第一篇：初中思想品德考試注意事項及解題方法

初中思想品德考試注意事項及解題方法

一、總則

1、充分利用考前閱卷時間。首先要寫好學校、班別、姓名、考號等，然后再審題，2、在做題過程中一定要細心。在第一次做題目時就把全部題目做好并填好答題卡，保證答案正確無誤，要對準題號，填完后再去檢查一次，尤其是檢查哪些打“？”的題目。

3、先易后難，不留空白。特別要留意把所有題目全做完！

二、選擇題解題方法

1、靈活運用排除法和比較法。單項選擇題要選最佳答案，所以一定要把所有答案看完再去比較，尋找最佳答案，既要與材料有關系，又要選項本身觀點正確。

2、①做題時先花多點時間看明白材料考什么知識點，然后看清楚題目最后要問什么？即要審材料和審提問。②如問“以上材料表明了”、“材料說明”、“材料體現了”等就要選與材料有關的并且選項本身正確的選項；③如問“下列說法不正確（錯誤）的是”，則要選擇錯誤的講法或與材料無關的觀點，千萬不要認為哪個觀點正確就選哪個。④有些問“??因為”即問原因，就不能選擇“怎么辦”或“結果”的選項。⑤問“啟示”時一般回答從中學到什么、不要做什么、應怎么做？

3、做題要注意選項本身對錯，先排除句子錯誤的選項，再剔除與問題或材料無關的選項，比較剩下的答案后選取最佳的答案。

4、一般“速”、“快速”、“ 所有??都”、“從根本上解決??”等片面限定詞可能是錯的多，一定要注意每一個字詞，一字之差就完全不同。

三、材料題解題方法

〈一〉總體要求：

1、先易后難，先做會做的題目。有個別觀點印象不深刻時可查看前面的選擇題，但一定要控制時間。

2、審清題目，要看懂材料聯系什么考點，要清楚設問要針對的是什么對象等。

3、分點作答，書寫工整。如：（1）①②③（2）①②③??

4、做題目既要運用書上觀點又要聯系材料，聯系實際去具體作答，千萬別口語化。

5、填答案時不能寫錯地方，必須把答案寫在答題卡更不能調錯答案順序，不可畫箭頭等，不要亂涂亂畫，不可用涂改液，否則無分。〈二〉具體方法：

1、材料題一般有三種設問方法：“是什么”、“為什么”、“怎么做”。

2、第一問多屬“是什么”題型，如問“XX材料說明了什么”。這里要密切留意材料，往往一個材料包含了兩層意思，特別注意比較后得出的結論。如問“材料分別說明了什么”要分“材料一說明了??”“材料二說明了??”等，有時侯材料的中心句就在材料里面，可照抄或改裝。總之要把材料意思總結、歸納。

3、第二問多屬“為什么”題型。這里著重講原因，主要聯系書上觀點，答其影響意義作用或危害性等。原因要多角度、要分點。

“為什么”的答案一般包括兩個層次：

（1）答問題的危害性。或原因。（2）答解決問題的意義、作用。

另外：第2問一般是問“為什么”層次，如“。。有什么意義、為什么。。、有什么危害性等”。可用“為了。。、有利于。。”等格式。一般考初三內容。多考熱點。如生態、環保、民族精神。

答法：1）聯系材料簡要談談存在什么問題，問題有什么危害性？或解決問題的原因.2）要分三點以上，可用“有利于。。或體現了。。是。。的需要”等格式，一般聯系“三個代表、全面建設小康社會、和諧社會、科學發展觀、生態文明、現代化建設、社會穩定、共同富裕、公平正義、經濟社會可持續發展”等。

4、第三問多屬“怎么做”題型。如問“如何解決這些問題，談建議”，要分家庭、學校、個人等幾個方面答。要分點答。

如只問“談談中學生（青少年）應怎樣做”，則只答中學生（青少年）的做法，要答中學生（青少年）的力所能及的并與材料相關才行。另外，它一般是要求答一些具體做法，故要分點去答，盡量要多角度，夠全面。

