第一篇：數學思維的培養

現代數學教學把發展學生的思維能力擺在十分重要的地位。在數學教學中以數學內容、知識為載體，引導學生用數學方法進行恰當的分析、探索，發展學生思維，同時在發展思維過程中，又十分強調培養學生的創新思維，通過創新思維的培養，發展學生的學習能力。因此，在數學教學中有意識地培養學生的創新思維，是提高小學數學教學質量的重要一環。激發學生思維動機，理清學生思維脈絡，培養學生思維方法，是提高學生思維能力的重要方面。

一、創設良好的學習情境，激發學生學習的主動性、積極性，培養學生的創新思維。

我們的課堂教學形式單調，內容陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創造欲。新課標中指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助與學生自主學習的問題情境”。認知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質是認識主體的主動建構。只有當認識主體意識到是其自身在影響和決定學習成敗的時候，生動建構才有可能實現。從認識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認識主體置于飽含吸引力和內驅力的問題情境中學習，才能促進認識主體的主動發展。鑒此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區。讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。例如：教學《分數的基本性質》時，教師播放多媒體課件：豬八戒買回一個大西瓜，師傅吃了這個西瓜的1/4，孫悟空吃了

這個西瓜的2/8，沙和尚吃了這個西瓜的3/12，豬八戒吃了這個西瓜的4/16。接著教師要求學生：用自己的方法探究誰吃得多？為什么？學生興趣盎然，有的折紙，有的畫線段，有的畫圓，有的用除法計算，最終得出它們吃的是同樣多后，還創新地探究出了四個不同的分數為什么會相等的奧秘。

因此，在創造性的數學教學中，師生雙方都應成為教學的主體。在一節數學課的開始，教師若能善于結合實際出發，巧妙地設置懸念性問題，將學生置身于“問題解決”中去，就可以使學生產生好奇心，吸引學生，從而激發學生的學習動機，使學生積極主動參與知識的發現，這對培養學生的創新意識和創新能力有著十分重要的意義。

二．培養學生創新思維的一些要求

1、重視學生思維能力的培養符合小學數學的學科特點和小學生的年齡特點。小學生正處在從具體形象思維向邏輯思維過渡，10至11歲的學生能逐步分出概念的本質特征，能初步掌握科學的定義，領會概念間的邏輯關系，是發展學生思維的有利時期。2000年教育部頒發的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱》中明確規定，要“結合有關內容的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測，培養學生會進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理，逐步學會有條理，有根據地思考問題；同時注意思維的敏捷和靈活。”為此，在小學數學的學習中要發展學生的思維品質，如思維的深刻性、靈活性、獨特性、批判性，敏捷性等思維品質的培養，重視提高學生的思維能力。

2、為學生創設一種和諧自由，充滿生命活力的民主氛圍，使學生積極參與數學課堂教學的全過程。學生在學習過程中，出現這樣或那樣的問題是難免的，要一分為二的對待，多給學生一些鼓勵和支持。“好學生是夸出來的。”每個人都渴望得到別人的賞識，學生更是如此，對于學生所作出的反饋信息，教師應作出及時而準確的評價，恰到好處地表揚或贊許，會使學生的思維得到積極強化，恰如其分的否定會使學生及時改正錯誤。同時，在教學中承認學生發展存在的差異性，讓每個學生在原有基礎上，在不同起點上獲得最優發展。通過多種多樣，豐富的交往形式，有意識地培養學生學會傾聽、交流、協作、分享的合作意識和交往技能，促進學生的主動性發展思維。

三、培養學生創新思維方法

1.營造求異氛圍，培養創新思維

富有創新氛圍的環境是孕育創新思維的土壤，而窒息創新的環境會扼殺創新思維。在小學數學教學中，教師可常設計一些用非常規方法解答的題，讓學生大膽地思他人不能思，言他人不敢言。

