第一篇：【冀教版教材適用】七年級數(shù)學(xué)下冊《【教案】借助分組分解因式》

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊精編教案 借助分組分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式； 2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法.教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.解(1)a2－ab+3b－3a =(a－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1 2

=(x－3y)2－1 =(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2 =(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2 =c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b)2 =(c+a－b)(c－a+b).第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個“－”號，利用完全平方公式分解因式，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個多項(xiàng)式分解因式.二、新課

例1 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.分析：這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：

一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y)2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).例2 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m).指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，用分組分解法分解因式.三、課堂練習(xí)

把下列各式分解因式：

(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；

答案：

(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1)2(a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).四、小結(jié)

1.把一個多項(xiàng)式因式分解時，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，再考慮用分組分解法因式分解.2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(如例1)，先去掉括號，把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.五、作業(yè)

1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；

(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.答案：

1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；

(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1)2(a2－a+1)；

(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當(dāng)x－2y=－2，b=－4098時，原式的值=0.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1.突出“通法”的作用.對于含四項(xiàng)的多項(xiàng)式，可以根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，常采取“

二、二”分組或“

一、三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運(yùn)用分組法把多項(xiàng)式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實(shí)掌握.2.加強(qiáng)各種方法的縱橫聯(lián)系.把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進(jìn)行縱橫聯(lián)系，綜合運(yùn)用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo).通過討論例1，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法把多項(xiàng)式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學(xué)生的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用.3.打通相反的思維過程.因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解時，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例2，目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在把多項(xiàng)式因式分解時，如果給出的多項(xiàng)式出現(xiàn)了有因式乘積的項(xiàng)，但又不能提取公因式，這時就需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)善于對數(shù)學(xué)知識和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維.探究活動

系數(shù)為1的 型的二次三項(xiàng)式同學(xué)們已經(jīng)會分解因式了，那么二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式 怎么分解呢？

有興趣的同學(xué)可以模仿 型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結(jié)出規(guī)律嗎?

第二篇：【冀教版教材適用】七年級數(shù)學(xué)下冊《【教案】 圖形的平移》

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊精編教案 圖形的平移

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平移的概念，會進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)分析問題.重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.難點(diǎn):平移的作圖.教學(xué)過程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請同學(xué)們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù),如果給你一個局部,你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實(shí)踐探索

平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由

原圖形中的某一個點(diǎn)移動后得到的,這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).(3)連接各組對應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移 探究:設(shè)計(jì)一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征 三.典例剖析深化鞏固

例如圖,(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動到A`,畫出平移后的ΔABC 先觀察探討,再通過點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義 探究活動可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

四、鞏固練習(xí)

五、小結(jié)：在平移過程中,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是解題常用的方法.

第三篇：【冀教版教材適用】七年級數(shù)學(xué)下冊《【教案】 三角形的內(nèi)角和》

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊精編教案 9.2.1 三角形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)] 〔知識與技能〕 掌握三角形內(nèi)角和定理?！策^程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

[重點(diǎn)難點(diǎn)] 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、導(dǎo)入新課

我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？ 二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？

把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)處，用量角器量出 ∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

圖1 想一想，還可以怎樣拼？

①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

圖2

②把?B和?C剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

于1800的方法嗎？

如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一

過點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。

由圖

2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例

如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90 答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。

四、課堂練習(xí) 0

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第四篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊分組分解法分解因式

因式分解——分組分解法

一、分組分解法分解因式

如果一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后各組之間有公因式或可應(yīng)用公式，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組的方法分解因式。

分組分解法適用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多項(xiàng)式。

分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法。通過對多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用基本方法分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點(diǎn)等，從而達(dá)到可以利用基本方法進(jìn)行分解因式的目的。

二、例題分析

例

1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y(2)a

(3)4x2-9y2-24yz-16z

2例

2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m

2-b2+4a-4b

第五篇：冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊目錄

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊目錄

第六章 二元一次方程組

6.1 二元一次方程組

6.2 二元一次方程組的解法

6.3 二元一次方程組的應(yīng)用

6.4 簡單的三元一次方程組

第七章 相交線與平行線

7.1 命題與說理

7.2 相交線

7.3平行線

7.4平行線的判定

7.5平行線的性質(zhì)

7.6 圖形的平移

第八章 整式的乘法

8.1 同底數(shù)冪的乘法

8.2 冪的乘方與積的乘方

8.3 同底數(shù)冪的除法

8.4 整式的乘法

8.5 乘法公式

8.6 科學(xué)記數(shù)法

第九章 三角形

9.1 三角形的邊

9.2 三角形的內(nèi)角

9.3 三角形的角平分線、中線和高

第十章 一元一次不等式和一元一次 不等式組

10.1 不等式

10.2 不等式的基本性質(zhì) 10.3 解一元一次不等式 10.4 一元一次不等式的應(yīng)用 10.5 一元一次不等式組

第十一章 因式分解

11.1 因式分解

11.2 提公因式法

11.3 公式法