第一篇：初中數學第一冊1、2單元知識點

第一章 有理數

1.1整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

正數都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a＋b＝b＋a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab＝ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

（ab）c＝a（bc）

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b＝a·1(b≠0)b

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

n求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n

n叫做指數，當a看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減；

⑵同極運算，從左到右進行；

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

n把一個大于10的數表示成a×10的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整

數），使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

n對于用科學記數法表示的數a×10，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第二篇：初中數學第一冊必背內容知識點

初中數學第一冊必背內容知識點

第一章 有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b=a·

(b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同極運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章 圖形認識初步

3.1多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3.4角的比較與運算

3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

3.4.2余角和補角

如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。

等角的補角相等。

等角的余角相等。

第三篇：單元知識點2

16草原

【日積月累】

1.含“草”字的成語：草木皆兵、寸草不生、草長鶯飛、風吹草動、芳草如茵

2.形容草原大的成語：一碧千里、無邊無際、一望無際、一望無垠、廣袤無垠

3.形容草原綠的成語：翠色欲流、青翠欲滴、一碧千里、郁郁蔥蔥、綠意盎然

4.形容熱鬧場面的成語：載歌載舞、歡聚一堂、張燈結彩、人聲鼎沸、車水馬龍、歡聲雷動、人流如潮、熱火朝天

5.形容朋友間深情厚誼的成語：情同手足、形影不離、情深似海、手足情深、生死之交、情深意重、榮辱與共、親密無間、同甘共苦、肝膽相照 6.描寫草原的詩句：《敕勒歌》（北朝樂府）敕勒川，陰山下，天似穹廬，籠蓋四野。天蒼蒼，野茫茫，風吹草低見牛羊。

《賦得古原草送別》（唐）白居易 離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風吹又生。遠芳侵古道，晴翠接荒城，又送王孫去，萋萋滿別情。

【習題解答】

習題3答案：1.“回味”是指吃過東西以后，回想留在口腔中的余味。2.“回味”是指對經歷或接觸過的事情重新體味。麋鹿

【日積月累】

1.表示生活不安定的成語：顛沛流離、漂泊不定、四海為家、流離失所、浪跡天涯

2.含“鹿”字的成語：指鹿為馬、鹿死誰手、中原逐鹿、鹿死不擇蔭 3.保護稀有動物的公益用語：不要讓我們的孩子只能在博物館里才能看到今天的動物。

動物是人類親密的朋友，人類是動物信賴的伙伴。保護稀有動物，人與自然共存。

地球上沒有了動物，也就沒有了活力。【習題解答】

習題2答案：1.“放養”側重于自然環境下的自由生長。

“飼養”是說麋鹿在英國的一個私人莊園里接受人工的精心喂養，所以“生長良好”。2.“陸續”在文中指麋鹿不斷地被人盜往歐洲。

“相繼”在文中指麋鹿一個跟著一個死去。

推薦書目：《鋼鐵是怎樣煉成的》奧斯特洛夫斯基

內容簡介：《鋼鐵是怎樣煉成的》是一部描寫新人成長歷程和揭示新人優秀品質的小說。這部長篇小說再現了十月革命后第一代蘇聯青年為保衛和鞏固蘇維埃政權、恢復國民經濟，同國內外敵人及各種苦難進行頑強斗爭的歷程。作者成功地塑造了在暴風驟雨的斗爭中成長起來的無產階級的革命戰士——保爾·柯察金的形象。小說以保爾·柯察金從一個普通工人子弟成長為無產階級革命英雄的主要情節為線索，描繪了俄國從一次世界大戰起，經過十月革命、國內戰爭到經濟恢復時期的廣闊歷史畫卷，這本巨著以跌宕起伏、生動感人的故事情節歌頌了主人公保爾的高尚情操與頑強毅力，從而教育了全世界億萬青年讀者。給家鄉孩子的信

【日積月累】

1.關于時間的成語：日月如梭、光陰似箭、白駒過隙、歲月如流、尺壁寸陰、一刻千金

2.含有反義詞的成語：七上八下、化險為夷、轉危為安、聲東擊西、舍近求遠

3.巴金名言：生命的意義在于付出，在于給予，而不在于接受，也不在于索取。

朋友是永恒的，并沒有結束的時候。

我不配做一盞明燈，那就讓我做一塊木料吧！

1． 有關珍惜時間的名言警句：一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。摒棄時間的人，時間也摒棄他。——莎士比亞

