第一篇：勾縫重新處理方案[小編推薦]

外墻磚勾縫重新處理施工方案

應(yīng)建設(shè)單位要求外墻勾縫劑施工完成后與原設(shè)計(jì)存在色差需鏟除后重新施工，現(xiàn)制定詳細(xì)施工方案如下：

一、使用手磨機(jī)切除原外墻勾縫劑；

二、切除后將外墻磚預(yù)留縫隙清洗干凈；

三、調(diào)制設(shè)計(jì)要求色澤勾縫劑進(jìn)行樣板施工，待建設(shè)單位及監(jiān)理單位確認(rèn)樣板

后方可進(jìn)行大面積施工；

四、樣板確認(rèn)后，根據(jù)樣板展開(kāi)大面積施工，施工過(guò)程中必須確保與樣板色澤

一致，勾縫順直，輪廓方正，勾縫完后應(yīng)立即用棉絲、海綿醮水或清洗劑擦洗干凈；

五、勾縫完畢對(duì)大面積外墻面進(jìn)行檢查，保證整體工程的清潔美觀；

六、施工完成后組織建設(shè)單位及監(jiān)理單位進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收。

清遠(yuǎn)市粵嘉建設(shè)工程有限公司

樂(lè)從項(xiàng)目部

2013-5-13

第二篇：切縫、灌縫施工方案

對(duì)于需要切縫、灌縫的部位，切縫、灌縫應(yīng)當(dāng)符合有關(guān)施工技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求。切縫時(shí)間控制在砼終凝后3-6小時(shí)為宜，冬季適當(dāng)延長(zhǎng)；切縫深度4厘米，切縫線平直，在一般情況下不得破壞原有路面切縫線位置。灌縫前，應(yīng)清除切縫內(nèi)粉末，保證縫內(nèi)干燥潔凈后按施工技術(shù)要求施灌填縫料。一般情況下，使用TF-3和TF-5型砼快速修補(bǔ)劑維修砼不需切縫灌縫，有額外技術(shù)要求者除外。

第三篇：地下室分期施工縫處理方案

鹽城市鹽都新城商務(wù)中心（地下人防）車庫(kù)工程

一期區(qū)域的劃分以及分期部位處理方案

一、工程概況

鹽都新城商務(wù)中心工程位于鹽城市鹽都區(qū)南緯路以北，文明路以東，建設(shè)單位：江蘇月恒置業(yè)有限公司；設(shè)計(jì)單位：江蘇銘城建筑設(shè)計(jì)院有限公司；勘察單位：江蘇省鴻洋巖土勘察設(shè)計(jì)有限公司；監(jiān)理單位：鹽城市亨達(dá)建設(shè)監(jiān)理咨詢有限責(zé)任公司；施工單位：深圳市建設(shè)（集團(tuán)）有限公司。

本工程功能：平時(shí)為地下汽車停車庫(kù)，戰(zhàn)時(shí)為甲類核（常）6級(jí)二等人員掩蔽所，基礎(chǔ)類型：預(yù)應(yīng)力混凝土抗拔空心方樁，承臺(tái)筏板基礎(chǔ)。

一期區(qū)域的確定：

1、F軸以北，依17軸～18軸南北向后澆帶為界限，其中考慮到2#樓西側(cè)門廳雨棚施工，V～Y—4/15～17不按施工后澆帶劃分，西側(cè)施工至16軸西3.0米，北側(cè)施工至Y—3北3.0米；

2、F軸以南，依18軸～19軸南北向后澆帶為界限；

二、封堵原因及范圍

由于鹽都新城商務(wù)中心工程二期工程開(kāi)工時(shí)間未定，為防止雨水、粘土等從分期區(qū)域缺口進(jìn)入或滲入地下室，造成地下室機(jī)房、電房以及重大設(shè)備等受到損害，為確保一期地下室工程竣工驗(yàn)收后滿足使用功能，所以必須在一期分期范圍處采取臨時(shí)封堵措施，封堵長(zhǎng)度約為154米，具體封堵位置見(jiàn)附圖。

三、編制依據(jù)