如小學一年級一冊學習減法后出示：一個籠子里有3只兔，死了1只，這個籠子里還有多少只兔？學生甲回答：3-1=2（只）。學生乙說：還有3只兔，全班學生哄堂大笑。此時，教師再問，為什么還會有3只兔呢？學生乙紅著臉說：“籠子里有2只活兔子，1只死兔子。”教師在班上，大肆表揚學生乙，不怕同學嘲笑。呵護了學生的好奇心和自信心，營造求異氛圍，保護了創新幼芽。

2、聯系生活實際，培養創新思維

生活中的數學材料豐富多彩，讓學生靈活地運用數學知識，創造性地解決生活中的實際問題，體會數學創新離不開生活。

（一）數學知識來源于生活。生活中處處有數學。

（課件出示：如圖1）例如：小螞蟻回家走哪條路近？這什么？學生甲說：走拐彎少的路近。

學生乙說：走拐彎多的路近。

學生丙說：兩條路一樣長。

來利用數學上的知識，把兩條路轉化成了一個個小長方形，根據長方形對邊相等，驚奇地發現兩條路確實同樣長。

3、巧用開放題目，培養創新思維

蘇霍姆林斯基說過：“人的內心有一種根深蒂固的需要，總感到自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”開放性題目能滿足學生的這種愿望，因為它往往是條件不完備或答案、解題方法和結果不止一種，但只要合理，又能滿足題目的要求，都是正確的。

例如：明明用籬笆在房屋后的空地上圍一個長10米，寬5米的長方形養雞場，28米長的籬笆夠不夠？

學生1：不靠墻圍成長方形，長10米，寬5米，周長是（10+5）×2=30（米），不夠。

學生2：短邊靠墻圍成長方形，周長是10+5+10=25（米），夠了。學生3：長邊靠墻圍成長方形，周長是5+10+5=20（米），夠了。學生4：利用墻角，以兩墻分別做長和寬，圍成長方形，10+5=15（米），夠了。

開放性題目是從不同的角度、運用不同的思維方式來解答，這既訓練了學生思維的廣闊性、靈活性，還培養了學生的創新思維。學生獨特的見解，不同的方法，正是思維活動升華的結果。

4、延伸課堂內容，培養創新思維

延伸課堂內容，能對學生所學的知識形成技能，還能開闊學生的思路，培養小學生的發散思維和創新思維。

（課件出示）例如：教學《正方形周長的計算》結束時的拓展題：有一個正方形的池塘，四周種樹，每邊種6棵，每兩樹之間的距離相等，四周一共種了多少棵樹？有學生回答：求這個正方形的周長6×4=24（棵）。教師要求學生先畫一個正方形的池塘，再按要求種樹。通過畫正方形--種樹--計算--驗證。

方法1：把這個正方形的4邊拉成一條直線，每邊種6棵，4邊是6×4=24（棵），但每邊的起點算了二次，一共多算了4棵，減去多算的即求得共種的棵數：6×4-4=20（棵）

方法2：先求正方形的一組對邊，包括兩端角上的，每邊種6棵；

再求另一組對邊，不包括兩端角上的，每邊4棵。即6×2+4×2=20（棵）。方法3：將正方形的4邊拉直，因為每邊種6棵，就是每邊分成了5等份，4邊共分成了20等份，每一等份對應一棵樹。（6-1）×4=20（棵）。同學們的新發現是：這道題可以有幾種不同的解法，但不能死搬硬套地用正方形的周長公式計算，而應具體問題具體分析，所以一共種24棵樹不對。

課堂教學中科學地選用有效的教學策略，使各種教學法有機結合，充分發揮各種教學法的最佳功能，建立以學習者為中心，學生自主學習和教師有效指導相結合的教學過程，可以有效地培養學生的創新思維。

