第一篇：平行四邊形知識點[范文模版]

平行四邊形

1、平行四邊形

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

表示：平行四邊形用符號“□ ”來表示。

相關概念：對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線

平行四邊形為中心對稱圖形，對稱中心為兩對角線的交點。

同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等

2、平行線間的距離

定義：夾在兩條平行線間最短的線段的長度叫做平行線間的距離

性質：平行線之間的距離處處相等。

3、平行四邊形性質：

平行四邊形對邊平行且相等；

平行四邊形對角相等；

平行四邊形對角線互相平分

4、平行四邊形的面積

等于底和高的積，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對邊的距離，即對應的高。

5、平行四邊形的周長

鄰邊和的2倍。

6、平行四邊形的判定：

從邊看:

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從角看:

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

從對角線看:

對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形

7、若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

第二篇：特殊的平行四邊形知識點總結（定稿）

特殊的平行四邊形知識點總結

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形

矩形的性質：

矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等

矩形的對角線相等且互相平分。

特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

矩形具有平行四邊形的一切性質

矩形的判定方法

有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形

有三個角是直角的四邊形是矩形

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等)

性質：

菱形的四條邊都相等

菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定方法:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四條邊都相等的四邊形是菱形

正方形:

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。

性質：正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質。

正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。

梯形：

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性質：

等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸，等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。解決梯形問題常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形

2.“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中

3."平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中

4.“延腰”構造具有公共角的兩個三角形

5.“等積變形”：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

第三篇：完整版九年級上冊-特殊的平行四邊形知識點

九年級上冊-特殊的平行四邊形知識點總結

一、平行四邊形

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、表示：字母按順序書寫。

3、性質：①邊：對邊平行且相等； ②角：對角相等； ③對角線：互相平分

4、判定：①以定義證明：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形。

2、性質：①邊：對邊平行且相等（具有平行四邊形的一切性質）；

②角：四個角相等，都是直角；

③對角線：相等，互相平分。

3、判定：①以定義證明：有一個角是直角的平行四邊形；

②有三個角是90°的四邊形；

③對角線相等的平行四邊形；

④對角線互相平分且相等的四邊形。

三、菱形

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質：①邊：四條邊相等；

②角：對角相等（具有平行四邊形的一切性質）；

③對角線：互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

④菱形的面積等于對角線乘積的一半。

3、判定：①以定義證明：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；

②四條邊都相等的平行四邊形是菱形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四，正方形的性質-具有矩形的性質，也具有菱形的性質。

1，定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 2，性質：① 邊：對邊平行，四邊相等；

② 角：四個角都是直角；

③對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 3，判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②對角線相等的菱形是正方形；

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

④對角線垂直的矩形是正方形；

五，直角三角形斜邊中線的性質與直角三角形的判定

①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

②判定：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

第四篇：平行四邊形面積

《平行四邊形的面積》教學設計

教學目標：

1、通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確求行四邊形的面積。

2、讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。

3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力；使學生感受數學與生活的聯系，培養生的數學應用意識，體驗數學的價值。

教學重難點：

教學重點：探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用

教學難點：平行四邊形面積公式的推導方法。

教具準備：

平行四邊形、長方形、多媒體課件、剪刀、直尺。

教學過程

一、創設情境，揭示課題

同學們，咱們的好朋友咖啡貓今天要到一家公司去應聘，可是老板出了個題想考考咖啡貓，這下可把他給難住了，同學們，你們愿不愿意幫助他，使他順利進入公司呢？（愿意）好，那讓我們來看一看，究竟是什么題把咖啡貓給難住了？

（出示課件）原來這個老板用鐵絲各彎了一個長方形和一個平行四邊形，他想考考咖啡貓，這兩個圖形究竟誰的面積大？你們有什么方法嗎？ 生：長方形的面積我們以前學過，是長×寬，只要量出這個長方形的長和寬，就能求出面積。（板書：長方形面積=長×寬）

師：非常好，那同學們還記得沒有學習長方形的面積公式以前是怎么樣去算長方形的面積的呢？

生：我們以前是用數格子的方法學習長方形的面積的。

師：看來同學們對長方形的面積的計算掌握的很好。但是咖啡貓的難題是要對比老板給出的長方形和平行四邊形的面積，我們只懂計算長方形的面積，但是我們不懂計算平行四邊形的面積，怎么辦啊？

生：老師我們也可以用數格子的方法算平行四邊形的面積啊！

師：這位同學真聰明懂得將計算長方形的面積的方法用來計算平行四邊形的面積。那我們就來探討平行四邊形的面積怎么計算。(板書課題)

