《數學廣角》教學設計1

一、教學目標：

1、理解集合圈里各部分的意義。

2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

3、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

二、教學重點：會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

三、教學難點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學流程

一、腦筋急轉彎導入：

1、兩個爸爸和兩個兒子去照相，可是照片上只有3個人。這是為什么呢?

2、學生各抒己見。

3、設置懸念：同學們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什么呢?老師暫時還不想告訴你們，我相信通過下面的兩個游戲，大家一定會自己找到答案的'。

二、游戲體驗，構建新知

1、開心轉盤

請6名同學參加比賽。

介紹游戲規則：每人轉動一次轉盤，轉盤停止后指針會停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束后把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。游戲結束后獎勵獲勝的同學。

2、夾球

請5名同學參加比賽。

介紹比賽規則：學生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束后也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。

3、游戲結束了，統計：參加這兩項游戲的共有多少人?

4、下面請參加這兩項游戲的同學到前面來，我們來檢驗一下是否有11人。

請參加開心轉盤的同學站到這個圈里。請參加夾球的同學站到另一個圈里。

故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個人，在哪呢?趕快到前面來。

5、組織同學們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢?

6、結合學生的方法，指著開心轉盤這個圈問學生：你能說說這個圈里表示什么嗎?那另一邊呢?中間表是什么?那你數一數到底有多少名同學參加了游戲?怎樣列式?

7、揭示集合：在數學上，我們把參加“開心轉盤”的同學看作一個整體，叫做一個集合;把參加“夾球”的同學看做一個整體，也是一個集合。

8、板書課題。

9、介紹維恩圖。

10、介紹維恩。

三、分層練習，拓展提高

1、教材105頁做一做的第1題

2、教材105頁做一做的第2題

3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。

四、課堂小結，延伸鋪墊

這節課你有哪些收獲?

《數學廣角》教學設計2

一、教學目標

1、通過對生活優化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。

2、初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決實際問題。

3、使學生在自主探索、合作交流中積累數學活動的經驗，逐漸養成科學合理安排時間的良好習慣。

二、教學重點、難點

主題：合理安排時間

重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。

難點：掌握合理安排時間的方法。

三、教具準備

多媒體課件、教具

四、教學過程

1、聯系生活，談話導入。

師：同學們，平常在家你們會幫爸爸媽媽做家務嗎？誰來說說你在家都會做哪些家務？（學生發言）

（課件出示）周末小強和妹妹主動輪流幫媽媽做家務：

拖地：8分鐘 燒開水：10分鐘

師：勤勞的小強和妹妹每個周末主動幫助媽媽做家務，一天，媽媽問：你倆都幫媽媽做了家務，你們分別用了多長時間呀？小明說用了18分鐘。妹妹卻只用了10分鐘。小明摸摸了頭感到很奇怪。做的.是完全一樣的兩件事，為什么時間會不一樣呢？

請同學們幫助分析，小明是怎樣完成這幾件事，妹妹是怎樣完成這幾件事的？

反饋：

生1:小明一件件做，妹妹是同時做。

（學生中可能說出同時一詞，師相繼出示課件）

師：不錯，說的很好。我們知道有的事情可以同時進行，而有的事情有先后順序。今天,就讓我們一起到數學廣角里通過學習沏茶問題，學會合理安排時間吧！

關鍵：要考慮到同時做的幾件事，不能互相影響，點出合理。

2、創設情境，探究新知。

a沏茶問題

（1）又是一個星期天，小明家來客人了（出示課件），你從圖中得到哪些信息？

生：小明要沏茶、媽媽在陪客人聊天、李阿姨來家做客、小明想怎樣讓客人盡快喝上茶?

師：哦，那在我們生活里，父母要陪客人的時候，我們也得做些力所能及的事喲！

師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？估一估，做這些事情各需多少時間？（指名說）

（2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分別需要多長時間？（出示課件）（齊說）

師：①沏茶的工序這么多，小明應該先做什么？再做什么？哪些又可以同時做，我們一起來設計沏茶方案，盡快讓客人喝上茶，好嗎？（可用序號標出）

②在練習紙上設計出沏茶的過程，環節間可借助箭頭連接，并計算出一共用了多少時間？

③設計后，同桌交流合作，比比誰的設計方案即合理又省時。

（3）學生展示、解說設計方案，學生集體觀察。

方案A：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘（洗茶杯2分鐘找茶葉1分鐘）→沏茶1分鐘

1+1+8+1=11（分鐘）

方案B：洗水壺分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→找茶葉1分鐘→洗茶杯2分鐘→沏茶1分鐘

1+1+8+1+2+1=14（分鐘）

師：（出示課件，老師設計的方案）比小明節省了多少時間？

對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？為什么（同時）？合理安排就是節省時間，考慮做哪件事有空閑時，同時做哪些事，這樣才能做到合理安排時間，節省時間。

三、運用知識，解決問題。

1、引導學生完成教材第114頁“做一做”第2題。

（1）師：幫完小明，我們再來幫助小紅，小紅感冒了，她想吃完藥趕快休息，小紅在休息之前要做這些事：（出示圖表后，理解水變溫的意思），應如何安排才能讓她盡快休息呢？請同學們獨立思考，設計出流程圖，并算出至少需要多長時間？（要求書寫格式規范）

（2）展示學生的流程圖，生評議。（課件顯示結果）

找被子倒水1分鐘→等開水變溫6分鐘（同時量體溫5分鐘找感冒藥1分鐘）

1+6=7分鐘

師：單獨完成需要幾分鐘？看經過我們合理安排順序，比單獨完成節省了6分鐘,這樣小紅就可以盡快的休息了。

五、暢談收獲，全課小結。

《數學廣角》教學設計3

教學目標：

1.經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點：

讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

教學準備：多媒體課件、答題卡。

課前準備：

首先讓我們伴隨著歡快的音樂來學做一節手操，好嗎？

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發現同學們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數學知識呢？想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

2.其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課余正在彩排節目呢？數一數，一共有幾個小朋友，每2個小朋友之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個間隔，那6個小朋友之間是幾個間隔？

過渡語：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環境獻出自己的一份力量，瞧......

3.再次感知，找到規律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數一數，它們之間又有幾個間隔呢？你發現了什么？誰來說一說？同時板書。

那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？

你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！

誰來匯報一下？

邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數，9棵樹之間有8個間隔。

（停頓）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

那20棵樹呢？

看來，告訴你們植樹的棵數，讓你們說出間隔數已經難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？

那30棵呢？（2人說）

像這樣的例子，還可以舉出很多、很多......

仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。

反饋：誰來說說你的發現？評價：哦，這是你的發現......你還能用一個算式來概括。

邊板書邊說：同學們都發現了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數-間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角，運用這些規律來解決生活中的實際問題吧！

二、新授：

例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。

1.從題目你們知道了什么？（說一說）

2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以借助線段圖畫一畫。

5.交流。

6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

（2）學生分別說想法。

（3）聽了他們說的，你們想對他們說些什么？

剛才，這兩位同學畫線段圖和找到了問題的答案，列算式的方法解決了這個問題。他們都是很善于動腦筋的`。

三、聯系實際、拓展應用

1.基本練習：

師：近幾年南昌市容有了巨大的變化，隨著一個個休閑廣場的建立，一條條街道的逐步亮化，南昌市已成為一座具有內涵與魅力的花園城市。最近，我了解到有關勝利路步行街有這樣一些信息。

那同學們能根據題中信息解決這個問題嗎？第二步為什么要加1？

師：剛才這道題同學們解答得很順利。

師：現在把這道題做了一些改變，看看你們是不是還能很順利的解答？

師問：第一步求到的是什么？

師：雖然鄧老師對這道題做了一些改變，但是還是沒有難倒同學們，那剛才在做這兩題的時候，同學們有沒有發現，這兩題解題思路有什么不同呢？（同學們可以先思考再討論）。

咱們班的同學們不僅會解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用了今天我們發現的這些規律，第一題是根據總長找到間隔數，再利用間隔數求出路燈的盞數，而第二題是根據路燈的盞數找到間隔數，再利用間隔數求出總長，它們的關鍵都是要先找到間隔數，正因為它們問題不同，所以解題思路也不同，以后大家在解決這類問題時可要注意審題喲！

2.變式練習：

師：20xx年最受關注的兩個人物，你們知道是誰？他們就是航天英雄聶海勝和費俊龍，神六號的成功發射，讓人們歡心鼓舞，作為一名中國人也為之自豪。你們知道嗎，宇航員叔叔他們是每2小時（師讀題）。

聽了這3位同學的想法，你們會支持誰？說說理由！

3.綜合練習。

師：中國的體育界也有一位英雄，猜猜他是誰？此時此刻讓我們一起重溫一下那精彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！根據信息，學生討論，借助計算器算出劉翔一共跑了多少米？

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。

今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。

圍棋中的數學問題

教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

教學目標：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

教具準備：3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。

課前準備：課桌圍成“回”字形。

教學過程：

一、情境導入（課件出示）

猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。

（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）

可能會出現以下方法：

3×2＋2＝82×4＝8

3×3－1＝83×4－4＝8直接點數。

教師表揚學生的創新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）游戲：讓一學生當“小老師”，其余學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]

（4）匯報交流（著重請學生說出方法）

教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？

3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

三、總結規律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

每邊放的個數

最外層總數

3

4

5

6

...

18

你發現了什么規律：_____________________________________

（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結規律：：教師隨著學生的回答板書：

間隔數×邊數＝最外層的總數

（3）學生根據規律，獨立完成例3。

四、運用規律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）

2．做第121頁第三題。

[設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。]

3．請你參加：

12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內圍一圍。）

4．請你思考：（課件出示同學開聯歡會時的歡樂情景。）

“六一”兒童節即將來臨，四<1>班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？

5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）

學校為了慶祝“六一”兒童節，改變校園環境，想全校范圍內征集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！

[設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]

《數學廣角》教學設計4

一、教學內容

人教版義務教育課標實驗教材（四上）112的例1

二、教學目標

1、通過對生活中簡單事例的分析研究，初步體會運籌思想在解決實際問題的應 用，初步認識到解決問題策略的多樣性，培養尋找解決問題的最優方案的意識。

2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，培養合理安排時間的意識和習慣。

3、能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的`樂趣。

三、教學準備：

多媒體課件；教師準備3個圓片代餅；每組3個圓片；

四、教學過程

（一）、談話導入

同學們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節約時間嗎？今天我們研究烙餅問題。板書課題：烙餅問題。

（二）新課

1、自主學習

（1）出示本節課的學習目標，請同學們朗讀。

（2）在預習的過程中，同學們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什么？

（3）請同學們匯報：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時間？

（4）在小組內交流：烙三張餅最短用多少時間？

（5）小組匯報：如何烙三張餅用時最短？

第一張第二張第三張所花時間

第一次

第二次

第三次

2、探究烙餅最佳方法

（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。

（2）你發現了什么？

（3）學生思考、觀察、發現、匯報

烙的方法所花時間

3張餅

4張餅

5張餅

6張餅

7張餅

8張餅

9張餅

（三）過關檢測

出示三道小題，請同學們解決，說一說解決的方法。

（四）、小節

師：這節課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

小結：老師也希望大家能用我們今天所學的知識，合理的安排自己的時間，在以后的生活和學習中提高效率。

《數學廣角》教學設計5

教材內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材《數學》第七冊第七單元113頁“數學廣角”第二課時例2。

教材分析：

這節課主要是通過一些簡單的優化問題向學生滲透優化思想，使學生認識到解決問題策略的多樣性,形成解決問題最優方案的意識。學習優化問題就是為了讓數學與生活密切聯系,并且讓學生在活動中發現數學的價值，體會運籌思想在解決實際問題中的應用。優化問題這個內容是日常生活中應用比較廣泛的數學知識，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此設計本節課時,我把教學內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養學生創新意識、探究精神，促進學生發展的信息資源。《數學課程標準》中指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”因此我制定本節課的教學目標是這樣的：

1、知識目標：讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

2、能力目標：初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3、情感目標：讓學生體驗獲取成功的樂趣，逐漸養成合理安排時間的良好習慣。