5、其它不同的題型：

（1）“談認識、談看法”的一般要分三部分，即“是什么，為什么（地位、意義、作用），怎么辦”（你的建議或國家應怎么做）。

（2）談‘啟示、談感受、體會’主要答學到什么，知道些什么道理，我們（國家）應該怎么辦（好的發揚、壞的摒棄、學習什么）？

（3）綜合探究題可謂形式多樣，如建議書，倡儀書、議案、黑板報調查報告，主題班會，辯論會、給。。信等，但不論形式怎樣考都會給出格式，我們只需寫內容即可，除了“主題”、“活動形式”之外，其它設問上基本上與簡答題、材料分析題中的“是什么”、“為什么”、“怎么做”一樣，按照前面所講的方法去解題即可。

2、在做題過程中一定要細心。在第一次做題目時就把全部題目做好并填好答題卡，保證答案正確無誤，要對準題號，填完后再去檢查一次，尤其是檢查哪些打“？”的題目。

3、先易后難，不留空白。特別要留意把所有題目全做完！

二、選擇題解題方法

1、靈活運用排除法和比較法。單項選擇題要選最佳答案，所以一定要把所有答案看完再去比較，尋找最佳答案，既要與材料有關系，又要選項本身觀點正確。

2、①做題時先花多點時間看明白材料考什么知識點，然后看清楚題目最后要問什么？即要審材料和審提問。②如問“以上材料表明了”、“材料說明”、“材料體現了”等就要選與材料有關的并且選項本身正確的選項；③如問“下列說法不正確（錯誤）的是”，則要選擇錯誤的講法或與材料無關的觀點，千萬不要認為哪個觀點正確就選哪個。④有些問“??因為”即問原因，就不能選擇“怎么辦”或“結果”的選項。⑤問“啟示”時一般回答從中學到什么、不要做什么、應怎么做？

3、做題要注意選項本身對錯，先排除句子錯誤的選項，再剔除與問題或材料無關的選項，比較剩下的答案后選取最佳的答案。

4、一般“只要??就”、“凡是”、“唯一”、“必然”、“解決了”、“徹底”、“已完成了”、“迅速”、“快速”、“ 所有??都”、“從根本上解決??”等片面限定詞可能是錯的多，一定要注意每一個字詞，一字之差就完全不同。

三、材料題解題方法

〈一〉總體要求：

1、先易后難，先做會做的題目。有個別觀點印象不深刻時可查看前面的選擇題，但一定要控制時間。

2、審清題目，要看懂材料聯系什么考點，要清楚設問要針對的是什么對象等。

3、分點作答，書寫工整。如：（1）①②③（2）①②③??

4、做題目既要運用書上觀點又要聯系材料，聯系實際去具體作答，千萬別口語化。

5、填答案時不能寫錯地方，必須把答案寫在答題卡更不能調錯答案順序，不可畫箭頭等，不要亂涂亂畫，不可用涂改液，否則無分。〈二〉具體方法：

1、材料題一般有三種設問方法：“是什么”、“為什么”、“怎么做”。

2、第一問多屬“是什么”題型，如問“XX材料說明了什么”。這里要密切留意材料，往往一個材料包含了兩層意思，特別注意比較后得出的結論。如問“材料分別說明了什么”要分“材料一說明了??”“材料二說明了??”等，有時侯材料的中心句就在材料里面，可照抄或改裝。總之要把材料意思總結、歸納。

3、第二問多屬“為什么”題型。這里著重講原因，主要聯系書上觀點，答其影響意義作用或危害性等。原因要多角度、要分點。

“為什么”的答案一般包括兩個層次：

（1）答問題的危害性。或原因。（2）答解決問題的意義、作用。

另外：第2問一般是問“為什么”層次，如“。。有什么意義、為什么。。、有什么危害性等”。可用“為了。。、有利于。。”等格式。一般考初三內容。多考熱點。如生態、環保、民族精神。

答法：1）聯系材料簡要談談存在什么問題，問題有什么危害性？或解決問題的原因.2）答解決問題的意義及作用或目的。要重點答，要分三點以上，可用“有利于。。或體現了。。是。。的需要”等格式，一般聯系“三個代表、全面建設小康社會、和諧社會、科學發展觀、生態文明、現代化建設、社會穩定、共同富裕、公平正義、經濟社會可持續發展”等。

4、第三問多屬“怎么做”題型。如問“如何解決這些問題，談建議”，要分家庭、學校、個人等幾個方面答。要分點答。

如只問“談談中學生（青少年）應怎樣做”，則只答中學生（青少年）的做法，要答中學生（青少年）的力所能及的并與材料相關才行。另外，它一般是要求答一些具體做法，故要分點去答，盡量要多角度，夠全面。

