第一篇：交大附中2014版高考數學第一輪復習訓練：平面向量(word版含答案)

上海交通大學附中2014版《創新設計》高考數學一輪復習考前搶分

必備單元訓練：平面向量

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．

【答案】D

9．設向量a，b，c滿足a=b =1，ab=?

A．2 【答案】A

10．若點P是?ABC的外心，且PA?PB??PC?0,?C?120?，則實數?的值為()

A．

a?c,b?c=600，則c的最大值等于()

2B

．2

B．?2

C．1

D． ?1 1，則2

【答案】D

11．△ABC中，已知：sinA:sinB:sinC?1:1:2，且S?ABC?

?????的值是()A．2 B．2 C．－2 D．?2 【答案】C

12．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝()

A．0 B．22C．4D．8 【答案】B

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知平面向量【答案】－6。

4．已知向量a?，且單位向量b與a的夾角為60，則b的坐標為．

【答案】(0,1)

或1?)2

215．已知?AOB中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，AH為邊BC上的高，有以下結論

?

①AC?

?

AH|AH|

?

?

?csinB;②BC?(AC?AB)?b2?c2?2bccosA;

?

???

③AH?(AB?BC)?AH?AB④AH?AC＝AH，其中正確的是填上序號）【答案】①②③④

16．若向量a、b滿足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，則向量a與b的夾角等于【答案】135°

三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，m?(2b?c,cosC)，?????

?

2?(a,cosA)，且m∥n.(Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ）求函數y?2sin2B?cos(【答案】（Ⅰ）由

?

?2B)的值域．

mn得(2b?c)cosA?acosC?0，由正弦定理得 2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0

?2sinBcosA?sinB?0，B、A?(0,?)，sinB?0,得A??

（Ⅱ）y?1?

1?cos2B2B?sin(2B?)?1 26

??

?B????2??

2??B?當角B為鈍角時，角C為銳角，則?

2??23?0??B??32?5??7??111

3??2B??sin(2B?)?(?,)，?y?(,)，?

66662222

?0?B??

??

當角B為銳角時，角C為鈍角，則??2??0?B?

6??B???3?2

????1113

???2B??，?　sin(2B?)?(?,)，?y?(,)

66662222

綜上，所求函數的值域為(,).22

18．在四邊形ABCD中，|AD|?12，|CD|?5，|AB|?10，|DA?DC|?|AC|，AB在AC方向上的投影為8；

(1）求?BAD的正弦值；（2）求?BCD的面積.【答案】（1）

|DA?DC|?|AC|，??ADC?90?，cos?DAC?

5sin?DAC?13，13，cos?CAB?

5，在Rt?ADC中，|AD|?12，|CD|?5，?BD?13，AB在AC方向上的投影為8，?|AB|cos?CAB?8，|AB|?10??CAB?(0,?)，?

sin?CAB?

456

sin?BAD?sin(?DAC??CAB)?5?65

(2）

S?ABC?

1AB?AC?sin?BAC?39S?ACD?AD?CD?3022，S?ABD?

1672225AB?AD?sin?BAD?S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD?213 ?13

6π

19．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．

(1)若cosα＝PA⊥PO；

6π

(2)若PA∥PO，求sin(2α＋)的值．

【答案】(1)法一：由題設，知PA＝(－cosα，－sinα)，PO＝(－cosα，－sinα)，62

所以PA·PO＝cosα)(－cosα)＋(－sinα)

622

＝－cosα＋cosα＋sinα

＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以PA·PO＝0.故PA⊥PO.65π11

法二：因為cosα，0≤α≤，所以sinα，626511

所以點P的坐標為(，)．

1111511

所以PA＝()，PO＝()．

306665112)＝0，故PA⊥PO.666

(2)由題設，知PA＝(－cosα，－sinα)，PA·PO＝×(－＋(－

1130

PO＝(－cosα，－sinα)．

因為PA∥PO，所以－sinα·－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.π

因為0≤α≤，所以α＝0.2π2

從而sin(2α＋)．

20．設兩向量e1,e2滿足|e1|?2,|e2|?1，e1、e2的夾角為60，(1）試求|3e1?e2|

(2)若向量2te1?7e2與向量e1?te2的夾角為銳角，求實數t的取值范圍． 【答案】（1）由題意知e1?e2?2cos60?1

|3e1?e2|?=?6?1?43?