教學重點：

使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

教學難點：

引導學生從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優化方案。

教法與學法選擇：

在教學方法上，為了使學生能輕松、愉快地理解優化思想，根據學生的認知特點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和學生學習數學的實際，著眼于學生的可持續發展，發揮雙向互動教學的作用，通過課件的情境演示為學生創設情境，讓學生先獨立思考，然后動手操作，互相交流，最后找出最優方案的方式組織教學。

在學法方面，《課標》指出，學生應是學習的主體，在教學設計過程中，為了進一步體現學生的主體地位，讓學生在參與過程中感受數學知識的產生和應用，感受生活數學和數學生活，因而我設計了一系列貼近學生生活實際和年齡特點的教學活動，在這些教學活動中，著重以引導學生運用自主探究、合作探究兩種學習方式交替學習，讓他們真正以課堂主體的身份參與全程。

教學程序：

教學環節

教學程序

設計意圖

一、創設情境，引趣導入。

上課開始，我用課件出示“小精靈”來到課堂和同學們一起上課的場景

(課件配音)同學們，你們好！我是小精靈，我想加入你們的數學廣角，歡迎嗎？我給同學們帶來了幾個問題，大家有信心解決嗎？第一個問題是誰能用一邊一邊說一句話？

出示：一邊一邊

板書：數學廣角

大家都知道“興趣是最好的老師”，培養學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調動學生學習積極性，提高教學質量的至關重要條件。他們感興趣的'就會很積極地參與到學習中來，反之他們則會不予理睬。本節課中，我以學生喜歡的卡通人物小精靈為主線，讓同學們用“一邊…一邊…”說話，學生可能會說一邊吃飯一邊看電視，一邊唱歌一邊跳舞，一邊走路一邊看書等等。我結合學生的回答引導學生分析理解，有些事情是可以同時完成的，合理安排可以節省時間。這樣的引入激發了學生的興趣，又為新課的學習作了很好的鋪墊。

二、自主合作，探究新知

教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴，為了充分發揮學生是學習的主體，教師與學生共同探索，共同研究，與學生一起構建問題。讓學生在情境體驗中“學”，在解決問題中“悟”。調動學生學習的主動性，激發學生的競爭意識和表現意識，使學生發現問題、探索問題，解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。因此，我設計了“生病問題”“沏茶問題”“做飯問題”等一系列的生活問題的活動，在一項項的活動中把合理安排時間的思想方法滲透給學生，讓學生在不知不覺中感知從多種方案中形成最優化方案的意識。

1、生病問題，感知解決問題策略的多樣性。

（1）設計解決問題的策略

出示：找杯子倒水1分鐘等水變溫6分鐘找感冒藥1分鐘量體溫5分鐘

讓生安排時間，發現有不同的解決方法。

（2）感知尋找最優化方案的方法

先讓生自由說說是怎樣安排的。

(讓生評價這些方法中有沒有不太合理的。3引導學生用畫箭頭的方法把吃藥的過程用流程圖畫出來。展示最合理的方案

我把教材的安排稍做改動，設計了學生熟悉的卡通人物小精靈的好朋友小紅生病了，想吃完藥趕快休息這一情境,讓學生幫忙設計吃藥要多少時間.因為學生對生活中生病的情景是非常熟悉的，并且他們很愿意給小精靈提供幫助，也會很快找到很多解決問題的方法.所以我充分利用學生的這種心理向學生出示了吃藥的有關程序讓學生設計方案，再通過想一想，說一說，評一評，畫一畫四個活動來得出最優策略,完成學習任務的。最后讓學生在所有的設計方案指出其中不合理的方案，并說明理由，讓學生在尋找最優化方案過程中，既掌握了解決問題最合理的時間安排，也對他們進行了珍惜時間，合理運用時間的教育，使得情感教育與知識技能教育有機地結合起來。

2沏茶問題，進一步感知尋找最優化方案

（課件出示例2圖）

(1)讓學生仔細看圖，理解情境圖意，引出小精靈的問題

（2）組織學生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？學生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。

（3）組內交流，設計方案，并用流程圖表示出來。

（4）小組匯報結果

（5）讓學生比較同學們設計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。

《沏茶問題》也就是例2，我設計用小精靈講故事《我當優秀的小主人》的形式引入情景圖，讓學生明白要當優秀的小主人，要懂禮貌,客人來了應該讓客人盡快的喝上茶。于是我因勢利導，先讓學生討論：沏茶需要做哪些事情？哪些事情是可以同時做的？讓學生充分討論后再分組設計方案，最后通過展示，比較，評價找出最優化的方案。這樣的組織讓學生的思維有序了，同時又培養了學生語言表達能力。這比教師直接給予答案，更能使學生記憶深刻，充分體現了學生為主體教師為主導的原則。

三、層層深入，鞏固新知，突破難點。

做飯問題

課件顯示做飯工序：殺魚洗魚5分鐘燒魚10分鐘淘米2分鐘做米飯15分鐘

（1）看圖，學生獨立思考

（2）算一算要多少時間才能開飯

（3）引發爭議，交流思維過程

（4）出示方案，總結評價。

2、數學競賽

《我是設計小行家》

（1）出示炒雞蛋的工序

（2）學生獨立思考

（3）用流程圖表示出設計思路。

為了讓學生感知生活中處處有數學，學數學是生活的需要。我設計了“做飯問題”“數學競賽”等鞏固練習。做飯問題看似簡單，但學生可能會出現兩種答案：17分鐘或27分鐘，為此引起學生爭議.這時我給學生充分的思維空間，讓學生說出思維過程，在交流的活動中使學生明白如果是用一個爐火做飯，就要27分鐘如果有兩個爐火做飯就只要17分鐘。通過這個練習，進一步鞏固了所學的知識突破了難點，又培養了學生思維的靈活性和全面思考問題的習慣。

最后我設計數學競賽《我是設計小行家》看誰能用最少的時間做好一盤味道鮮美的炒雞蛋，將活動推向高潮。我利用學生學習熱情高漲，把握時機，向學生提出要求：

（1）獨立完成

（2）必須畫出流程圖

（3）和同學們分享你的經驗。這樣極大的滿足了學生的表現欲，體現了學生的主體地位，學生也體驗到了學習數學的樂趣。

四總結。進行自我評價

（1）讓學生暢談學習感受

（2）說說生活中還有哪些事情可以通過合理安排提高效率？同學之間交流一下。（為達到讓學生帶著問題走出課堂這一原則，進而深化知識，在課外作業環節中，我設計了讓學生小組合作交流完成的作業讓學生帶著問題走出課堂）

《數學廣角》教學設計6

《數學廣角》是人教版版小學數學實驗教材三年級上冊的內容,教材中的主情境是“配衣服”，通過這一情境活動的逐步深入，訓練學生有序思考能力，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。

1、放手讓學生獨立思考的基礎上，進行小組的交流。學生在完成這個活動的時候，我發現大部分學生沒有困難，只有極個別的學生有一些困難，在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題。

2、運用方法，引申練習。教學中，我先讓學生獨立完成，然后進行小組的交流和全班反饋，重點讓學生說從配餐的知識遷移到走路有一些困難，但在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題，特別學生在實物投影儀前展示自己是怎么走路的'時候都是都非常有順序的。

總之，這節課我先從學生身邊的情景出發，通過問題引導學生積極思考，注意聯系學生的生活實際，拉近了數學與學生的距離。讓學生感受生活中處處都有數學，教學中，我注意處理好以下幾方面的問題：

1、緊密聯系聯系學生的生活實際，為學生提供探索的空間，給學生創設更多動手實踐的機會，引導學生通過自己的實驗、操作等方式進行自主探索，在探索中發現數學、感悟數學和體驗數學，大大調動學生學習的積極性。

2、重視學生學習的過程，積極鼓勵學生獨立思考，給學生創設一個寬松、民主、和諧的氛圍，學生積極的參與研究與學習，教師注意走進學生，和學生一起去探究、交流，在學生有疑問的時候，幫助學生排除障礙。

3、重視學生思維能力、口頭表達能力的培養。通過比較、分析，使學生的思維明晰化、條理化。

《數學廣角》教學設計7

教材分析

“數學廣角——重復問題”是人教版數學三年級下冊新增設的一個內容。“重復問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。

學情分析

學情分析：學生從一年級學習數學開始，就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重復的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學生經歷從獨立到交叉重復的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的.不同位置所表示的不同意義，并能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優勢，對比中提升思維，進而明確本節課的目標是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復問題。

教學目標

1.知識與能力：使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，并能用數學語言進行描述。讓學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的游戲活動，發展形象思維，提升抽象思維能力。

2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發學生的學習興趣，產生親切感；也可以使學生認識到現實生活中蘊含豐富的數學問題，體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系。

3．情感態度和價值： 讓學生在主動參加數學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。

教學重點和難點

1.理解集合圖的各部分意義。

2.掌握解決重復問題的一些基本策略。

《數學廣角》教學設計8

教學內容:

新人教版二年級下冊第109頁的內容。

教學目標：

1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單推理的經驗。

2.能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。

3.在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力。

4.使學生感受推理在生活中的廣泛應用，初步培養學生有順序地、全面思考問題的意識。

教學重點：

理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

教學難點：

初步培養學生有序地、全面思考問題及數學表達的能力。

教學過程：

一、創設情境，激趣導入

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？好，咱們一起來玩一個猜一猜的游戲。

師：老師一只手拿著橡皮，一只手拿著硬幣，你能一次就能猜出那只手拿著橡皮，那只手拿著硬幣嗎？（生：不能）。

師：現在給大家一個提示：老師右手拿的不是橡皮

師：現在你能猜出結果嗎？說說你的理由。（學生回答。）

小結：像這樣根據已經知道的條件，逐步推出結論的過程，在數學上稱為推理。今天這節課老師就和大家一起進行一些簡單的推理。

教師板書課題：數學廣角----簡單的推理

師：說到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神秘嘉賓柯南，他給大家帶來了一些推理題，你們敢接受挑戰嗎？先讓我們一起走進柯南基礎訓練營，準備好了嗎？出示課件。

師:比比誰反應快，并說出你是如何判斷的。

師:同學們剛才思維真敏捷，一下子就說答案了，看來基礎訓練營的題對你們來說太簡單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？

二、師生互動，探究新知

1.通過情景短劇，呈現問題。

師：現在讓我們一起走進柯南提高訓練營。

課件出示例1.

2.理解題意，分析問題。

師：從題目中你能知道寫什么？要我們解決的我們問題？“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話什么意思？

師：到底他們三人分別拿的是什么書呢？請同學們先獨立思考，把解決這個問題的過程用你喜歡的方式記錄下來，再把你的想法和同組的同學交流一下。

3.學生記錄，集體展示

師巡視并收集學生方法，展示學生做法時由繁到簡。

同學們的'辦法真不少，咱們先來一起看一看這幾位同學的記錄方法。

預設1：描述法

（投影）生1：小紅拿語文書，小麗拿品德與生活書，小剛拿數學書。

讓生說理由，師適時追問“你為什么這么肯定？”等。

生：因為小紅說她拿的是語文書，所以就可以確定小紅拿的是語文書，剩下數學和品德與生活書。而小麗又說她拿的不是數學書，就可以把數學書排除掉，只剩下品德與生活書，就是小麗拿的了。那么小剛拿的就是數學書。

預設2：一一對應（列表法）

小紅

小麗

小剛

語文

數學

品德與生活

（投影）生2：我是邊思考邊在人名下面寫上他們拿的是什么書。

預設3：連線法

（投影）生3：我是這樣做的。先將三個人的名字和三本書名寫成兩行，然后根據每一個條件進行連線：小紅說她拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線；剩下的小麗和小剛就只能和數學書和品德與生活書連線了。又因為小麗說她拿的不是數學書，所以小麗拿的就是品德與生活書了，再連上線；最后把小剛就和剩下的數學書連線。（教師配合學生的想法在黑板上原先的板書基礎上進行連線。）

師：同學們，這位同學用的是什么方法呀？（連線法，師及時在黑板上用紅色粉筆板書）這個方法你們覺得怎么樣？

4.總結時求同引思

師：上面三種方法都是先確定誰？然后呢？最后剩下誰？

生：先確定小紅拿語文書，再排除小麗拿數學書，最后剩下小剛拿數學書。

師:其實在推理過程中有一些小竅門，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來讀一讀嗎？比比誰的聲音最響亮。

生齊讀:我是一名小偵探，抓住線索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生說師板書：能確定的先確定，能排除的先排除。

學習了這些推理小竅門門后，現在請同學們把你們的推理過程給你的同桌再說說，好嗎？

三、闖關練習，鞏固知識

師：剛才同學們成功地將柯南提高訓練營里完成訓練，接下來柯南決定帶你們一起到推理城堡里去闖關了！有信心嗎?