總之，在數學教學中多進行創新思維能力的訓練，不僅要讓學生掌握知識和技能，掌握解題方法，更重要的是要培養學生靈活多變的解題思維，從而既提高教學質量，又達到了培養能力、發展智力的目的，并且使學生在長期的學習過程中，具有創新思維的意識，又具有創新思維的能力。

第二篇：淺論數學直覺思維及培養

中學數學教學大綱(試驗修訂本)將培養學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變。在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。特別是直覺思維能力的培養由于長期得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的；同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一、數學直覺概念的界定

簡單的說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

對于直覺作以下說明：

(1)直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：“這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂'直覺'……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”

(2)直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”，一個成功的數學證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。

在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道，“約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數學學習的興趣”，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

(1)簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

(2)創造性

現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

伊恩．斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”，許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分了環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

(3)自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學時就能解決問題“1+2+　…… +99+100＝?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、直覺思維的培養

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”數學直覺是可以通過訓練提高的。

(!)扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”阿達瑪曾風趣的說：“難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”

(2)滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。

美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

(4)設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。

四、結束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思．斯圖爾特曾經說過這樣一句話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。

第三篇：數學創新思維的培養

淺談小學數學創新思維的培養

創新思維是一種思維形式，是指人在實踐學習活動中，根據自己的目標展示出來的一種主動的、獨創的、富有新穎特點的思維方式，它是在原有經驗材料和學得知識的基礎上進行合理性和突破性的創造組合，形成新概念或新成果。因此，在我們的數學課堂教學中，教師要主動地發展學生的思維，適時地培養和訓練學生的創造性的思維能力。

開展小學數學創新思維品質培養，關鍵在教師；而成功與否又取決于教師的教育思想和觀念是否更新、是否轉變。只有創新型的教師才能實施創新教育，才能培養創新學生。教師首先必須具備全面的人才觀，科學的教育質量觀，健全的學生觀；教師在教學過程中不僅關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，關注他們在學習活動中所表現出來的靈感、數感和情感，善于幫助學生觀察世界、認識自我、挑戰自我；善于培養他們求異求真的習慣和自信心。其次，教師要克服創新認識上的偏差，要認識到每一個合乎情理的新發現，不同于別人的新思路，別出心裁的觀察角度都是創新。同時，教師還要具有多元化的、合理的知識結構和完善的認知結構；要具備一定的創新思維品質，能勝任對學生創新性的引導和啟發；要具有創新教育的一專多能的綜合素質，如科學設計教學活動的能力、整合信息的能力、組織指導能力、以及自身善于求異和創新的能力等。

第四篇：淺談數學創新思維的培養

淺談數學創新思維的培養

民眾鎮浪網小學 謝會全

通過數學的教學培養學生的創新意識，就要在數學課堂教學中培養學生的創新精神和創新能力。當前，在新課標的指導下，在創新性的課堂教學中，我們必須牢固地確立以學生為中心的教育主體，以學生能力發展為重點的教育質量觀，以完善學生人格為目標的教育價值觀。教師應充分地尊重學生的個體差異，把學生看作發展中的人，可發展的人，人人都有創造的潛能；學生要創造性地學數學，數學教學就要充滿創新的活力；于是，在數學課堂教學中，教師應意識到創新課堂教學方法。

一、創設良好的學習情境，激發學生學習的主動性、積極性，培養學生的創新思維。

過去的課堂教學形式單調，內容陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創造欲。新課標中指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助與學生自主學習的問題情境”。認知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質是認識主體的主動建構。只有當認識到主體意識是其自身在影響和決定學習成敗的時候，生動地建構才有可能實現。從認識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認識主體置于包含吸引力和內驅力的問題情境中學習，才能促進認識主體的主動發展。