(2)(2te1?7e2)(e1?te2)?2t?15t?7 因為它們的夾角為銳角

所以2t2?15t?7?0,即t??7或t??故t的取值范圍是(??,?7)?(?2,??)2

21．已知向量=

(Ⅰ）求·及|·|；,=，且x∈。

(Ⅱ）若f(x)=

·|·|的最小值為，且∈，求的值。

【答案】（Ⅰ）·== cos2x

|+| =

因為x∈(Ⅱ）f(x)=·– 2x – 1，所以cosx0 所以|+| = 2cos x |+| = 2cos x – 4

cos x = 2 cosx – 4

cos

= 2(cos x –)2 – 1 – 2)– 1 –

令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，則f(x)= g(t)= 2(t –2

1時，當且僅當t =

時，f(x)取得最小值，①當

g(②當)= – 1 – 2

即– 1 – 2

2興

==

＞1時，當且僅當t = 1時，f(x)取得最小值，g(1)= 1 – 4

即1 –

4=＜1不合題意，舍去。

綜上，所以=

．平面向量a??1),b?(,1，若存在不同時為0的實數k和t，使22

x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y，試確定函數k?f

(t)的單調區間。

【答案】由a??1),b?(,1得ab?0,a?2,b?1 22

[a?(t2?3)b](?ka?tb)?0,?ka2?tab?k(t2?3)ab?t(t2?3)b2?0

?4k?t3?3t?0,k?

131

(t?3t),f(t)?(t3?3t)44

3333

f'(t)?t2??0,得t??1,或t?1t2??0,得?1?t?1

4444

所以增區間為(??,?1),(1,??)；減區間為(?1,1)

第二篇：2014高考數學復習：平面向量

高考數學內部交流資料【1--4】

2014高考數學復習：平面向量

一選擇題（每題5分，共50分）

1.向量????﹒化簡后等于（）

A.AMB.0C.0D.AC

2.下面給出的關系式中，正確的個數是（）

10·=0○2 ·=·○

3?○4○2??5?a?b ????a??

A.0B.1C.2D.3 3.對于非零向量a.b,下列命題中正確的是（）

A.a?b?0 ?a?0或b?0B//?在上的投

影為。C.?????D.a?c?b?c?a?b

4.已知=?5,?2?,=??4,?3?,=?x,y?.若-2+3=.則等于()A.?1,?B.??2?8?

?3??138??134??134?,?C.?,?D.??,?? ?33??33??33?

1AB?()25已知???2,4?,??2,6?,A.(0,5)B.(0,1)C.(2,5)D.(2,1)6e1.e2是平面內的一組基底，則下列四組向量中，不能作為一組基底的是（）

A.e1 和e1?e2B.e1—2e2和e2?2e1 C.e1—2e2和4e2?2e1 D.e1?e2和e1—e2 7已知?ABC中AB?AC>0,則?ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定 8已知??1,0?,??1,1?，且?k恰好與垂直，則實數k的值是（）

A.1B.—1C.1或—1D.以上都不對

9.已知=??,2?,???3,5?，且與的夾角是鈍角，則?的范圍是（）

A.??10101010B.??C.??D.?? 3333

10.已知,是夾角為60的兩個單位向量，則?2?,??3?的夾角是（）A.30B.60C.120D.150

二．填空題（每題5分,共25分）

11.若a??6,?8?，則與a平行的單位向量是12.若向量,?1?2且與的夾角為13.?

1?

2，???0，則與的夾角為

?

?

?=3

14．設e1.e2為兩個不共線的向量，若?e1??e2與??2e1?3e2與共線，則??15已知平面內三點A.B.C?3?4

?5,則?????的值等于三．解答題（共75分）

16(12分)已知向量a?3e1?2e2,b?4e1?e2其中e1??1,0?,e2??0,1?求：（1）?，（2）與夾角的余弦值。

17(12分).已知向量??3,?4?,??2,x?,??2,y?且//,?求：（1）x,y的值；（2的值

??