你熱愛生命嗎？那么別浪費時間，因為時間是構成生命的材料。——富蘭克林

4.優美語段：A.人生的意義在于奉獻而不在于索取。如果你是一棵大樹，就撒下一片涼陰；如果你是一泓清泉，就滋潤一方土地；如果你是一棵小草如果你是一棵小草，就增添一分綠意。如果你是一朵鮮花，就點綴一角夜空。如果你是一片白云，就裝扮一方晴空。如果你是一只蜜蜂，就釀造一份甜蜜；如果你是一縷陽光，就照亮所有黑暗。如果你是一絲清風，就吹走世間的塵埃。如果你是一陣春風，就吹綠田野的莊稼。

B.幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲。幸福是“采菊東籬下，悠然見南山”的閑適；幸福是“奇聞共欣賞，疑義相與析”的愉悅。幸福是“隨風潛入夜，潤物細無聲”的奉獻；幸福是“夜來風雨聲，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作塵，只有香如故”的圣潔。幸福是“壯志饑餐胡虜肉，笑談渴飲匈奴血”的豪壯。幸福是“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的胸懷。幸福是“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”的氣節。

C.讓自己的生命為別人開一朵花：一次無償獻血是一朵花，一個善良的舉動是一朵花，一個溫馨的祝福是一朵花，一個衷心的鼓勵是一朵花。一次善意的批評是一朵花，一次適時的看望是一朵花，一句真誠的安慰是一朵花，一個信任的微笑是一朵花??

【習題解答】

習題2答案：1.“終于”不能省掉，因為它強調了巴金爺爺是在提筆寫字非常困難的情況下，堅持著給家鄉孩子們回信的，體現了巴金爺爺對家鄉孩子的理解和關愛。2.“終于”強調了巴金爺爺對生命意義的感悟是經過種種努力，“思索”“追求”之后得來的。

這兩句中的“終于”如果省略了，不僅語氣上顯得平緩，表意上也失去了強調的作用。

19錢學森

【日積月累】 1.反映人物良好品行的成語：精忠報國、碧血丹心、、鞠躬盡瘁，死而后已 公而無私 克己奉公

2.科學之父：中國導彈之父——錢學森 中國原子彈之父——錢三強 中國飛行之父——馮如 雜交水稻之父——袁隆平兩彈之父——鄧稼先

印刷之父——畢昇

3.表達思念之情的古詩名句：舉頭望明月，低頭思故鄉。——（唐）李白《靜夜思》

獨在異鄉為異客，每逢佳節倍思親。遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人。——（唐）王維《九月九日憶山東兄弟》

春風又綠江南岸，明月何時照我還？——（宋）王安石《泊船瓜洲》 露從今夜白，月是故鄉明。——（唐）杜甫《月夜憶舍弟》 【習題解答】

習題2答案：廣闊無垠（遼闊無垠、無邊無垠）、劈波斬浪（乘風破浪）、眺望（凝望）、魂牽夢繞（朝思暮想）

習題3答案：第2自然段中錢學森阻在生活富裕和工作條件優越的情況下說的一段話，表現出錢學森時刻想念祖國，希望報效祖國的思想感情。

第4自然段中錢學森在新中國誕生后的第一個中秋之夜飽含深情袒露心跡的話語，表現了錢學森的拳拳報國之心。

習題4答案：按時間的先后順序課文第一自然應放在第6自然段的后面，把它放在文章開頭是一種倒敘的手法，這樣寫是為了引起讀者的閱讀興趣，設置懸念，增強表達效果。

20詹天佑

【日積月累】

1． 贊美詹天佑的四字詞語：嚴謹認真、一絲不茍、吃苦耐勞、身先士卒、以身作則、率先垂范、技術精湛、智慧超群

2． 贊美詹天佑的片段：是他，用生命捍衛了祖國尊嚴；是他，用血汗洗刷了中國的屈辱；是他，面對艱險和嘲笑毅然接受了任務。窗戶上，還映著他伏案審閱的身影，八達嶺上，還保留著他深深的腳印。他就是杰出的愛國工程師——詹天佑。4年200里路，他締造了世界上最偉大的鐵路！

是你，用生命捍衛了祖國的尊嚴；是你，用血水洗刷了國人的恥辱；是你面對艱險與嘲笑毅然接受了任務。窗戶上，還映著你伏案審閱的身影；八達嶺上，還留著你串串的腳印。你的成功給了帝國主義一個有力的回擊，你的努力圓了幾代中國人的夢想。你的杰作將永遠保存，你的精神將永遠流傳。我們永遠不會忘了你——詹天佑

