第一篇：3牛吃草問題

一、例題精講

例1． 有一個牧場，牧場上的牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供15頭牛吃20天，或可供20頭牛吃10天。那么，這片牧場每天新生的草量可供幾頭牛吃一天？

例2． 牧場上長滿了牧草，可供24頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周。如果牧草每周均勻地生長。問原有草量可供幾頭牛吃1周？

例3． 一塊草地，每天生長的速度相同，現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10頭牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？

例4． 一片牧場，草每天生長的速度相同，現在，這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果一頭牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，12頭牛與88只羊一起可以吃多少天？

例5． 由于天氣漸冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少，經計算，現有牧場上的草可供20頭牛吃5天，也供16頭牛吃6天，那么，11頭牛可吃幾天？

例6． 由于天氣漸冷，牧場上的草每天以固定的速度減少。已知某牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供12頭牛吃7天，那么可供6頭牛吃幾天？

例7． 假設旅客在檢票進站前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。若同時開4個檢票口，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，需30分鐘；同時開5個檢票口，需20分鐘，如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘隊伍就消失？

例8． 某火車站的檢票口在開始檢票前已有945名旅客排隊等待檢票。此時，每分鐘還有固定的若干人前來進口處準備進站。如果開放4個檢票口，15分鐘可放完旅客；如果開放8個檢票口，7分鐘可以放完旅客。照此放人的速度，現要想在5分鐘內放完所有旅客，需要開放幾個檢票口？

例9． 甲、乙、丙三個倉庫各存放著數量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輪輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫里的面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輪輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內面粉搬完；丙倉庫現有2臺皮帶輪輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內面粉搬完，同時還要多少個工人？（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輪輸送機每小時工效相同，另外皮帶輪輸送機與工人一起往外搬運面粉）。

例10． 倉庫里有一批存貨，以后不斷有車運貨進倉，且每天運進的貨一樣多，用同樣的貨車運貨出倉。如果每天用4輛車，則9天恰好運完；如果每天用5輛貨車，則6天恰好運完。倉庫里原有的貨若用一輛貨車運，則需要多少天運完？

例11． 有一片牧草，草每天勻速地生長，這片牧草可供100頭牛吃3周，可供50頭牛吃8周。那么可供多少頭牛吃兩周？

例12． 一個牧場，草每天勻速地生長，每頭牛每天吃草量相同，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛只需24天就可將草吃完，現有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的再吃2天就可將草吃完，問沒有賣掉4頭牛之前，這一群牛共有多少頭？

例13． 一片牧草可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天，開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草，問從第7天起增加了多少頭牛？（草每天勻速增長，每頭牛每天吃草量相等）

例14． 一片牧草，草每天生長速度相同，如果讓馬和牛去吃草，45天將草吃完；如果讓馬和羊去吃，60天將草吃完；如果讓牛和羊去吃，90天將草吃完。已知牛、羊每天吃草量之和等于馬每天吃草量，現在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可將這片牧草吃盡？

例15． 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假設草每天的生長速度不變，現有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天，便將草吃完。問原有羊多少只？

例16． 11頭牛10天可以吃完5公畝牧場上的全部牧草，12頭牛14天可以吃完6公畝牧場上的全部牧草，問19頭牛幾天可以吃完8公畝牧場上全部牧草？（每公畝牧場上每天生長草量相等）。

例17． 某火車站的檢票口，在檢票開始前已經有一些人排隊，檢票開始后，每分鐘15人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓30個人檢票進站，如果只有一個檢票口，檢票開始6分鐘就沒有人排隊，如果兩個檢票口，那么檢票開始后幾分鐘就沒有人排隊？

例18． 畫展9點鐘開門，但早就有人排隊入場，從第1個觀眾來時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多，如果開3個入場口，則9分鐘后，就不再有人排隊；如果開5個入場口，則5分鐘后，就不再有人排隊。那么第1個觀眾達到時間是幾點幾分呢？

例19． 某火車站的檢票口，在檢票前已有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票。一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站，如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊；如果兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？

例20． 某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾開始排隊，每分鐘來的觀眾人數一樣多，從開始檢票到等候入場的隊伍消失，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口則需30分鐘。如果要使隊伍25分鐘消失，那么需要同時開幾個入場口？

例21． 由于打字員的辭職，一個公司剩下一批需要打字的材料，而且每天還要新增加固定數量需要打字的材料，假設材料以頁計數，每個打字員的打字速度是相同的，固定的（單位可以是頁∕天），若公司聘用5名打字員，24天就恰好打完所有材料；若公司聘用9名打字員，12天就恰好打完所有材料，現在公司聘用了若干打字員，工作8天之后由于業務減少，每天新增的需要打字的材料少了一半，結果這些打字員用40天才恰好完成打字工作。問公司聘用了多少打字員？