18.（12分）已知向量??sinx,1?,??cosx,1?（1）當a//b時，求cosx?sinxcosx的值；（2）求f(x)=?的最小正周期及最值。

19.（12分）已知??2,?2?4,?3?6（其中,是任意兩個不共線

向量），證明：A.B.C三點共線。

20．（13分）已知?ABC中，A?5,?1?，B??1,7?,C?1,2.?求（1）BC邊上的中線AM的長;（2）cos?ABC的值

21.（14

?3?2,的夾角為60，c?3a?5b,d?ma?3b；（1）當m為何值時，c與d垂直？（2）當m為何值時，c與d共線？

第三篇：2015高考數學三輪沖刺平面向量課時提升訓練(6)]

平面向量課時提升訓練（6）1、2、設G是△ABC重心，且

3、給定兩個長度為1的平面向量心的圓弧 上運動，若，它們的夾角為，則，如圖所示，點C在的取值范圍是_____．

4、已知△ABC所在平面內一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足，則△=___.為圓

ACP與△BCP的面積之比為.5、如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則＝________．

6、如下圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則

7、OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任意一點，且，則λ2+μ2=。

8、已知是邊

延長線上一點，記在9、已知

上恰有兩解，則實數

是底面

.若關于的方程的取值范圍是 的中心，是平行六面體．設

設

10、設點則

11、若則為是線段，則的中點，點

在直線的值為___▲_______． 外，若，__________。, 的 心.12、如圖，在若

中，則

于，為的中點，．

13、在中,若長度為，點，,則

分別在非負半軸和，.非負半軸上滑動，以線段的取值范圍

為

14、如圖，線段一邊，在第一象限內作矩形為坐標原點，則

是.15、設，,，則的值為_________，16、如圖，半徑為1的圓O上有定點P和兩動點A、B，AB=則的最大值為 ___________．

17、設V是全體平面向量構成的集合，若映射向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意

滿足：對任意∈R，均有

則稱映射f具有性質P。現給出如下映射： ①

②③

其中，具有性質P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質P的映射的序號）

18、在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則

”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心.如果則內角A的大小為 ；若a＝3，則△ABC的面積為。

19、已知圓點G在MP上，且滿足，上的動點，點Q在NP上，.（I）求點G的軌跡C的方程；

（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.20、如圖，以坐標原點

為圓心的單位圓與軸正半軸相交于

點，點在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設的面積為，求，四邊形的最值及此時的值．

21、某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點（Ⅰ）拖動點（Ⅱ）設拋物線造直線、，發現當的頂點為

時，焦點為、，度量點的坐標，如圖．，試求拋物線，構造直線的方程；

于不同兩點、，構，交拋物線、分別交準線于，恒有

兩點，構造直線．經觀察得：沿著拋物線無論怎樣拖動點.請你證明這一結論．

（Ⅲ）為進一步研究該拋物線改變為其它“定點的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點

”，其余條件不變，發現“

與

”

不再平行”．是否

”

可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“

成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．

22、設，若，，則

A． B． C．

D．

23、已知△ABC所在平面上的動點M滿足，則M點的軌跡過△ABC的（）

A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心

24、已知非零向量、滿足，那么向量

與向量的夾角為（）

A． B． C． D．

25、已知點是重心，若，則的最小值是()A.B.C.D.26、如圖，在數中，是上的一點，若，則實的值為（）

27、對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，則 C．

28、若，下列結論正確的是（）A．若，則，取得最小值，上述三個點

中是 的最小值為（）B．

D．均為單位向量，且

C.1 D.A.2 B.29、①點在為是所在的平面內，且內的一點，且使得所在平面內的一點，且 ②點 ③點重心的有（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

30、定義：平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系斜坐標系軸、軸正方向上的單位向量，稱為點的斜坐標.如圖所示,在平面斜坐標系，點

中，若

（其中、分別是，為坐標原點），則有序實數對中，若，點，為單位圓上一點，且在平面斜坐標系中的坐標是

A.B.C.D.31、已知A、B是直線上任意兩點，O是外一點，若上一點C滿足

D．

A．

B．

C．，則的最大值是（）

32、設向量（）滿足，，則的最大值等于

A．2 B． D．1

33、設，，C．

是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調和分割，,已知點C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上