因此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以 及自我價值的實現。教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區。讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。因此，在創造性的數學教學中，師生雙方都應成為教學的主體。在一節數學課的開始，教師若能善于結合實際出發，巧妙地設置懸念性問題，將學生置身于“問題解決”中去，就可以使學生產生好奇心，吸引學生，從而激發學生的學習動機，使學生積極主動參與知識的發現，這對培養學生的創新意識和創新能力有著十分重要的意義。如：教學“圓的認識”時，教師可以讓學生談談坐客車的感受，再提出客車的車輪為什么要做成圓的？從而導入新課。這樣設計，就把數學問題和現實生活聯系在一起，迅速點燃學生思維的火花，使學生認識了數學知識的價值，從而改變被動狀態，培養學生主動學習精神和獨立思考的能力。

二、鼓勵學生自主探索與合作交流，利于學生創新思維的發展。

解決問題的關鍵是教育內容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創新，“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程。”弗賴登塔爾曾經說：“學一個活動最好的方法是做。”學生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶；建構主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生己有知識和經驗為基礎，通過個體與環境的相互作用主動 建構意義的過程。創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，在于幫助學生在走向結論的過程中發現問題，探索規律，習得方法；教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在課堂教學中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，變化規律的過程。如例：完成下列計算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

┅ ┅

根據計算結果，探索規律，教學中，首先應該學生思考，從上面這些式子中你能發現什么？讓學生經經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注意學生是否找到規律，更應注意學生是否進行思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師就鼓勵學生相互合作交流，通過交流的方式發現問題，解決問題并發展問題，不僅能將“游離”狀態的數學知識點凝結成優化的數學知識結構，而且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，有利于思維的發展，有利于在和諧的氣氛中共同探索，相互學習，同時，通過交流去學習數學，還可以獲得美好的情感體驗。

三、求新求異，培養創新意識。培養學生從多角度思考問題，可以開拓學生思路，提高學生思維的靈活性和敏捷，在培養學生創新意識方面有特殊的功能。

1、鼓勵多元的解題思路。發散思維是創新思維的一個重要組成部分。它是根據已有的信息，從不同角度、不同方向思考，尋找多樣性答案。因此，訓練發散性思維，能給學生以創新的機會，激發學生探索欲望。必須樹立一個思想，就是只要學生動腦思考，不論結果是否正確，都應鼓勵，不必統一思路。例如簡算：25×24，可以25×4×6，也可以25×8×3，還可以（25×4）×（24÷4）??學生是有創新潛能的，他們喜歡標新立異，喜歡當眾說出不同的見解，只要教師加以引導，學生完全會說出多種思路。只要教師善于引導，學生的學習欲望就會更強烈。

2、設計答案不是唯一的開放題。有些開放題答案不唯一。對這種題，不同的學生常常會找出不同的結果。因此，開放題的設計給學生提供了較為廣泛的創造時間和空間，不僅有利于培養學生思維的廣泛性、靈活性和深刻性，而且更主要的是學生的創新意識從中得到激發和提高。如在學習分數、百分數應用題后，我給學生提供了下面一組信息，要求學生選擇其中條件或自己補上適當條件，提出有關的數學問題，再解答出來：張大伯今年收蘆柑３５噸，其中一級果占。每千克一級果可賣1.70元，其余每千克可賣1.10元。不同程度的學生有了不同的答案，有的編成簡單的一步應用題，同學們各抒已見，課堂氣氛達到了高潮。真正做到“不同的學生學習不同的數學”，使學生得到不同程度的發

總之，要培養學生自主創新意識必須要積極創造條件，努力培養學生主體意識，激發學生強烈的求知欲，讓學生主動探索、發現、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，從而享受學習的樂趣，獲得成功的喜悅，增強了創新意識。

第五篇：強化能力訓練,培養數學思維

論文摘要

本文針對進城務工子女數學基礎薄弱、兩極分化嚴重、邏輯思維能力弱、理解能力差等特點，客觀分析數學教學面臨的“難以兼顧全面教學，難以貫徹新課標要求，難以貫徹數學思想，難以提高數學表達能力”等矛盾及成因，結合教學實踐，提出強化能力訓練，提高數學思維，從培養學生的學習積極性入手，采取分層次教學、適當降低教學難度、強化思維訓練和滲透數學思想等教學對策的論述，以期探討解決進城務工子女初中數學教學問題，供同行參考。