1.第一關：猜一猜

小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？

師：誰來說說你是推理的？你先確定誰的班級？為什么？

師：還想猜嗎？看誰反應快，說說你的理由。

2.第二關：連一連

下面三位同學各拿著什么動物卡片?

師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然后再和自己的同桌說說你是怎么推理的。

師：先確定什么？再確定什么？生回答，匯報自己的做法。

3.第三關：說一說

（課件出示三只小狗的圖片）圖中什么動物？他們身上掛的拿牌至師什么意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂樂和小小師三只可愛的小狗。樂樂比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫出他們的名字嗎？

師：請同學們先獨立思考，然后在練習單上完成第1題。然后在和自己的同桌說說你是怎么推理的。

師：誰來說說你的推理方法？

師：恭喜同學們闖關成功，你們可真厲害，一個個都是小偵探。

四、全課總結，

師：那這節課你們有什么收獲嗎？

師：在我們的學習和生活中可能會遇到很多難題，希望你也能夠簡單推理，先確定，再排除，使問題更簡單，做一個生活中的有心人。

板書設計：

簡單的推理

語文 數學 品德與生活

小紅 小剛 小麗

《數學廣角》教學設計9

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊112頁內容

教學目標：

知識與技能：

1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到

優化思想在解決問題中的應用。

2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，

初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。

過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找

最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

情感、態度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。 教學難點：探究解決問題的最優方案。

教具準備：硬幣、若干張圓紙片（涂上正反不同顏色）、多媒體課件。

教學時間：一課時

教學過程：

一、創設情境，談話導入，學習新知

同學們早上你們的家人給你們做了什么好吃的？老師的家人給老師烙的餅。你們知道嗎廚房里也有數學問題。想知道是什么嗎？（課件出示例1圖）小華媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書課題：數學廣角——烙餅問題）

（一）師：從圖上你能得到哪些信息？學生觀察、理解圖中的內容。（目的讓學生了解一個鍋可以烙兩張，每面都需要烙。）

師：媽媽烙餅的一面需要幾分鐘？一張餅最少需要幾分鐘？

生：3分鐘、6分鐘（學生對餅需要烙兩面有直接的了解）

師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”

生：12分鐘、6分鐘（讓學生討論出6分鐘是對的）

讓學生用圓紙片在黑板演示。（其他學生用硬幣操作）

師：那么烙4張餅那？

生討論并讓同學黑板演示。（其他同學用硬幣操作）

師引導6張餅、8張餅、10張餅需要多少分鐘。（將上述張數和總用時對應板書黑板上）

師：同學們看黑板上的這些張數和總用時，你們發現了什么？

生討論總結出雙張數×3=總用時

（二）師：爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙3張餅呢，烙3張餅需要多少時間，看看誰用的時間最短，能最早讓他們吃上餅。（提示學生每次鍋里同時能烙兩張餅）

1、學生操作，探究烙3張餅的方法。（讓學生用發的.硬幣烙一烙，同桌之間、小組之間說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。）

2、學生演示烙餅法。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（幾位不同意見的學生上黑板動手烙，邊烙邊解說）讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？” 生得出結論：9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的。

師：誰能再把如何9分鐘就能烙好餅的方法再和同學們分享一下。（學生黑板邊演示邊解說）

師：使用這種方法時，你發現了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時放2張餅。）

讓學生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊給同桌解說（烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。我讓學生演示烙餅過程，學生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學生理清思路，為后面的學習打下基礎，又培養了學生的創新能力。）

師引導：那么烙5張餅需要多少分鐘那？7張、9張那？

學生自己動手并同桌間討論，得出結論。教師板書張數與總用時。（生得出5張餅可以先烙2張，再烙3張。7張、9張同理）

師提問：同學們發現黑板上單數餅與總用時存在怎樣的關系？

生總結出單張數×3=總用時

引導出雙張數、單張數與總用時的關系都是一樣的進而總結出烙餅問題的一個規律：張數×3=總用時

（由3是單面時間）進一步總結出張數×單面時間=總用時。

二、實踐應用

課件出示114頁做一做第1題。

教師：“現在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”

1、引領理解題意。

2、全班交流（一般會從等待時間考慮，可以提示中間桌子是一位老伯伯。）

三、全課總結

1、這節課你學到了什么？（讓學生自己總結）

2、師：同學們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。

《數學廣角》教學設計10

《數學廣角》是義務教育教科書二年級上冊的第一課時。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向學生滲透數學思想方法，將學習活動置于模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今后學習組合數字和學習概率統計奠定基礎。

根據對教材的分析，我確立了以下教學目標：

①通過觀察、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

②引導學生發現和應用排列組合的規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

③培養初步的觀察、分析、及推理能力和有序地全面地思考問題的能力。

④感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。

⑤使學生在數學活動中養成與人合作交流的良好習慣。

我確定本節課教學重點是掌握求簡單事物的排列和組合的方法，難點是引導學生發現規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如搭配衣服、搭配早餐，密碼箱中密碼的排列數等等，作為二年級的學生，已有了一定的生活經驗，因此在數學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經歷簡單的排列組合規律的數學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發現規律，從而培養學生的數學能力

課程標準確立了“為了每一位學生的發展”的理念，基于這樣的認識，這節課我主要采用的教學方法有：

1、從生活情景出發，為學生創設探究學習的'情境。這節課，我力求從學生的生活情境出發，為學生學習創設“三個小朋友帶我們游數學廣角”這樣一個探究的情境。

2、聯系生活實際，讓學生體會數學與生活的密切聯系。

3、改變學生的學習方式，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考，并與同伴交流，親身經歷問題提出、問題解決的過程，體驗學習成功的樂趣。

4.采用靈活的教學方法，鼓勵學生獨立思考、自主探索與合作交流。

5.電子白板的使用。 本節課我完全利用了電子白板自帶功能去滿足整節課堂的需要！電子白板的最大特色就是編輯和展示共存交互性！教學中我運用了書寫、標注…多媒體展示和傳統黑板書寫相結合的功能，直接在圖片和課件展示中去記錄、標注和批閱；在生動直觀的教學過程中鞏固和強化我們學習的內容。

學生是學習的主人，《數學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念，要求遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷知識的形成過程。在以往的教學中，我更多關注的是學生獲取“知識與技能”的結果。教學不能為了快速獲得結果，而大大縮短知識的形成過程。因此我在設計這節課時，嘗試采取多種手段引導每一個學生積極主動地參與學習過程，無論是探索新知的過程還是練習的設計都注重生活與數學的結合。本節課在學生學習方法上力求體現：

1、聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。

2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。

3、通過動手操作、獨立思考和開展同桌合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。

4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

本節課我還試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例，讓學生運用操作、演示等直觀手段解決問題，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得對基本數學思想方法的感悟在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。

《數學廣角》教學設計11

教學目的：

1、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決問題中的運用。

2、是學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優方案的意思。

3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛運用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意思和解決問題的的能力。

4、是學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣。

教學重點：

合理安排最節省時間的操作，體會在解決問題中的最優化思想的應用。

教學關鍵：

合理利用時間烙三張餅的方法。

教具準備：

多媒體課件、撲克牌。

教學過程：

一、情境導入：

1、同學們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？

2、烙餅中有許多數學知識，這節課我們就去探尋有關烙餅的知識。

板書課題：烙餅中的數學問題

二、探究新知

1、出示主題圖

師：“從圖上你能得到哪些信息？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”

師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”

小結：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。

師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅呢？” “要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最短呢？

2、學生操作，探究烙3張餅的方法。

讓學生用發的撲克牌烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。 【設計意圖】在引導學生烙一張餅、2張餅的基礎上，留給學生具有探索價值的“3張餅烙法”進行自主探究、合作交流，遵循學生認知的發展規律，有利于學生體驗與理解、思考與探索；恰當地處理了直接經驗與間接經驗的關系，符合《課標》對課程內容的要求。

3、學生演示烙餅法。

師：誰愿意把你烙餅的'方法介紹給大家。（學生上臺動手烙，邊烙邊說）

讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”

4、師生演示小結烙餅三張餅的方法：速烙餅法

師：觀察思考：你發現了什么？

（

1、使用快速烙餅法，鍋里面必須同時放2張餅。

2、用的時間短。）讓學生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。 【設計意圖】烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。我讓學生演示烙餅過程，學生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學生理清思路，為后面的學習打下基礎，又培養了學生的創新能力。

5、遷移運用

師：（出示表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？

學生發言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。

教師小結后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”

小組活動，通過小組交流，使學生找到最佳方法。 教師小結后提問：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”

學生發言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。

教師小結后提問“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”

5、探究規律。

讓學生仔細觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發現。

（1）仔細觀察烙餅的張數和烙餅所需要的時間，你發現了什么？

（2）仔細觀察烙餅的張數不同烙餅的方法有什么不同？

學生在充分交流探討的基礎上，得出結論：

1、如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節省時間。

【設計意圖】通過拓展性的設問，既是對前面所學知識進行鞏固和運用，也是為了讓學生找到最優方法，一方面為學生思維能力的培養提供了時間和空間，另一方面讓學生在實踐中體會了優化思想在解決實際問題中的應用。

二、拓展延伸

課件出示114頁做一做第1題。

教師：“現在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”

1、引領理解題意。

2、全班交流

三、全課總結

1、這節課你學到了什么？

2、師：同學們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。

《數學廣角》教學設計12

教學內容：《九年義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）二年級上冊， 8單元“數學廣角—搭配”。

教學內容分析：

搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應用廣泛，而且是以后學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節課我試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例呈現出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。

學情分析：

二年級學生學習興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節內容，學生才開始接觸，但在學習生活中，經常遇到，對學生來說，并不陌生，啟發學生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。

教學目標：

1．學生在觀察、猜測、操作的活動中，能夠進行有序思考，做到不重復，不遺漏。

2．感受數學與生活的密切聯系，引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

3．在小組合作的數學活動中使學生養成與人合作的良好習慣。

教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。

教具準備：數字卡片、給學生準備數位表格、課件等。

學具準備：數字卡片、彩筆。

教法學法選擇：

1、聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。

2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。

3、通過動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。

4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

教學過程：

一、情景創設

1、同學們，今天老師帶大家到數學廣角去逛一逛。好不好？

2、數學廣角的城堡可真漂亮，我們走近點吧！哎呀，大門上的星星鑰匙怎么落到地上了？咱們幫忙安裝上吧！注意，這門上的兩顆星星顏色可不一樣喲。

師：怎樣裝呢？

生：紅黃，黃紅。

師：我們裝上試試（紅黃，門沒有反應）

生： 黃紅！

師：會是黃紅嗎？（引導學生說出“一定是”）還有別的擺法嗎？

師：我們來交換一下它們的位置！

師：你們可真聰明，大門打開了。

二、探究新知

1、哦，數學廣角可真美，我們先到數字城堡看一看吧！

師：有超級密碼鎖！

獅子大王提醒我們：密碼是由1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數， 每個兩位數的十位和個位上的`數字不一樣。你認為密碼會是多少呢？

生：隨機說

師：我聽到了，21同學說重復了好幾遍會不會有的數還沒找出來呢？

師：由數字1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數有哪幾種可能呢？我們思考下按順序把他們列出來吧！

老師給每個小組準備了一個資料袋，拿出里面的1號題和數字卡片，四人合作，兩個同學思考擺一擺，一個同學讀數，另一個同學對數據整理記錄在答題紙上。操作的時候思考下排列的順序，有多少組就寫多少組。（提供9個格）