34、是所在平面內一點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的A.內心 B.重心 C.外心 D.垂心

35、已知向量，滿足，則對任意，的最小值

．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為

是（）A． B． C． D．1

36、如圖，在四邊形ABCD中，則的值為，A．2 B．2．4 D．

C37、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定通過△ABC的A．外心 B．垂心 C．內心 D．重心

38、已知三點A，B，C的坐標分別為A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠若=-1，求的值．

．（Ⅰ）求函數，k∈Z，39、設函數增區間； 的最小正周期和單調遞（Ⅱ）當程．

40、求函數f(x)=時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方的最小正周期、最大值和最小值．

1、2、B=6003、4、25、6、過點D做連接BF，設AC=1，則

, 7、1

8、或9、10、2。如圖，向量、滿足

以、未變的平行四邊形是正方形，則。

11、內

12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是，所以四邊形OASB為平行四邊形

（2）因為

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由故l的斜率存在.設l的方程為

矛盾，①

② 把①、②代入

∴存在直線OASB的對角線相等.20、解：（1）依題

使得四邊形

（2）由已知點為菱形 ∴ ∵

∴∴，∴的坐標為

又，∴四邊形21、22、C

23、D

24、C

25、.C

26、D

27、D

28、D

29、D 30、A

31、C

32、A

33、【答案】D 【解析】由一條直線上，(λ∈R)，(μ∈R)知:四點，，在同因為C,D調和分割點A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且

34、B

35、A．如圖： 垂足為D，D為OA中點．為點O到圓周上點的距離，的最大值和最小值 , 故選D.作

，即

分別為

36、C

37、D

38、解：由=（cosα-3,sinα）,，當BD重合時最小．

=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又得1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-∴

由①式兩邊平方

39、（Ⅰ）；（Ⅱ），的對稱軸方程為．

第四篇：2014高考數學三輪沖刺平面向量課時提升訓練(6)

2014高考數學三輪沖刺平面向量課時提升訓練（6）1、2、設G是△ABC重心，且

3、給定兩個長度為1的平面向量動，若，它們的夾角為，則，如圖所示，點C在=___.為圓心的圓弧上運的取值范圍是_____．

4、已知△ABC所在平面內一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足面積之比為.5、如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則

6、如下圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若

7、OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任意一點，且則λ2+μ2=。

8、已知是邊延長線上一點，記在9、已知

上恰有兩解，則實數

是底面

.若關于的方程的取值范圍是 的中心，，則

＝________．，則△ACP與△BCP的是平行六面體．設 1

設

10、設點是線段，則的中點，點

在直線的值為___▲_______． 外，若，則

__________。

11、若則為的 心.12、如圖，在中，則

于，為的中點，若，．

13、在中,若長度為，點，,則

分別在非負半軸和為坐標原點，則

.非負半軸上滑動，以線段

為一邊，在第一象

14、如圖，線段限內作矩形的取值范圍是.15、設，,，則的值為_________，則的最大

16、如圖，半徑為1的圓O上有定點P和兩動點A、B，AB=值為 ___________．

17、設V是全體平面向量構成的集合，若映射∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意

∈R，均有

滿足：對任意向量a=（x1，y1）

則稱映射f具有性質P。現給出如下映射： ①②

③

其中，具有性質P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質P的映射的序號）

18、在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心.如果＝3，則△ABC的面積為。

19、已知圓足.（I）求點G的軌跡C的方程；，則內角A的大小為 ；若a上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.20、如圖，以坐標原點為圓心的單位圓與軸正半軸相交于

點，點在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設，求的最值及此時的值．，四邊形的面積為，21、某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線線上任意畫一個點（Ⅰ）拖動點（Ⅱ）設拋物線分別交準線于，度量點的坐標時，焦點為，如圖．，試求拋物線，構造直線、的方程；

