第一篇：北師大版八年級數學下冊分組分解法分解因式

因式分解——分組分解法

一、分組分解法分解因式

如果一個多項式適當分組，使分組后各組之間有公因式或可應用公式，那么這個多項式就可以用分組的方法分解因式。

分組分解法適用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多項式。

分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法。通過對多項式進行適當的分組，把多項式轉化為可以應用基本方法分解的結構形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用基本方法進行分解因式的目的。

二、例題分析

例

1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y(2)a

(3)4x2-9y2-24yz-16z

2例

2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m

2-b2+4a-4b

第二篇：八年級數學下冊《2.1 分解因式》教學設計 北師大版

第二章 分解因式1．分解因式

總體說明

因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義．

本節是因式分解的第1小節，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎．

學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．

二、教學任務分析

基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是：

知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法． 數學能力：

（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想．（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力．

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力． 情感與態度：

讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度．

三、教學過程分析 本節課設計了六個教學環節：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——反饋練習——學生反思． 第一環節 看誰算得快 活動內容：用簡便方法計算：（1）777?13??6??2= 9992（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=（3）99–1= ．

活動目的：如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算99–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．

注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式． 第二環節 看誰想得快

活動內容：99–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？

活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備．

注意事項：由于有了第一環節的鋪墊，學生對于本環節問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出99–99能被100、99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是——把一個多項式化為積的形式．

第三環節 看誰算得準 活動內容：

計算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ； 332 2（4）（y-3）= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ． 根據上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc= ；

（2）3x-3x= ；

（3）m-16= ；

（4）a-a= ；

（5）y-6y+9= ．

活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力．

注意事項：由于整式的乘法運算是學生在七年級已經學習過的內容，因此，學生能很快得出第一組式子的結果，并能很快發現第一組式子與第二組式子之間的聯系，從而得出第二組式子的結果． 第四環節 學生討論 活動內容：

比較以下兩種運算的聯系與區別：（1）a(a+1)(a-1)= a-a（2）a-a= a(a+1)(a-1)在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？ 結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a–ab（4）a–2ab+b=(a–b)活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；

（2）分解因式的結果要以積的形式表示；

（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式的次數；

（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止．

注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯系與區別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實

222

3323222是在老師的引導與啟發下才能完成． 第五環節 反饋練習活動內容：

1、看誰連得準

x2-y2.(x+1)2

9-25 x y(x-y)2x 2+2x+1(3-5 x)(3+5 x)xy-y2(x+y)(x-y)

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)= a-9（2）a-4=(a +2)(a-2)（3）a-b+1=(a +b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏．

注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位． 第六環節 學生反思

活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解，對矛盾對立統一的觀點有一個初步認識． 注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統一的哲學觀點也有了一個初步認識． 鞏固練習：課本第45頁習題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習題2.1第4題（給學有余力的同學做）

四、教學反思

傳統教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質上是對因式分解的概念進行強化記憶．

在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體．在教師的指導下，學生通過因數分解類比出因式分解，對學生進行類比的數學思想培養，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養，22 2 2也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然．

盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內，學生的成績比不上傳統教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數學本質的訓練會有效地提高學生的數學素養，培養出學生對數學本質的理解，而不僅僅是停留在對數學的機械模仿記憶的層面上．

總之，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發展思維，使學生在學習的情感態度與價值觀上發生深刻的變化．