師：誰愿意起來說說你們擺出了幾個兩位數？擺了哪幾個兩位數？

2、匯報總結

同桌兩人匯報記錄的結果，師找具有代表性的寫法，在展示臺上出示：如有學生遺漏的，幫助補上。

①有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。 12、21 、23、32、13、31

②先確定十位，再將個位變動。 12、13、21、23、31、32

③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23

生結：這些辦法很有規律，他們的好處：不會重復，不會遺漏。

師：超級密碼現在有六種可能，到底是那個呢？ 獅子大王又給我們新的提示：十位和個位相加是5（將答案縮小范圍到32和23。提醒排列的順序也很重要（板書：有序）），并且個位比十位小 揭曉答案：32 。

師：你們真是細心的孩子，恭喜大家成為密碼破解達人！

三、鞏固練習

1、為感謝破解達人，獅子大王決定將百花園里最美的鮮花送給大家。

這里有紅、黃、藍3種顏色的花，男生和女生只能分別選一種，都有哪些不同的選法呢？

思考一下，把你選花的方案在2號答題紙上表示出來。設計之前，先思考下加粗的兩個黑框里應該填什么。

生匯報：

師：能說說你是借鑒了黑板上的那種方法嗎？

小結：看來我們今天學習的搭配知識不僅僅是數字，也能在圖形和色彩中運用啊！

2、帶上美麗的鮮花，我們到智慧屋瞧瞧吧！

用0、2和5組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

生：口答。

6種排列方法，但符合條件的只有4種。02和05不是兩位數所以不在正確答案里。

（告誡學生在有序排列的同時還要做到對答案進行恰當的篩選果。）

四、應用拓展

數學廣角的風景如此美麗，我們一起合影留念吧！

3名同學坐成一排合影，有多少種坐法？

請坐的最端正的三名同學到講臺前演示一下。

師：坐在位上的同學也別閑著，我們來當攝影師吧！攝影師除了拿相機照相還得干些什么？

生：擺造型，擺位置……

師：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！

師：趕緊換一種坐法再照。

引導學生第一個位置不動，后面兩人交換位置。做出4種不同的排列方法，讓學生發現規律。

（透過這道題讓學生體會固定位置與交換位置相結合的方法進行有序排列）

師：同學們的辦法真不錯，我們這么快就就掌握了有序搭配的方法了。

五、課后延伸

師：小朋友們，握下手回到座位上吧！每兩人握1次手，3人一共握幾次手？哦，同學們有的說3次，有的說6次，其實這是下節課的內容，我們留到明天再來數學廣角研究。

六、回顧總結

師：在今天的旅途途中你都有哪些收獲？有什么想對大家說的？（生：真好玩，很有趣，學的很輕松。）

師：原來生活中有這么多的數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！

七、板書設計

數學廣角

--有序搭配

十位 個位 十位 個位 十位 個位

1 2 1 2 2 1

2 1 1 3 3 1

1 3 2 1 1 2

2 1 2 3 3 2

3 2 √ 3 1 1 3

2 3 3 2 2 3

交換位置 固定十位 固定個位

《數學廣角》教學設計13

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

教學目標：

1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.數學思考目標：

能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.問題解決目標：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態度目標：

（1）培養學生善于觀察、善于思考的能力。

（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

教學重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。

教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學法指導：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學具準備：常規學具、彩筆、作業本。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.激情導入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）

師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數學問題嗎？

生1：捐款的比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設問質疑，引發沖突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？

生：里面的同學重復了。

師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？

生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的.人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）

2.圈一圈。

師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

三、實踐應用，鞏固內化

師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓練

三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結質疑，自我提高

1.學生說這節課的收獲并質疑

2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）

師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

引發沖突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

五、作業布置，知識升華

我是小小設計師。（課后作業）

請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生！

設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

數學廣角——集合

（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

捐款

（2）計算板演（體現方法的多樣性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。

《數學廣角》教學設計14

一、教學內容

抽屜原理。

二、教學目標

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

三、具體編排

1．例1及“做一做”。

例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設法”。

教學時，教師可適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學生可利用例題中的方法遷移類推。

2．例2及“做一做”。

本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜（是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體。”教材提供了把5本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設法探究該問題，并用有余數除法的形式5÷2=2……1表達出假設法的思路，并在此基礎上，讓學生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。

教學時，引導學生理解假設法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。

“做一做”中“抽屜數”變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。

3．例3。

例3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。

教學時，先引導學生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系，可先讓學生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。

四、教學建議

1． 應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。

在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學時可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。

2． 應有意識地培養學生的“模型”思想。

“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內在關系是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。

3． 要適當把握教學要求。

“抽屜原理”的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯系并不容易。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）

五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）

蘇教版六年級數學——第十單元 第五課時 應用廣角

教學內容：第119頁的應用廣角，第27~31題，及自我評價

教學目標：1、使學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合運用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象，解決簡單實際問題。

2、使學生在整理與復習中，進一步評價和反思自己的學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，增強學好數學的'信心。

教學過程：

一、應用廣角

1、問：你在生活中發現過哪些數學問題嗎？

你能運用所學的數學知識和方法解決這些問題嗎？

2、完成第27題

（1）課前預先布置學生按要求去調查

（2）課上，讓學生分組匯報調查得到的數據

學生根據數據計算，完成填空

（3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？

用百分數或比表示相關的信息有什么好處？

3、完成第28題

收集一些用百分數或比表示的信息，在小組里交流

4、完成第29題

根據本校一年級的班級數，讓學生分成相應的小組，讓每個小組調查一個班級的數據。

全班交流，統計分別知道三個應急電話號碼的人數，再讓學生按要求計算。

5、完成第30題

（1）每位學生帶一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板

讀題，思考：剪去的每個正方形的邊長應該是幾厘米？

（2）學生動手剪一剪、折一折

找一找：這個紙盒的長、寬、高各是多少？

（3）算一算：

制作這個紙盒用了多少硬紙板？

這個紙盒的容積是多少立方厘米？

6、完成第31題

學生先獨立思考，再全班交流

二、自我評價

1、回顧自己本學期學習的表現，對照書上的幾個要求，給自己評一評，看看分別能得幾顆星。

2、在學習中，你覺得自己在哪些方面特別成功的？有沒有什么好的方法和經驗同大家交流一下。

3、在學習中，你覺得自己又有了哪些收獲和進步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進和努力的？

《數學廣角》教學設計15

教學內容：簡單的排列和組合

教學目標：

1．知識能力目標：

①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

②初步培養有序地全面地思考問題的能力。

③培養初步的觀察、分析、及推理能力。

2．情感態度目標：

①感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。

②初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。

③使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：

初步理解簡單事物排列與組合的'不同。

教學準備：

多媒體課件、數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。

教學過程：

一、創設情境，引發探究

師：今天老師帶你們去一個很有趣的地方，哪呢？我們今天要到“數學廣角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，學習新知。

（一）組合問題

l、看一看，說一說

師：今天老師給大家帶來了幾件漂亮的衣服，你們來挑選吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在紙板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、紙板。）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （4種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （4種）

師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。、操作探究，學習新知。

（二）排列問題

1、初步感知排列

（1）、師：我們穿上漂亮的衣服，來到了數學廣角，可是這有一扇密碼門，（出示課件：密碼門）我們只要說對密碼，就可以到數學廣角游玩了。看小精靈給了我們提示（點小精靈）你們猜密碼是什么？

（2）、學生猜密碼（情景預設：有的學生說是12，有的學生說是21。）

（3）、試密碼，打開密碼門，進入數學廣角樂園。

2、合作探究排列

（1）、師問：數學廣角樂園美不美呀？（學生回答）它雖然很美，可處處充滿著挑戰，你們愿意接受嗎？（學生回答）那么我們先到數學樂園里去看一看吧！（點數學樂園）

（2）、師：同學們，我們到了數學樂園里 看到了什么呀？（回答）現在我們每個人都當一個小魔術師看誰的本領大？誰能把1、2、3這三個數字變成兩位數，看誰變得最多？

（3）、學生活動，師巡視指導

（4）、學生匯報擺法，師板書。。

方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位

（5）、小結。

三、課堂實踐，鞏固新知

1、握手游戲：

師：同學們真棒！都能把數字1、2、3組成不同的兩位數，而且不重復、不遺漏。下面老師帶大家到運動樂園去看一看。（出示課件）看小朋友們在干什么？（生回答）

師：看到他們握手，老師有一個問題需要大家幫助解決一下。

（1）、出示問題

（2）、小組活動：握手

（3）、抽生上臺表演

（4）、小結。

2、乒乓球比賽

三個人進行乒乓球比賽要舉行幾場？

（1）、小組討論

（2）、學生匯報

（3）、小結

3、生活樂園

看來數學廣角處處充滿挑戰一點不假，你們愿不愿意接受新的挑戰？（生）那我們一起到生活樂園去看一看吧！出示《生活樂園》課件。

（1）看課件

（2）學生活動

（3）學生匯報，師相機演示課件。

四、全課總結

今天我們到數學樂園玩的開不開心？看到了什么？你有什么收獲？

數學廣角教學設計

數學廣角教學設計1

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

教學目標：

1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.數學思考目標：

能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.問題解決目標：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態度目標：

（1）培養學生善于觀察、善于思考的能力。

（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

教學重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。

教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學法指導：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學具準備：常規學具、彩筆、作業本。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.激情導入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）

師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數學問題嗎？

生1：捐款的比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設問質疑，引發沖突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？

生：里面的同學重復了。

師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？

生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）

2.圈一圈。

師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

三、實踐應用，鞏固內化

師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓練

三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結質疑，自我提高

1.學生說這節課的收獲并質疑

2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）

師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

引發沖突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

五、作業布置，知識升華

我是小小設計師。（課后作業）

請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生！

設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

數學廣角——集合

（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

捐款

（2）計算板演（體現方法的多樣性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。

數學廣角教學設計2

【課例名稱】：

《數學廣角——合理安排時間》（1課時）

【執教教師】

【指導教師】

【課型】

新授

【學段（年級）】

小學四年級

【教材版本】

人教版四年級上冊

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊p113例2

【教材分析及教學建議】

例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續討論如何用優化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。讓學生分小組來設計方案，要讓學生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少，從中選出最佳的方案。

【教學目標】：

1、使學生通過簡單的事例，認識到解決問題策略的多樣性，學會選擇合理、快捷的方法解決問題。

2、讓學生初步體會到優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找最優方案的意識。

3、使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣，提高解決實際問題的能力。

【教學重點】體會優化的思想。

【教學難點】學會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優方案的意識。

【教學具準備】多媒體課件、沏茶工序卡片。

【教學過程】

一、課前活動，引出話題。

1、師生談話。你在家里幫父母做家務嗎？你會做什么呢？你能用“一邊（干什么）一邊（干什么）”的句式來說一句話嗎？。

2、剛才造句中說的幾件事都是可以同時做的，不僅在文字里有這樣的表述，在數學領域也有關于這方面的知識。我們今天就來學習數學廣角（出示課題）——合理安排時間。

[設計意圖：簡單而平實的導入把課堂和生活融合在一起，讓學生體會到我們要學的，正是我們生活中要用到的，這樣的學有所用，才會使學生更有積極性。與此同時，這樣的設計又是語文和數學學科的整合，“一邊……一邊……”正說明可以同時做不同的事，這兩件事之間即有內部聯系又有不同的方式，而這其間的合理安排，正是這節課里要學習的統籌方法。]

二、創設情境，探究方法。（學習例2）

1、提出問題

師：星期天的上午，小明家的門鈴響了。原來是李阿姨到小明家做客。（出示例2畫面）從圖上你能得到哪些信息？

想一想：你平時沏茶的時候都需要做哪些事？

師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？（出示各項工序圖片）誰能說給大家聽？

師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想，他應該先做什么，再做什么？

師：（在學生回答后提問）小明先燒水行嗎？看來，合理安排時，要考慮好各項事情的先后順序。（板書：先后順序）

師：那什么事情可以同時做呢？

2、學生自主設計方案。

師：同學們都挺善于開動腦筋的。那小明要怎樣安排這些事情才能讓客人盡快喝上茶呢？請同學們以小組為單位，幫小明設計一種能盡快讓客人喝上茶的方案。現在，請拿出你們準備好的工序圖片擺一擺，然后算一算，你們設計的方案需要多長時間？（生分小組合作學習，師參與學生的小組活動）