于不同兩點、，構造直線，恒有，在拋物，發現當的頂點為

交拋物線、.、兩點，構造直線．經觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點請你證明這一結論．

（Ⅲ）為進一步研究該拋物線點的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點

與

”改變為其它“定”，其余條件不變，發現“使得仍有“不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．

22、設，若，，則A．

B． C．

D．

23、已知△ABC所在平面上的動點M滿足，則M點的軌跡過△ABC的（）

A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心

24、已知非零向量、滿足，那么向量

與向量的夾角為（）

A． B．

C．

D．

25、已知點是重心，若, 則的最小值是()A.B.C.D.26、如圖，在中，是上的一點，若，則實數的值為（）

27、對于非零向量個向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三，則，下列結論正確的是（）A．若，則，取得最小值 B． C．

28、若 D．均為單位向量，且的最小值為（）

A.2 B.29、①點在為是 C.1 D.所在的平面內，且內的一點，且使得所在平面內的一點，且

②點 ③點，上述三個點中是重心的有（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 30、定義：平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系位向量，中，若中，若

（其中、分別是斜坐標系軸、軸正方向上的單，為坐標原點），則有序實數對，點，稱為點的斜坐標.如圖所示,在平面斜坐標系，點

在平面斜坐標系中的坐標是

為單位圓上一點，且A.B.C.D.，則

31、已知A、B是直線上任意兩點，O是外一點，若上一點C滿足的最大值是（）A． B． C．

D．

32、設向量滿足，C．，則的最大值等于（）

A．2 B．

33、設，，D．1

(λ∈R)，(μ是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若∈R)，且,則稱，調和分割，,已知點C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上

(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上

34、是所在平面內一點，動點P滿足的A.內心 B.重心 C.外，則動點P的軌跡一定通過心 D.垂心

35、已知向量,別為,則對任意,滿足，,．若對每一確定的,的最大值和最小值分的最小值是

（）A． B． C． D．1

36、如圖，在四邊形ABCD中，則的值為，6

A．2 B．2 D．

C．4

37、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定通過△ABC的A．外心 B．垂心 C．內心 D．重心

38、已知三點A，B，C的坐標分別為A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠的值．

39、設函數

．（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區間；，k∈Z，若

=-1，求（Ⅱ）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

40、求函數f(x)=的最小正周期、最大值和最小值．

1、[－2,]

2、B=6003、4、25、6、過點D做連接BF，設AC=1，則

, 7、1

8、或9、10、2。

如圖，向量、滿足

以、未變的平行四邊形是正方形，則。

11、內

12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|，半焦距，∴ ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是邊形

若存在l使得||=|

（2）因為，所以四邊形OASB為平行四|，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.設l的方程為

①

② 把①、②代入線

使得四邊形OASB的對角線相等.∴存在直 8

20、解：（1）依題

（2）由已知點∴的坐標為

又，∴四邊形，∴

為菱形

∵

∴∴21、22、C

23、D

24、C

25、.C

26、D

27、D

28、D

29、D 30、A

31、C

32、A

33、【答案】 D

【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四點，，在同一條直線上, 因為C,D調和分割點A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且

34、B

35、A．如圖： 垂足為D，D為OA中點．的距離，的最大值和最小值 , 故選D.作

，即為點O到圓周上點 分別為

36、C

37、D

38、解：由=（cosα-3,sinα）,，當BD重合時最小．

=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又=,2sinαcosα=-∴

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα

39、（Ⅰ）；（Ⅱ），的對稱軸方程為．

第五篇：07--12年浙江省高考數學平面向量題

2010（16）已知平面向量a,?(a?0,a??)滿足??1,且a與??a的夾角為120°則a。

2009（7）設向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,a?b=0.以a,b,a-b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為

（A）3（B）4（C）5（D）6

2008（9）已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a?c)?(b?c)的最大值是

（A）1（B）2（C）?0,則|c| 2（D）22

2007（7）若非零向量a，b滿足a?b?b，則（）Ａ．2a??a?b Ｂ．2a?2a?bＣ．2b?a??bＤ． 2b?a?2b

2012（5）.設a，b是兩個非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b

B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數λ，使得b=λa

D.若存在實數λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

2012（15）.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則

=________.