第一篇：初中數學解題方法研究心得體會

《初中數學解題研究》課題總結報告

美國著名的心理學家威廉.詹姆斯這樣說：解題是最突出的一類特殊的自由思維。解數學題是數學學習中最重要的一種活動，是數學訓練中最主要的學習方式。其本質目的是鍛煉人們解決實際生活中的問題的能力。一般可歸為三類：一類是解答數學學習過程中的數學題；一類是將實際生活中問題運用數學知識去問題解決。

（一）解答數學學習過程中的數學題的意義

解答數學學習過程中的數學題一般有明確的目的。主要是鞏固已有的知識，掌握這些知識運用的基本技能。因此重要性是不可忽視的。

1.明確做練習的基本價值。練習題具有典型性，為某個目標確定的。因此通過做練習可以了解學生對概念的理解程度，可以使學生將問題與所學數學知識聯系在一起，培養學生的基本技能和基本的思維，因此是不可或缺的。

2.明確做練習的重復價值。數學學習過程中的數學練習題，是多次重復出現，或者它的類型是螺旋形上升的。因此才能達成技能的要求，進而形成良好的解決數學問題的演繹證明、推理運算等各種數學能力。同時重復是記憶之母，可以加深對概念的理解、記憶。

3.明確做練習的心理價值：培養學生的堅韌的性格好、良好的意志力，和在困難面前去多角度尋求問題解決的能力。

4.明確做練習的成功價值，學生能獨立的解決問題，在練習中感悟發現的喜悅和創造性地尋求出答案的巧妙解法。不同的同學想出了不同的解法，那種快樂的成就感，再發現和再創造的過程會給學生帶來學習的興趣和潛能的開發。

（二）運用數學知識去進行問題解決的意義

前面所說的數學習過程的練習題一般是由標準答案，已知和求解都是十分清楚的。而實際生活中許多問題預先是不知答案或者不一定有統一的答案，甚至可能沒有答案，這樣一類可以用數學方法去研究和解決的問題稱為數學問題解答。它的常見類型和價值是這樣的。

1.可以構建數學模型的非常規的實際問題。這類問題往往不是純數學化的問題模式，而是一種情景，一種實際需求，只是為了解決遇到的困難，需要講實際問題轉化為數學模型并進行解釋與解決。這是在生活和實踐中運用數學最常用的方式，培養的是學生面對實際進行的問題解決能力。2.探究性問題：要求的是通過一定的探索，研究來認識數學對象的性質，去發現其數學規律，這種問題要求一種研究式的思維能力，在問題解決過程中感受發現的樂趣，它培養的是一種主動探索精神和科學態度。

3.開放性問題：是問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度的問題，學生在研究這類問題時通常采用的是合作研究，這種方式可互相啟發學生的合作與交流，在交流和合作中完善和優化自己的思維。這類問題的解決可培養學生的思維的靈活性和發散性。培養學生的創新意識。

（三）數學思想方法在解題中的重要作用

解題的學習過程通常的程序是：閱讀數學知識，理解概念；在對例題和老師的講解進行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規范過程；然后做數學練習題。

基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開發數學思維；最后要及時總結反思改錯，交流學習好的解法和技巧。著名的數學教育家波利亞說過“如果沒有反思，就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面。教師在教學設計中要讓學生解好數學問題，就要對數學思想方法有清楚的認識，才能更好的挖掘題目的功能，引導學生發現總結題目的解法和技巧，提高解題能力。

（四）中學數學解題中的的基本思想

中學數學中常見的數學思想有：函數與方程、數形結合、分類討論、轉化與化歸的思想。這典型的四類數學思想對初中數學問題的解決有著重要的思維指導作用。

1.函數與方程的思想：函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

2.數形結合的思想：數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

3.分類討論的思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍；②確定分類討論的分類標準； ③ 按所分類別進行討論； ④ 歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。

4．轉化與化歸的思想

轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決。

（五）解題教學的心得體會

解題是人類最富有特征的一種活動，是學生學習數學的中心環節，是一種實踐性技能，是發展數學思維能力、培養良好心理素質的重要手段。正因為如此，解題在數學教學中具有重要的地位。解題不僅僅是解題類型 + 方法 '，這種模式雖然能夠鞏固所學的知識，并能夠加強基本方法的訓練，但忽視了解題目標、過程的分析，以及解題中數學思維方法的培養，導致學生創造能力下降，缺乏獨立開拓的創新意識。

滲透數學思想方法的教學只有注意問題內在數學結構的分析，并應努力幫助學生掌握數學的思維方法，注意了思想方法的分析，我們才能把數學課講活、講懂、講深。所謂“講活”，就是讓學生看到活生生的數學知識的發生發展過程，而不是死的數學結論；所謂“講懂”，就是讓學生真正理解有關的數學內容，而不是囫圇吞棗、死記硬背；所謂“講深”，則是指使學生不僅能掌握具體的數學知識，而且也能領會內在的思想方法。

心得 1.在知識的形成過程中滲透數學思想方法

數學知識的發生過程實際上也是數學思想方法的發生過程。任何任何概念，經歷感性到理性的抽象概括過程;任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果讓學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成和規律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養成良好的思維品質。

1.展開概念——不要簡單地給定義

概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據數學思想方法的指導。因此概念教學應當完整地體現這一生動的過程，引導學生揭示隱藏于知識之中的思維內核。