3、展示學生不同的方案

師：誰來給大家說一說，你們是怎樣安排的？（請學生上臺擺工序圖片，師引導學生敘述設計的過程：你們先干什么？一共需要多少分鐘？）

師；還有誰有更快的方法？（請另一組學生上臺擺工序圖片）

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

③洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

4、學生比較，選擇最合理的安排方法。

師：比較上面的方案，你認為哪一種能盡快讓客人喝上茶？為什么？

生：第一種，因為用的時間少。

師：在哪節省了時間？

生：燒水的同時洗茶杯。找茶葉，同時做了3件事，所以更節省時間。

師：說得真好！看來，合理安排時，不僅要考慮哪些事應該先做，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進行，這樣就能節省時間。（板書：同時進行）那么，像這種能讓客人最快喝上茶的方案，我們把它稱為“最優方案”。我們來看看電腦老師為我們呈現的這種最優方案的流程圖。（出示流程圖）

5、小結：上面①③這兩種方案都是通過同時做幾件事才節省時間的。③的方法是同時做了兩件事，而①的方法是同時做了三件事，所以最節省時間。看來，我們在做一些事情的時候，能同時做的事情越多所用的時間就越短。在生活中，不僅僅是沏茶，還有很多事情都可以用同樣的理念去解決。請和老師一起去看看一些生活小問題吧。

[設計意圖：本著從學生的生活經驗和知識基礎出發的原則，我首先創設了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。接著讓學生先想一想，自己沏茶的時候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，這樣設計能巧妙地拉近學生和小明之間的距離，使問題層層遞進，使教學過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學們幫助小明想一想，該先做什么，再做什么。有了這樣的基礎之后，才讓同學們小組合作交流，動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設計出最優化的方案提供了素材，讓學生自主設計方案，體現了學生才真正是學習的主人。最后通過學生的匯報，共同總結出最優化方案。讓學生真正地在親自動手實踐的過程中，設計出了合理安排時間的最優化方案。]

三、實踐應用（我是小小設計家）

1、師：小紅也遇到了一個問題，你們愿不愿意幫幫她呀？好，讓我們一起去看看。（出示吃藥畫面）

師：你能從圖上得到什么信息？吃藥的過程包括幾件事？分別需要多長的時間？小紅又遇到了什么難題呢？請你和同桌討論一下，應怎樣安排事情，才能讓小紅吃完藥后能盡快休息？（學生匯報，老師出示最佳流程圖）

[設計意圖：數學源于生活，還要服務于生活。基于這樣的理念，我又設計了“我是設計小行家”的生活小問題。讓學生能運用新掌握的設計理念來設計最優化的方案，解決生活中的實際問題。]

2、師：通過剛才的設計，我們對設計優化方案、合理安排事情有了更進一步的了解。下面，對于他們的安排，請你說說看法。（出示課件：（1）、為了提高學習質量，強強在乘車時認真看書。（2）、為了節省時間，紅紅邊吃飯邊看電視動畫片《蜘蛛俠》。）

（生：乘車看書時，車子在行駛中會使車內的光線忽明忽暗，車子在行駛中搖晃，會使眼睛與書的距離時近時遠，所以會影響視力，損害眼睛健康；看電視，是大腦在進行活動，大腦活動需要有大量的血液供應，而人在吃飯時，也需要有大量的血液和消化液幫助胃腸消化食物，兩者相互爭著血液的供應，結果兩者都得不到充分的血液。因此，既妨礙了食物消化，影響了健康，也看不好電視。所以說這樣的安排都是不科學的。）

師小結：通過分析上面的事情，我們明白了，合理安排事情，不但要考慮節省時間，還要考慮人身的健康和安全，更要講究科學。

[設計意圖：對合理安排事情有了初步認識后，再來對這部分內容進行提升。讓學生更加深刻的認識科學并合理安排事情的真諦。]

3、師：同學們，在我們的身邊還有許許多多需要合理安排的事情，聰明的人總是把事情進行最優的安排來提高效率。請想一想，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率的？（生說）

[設計意圖：請學生們說一說生活中例子，讓同學們再一次的感悟生活與數學的密不可分的關系。]

四、課堂總結。

1、師：今天我們不僅幫助小明和小紅解決了問題，同時也有了自己的收獲。誰能說說自己的收獲和體會呢？

2、師：這節課我們學習了合理安排事情，在生活中可以提高效率，節省時間。偉大的文學家魯迅有這樣的一句話：（課件出示）“時間，每天得到的都是24小時，可是，一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。”把這句話送給大家，希望大家能夠運用今天所學的知識合理安排自己的學習和生活，做一個珍惜時間的人。

[設計意圖：在設計“課堂總結”這一環節中，首先讓學生暢談了自己的收獲和體會，再一次體現學生是學習的主體。然后再用名人名言結束了本節課，能給學生留下深刻的鉻印，給學生以啟迪。]

五、課后作業：設計一張時間表，合理地安排星期天的學習和生活時間。

六、板書設計：

合理安排時間

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

③洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

數學廣角教學設計3

教學目標：

1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重難點：

1.重點： 讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

2.難點：對重疊部分的理解。

教學準備：課件，名單卡片

教學流程：

（一）創設情景，激趣導入。

（二）探究新知

1. 情景引入，課件出示通知

通知

學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔

9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。

校體育組

（1）了解信息。

（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。

2.出示名單，引發認知沖突

（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。

（2）學生觀察，你有什么發現？總人數是17人嗎？

（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？

3.合作探究，體驗過程

（1）學生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。

（2）匯報交流。

4.介紹韋恩圖

（1）介紹韋恩圖的來歷。

（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說一說。

5.想一想，可以怎樣列式解答？

生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。

6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？

（三）鞏固練習

（四）全課小結 這節課你有什么收獲？

板書設計：

數學廣角教學設計4

一、教學目標

（一）知識與技能

1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。

（二）過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

（三）情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。

二、教學診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學重難點

教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。

四、教學準備

多媒體課件、小白板、練習題卡

五、教學過程

（一）巧用對比，初悟“重復”

1．觀察與比較（課件出示圖片）

第一組；父與子

（1）提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

第一種：無重復情況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預設：列式一：2+2=4（人）

第二種：有重復情況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1？

第二組：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一個三角形。

（2）提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒？

預設：可能會說6根，表示3+3=6（根）

還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)

圖片出示有重復情況的2個三角形。

教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？

2．思考與發現

（課件出示）把2組有重復情況的圖片放在一起。

（1）提問：你發現了什么？

學生思考，回答想法。

教師要引導學生突出：

（1）“重疊”或“重復”一詞；

（2）列式中“減1”的意義；

（3）能用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關于重復現象的問題；

（4）師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

教師揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學問題。

【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數據入手，讓學生在計算總數時都不能用直接相加的方法求出總數，引發學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。

（二）善用例題，引入新課

1．情境引入（課件出示“通知”）

(1)了解信息，提出問題

你認為三（1）班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？

讓學生嘗試回答參加比賽的總人數。

（2）出示名單，引發認知沖突

課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表，讓學生觀察。

2．觀察名單，驗證人數，初悟“重復”

問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發現？

讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。

【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾沖突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重復的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。

（三）合作探究，體驗過程

1．策略分析

談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？

讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發學生想重新整理名單的欲望。

借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，從而引發學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。

2．探究方法

（1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。

預設：方法一

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比較各自的優缺點。

（3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。

課件出示：

（4）介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫維恩發明創造的， 維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組展示的優點，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底蘊。

3．辯論感悟

談話：現在用維恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優點？

讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重復參加兩項比賽人數的部分很清楚。

4．據圖列式，運用集合圖

談話：你了解圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。

指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。

5．變式練習，內化集合思想課件出示：三（2）參加運動會學生名單（學號表示），根據信息填寫集合圖中。

教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。

請學生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三（2）班參加比賽的總人數。

師生小結。【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。

（四）鞏固應用，建構模型

1．基礎性練習

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．

指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義

2．趣味性練習

3．拓展性練習

估計三（3）班可能有多少同學參加比賽。

討論：根據學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三（3）班可能會選拔多少人？

判斷：參賽的同學最多有17人。（ ）參賽的同學最少有 8人。（ ）

小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復；最少有9人，其中8人重復。

【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。

（五）全課總結，呼應課題

師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。

數學廣角教學設計5

單元教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學時數：4課時

數學廣角植樹問題（一）

第一課時教學內容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學過程：

一、創設情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學生匯報

4）引導總結：

兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

板書：棵數=間隔數+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

點數=間隔數+1

6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

20+1=21（棵）棵數

鞏固練習

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質疑：

為什么減1？為什么乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

鞏固練習二：

教科書第119頁做一做1、2題

學生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結：

通過今天的學習，你有什么收獲？

數學廣角教學設計6

一、教學目標

1、通過對生活優化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。

2、初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決實際問題。

3、使學生在自主探索、合作交流中積累數學活動的經驗，逐漸養成科學合理安排時間的良好習慣。

二、教學重點、難點

主題：合理安排時間

重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。

難點：掌握合理安排時間的方法。

三、教具準備

多媒體課件、教具

四、教學過程

1、聯系生活，談話導入。

師：同學們，平常在家你們會幫爸爸媽媽做家務嗎？誰來說說你在家都會做哪些家務？（學生發言）

（課件出示）周末小強和妹妹主動輪流幫媽媽做家務：

拖地：8分鐘 燒開水：10分鐘

師：勤勞的小強和妹妹每個周末主動幫助媽媽做家務，一天，媽媽問：你倆都幫媽媽做了家務，你們分別用了多長時間呀？小明說用了18分鐘。妹妹卻只用了10分鐘。小明摸摸了頭感到很奇怪。做的是完全一樣的兩件事，為什么時間會不一樣呢？

請同學們幫助分析，小明是怎樣完成這幾件事，妹妹是怎樣完成這幾件事的？

反饋：

生1:小明一件件做，妹妹是同時做。

（學生中可能說出同時一詞，師相繼出示課件）

師：不錯，說的很好。我們知道有的事情可以同時進行，而有的事情有先后順序。今天,就讓我們一起到數學廣角里通過學習沏茶問題，學會合理安排時間吧！

關鍵：要考慮到同時做的幾件事，不能互相影響，點出合理。

2、創設情境，探究新知。

a沏茶問題

（1）又是一個星期天，小明家來客人了（出示課件），你從圖中得到哪些信息？

生：小明要沏茶、媽媽在陪客人聊天、李阿姨來家做客、小明想怎樣讓客人盡快喝上茶?