第三篇：分組分解法教案

9.16 分組分解法

上海市民辦中芯學校

張莉莉 教學目標：

1．理解分組分解法在因式分解中的重要意義．

2．在運用分組分解法分解因式時，會篩選合理 的分組方案． 3．能綜合運用各種方法完成因式分解．

教學重點： 理解分組分解法的概念.掌握用分組分解法分解含有四項的多項式.教學難點： 篩選合理的分組方案和綜合運用各種方法完成因式分解 教學過程： 一

復習引入

1.什么是因式分解？

2.學過幾種因式分解的方法？

3.思考：如何將多項式(1)ax?ay?bx?by分解因式？

二

新知探究

環節1

內容 ：因式分解(1)ax?ay?bx?by

教師：提出問題

指導學生一題多解

引入定義

學生：思考 回答 板書練習

意圖：1.通過一題多解，培養學生的發散思維

2.使學生整體感悟因式分解的方法，再局部的把握知識。

3.探索 討論 總結分組的原則

要點：對于四項式的各項沒有共同的公因式，而且也沒有供四項式作

分解的公式可用，所以用我們前面學過的基本方法都無法直接達到分解的目的．但如果分組后在局部分別分解，然后在組與組直接再看看有沒有公因式，就可以創造整體分解的機會．

試一試：分解因式（1）

xy?2x?y?2

（2）a?b?ab?1

22（4）x?4y?x?2y

（4）9a?b?3a?b

22環節2

如何將多項式(2)a?2ab?b?1分解因式？

教師：提出問題：兩兩分組可行嗎？多項式有什么特征？

學生：嘗試 探索 總結

意圖：拓展學生的思維 再一次認識如何合理分組？ 要點：組和組之間存在平方差的聯系

鞏固練習：（1）x?10xy?25y?x?5y

（2）a?3a?ab?3b

222（3）x?2x?a?2a 22

三

課堂小結：引導學生從知識，技能，方法，整體等方面自主小結如何合理分組，教師點評，總結

四

作業布置：練習冊：9.16

補充思考題：

環節3 鞏固練習：

1.多項式x2?y?xy?x運用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A.(x2?y)?(xy?x)

B.(x2?xy)?(y?x)C.x2?(y?xy?x)

D.(x2?y?xy)?x

2.多項式x-a-2a?1運用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A.(x2-a2)?(-2a?1)

B.x2-(a2?2a?1)C.(x2-a2-2a)?1

D.(x2-2a)?(-a2?1)

3.多項式 x2?x?y2?y運用分組分解法分解因式，分組正確的是（）22A.(x2?x)?(?y2?y)

B.(x2?y2)?(x?y)

C.(x2?y)?(?y2?x)

D.(x2?x?y)?y2 5.因式分解.（1）a?b?ab?1

（2）a?2ab?ac?bc?b（3）x2?x?4y2?2y

（4）a?4b?12bc?9c

教師：指導學生分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會使分解過程簡單.學生：實踐鞏固 應用問題 意圖：舉一反三 觸類旁通

注意：分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會使分解過程簡單.三 歸納小結

滲透學法

22222??按字母分組四項多項式如何分組？?兩兩分組?

符合平方差公式的兩項分組???差公式?三一分組?先完全平方公式后平方作業布置：練習冊9.16 補充思考題：

（1）x?4y

（2）x?3xy?36y

22（3）x-4xy?4y?2x-4y

（4）18a?32b?18a?24b

22444224提示：（3）是三項多項式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，應該怎么處理？可以在原式的基礎上增減項使得配成完全平方式的形式

x4?3x2y2?36y4?x4?12x2y2?36y4?9x2y2?(x4?12x2y2?36y4)?9x2y2(4)的思路同（3）

(1)把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產生新的公因式，這是正確分組的關鍵，因此，設計分組方案是否有效要有預見性.(2)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會使分解過程簡單.(3)分組時要用到添括號法則，注意添加帶有“－”號的括號時，括號內每項的符號都要改變.(4)實際上，分組只是為完成分解創造條件，并沒有直接達到分解的目的．

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

?提公因式法¨?22?)??平方差公式:a?b?(a?b)(a?b（適用兩項的多項式）公式法??222???完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)（適用三項的多項式）?十字相乘法（適用三項的多項式）?