1、地下室施工圖

2、砌體結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范

3、混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范

4、地下室工程防水技術(shù)規(guī)范

四、封堵工藝流程

清理基層——放線——構(gòu)造柱腰梁植筋——澆筑素混凝土反梁——構(gòu)造柱鋼筋綁扎——腰梁下砌體砌筑——腰梁鋼筋、模板、混凝土施工——腰梁上砌體砌筑——砌體頂部頂磚砌筑——砌體內(nèi)外側(cè)抹灰（外側(cè)抹灰為防水砂漿）——砌體外側(cè)4mm厚改性瀝青防水卷材粘貼——108膠水加水泥、砂甩漿拉毛——固定纖維網(wǎng)——1：3水泥砂漿防水保護(hù)層

五、分期及封堵施工

（一）、主體結(jié)構(gòu)施工：

1、一期西側(cè)開(kāi)挖及護(hù)坡施工方案參見(jiàn)基坑支護(hù)方案圖紙2—2做法；

2、將該區(qū)域東西方向框梁、板、墻鋼筋預(yù)留伸至二期的規(guī)范搭接區(qū)，具體要求參見(jiàn)11G101—1及11G101—3，（以便二期施工鋼筋連接符合規(guī)范要求）；

3、該區(qū)域所有施工縫處均采用止水鋼板止水措施，并焊接鋼板網(wǎng)隔斷新舊混凝土施工，后澆帶做法參見(jiàn)圖紙會(huì)審記錄第四條；

4、所有施工必須符合相關(guān)的規(guī)范要求。

底板防水施工均跨過(guò)后澆帶1米（方便二期施工搭接處理），封堵隔墻外側(cè)防水按車庫(kù)外墻正常做法施工。

（二）、封堵墻體施工（采用M10水泥砂漿，砌塊強(qiáng)度等級(jí)為MU10，墻厚370【－6.200～－4.200】及240【－4.200～－2.500】，墻皮西口與頂板框架梁西口重合，在每跨堵墻內(nèi)構(gòu)造柱兩側(cè)中間位置各設(shè)置一道八字墻支撐，見(jiàn)附圖）：

1、施工前將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)面清刷干凈，依據(jù)封堵砌體位置放出砌體的軸線，邊線及控制線；

2、按照墻體砌筑線植筋，每500mm間距設(shè)置一道拉接筋，370墻每道3根6，240墻每道2高混凝土反梁；

3、按照墻體軸線及邊線排磚，采用三一法砌磚法砌筑；

4、砌體水平及垂直灰縫均為10mm，不應(yīng)小于8 mm，不得大于12 mm；

5、砌磚上下錯(cuò)縫搭砌，搭砌長(zhǎng)度為60 mm，如遇搭砌錯(cuò)縫長(zhǎng)度無(wú)法滿足規(guī)定的搭接要求，根據(jù)砌體構(gòu)造設(shè)計(jì)規(guī)定采取壓砌鋼筋網(wǎng)片的措施；

6、墻體長(zhǎng)度超過(guò)5米時(shí)，在中間位置均設(shè)置構(gòu)造柱（墻厚×240，6

12,6，長(zhǎng)度1米，植筋采用環(huán)氧樹(shù)脂，安裝模板澆筑2006@200）墻高度超過(guò)4米時(shí)，要設(shè)置圈梁(墻厚×240，412,6@200),采用C25混凝土澆筑，所有主筋都要植入梁或柱內(nèi)，植筋施工要符合《混凝土結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范》《混凝土結(jié)構(gòu)后錨固技術(shù)規(guī)程》的要求，構(gòu)造柱處砌體應(yīng)留置馬牙槎，留置原則應(yīng)先退后進(jìn)（退、進(jìn)尺寸為60mm）；