【習題解答】

習題2答案：1.“爭奪”是爭相奪取。在句子中是說各個帝國主義國家都想奪取鐵路的修筑權。造句：在比賽中這兩支籃球隊奪得十分激烈。

2.“爭持”是爭論得相持不下。在句中是說各帝國主義國家都想控制我國北部，競相強詞奪理，讓事情僵持不下。造句：他們為了這道難題爭持不下，只好請老師做個裁決。習題4答案：詹天佑不怕嘲笑，不怕困難，毅然接受了修筑京張鐵路的任務，在施工過程中，他因地制宜，恰當地運用“豎井開鑿法”，并設計了“人”字形線路，最終京張鐵路提前竣工，給藐視中國的帝國主義者以有力的回擊。直到現在，人們看到詹天佑的偉大工程，都贊嘆不已，這些充分證明了他是一位杰出的愛國工程師。

21鞋匠的兒子

【日積月累】

1． 表示與人相處之道的成語：寬以待人、先人后己、樂于助人、舍己為人、待人心誠、寬宏大度、坦誠相見、推心置腹

2． 有關寬容的名言警句：

不會寬容別人的人，是不配受到別人寬容的——圖格涅夫 愛人者，人恒愛之，敬人者，人恒敬之。——孟子

有時寬容引起的道德震動比懲罰更強烈。——蘇霍莫林斯基 3． 亞伯拉罕·林肯名言：

一個成大事的人，不能處處計較別人，消耗自己的時間去和別人爭論。你可以一時欺騙所有人，也可以永遠欺騙某些人，但不可能永遠欺騙所有人。

【習題解答】習題2答案：參議員們對林肯態度的變化可以表現為：尷尬——羞辱——大笑——靜默——贊嘆。因為林肯的謙遜、樸實、不卑不亢、寬容、正義贏得大家的認同和掌聲，所以態度才有這么大的變化。

推薦書目《草房子》曹文軒 內容簡介：這是一部講究品位的少年長篇小說。作品寫了男孩桑桑刻骨銘心、終身難忘的六年小學生活。六年中，他親眼目睹或直接參與了一連串看似尋常但有又催人淚下、撼動人心的故事：少男少女之間毫無瑕疵的純真友情，不幸少年與厄運相拼時的悲慘與優雅，殘疾男孩對尊嚴的執著堅守，垂暮老人在最后一瞬所閃爍的人格光彩，在死亡體驗中對生命的深切而優美的領悟，大人們之間撲朔迷離且又充滿詩情畫意的情感糾葛??這一切，既清楚又朦朧地展現在少年桑桑的世界里。這六年，是他接受人生啟蒙教育的六年。

22古詩兩首

【日積月累】

1.形容讀書刻苦勤奮的成語：韋編三絕、孜孜不倦、懸梁刺股、囊螢映雪、鑿壁偷光、手不釋卷、如饑似渴、廢寢忘食

2.形容有恒心的成語：堅持不懈、持之以恒、鍥而不舍、水滴石穿、繩鋸木斷

3.形容沒有恒心的成語：虎頭蛇尾、三心二意、半途而廢、有始無終 4.朱熹有關讀書的名言：讀書有三到，謂心到，眼到，口到。

泛觀博取，不若熟讀而精思。

舉一而反三，聞一而知十。

5.其他有關讀書的名言：讀書破萬卷，下筆如有神。——杜甫

書猶藥也，善讀之可以醫愚。——劉向

書讀百遍，其義自見。理想的書籍是智慧的鑰匙。——列夫·托爾斯泰

【習題解答】

習題3答案：1.絕，表示程度，極、最的意思。躬，親自。句意：從書本上得到的知識終歸還是有限的，要深切地了解必須親自實踐才行。

2.渠，相當于“它”，詩中指方塘。為，因為。句意：要問池塘里的水為何這樣清澈？是因為有那永不枯竭的源頭，源源不斷地為它輸送活水。

習題4答案：《觀書有感》這首詩寫的是池塘里的水，可是卻用了“觀書有感”作題目，這是因為作者以水塘作比喻，正如源源不斷的活水能夠使方塘變得如此清澈一樣，不斷讀書，不斷汲取新的知識才能夠使人睿智。

23學與問

【日積月累】

1.形容有學問的成語：學富五車、博古通今、才高八斗、博大精深、滿腹經綸、博學多才、博學多聞、學貫中西

2.有關好問的成語：尋根究底、不恥下問、刨根問底、追根究底 3.表示變化快的成語：變幻莫測、瞬息萬變、日新月異、白云蒼狗 4.表示顏色多的成語：五彩繽紛、五彩斑斕、五顏六色、五光十色、萬紫千紅

5.ABAC式成語：一唱一和、十全十美、百發百中、惟妙惟肖、繪聲繪色

6.寫桃花的詩句：人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。(白居易《大林寺桃花》)

桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情！(李白《贈汪倫》)桃花細逐楊花落，黃鳥時兼白鳥飛。（杜甫《曲江對酒》）草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香。（賈至《春思》）西塞山前白鷺飛，桃花流水鱖魚肥。(張志和《漁歌子》)桃花盡日隨流水，洞在清溪何處邊？（張旭《桃花溪》）桃紅復含宿雨，柳綠更帶春煙。（王維《田園》）去年今日此門中，人面桃花相映紅。

人面不知何處去，桃花依舊笑春風。（崔護《題都城南莊》）

桃花流水窅（yǎo）然去，別有天地非人間。（李白《山中問答》）凡桃俗李爭芬芳，只有老梅心自常。(明·王冕《題墨梅圖》)【習題解答】

習題2答案：要想成為學習的主人，我們不但要學會問，還要在問中學，只學不問或只問不學都是不行的，只有勤學好問，善于觀察思考，我們才能在知識的天空里翱翔，不斷探索未來的奧秘。

習題3答案：有關“學與問”的名言警句：敏而好學，不恥下問。——孔子 不學不成，不問不知。——王充

讀書好問，一問不得，不妨再問。——鄭燮

博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤(dǔ)行之。——《禮記》

24大自然的文字

【日積月累】

1.有關自然景象的成語：風起云涌、風調雨順、雨過天晴、大雨如注、電閃雷鳴、云消霧散

2.氣象諺語：

1、久雨刮南風，天氣將轉晴。

2、云絞云，雨淋淋。

3、朝起紅霞晚落雨，晚起紅霞曬死魚。

4、天有鐵砧云，地下雨淋淋。

5、直雷雨小，橫雷雨大。

6、南閃四邊打，北閃有雨來。

7、月亮撐紅傘，有大雨。

8、月亮撐藍傘，多風去。

9、日落射腳，三天內雨落。

10、西北天開鎖，午后見太陽。

11、星光含水，雨將臨。

12、久晴天射線，不久有雨見。

13、對時雨，連幾天。

14、朝有棉絮云，下午雷雨鳴。

15、風靜又悶熱，雷雨必強烈。

【習題解答】習題2答案：本文分別從頭頂的天空和腳下的土地兩個方面介紹了四種大自然的文字——星星、云朵、石灰石、花崗巖。我們只有走進大自然，仔細觀察，深入思考，勤學好問，才能認識大自然的文字。

習題3答案：燕子南飛，告訴我們冬天快來了；白云飄得高高的，告訴我們明天準是個晴天；螞蟻忙著搬家，告訴我們出門要帶雨傘；魚鱗上的圈圈，告訴我們一圈就是一歲??

25養成讀報的好習慣

【日積月累】

1． 含有數字的成語：一心一意、兩全其美、不三不四、四面八方、四通八達、五湖四海、六神無主、七零八落、五花八門、半斤八兩、九牛一毛、九霄云外、十萬火急、百花齊放、百家爭鳴、千軍萬馬

2.有關讀報的俗語：報紙是大眾的老師，一頁頁閱讀不盡的報紙是我們民族的光榮。——比徹

報紙和太陽一樣，它們共同的使命就是給人帶來光明。——薩特 報刊是促進人民的文化和智育發展的強大杠桿。——馬克思 推薦書目：《窗邊的小豆豆》黑柳徹子

內容簡介：《窗邊的小豆豆》講述了作者上小學時的一段真實的故事。小豆豆被退學了，一個全新的學校“巴學園”接受了他，“巴學園”是一個與眾不同的地方。“巴學園”有著與眾不同的校門，它是由兩株矮樹組成，樹上長著綠油油的葉子，用小豆豆的話就是“從地上長出來的校門呀”。“巴學園”有著與眾不同的教室，它們是一個廢棄不用的電車車廂，是小豆豆的電車教室。

第四篇：初中數學知識點

定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

第五篇：初1到初2數學知識點歸納

初一數學知識點歸納 實數：

—有理數與無理數統稱為實數。

有理數：

整數和分數統稱為有理數。

無理數：

無理數是指無限不循環小數。

自然數：

表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。

數軸：

規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數：

符號不同的兩個數互為相反數。

倒數：

乘積是1的兩個數互為倒數。

絕對值：

數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

數學定理公式

有理數的運算法則

⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

⑵減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。

⑷除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0。

角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。數學第一章相交線

一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。

對頂角的性質：對頂角相等。

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b

垂直是相交的一種特殊情形。

2、垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線）

4、空間的垂直關系

四、平行線

1、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。

② 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。

③ 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定方法

① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；

③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；

④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。

5、平行線的性質：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

6、兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。

五平移

1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

初二數學知識點歸納

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)?(a +b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．

（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．

2.運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于

一次項的系數．

2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．

3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．

（八）分數的加減法

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．

2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

4．通分的依據：分式的基本性質．

5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．

12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．

(九)含有字母系數的一元一次方程

1．含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。