5、其它不同的題型：

（1）“談認識、談看法”的一般要分三部分，即“是什么，為什么（地位、意義、作用），怎么辦”（你的建議或國家應怎么做）。

（2）談‘啟示、談感受、體會’主要答學到什么，知道些什么道理，我們（國家）應該怎么辦（好的發揚、壞的摒棄、學習什么）？

（3）綜合探究題可謂形式多樣，如建議書，倡儀書、議案、黑板報調查報告，主題班會，辯論會、給。。信等，但不論形式怎樣考都會給出格式，我們只需寫內容即可，除了“主題”、“活動形式”之外，其它設問上基本上與簡答題、材料分析題中的“是什么”、“為什么”、“怎么做”一樣，按照前面所講的方法去解題即可。

第二篇：初中數學解題方法

初中數學選擇題解題方法與技巧

胡橋一中許鎖林

初中數學選擇題解題方法

胡橋一中許鎖林

對于選擇題，關鍵是速度與正確率，所占的時間不能太長，否則會影響后面的解題。提高速度與正確率，方法至關重要。方法用得恰當，事半功倍，希望大家靈活運用。做選擇題的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫驗證法）、排除法、數形結合法、極限法、估值法等。

（一）直接法：

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的．這類題型可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法叫直接法．這種解法最常用，解答中也要注意結合選項特點靈活做題，注意題目的隱含條件，爭取少算．這樣既節約了時間，又提高了命中率。9001500?例：方程的解為（）x?300x

ABCD

解：直接計算，同時除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結合運用，達到少計算的目的，從而提高速度。

例：如圖，在直角坐標系中，直線l對應的函數表達式是（）

A.y?x?1B.y?x?1C.y??x?1 D.y??x?

1解：看圖得，斜率k>0,排除CD，再在AB中選，取特值

x=0,則y=-1,結果選A。

（三）代人法：

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法．

例3．（2007年安徽）若對任意x∈R,不等式圍是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化為化為，顯然恒成立，由此排除答案A、D，也顯然恒成立，故排除C，所以選B；

恒成立，則實數的取值范

此解法也可以稱之為特值法。

（四）排除法：

從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。它與特例法（特值法）、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法。

例：直線y?kx?b經過A(0,2)和B(3,0)兩點,那么這個一次函數關系式是()

2A.y?2x?3B.y??x?2C.y?3x?2D.y?x?1

3解：當x=0時，y=2,可以排除AD，當x=3時，y=0,直接選A。

（五）數形結合法：

據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過命題條件的函數關系或幾何意義，作出函數的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論．

（2007年江西）若0＜x＜，則下列命題中正確的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

與解：sin x

等三角函數會在九下學。在同一直角坐標系中分別作出的圖象，便可觀察選D

（六）極限法：

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變.應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程。它是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑．它根據題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計算簡便，迅速找到答案． 例：對于任意的銳角

（A）

（C），下列不等關系式中正確的是（）（B）（D），時

排除 解：（九年級下學期學）當當，時

排除選D.（七）估值法：

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次.例：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD

＝*底面積*高

=·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

第三篇：思想品德材料分析題解題方法[小編推薦]

思想品德材料分析題解題方法

1.辨析題

一、辨析題常見的幾種類型

1、單向判斷型

即非此及彼的題，也就是對一個問題或觀點必須作出肯定或否定的判斷。不管是肯定還是否定，都必須分析說明其中的理由。

此題型在辨別正誤上，一般來講，難度不大。但在分析說明時，如果基礎知識掌握得不牢固和辯證思維能力差的人，往往會因要點不全而失分。

理論聯系實際是思想政治課教學的根本，也是高考命題的方向。因此，考生在平時做辨析題練習時，一定要自覺地有意識地加強與現實問題的聯系，提高自己運用已經學過的基礎理論知識分析與解決實際問題的能力。解答此題，一要弄清考查所要涉及的有關知識點

2、正誤混雜性

即亦此亦彼型，也就是說命題內容正確與錯誤交錯混雜，真偽難辨。

主要可分為五種情形：⑴命題中內容總體上是正確的，但其中包含錯誤或不合理的因素；⑵命題觀點從總體上看來是錯誤的，但其中包含有正確的或合理的因素；⑶題中材料由一個正確的前提得出一個錯誤的結論，或者由一個錯誤的前提得出一個正確的結論；⑷題目的內容正誤并列存在；（5）題中觀點內容包含多層意思，而每層意思都是正誤混雜的。