【分析】（1）這是一個四項式，它的各項沒有公因式，而且也沒有供四項式作分解的公式可用，所以用我們前面學過的基本方法都無法直接達到分解的目的．但是，如果分組后在局部分別分解，就可以創造整體分解的機會．（2）符合公式的兩項分組

（3）觀察多項式，前三項符合完全平方公式

要點：分組后組間能分解因式

第四篇：2017八年級數學分解因式教學設計.doc

第二章

分解因式

§2.1 分解因式

教學目標

1.使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.2.通過觀察，發現分解因式與整式乘法的關系，培養學生的觀察能力和語言概括能力.教學重點

1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關系.教學難點

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.教學目標

一、創設問題情境,引入新課

計算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.二、講授新課

1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.993－99能被100整除.因為993－99=99×992－99 =99×（992－1）=99×9800=99×98×100 其中有一個因數為100，所以993－99能被100整除.993－99還能被哪些正整數整除？ 還能被99，98,980,990,9702等整除.從上面的推導過程看，等號左邊是一個數，而等號右邊是變成了幾個數的積的形式.2.議一議

你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察a3－a與993－99這兩個代數式.3.做一做

（1）計算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據上面的算式填空： ①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下兩個題中的形式變換嗎？

在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc

（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現形式.區別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc

m（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、課堂練習

連一連

解：

四.課時小結

本節課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形.五、課后作業習題2.1

六、教學反思：分解因式的概念，不能體現出分解因式的要求。學生還不要學習一些很嚴格的定義，他們只要從直觀上知道這么一回事就可以的了。但那利不嚴格的概念與數學的嚴謹性不相符。我們班不少學生常常會拿這個概念去問我:“為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說是不正確的。”我認為，應該對概念的嚴格定義在書末處列出。這樣做對一部分以后從事也數學相關性很大的職業的學生非常有利。

第五篇：分組分解法教案

9.16分組分解法

教材解讀：

本章主要介紹提公因式法、公式法、二次項系數為1的十字相乘法和分組分解法四種最簡單、最常用的分解因式的方法。本節內容分組分解法是為前面三種方法的運用創造條件，即把多項式各項適當分組，使之能夠應用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對整體進一步進行因式分解。因式分解和整式的乘法運算都是整式的一種恒等變形，因式分解是整式乘法的一種逆向變形，也是今后學習分式的基礎。課程標準要求：在因式分解中，所涉及的多項式不超過四項；不涉及添項、拆項等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式時，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法對二次項系數不等于1的二次三項式進行因式分解；關于一般的二次三項式的因式分解，將通過后續學習主要掌握求根公式法。由于因式分解需要學生有較高的觀察能力、分析能力和應用能力，因此要關注學生不同的思維方式，鼓勵、引導學生積極思考，勇于探索，培養學生潛在的思維能力和創新能力。

教學目標：

1.理解分組分解法的概念.2.掌握用分組分解法分解含有四項的多項式.3.經歷分組分解法分解含有四項的多項式的過程,體會因式分解的基本方法之間的聯系和區別,提高觀察、分析和解決綜合問題的能力.重點:分組分解法分解含有四項的多項式.難點:選擇適當的分組方法，繼續因式分解.教學過程： 一． 復習

師：我們已經學習了因式分解的哪幾種基本方法？ 生：提公因式法、公式法、十字相乘法。

師：好，下面讓我們試一試用這些基本方法來因式分解吧！分解因式，并歸納解題模塊：

6a2?6b2

歸納解題模塊：

兩項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式

2a2?4ab?2b23a?15a?182

歸納解題模塊：

三項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

設計意圖：通過三道題目的練習，引導學生歸納出兩項式和三項式因式分解的解題模塊，訓練學生的歸納能力。

二、新課探索

師：同學們已經掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法這些解題工具來解二項式與三項式的因式分解的題目，那么還有哪些未知的題目有待我們去研究呢？ 問題一：

師：將①ax?ay②bx?by分別因式分解 生： ①ax?ay?a?x?y?