例22． 一個水池裝有一根進水管和若干根同樣的出水管（進水管和出水管不同），先打開進水管等水池有了一些水后，再打開出水管，如果打開一個出水管，12分鐘后水池空；如果同時打開2個出水管，4分鐘后水池空。那么，出水管比進水管晚開幾分鐘？（每根進水管和出水管每分鐘進水量相同）

例23． 商場自動扶梯勻速由上往下移動，兩個頑皮的孩子在移動的扶梯上走動，男孩每秒鐘向上走2級；女孩2秒鐘向上走3級，結果男孩用100秒到達樓上，女孩用200秒到達樓上。問該樓層扶梯共有多少級？

例24． 哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級，相同時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級，若哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍，那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的有多少級？

第二篇：牛吃草問題教案

牛吃草問題

牛吃草問題量的關系：

例1：一片草地長滿了勻速生長的牧草，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃多少天？ 1：先求每天新生長的草量： 2：再求這片草地原有的草量： 3：最后求可供25頭牛吃幾天： 【學以致用】

1、一片牧草，每天生長的速度相同，這片牧草可供10頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天，問可供30頭牛吃多少天？

2、有一片牧場，已知牛27頭，6天把草吃盡，牛23頭，9天把草吃盡，如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

3、一片牧場長滿草，每天勻速生長，這片牧場可供5頭牛吃8天，或供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？

4、有三塊草地長滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長，第一塊草地有10公頃，可供220只羊吃10天，第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，可供380只羊吃多少天？

例2：博物館開門前就有參觀的觀眾排隊等候，每分鐘來參觀的人數一樣多，打開4道門讓人們進館參觀，30分鐘就不再有排隊的現象，打開5道門時，20分鐘就不再有排隊的現象，如果同時打開7道門，需要幾分鐘不再有排隊的現象？ 1：先求每分鐘進來的觀眾量： 2：原來排隊的觀眾量：

3：同時打開7道門，需要幾分鐘： 【學以致用】

1、一水池有一根進水管，有若干根抽水管，進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小時可將池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小時可將水池中的水抽干？

2、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分能讓25人檢票進站，如果只有一個檢票口，檢票開始8分后就沒有人排隊，如果有兩個檢票口，那么檢票后多少分就沒有人排隊？

3、畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場，從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊，如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是幾點？

例3：一個水塘原有水量一定，有流水每天均勻的流入池塘內，用5臺抽水機20天可以抽干，用6臺同樣的抽水機15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少臺同樣的抽水機： 【學以致用】

1、一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光，那么想用4天時間把這塊草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏洞時船內已經進了一些水，如果用12個人淘水，3小時可以淘完，如果只有5個人淘水，要10小時才能淘完，現在想2小時淘完，需要多少人？

3、飼料廠除原有的一批飼料外，每天都生產相同數量的飼料供應周圍的養雞場，現在用5輛汽車拉廠里的飼料10天可以拉完，如果再增加7輛汽車，3天可以拉完，現在要求在2天內拉完所有的飼料，需要多少輛汽車？

4、某海港貨場不斷有外洋輪船卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如果用9輛汽車，12小時可以清場，如果用8輛汽車，16小時可以清場，該場開始只用3輛汽車，10小時后增加了若干輛，再過4小時就已清場，那么后來增加的汽車是多少輛？

第三篇：牛吃草教案

牛吃草教案

教學目的：讓學生了解什么是“牛吃草”問題以及其特點；

掌握“牛吃草”問題涉及的關鍵的量以及求解方法；

熟練運用“牛吃草”的方法，解決“牛吃草”的一些變形問題。主要知識點：

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

關鍵問題：確定兩個不變的量（1、原有總草量；

2、草的生長速度）。基本公式：

①生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

②總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量 ③吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

④牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。例題引導：

目的：引導學生自己歸納總結出來牛吃草的特點：

引例1：有一堆干草：10頭牛吃15天，問如果是25頭牛，可以吃幾天？（6天）

計算很簡單，主要引導同學們知道把牛每天吃草量設為單位“1”。

在計算下兩種情況下，總草量是否一樣？（完全一樣為：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在勻速生長，18頭牛吃16天，但是，27頭牛吃8天，讓學生算算原有草量是多少？

（老師給出算法：也是設一頭牛一天吃單位1的草量）

情況1:

18*16=288，情況2：

27*8=216（提問：為什么不一樣）

引導學生分析出來，草每天還要均勻生產，時間長，草就長的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來牛吃的總草量由什么組成（可以與引例1想比較說明這點）。

