謹

把握住“數學廣角”教學的真正意圖，在探究規律的過程中，摒棄了對規律的講解，重在關鍵處引導、點撥，將學生真實的思維過程呈現在課堂上，數學語言簡練、嚴謹，如：“至少稱幾次一定能找到次品”、“4（2，2）下面是一定會不平衡，不是如果不平衡”??

二．同時這節課有幾個值得思考的問題：

1、“找次品”優化策略的關鍵是什么？

“找次品”保證找到次品的最少次數的策略在于分成3份，盡可能平均分最優。但是有兩點必須得搞清楚：其一，為什么要分成3份呢？2份難道不行嗎？如：12個可以分成（6、6），也可分成（4、4、4），但是保證找到次品的次數都是3次，那么就是分成2份和3份都是可以的。是嗎？仔細分析其實都是分成3份的，即：天平左邊1份，右邊1份，旁邊1份。這樣一分析，我們可以清楚地看出教材中各種分法，都可以這樣去看。能平均分成2份的，旁邊那份其實為0。其二，同樣是分成3份，為什么盡量平均分比較好？如9個可以是分成（3、3、3），也可以分成（4、4、1），保證找到次品的次數不同，哪種更好一些不言而喻。是不是也從上面的分析來入手，就是考慮秤了一次，次品所在范圍縮小程度如何？（3、3、3）第二次次品所在范圍縮小到3個；（4、4、1）呢？第二次次品所在范圍縮小到4個。當數據大起來，這樣的比較會更加的明顯。注意考慮不利情況。

通過這樣的比較，我們不難發現“找次品”優化策略的關鍵在于：天平兩邊放同樣多的情況下，秤一次使得次品所在范圍變得盡可能的小。那么也就是要分成3堆，盡可能平均分。

2、這節課到底給學生什么？

讓學生學習“找次品”，學生利用“天平平衡”來找到次品，同時不用天平而運用數學的符號：5（2，2，1）2（1，1）表示方法，進行合理地、全面地推理。這一學習過程是讓學生學會“保證找到次品的次數”，更要側重于關注學生數學思維的培養，培養學生用數學來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養。