主題詞：教育

教學

農民工 對策研究

強化能力訓練 培養數學思維

――淺析進城務工子女數學教學問題及對策

進城務工子女是一個較為特殊的群體。隨著城市經濟的快速發展，這個群體在不斷地壯大，而且越來越影響著城市學校教育教學質量的提高。對進城務工子女來說，由于數學基礎相對較差，缺乏良好的學習習慣，學習方法欠佳，思維理解能力弱，加之家庭和社會等因素影響，其數學教學問題已經日漸顯現，初中數學教學工作將面臨一些新的矛盾和問題。因此，如何改進教學方法促進進城務工子女的數學教學，已經成為數學教學工作者當前和今后一段時間需要認真探討解決的一項十分重要的任務。

一、進城務工子女數學學習的基本特點

（一）數學基礎薄弱，兩極分化嚴重。進城務工子女都來自農村，農村教育條件、師資力量等不足，學生受教育的程度相對較弱，數學基礎薄弱。進城后，學習成績差的，如果不努力學習，很容易成為學校的特差生；學習成績中等的，由于新的教學環境和學習要求不同，短時間也難以適應教學要求，一旦不能迅速跟上，學習成績就會下滑，進入差生序列；成績較好的，基本上都能適應新的教學環境，引導得當就會在進城務工子女中遙遙領2 先，成為班上或學校的學習“尖子”。據統計，蜀都中學初三年級（2007級）數學科中，120分以上占20%；90分以下的占46%，其中8－30分的學生占4%，兩極分化十分突出。

（二）數學思維能力弱，拓展難度較大。農村學校教學要求相對較低，一方面采用的教材版本較易，另一方面對思維能力訓練較少，以至于加深教學內容的時候，學生明顯感覺吃不消，尤其是對幾何問題，部分學生的空間抽象思維能力不足，短時間內不易接受教師傳授的知識，更難以拓展思維。

（三）學習積極性低，厭學情緒突出。普遍缺乏積極思考的動力，不肯動腦筋，課堂上對教師提出的問題、布置的練習漠不關心，若無其事。解題過程沒有步驟，或只知其然而不知其所以然。學生作業普遍存在馬馬虎虎、拖拖拉拉的現象，對教師布置的練習、作業，馬虎應付，遇難不究，抄襲了事，教師催得緊，學生抄得快。以致中等及中等偏下的學生，由于抄別人作業，課堂上沒有弄懂的知識始終沒有機會去弄懂，課堂上學到手的知識因為沒有及時鞏固也很快忘掉了，最后造成成績普遍較差。

（四）自信心不足，競爭意識缺乏。進城務工子女大多感覺沒有自己的位置，不如別人，心理失去平衡，心態消極，學習和品行等各方面受到挫傷，產生惡性循環。有的在課堂上精神不振，神情呆滯，上課經常睡覺、講話、看課外書，破壞課堂紀律，不交作業；有的在家從不做作業，不看書，不是玩就是看電視，整日無所事事，稍有疏于引導和教育，將最終導致品學兼差。

二、進城務工子女數學教學面臨的主要問題及成因分析

（一）難以兼顧全面教學。進城務工子女的學習目的大致可以分為三類：一類是升學型，希望學好知識升入高級學校，這些學生的家長出發點就要求較高，多有恨鐵不成鋼之感，家長、學生的動力都容易被調動。另一類屬過渡型，不強求能否學到知識、能否升學，這些學生的家長要求不會太高，學生自我約束不嚴，靠老師拖著走。此外多數為混日子，這些學生的家長多為單親家庭，基本上不管學生的學習，甚至出發點就因為難“管”而將學生“交”到學校約束，學生經常違紀，難于管理。正由于學生的學習目的不盡相同，對教學的需求增加，老師必須同時考慮各類學生的發展，在學生分層現象較為突出的情況下，授課時在 “知識面”和拓展“深度”上不易平衡把握。