7、根據(jù)皮數(shù)桿拉線控制砌體標(biāo)高，并在砌筑過(guò)程中隨時(shí)檢查墻面平整度，垂直度，砌筑一皮，校正一皮；

8、砌體砌至梁底130mm處，該部分空隙待本層砌體沉降、變形趨于穩(wěn)定不少于7天，用45×110×190專用斜磚斜砌擠緊，其砂漿飽滿度不小于90%；

（三）、墻體內(nèi)外側(cè)抹灰施工（采用1：3水泥砂漿，含外側(cè)面防水層）

1、墻面甩毛處理（采用水泥、砂、108膠水配置而成）

2、根據(jù)控制線貼餅、沖筋；

3、墻面1：3水泥砂漿刮糙（外墻面使用防水水泥砂漿）

4、墻面1：3水泥砂漿抹面壓實(shí)抹光（外墻面使用防水水泥砂漿，20mm厚）

5、墻柱交界處陰角抹成半徑為50mm的圓弧角。

（四）、墻體外側(cè)防水施工

1、待墻體抹灰層完全達(dá)到強(qiáng)度，且含水率滿足防水施工要求后，先涂刷冷底子油一道，鋪貼4mm厚改性瀝青防水卷材，底部防水層做平至構(gòu)造板底部，上部至頂板處，并采取固定措施，固定件、上口及下口等細(xì)部要做加強(qiáng)層，進(jìn)行特別處理，在防水面層鋪貼加強(qiáng)網(wǎng)，保證防水保護(hù)層粘貼牢固，防水保護(hù)層采用1：3防水水泥砂漿抹面保護(hù)。

（五）、考慮到鹽城地區(qū)雨季持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，雨量大的特點(diǎn)，為避免雨水倒灌以及地下水浸入地下室，須在一期分界的適當(dāng)位置，頂部和底部分別設(shè)置排水溝，頂部和底部集水井共用，在集水坑內(nèi)設(shè)置自動(dòng)抽水系統(tǒng)，當(dāng)水位達(dá)到一定高度時(shí)，自動(dòng)啟動(dòng)抽水設(shè)備，將水抽至頂部集水坑，頂部集水坑的水經(jīng)過(guò)三級(jí)沉淀池后排入市政管網(wǎng)。

排水溝與集水井土方開(kāi)挖至標(biāo)高（見(jiàn)附圖）清理浮土完成，澆筑100厚C15混凝土墊層，在施工前將墊層面清刷干凈，測(cè)放出砌體的軸線、邊線及控制線，按照墻體軸線及邊線排磚，采用三一砌磚法砌筑，砌體水平及垂直灰縫均為10mm，不應(yīng)小于8 mm，不得大于12 mm，砌磚上下錯(cuò)縫搭砌，搭砌長(zhǎng)度為60 mm，集水井、排水溝內(nèi)壁采用1：3水泥砂漿抹灰，排水溝尺寸為400×400，壁厚為200，集水井尺寸800×800×800，壁厚為200，每30米設(shè)一個(gè)。

六、附圖

1、分期位置圖

2、一期分期封堵節(jié)點(diǎn)大樣圖

第四篇：第七課 勾指法

第七課 勾指法

教學(xué)內(nèi)容：

1、勾指法教學(xué)。

2、勾指法練習(xí)曲——練習(xí)

一、練習(xí)二。

3、小樂(lè)曲——《雪花》、《瑪麗有只小羊羔》、《小醫(yī)生》、《春雨沙沙》。

4、補(bǔ)充樂(lè)曲——《我和你》《菊花臺(tái)》。

教學(xué)目的：

通過(guò)本節(jié)課基本掌握勾指法的彈奏，并能夠熟練彈奏勾指法的練習(xí)曲、小樂(lè)曲。

指法教學(xué)

一、指法概述

1、勾指法的符號(hào)為 ：。

2、勾指法有兩種基本彈奏方法：一是夾彈法；二是提彈法。

它的彈奏方法是：中指向手心方向彈奏琴弦

二、分步教學(xué)

下面進(jìn)行分步講解：

第一步，放弦

1）右手半握拳，手腕放平，手臂自然打開(kāi)，沉肩垂臂。2）將中指輕輕地放在中音5上，其余手指自然下垂。

練習(xí)放弦時(shí)大家需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1）初學(xué)勾指法時(shí)，年齡小的學(xué)習(xí)者可以用有支撐的彈奏來(lái)穩(wěn)定手型,也就是把無(wú)名指、小指輕輕地搭在琴弦上。當(dāng)中指能夠獨(dú)立彈奏時(shí)，就可以不需要支撐彈奏了。2）中指放弦時(shí)，掌關(guān)節(jié)微微突出，不要塌陷。