②bx?by?b(x?y)

師：你發現這兩個式子有公因式是什么？ 生：x?y

師：將①、②兩個式子組合成ax?ay?bx?by怎么因式分解呢？

生：先兩項與兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續用提取公因式法分解因式，得到最終結果。師：這道題除了第一項與第二項分一組，第三項與第四項分一組來因式分解之外，還能怎么分組來解呢？

生：還能第一項與第三項分一組，第二項與第四項分一組來解。師：請你比較這兩種做法有什么相同點？解出來的答案一樣嗎？ 生：做法差不多，答案也一樣。問題二：

師：將a2?2ab?b2因式分解？

師：現在我在這個式子的后面添-1變成a2?2ab?b2?1應該如何因式分解呢？ 生：先把前面三項分一組用完全平方公式因式分解，再與后面一項利用平方差公式繼續因式分解。

師：你是把前面三項分一組，后面的一項分一組。還有沒有其他分組方法？ 生：沒有了。

師：請再做一題分解因式3a2?6ab?3b2?3

生：先提取公因式，再進行分組。

師：以上研究了兩道關于四項式因式分解的問題，都提到了要分組，利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。那么分組的目的是什么呢？

生：分組為前面三種方法的運用創造條件，即把多項式各項適當分組，使之能夠應用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對整體進一步進行因式分解。

師：你能不能歸納一下四項式因式分解的解題模塊？ 歸納解題模塊：

四項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“分”組：①兩項與兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。②三項分一組用完全平方公式因式分解，再與后面一項利用平方差公式繼續因式分解，分解到不能分解為止。設計意圖：由于考慮到如果直接給學生四項式來因式分解有一定難度，所以我用了先分解再組合再分解的教學策略，化解這一難點，符合學生的最近發展區。

三、鞏固練習

題組訓練1：分解因式

6k2?6mn?9km?4kn4a2?12ab?9b2?4x2 2x3?2x2y?8y?8x注意：有公因式先提，最后檢查要分解到不能分解為止。

題組訓練2：選擇題

因式分解a4?4b2c2?a2b2?4a2c2，下列說法中正確的是（）①可以a4?4b2c2?a2b2?4a2c2分組 ②可以a4?a2b2?4b2c2?4a2c2分組 ③結果為a2?4c2a2?b2 ④結果為?a?2c??a?2c??a?b??a?b?

改錯題：分解因式

4x2?4x?1?y2?4x?4x?1?y?????????????2??2??4x?x?1???1?y??1?y?a2?b2?c2?2bc

??a?b??a?b??c?c?2b?

題組訓練3：分解因式

3x2y?6xy?4x?89?4x2?12xy?9y2 x3?2x2y?9x?18y

題組訓練4：開放性問題

1.在多項式a2?b2?2a???的括號內填入單項式，使這個多項式在有理數范圍內能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項式分解因式）

2.在多項式a2?b2??????的括號內填入單項式，使這個多項式在有理數范圍內能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項式分解因式，注意不能與第一題有重復）

四、課堂小結

師：請同學說說對于二項式、三項式、四項式分解因式的解題模塊分別是什么？ 生：兩項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”平方差公式

三項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

四項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“分”組：①兩項與兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。②三項分一組用完全平方公式因式分解，再與另一項利用平方差公式繼續因式分解，分解到不能分解為止。

五、中考鏈接

（2000上海）分解因式x2?y2?x?y?_________(2003上海)分解因式：a?b?2a?1＝_________

六、競賽鏈接

分解因式題組1 分解因式題組2

22abc2?d2?cda2?b2 a2?3a?2 ?????x?y??x?y??4?y?1? ?a?1?2?3?a?1??2

?x設計說明：

2?xx2?x?3?2

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張景中院士說：練武功的上乘境界是“無招勝有招”，但武功仍要從一招一式入門。解題也是如此。這種無招勝有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也確實太難，對于大多數的學生，還是重視有章可循的招式，大巧無定法，小巧一題一法，中巧，則希望用一種方法解出一類題目，也就是把數學問題分門別類，一類一類地尋求可以機械執行的方法，即算法。徐匯區特級教師陳永明老師提出了解題模塊的理論，教師應該引導學生歸納出能夠解一類題的解題模塊。本節課我與學生共同歸納了二項式、三項式、四項式的解題模塊，發展了學生的歸納能力。在引入分組分解法的概念時，利用了先分解再組合再分解的教學策略，使同學自然而然的想到了要把四項式進行分組，符合學生的最近發展區。通過對分組的目的的探討提高學生的局部與整體的觀念。在題組訓練中提高學生的觀察能力，分析能力和解決問題的能力。