師：哦，那在我們生活里，父母要陪客人的時候，我們也得做些力所能及的事喲！

師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？估一估，做這些事情各需多少時間？（指名說）

（2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分別需要多長時間？（出示課件）（齊說）

師：①沏茶的工序這么多，小明應該先做什么？再做什么？哪些又可以同時做，我們一起來設計沏茶方案，盡快讓客人喝上茶，好嗎？（可用序號標出）

②在練習紙上設計出沏茶的過程，環節間可借助箭頭連接，并計算出一共用了多少時間？

③設計后，同桌交流合作，比比誰的設計方案即合理又省時。

（3）學生展示、解說設計方案，學生集體觀察。

方案A：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘（洗茶杯2分鐘找茶葉1分鐘）→沏茶1分鐘

1+1+8+1=11（分鐘）

方案B：洗水壺分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→找茶葉1分鐘→洗茶杯2分鐘→沏茶1分鐘

1+1+8+1+2+1=14（分鐘）

師：（出示課件，老師設計的方案）比小明節省了多少時間？

對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？為什么（同時）？合理安排就是節省時間，考慮做哪件事有空閑時，同時做哪些事，這樣才能做到合理安排時間，節省時間。

三、運用知識，解決問題。

1、引導學生完成教材第114頁“做一做”第2題。

（1）師：幫完小明，我們再來幫助小紅，小紅感冒了，她想吃完藥趕快休息，小紅在休息之前要做這些事：（出示圖表后，理解水變溫的意思），應如何安排才能讓她盡快休息呢？請同學們獨立思考，設計出流程圖，并算出至少需要多長時間？（要求書寫格式規范）

（2）展示學生的流程圖，生評議。（課件顯示結果）

找被子倒水1分鐘→等開水變溫6分鐘（同時量體溫5分鐘找感冒藥1分鐘）

1+6=7分鐘

師：單獨完成需要幾分鐘？看經過我們合理安排順序，比單獨完成節省了6分鐘,這樣小紅就可以盡快的休息了。

五、暢談收獲，全課小結。

數學廣角教學設計7

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學二年級上冊第八單元數學廣角—搭配（一）

教學目標：

知識與技能：使學生通過觀察、猜測、操作、比較等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

過程與方法：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，初步理解簡單事物排列與組合的不同，初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法。

情感態度與價值觀：培養學生有順序地全面思考問題的意識和感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：

讓學生初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法

教學準備：

每人4、5、6數字卡片各一張

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：同學們，你們好！今天非常高興來到神靈寺小學和大家共同上一節課。首先自我介紹一下：我是來自于西安市蓮湖區機場小學的李老師，大家猜猜看我的年齡，學生自由說。

師：我的年齡是用數字3和4組成的兩位數，我有可能是多少歲？（34歲或43歲）

二、小組合作，探究新知

1、感知排列：

我在機場小學帶的二年級的兩個班，這兩個班的人數恰好一樣多，人數是由4、5、6其中的兩個數字組成的兩位數，每個兩位數的十位和個位數字不能一樣，想想一共有多少種可能性？

1）引導學生用數字卡片擺一擺，擺出的結果寫在練習紙上。（擺一個寫一個）

2)教師巡視，收集信息。

3）展示反饋：

預設：

方法一：無序的。

方法二：先寫出4在十位上的有45、46；再寫出5在十位上的有54、56；再寫出6在十位上的有64、65。

方法三：交換數字的位置，用數字4、5能寫出45、54；用數字4、6能寫出46、64；用數字5、6能寫出56、65。

4）引導學生評價每一種方法。

師：今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進行。

同學們，現在自己梳理一下自己的思路，把方法記錄下來。

【設計意圖]讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。】

2、感知組合：

1）師：我們的學生都非常喜歡學校，因為學校開展了豐富的社團活動，有足球、合唱、美術，如果每人參加其中的兩項，一共能搭配出多少種組合？

2）引導學生在練習紙上嘗試寫出搭配結果。

3）師：有幾種搭配方案？生答（預設：6種、3種等）

4）師生共同演示分析，得出正確結果：3種。（足球+合唱跟合唱+美術屬于一種）

5）小結：我們在解決這樣的搭配問題時也要按照一定的順序，這樣就不會重復也不會遺漏。

【設計意圖：引導學生思考，進而梳理知識，總結歸納】

3、感知排列和組合的不同：

1）師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數字可以擺出6個不同的數，3個社團搭配不同的組合卻只有3種，同樣是3個元素，為什么搭配的結果會不一樣呢？

2）學生思考、小組討論。

師生共同總結：擺數與順序有關，搭配社團活動與順序無關，交換位置沒有意義。

【設計意圖】借助排列數的活動經驗，讓學生親身經歷畫一畫、寫一寫、議一議、比一比等活動的過程，感受有序思考的價值，同時在方法的交流中體會到排列數和組合數的相同之處和不同之處，培養學生的動手操作能力、合作意識和交流能力。】

三、鞏固練習升華體驗

1、握手問題：

1）師：同學們的表現真不錯，老師很想跟你們握一下手。（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。剛才老師和幾個同學握了手（3個）：如果我們四個人每兩個人握一次，一共要握多少次呢？

2）師：小組為單位，看看每兩個人握一次手，四個人一共要握手多少次？（學生活動）然后把結果記錄下來。

3）師生共評、總結。

2、照相問題：

1）師：上完課之后，我要跟何校長、你們的班主任合影留念，我們三個人之間能照幾張不同的三人照呢？

生思考

2）師：所謂不同是什么不同？

生：站的位置不同。

3）師引導學生畫圖排列出結果。

【設計意圖：通過解決不同類型的搭配問題，讓學生進一步鞏固排列和組合問題的解決策略和方法，感受有序思考問題的價值，讓學生親身體會到數學知識和現實生活的密切聯系。】

四、全課小結，感悟內化

誰能說說這節課你學到了什么？你的感受是什么？

數學廣角教學設計8

教學目標：

1、在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知維恩圖的產生過程。

2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3、培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。

教學重點：借助直觀圖初步體會集合的思想方法。

教學難點：對重疊部分的理解

教學準備：課件、課前小研究、姓名卡片

教學過程：

一、激趣導入

今天我們先一起來看一看一道有趣的數學題，請同學們拿出課前小研究，仔細看研究一，回顧下你的想法。（課前小研究第1題）

研究一：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？（先畫圖再列式）

這道趣味數學題有什么特點？今天我們就一起走進數學廣角，來研究有重復現象的數學問題。

二、探究新知

（1）小組討論匯報方法（課前小研究第2題）

研究二：新的學期已經過了一個多月，這段時間同學們進步特別大，像個大孩子了，又懂事又聽話，上學期的暑期作業就有很多同學完成的特別好，老師要提出表揚其中語文完成優秀的同學和數學完成優秀的同學。（語9人，數8人，重復3人）一起看研究二的第1小題，小組內說一說你的想法。

你們知道老師一共表揚了多少名同學嗎？你是怎么想的？能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來？（可以先制作名字卡片，試著擺一擺，再畫出來）

根據學生的匯報適時引導，提出：

語文表揚9人，數學表揚8人，為什么一共表揚的不是17人呢？怎么看出來的？

如何表示出語文、數學都表揚的同學？

（2）全班游戲驗證方法

現在我們就一起來驗證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀？請老師表揚作業完成好的同學到前面來，語文表揚的站在左邊，數學表揚的站在右邊，你們看看應該怎么站？

3個重復的，你們站在哪？站語文那邊嗎？還是站在數學這邊？大家幫幫他們，想一想應該站在哪兒最合適？（中間）為什么？

那左邊、右邊、中間分別表示什么？（左邊是語文表揚的，右邊是數學表揚的，中間是語文和數學都表揚的）

（3）引導出用維恩圖表示

如果把我們剛才站的隊伍表示在黑板上，是什么樣的？誰有好方法幫忙加工一下，試圖可以更清楚地看出來他們之間的關系？（指定學生黑板畫）都誰是這樣想的？（給予肯定和表揚）

在數學上我們把所有語文表揚的同學看成一個整體，叫做一個集合；把所有數學表揚的同學看成一個整體，也是一個集合。這就是今天大家一起研究的集合。（板書：集合）

我們一起把集合中的具體內容用這個圖更清楚、直觀的展示了出來，你們知道嗎？像這樣的圖早在很多年前就有人發明了，他就是英國的數學家維恩，所以就以“維恩”來命名，叫維恩圖，也可以叫集合圖。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起！

（4）認識維恩圖

我們既然能自己創造出維恩圖，那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎？（小組內先說一說，再指名匯報）

左邊表示什么？右邊表示什么？中間重疊部分表示的是什么？整個圖表示的是什么？（左邊集合表示什么？右邊集合表示什么？）

（5）運用圖解決問題

能不能根據你的圖一眼就看出來應該怎么計算出一共表揚了多少名同學？（列式計算）獨立解決，匯報交流，方法不唯一。

（9+8—3=14，6+3+5=14，9—3+8=14，8—3+9=14等，讓學生在維恩圖上邊指邊寫）通過課件演示：9+8—3=14鞏固重合問題的解決方法。

三、鞏固練習

1、書105頁做一做1

2、書107頁5

3、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

四、總結提升

同學們今天表現都很出色，誰愿意來說說今天有什么收獲？和同學們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題？

數學廣角教學設計9

教材說明

“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。《標準》中指出，第二學段要讓學生“進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段學生已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”版塊中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，本單元就是在學生的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。

數字編碼和我們的生活緊密相關，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，在這些號碼中都蘊含著數字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便利。運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。

在這一單元我們主要是通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。教材首先從老師點名的情境引入，說明我們可以用數字編碼來區分班上的每個學生。接下來，例1和例2通過郵政編碼和身份證號碼等生活實例讓學生體會數字編碼在生活中的應用，初步了解郵政編碼的結構與含義，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數字編碼的簡單方法。例3和例4是在此基礎上，讓學生通過兩個實踐活動來運用數字或字母進行編碼，加深對數字編碼思想的理解。例3是讓學生給學校的每一個學生編一個學號，例4是讓學生給班里或學校圖書角的書籍編一個書號，和例3相比，更復雜一些，是用符號和數字的組合進行編碼，這種編碼在生活中也是處處可見，比如汽車的車牌號、火車的車次、飛機的航班號以及商品的型號等，從而體會到數學應用的廣泛性，提高學生學習數學的興趣和積極性。

教學建議

1． 恰當把握教學要求。

數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里只是讓學生通過日常生活中的一些實例，初步體會數字編碼在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，并不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。另外學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。

2．本單元內容可用3課時進行教學。

1．情境圖。

教材首先由學生非常熟悉的老師點名的生活情境來引入，然后小精靈提出問題：“如果不叫姓名，還能怎樣來區分班上的學生呢？”從而引起學生的討論：還可以用編號的形式給每個學生編個號碼。接下來，教材說明數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

教學時，教師可以創設這樣的情境，讓學生探討用編號的方法來區分班上的學生。這樣引出數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。這部分內容也可以結合后面的例1來教學，教師課前可以讓學生先收集一些由數字組成的號碼，如車牌號、郵政編碼、電話號碼等，然后在班上交流和匯報，教師在學生匯報的基礎上，通過多媒體課件再來展示生活中經常見到的這些數字編碼現象，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，通過這些生活中廣泛存在、學生熟悉的素材來引出數字編碼，使數字編碼這個看似抽象的問題變得直觀和有趣，這樣也更能激發學生的學習興趣，并且當老師提出學生能發現這些數字編碼中的“秘密”時，也就更加激發了學生的探索欲望。

2．例1。

例1是通過了解郵政編碼的結構和含義來初步體會數字編碼的方法，同時通過郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會數字編碼在我們日常生活中的作用。教材首先由編輯室經常收到全國各地讀者的來信這個生活中的情境來引出，讓學生思考：你知道這些信件是怎樣傳遞的呢？接下來，教材用一組連續的示意圖展示了信件傳遞的過程：先是一個小女孩把信件投入郵筒中，然后郵局（所）把收集起來的信件通過機器分揀，機器能根據每封信上面的郵政編碼進行分類，再把信件傳遞到收信人所在地的郵局，最后由郵遞員根據具體的地址來投遞信件。了解了信件傳遞的過程后，小精靈給同學們提出了問題：你知道本地的郵政編碼嗎？你想知道這些數字是怎樣編排的嗎？引導學生來探索郵政編碼中數字編排的結構和含義。

郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號，也是這個局（所）投送范圍內的居民與單位的通信代號。教材這里呈現了一個標準信封的正面，并向同學們介紹了郵政編碼的結構：郵政編碼由6位阿拉伯數字組成，如448268。它的前兩位數表示省、自治區、直轄市，如44表示湖北省；第三位數表示郵區代號，如448表示湖北省荊門郵區；第四位數表示縣（市）的編號，如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投遞局（所），所以448268表示的就是——湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的投遞局。同樣，郵政編碼100009表示的是——北京市東城區地安門郵電局的投遞局。了解了郵政編碼的組成，接下來介紹郵政編碼作為我們國家的郵政代號在信件傳遞的過程中所起的作用。教材通過小精靈揭示：有了郵政編碼，機器就能對信件進行分揀，這樣就大大提高了信件傳遞的速度，從而讓學生體會數字編碼在生活中的重要作用。