2.延遲判斷 ——不要過早地下結論

判斷可以看作是壓縮了的知識鏈。數學定理、性質、法則、公理等結論都是一個個具體的判斷。教學中要引導學生積極參與這些結論的探索

3、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，使學生看到某個判斷時，能像回憶自己參加有趣活動那樣津津樂道。

心得 2 在解題探索過程中滲透數學思想方法

加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括可以充分培養學生的各種能力和意志品質。數學中的化歸、數學模型、數形結合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思維導向型的思想方法。學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法；數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

第二篇：初中數學解題方法

初中數學選擇題解題方法與技巧

胡橋一中許鎖林

初中數學選擇題解題方法

胡橋一中許鎖林

對于選擇題，關鍵是速度與正確率，所占的時間不能太長，否則會影響后面的解題。提高速度與正確率，方法至關重要。方法用得恰當，事半功倍，希望大家靈活運用。做選擇題的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫驗證法）、排除法、數形結合法、極限法、估值法等。

（一）直接法：

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的．這類題型可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法叫直接法．這種解法最常用，解答中也要注意結合選項特點靈活做題，注意題目的隱含條件，爭取少算．這樣既節約了時間，又提高了命中率。9001500?例：方程的解為（）x?300x

ABCD

解：直接計算，同時除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結合運用，達到少計算的目的，從而提高速度。

例：如圖，在直角坐標系中，直線l對應的函數表達式是（）

A.y?x?1B.y?x?1C.y??x?1 D.y??x?

1解：看圖得，斜率k>0,排除CD，再在AB中選，取特值

x=0,則y=-1,結果選A。

（三）代人法：

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法．

例3．（2007年安徽）若對任意x∈R,不等式圍是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化為化為，顯然恒成立，由此排除答案A、D，也顯然恒成立，故排除C，所以選B；

恒成立，則實數的取值范

此解法也可以稱之為特值法。

（四）排除法：

從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。它與特例法（特值法）、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法。

例：直線y?kx?b經過A(0,2)和B(3,0)兩點,那么這個一次函數關系式是()

2A.y?2x?3B.y??x?2C.y?3x?2D.y?x?1

3解：當x=0時，y=2,可以排除AD，當x=3時，y=0,直接選A。

（五）數形結合法：

據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過命題條件的函數關系或幾何意義，作出函數的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論．

（2007年江西）若0＜x＜，則下列命題中正確的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

與解：sin x

等三角函數會在九下學。在同一直角坐標系中分別作出的圖象，便可觀察選D

（六）極限法：

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變.應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程。它是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑．它根據題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計算簡便，迅速找到答案． 例：對于任意的銳角

（A）

（C），下列不等關系式中正確的是（）（B）（D），時

排除 解：（九年級下學期學）當當，時

排除選D.（七）估值法：

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次.例：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD

＝*底面積*高

=·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

第三篇：初中數學專題解題方法大總結

解題方法大總結

猜想與歸納類問題：

大膽猜測，反復試驗，說清道理。大多數是從計算方法上找規律。

說理型試題：

分析時遵循：從已知看可知，由未知想需知。

說理時遵循：從已知條件出發，依據課本公理體系，說理步步有據。

方案設計題：

按題目要求建模，用計算數據說話。

運動類問題：

分清運動過程中的各種情形，分別用速度時間表示所需要的量。

圖表信息題：

解圖象信息題的關鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；（3）選擇適當的數學工具，通過建模解決問題．

開放型問題：

仔細審題，所得答案符合題目要求。根據結論，尋求適當的使結論成立的開放條件；結合現有條件，感知現有條件下可能成立的開放結論；綜合分析，找出可以解決問題的開放策略。

閱讀理解型問題：

新定義型：充分理解新的定義，根據新的定義判定命題是否成立，利用新的定義得到有用的結論。方法模擬性：認真看例題所用的方法和思路，模仿例題解題。

操作類問題：

解決實踐操作性試題需要經歷操作，觀察，思考，想象，推理，反思等實踐活動過程，利用自己已有的生活經驗、合情猜想與發現結論、驗證結論，從而解決問題。解答操作性試題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，并轉化為我們所熟悉的數學問題。

網格類問題：

熟悉①在網格中作已知直線的平行線，垂線，②利用直角三角形進行計算線段的長，②作出特定長度的線段。

應用性題：

應用型問題解決的關鍵：恰當地建立數學模型。通過仔細審題，分清是應用方程還是不等式抑或應用函數來解題。依照各種模型的解題方法求出結果，并檢驗結果是否符合實際背景。

圖形的變換：

熟悉軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的性質和作圖，牢記軸對稱變換、平移變換、旋轉變換的共同規律：變換前后的圖形全等。熟悉位似變換。

統計與概率：

統計：深入理解各個概念，理解統計的一般方法的意義；

概率：明確什么是一個“等可能的結果”，找出一種合理的能恰當地分出各種等可能結果的規則是解概率題的關鍵；千萬別忘了樹狀圖和列表是很有效的分類方法。

定值類問題：

先從特殊情況中找出這個定值，再說明一般情況下與這個值相等。

最值類問題：

通常利用各種函數的增減性去求解。注意自變量的取值范圍。幾何也經常利用“×××線段最短”。存在性問題：

先假設存在，再通過計算或說理，看是否確實有符合題目的結果。

作圖題：

熟悉基本作圖；切記畫弧要先定圓心、定半徑。

第四篇：數學經典解題方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

第五篇：一般數學解題方法

初中數學解題方法之我見

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程根的判別，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以討論二次方程根的符號，解對稱方程組，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。