即：牛吃的總草量=原有總草量+草的生長總量

草的總生長量=草的生長速度*天數 讓學生求：原有總草量和草的生長速度

方法：設1頭牛一天吃的草為1份，那么18頭牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新長出來的草；27頭牛8天吃的就是27*8=216份，是原有的草和8天新長出來的草。由于原有的草量不變，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所長出來的，即每天長72÷8=9份（草的生長速度）。也就是說，每天要有9頭牛專吃新長出來的草，總草量才不變，所以牧場上原有的草有（18－9）×16=144份（原有總草量）。（以上解答，可以畫線段圖，可以剛好幫助學生理解分析）追加一問：現在，如果是21頭牛可以吃幾天？（學生自己解答）一定強調：生長出來的草可以供牛吃，不是全部的牛吃原因草量，所有草吃光為止！

講解，先去掉9頭牛吃新長出來的草，剩下的吃原有的草，可以吃144÷（21－9）=12天。總結：

這類總量不斷變化的問題就是英國大數學家牛頓提出的“牛吃草”問題，也有人稱之為“牛頓問題”。（所以不是馬吃草）特點：①原草量②新草生長速度是不變的 解題思路說明：

（1）解牛吃草問題，一般是先求出每天新長出來的草量，它是通過對比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長出來的草量之后，可以讓一些牛專吃新長出來的草，剩下的牛吃原有的草，可根據后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問題中，讓一些牛專吃新長出來的草，剩下的牛吃原有的草，易求出吃的天數。可以給出公式：

①生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

②總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量 ③吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

④牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度（可以在出一問說明或者條件反過來說明）。

鞏固：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

例2：一艘木船發生了漏水事故，水勻速的涌入。3人淘40分鐘可以把水淘完，5人淘，20分鐘可以把水淘完。現在由6人把水淘完，需要多長時間？ 【分析與解答】

分析：從表面上看，本題中沒有牛吃草，但是因為總的水量不斷改變，我們把“水”看作“草”，涌入的水就相當于新長出來的草，船內原來已漏進的水就相當于原有的草，人淘水就相當于牛吃草，所以本題的實質也是牛吃草的問題，解法與例1相似。

設1人1分鐘淘的水量為1份，那么3人40分鐘淘的水是3×40=120份，5人20分鐘淘的水量是5×20=100份，這兩次所淘的水量中都包括原來已經漏進的水量和從開始淘到淘完這段時間內又涌入的水量，所以相差的120－100=20份水是40－20=20分鐘涌入的，所以每分鐘涌入的水量為20÷20=1份。顯然，1人專淘涌入的水，原有的水量不變。因此，原有的水量為（3－1）×40=80份。

現在，要求6人幾分鐘把水淘完，先讓1人專淘涌入的水，剩下的人淘原有的水，可以淘80÷（6－1）=16分鐘。例3：某電影院在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的觀眾人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。現在要使隊伍10分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口？ 【分析與解答】

分析：等待檢票的觀眾人數在變化，“觀眾”相當于“草”，“檢票口”相當于“牛”，所以本題實質上也是一道牛吃草的問題。總的草量相當于觀眾總人數，即開始檢票前已經在排隊的原有觀眾和檢票開始后新來的觀眾。

設1個檢票口1分鐘檢票的觀眾人數為1份，那么4個檢票口30分鐘通過的人數為4×30=120份，5個檢票口20分鐘通過的人數為5×20=100份，說明在30－20=10分鐘內新來的觀眾人數為120－100=20份，所以每分鐘新來觀眾為：（4×30－5×20）÷（30－20）=2份

顯然，讓2個檢票口檢新來的觀眾，等待的隊伍人數不變，其余的檢票口檢原有的觀眾，原有觀眾為：（4－2）×30=60份。

現在，要在10分鐘內檢完票，使觀眾不再排隊等候，應讓2個檢票口專檢新來的觀眾，以使原有人數不變，原有人數從其他檢票口10分鐘通過，所以共需要的檢票口為： 60÷10＋2=8個。例4：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數”，“草”變成了“梯級”，“牛”變成了“速度”，也可以看成牛吃草問題。

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。男孩5分鐘走了20×5= 100（級），女孩6分鐘走了15×6=90（級），女孩比男孩少走了100－90=10（級），多用了6－5=1（分），說明電梯1分鐘走10級。由男孩5分鐘到達樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（級）。

解：自動扶梯每分鐘走

（20×5－15×6）÷（6—5）=10（級），自動扶梯共有（20+10）×5=150（級）。答：扶梯共有150級。

例

5、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？ 分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。