3、具體條件型

即命題內容所列舉的材料或理論觀點是孤立的抽象的，不能予以直接肯定或否定，在一定條件下正確，在一定條件下錯誤，具有不確定性。只有在附加特定條件后，才能作出正確的判斷，也就是說，解答此類題時，不能籠統地表態，要根據不同條件作具體地分析，應根據題中的具體觀點進行討論，做到全方位、多角度、深入地分析。

4、理由不全型

即命題的觀點是正確的，但不全面，需要補充內容或其他理由的。命題通常認為，結論要成立必須要有題中所給的這個前提，因為這個前提本身沒有錯；命題存在的缺陷是沒有看到結論要成立還需要其他條件。

解答此類辨析題，應先對題中的正確觀點給予肯定，對題中合理的理由進行分析說明，然后將其他理由補充全面并闡明其根據，然后作出結論。

5、設置情景型

即試題創設新的情景，在新情景下作出某種肯定或否定的判斷，這種類型辨析題在形式上有創新之處，在辨題前面加上一段背景材料，目的是為考生解答提供一個思維的切入點，不至于考生漫天撒網，擊不中要害。

解答這種題的關鍵在于：抓住辨題的辨眼，結合背景材料，對題中觀點進行分析說明之。

二、辨析題的解題思路與技巧

（一）、解題的基本要求

1、堅持用全面的發展的辯證的觀點對題中辨題進行辨析，力求達到多角度、全方位地說明其理由。“辨”就是說明題中觀點是正確的還是錯誤的，或在什么條件下正確，什么條件下錯誤。“析”就是要求考生運用馬克思主義的政治學、經濟學、哲學原理說明其正確或錯誤的原因，也就是要指出其理論依據。對于正誤混雜型的辨析題尤其要運用辯證的觀點，運用矛盾分析法或具體問題具體分析的方法去分析說明其正確部分或缺陷部分的理由或依據，做到以理服人，環環相扣。

2、學會運用階級的歷史的創新的觀點對辨析題中的政治理論觀點進行分析，對現實生活中出現的新現象，新問題要堅持與時俱進的態度進行分析說明，對傳統觀點要堅持辯證的否定觀進行批判地繼承，做到“揚棄”。

3、對任何辨題尤其是辨中套辨的題型，要分清有幾層意思，盡可能防止遺漏，并對每層意思的觀點都進行先辨后析，并指出堅持正確的觀點的意義，或者指出錯誤觀點的實質或危害。

4、堅持用具體問題具體分析的科學方法對辨析題進行辨析。辨析題靈活多變，形式多樣，既沒有固定的模式，也沒有固定的解法，解答時必須因題制宜地進行分析并組織答案。

（二）解題的思路與方法

1、仔細審題。弄清題意及類型，肯定該辨析題是考什么問題的，有幾層意思，涉及哪些理論觀點，這是正確解題的前提。考生在解題時要注意仔細審查題中的詞字，找出辨題的辨眼所在，弄清是否存在條件性、是考概念還是考觀點，是考理論還是考實際問題等等。尤其對于用古漢語、格言、俗語等作材料的辨題，必須先分析其含義，明確題中蘊涵的觀點，然后結合思想政治課的有關內容進行辨析。

2、搜索選擇相關的基礎理論知識，作為解題的理論工具。選擇、運用理論知識，要盡量做到全方位、多角度、有深度、有創意等等。

3、用鎖定的理論知識對辨題中的觀點分層次地進行辨別與分析，并組織好答案。一般來說，首先闡述題中辨題所涉及到的基本概念、觀點和原理，接著重點分析說明題中觀點正確（合理部分）或錯誤的理由與理論依據。如果是條件型的辨題應強調說明在什么條件下正確、在什么條件下錯誤及其原因或理由；如果是以偏概全的題目在分析其合理性之后一定要補充完整的內容等等。最后應作簡要表態，并指出堅持正確性觀點的意義，或者揭露其錯誤觀點的實質與危害。