教學時，教師要充分調動學生學習的積極性，可以結合例1后面的“做一做”，讓學生利用課外時間調查、收集一些郵政編碼，如學校所在地的郵政編碼、父母單位所在地的郵政編碼、爺爺奶奶住址所在地的郵政編碼等。并要求學生設法了解郵政編碼的結構與含義，如向郵局工作人員或郵遞員咨詢、查閱郵政編碼書籍等。在學生匯報了收集的郵政編碼后，老師提出問題：你們知道這些信件是怎樣傳遞的嗎？讓學生在調查的基礎上展開討論，等學生發表完意見后，老師再進行補充或總結。這里可以利用教材的示意圖來介紹，也可以設計多媒體課件或動畫動態地展現信件傳遞的流程。

學生了解信件的傳遞過程后，老師接著提出問題：我們收集了這么多郵政編碼，你們發現它們有什么相同的地方？機器怎么能根據郵政編碼的數字進行分揀呢？這些數字又是怎樣編排的呢？讓學生先通過觀察、比較找出收集來的郵政編碼的相同點：同一個省、市的郵政編碼前面有幾位是相同的。在此基礎上，再讓學生根據查閱的資料或是調查的結果來討論郵政編碼的數字編排的結構和含義，如果大部分學生課前已經了解了郵政編碼的組成，老師可以讓學生結合自己手中的一個郵政編碼來進行說明，比如學校的郵政編碼的組成。如果學生有困難，老師可以在學生交流匯報自己的看法后，結合教材給出的郵政編碼的結構圖具體說明它的組成，也就是每個數字代表的含義。然后再讓學生結合某個郵政編碼給出它的組成，在小組中相互說一說。

如果學生課前沒有調查，可以先讓學生在小組中討論，說說自己的猜想，然后老師再在學生猜想的基礎上說明郵政編碼的結構和組成（可配合多媒體課件），最后再結合郵政編碼的結構圖具體說明。了解它的組成后，再讓學生試著就某個具體的郵政編碼給出具體的說明，比如結合例1下面的“做一做”，再讓學生說一說學校的郵政編碼是怎樣組成的。

了解了郵政編碼的組成后，讓學生思考一下郵政編碼在信件傳遞中所起的作用。可以讓學生先互相交流討論一下，在學生討論的基礎上再進行總結。

數學廣角教學設計10

教材簡析：

本課所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在經濟問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，以及在解決問題中的運用。

學情分析：

1：教師主觀分析：優化問題是人們經常要遇到的問題，本課的教學設計力求從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察、操作、實驗、推理交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最佳方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想，培養學生良好的數學思維能力。

2：學生認識發展分析：學生對優化問題可能在生活、學習中只是一點朦朧的了解，根本說不上什么是優化，因此在教學過程中盡可能地從實際出發，從學生原有的生活出發，讓學生感受優化的價值，從而培養學習數學的興趣。

3、學生認知障礙點：“優化”的理解。

教學目標：

1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。

2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。

3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。

4、使學生能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。

教學重點：

體會優化思想。教學難點：探究解決問題的最佳方案。

教學過程：

一、教學環節：

1、談話引入；2、情境引入，學習新知；3、實踐應用；4、全課總結，尋找規律。

二、教師活動：

1、制作課件（媽媽為家人烙餅）；2、三張圓紙片。

三、預設學生行為：

1、可能見過烙餅，可能沒見過;2、學生演示烙餅（怎樣快））；3、學生討論小結，怎樣烙餅快，最佳方法是什么（在學生解決問題中得出）；4、探究規律（可能學生不可能一下總結出規律，可在老師幫助下得出）。

四、設計意圖：

從學生親眼看到或親身經歷的問題入手，創設情境，讓學生進一步通過觀察、操作、推理、交流等尋找解決問題，在解決問題中體會數學在實際生活中的價值，初步體會優化思想。

板書設計：

烙餅問題

快速烙餅法

餅速X3=所需最少的時間

學生學習活動評價設計：

充分利用學生在實際生活中親身經歷的事情（烙餅）調動學生學習積極性、激發學生學習數學的興趣，教師在此只是彰顯學生動手操作、實驗、推理、交流尋找答案、得出最佳答案，達到本課之目的。

數學廣角教學設計11

教學內容：

三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：

1.知識目標：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感目標：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：

使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。教具學具準備：

課件教學流程：

一、創設情境生成問題

1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】

2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3?這里誰的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】

3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多?誰表現1得最好?

二、探索交流解決問題

為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽。

這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學生名單。

你能從統計表中獲得怎樣的數學信息?你能提出怎樣的數學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來說一說?生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?

請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數?然后小組交流。

用實物投影匯報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?

生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小制作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。

左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什么?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫比賽的有4人。)

9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)

你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然后再用11減去2個重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)

請你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】

③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】

④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】

剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思?

三、鞏固應用內化提高

1、同學們累了吧，我們輕松一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?

只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】

③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?

如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!

2、每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人參加呢?

3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。

(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人?

(2)只參加數學小組的有幾人?

(3)只參加語文小組的有幾人?

四、回顧整理反思提升

通過這節課的學習，你有什么收獲?

數學廣角教學設計12

教學目標：

1、使學生借助具體內容，初步體會集合的數學思想方法。

2、運用集合的思想方法解決一些簡單的數學問題或實際問題。

3、使學生在學習活動中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

教學重、難點：

1、初步體會集合的思想方法。

2、運用集合圖來表示事物。

教具準備：展示題

教學過程：

一、激趣引入

師：同學們喜歡參加什么課外興趣小組？

1、師根據學生回答逐步引導出學生對自己的興趣既喜歡又喜歡或者只喜歡

師：剛才和同學們聊了你們喜歡的興趣小組，今天我們在數學廣角中繼續研究這方面的問題。(板書：數學廣角)

二、互動探究

1、出示例題

三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

數學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東

師：同學們從例題當中得到了那些信息？

師：參加語文和數學興趣小組的一共有多少人？

1、教師根據學生的回答相機板書人數。

17人、16人、15人、14人……

師：這么簡單的一個問題為什么會出現好幾個答案？

師：我們一起來演示了看看你能發現什么。

2、教師請學生把名字條放到相應的小組里。出現了多余的三個，怎么辦？用什么好辦法能解決這個問題？請學生討論思考并動手試一試。

語文小組數學小組

楊明、李芳、劉紅

3、師生一起互動解決問題后，把得到的信息板書在黑板上。

4、介紹韋恩圖。

5、教師手指韋恩圖每個部分讓生說出這個部分表示的意思并相機板書。

喜歡語文

喜歡數學

只喜歡語文

只喜歡數學

既喜歡語文又喜歡數學

6、根據這些板書信息嘗試列式。

7、學生匯報列式教師相機板書。

8+9-3=14（人）

5+3+6=14(人)

……

8、同學們現在知道參加兩個興趣小組的共多少人了嗎？

9、學生選擇自己喜歡的計算方法相互說算理。

10、回看學生最初匯報的語文和數學興趣小組的人數并評價。

11、對比韋恩圖和統計表請學生評價。

三（1）班參加語文、數學課外小組的學生名單

語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍

數學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東

語文小組數學小組

教師小結：原來的統計表只能看出喜歡語文和喜歡數學的同學

而韋恩圖不僅能看出喜歡語文和喜歡數學的同學還能看出只喜歡語文和只喜歡數學以及既喜歡語文又喜歡數學的.同學。

師：我們打開108頁，剛才咱們學習的就是108頁的內容，請同學們再看一遍還有什么不懂的嗎？

三、運用知識解決問題

1、完成書上110頁練習二十四第一題和第二題。

四、總結

師：今天上了這節課你有什么收獲？

五、課外延伸

師：聽說過學以致用這個詞語嗎？就是說學了知識要把它運用到解決周圍的問題當中，今天朱老師就給大家一個學以致用的機會。

作業：運用韋恩圖的知識調查本班同學喜歡的兩個體育運動項目交給老師以備運動會的時候用。

板書設計：

數學廣角

數學廣角教學設計13

教學目標：

知識與技能

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。

2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。

3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。

過程與方法：經歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規律。

情感態度與價值觀：讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。

教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活中的問題。

教學難點：

怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。

教學過程：

一、引入

師：小朋友們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎？自從灰太狼上次偷襲羊村失敗后，羊村就加強了警戒，羊村里聰明的小羊們為了防止灰太狼進村，在羊村的大門上安裝了3把密碼鎖，小羊們必須記住密碼才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩卻忘記了，這可怎么辦呢？要是這時候灰太狼來了，多危險呢！聰明的同學們，你們愿意幫助他嗎？

生：愿意！

二、新授

1、師：喜羊羊只記得第一把鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的兩位數。

師：密碼有可能是什么呢?

學生可能回答：12

師：還有其他可能嗎？

學生可能回答：21

師：你是怎么想出來的呢，把你的好辦法和大家說一說。

生：調換位置。（媒體演示用兩張數字卡片排列成的12、21，教師并板書。）

師：這兩個數有什么相同點和不同點？

相同點：每個數中都有數字1和2.

不同點：十位和個位上的數字正好交換了位置。

師：組成這兩個數的數字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就組成了大小不同的兩個數。

師：同學們真棒！門的密碼是兩個數中較小的一個。那應該是幾？學生可能回答：12。

2、師：你們太棒了，我們再來幫助她解開解第二把鎖，美羊羊記得第二把鎖的密碼是由1、2、3三個數字中的兩個數字組成的兩位數。你讀懂了嗎，給大家說一說？

生：意思就是說從1、2、3這三個數字里選擇兩個數字來排成兩位數。

師：猜一猜這個密碼會是什么呢？

學生在小組內動手擺一擺，并做好記錄。（學生可能回答：12、13、23……）

師：有這么多答案啊，那么誰能想個好辦法，把這么多數一個不漏的寫下來,小組之間互相研究一下，看看哪組的辦法好。把你組成的數在表格上寫一寫。

師：在思考時要注意“有順序、不重復、不遺漏”。（板書）

學生活動，教師巡視指導。

師：你寫出了幾種？

學生可能回答：3種，4種，5種，6種……。

①師：我們要有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。

12、21、23、32、13、31

②先確定十位，再將個位變動。

12、13、21、23、31、32

③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23

師結：這些辦法真好，大家都能找到同樣的兩個數字，排列的位置不同，數的大小就不同。我們要學會有序地思考，能使答案做到：不會重復，不會遺漏。

師：這第二把鎖的密碼是把這六個數從小到大排列的第四個數。誰能最快的找到密碼？

學生回答：23.

3、哇！第二把鎖也順利打開了，我們一起努力打開第三把鎖，美羊羊記得是用0、2、3中的兩個數組成的兩位數？

師：能利用什么方法？排列了哪幾個兩位數？下面自己就試著寫一寫。

師：誰想匯報一下你用的什么方法寫出了幾個兩位數？

師：誰有不同意見？

總結：兩位數的十位上不能為0.

師：這第三把鎖的密碼是這些數中最大的一個數，應該是幾呢？

生：32.

師：同學們可真厲害，這么快就打開了三把鎖，這回美羊羊可以順利進入羊村了。

4、小結：剛才同學們開動腦筋，用搭配的數學知識幫助美羊羊解開了密碼鎖。下面，我們一起來回顧一下搭配的方法：調換位置、固定十位、固定個位。這就是今天我們要學習的主要內容—搭配。板書課題

三、鞏固練習

1.師：為了感謝大家，美羊羊邀請我們班同學去羊村小學參觀，羊村小學可真漂亮啊，村長正在和小羊們做校園的規劃，美羊羊向村長推薦我們班的小朋友一起來設計，大家愿意嗎？我們一起來看一看吧！

師：用紅黃藍3種顏色給小羊們所在的兩個區域涂上不同的顏色，剛才我們排列的是數字，我們可以把這個問題轉化成數字排列的搭配問題，也就是把紅黃藍看成是1、2、3，利用前面所學的方法：調換位置、固定十位、固定個位，可先把數字填在表格里，然后根據數字所代表的顏色再涂色。下面我們就一起來設計一下吧！

師結：在同學們的精心設計下，羊村小學變得更漂亮了，老師也想去看看，那你們能幫老師搭配一套衣服嗎？（出示課件）

2、三個人握手每兩個人握一次，一共握了幾次手。

3、從商場經學校到公園有幾種走法。

4、買一個練習本可以怎樣付錢。

四、課堂小結和課外延伸

同學們可真聰明，今天我們用搭配的數學知識解決了這么多生活中的問題，同學們的表現好極了，我為你們感到自豪，小羊們對你們也是刮目相看呀，那你能說一說今天你收獲了哪些嗎？

今天我們研究了搭配中的學問，我們要學會有順序地、全面地思考問題，就能做到不重復、不遺漏。幾個物體擺在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同學們能把今天所學的知識運用到生活中，它會給你的生活帶來意想不到的收獲。

5、板書設計

數學廣角—搭配

1和2:

12、21

調換位置

1、2和3:

12、13、21、23、31、32

固定十位

0、2和3：20、23、30、32

固定個位

按順序、不重復、不遺漏

數學廣角教學設計14

教學目標：

1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、引入新課

1、出示圖片

師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰?(出示圖片)

師：這兩個你們喜歡嗎?那你們喜歡誰呢?(先讓學生說一說)

師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。

師：寫好了嗎?