3）中指的放弦位置距離前岳山3厘米左右，注意義甲入弦不要太深。

4）在練習(xí)右手放弦時(shí)，左手在相對(duì)應(yīng)的左側(cè)琴弦上保持顫音手型。

第二步，彈奏

首先中指放弦，中指運(yùn)用小關(guān)節(jié)輕輕地向手心方向撥弦。

彈奏時(shí)大家需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1）彈奏過(guò)程中，中指義甲應(yīng)正面觸弦，向手心彈奏，彈奏時(shí)不要有多余動(dòng)作，以免影響彈奏的音色。

2）彈奏時(shí)，掌關(guān)節(jié)帶動(dòng)小關(guān)節(jié)彈奏，注意小關(guān)節(jié)不要癟進(jìn)去。3）中指彈奏時(shí)，其余手指自然放松。

練習(xí)曲

練習(xí)一

右手示范練習(xí)一 左手示范練習(xí)一

大家可以用同樣的指法在6、3、2、1上練習(xí)。

練習(xí)二

右手示范練習(xí)二

左手示范練習(xí)二

在彈奏練習(xí)曲時(shí)注意，每個(gè)音都要在手指到位后再?gòu)椬唷２⑶冶３质置嫫椒€(wěn)。

樂(lè)曲

樂(lè)曲一《雪花》

1、視唱樂(lè)曲

2、示范彈奏

樂(lè)曲二《瑪麗有只小羊羔》

1、視唱樂(lè)曲

2、示范彈奏

樂(lè)曲三《小醫(yī)生》

1、視唱樂(lè)曲

2、示范彈奏

樂(lè)曲四《春雨沙沙》

1、視唱樂(lè)曲

2、示范彈奏

課后作業(yè)

1、勾指法練習(xí)

一、練習(xí)二每天彈奏10遍。

2、樂(lè)曲《雪花》、《瑪麗有只小羊羔》、《小醫(yī)生》、《春雨沙沙》每天彈奏5遍。

3、復(fù)習(xí)之前所學(xué)樂(lè)曲，每天彈奏1遍。補(bǔ)充樂(lè)曲

補(bǔ)充樂(lè)曲一《我和你》

這首樂(lè)曲在運(yùn)用勾指法彈奏時(shí)要注意手型的穩(wěn)定，不要上下跳動(dòng)。

補(bǔ)充樂(lè)曲二《菊花臺(tái)》

1、樂(lè)理知識(shí)

樂(lè)譜中的這一記號(hào)為“反復(fù)記號(hào)”，它表示將記號(hào)中的內(nèi)容重復(fù)彈奏一遍，第一遍以“1.”結(jié)尾，第二遍以“2.”結(jié)尾。

2、示范彈奏

大家在課后練習(xí)時(shí)，將樂(lè)曲《我和你》、《菊花臺(tái)》每天彈奏5遍。

第五篇：勾股論文

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò):“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日月之繁,無(wú)處不用到數(shù)學(xué).”特別是二十一世紀(jì)的今天,數(shù)學(xué)的應(yīng)用更是無(wú)所不在。

（1）如圖，在△ABCZ中，D是BC邊上一點(diǎn)，已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,求△ABC的面積。

【琛α⒍⑺ 回答:1 人氣:1 解決時(shí)間:2008-11-01 18:57 滿意答案

好評(píng)率：0%

解:過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BC 所以

關(guān)于勾股定理

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。

在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

在國(guó)外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580－公元前500）．

實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例．除我國(guó)在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外，據(jù)說(shuō)古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來(lái)確定直角．但是，這一傳說(shuō)引起過(guò)許多數(shù)學(xué)史家的懷疑．比如，美國(guó)的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理．我們知道他們有拉繩人（測(cè)量員），但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來(lái)形成直角三角形之說(shuō)，則從未在任何文件上得到證實(shí)．”不過(guò)，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書(shū)，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問(wèn)題：“一根長(zhǎng)度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問(wèn)其下端離開(kāi)墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊版板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào)，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)．這說(shuō)明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫(kù)．

證明方法：

先拿四個(gè)一樣的直角三角形。拼入一個(gè)（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面積：c2。圖（1）再改變?nèi)切蔚奈恢镁蜁?huì)看到兩個(gè)米色的正方形，面積是（a2，b2）。圖（2）四個(gè)三角形面積不變，所以結(jié)論是：a2 + b2 = c2 勾股定理的歷史：