要答好辨析題，除了要求考生掌握各種類型的辨析題的解題步驟和基本方法外，更要求考生掌握扎實的基礎知識，并提高分析和解決問題的能力。

2.這句話給了你什么啟示，他的堅強意志是怎么體現的、我們該如何學習等等.這個……具體問題 具體分析

除此外，建議大量看例題和大量社會政治信息（這方面的提越來越多：看一些新聞什么的）

第四篇：初中數學專題解題方法大總結

解題方法大總結

猜想與歸納類問題：

大膽猜測，反復試驗，說清道理。大多數是從計算方法上找規律。

說理型試題：

分析時遵循：從已知看可知，由未知想需知。

說理時遵循：從已知條件出發，依據課本公理體系，說理步步有據。

方案設計題：

按題目要求建模，用計算數據說話。

運動類問題：

分清運動過程中的各種情形，分別用速度時間表示所需要的量。

圖表信息題：

解圖象信息題的關鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；（3）選擇適當的數學工具，通過建模解決問題．

開放型問題：

仔細審題，所得答案符合題目要求。根據結論，尋求適當的使結論成立的開放條件；結合現有條件，感知現有條件下可能成立的開放結論；綜合分析，找出可以解決問題的開放策略。

閱讀理解型問題：

新定義型：充分理解新的定義，根據新的定義判定命題是否成立，利用新的定義得到有用的結論。方法模擬性：認真看例題所用的方法和思路，模仿例題解題。

操作類問題：

解決實踐操作性試題需要經歷操作，觀察，思考，想象，推理，反思等實踐活動過程，利用自己已有的生活經驗、合情猜想與發現結論、驗證結論，從而解決問題。解答操作性試題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，并轉化為我們所熟悉的數學問題。

網格類問題：

熟悉①在網格中作已知直線的平行線，垂線，②利用直角三角形進行計算線段的長，②作出特定長度的線段。

應用性題：

應用型問題解決的關鍵：恰當地建立數學模型。通過仔細審題，分清是應用方程還是不等式抑或應用函數來解題。依照各種模型的解題方法求出結果，并檢驗結果是否符合實際背景。

圖形的變換：

熟悉軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的性質和作圖，牢記軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的共同規律：變換前后的圖形全等。熟悉位似變換。

統計與概率：

統計：深入理解各個概念，理解統計的一般方法的意義；

概率：明確什么是一個“等可能的結果”，找出一種合理的能恰當地分出各種等可能結果的規則是解概率題的關鍵；千萬別忘了樹狀圖和列表是很有效的分類方法。

定值類問題：

先從特殊情況中找出這個定值，再說明一般情況下與這個值相等。

最值類問題：

通常利用各種函數的增減性去求解。注意自變量的取值范圍。幾何也經常利用“×××線段最短”。存在性問題：

先假設存在，再通過計算或說理，看是否確實有符合題目的結果。

作圖題：

熟悉基本作圖；切記畫弧要先定圓心、定半徑。

第五篇：初中數學解題方法歸納總結

初中數學知識點歸納總結

一、基本運算方法......................................................................................................................................................2

1、配方法.............................................................................................................................................................2

2、因式分解法.....................................................................................................................................................2

3、換元法.............................................................................................................................................................2

4、判別式法與韋達定理.....................................................................................................................................2

5、待定系數法.....................................................................................................................................................3

6、構造法.............................................................................................................................................................3

7、反證法.............................................................................................................................................................3

8、面積法.............................................................................................................................................................3

9、幾何變換法.....................................................................................................................................................4

10、客觀性題的解題方法...................................................................................................................................4

二、基本定理..............................................................................................................................................................5

三、常用數學公式....................................................................................................................................................10

第 1 頁

共 11 頁

一、基本運算方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等

第 2 頁

共 11 頁

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯

一、至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

第 3 頁

共 11 頁

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是

第 4 頁

共 11 頁

解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

第 5 頁

共 11 頁

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

第 6 頁

共 11 頁

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h

第 7 頁

共 11 頁

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

第 8 頁

共 11 頁

109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交

d﹤r ②直線L和⊙O相切

d=r ③直線L和⊙O相離

d﹥r 122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

第 9 頁

共 11 頁

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d﹥R+r

②兩圓外切

d=R+r③兩圓相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內切

d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r)

外公切線長= d-(R+r)

三、常用數學公式

公式分類

公式表達式 乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|

第 10 頁

共 11 頁

|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韋達定理 判別式

b2-4ac=0

注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0

注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0

注：方程沒有實根，有共軛復數根 某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

第 11 頁

共 11 頁