（二）難以貫徹新課標要求。進城務工子女多數學基礎較差，差異較大，教學工作也面臨諸多新困難。一是新課標教學方法與傳統教學方法相矛盾。部分學生習慣于以機械記憶為主，在思維上以直觀形象為主，習慣直觀形象教學方法，講解多次，詳盡細致，由于初中學科增加和學習內容抽象、課堂知識容量增大、教學進度較快等因素，部分學生難以適應，給教學工作帶來新的壓力。二是新課標教學管理更難。一些學生已經習慣于“蹲班管理法”，對老師“帶著走”式的管理，失去依靠而無所適從，教學管理較難。三是新課標學習方法難以得到貫徹。小學課程少，內容少，中學課程多，難度大，多數情況都要求學生自學，部分學生難以調整4 適應，特別是實施新課標教學要求以后，數學知識的傳授更加靈活，學生自主思維更為突出，還增加大量的動手問題，難以實現新課標的教學要求。

（三）難以貫徹數學思想。數學是一門嚴密的學科，需要貫徹一種思想。由于進城務工子女基礎和理解能力的差異，往往難于理解，更不能靈活使用數學思想去思考、解決問題。如：已知一條直線上的點到圓心的距離與這個圓的半徑相等，問這條直線與圓的關系是什么？對此問題，部分學生無法理解題意，也不能使用數學思想去分析理解，以致無從著手解答。再如，已知一個圓內兩條弦的長度，且兩條弦互相平行，求這兩條弦的距離？部分學生仍然無法用數學分類思想去解答，得出的答案往往僅有一個。至于像：點到直線的距離、兩點間的距離問題，學生通常都會誤解為是“點到直線的垂線段”、“兩點間的線段”，而忽視了“線段”和“線段的長度”間的區別……諸如此類的問題，都貫穿著數學思想，進城務工子女通常不能接受，更難以拓展思維。

（四）難以提高數學表達能力。由于學習習慣的原因，進城務工子女經常上課不聽講，作業也成了老大難問題。部分學生不能正確使用數學表達方式來解答問題，特別突出地表現在幾何上，通常不能用簡潔的表達式來表述解題步驟；有的學生數學表達思路不清，只知其然，不知其所以然，尤其是利用利用文字語言和符號語言來表示時，部分經常犯難。如，學習函數的性質時，學生對自變量的表達時常會錯，對圖象經過的象限更難于表示。

三、教學實踐與對策

（一）增強教學藝術，培養數學學習的興趣。一方面，讓教學生動、有趣。隨時觀察全班學生學習情緒，更要特別注意觀察差生的學習情緒，差生往往上課思想開小差、不集中。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。另一方面，采用啟發式教學法、點撥法、討論式、圖表法，比較法等多種教學和手段。如在學習“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時，教師和學生一起畫圖、試驗，讓學生歸納出公理后，教師進行補充歸納，這樣讓學生對此公理中的“過直線外一點”、“有且只有”專業化用語親身感受一下，領會其意義。

（二）優化課堂教學，培養學生的學習能力。一是降低教學難度。教學的起點必須低，應以加強數的計算為起點，將教材原有的內容降低到學生的起點上，然后再進行正常的教學。例如，“正數與負數”、“直角三角形”、“因式分解”等內容，按教材中引入法為起點。在“同類項”教學中，將原教材中的同類項概念，分成二個步驟進行教學：先討論“所含的字母”完全相同，再研究相同的字母的指數相同，從而降低了起點，便于學生理解掌握這一知識。二是注重歸納總結。引導學生多歸納、總結，使學生掌握一定的條理性和規律性。如：在“無理方程”的教學中，歸納出解法：去分母法、換元法；對于換元法給予歸納出兩種常見的題型：平方型、倒數型。又如，“三線八角”圖形較于復雜，學生不易找6 出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“［”等。三是強化習題練習。教學中可將每節課分成若干個階段，每個階段都讓自學、講解、提問、練習、學生小結、教師歸納等形式交替出現。四是促進信息反饋。教師對于作業、練習、測驗中的問題，應采用集體、個別相結合，將問題滲透在教學過程中反饋、矯正和強化，根據反饋得到的信息，調整教學要求、教學進度和教學手段。