設1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草（20+10）×5=150（份）。

由 150÷10=15知，牧場原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。練習與鞏固

1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供30頭牛吃5周，問可供42頭牛吃幾周？

2.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機20時可以把水抽干；用15部同樣的抽水機，10時可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？

3.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。如果同時開放3個檢票口，那么40分鐘檢票口前的隊伍恰好消失；如果同時開放4個檢票口，那么25分鐘隊伍恰好消失。如果同時開放8個檢票口，那么隊伍多少分鐘恰好消失？

4.兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級梯級，女孩可走24級梯級，結果男孩走了2分鐘到達另一端，女孩走了3分鐘到達另一端。問：該扶梯共多少級？

5.由于天氣逐漸變冷，牧草上的草每天以均勻的速度在減少，經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那么，可供11頭牛吃幾天？

第四篇：牛吃草教案

牛吃草問題

教學目的：讓學生了解什么是“牛吃草”問題以及其特點；

掌握“牛吃草”問題涉及的關鍵的量以及求解方法；

教學難點：推導解決牛吃草問題的方法和過程 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

一、例題引導：

目的：引導學生自己歸納總結出來牛吃草的特點：

課前熱身：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”

引導學生知道把牛每天吃草量設為單位“1”。

如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”。算法還一樣嗎？

提問：為什么不一樣？

引導學生分析出來，草每天還要均勻生產，時間長，草就長的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來牛吃的總草量由什么組成。

揭示：這類總量不斷變化的問題就是英國大數學家牛頓提出的“牛吃草”問題，也有人稱之為“牛頓問題”。（播放課件）特點：原草量、新草生長速度是不變的

二、新授

講解例1 一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在勻速生長）解題思路說明：

（1）牛吃草問題，一般是先求出每天新長出來的草量，它是通過對比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長出來的草量之后，可以讓一些牛專吃新長出來的草，剩下的牛吃原有的草，可根據后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問題中，讓一些牛專吃新長出來的草，剩下的牛吃原有的草，求出吃的天數。公式：

牛頭數＝原有草量÷吃的時間＋草的生長速度

練習：一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？（生獨立完成，展示講解）

講解例2：有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？

這道題和上一題相比，有什么異同？

讓生算出新生草和原有草，引導學生得出吃的時間的算法。吃的時間＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

練習：一只船發現漏水時，已經進了一些水了，水是勻速進入船內，如果10人淘水的話，3小時可以淘完；如果是5人淘水的話，8小時可以完成。如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

引導學生說一說這一題為什么可以看做牛吃草問題。我們把“水”看作“草”，涌入的水就相當于新長出來的草，船內原來已漏進的水就相當于原有的草，人淘水就相當于牛吃草，所以本題的實質也是牛吃草的問題。

三、總結與練習

總結牛吃草問題的特點，總結解題步驟。步驟：

①生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

②總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量 ③吃的時間＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

④牛頭數＝原有草量÷吃的時間＋草的生長速度。練習鞏固2題，生獨立完成。

第五篇：小學奧數牛吃草問題教案(二)

牛吃草問題二

典型的牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個基本公式，分別是：

設定一頭牛一天吃草量為“1”

1草的生長速度=（對應的牛頭數×吃的較多的天數－相應的牛頭數×吃的較少的天數）÷（吃的較多的天數－吃得較少的天數）

2原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數 3吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）4牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度

由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天 新長出的草量應該是不變的。正由于這個不變量，才能導出上面的四個基本公式。牛吃草的問題經常給出不同頭數的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題的關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有的草量，進而解答問題。

這類題的基本數量關系是：

1（牛頭數×吃的較多的天數－相應的牛頭數×吃的較少的天數）÷（吃的較多的天數－吃得較少的天數）=草地每天新長出的草

2牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數=原有草量 解決多塊草地的方法

鞏固練習1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假設1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假設1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊專門吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

4.經測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發展的要求，地球最多只能養活（）億人。

設1億人1年所消耗的資源為1份

那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有當地球每年新生資源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發展的需要。所以地球最多只能養活：70÷1=70（億人）

5.快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（）小時。自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）三車出發時自行車距A地：（24-14）×6==60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）

6.一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小時可將可將水池中的水抽干。設1根抽水管每小時抽水量為1份。

（1）進水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）

8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當于80÷4=20（頭）牛。（2）設1頭牛1天的吃草量為1份。

（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水庫建有10個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。現在抗洪指揮部要求在5.5小時內使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？

4個 設1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。

（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時內共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個數為：17.75÷5.5≈4（個）（采用“進1”法取值）

1、牧場上的牧草每天均勻生長，這片草地可供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天．問多少頭牛4天把草地的草吃完? 2