二、探究新知

師：我們先來回憶一下平行四邊形有什么樣的特征？

生：①對邊平行且相等

②對角相等

師：同學們的記憶真好。那我們接下來就要來探究平行四邊形的面積了。

1、課件出示方格圖，用數方格的方法求出兩個圖形的面積。（每小格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算）。

①檢查學生數方格的情況，讓學生完成課本第80頁的表格。平行四邊形 底（厘米）長方形

長 6

高（厘米）寬 4

面積（平方厘米）面積 24 ②教師：觀察表格，你發現了什么？（結論：用數方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。猜測：平行四邊形的面積=底×高）

③提出問題：如果平行四邊形很大，用數方格的方法，你又有什么感受？（不方便）教師：其實用數方格的方法在實際應用中是很不方便的，特別是圖形較大時。因此，我們必須找到一個既簡便又實用的計算方法。剛才大家通過數方格的方法發現了“平行四邊形的面積=底×高”，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用這個方法來計算呢？請大家驗證一下。

2、動手操作，驗證猜測。

①師：同桌合作完成，利用手中的平行四邊形紙片和剪刀，想辦法剪一剪（提示：要沿著高來剪）、拼一拼，把平行四邊形轉化成自己會算面積的圖形來計算它的面積。

師：你們會算哪些圖形的面積呢？學生小組合作，動手操作。②學生把剪拼的圖形展示在黑板上

學生匯報：自己沿著平行四邊形任意一條高分別剪下一個直角三角形和一個直角梯形或兩個直角梯形都經過平移拼成了長方形，且兩種推導結論都是平行四邊形的面積等于長方形的面積，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。

③教師：為什么都是要沿著高來剪開呢？（因為長方形和正方形的四個角都是直角）老師追問：還有沒有其他的方法?大家的結論都是這樣嗎？下面請同學們看電腦演示剪拼的過程。

3、老師演示平行四邊形轉化成長方形的過程。

4、觀察并思考：（課件出示討論題，并演示結論）

①拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒有變？

②拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底是什么關系？拼成的長方形的寬與原來平行四邊形的高是什么關系？

交流反饋，引導學生得出結論 ①形狀變了，面積沒變。

②拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。

5、根據長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。

教師：你能根據長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？ 教師板書：

長 方 形 的 面 積

= 長 × 寬平行四邊形的面 積

= 底 × 高 S=a × h 也可以寫成S=a.h

S=a h 引導學生齊讀平行四邊形的面積計算公式。

6、教師：通過我們的努力，得到了這個結論，請大家想一想，我們是怎樣推導平行四邊形面積的計算公式？（轉化圖形的形狀）

7、探究活動小結：我們把平行四邊形轉化成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高，驗證了前面的猜想。

教師：要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？（突出公式的使用）教師：其實平行四邊形的面積在我們的生活中運用很廣泛。

8、運用公式解決問題

②課件出示： 一個平行四邊形花壇，底是4米，高是3米，它的面積是多少？ 4×3=12（平方米）答：它的面積是12平方米。

三、鞏固運用

1、算出下面每個平行四邊形的面積。（課件顯示圖形）

2、一個平行四邊形的停車位底長5米，高2.5米，占地面積是多少？（課件顯示）5×2.5=12.5（平方米）答：占地面積是12。5平方米。

3、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。（）（2）平行四邊形的底越長，它的面積就越大。（）

（3）一個平行四邊形的底是5厘米，高是4分米，它的面積是20平方厘米。()

4、判斷下列平行四邊形的面積是否相等？ 同底等高的平行四邊形面積相等。

四、課堂總結

通過這節課的學習，你有哪些收獲？（讓學生暢所欲言）

五、課后練習

如果一個平行四邊形的面積是12平方厘米，并且它的底和高均為整厘米。那么這個平行四邊形的底和高可能分別是多少？

第五篇：認識平行四邊形

認識平行四邊形

課題

平行四邊形

課型

新授課

設計說明

促進學生空間觀念的發展是小學數學幾何教學的重要任務。空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的。學生的理解來自于他們作用于物體的活動，因此本節課重在：

1.給予學生充分的時間和空間從事數學活動，讓他們抓住問題的關鍵（平行四邊形的特征）通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動,從現實生活中抽象出幾何圖形的過程。