（三）實施分層指導，促進學生全面發展。針對進城務工子女的差異性大的特點，實施分類指導，分層教學，讓不同層次的學生得到發展，教師壓縮課堂講課時間，一般不得超過30分鐘。學生預習、自習、互學為主，教師引領、輔導、釋疑、解惑為輔的教學方法，課堂練習要分三個層次，讓每個學生都有適合自己的“胃口”的練習。根據不同次學生的文化基礎條件，可采取“抓中間，促兩頭”的方式，分類指導學生學習。一是要注重對尖子的培養，加深解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創意，注重邏輯關系，力求解題的完整、完美。對于接受能力好的同學，課外開展興趣小組，培養解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二是要注重中間段學生成績的大幅度提高。這部分學生所占的比例較大，影響力最為明顯，一旦方法得當，非常容易提升，對這部分學生要重點要求解題嚴密、細心，逐步加大難度。三是要注重后進生的轉化。降低難度，低起點要求，面批面改作業，增強學生的信心。

（四）強化思維訓練，增強形象思維和拓展能力。在教學的過程中，應注重應用實物，圖形、數字、語言的直觀形象來幫助學生理解記憶概念。例如：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”問題，可以通學生自己動手，用木棍組成不同的三角形，尋找組成三角形的三條木棍之間的關系，從而引導出上述性質。在講一元一次不等式這一章中，如果只停留在由數軸表示的公共部分確定其解集的四種情況直觀法上，不易達到教學要求，因此可以通過在數軸上表示解集，引導學生觀察、分析，最后歸納出，當ab、x

（五）滲透數學思想，提高分析理解問題的素質。數學轉化思想在教學中乃至社會實踐中都是一個重要的思想方法，應通過化歸的方法來實現。例如：把二元二次方程組降次為二元一次方程組，再消元化歸為一元一次方程求解；把解一般三角形中的實際問題化歸為解直角三角形；把弓形的計算化歸為解直角三角形等等。同時，要貫穿“數形結合”思想，如數軸和直角坐標系的有關知識就涉及到這一點，還有一般問題轉化為特殊化問題，如研究了一般平行四邊形，就研究特殊平行四邊形；在函數一章中有“待定系數法”；在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”；在幾何證明中的“分析法”和“綜合法”等等。此外，也可充分利用直觀圖形，提高分析、理解和解答數學問題的能力。8 如在研究函數的性質時，可讓學生借助圖象觀察：直線經過原點，k>0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x增大而減小，從而讓每個性質學生在頭腦中就形成表象，使學生逐步掌握使用函數圖象發現、理解和記憶函數的性質。

四、結論

進城務工子女數學學習問題是一個非常現實而具體的問題，雖然他們有其“先天”的不足，也有家庭和社會因素的影響，對其貫徹數學新課標要求和滲透數學思想存在一定的難度，但是筆者從事多年的教學實踐證明，只要我們不斷優化課堂教學，采取靈活多樣的教學方法，低起點，循序漸進，不斷啟發提高學生的邏輯思維能力，增強其數學語言的表達效果，學生的數學學習積極性就會在“興趣式”的教學環境中不斷提高，學習成績也將逐漸提升一個新的臺階。因此，筆者感言，進城務工子女教育教學問題雖多，但一定有大有可為之處。