師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。

2、學生上來貼圖

3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢?

師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢?

讓學生說說

師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢?

學生說(可能有人說12人也可能有人說其他的數)

二、探究：

1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。

師：那么，到底有多少人呢?(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人?確定12人。)

師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢?原因在哪里?

生回答

師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找?

請學生上來找出重復的人數，(師：貼哪里?)學生貼

師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。(教師說著把這6人的紙片重疊起來)

師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人?喜歡ZOOM的有哪些人?兩樣都喜歡的有哪些人?能不能?

生能

師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：

出示合作建議：

(1)四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示?

(2)四人小組動手在紙上畫出方案。

2、展示并介紹方案

師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢?注意，展示的時候說說你是怎樣設計的?

(1)請學生上來展示成果，并介紹方案。

(2)重點介紹集合圈圖

3、看著集合圈計算總人數。

師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎?生報一遍

三、鞏固練習：

1、把下面的動物的序號填在合適的位置。

師：同學們，你們喜歡動物嗎?喜歡什么動物呢?(讓學生說幾個)那他是怎樣行動的呢?那么，這些動物是怎樣行動的呢?(課件出示)請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。

師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯?

讓學生發表一下自己的觀點。

師：那你是怎樣填的呢?問：這部分表示什么?這部分表示什么?這個大圈表示什么?這個大圈表示什么?

2、計算三(1)班加語文和數學課外興趣小組的人數。

師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。

(1)出示名單

(2)根據表格畫出集合圖

師：先請你根據這表格，畫出集合圖。

先讓學生畫出集合圖。

教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對?

(3)展示集合圖：

(4)放手讓學生計算人數

(5)匯報，說說為什么這樣計算。

3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。

師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎?

4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點?

(1)說說應該準備什么多一點。

(2)提高：計算我家到底來了幾個客人。

四、總結：

師：今天這節課我們一起研究了什么?你覺得自己學得怎樣?

反思：

《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：

一、精心安排學生活動，激發學習興趣。

本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三(1)班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題;第二次活動目的是認識集合，正確畫圖;第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。

二、創設問題辨析機會，培養探究能力。

精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。

三、密切結合生活實際，增強解題意識。

數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。

本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。

總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。

數學廣角教學設計15

一、設計思想

教材的第113頁和第116頁練習二十五的相關練習第4~6題。例2教學簡單的排列，用3個數字卡片擺三位數，數字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數。教學例2時，教師提出問題后，可以讓學生先動手擺一擺，看看用三個數字卡片一共能擺出多少個不同的三位數，并把它們記錄下來。擺的時候要求學生思考：怎樣擺能保證不重復不遺漏？教師對學生不同的方法都應給予肯定和鼓勵。例2下面的“做一做”能很好的培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。練習二十五中的配套練習，可以穿插在教學過程中豐富經驗積累。

突現合作學習的優勢。平時教師上課，為了提高教學效率，要求學生合作學習，可是有些學生總是敷衍了事，起不了合作的作用，教師也說服不了他們。在這堂課上，需要思維的嚴密性，教師就可以設計一個既可選擇獨立思考，又可選擇合作學習的教學方式。在匯報時通過比較，結果就是很好的說服力，可以讓學生在課堂其他的合作環節中合作得更好。

要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成：

（1）數學要解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現在為學生創設情景、啟迪思維、引導方向上；

（2）創造性的培養與訓練，要體現在問題具體解決的過程中；

（3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生，喚醒他們的好勝心和創造力。

一方面讓學生能積極參與數學的學習活動，在學習活動中體驗成功；另一方面通過在現實生活中提取問題、合作探究、積累經驗，在 “解決問題中學習”。

二、教材分析

練習二十五中第4、5、6題與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學生動手實踐一下，實踐過程中注意有一定的順序，保證不重復不遺漏。第6題學生獨立完成。

這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的組合數，并能感受到與順序無關，不要提高要求。教師教學語言中盡量避免出現組合這個術語，也不要跟學生解釋。

三、學情分析

在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。搭配問題是排列組合最基礎的知識點，起到承上啟下的作用。同時，學生在前面例題的學習中已經感知了“組合”這一類型的題目，如：從3、7、9這三個數中選出兩個數字，能組成幾個兩位數。已經知道了，做這個題目時應該從大到小或從小到大，先確定十位再確定個位，有序思考才能一個不漏。在本課的教學中，不光是要讓學生能解決三個數字能組成哪些三位數的問題，而是將知識點擴大到知識面，更加系統，操作性更強，也更容易讓學生運用自己已有知識經驗來聯系生活，解決問題。之前，學生接觸了生活中的排列問題，通過猜測、驗證，已經能用有序思考羅列出所有可能。但區別于排列問題的組合現象在實際生活中有很多應用，學生具備的經驗知識卻為數不多。本堂課要學習生活中的組合問題，就應從生活實際著手，根據學生已有知識經驗，讓學生感知組合問題跟順序無關。但在找組合數的時候也需要有序思考，一則不會遺漏，二則不會重復。

四、教學目標

1、知識與技能：使學生在了解生活中的一些簡單搭配現象的基礎上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟練找出簡單事物的組合數。

2、數學思考：使學生在探索不同搭配方案的過程中發現一些簡單的規律，進一步體會有序思考；

3、解決問題：用擺、畫、演、說等多種方式來解決問題，提高學生解決問題的能力，拓寬學生解決問題的途徑。

4、情感與態度：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰的知識，豐富生活經驗的積累。并且，在數學活動中養成與人合作的良好習慣，在活動中增強探索數學規律的興趣，積累積極的數學學習情感。

五、重點難點

教學重點是經歷探索生活中一些簡單的搭配現象通過多種方式的實驗驗證，學生能對排列問題的解決過程有所體驗，并能做到嚴密有序。教學難點是找到合適的搭配方法，保證不重復不遺漏。教學難點是在解決問題的過程中要做到簡單有序，又思考嚴密。

六、教學策略與手段

這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物之間的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教師的語言要生動形象，富有趣味性。

七、課前準備

1、制作一個能展示各個模擬情境的教學課件。

2、每人一個信封，里面裝有三張數字卡片和一張記數卡。

3、每人準備紅、黃、藍三種顏色的水彩筆，每個學生發一張未涂色的花環獎券。

八、教學過程

（一）激趣挑戰 溫故知新

1、出示兩個小朋友圖片，請下面的小朋友給起個名字。

2、今天這兩個小朋友在做聰明題比賽，也打算跟在座的小朋友們比比，誰的方法好、速度快，又不遺漏答案。（學生肯定很感興趣，欣然應戰）教師講明要求：將信封里的7、9、3這三個數字組成不同的三位數，能組哪些，動手擺一擺寫下來，不但要快、要準、不遺漏，還要能說明方法，可以一個人思考，也可以同桌合作。

3、學生動手操作，解決問題。

⑴學生開始邊擺數字邊記數，有的一個人思考，有的則跟同桌合作，一個操作另一個記數。

⑵先記下成果的學生，可以先跑到講臺前了，同桌合作的兩人一起來。接著匯報交流各自的方法，重復者下去。學生可能會按照從大到小或從小到大來擺，并記錄下來；也有的會按照數位順序來擺：先確定百位上的數字，然后是十位數字和個位數字……

⑶評價各種方法，得出最佳方法：

同時，學生也能直觀比較小組合作與個人思考的優缺點。

教師對學生的匯報進行小結：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。

【設計意圖：好奇與好勝，驅使著孩子們主動去探索。已有的基礎又鼓舞著他們探索的興趣和信心。可供選擇的合作學習既尊重學生的個體差異，也培養了學生主動與人合作的能力，拓寬了學生的思維】

（二）情境模擬 實踐驗證

1、前些天，老師去東陽橫店影視城時拍下了一些有趣的場景，今天帶來給大家看看。

2、出示場景1：

⑴請學生說說，圖畫里看到了什么。（教師隨即提出問題：“是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？”）

⑵學生用自己喜歡的方法，獨立思考，可以用符號代替人物在紙上比劃。

⑶交流匯報。（方法有：先確定最左邊的人，然后右邊兩個人交換；先確定最右邊的人，然后左邊的兩個人交換；或先確定最中間的人，然后左右兩個人交換……）交流的過程中，教師利用多媒體課件，演示學生匯報的結果，讓學生體會探索的樂趣。也可以把學生剛才用符號代替畫下來的展示在黑板上，互相學習，鼓勵勤動腦筋的學生。

3、出示場景2：

⑴教師介紹，這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說什么？出示明明的話：

⑵三人小組把自己當成小演員，也來做做這個游戲，要保證把所有情況都羅列出來。

①三人小組，開始討論。

②上臺演示，全班驗證。

【設計意圖：拍照片和角色轉換是學生在日常生活中能接觸到的排列問題。在解決場景1的問題時可以讓學生用符號來代替，一方面是為了驗證的方便，另一方面也拓寬了知識面，提示學生，不但數字有排列問題，人物有排列問題，其實在變化萬千的圖形世界里也有排列問題。在解決場景2的問題時，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個問題的方法，還提高了結果的可信度】

（三） 運用排列 制作獎品

1、今天同學們的表現都非常不錯，老師要獎勵每個學生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經在你們手中。可是都沒涂顏色，需要同學們通過自己的努力來完成。出示：

（提示：每朵花都要不一樣，涂出所有情況，看誰涂的方法好）

2、學生開始動手涂，教師巡回檢查，幫助學習有困難的學生，鼓勵有進步的學生。

3、個別學生匯報展示，下面學生評價，教師獎勵。

【設計意圖：學生往往對老師發的獎品很感興趣，教師課堂上讓他們來涂發給自己的獎品，能引起學生莫大的興趣。題目還有一定的開放性，看上去好像有8朵花要涂，其實所有方法羅列后只有6朵花被上色了，一知半解的學生容易在這里上當，也能通過同學間的互評，在這塊“絆腳石”下尋到“真知”】

（四）結合生活 拓寬知識

1、布置課外任務

（1）回家給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶按不同的位置去照相，做個留念。

（2）下課跟同學做游戲，看一看“你”、“笑”、“我”這三個字能組合哪些有意思的話來？

2、適時課堂小結。

【設計意圖：把課堂上知識與家人共享，用照相機來留住自己的智慧，是學生課外愿意做的事情，教師可以用這種方式作課外延伸。同時，“你”、“笑”、“我”這三個字的排列非常有趣，又體現著中國文字的魅力，學生對這類題目的喜愛程度肯定也不低】

九、作業設計

1、完成課堂作業本的配套練習。

2、課外延伸題。

①、兔子媽媽要為孩子們參加動物運動會做號碼布。她分到的號碼用0、1、2三個數字排成的。你能算出兔子媽媽最多要為孩子們做多少塊號碼布嗎？

②、運動會上，三（2）班有4名學生參加接力賽，有多少中不同的排列方式？

③、三名同學到社區去宣傳垃圾分類的好處，他們站成一排，有多少種不同的站法？

④、用紅、黃、藍、綠四種顏色涂下面的正方形，有幾種不同的涂法？