2.注重數學實踐活動，突出幾何圖形之間的聯系，在活動過程中運用數學的思維方式進行思考，增強應用知識分析和解決問題的能力，體會解決問題策略的多元化。

學習目標

1.通過直觀演示，個體操作，集體交流，幫助學生掌握平行四邊形的特性：易變形。

2.使學生初步認識平行四邊形，初步體會平行四邊形的對邊相等的特征。

3.積極引導學生參與學習，幫助學生建立初步的空間觀念和邏輯觀念。

學習重點

理解平行四邊形的特點和特性。

學習難點

運用平行四邊形對邊相等的特點解決畫圖、改圖等問題。

學習準備

教具準備：PPT課件、用木條訂成的長方形教具

學具準備：三角尺、用木條訂成的長方形框架

課時安排

1課時

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、生活情境，導入課題。(5分鐘)

1.出示長方形：請同學們觀察老師手上的物體是什么圖形？

(移動為“平行四邊形”)仔細看，現在圍成的是什么圖形？

1.學生根據老師出示的圖形，自由回答。

2.交流生活中見到的平行四邊形。

1.看圖形，選序號。

（1）下列圖形中，（）是平行四邊形。

這節課我們一起來認識平形四邊形（揭示課題）。

2.生活中你在哪里見到過平行四邊形？

二、動手操作，探究新知。

（20分鐘）

1.（1）老師給大家帶來了幾幅圖片，從中你能找到平行四邊形嗎？課件出示例1情境圖。

（2）你能根據實物抽象出平行四邊形嗎？

2.了解平行四邊形的特征。

（1）用兩把三角尺研究一下，平行四邊形有什么特征？

（2）相對的兩條邊的長度相等嗎？

（3）相對的兩條邊平行嗎？

（4）明確概念：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。

3.畫平行四邊形的高。

（1）揭示概念：從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

（2）指導畫高

a、課件演示畫高。

b、要用虛線畫高，標出垂直符號，寫上“高”和“底”。

（3）學生嘗試畫高。

4.了解平行四邊行的特性及應用。

（1）教具演示。

教師拿出一個用四根木條訂成的長方形教具，兩手捏住長方形的兩個對角，向相反的方向拉，兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？（平行四邊形）

1.（1）看圖，學生找出平行四邊形。

（2）認真觀察平行四邊形實例圖，思考怎樣抽象出平行四邊形。

2.（1）學生用學過的知識自由量一量。

（2）學生通過測量得出對邊長度相等。

（3）學生驗證對邊互相平行。

（4）通過以上探究理解概念。

3.(1)學生閱讀教材第64頁，自學平行四邊形的底和高。

（2）學生在演示中了解如何畫高及注意事項。

（3）學生嘗試畫高，并說出畫高的方法。

4.（1）學生認真觀察，匯報觀察到的結果。

（2）下列圖形中，（）不是平行四邊形。

答案：（1）③（2）②④

2.判斷。

（1）長方形是特殊的平行四邊形。（）

（2）有兩組對邊平行的圖形叫做平行四邊形。（）

答案：（1）√(2)×

3.填空。

（1）兩組對邊分別（）的四邊形叫做平行四邊形。

（2）（）和（）可以看作特殊的平行四邊形。

答案：（1）互相平行（2）正方形長方形

4.平行四邊形的一條邊長是9厘米，比它的鄰邊短4厘米，平行四邊形的周長是多少厘米？

答案：［（9+4）+9］×2=44（cm）

5.如果在下面的平行四邊形中畫一條線，把它分成兩部分，那么這兩部分可能是什么圖形？

（2）學生操作。學生把長方體框架拉成平行四邊形，并動手測量一下兩條對邊是否還平行。

（3）由此得出：平行四邊形具有不穩定性。

（4）舉例說明日常生活中哪些地方應用到了平行四邊形容易變形這一特性。（升降機、伸縮門等）

（2）學生認真操作，體會平行四邊形的不穩定性。

（3）理解定義，形成表象。

（4）學生舉例說明。

答：梯形、平行四邊形、三角形。

三、鞏固練習。

（10分鐘）

1.完成教材第64頁“做一做”。

2.完成教材第65頁“做一做”

1.學生獨立完成，同桌間互相檢查。

2.獨立完成，教師巡視指導。全班講解。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結，布置作業。（5分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學板書

六、教學反思

本節課我選擇了許多與學生生活息息相關的題材作為教學素材，課堂上充分發揮這些素材的作用，注重學生已有的生活經驗，將視野從課堂拓寬到生活的空間，并引導他們去觀察生活，從現實世界中發現有關空間與圖形的問題，并充分利用學生的學具和多種教學媒體，給學生自己動手操作演示的空間，把對“平行四邊形的認識”建立在豐富多彩的學習活動中，通過多種途徑創造了一個輕松、愉快的學習氛圍。

教師點評和總結：