商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人.當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周,是奴隸社會(huì)時(shí)期.在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期

西漢的數(shù)學(xué)著作 《周髀 算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說(shuō):“…故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說(shuō):當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí),徑

隅(就是弦)則為5.以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”.這就是著名的勾股定理.關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn),《周髀算經(jīng)》上說(shuō):“故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也.”“此數(shù)”指的是“勾

三股四弦五”,這句話的意思就是說(shuō):勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的.趙爽：

?東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人

?為《周髀算經(jīng)》作注,并著有《勾股圓方圖說(shuō)》.趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心,極富創(chuàng)新意識(shí).他用幾何圖形的截,割,拼,補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒

等關(guān)系,既具嚴(yán)密性,又具直觀性,為中國(guó)古代以形證數(shù),形數(shù)統(tǒng)一,代數(shù)和幾何緊密結(jié)合,互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范.以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展.例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明

勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是其中

體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法,更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.事實(shí)上,“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正

是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件.正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō):“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中,數(shù)量關(guān)系

與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明,正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思

想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù).”

中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭,記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話:

周公問(wèn):“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通,我想請(qǐng)教一下:天沒(méi)有梯子可以上去,地也沒(méi)法用尺子去一段

一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”

商高回答說(shuō):“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí).其中有一條原理:當(dāng)直角三角形'矩'

得到的一條直角邊'勾'等于3,另一條直角邊'股'等于4的時(shí)候,那么它的斜邊'弦'就必定是5.這 個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的。

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。

在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

在國(guó)外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580－公元前500）．

實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例．除我國(guó)在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外，據(jù)說(shuō)古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來(lái)確定直角．但是，這一傳說(shuō)引起過(guò)許多數(shù)學(xué)史家的懷疑．比如，美國(guó)的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理．我們知道他們有拉繩人（測(cè)量員），但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來(lái)形成直角三角形之說(shuō)，則從未在任何文件上得到證實(shí)．”不過(guò)，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書(shū)，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問(wèn)題：“一根長(zhǎng)度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問(wèn)其下端離開(kāi)墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊版板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào)，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)．這說(shuō)明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫(kù)．

證明方法：

先拿四個(gè)一樣的直角三角形。拼入一個(gè)（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面積：c2。圖（1）再改變?nèi)切蔚奈恢镁蜁?huì)看到兩個(gè)米色的正方形，面積是（a2，b2）。圖（2）四個(gè)三角形面積不變，所以結(jié)論是：a2 + b2 = c2 勾股定理的歷史：

商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人.當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周,是奴隸社會(huì)時(shí)期.在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期

西漢的數(shù)學(xué)著作 《周髀 算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說(shuō):”…故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五.“商高那段話的意思就是說(shuō):當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí),徑

隅(就是弦)則為5.以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成”勾三股四弦五“.這就是著名的勾股定理.關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn),《周髀算經(jīng)》上說(shuō):”故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也.“"此數(shù)”指的是“勾

三股四弦五”,這句話的意思就是說(shuō):勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的.趙爽：

?東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人

?為《周髀算經(jīng)》作注,并著有《勾股圓方圖說(shuō)》.趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心,極富創(chuàng)新意識(shí).他用幾何圖形的截,割,拼,補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒

等關(guān)系,既具嚴(yán)密性,又具直觀性,為中國(guó)古代以形證數(shù),形數(shù)統(tǒng)一,代數(shù)和幾何緊密結(jié)合,互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范.以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展.例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明

勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是其中

體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法,更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.事實(shí)上,“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正

是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件.正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō):“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中,數(shù)量關(guān)系

與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明,正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思

想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù).”

中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭,記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話:

周公問(wèn):“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通,我想請(qǐng)教一下:天沒(méi)有梯子可以上去,地也沒(méi)法用尺子去一段

一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”

商高回答說(shuō):"數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí).其中有一條原理:當(dāng)直角三角形'矩'

得到的一條直角邊'勾'等于3,另一條直角邊'股'等于4的時(shí)候,那么它的斜邊'弦'就必定是5.這 個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的。